Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Transkript

1 Dokuz Eylül Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Yrd.Doç.Dr. Kamle Tosun Felekoğlu 3. Malzemelern Mekank Özellkler 3.1. Gerlme 3.2. Şekl Değştrme Boy ve Açı Değşm 3.3. Mekank Mukavemet Haller Basınç Deney ve Basınç Dayanımı Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Kesme Deney ve Kayma Dayanımı Eğlme Deneyler ve Eğlme Dayanımı 1

2 3.1. Gerlme Dış kuvvetlern etks altında değşk k zorlamalar karşı şısında, malzemede oluşan şekl değşklkler klkler ve bu etkler altında malzemenn gösterdg sterdğ dayanma gücüg özellklerne mekank özellkler adı verlr. F 1 C F 3 F 2 K C L F n Dış kuvvetler altında dengede olan katı br csm düşünelm. d Dış kuvvetler csm çnde nde her atoma etkyen yayılı ç kuvvetler oluştururlar. Bu csm hayal br CC kest le K ve L parçalar alarına ayrıls lsın ve keslen k parça a dengede kalsın.

3 3.1. Gerlme F 1 T C F F 3 K N N A L F 2 C F T F n F kuvvet keste dk normal N ve kest yüzeyne y teğet et T bleşenlerne enlerne ayrılablr. Gerçekte ekte N ara kest düzlemnde d her atoma etkyen normal yayılı kuvvetlern toplamına, T se yayılı teğetsel etsel (kesme) kuvvetlernn toplamına eşttr. e

4 3.1. Gerlme Kuvvetler yerne parça a boyutundan bağı ğımsız z zorlama şddetn belrten GERİLME tanımı kullanılır. Gerlme en bast şeklyle brm alana gelen kuvvet olarak tanımlanablr. A Bu durumda csmn parças asının n kest alanı A se, N NORMAL GERİLME F σ A

5 3.1. Gerlme NORMAL GERİLME: σ F A TEĞETSEL GERİLME (kesme, kayma, makaslama) se, A T T A

6 3.1. Gerlme POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ n Kestten uzaklaşan an gerlmeler çekme gerlmes adını alır r ve şaret artıdır. r. ( + ) çekme Keste doğru gelen gerlmeler se basınç gerlmes adını alır, şaret eksdr. ( - ) basınç

7 3.1. Gerlme POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ n Kesme gerlmeler çn n se poztf şaret kuralı; ; normal doğrultudan saat brelernn ters yönünde y nde okun ucunun yukarıda olması le belrlenr. ( + ) Kesme

8 3.1. Gerlme Gerlme br, k ve üç eksenl olmak üzere çeştl şekllerde csm etkleyeblr

9 3.1. Gerlme Bast çekme hal (kablo) F F A 0 = kest alan (yüksüzken) F A o Teleferk Asansörü

10 3.1. Gerlme Bast basınç A o F A o

11 3.1. Gerlme İk eksenl gerlme Hdrostatk gerlme Basınçlı tank > 0 z > 0 Su altında balık < 0 h

12 3.1. Gerlme Uygulamada yapı elemanları daha çok k veya üç eksenl gerlmeler altındad ndadır. Ancak özellkle üç eksenl gerlme durumu, gerlme tansörler le fade edlr ve ler düzeyde d mukavemet blgs gerektrr. A A

13 3.1. Gerlme Ayrıca k ve özellkle üç eksenl gerlme durumunu deneylerle gerçekle ekleştrmek çok zordur. Bu nedenle genellkle, tek eksenl gerlme durumundan, uygun kırılma k hpotezler kullanılarak larak üç eksenl gerlme durumuna geçlr.

14 3.1. Gerlme Br malzemenn csmlern dayanımı yönünden, nden, hang yük y sınırında nda plastk hale geçece eceğ veya hang gerlme değernde ernde kırılacak lacağını bulmak öneml br sorundur. Yapı çn n tehlkel sayılacak bu sınırlars rları deneylerle saptamak gerekr. Ancak malzeme deneyler çok defa tek eksenl gerlme altında yapılıp, p, tehlkel sınırlar s bu gerlme durumu çn n saptanır. Üç eksenl gerlme halnn çeşd sonsuz olup, bütün b n haller çn n ayrı ayrı deney yapmak olanaksızd zdır. Ayrıca üç eksenl deney teknğ çok zordur. Ancak gelşm mş laboratuvarlarda bu deneyler gerçekle ekleştrmek mümkm mkündür.

15 3.1. Gerlme 1 3 Tek eksenl gerlme halyle üç eksenl gerlme haln, tehlke sınırı yönünden nden kıyaslayan k krterler gözden g geçrelm. Tehlkel durum sözünden s csmlern göçg öçmes (kırılma, kopma, ezlme) ve akması anlaşı şılır. 3 1 m m 2 2

16 3.1. Gerlme 1 3 Şeklde br csmn k tp zorlanması gösterlmştr. tr. Bunların lknde csm, tek eksenl gerlme, σm le sınır s r durumuna gelmştr. İknc şeklde csm, üç eksenl gerlme altında yne sınır s r durumundadır. r. 3 1 m m 2 2

17 3.1. Gerlme Fzk yönden y eşt e olan k haln gerlmeler arasında, m F (,, ) gb br bağı ğıntı kurulablr. Burada F üç asal gerlmeye bağlı br fonksyonu gösterr. g Üç eksenl gerlme altında csm henüz z kırılmamk lmamış veya plastk hale geçmem memşse bağı ğıntı: m F (,, ) gb br eştszlk e olacaktır.

