DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s Ekim 2005
|
|
- Adem Bayrak
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DEÜ ÜHEDİLİK FAKÜLTEİ FE VE ÜHEDİLİK DERGİİ Cilt: 7 aı: s Ei 5 CEBİREL KATAYILI DİFERAİYEL DEKLELERİ PLİE FOKİYOU İLE ÇÖZÜÜ OLUTIO OF DIFFEREIYEL EQUATIO WITH ALGEBRAIC COEFFICIET BY PLIE FUCTIO ÖZET/ABTRACT eval ÇATAL* Genel olara, cebirsel atsaılı oojen vea oojen olaan adi diferansiel denlelerin apalı çözüleri için geliştiriliş genel bir çözü öntei er zaan bulunaaatadır. Bu tip adi diferansiel denlelerin genel çözüleri apalı olara elde edileediğinde başlangıç vea sınır oşulları altındai çözüleri saısal önteler ullanılara bulunabilir. Problein sınır oşulları altındai saısal çözülerini veren bu öntelere ooting, sonlu farlar, Raleig-Ritz öntelerini örne olara verebiliriz. Bu çalışada bu öntelerin dışında pline fonsionu alaşıı ile sınır değer problelerinin çözüü üzerinde duruluş, iinci ertebeden diferansiel denlein en genel ali için önte ugulanış ve ugulanan önte örneler ile desteleniştir. In general, a general solution etod developed for closed solutions of oogeneous or non-oogeneous ordinar differential equations wit algebraic coefficients do not alwas eist. Te solutions under initial and boundar conditions of tese ind of ordinar differential equations can be ade b nuerical etods wen teir general solutions cannot be obtained in closed fors. ooting, finite differences, and Raleig-Ritz etods are eaples for tese etods tat give nuerical solutions under boundar conditions of te proble. In tis stud, solution of boundar value probles b pline function approac, different fro tose etods, is considered; te etods applied for general solution of second order differential equation and te applied etod is supported b eaples. AAHTAR KELİELER/KEYWORD Adi diferansiel denleler, ınır değer problei, pline fonsionları Ordinar differential equations, Boundar value probles, pline functions *DEÜ, üendisli Fa., İnşaat ü. Bölüü, Tınaztepe Yerleşesi, 5, Buca, İZİR.
2 afa o: 5., ÇATAL.GİRİŞ Yüse ertebeden diferansiel denlelerin içinde özellile iinci ertebeden doğrusal diferansiel denlelerin, gere fizite, gerese eletri, aine gibi üendisli dallarında pe ço ve öneli ugulaa alanı vardır. Bu tip diferansiel denlelerin er zaan analiti çözülerini bula ola olaabilir. Bu duruda saısal çözü öntelerine başvurulur. Bu öntelere başlangıç değer probleleri için Talor serisini, Euler önteini, Runge- Kutta öntelerini, ilne önteini; sınır değer probleleri için ooting önteini, sonlu farlar önteini, Raleig-Ritz önteini verebiliriz Çatal, ; Çatal,. ınır değer probleinin çözüünde ullanılan ooting önteinde proble başlangıç değer probleine dönüştürülere çözüleniren, sonlu farlar önteinde türevlerin erezi farlar cinsinden açılıından ararlanılara elde edilen indis denleinin eşit aralılar için oluşan doğrusal denle taıının çözüü ile elde ediliren, Raleig-Ritz önteinde basit teel fonsionların sonlu saıda doğrusal derleesi ile alaşı çözüleri bulunur Gerald ve Weatle, 989. Bu çalışada, daa önce ifade edilen öntelerin dışında pline fonsionları ardıı ile sınır değer probleinin çözüü üzerinde durulacatır. Bu onuda; alla ve El-Hawara pline fonsionlarının birinci ertebeden diferansiel denlelere ugunluğunun stabilitesini ve aınsalığını inceleişlerdir ala ve El-Hawara, 98; ala ve El-Hawara, 984. Jain ve Aziz, birinci ertebeden polino ve trigonoetri spline fonsionlarının adi ve ısi diferansiel denlelerinin çözüleri üzerinde tartışışlardır Jain ve Aziz, 98. Papaicael ve Worse, dördüncü ertebeden doğrusal diferansiel denleleri içeren ii notalı sınır değer problelerinin saısal çözüü için pline önteini tanılaış, 4.üncü ertebeden sonlu farlarla ilişisi olduğunu gösterişlerdir Papaicael ve Worsa, 98. Ranor, ionlar için tanılı Toas-Feri odeline spline önteini ugulaıştır Ranor, 98. Kadalbajoo ve Raan, sonsuz aralı üzerinde tanılı sınır değer probleini asiptoti sınır oşulları altında sonlu aralığa indirgeere spline önteini ii notalı sınır değer probleine ugulaışlardır Kadalbajoo ve Raan, 98. alla ve Hussein, iinci ertebeden başlangıç değer probleine spline fonsionlarına ugulaara stabilitesini vurgulaışlardır ala ve Hussein, 984. Jain ve Aziz, diffizon denleinin nüeri çözüünde spline fonsionlarından ararlanışlardır Jain ve Aziz, 98. Desai, non-lineer analizde, Wang ve Hsu, tavieli beton olonlarının non-lineer analizinde pline fonsionlarından ararlanışlardır Desai, 97; Wang ve Hsu, 998. Beforooz pline fonsionlarının aınsalı ertebelerinin üzerinde çalışışlardır Beforooz, 99. Bundan sonrai bölüde önce pline fonsionları tanıına daa sonra diferansiel denlelere ugulanasına er verilecetir.. PLİE FOKİYOLARI Kübi spline interpolasonu:, notaları verildiğinde bu notalardan geçen eğrii bula işleidir. < < <... < bağıntısı ile tanılı düğü notasına saip pline fonsionu aşağıdai özellileri sağlar. [, ],, -, -, -,,, er notadan geçen /, -, süreli fonsion / /, -, düzenli fonsion // //, -, // süreli fonsion -
3 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: 57 übi polinou 4 bilineenli, 4 atsaılı, 4 serbestli dereceli denledir. Veriler oşulu sağlar, iii, iv ve v denlelerinin er birisi - oşul sağlar, bölece - 4- oşul bulunuş olur. polinou, parçalı süreli bir fonsiondur. Burada; sıfırıncı derece pline fonsionu süreli ola üzere; : a, [, ], birinci derece pline fonsionu, ve / birinci türevi süreli ola üzere; : a b, [, ], üçüncü derece übi pline fonsionu, : a b c d, [, ], şelinde tanılıdır. Ugulaada übi pline fonsionu, ullanılan interpolasonda üse dereceden seçilen polino fonsionunda oluşan osilason gözlenediğinden ço agın bir ullanıa saiptir. Bu nedenle alaşı olara übi pline terci ediliş ve forülason üçüncü dereceden için oluşturuluştur.... n- n- n Şeil. ıfırıncı, birinci ve --üçüncü dereceden pline fonsionları Doğrusal Lagrange interpolason forülü ile // tanılanıştır. ola üzere Eşitli de Burada // ; // ve bağıntıları Eşitli de erine azılırsa ve - için Eşitli elde edilir. Eşitli nin ii ez ardışı olara integre edilesi ile ii integral sabitine bağlı olara elde edilen bağıntı Eşitli te veriliştir. p q ve notaları için Eşitli den ve, p ve q a bağlı, sırası ile, aşağıdai Eşitli 4 dei bağıntılar elde edilir. p ve q Elde edilen p ve q değerleri Eşitli de erine azılırsa, Eşitli 5 elde edilir. 4
4 afa o: 58., ÇATAL 5 { } bilineenlerini bula için in birinci ertebeden türevini alırsa; Eşitli nin notasındai değeri ise Eşitli 7 de veriliştir. d, d 7 Eşitli 7 de erine - azıldığında Eşitli 8 elde edilir. d, d 8 Özelli iv den ve Eşitli 7, Eşitli 8 den -, ve arasındai ilişi Eşitli 9 dai gibi elde edilir u, u d d-, - 9 Eşitli 9 ile tanılı indis denleinden bilineenli - denle elde edilir. Elde edilen denle sisteinin çözüü için ii e oşula itiaç vardır ve bu oşullar aşağıdai şeilde tanılanabilir: ve değerleri A. Yığılış übi spline [ ] [ ] d ; d B. Doğal spline ; C. uç notalarda // in etrapolasonu ; D. Uç notalar civarında // sabit ise ; - E. Uç notalar civarında özel // // ; // Eğer veriliş ise ın esaplanası ile Eşitli 9 indis bağıntısı için Eşitli elde edilir. u Eğer veriliş ise - ın esaplanası ile Eşitli 9 indis bağıntısı - için Eşitli dei bağıntıa indirgenir u - - için Eşitli da verilen bağıntı,,,...,- için Eşitli 9 bağıntısı, - için Eşitli bağıntısı ele alınırsa; bilineenleri,,..., - olan n- bağıntı oluşur. Elde edilen sistein atris denlei ve atris foru Eşitli dei gibidir. [A]{} {V}
5 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: 59 { } { } v v v v V ; A L L istein çözüünden { } değerleri bulunara übi spline fonsionunun atsaıları esaplanır Eşitli ; ve er bir übi spline Eşitli 4 dei şeilde azılabilir., ;, d / ;, / ;, / [, W, W, ]W, W, 4 Eşitli ile tanılı sistein çözüünden { } değerleri bulunup Eşitli denleinde erine azılara,j değerleri elde edilir. Elde edilen bu değerler Eşitli 4 de erine erleştirildiğinde er bir aralığı için tanılı spline fonsionları oluşuş olur atews, 99. pline fonsionlarının diferansiel denlee ugulanası aşağıdai şeilde ifade edilebilir.. IIR DEĞER PROBLEİİ PLIE FOKİYOLARI İLE ÇÖZÜÜ İnterpolason teorisi, saısal integral ve türev, alaşı teorisi ve diferansiel denlelerin saısal çözülerinde ullanılan öntelerin gelişiine teel teşil etetedir. Bilgisaarların gelişesi ile interpolason teorisini içine alan saısal analiz önteleri öne azanaa başlaıştır. Her proble ateatisel arateristilerle ifade edilere sonlu far tabloları oluşturulara çözülee çalışılıştır. 9 lı ılların başından beri parçalı polino alaşı teorisi olduça popülerdir, ço agın bir ullanı alanı vardır, örneğin diferansiel denlelerin sınır değer problelerinin çözüü için trang ve Fi bu tür bir çalışa apışlardır. Bu çalışa pline fonsionlar üzerine apılan pe ço çalışanın erezi oluştur. pline fonsion teorisinin başlangıcı olara Prof. I. J. coenberg, 94, bilinetedir. Bu onu üzerinde ferdi ve grup çalışaları ola üzere pe ço aını olatadır Alberg ve Wals, 97. Bu çalışa grubu pline fonsionlarının ugulaalarının gelişii üzerine denesel verilerin en üçü areler odelleesinde gelece olduğunu belirtişlerdir. Bu çalışalar ve interpolason teorisinin saısal türeve ugulanışından ola çıara diferansiel denlee uarlaası aşağıdai şeilde tanılanır: pline fonsionunun diferansiel denlee ugulaasını tanılaabile için Eşitli 5 dei forülasonu ullanalı., 5
6 afa o:., ÇATAL, [, ] aralığı üzerinde tanılı übi pline, doğrusal Lagrange interpolasonu ola üzere; Eşitli ve Eşitli den Eşitli azılabilir., Burada şelinde tanılıdır., [, ] aralığında süreli olduğundan Eşitli bağıntısı ardışı olara ii ez integre edilere, integral sabitlerinin bulunası ile Eşitli 7 ve Eşitli 8 dei bağıntılar azılır., 7, 8,,..., n sabitlerini bula için Eşitli 8 bağıntısı ile tanılı pline fonsionunun,,..., n- notalarındai süreliliğinden, [, ] ve [ -, ] aralıları için Eşitli 9 un sağlanası alinde Eşitli dei indis denlei elde edilir., li li 9, Buradan { } şelinde bilineenli - eşitli elde edilir. Genel olara a ve b sınır oşulları ile tanılı iinci ertebeden diferansiel denle Eşitli dei gibi tanılansın. ıı f ı g r Eşitli bağıntısı notası için aşağıdai şeilde ifade edilir. ıı f ı g r, ola üzere Lagrange interpolasonu ardıı ile oluşturulan pline fonsionlarının ullanılası ile Eşitli in sınır oşulları altındai özel çözüleri aşağıdai şeilde elde edilir:.duru: Eşitli bağıntısı ile tanılı diferansiel denle f ve g olası alinde aşağıdai fora indirgenir. ıı r, Burada r, r, - r - alaşıının Eşitli bağıntısında erine azılıp düzenlenesi ile Eşitli dei indis eşitliği elde edilir.