18 3.1. Gerlme Uygulamada önem büyük b k olan böyle b krterler koyablmenn kuramsal yönden y olanağı yoktur. İç bünyede geçen en karmaşı şık k olayların n fzk yasalarını bulmak yerne; mühends m olarak kırılma k veya plastk hale geçme olayının n dışd ve ortalama faktörlern bulmakla yetnmek zorundayız. z. Tarh boyunca br çok varsayım, geçerll erllğ deneylerle kanıtlanamad tlanamadığından terkedlmştr. tr.

19 3.1. Gerlme Statk yükleme y hal çn n csmlern kırılma k veya plastk hale geçşnde, nde, başka başka faktörler sorumlu tutan çeştl varsayımlar üç ana grupta toplanablr. a) Gerlme varsayımlar mları b) Şekl değştrme varsayımlar mları, c) Enerj varsayımlar mları. Söz z konusu varsayımlar mların n ayrı ayrı ncelenmes ler mukavemet konularından ndan olup, bu dersn kapsamı dışındadır.

20 3.2. Şekl değştrme Br malzemeye gerlme uygulandığı ığında şekl değşr. r. Gerlme kalkınca malzeme esk durumuna gelyor se elastk şekl değştrmeye, gelmyor se plastk şekl değştrmeye uğramu ramış denlr. 20

21 3.2. Şekl değştrme Elastk (ger dönüşümlü deformasyon) 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı bağların gerlmes esk şekle dönüş Yük k kaldırıld ldığında lk şekle tam ger dönüşd F F Doğrusal elastk Doğrusal olmayan elastk 21

22 3.2. Şekl değştrme Plastk (kalıcı defromasyon)! 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı bağlar plakalar gerlr ve tabakalar kaydıkları kayar konumda kalır elastk + plastk plastk F F Yük k kaldırıld ldığında esk şekle dönemez. d doğrusal elastk plastk lneer elastk elastk 22

23 3.2. Şekl değştrme Dış kuvvetlern tesr csmn boyut ve açılarında değşklkler özel aletlerle ölçülür Ölçüm teknkler ve şekl değşm-gerlme lşklernn deneysel olarak ncelenmes ayrı br blm dalı (deneysel gerlme analz) 23 olarak gelşmştr.

24 3.2. Şekl değştrme Gerlme analz paket programlar yardımıyla çeştl yöntemler kullanılarak da yapılablr. 24

25 3.2. Şekl değştrme Malzemelerdek şekl değştrme yalnızca dışd kuvvetlern etks le oluşmaz. Br takım m fzksel ve kmyasal tesrler de csmlern şekl değşmne mne neden olablr: ısı (termk genleşme - büzülme) çmento kullanılan yapı elemanlarında büzülme çevresel etklerle meydan gelen kmyasal reaksyonlar (korozyon gb) 25

26 3.2. Şekl değştrme Ayrıca betonarme gb beton ve çelğn n ortaklaşa çalıştığıığı malzemelerde her k csmn aynı mktarda şekl değşm m yapması gerekmektedr. Böyle B br durumun sağlanablmes ancak her k malzemenn şekl değştrmelern ayrı ayrı ncelemekle sağlanablr. Şekl değşmlernn mlernn blnmes özellkle "taşı şıma gücü" g " kavramına göre yapılan kesn hesaplar çn n gerekldr. 26

27 3.2. Şekl değştrme BOY DEĞİŞİMİ P d d 0 l 0 P l Uzama mktarı: ΔL L L 1 0 Boyuna brm şekl değştrme (brmsz: mm/mm): ε ε b b ΔL L (L 1 0 L 0 Uzama (+) L 0 ) 27

28 3.2. Şekl değştrme BOY DEĞİŞİMİ d 1 P d 0 L 0 L 1 Uzama mktarı: Δd d d 1 0 Enne brm şekl değştrme (brmsz: mm/mm): ε e Δd d 0 Daralma (-) P 28

29 3.2. Şekl değştrme AÇI DEĞİŞİMİ B B C C A D Dk açıa olan ADC açısı, a kuvvet uygulaması sonucunda 90 den açısı kadar fark eder. Bu değşme mktarına "kayma açısı" a denr. Bu açıa genel olarak küçük üçüktür r ve radyan cnsnden tan ( ) CC' CD 29

30 3.3. Mekank Mukavemet Haller Bast mukavemet durumları: -Basınç - Çekme - Kesme Yük altında testler: BOYUTLANDIRMA a) Statk deneyler b) Dnamk deneyler darbe ttreşm gb dengelenmemş kuvvetler Örnek boyutları standartlara uygun deney koşulları Csmn zorlanma şeklnn blnmes zamana bağlı peryodk olarak değşen kuvvetler 30

31 3.3. Mekank Mukavemet Haller 31

32 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı Oynar başlık Örnek Yağ pompası Yükleme çerçevesne evesne -yükseklğ ayarlanablr br üst tabla le oynar ve hareketl alt tabla arasına na- deney örneğ yerleştrlr. Alt tablanın n altındak pstonun slndrne br pompa yardımıyla yla yağ basılır. 32

33 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı Yağı ğın n basınc ncı alt tablayı yukarı yönde terek örneğn kırılmask lmasına yol açar. a ar. Bu arada haznedek basınç kuvvet br dnanometre le ölçülür. Örneğe e uygulanan gerlmenn ünform dağı ğılmasının n sağlanmas lanması çn, n, örnek yüzeylernn pürüzlp zlü olmaması gerekr. Bu amaçla deney örneklernn alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerne y eşe dağı ğılımlı gerlmey sağlamak amacıyla özel br karışı ışımdan başlık k dökülür. d 33

34 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı Mekank komperatör Stran gauge Malzemenn yük-şekl y değştrme lşks tespt edlmek stendğnde nde yükleme sırass rasında mekank komperatör veya djtal deformasyon ölçerler kullanılır. 34