7 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: - r 4 r r -, - Eşitli dei sınır oşullarının ullanılası ile -- boutlu denle sisteinin çözüünden,,..., - bilineenleri elde edilir ve ifadesinde erine azılara sonuca ulaşılır..duru: Eşitli bağıntısı ile tanılı diferansiel denle f olası alinde aşağıdai fora indirgenir. ıı g r, Burada - g r, - g r, - - g - - r - alaşıının Eşitli bağıntısında erine azılıp düzenlenesi ile Eşitli dei indis eşitliğine ulaşılır. [ /g ] [ /g ] [ /g - ] - r 4 r r - /, - Eşitli dei sınır oşullarının ullanılası ile -- boutlu denle sisteinin çözüünden elde edilen,,..., - bilineenleri denleinde erine azılara sonuca ulaşılır..duru: Eşitli bağıntısı ile tanılı diferansiel denlein oojen ani r olası alinde aşağıdai for elde edilir. ıı f ı g, Burada - f ı g, - f ı g, - - f - ı - g - - ; ve ı ı / / - - / olduğundan - f [/ / - - /] g f f f g, 4 indis eşitliği elde edilir. ı ı -/ / / bağıntısından - f [-/ / /] g f f f g, 5 indis eşitliği elde edilir. Eşitli 4 ve Eşitli 5 bağıntılarının eşitliğinden Eşitli indis eşitliğinden elde edilen -- boutlu sistein çözüü ile sonuca ulaşılır /, - 4.DURU: Eşitli bağıntısı ile tanılı diferansiel denlede r f ı g, r f ı g, - r- f- ı- g- - ola üzere ı ı sürelili tanıından Eşitli 4 ve Eşitli 5 bağıntılarına benzer olara aşağıdai bağıntılar elde edilir. ı - f f r f g, 7 ı f f r f g, 8
8 afa o:., ÇATAL indis eşitlileri elde edilir. Eşitli 7 ve Eşitli 8 bağıntılarının eşitliğinden elde edilen Eşitli indis eşitliğinin açı foru aşağıdai gibidir. için 4 / için 4 / 9 - için / Eşitli 9 ile tanılı sınır değer probleinde ve değerleri için A,B,C, D, ve E oşullarından ararlanıldığında -- boutlu sistee ulaşılır. Burada A ve C oşulları altında elde edilen çözü değerleri, B, D ve E oşulları altında elde edilen çözüü değerlerinden gerçeğe daa aın sonuçlar verdiği gözleniştir. Bölece Eşitli 9 ile tanılı eşitli sistei C alaşıı altında aşağıdai şeilde azılabilir. - f g r af -a f g - 4f 4 g f g r 4r r af -f f 4 f g - 4f f 4 4 g f 4 g 4 4 r 4r r 4 -f f 4 f 4 g - 4f 4 f 5 4 g 4 4 f 5 g 5 5 r 4r 4 r 5 -f -4-5 f -4 4 f - g f - f - 4 g - - f - g - - r -4 4r - r - -f - -4 f - 4 f - g f - f - 4 g - - f - g - - r - 4r - r - - f - g - - f - - r - b Eşitli un çözüünden,,..., - bulundutan sonra Eşitli de,j, atsaıları erine azılır ve düzenlenirse diferansiel denlein çözüünden elde edilen übi pline alaşıı Eşitli dei forül ile oluşturulur. 4. AYIAL UYGULAA Bu bölüde, iinci bölüde interpolason ile elde edilen pline fonsionlarının üçüncü bölüde diferansiel denlee ugulaasına ve verilen alaşı önteini desteleen örnelere er veriliştir.
9 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: Örne 4.: ıı diferansiel denleinin.75 ve.79 sınır oşulları altındai çözüünü pline fonsionlarının eşitliğe ugulanası olu ile elde ediniz. Çözü: 4 için b - a / / 4.5 olara alalı..75??? verilen diferansiel denle.duruda f ve g - ve ; ; - - ola üzere diferansiel denle aşağıdai indis eşitliği ile ifade edilir / Elde edilen indis eşitlilerinde sınır oşullarının ullanılası ile aşağıdai bağıntı bulunur.,,, Eşitli den elde edilen Eşitli bağıntısına benzer olan eşitli sisteinin atris foru aşağıdai gibidir. 4 ınır oşulları.75, 4.79 ve.5 için elde edilen eşitli sisteinin çözüünden; olara bulunur. pline fonsionları ise aşağıdai gibi bulunur Ele alınan diferansiel denlein sınır oşulları altındai analiti çözüü olan in ile pline fonsionları ve far eşitlileri ile çözüleri Çizelge de sunuluştur. Çizelge. Örne 4. de tanılı diferansiel denlein çözü değerleri in onlu Farlar pline Fonsionları
10 afa o: 4., ÇATAL Örne 4.: ıı [ / 5] diferansiel denleinin ve - sınır oşulları altındai çözüünü elde ediniz. Çözü: için b a / / 4. olara alalı. Ele alınan diferansiel denle 4.duruda, f ; g - / 5 ; [- / 5] ; [- / 5] ; - - [- - / 5]- ola üzere Eşitli, indis eşitliğinden aşağıdai gibi ifade edilir. Elde edilen eşitli sistei ve atris foru aşağıdai gibidir. 4 4, eşitli sisteinin çözüünden aranılan değerler esaplanır Bu değerler için pline fonsionları ise aşağıdai gibi bulunur Ele alınan diferansiel denlein sonlu farlar, ooting ve pline fonsionları öntei ile çözüünden elde edilen değerler Çizelge de sunuluştur.
11 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: 5 Çizelge. Örne 4. de tanılı diferansiel denlein çözü değerleri onlu Farlar ooting Yöntei pline Fonsionları Örne 4.: ıı ı diferansiel denleinin ve sınır oşulları altındai çözüünü elde ediniz. Çözü: ı ; ı; - ı- ola üzere diferansiel denle /, -: şelindedir. 4 için b a / / 4.5;, 4 doğal pline tanıı ile; ve 4 sınır oşulları altında elde edilen indis eşitliğinin atris foru, elde edilen sonuçlar ve spline fonsionları sırası ile aşağıdai gibidir: için b a / / 4.5;, 4 doğrusal interpolason; ve 4 sınır oşulları altında elde edilen indis eşitliğinin atris foru, sistein çözüü ve bu değerler için pline fonsionları ise aşağıdai gibi sırası ile bulunur
12 afa o:., ÇATAL Diferansiel denlein analiti çözüü olan fonsion e e / e den gerçe çözü değerleri;.5.5;.5.775;.75.5 olara bulunur. onuç olara, doğrusal interpolason uguladığında elde edilen değerlerin gerçeğe daa aın olduğu gözleniş ve problein çözüü alınara. için oluşan denle sisteinin atris foru, elde edilen sonuçlar ve bu değerler için oluşturulan pline fonsionları ise aşağıdai gibi azılır OUÇ ınır değer problelerinin apalı çözüleri elde edileediğinde saısal öntelerin ullanılası ile çözü değerleri bulunur. Bu tip problelerin çözülerinde genellile sonlu farlar öntei ullanılır. onlu farlar öntei ile ara değerler n adı saısına bağlı artışına göre bulunur. adı saısı arttıça artışı üçüldüçe sınırlar arası ara değerlerin saısı artacağından elde edilen denle sisteinin bout büüece ve çözü zorlaşacatır. Bu çalışada er alan pline fonsionları ardıı ile diferansiel denlein çözüünde ine n adı saısına göre ara değerler esaplanır. onlu farlar önteinden farlı olara bu ara değerler ullanılara - tane übi pline fonsionu oluşturulur. Bölece n adı saısını arttıradan daa üçü artışlı ara değerler bulunabilir, arıca aralılar içinde polino şelinde tanılı apalı fonsionlardan oluşan çözü elde ediliş olur. Örne 4. de tanılı 8
13 Fen ve üendisli Dergisi Cilt: 7 aı: afa o: 7 diferansiel denlein, pline fonsionları ile elde edilen Eşitli atris denleinin sınır oşulları altındai çözü değerleri sonlu farlar öntei ullanılara elde edilen değerlerden analiti çözüden elde edilen değerlere daa aın çıtığı gözleniş ve sonuçlar Çizelge de ifade ediliştir. Örne 4. de tanılı diferansiel denlein pline fonsionları ile çözüü elde ediliş, sonlu farlar ve ooting öntei ugulanara elde edilen sonuçlar ile birlite Çizelge de sunuluştur. Elde edilen sonuçların birbirine aın olduğu gözleniştir. Örne 4. de tanılı diferansiel denlein, pline fonsionları ile çözüünde e oşul bula için ullanılan doğrusal interpolason Eşitli 7 bağıntısı ile tanılı denle sisteinin çözüü ile elde edilen