35 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı σ P A ε ΔL L 0 35

36 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı BETONUN - DAVRANIŞI 36

37 Basınç Deney ve Basınç Dayanımı BETONUN - DAVRANIŞI c c 3 0 bm 37

38 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Dnamometre ye Hareketl çerçeve Yağ pompası Örnek Sabt çerçeve Çekme deney slndrk veya przmatk çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvvet uygulamak suretyle yapılır. Slndre basınçlı yağ sevk edlerek pston yukarı tlr. Pstona bağlı br çerçeve eve yukarıya ya doğru çeklerek çerçeveye eveye bağlı çeneler yukarı çeker. 38

39 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme deney, malzemelern eksen doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermg stermş olduğu davranış ışları belrlemek çn n yapılır. Br malzeme eksen doğrultusunda çekmeye zorlandığı ığında boyu uzar kest daralır. r. Kuvvet uygulanmaya devam edlp plastk deformasyon bölgesne b geçlr se malzemede bazı değşklkler klkler olduktan sonra kopma meydana gelr. σ P A ε ΔL L 0 39

40 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler Kopma σ P A 0 Gerlme, kuvvetn orjnal kest alanına na bölünmes b le elde edlr. Görünür - Eğrs ε ΔL L 0 Brm şekl değşm m se kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değşmnn, mnn, kuvvet uygulanmadan öncek lk çubuk boyuna bölünmes b le elde edlr. Çekme deney sırass rasında kest alanı hep sabt kalır r mı? m Çekme deney sırass rasında boy değşm m sabt kalır r mı? m Gerçekte ekte bu grafk görüldg ldüğü gb mdr? 40

41 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler Kopma Görünür - Eğrs Görünür - Eğrs: Gerlmeler kuvvetn asıl l alana değl lk alana bölünmes, b brm şekl değşmler mler se, uygulanan kuvvet anındak ndak oluşan gerçek ek boya bölünmeyp b lk boya bölünmes le elde edlr. Bu yüzden y gerçek ek - Eğrs değldr. 41

42 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler Gerçek ek - Eğrs Kopma Gerlmeler kuvvetn asıl l alana değl lk alana bölünmes, b brm şekl değşmler mler se, uygulanan kuvvet anındak ndak oluşan gerçek ek boya bölünmeyp b lk boya bölünmes le elde edlr Özellkle büyük b k gerlmelerde asıl l alan (A( ) orjnal alandan (A( o ) oldukça a küçük üçüktür ve öneml farklılıklar klar gösterr. g 42

43 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler Gerçek ek - Eğrs Kopma Gerçek ek alan A, P kuvvet altındak çubuğun un kest alanını göstermekte olup A < Ao dır. Bu nedenle gerçek ek gerlmeler, σ t > σ olur. 43

44 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler A 0 A ε ΔL L 0 (L L L 0 0 ) L L L L 0 L L 0 L 0 L L L L L 0 L L 0 (1 ) 44

45 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler A Çubuğun un hacmnde özellkle plastk şekl değşmler mler bölgesnde b br değşklk klk olmadığı ığından, A 0 A L A 0 L 0 veya L L 0 A A 0 L 0 L L L 0 (1 ) olduğundan A 0 A (1 ) yazılablr. 45

46 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler A Gerçek ek gerlme L 0 A 0 L σ t P A P A0 (1 ) σ t (1 ) 46

47 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvvet Altında Gerlme-Brm Şekl Değşm Eğrler A Gerçek ek brm şekl değşm m L 0 A 0 L ε t ε L t 1 L L 0 L L 0 0 dl L L 2 L L Ln 1 L L 1 0 L L L 1 1 L (1 ε) d Ln(1 ε) L 0 ε t 47

48 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme Dayanımı Akma Dayanımı Kopma Dayanımı Elastk Lmt Orantı Sınırı Akma Noktası Sert Yumuşak Çelk Çelk

49 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı Orantı sınırı: Orantı sınırı gerlmelern brm şekl değşmlere orantılı olduğu bölgenn en büyük gerlme değerdr. Başlangıçtan eğrye teğet çzlerek, teğetten lk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenr = E. Hooke yasası E: Elastste modülü (young modülü) α σ E tan( ) ε 49

50 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı Akma Dayanımı: Malzemenn kalıcı şekl değşm yapmaya başladığı gerlme değerne akma dayanımı denr. Gerlme bu değere erşnce uzamaların artması çn artık gerlmenn çoğalmasına gerek yoktur. Dyagramdak zkzaklı bölgeye akma noktası denlr. belrl br kalıcı şekl değştrmenn meydana geldğ duruma akma denlr. 50

51 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı Bu sınırda s malzeme çnde nde büyük b değşklkler klkler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır r ve deney çubuğunun unun üzernde Lüders-Hartmann çzgler adı verlen ve büyüteb teçle kolaylıkla kla görülen g br takım çzgler belrr Çzglern çekme doğrultusuna göre g eğm e yaklaşı şık k 45 dr dr. 51

52 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı Akma Dayanımı Mühendslk açısından a önem taşı şır, plastk davranışı ışın n başlad ladığını belrtr. Mühendslk dzaynı ve hesaplarında kullanılır. Genellkle sünek malzemelern adlandırılmas lmasında kullanılır. S220 akma dayanımı 220 MPa olan nşaat çelğ 52

53 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R eh R el Akmanın lk başladığı noktaya üst akma sınırı ( R eh ) Zkzakların sona erdğ en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( R el ) Akma dayanımı bazı malzemelerde örneğn yumuşak çelkte çok belrgndr. 53