sonuçlar doğal pline fonsionunun ugulanası sonucu ulaşılan Eşitli atris denleinin çözüü ile elde edilen sonuçlardan daa ço gerçeğe aın olduğu vurgulanıştır. Arıca Örne 4. de farlı adı saısı ile elde edilen sonuçlara er veriliştir. arttıça gerçeğe aın sonuçlara ulaşıldığı gözleniştir. Tü bu örnelerde ifade edilen fonsionları ile diferansiel denlein çözüündei i değerleri artış üçüldüçe de elde edilebileceğini bunun için denle sisteinin terar oluşturulasına gere aladan ara değerler için fonsionlarından sonucun ifade edilebileceği vurgulanıştır. Arıca bu öntein doğrusal olaan diferansiel denlelerin çözülerinde de ugulanabilirliği incelenebilir. KAYAKLAR Alberg J.E., Wals J. 97: Te Teor of plines and Teir Applications, Acadeic Press. Beforooz G.H. 99: A new Approac to pline Functions, Applied uerical ateatics, Vol., o: 4, pp Çatal. : Depre uabele Hesaplarında ateatisel Çözü Yöntelerinin Kıaslanası, Batı Anadolu nun Depreselliği epozuu, BADE, 4-7 aıs, İzir. Çatal. : Doğrusal Olaan Elasti Eğri Diferansiel Denleinin Çözü Yöntelerinin Kıaslanası, XII. Ulusal eani Kongresi, TUTK, -4 Elül, Kona. Desai.C. 97: on-linear Analses using pline Functions, Journal of te oil ecanics and Foundations Division, Vol. 97, o., pp Gerald F.C., Weatle P.O. 989: Applied uerical Analsis, ew Yor, Addison- Wesle Publising Copan, pp: Jain.K., Aziz T. 98: pline Function Approiation for Differential Equations, Coputer etods in Applied ecanics and Engineering, Vol., o:, pp Jain.K., Aziz T. 98: uerical olution of tiff and Convection-Diffusion Equations Using Adaptive pline Function Approiation, Applied ateatical odeling, Vol. 7, o:, pp Kadalbajoo.K., Raan K.. 98: Cubic pline olutions of Boundar Value Probles Over Infinite Intervals, Journal of Coputational and Applied ateatics, Vol: 5, o:, pp atews J. H. 99: uerical etods, London, Prentice-Hall International Inc., pp Papaicael., Worse A.J. 98: A Cubic pline etod for te olution of a Linear Fort-Order Two Point Boundar Value Proble, Journal of Coputational and Applied ateatics, Vol: 7, o., pp
14 afa o: 8., ÇATAL Ranor. 98: Cubic pline etod for olving econd-order Differential Equations Teor and Application to te Toas-Feri odel for Ions, Ceical Psics, Vol., o:, pp alla., El-Hawara H.. 98: A Deficient pline Function Approiation to stes of First Order Differential Equations, Applied ateatical odeling, Volue 7, Issue 5, pp alla., El-Hawara H.. 984: A Deficient pline Function Approiation to stes of First Order Differential Equations: Part, Applied ateatical odeling, Vol: 8, o:, pp. 8-. alla., Hussien.A. 984: Deficient pline Function Approiation to econd-order Differential Equations, Applied at. odeling, Vol. 8, o:, pp Wang G.G., Hsu C.T.T 998: on-linear Analsis of Reinforced Concrete Coluns b Cubic pline Function, Journal of Engineering ecanics, Vol. 4, o. 7, pp. 8-8.
biçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir
KONU 6: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ III 6 Siples Tablo Siples algoritasında en ii çözü, verilen dpp için bir teel ugun çözüden başlanara, ardışı saısal işlelerle araştırılır Bu işleler,
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206
99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE
DetaylıHİDROTERMAL GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME BAĞINTILARI
Kopozit alzee eaniği Ders otları Doç.Dr. Cesi Ş HİDRORL RİL ŞKİL DĞİŞİR BĞIILRI Kopozit bir apı ea parçanın gerile-şeil değiştire analizleri apılıren ne e sıcalığın etisi de göz önüne alınalıdır. Yani,
Detaylıİlerletilmiş Kalman Filtresi ve Sistem Belirleme Üzerine Bir Çalışma
S Ü Fen Ed Fa Fen Derg Saı 25 (2005 9-8, KONYA İlerletiliş Kalan Filtresi ve Siste Belirlee Üzerine Bir Çalışa Esin KÖKSAL, Levent ÖZBEK, Firi ÖZTÜRK Özet: Bu çalışada İlerletiliş Kalan Filtresi ve onun
DetaylıSAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr
Detaylıh h P h h Şekil 2.1. Bir kapta bulunan sıvının yüksekliği ile tabana yaptığı basınç arasındaki ilişki
11. DENKLEMLER Değişenlerin arşılılı ilişilerini ifade eden matematisel denlemler ii gruba arılabilir: Cebirsel denlemler ve diferensiel denlemler. Cebirsel bir denlem türev olara ifade edilen bir değişen
Detaylı= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.
4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. Örnek olarak aşağıdaki iki serbestlik dereceli öteleme sistemini ele alalım. ( ) ( ) 1
MEKANİK TİTREŞİMLER ÇOK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER: Gerçe uygulaalarda birço ühendili iei birden fazla erbeli dereei içeretedir. Ço erbeli dereeli ielerin titreşi analizlerinde diferaniyel denle taıları
DetaylıBETONARME KOLON KESİTLERİNİN HESABI İÇİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE GELİŞTİRİLEN YENİ FORMÜLLER
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : : : 83-9 BETONARME
DetaylıMekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü
Meani Titreşiler ve Kontrolü Maine Mühendisliği Bölüü s.seli@gtu.edu.tr 7..8 Sönüsüz te serbestli dereceli sisteler Sistede yay ve ütle veya ütlesel atalet ile burula yay etisinin olduğu denge onuu etrafında
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların
Detaylı[ ]{} []{} []{} [ ]{} g
ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri
DetaylıBASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr
BASINÇ BİRİMLERİ - Sıı Sütunu Cinsinden anılanan Biriler:.- orr: C 'de yüseliğindei cıa sütununun tabanına yaış olduğu basınç bir torr'dur..- SS: + C 'de yüseliğindei su sütununun tabanına yaış olduğu
DetaylıTitreşim nedir? x(t)=x(t+nt)
MEKANİK TİTREŞİMLER Titreşi nedir? Bir sistein denge onuu civarında yapış olduğu salını hareetine titreşii denir. Eğer yapılan salını hareeti T saniyede endini terar ediyorsa böyle hareetlere peryodi hareet
DetaylıEKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ
ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FK.DERGİSİ CİLT.25 SYI.1-2 Haziran/ralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FC.ENG.RCH. VOL.25 NO.1-2 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003
DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR
DetaylıTEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ
EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,
DetaylıPolinom Tabanlı Diferansiyel Alan Hesabı Metodu (PDQM) nun İki Boyutlu Elektromanyetik Probleme Uygulanması
S Ü E M A N D E M İ R E Ü N İ V E R S İ T E S İ T E K N İ K B İ İ M E R M E S E K Ü K S E K O K U U S U E M A N D E M I R E U N I V E R S I T T E C H N I C A S C I E N C E S V O C A T I O N A S C H O O
DetaylıGÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ
TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK
DetaylıBir Kütle-Yay Sisteminde Belirli Bir Doğal Frekansı Değiştirmeksizin Ters Yapısal Değişiklik Yapılması
Uluslararası Katılılı 7. Maina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Bir Kütle-Yay Sisteinde Belirli Bir Doğal Freansı Değiştiresizin ers Yapısal Değişili Yapılası M. Hüseyinoğlu * O. Çaar Fırat University
DetaylıMIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *
MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Journal o Engineering and Natural Sciences Mühendisli ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma Vol./ilt 26 Issue/Saı 3 Araştırma Maalesi / Research Article DETERMINATION OF OPTIMUM INSULATION THIKNESS BY USING HEATING
Detaylıile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε
Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıKüresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları İle Hesaplanması. Recursive Relations Of The Spherical Harmonics And Their Calculations
S.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Sayı (00) -6, KONA Küresel Haroniklerin Tekrarlaa Bağıntıları İle Hesaplanası Erhan AKIN, Atilla GÜLEÇ, Hüseyin ÜKSEL ÖZET: Bu çalışada atoik ve oleküler hesaplaalarda
DetaylıBiyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)
ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA
Detaylı2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler
. TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.
DetaylıSTURM-LlOUVlLLE PROBLEMİNİN REZOLVENT OPERATÖRÜ VE ÖZFONKSİYONLARI
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-0 Ağustos 0 Celal Baar Üniversitesi Manisa STURM-LlOUVlLLE PROBLEMİNİN REZOLVENT OPERATÖRÜ VE ÖZFONKSİYONLARI Erdoğan ŞEN Okta MUKHTAROV Kamil ORUÇOĞLU Namık Kemal Üniversitesi
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NON SİBSON YÖNTEMİ İLE LOKAL KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elif CEYLAN
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NON SİBSON YÖNTEMİ İLE LOKAL KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Elif CEYLAN Anabili Dalı: Jeodezi ve Fotograetri Mühendisliği Prograı: Geoatik Mühendisliği
DetaylıİŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8
İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I
DetaylıMAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUS KONROL s.seli@gyte.ed.tr 7..4 Dr değişeni geri beslee(state feedba) ontrol Dr değişeni geri besleeli ontrolde tü dr değişenlerinin elde edilebilir oldğ varsayılatadır. B ontrolün pratite
DetaylıON COMPOSITE LAMINATED PLATES WITH PLANE LOADED ELASTIC STRESS ANALAYSIS
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 DÜZLEMSEL YÜLÜ TABAALI OMPOZİT PLAALARDA ELASTİ GERİLME ANALİZİ *Hamit ADİN, **Bahattin İŞCAN *Dicle Üniversitesi Şırna Mesle Yüseoulu ŞIRNA **Batman Üniversitesi
DetaylıGERİ ÖDEMELERİN VE KİRA ÖDEMELERİNİN PARÇALI GEOMETRİK DEĞİŞİMLİ OLDUĞU ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMANI MODELİ
Süleyan Deirel Üniversiesi İisadi ve İdari Bililer Faülesi Dergisi Y C7 S3 s475-484 Suleyan Deirel Universiy The Journal of Faculy of conoics and Adinisraive Sciences Y Vol7 No3 pp475-484 GRİ ÖDRİN V KİRA
DetaylıPolinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu
Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
6 BÖÜ RJİ D SRU - Dİ SRUARI ÇÖZÜRİ F 0 F 00 7 F 8 düzle F uvvetinin bileşeni iş yapar uvvetin cisi üzerine yaptığı iş, nerjinin orunuundan, F f sür f sür F düzle CA D W F F cos7 00 0,8 8 640 J CA C F fieil-ι
Detaylıu ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k
SÜREKSİZ TEMAS KOŞULLARININ ÖNGERİLMELİ İKİ KATLI İÇİ BOŞ SİLİNDİRLERDE EKSENEL SİMETRİK BOYUNA DALGA YAYILIMINA ETKİSİ(DIŞ SİLİNDİR İÇ SİLİNDİRE ORANLA DAHA RİJİT) (*) Surkay AKBAROV, (**) Cengiz İPEK
DetaylıTitreşim Hareketi Periyodik hareket
05.01.01 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur.