54 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R m Akma bölgesnden sonra dyagramda tekrar br yükselme görülür Kopma Brm şekl değştrmelern artması ancak gerlmelern artmasıyla mümkün olur. Gerlmenn en büyük değer Çekme dayanımı ( R m ) 54

55 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R m Kopma Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Bu noktadan sonra kest daralarak (boyun verme) kopar. 55

56 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R m Kopma Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek malzemeler çn dayanım sınırıdır. Çelk malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerler le adlandırılırlar. S220 = St37 akma dayanımı 220 MPa çekme dayanımı 37 kgf/mm olan nşaat çelğ 56

57 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R m R m : Çekme dayanımı Gerlme R eh R el R el : Alt akma sınırı R eh Üst akma sınırı R m : Çekme dayanımı Brm Şekl değştrme Kopma R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı R el : Alt akma sınırı 57

58 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Yumuşak çelğn - Davranışı R m Kopma Gerlme R eh R el R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı Brm Şekl değştrme R el : Alt akma sınırı 58

59 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Kopma Başlangıçta süreksz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gb brm şekl değştrme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. Belrl br noktada doğrusallık bozulmaktadır. Bu nokta nasıl belrlenr? 59

60 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı R e Akma noktası göstermeyen malzemelerde se belrl br şekl değştrmenn ( p ) meydana geldğ nokta akma sınırı olarak alınır Genellkle şekl değştrmenn olduğu noktadan elastk bölgedek doğruya paralel çzlr p Eğry kestğ nokta akma sınırı olarak alınır. 60

61 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı R m Gerlmenn en büyük değer Çekme dayanımı ( R m ) 61

62 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Kopma uzaması 62

63 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Orantı Sınırı: Orantı sınırı gerlmelern brm şekl değşmlere mlere orantılı olduğu u bölgenn b en büyük b gerlme değerdr. erdr. Başlang langıçtan eğrye e teğet et çzlerek, teğetten etten lk sapmanın n görüldg ldüğü yerde orantı sınırı gözlenr Kopma uzaması Ölçüm m duyarlılığı ığına göre g değşr r 63

64 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Kopma uzaması Orantı Sınırı: Bu bölgede b yapılan ölçmeler göstermştr tr k boyuna uzayan çubukta aynı zamanda br daralma görülmektedr. ν ε ε b e : Posson Oranı. 64

65 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Posson Oranı: ν ε ε çelk malzemes çn n posson oran 0.3 cvarındad ndadır. Basınç kuvvet uygulanması halnde, örnekte enne genşleme görülür. g r. b e Kopma uzaması 65

66 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Elastk Lmt: Kalıcı şekl değşm m bırakmadan malzemenn dayanableceğ en fazla gerlme değerdr. erdr. Bu değern ern kesn olarak saptanablmes çn n örneğn peş peşe e devamlı yüklenp boşalt altılması gerekr Kopma uzaması 66

67 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Akma Dayanımı: Malzemenn kalıcı şekl değşm m yapmaya başlad ladığı gerlme değerne erne akma dayanımı denr. Orantı sınırı Kopma uzaması 67

68 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Sert çelğn - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastk lmt Orantı sınırı Kopma uzaması Kopma Dayanımı: Kırılma (kopma) anında nda uygulanan yükün y n orjnal alana bölünmes b le bulunan gerlmedr. Kopma dayanımı, çekme dayanımından ndan küçük üçük görülmesne rağmen bu kest daralması olayı sonucu olduğundan undan gerçekte ekte durum böyle b değldr. 68

69 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çelkte şekl değştrme sertleşmes (dayanım arttırma yöntem) Çekme deney sırass rasında elastk bölgede b kuvvet bırakılırsa; rsa; malzeme lk halne aynı doğru üzernden ger döner. d Malzeme üzernde kalıcı deformasyon kalmaz. 69

70 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çelkte şekl değştrme sertleşmes (dayanım arttırma yöntem) Ancak plastk deformasyon bölgesnde b kuvvet bırakb rakılırsa; rsa; malzeme kuvvetn bırakıldığı noktadan elastk doğruya paralel şeklde ger döner. d p Apss kestğ nokta kadar malzeme üzernde kalıcı deformasyon kalır. 70

71 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çelkte şekl değştrme sertleşmes (dayanım arttırma yöntem) Br defa çeklen metaln çekme dyagramı 1 kadar çeklp sonra tekrar çeklen metaln çekme dyagramı 2 kadar çeklp sonra tekrar çeklen metaln çekme dyagramı 3 kadar çeklp sonra tekrar çeklen metaln çekme dyagramı 71

72 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çelkte şekl değştrme sertleşmes (dayanım arttırma yöntem) Metale akma sınırının s üzernde gerlme uygulanması durumunda dslokasyon yoğunlu unluğu artar, dayanım m değerler erler artar, sünekllğ azalır. Çekme şlemnn tekrarlanması durumunda dslokasyon yoğunlu unluğunun unun artması devam edeceğ çn n dayanım m değerlerndek erlerndek artış ve sünekllk değerndek erndek azalış devam edecektr. Ancak bu şlemlern tekrarlanışı esnasında nda öyle br noktaya gelnr k; Metal bu gerlmenn üzernde plastk şekl değşmne mne uğratu ratılamaz. 3 kadar çeklp sonra tekrar çeklen metaln çekme dyagramı 72

73 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Enerj Yutablme kapastes Br metalk malzemenn kopmadan enerj yutablme yeteneğn o malzemenn çekme altında gerlme - şekl değşm m eğrsnn e altında kalan alan temsl edeblr Boyutları (cm/cm x kg/cm 2 )=(kg.cm kg.cm/cm 3 ) olur. Burada kg.cm enerj veya yapılan ştr. Bu nedenle enerj yutablme kapastes brm hacme düşen ş olmaktadır. 73