DetaylıIV.1. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
IV.. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ B ısı bşlngıç oşllrı lındi üse erebeden difernsiel denlelerin nüeri çözülerine bir giriş olşrdır. Trışıln eniler bir üse erebeden denlei
DetaylıNano ölçekli plakların serbest titreşimi ve tek katmanlı grafen uygulaması
Araştıra Maalesi BAUN en Bil. Enst. Dergisi, 19(1), 10-117, (017) DOI: 10.509/baunfbed.31979 J. BAUN Inst. Sci. Technol., 19(1), 10-117, (017) Nano ölçeli plaların serbest titreşii ve te atanlı grafen
DetaylıÜLKE GPS AĞININ SIKLAŞTIRILMASINA YÖNELİK YAZILIM: GPSVEK
ÜLKE GPS AĞININ SIKLAŞIRILMASINA ÖNELİK AZILIM: GPSVEK M. H. Saka, İ. R. Karaş, C. Şahin [saka, ragib, csahin]@gte.edu.tr Gebze üksek eknoloji Enstitüsü, Jeodezi ve Fotograetri Mühendisliği Bölüü (www.gte.edu.tr/jeodezi)
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
5..6 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (6 -. DERS Geçtiğiiz ders; Bu derste; Titreşi Serbest titreşiler Periodik hareket Basit haronik hareket Düzgün dairesel hareket Sönülü haronik hareket
DetaylıMEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ
. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Miarlık Fakültesi, 4-6 Eylül MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Hira Karagülle Dokuz Eylül Üniversitesi,
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu:
1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.0.1969. Ünvanı: Doç. Dr.. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Karadeniz Teknik Üniversitesi 1991 Y. Lisans Matematik
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıFATMA KANCA. Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Yüksek Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2004
FATMA KANCA EĞİTİM Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011 Yüksek Lisans Matematik Kocaeli 2004 Lisans Matematik Kocaeli 2001 AKADEMİK UNVANLAR Kurum/Kuruluş
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
DetaylıANALİZ CEBİR. 1. x 4 + 2x 3 23x 2 + px + q denkleminin kökleri (a, a, b, b) olacak şekilde. ikişer kökü aynı ise ise p ve q kaçtır?
ANALİZ CEBİR. x + x x + px + q denleminin öleri a, a, b, b) olaca şeilde iişer öü aynı ise ise p ve q açtır? x + x x + px + q = x - a) x - b) = x ax + a )x bx + b ) = x a+b)x +a +ab+b )x aba+b)x +a b a
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.03.1969 3. Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu:
1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.0.1969. Ünvanı: Doç. Dr.. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Karadeniz Teknik Üniversitesi 1991 Y. Lisans Matematik
Detaylı3. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
3 HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 BÖLÜM 2 EŞ-ANLI DENKLEM SİSTEMLERİ Bu bölümde analitik ve grafik olarak eş-anlı denklem sistemlerinin
DetaylıNÜKLEER REAKSİYONLAR
NÜLEER REASİONLAR Polonudan çıkan parçacıklarının enerjisi 7,68 e dir. ukarıda erilen reaksionun gerçekleşe oranı /5000 dir. ani 5000 heludan sadece biri reaksiona uğraakta diğerleri a çarpışadan saçılakta
DetaylıBİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:
FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin
Detaylı) ile algoritma başlatılır.
GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere
DetaylıKollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi
Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif
DetaylıBETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI
ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği
DetaylıKİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES
KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)
DetaylıKONTEYNER TERMİNALLERİNDE İSTİF VİNÇLERİNİN ETKİN ÇİZELGELENMESİNE YENİ BİR YAKLAŞIM
KONTEYNER TERMİNALLERİNDE İSTİF VİNÇLERİNİN ETKİN ÇİZELGELENMESİNE YENİ BİR YAKLAŞIM ÖZET Uluslararası onteyner dağıtı ağlarının çıış apıları olan onteyner terinallerinin reabet oşullarını, terinallerin
DetaylıTremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0
SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.
DetaylıProje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.
Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en
DetaylıAKSON YÜKSEK LİSANS TEZİ. Müh. Evren BİRÖN
İSTANBUL TKNİK ÜNİVSİTSİ FN BİLİMLİ NSTİTÜSÜ AKSON YÜKSK LİSANS TZİ Müh. vren BİÖN Anabili Dalı: letroni ve aberleşe Mühendisliği Prograı: Biyoedial Mühendisliği Tez Danışanı: Prof. Dr. İnci AKKAYA AZİAN
DetaylıTABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ
ĞÜ ü. Bili. Derg. / GU J. Eg. Sci. iğde Üiversitesi üedisli Bilileri Dergisi, Cilt, Saı, (6), 7- igde Uiversit Joural of Egieerig Scieces, Volue, uber, (6), 7- Araştıra / Researc TABAAL OPOZİT PLALAR SERBEST
DetaylıFEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 10. KİTAP DİFERANSİYEL DENKLEMLER III DD III
FEN VE MÜHENDİSİKTE MATEMATİK METOTAR 0. KİTAP DİFERANSİYE DENKEMER III DD III 8 İÇİNDEKİER I. SO() ve KÜRESE HARMONİKER A) SO Spektruu B) Diferansiyel Operatör Tesilleri C) Uzay Tersinesi D) Küresel Haronikler
DetaylıKİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.
Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri
DetaylıDönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi
XIX. UUSA MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 15, Karadeni Teni Üniversitesi, Trabon Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubuların Stoe Dönüşümü Yardımıyla Burulma Analii M. Öür YAYI 1, A. Erdem
DetaylıDers 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri
Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Bazı Özel Kısmı Türevli Diferansiyel Denlemlerin Gezen Dalga Çözümleri İbraim ÇAĞLAR YÜKSEK LİSANS Matemati Anabilim Dalını Ağustos - KONYA Her Haı Salıdır
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER-2
DİFERANSİYEL DENKLEMLER- SINIR DEĞER ve ÖZDEĞER PROBLEMLERİ Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde sınır ve özdeğer problemleri ( n) ( n1) incelenecektir. F( y, y,..., y, x) 0 şeklinde verilen bir diferansiyel
DetaylıPI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ
PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir
DetaylıAKÜ FEBİD 11 (2011) (1 7) AKU J. Sci. 11 (2011) (1 7)
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilileri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Sciences AKÜ FEBİD (2) 3 ( 7) AKU J. Sci. (2) 3 ( 7) Uyarlı İi Aşaalı Kalan Filtresi Esin Kösal Baacan ve Cener Biçer
DetaylıKOMPLEKS ANALİZ (MAT 472) DERS NOTLARI
KOMPLEKS AALİZ (MAT 47) DERS OTLARI Prof. Dr. AYHA ŞERBETÇİ GİRİŞ Komples düzlemde bir bölgede medana gelen bir fizisel problem örneğin ararlı drm sıcalıları eletrostati ideal sıvı aışı vs. bazı oşlların
DetaylıDERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme
DERS ÜRETİM HATLAR ÜRETİM HATLAR Üretim hatları, malzemenin bir seri işlemden geçere ürün haline dönüştürülmesini sağlayan bir maineler ve/veya iş istasyonları dizisidir. Bir üretim hattı üzerinde te bir
DetaylıSAYISAL GÖRÜNTÜLERDE ANA BİLEŞENLER DÖNÜŞÜMÜ (THE PRINCIPAL COMPONENTS TRANSFORMATION ON DIGITAL IMAGES)
Akca, M.,D., Doan, S., 00. Saisal oruntulerde Ana Bilesenler Donusuu. Harita Derisi, Sai 9,sf:-5. ÖZE SAYISAL ÖRÜNÜLERDE ANA BİLEŞENLER DÖNÜŞÜMÜ (HE PRINIPAL OMPONENS RANSFORMAION ON DIIAL IMAES) M. Devri
DetaylıT.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ ÇATAK İÇEREN DEĞİŞKEN KESİTİ KİRİŞERDE TİTREŞİM PROBEMİNİN SONU EEMANAR METODUYA MODEENMESİ Mehmet HASKU MAKİNE MÜHENDİSİĞİ ANABİİM DAI
Detaylı28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.
28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ
DetaylıF. ŞEN. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Müh. Bölümü İZMİR
Süleman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 0-,(006)-49-54 [ / ] S ve [ / ] Orantasna Sahip Delili ve Tabaalı Termplasti Kmpzit Plalarda Unifrm Sıcalı Altında Medana Gelen Isıl Gerilmelerin
DetaylıŞekil 8.6 Bilgi akışının sistem içinde düzenlenmesi
97 Bu denkle takıının çözüü belirli bir P1(t) ve P3(t) rejii için Z düzeyinin değişiini verir. Bu çözüün ateatiksel tekniklerle gerçekleştirilesi güçtür. Ancak noral progralaa bilen biri tarafından kolayca
DetaylıBu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.
Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı
DetaylıLOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET
IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim
Detaylı4.DENEY . EYLEMSİZLİK MOMENTİ
4.DENEY. EYLEMSİZLİK MOMENTİ Aaç: Sabit bir eksen etrafında dönen katı cisilerin eylesizlik oentlerini ölçek. Araç ve Gereçler: Kronoetre (zaan ölçer), kupas, cetvel, disk, alka, leva, kütleler. Bilgi
DetaylıDENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:
DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için
DetaylıDerece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011. Yüksek Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2004
1. Adı Soyadı : Fatma Kanca 2. Doğum Tarihi : 25.03.1980 3. Unvanı : Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu : Doktora Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011 Yüksek Lisans
DetaylıCahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008
Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)
DetaylıSayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları
Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Analiz MATH381 Güz 3 2 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 135 Matematik Analiz
DetaylıÇok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi
9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş
DetaylıEle Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)
5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat
DetaylıPEM Tipi Yakıt Hücresi Sisteminde Kullanılan Kompresör Modelinin Adaptif Denetleyici ile Kontrolü
PEM ipi Yakıt Hüresi Sisteinde Kullanılan Kopresör Modelinin Adaptif Denetleyii ile Kontrolü Yavuz Eren, Levent Uun, Haluk Görgün, İbrahi Beklan Küçükdeiral, Galip Cansever Elektrik Mühendisliği Bölüü
DetaylıTEDARİK ZİNCİRİNDE ÇOK AMAÇLI TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMİNİN OLASILIKLI LİNEER PROGRAMLAMA VE BULANIK AHP YÖNTEMLERİ KULLANILARAK OPTİMİZASYONU
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEDARİK ZİNCİRİNDE ÇOK AMAÇLI TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMİNİN OLASILIKLI LİNEER PROGRAMLAMA VE BULANIK AHP YÖNTEMLERİ KULLANILARAK OPTİMİZASYONU Endüstri
DetaylıSismik Yüklere Maruz Yapı-Zemin Ortak Sisteminin Çözüm Sürecinde Temel-Zemin Etkileşiminin Sönümü
International Journal of Engineering Research and Developent, Vol.7, No., 15, All in One Conference Special Issue Sisi Yülere Maruz Yapı-Zein Orta Sisteinin Çözü Sürecinde Teel-Zein Etileşiinin Sönüü Mustafa
DetaylıCopyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü
Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.
Detaylıe sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)
DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıZemin Suyu II. Yrd.Doç.Dr. Saadet Berilgen
Zemin Suyu II Yrd.Doç.Dr. Saadet Berilgen Yeraltı Suyu Aımı Yeraltı suyu stati bir ütle oluşturmaz ve yerçeimi uvvetlei etisi altında zemin içinde areet edebilme özelliğine saiptir. Zemin içinde areet
Detaylıdoğru orantı doğru orantı örnek: örnek:
doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilileri Dergisi Siga 2005/3 THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS Hüseyin BAŞLIGİL * Yıldız Teknik Üniversitesi,
DetaylıHesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar
Matemati Dünyası Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar İler Birbil / sibirbil@sabanciunivedutr / wwwbolbilimcom Princeton Üniversitesi Yayınları ndan 15 yılında bir itap çıtı [1] Kapsamlı
Detaylı