74 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Düktlte (süneklk) Yük altında şekl değştrme kapastes Kurşun Br malzemenn kırılmaya kadar geçc şekl değştrme yeteneğ Enerj yutablme yeteneğ?? 74

75 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Düktlte (süneklk)) ve Enerj Yutablme kapastes Br malzemenn dayanımının n yüksek y olması veya çok düktl olması,, o malzemenn enerj yutablme kapastesnn fazla olduğunu unu göstermez. g Soğuk şekllendrlmş sert çelk Yumuşak çelk Kurşun Örneğn, soğuk şlenm lenmş çelk yüksek dayanıml mlı,, kurşun un çok düktl olmalarına karşı şın ks de, fazla enerj yutablme yeteneğne sahp değldrler. 75

76 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Düktlte (süneklk)) ve Enerj Yutablme kapastes Malzeme çekme dayanımı noktasına na gelnceye kadar kuvvete bağlı olarak şekl değşm m yapar. Enerj yutablme kapastesnn bu lmt değernden ernden sonra malzeme dayanımını ytrr. R m Malzeme dayanımını ytrnceye kadar enerj yutma kapastes Toplam enerj yutma kapastes 76

77 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Çekme Deney Numunes Gerçek çap (d 0 ) İnceltlmş kest İnceltlmş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelk çubuklara haddeleme şlem sonrasında nda herhang br tornalama şlem yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerndek çaplarda tornalanarak deneye tab tutulur. 77

78 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı İnceltlmş kest Çekme Deney Numunes Gerçek çap (d 0 ) İnceltlmş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelk çubuklara haddeleme şlem sonrasında nda herhang br tornalama şlem yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerndek çaplarda, sıcak haddeleme şlem yapılm lmış çubuklar çn n çekme chazının n kapastes yetersz se numuneler d = 28 mm den daha küçük üçük k olmamak üzere chaz kapastesnn zn verdğ en büyük b çapta tornalanarak deneye tab tutulur. 78

79 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı İnceltlmş kest Çekme Deney Numunes Gerçek çap (d 0 ) İnceltlmş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu Çekme deney numuneler hazırlan rlanırken rken kopma uzamasını belrlemek çn; n; ölçüm m boyu numunenn çapına bağlı olarak L 0 = 5d 0 veya L 0 =10d 0 alınır. Numune çekme deneyne tab tutulur Deney sonucunda - eğrsnn öneml noktaları le kopma uzaması belrlenr. 79

80 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Kopma Uzaması Numunenn koptuğu u zaman meydana gelen uzama mktarının n lk boya oranına na kopma uzaması denlr L 0 L s A L L o K 100 % A (L s L o L o ) 100 % 80

81 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Kopma Uzaması Kopma uzaması ve kopma büzülmes b malzemelern süneklk özellklernn br ölçüsüdür. L 0 L s Kopmadan önce belrl br uzama gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma uzaması kabul etmektedr) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denlmektedr. 81

82 Çekme Deney ve Çekme Dayanımı Düktlte ve Enerj Yutablme kapastes Br malzemenn kırılmaya k kadar geçc şekl değştrme yeteneğne düktlte denr. Düktlte uzama ve alan azalmasının ölçülmes le belrlenr. L 0 L s Malzemenn kırılmadan k uzayablmesn göstermes açısından, a düktlte mühendslk açısından a önem taşı şır. Metalk malzemelern şleneblmes çn n düktlte özellğ stenr. 82

83 Elastste modülü Hooke yasası E σ ε Young modülü Basınç ve çekmede genellkle eşt α Kl, bakır, kurşun un gb kolay şekllendrlen, plastk şekl değşm m yapan malzemelerde, çok düşük d k br elastklk lmt sonunda malzemede akma görülür. g r. 83

84 Elastste modülü E σ ε Mühendslk açısından, a malzemenn şekl değşmlerne mlerne elastk karşı koymasını gösterdğnden, nden, E'nn önem çok büyüktb ktür çelğn n elastste modülü 2.1 x 10 5 MPa, alümnyum 'un 0.7 x 10 5 MPa dr dr. α Bu durumda çelk, alümnyumdan 3 msl rjttr veya aynı yükü taşı şıyan aynı boyutlardak br çelk çubuk, br alümnyum çubuğun un üçte br kadar uzayacaktır. Bu durum eğlme e çn n de söz s z konusudur. 84

85 Elastste modülü E σ ε Bazı Yapı Malzemelernn Tpk Mekank Özellkler Malzeme Elastste Modülü (E) MPa Kayma Modülü (G) MPa Posson Oranı Çelk Font Beton Alümnyum α 85

86 Elastste modülü Orantılılık k bölgesnde b HOOKE yasası geçerl erl olduğuna una göre g σ = E.ε bağı ğıntısı geçerldr. erldr. Ancak değşk k nedenlerle, deney verler le elde edlen değerler erler farklılıklar klar göstereblr. g σ E.ε 86

87 Elastste modülü Koordnat merkeznden geçen en ve deney sonuçlar larına göre yerleştrlen noktalardan en yakın şeklde geçen en doğrunun eğm e malzemenn elastste modülü olacaktır. σ E.ε 87

88 Elastste modülü f σ E.ε E nn blndğ varsay Deneylerde olarak bulunsun. Deneylerde σ = σ olunca, ε = ε Denklemde ε yerne ε konulunca σ = σ f değern ern alsın. varsayımıyla yla bağı ğıntı, σ f =E.ε şeklnde yazılablr. 88

89 Elastste modülü f σ E.ε Aynı nokta çn n deney sonucu le bağı ğıntının n verdğ değer er arasındak farkın n kares, E 2 f 2 Deneylerde bulunan σ ve ε değerlerne erlerne göre g oluşturulacak bu kareler toplamının n değer er en az olacak şeklde E saptanacak olursa, σ - ε dyagramını belrleyen noktalara en yakın n br doğru geçrlm rlmş olur. 89

90 Elastste modülü σ E.ε Bu farkların n karelernn toplamı F(E) le gösterlsn. g f E 2 F σ Eε Tanımdak σ ve ε değerler erler deney sonuçlar ları olduğuna una göre g sabt değerlerdr. erlerdr. Bu nedenle yukarıdak tanımın n mnmum olması E'nn alacağı değere ere bağlıdır. E'nn F(E)'y mnmum yapan değern ern bulmak çn, n, bu fonksyonun E'ye göre türev t alınıp p sıfıra s eştlenr. e 90

91 Elastste modülü σ E.ε FE σ Eε 2 f F E 2 E E F 2 2 E E E 2 2 bu fadenn E'ye göre türev t alınıp p sıfıra s eştlennce, e 2 E 2 2E F 0 E 2 91

92 Elastste modülü E 2 Ancak bu değer er kullanarak çzlen σ-ε doğrusu orjnden geçmeyeblr. Bu durumu göz g önüne ne alarak yalnız z orantı sınırı altındak deney verlern hesaba katarak elastste modülünü hesaplamak mümkündür. ε Eksen kaydırma yapılır. 92

93 Elastste modülü Orantılılık k bölgesnde b yapılan ölçüm sayısı n olsun. Bu n sayıda gerlme ve brm şekl değştrmelern ortalama değerler. erler. le gösterlsn. g ε ε σ ort σ n σ ε ort ε n ε 93

94 Elastste modülü σ σ σ Koordnat merkez eksenler paralel kalacak şeklde, ort - ort olan noktaya taşınırsa Hooke yasası şöyle yazılablr : ε ε ε ε σ σ E ε ε 94

95 Elastste modülü f ε σ σ Deneysel olarak ε=ε olunca σ, σ değern alsın. E ε ε ε =ε değer yukarıdak fadede yerne konulunca σ = σ f değern alsın. f E 95

96 Elastste modülü f ε f f E fadesnde yen eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkün olduğu kadar yakınından geçeblmesn sağlamak çn, ordnatlar arasındak farkların karelernn toplamının mnmum olması sağlanmalıdır. Aynı ε değerne at doğrunun ordnatı le deneyde bulunan ordnatın farkının kares 2 f 96

97 Elastste modülü f ε f Karelern toplamının fade eden denklem: 2 f f İfadesnde E Yerne konursa farkların n kares aşağıdak gb olur. E 2 FE E 2 fade eden denklem: 97

98 Elastste modülü f ε f FE E 2 bu fadenn E'ye göre türev t alınıp p sıfıra s eştlennce, e FE 0 Bu fadey en küçük üçük k yapan E değer er bulunur. 98

99 99 2 E E F σ σ σ σ ε 2E ε ε ε E E F 0 σ σ ε ε 2E ε ε E E F σ σ ε ε 2 ε ε 2E F(E)' 2 0 F(E)' 0 σ σ ε ε 2 ε ε E Malzemelern Mekank Özellkler Elastste modülü

100 Elastste modülü F(E)' 0 2 E ε ε 2 ε εσ σ ε ε 2 ε εσ σ 2E E ε ε σ σ ε ε 2 100

101 Elastste modülü E ε ε σ σ ε ε 2 E ε.σ ε.σ ε.σ 2 ε 2ε ε ε 2 ε.σ E ε.σ ε.σ ε.σ 2 2 ε 2 εε ε ε.σ 101

102 Elastste modülü ε n. ε σ n. σ ε.σ n.ε. σ E E ε ε.σ ε.σ.ε 2.σ σ 2 ε 2 εε ε nε.σ n.σ.ε ε 2n.ε n. ε n.ε.σ E ε.σ ε.σ ε ε n. n. n.ε.σ ε 102 ε 2

103 Elastste modülü En küçük üçük k kareler yöntemne y göre g Elastste modülünün n bulunuşu E ε.σ n.ε.σ 2 2 ε n. ε Bu yöntemle y br doğrunun eğm e bulunmaktadır. 103

104 Sayısal Örnek (1) Ödev!! Ver No P (kgf) L (10-3 mm) , , , , , , , ,4 Yandak tabloda 12 mm çaplı,, 12 cm ölçüm m boyundak br çelk donatı üzernde elastk bölgede b yapılan çekme deney verler (uygulanan kuvvet uzama) bulunmaktadır. En küçük üçük k kareler yöntemn y kullanarak bu malzemenn elastste modülünü bulunuz. 104

105 Sayısal Örnek (2) Br çelk örneğnn çekme deney sonucu σ-ε dyagramı aşağıdak şeklde görüldüğü gb koordnatları verlen doğru parçaları le smgelenmektedr. NOKTA A B C D NOKTA ÖZELLİĞİ ORANTI SINIRI AKMA DAYANIMI ÇEKME DAYANIMI KOPMA DAYANIMI ABSİS ORDİNAT (kg/mm 2 ) 1,2x ? x x

106 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) A B C 32 D a) Söz z konusu örneğn elastste modülünü hesaplayınız. b) %0.2 brm uzama lkesne göre g akma dayanımına na karşı şılık gelen brm uzama mktarını hesaplayınız. (10-3 ) Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apss 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) Ordnatı c) Çelğn n brm hacmne karşı şılık gelen enerj yutablme kapastes hang lmte ulaşı şırsa çelk örneğ dayanımını ytrr? 106

107 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) A B C 32 D d) Bu çelkten yapılm lmış 416 mm en kestnde ve 280 cm uzunluğundak undak br çubuk etklendğ eksenel çekme kuvvet altında 350 mm uzamış ıştır. Bu çubuk kaç kgf lk yük k altındad ndadır? (10-3 ) e) Çubuğun un 2400 kgf lk yük altındak kest boyutları ne olmuştur? Nokta apss Ordnatı A: orantı sınırı 1.2 (10-3 ) 24 f) Bu gerlme altındak posson B: Akma dayanımı? 30 oranı nedr? C: Çekme dayanımı 230 (10-3 ) 44 D: Kopma Dayanımı 280 (10-3 )

108 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) B A C 32 g) 2.4 tonluk kuvvetn yarattığı gerlmenn D (37.52 kgf/mm 2 ) kaldırılmas lması halnde çubuğun un son boyu ne olur? (10-3 ) h) P=2.4 t altındak gerçek ek gerlme ve gerçek ek brm uzama nedr? Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apss 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) Ordnatı

109 Orantı sınırı altında yapılan deneyler sonucu br çelk örneğnn elastste modülü saptanmaya çalışılmıştır. En küçük kareler yöntemyle aşağıdak deney verlern kullanarak söz konusu malzemenn elastste modülünü hesaplayınız. E 3. Malzemelern Mekank Özellkler Sayısal Örnek (3) ε.σ n.ε.σ 2 2 ε n. ε VERİ NO. σ (kg/mm 2 ) ε x ,77 0,10 2 3,54 0,20 3 5,30 0,26 4 7,10 0,36 5 8,85 0, ,60 0, ,40 0, ,20 0, ,92 0, ,70 0, ,50 0, ,30 1, ,00 1, ,80 1, ,60 1, ,50 1,30 Σ 241,06 11,70 109

110 Sayısal Örnek (3) VERİ NO. σ (kg/mm 2 ) ε x 10-3 σ xε x 10-3 ε 2 x ,77 0,10 0,177 0,01 2 3,54 0,20 0,708 0,04 3 5,30 0,26 1,378 0, ,10 0,36 2,550 0, ,85 0,43 3,805 0, ,60 0,54 5,724 0, ,40 0,60 7,440 0, ,20 0,70 9,940 0, ,92 0,78 12,402 0, ,70 0,86 15,222 0, ,50 0,96 18,720 0, ,30 1,04 22,152 1, ,00 1,12 25,760 1, ,80 1,20 29,760 1, ,60 1,26 33,516 1, ,50 1,30 37,050 1,690 Σ 241,06 11,70 226,304 10,

111 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ basınç YAPI ÇELİĞİ S220 çekme Düşük k gerlmelerde Hooke yasasına uyan br doğrusal davranış gösteren orantılılık bölges vardır. r. Sonra br akma bölgesne grerek br kest daralması gözlenr. Bu aşamada a amada malzeme ç yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastk) şekl değşmler mler görülür. r. 111

112 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ YAPI ÇELİĞİ S220 çekme Ardından komşu u atomlarla yen bağlar kurarak malzeme yük y taşı şımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye b pekleşme bölges b denr. Yükün Y n artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. Yumuşak yapı çelğnde nde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa cvarındad ndadır. basınç 112

113 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ BRONZ çekme Çelğe e benzer davranış gösterr, oldukça a belrgn br akma bölgesnden sonra kopar. basınç 113

114 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ FONT DÖKME DEMİR çekme Gevrek br malzeme olduğundan, undan, büyük şekl değştrmeler göstermeden kopar veya ezlr. Basınç dayanımı çekme dayanımının n dört d katı olup, fontun σ-ε davranışı Hooke yasasına y uymaz. basınç 114

115 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ BETON çekme İnşaat MühendslM hendslğnn nn çok öneml olan bu malzemes de gevrek davranış gösterr. Çekme dayanımı,, basınç dayanımının n onda br cvarındad ndadır. Bu nedenle yapılarda yalnız z basınca çalıştırılır. r. basınç 115

116 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ DOĞAL TAŞ - MERMER çekme Bunlar da betona benzer davranış gösterrler. Çekme dayanımlar mları basınç dayanımlar mlarının n 1/20 le 1/40 ı mertebesndedr. basınç 116

117 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ AHŞAP AP çekme Anzotropk br malzemedr. Lfler doğrultusu le lflere dk doğrultudak mekank özellkler farklıdır. r. Basınç halnde lfler doğrultusundak dayanım, lflere dk doğrultudaknn yed katı, çekme halnde katıdır. basınç Çekme dayanımı,, basınç dayanımından ndan büyüktb ktür. 117

118 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ DERİ çekme Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır. Karışı ışık k ç yapısı olan bu csmn σ-ε dyagramı artan eğm e nedenyle lgnçtr. 118

119 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Bunların n dışıd ışında, kurşun, un, asfalt, zft, kl gb malzemelern hemen hç br elastk özellkler yoktur. Yük k altında almış oldukları şekller, yük y k kalktıktan ktan sonra da muhafaza eden plastklerdr. 119

120 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı B A B T T C D C E E Br eksene göre g brbrne zıt z t ve aralarında çok küçük üçük k uzaklık bulunan k kuvvetn malzemeye etkmes sonucu malzemede kesme gerlmeler ve şekl değşmler mler görülür. g r. T γ A 120

121 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı T B B C C Bu deneyde yalnızca açılarda a değşklkler klkler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az blnen dayanımd mdır. A D Bast kayma haln deneylerle gerçekle ekleştreblmek çok zordur. Çünk nkü eğlme, delme ve sürts rtünme etksn yok edeblmek olanaksız z gbdr. γ T A Çeştl deney yöntemlernn y farklı sakıncalar ncaları vardır 121

122 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı Çeştl deney yöntemlernn y farklı sakıncalar ncaları vardır Örnek C A A T A A T B B T/2 T/2 122

123 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı Br csmde çekme ve basınç halnde gerlmeler le brm şekl değştrmeler arasında br orantı var se, böyle b br csm bast kayma halnde de aynı özellğe e sahp olablr. tanα τ γ G α Buradak orantılılık k sabt olan G katsayısına kayma modülü denlmektedr. 123

124 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı G ve E arasında da şöyle br bağı ğıntı vardır: r: G E 2 1 ν Burada, Posson oranıdır r (Basınç ve çekme durumları çn n oranının n eşt e olduğu u varsayılm lmıştır). Bazı malzemelerde Elastste modüller çekme ve basınç haller çn n eşt e değldr. G ν E ç E b 124

125 Kesme Deney ve Kayma Dayanımı Kayma modülü değerler, erler, genellkle elastste modülü değerlernn erlernn % 40'ı cvarındad ndadır. Kesme deneylern saf kesme gerlmes yaratablmenn zorluğu u nedenyle, kesme gerlmes durumu burulma deneyler le dolaylı olarak gerçekle ekleştrlr. A B x r P BB '. x AB L L P B 125

126 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı 126

127 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı Laboratuvarda yapılan eğlme e dayanımı belrleme deneyler standartlara göre g k grupta toplanablr: 4 Nokta eğlme e deney 3 Nokta eğlme e deney 127

128 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı P P/2 P/2 L/2 L/2 L L/3 L/3 L L/3 P/2 T + - P/2 P/2 T P/2 M + + M PL/6 PL/6 PL/4 128

129 M 1 I I 2 M N I y 3. Malzemelern Mekank Özellkler Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı A C P II I B D Q M h x b G m n z max 1 2 M N A C P B D Q Eğlmeden evvelk kestler kuvvet uygulandıktan sonra da düzlemlğn korur (BERNOUILLE-NAVIER hpotez). Kestler eğlme oluştuktan sonra da krş eksenne dk kalmaktadırlar. 129

130 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı Eğlme durumunda çubuk lflernn boylarının değşmesne sebep olan gerlmeler çubuk eksenne dk doğrultudak normal gerlmelerdr (şeklde üst lflerde basınç alt lflerde çekme). Krşn eğlme netcesnde meydana gelen şekl değşmlernn çok küçük olması nedenyle, eksene paralel lflern br dare yayı üzernde olduğu kabul edleblr. Krş eksen eğlmeden sonra r yarıçapına sahp br dare yayı şekln alır r d 2 dx y 2 M EI M. y W I y max max M W I zz 130

131 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı P L/2 L/2 L P/2 T M P/2 Tekl yüklemel y deneylerde açıkla klık boyunca tek noktada (açıkl klık k ortası, yükleme noktası) ) maksmum moment oluşur ur ve o noktada kesme kuvvet de değer er değştrmektedr. PL/4 Dolayısı le saf eğlme e durumundan söz s edlemez. 131

132 Eğlme Deney ve Eğlme Dayanımı P/2 P/2 L/3 L/3 L/3 L T M P/ P/ PL/6 PL/6 İk noktadan yüklemel y deneylerde maksmum moment belrl br aralıkta değer er almaktadır. Bu aralıkta kesme kuvvet sıfırds rdır. r. Br başka deyşle, salt eğlme e hal söz s konusudur. Eğlme deneylernde sadece eğlme e etks nceleneceğnden nden k noktadan yüklemel y knc deney yöntem y daha sağlıkl klı sonuçlar vermektedr. 132

133 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks Çelk gb metalk malzemelerde malzeme homojen kabul edleblr. Bu yüzden y kest alanı büyüse de dayanımı (gerlme) değşmez Örneğn yandak nşaat çelkler S420 çelğdr. dr. Buna göre g akma dayanımlar mları 420 MPa dır. 8 8 çn n akma anındak ndak 16 çn n akma anındak ndak Yük 2 Gerlme σ 420MPa 4200kgf/cm Yük P σ A kgf Gerlme σ P σ A 420MPa çn n kgf/cm Yük P kgf 3297 kgf 133

134 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks Beton gb kompozt malzemelerde se kırılma k dayanımın n en zayıf f olduğu u nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. Malzemenn zorlanan kest alanı büyüdükçe e en zayıf f nokta veya bölge b bulunma olasılığı ığı ve mktarı artar. Bu yüzden y malzemenn zorlanan kest alanı büyüdükçe malzemenn dayanımı düşer. Br başka deyşle; malzemenn boyutları büyüdükçe dayanımı düşer. 134

135 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 Daha küçük üçük k boyutlu malzemenn basınç dayanımı daha büyük b olacaktır. 15 cm AYRITLI KÜP Ayrıca örnek küp k olursa dayanımı daha yüksek y olacaktır. (narnlk etksnden dolayı) 135

136 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETKİSİ : ÖRNEK : 10 cm 15 cm 20 cm BAĞIL DAYANIM (%) :

137 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP ŞEKİL L ETKİSİ : ŞEKİL L : NARİNL NLİK K (h/a) : PLAK 0.5 BAĞIL DAYANIM (%) : KÜP PRİZMA

138 Örnek şekl ve boyutlarının mekank özellklere etks ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI C30/37 İks de aynı beton le üretlmş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart slndr 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp 138

139 Yükleme şeklnn mekank özellklere etks 4 Nokta eğlme e deney 3 Nokta eğlme e deney Hang deney yöntemnde y eğlme e dayanımı daha düşük d çıkar? Hang deney yöntem y daha güvenlrdr? g 3 nokta eğlme e deney le alınan sonuçlar 4 nokta eğlme e deneyndekne göre g daha yüksektry 139