3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı
|
|
- Elmas Ceylan
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen iki-değerlikli ir Boole eri geliştirdi; iki krrlı elektrik nhtrlm devrelerinin u eirle temsil edileileeğini gösterdi. Boole erinin içimsel tnımı için E. V. Huntingon trfındn 194 yılınd formüle edilen önermeleri kullnğız. Bu önermeler vey ksiyomlr, Boole erinin tnımlnmsınd kullnıln tek önermeler değildir. Bşk önerme kümeleri de kullnılmıştır. Boole eri; Huntington önermelerinin yerine getirilmesi koşuluyl ir Bdoğru,ynlış elemnlrı kümesi üzerinde VE ND, VEY OR ve DEĞĐL NOT, vey olmk üzere ikili işlemilerle tnımlnn ir eir ypısıdır. Şekil 3-1 VE işleminin nhtr devrelerindeki krşılığı nhtrlrın durumu, kplıys Doğru 1, çıks Ynlış lınır. ve B nhtrlrının irleşimleri ir tlo şeklinde gösterileilir. Tlo 3-1 VEND işlemi, semolü { } B Z Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-2 B Z Z Şekil 3-2 VEY işleminin nhtr devrelerindeki krşılığı Tlo 3-2 VEYOR işlemi, semolü { } B Z Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin nhtr devrelerindeki krşılığı Tlo 3-3 DEĞĐLNOT işlemi, semolü { } vey { } Z Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-4
2 DEĞĐL işlemi VE işleminden dh öneliklidir. VE işlemi ise VEY işleminden dh öneliklidir. B C Z 3.1. üme vrmı üme, en z ir ortk özelliği ulunn elemnlr topluluğun denir. ümeler üzerindeki işlemler ynı zmnd Boole Ceri nin işlemlerini de gerçekler. ümelerin kesişim, irleşim ve tümleme işlemleri; Boole Ceri nde sırsıyl VE, VEY ve DEĞĐL işlemlerine ireir krşılık düşer ümeler Cerinde esişim Boole eri ifdelerinin içindeki değişkenlerin ütün olsılıklrın krşılık ldığı değerlerin gösterildiği tloy doğruluk tlosu dı verilir. Bu d, semolik mntıksl işlemlerde değişkenler için kullnıln doğru ve ynlış durumlrı nedeniyle verilmiştir. Tlo 3-4 ZBC Đşlemi için doğruluk tlosu C B BC Z Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN ümeler Cerinde Birleşim ümeler Cerinde Tümleme ümeler Cerinde Diğer Đşlemler ümeler erinde, kümesinin elemnlrıyl u kümenin tümleyeninin oluşturduğu elemnlrın irleşiminden oluşn küme Evrensel üme olrk dlndırılır ve 1 ile gösterilir. 1 Bir kümeye it oln elemnlrl o küme dışındki elemnlrın irleşimi yine evrensel kümeyi tnımlr. Bir kümeyle, ynı kümenin tümleyeninin kesişimi Boş üme olrk dlndırılır ve ile gösterilir. Evrensel küme ütün elemnlrdn oluştuğu için, u kümeyle herhngi ir kümenin irleşimi yine evrensel kümedir. 1 1 Evrensel kümenin herhngi ir kümeyle kesişimi ise yine ynı o kümedir Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-8
3 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-9 Boş kümenin hiçir elemnı olmdığı için, u kümeyle herhngi ir kümenin irleşimi yine ynı o evrensel kümedir. Boş kümenin herhngi ir kümeyle kesişimi ise yine oş kümedir Boole Cerinin ksiyom ve Teoremleri Boole eri kullnılrk ypıln işlemlerde doğru olrk kul edilen ksiyom ve doğruluğu isptlnilen teorem önermeler olmk üzere iki temel kurl dizisi vrdır Boole Cerinin ksiyomlrı ve 1 ikilisinden oluşn ir kümeye ve Đşlemleri uygulndığınd Her ir değişken, y d 1 değerinden sdee irini lilir. {,1} 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-1 Boole Cerinin ksiyomlrı 1 Değişken değerini lmıyors, değeri 1 olur. 1 Değişken 1 değerini lmıyors, değeri olur. 1 2 Biririne VEY işlemiyle ğlı oln iki önermenin ikisi doğru ise irleşik önerme doğrudur Biririne VE işlemiyle ğlı oln iki önermenin ikisi ynlış ise irleşik önerme ynlıştır. 3 Biririne VEY işlemiyle ğlı oln iki önermenin ikisi ynlış ise irleşik önerme ynlıştır. Biririne VE işlemiyle ğlı oln iki önermenin ikisi doğru ise irleşik önerme doğrudur Biririne VEY işlemiyle ğlı oln iki önermenin iri doğru, diğeri ynlış ise irleşik önerme doğrudur. 1 1 Biririne VE işlemiyle ğlı oln iki önermenin iri doğru, diğeri ynlış ise irleşik önerme ynlıştır Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Cerinin Ys ve Teoremleri Temel Teoremler: 1 Etkisizlik Özelliği 1 2 Yutn Sit Özelliği Değişkende Fzllık Yssı 4 Đşlemde Fzllık Yssı 5 Tümleme Yssı 1 6 Değişme Yssı 7 Birleşme Yssı 8 Dğılm Yssı 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-12 Bsitleştirme Teoremleri: DeMorgn Yslrı Diğer Teoremler: 13 Çift ifdeler Dulity D D 14 Çrpımlrın Toplmı ve Toplmlrın Çrpımı 15 Fikir irliği Teoremi
4 Çift ifde Dulity Özelliği: Bir Boole ifdesinde kullnıln değişkenler ve tümleyenleri ynı klmk şrtıyl VE işlemi yerine VEY, VEY işlemi yerine VE işlemi, değeri yerine 1, 1 değeri yerine yerleştirildiğinde elde edilen ifdeye ifdenin çifti dı verilir.,,,d,e değişkenlerini içeren F d 1e ifdesi ve u ifdenin çifti oln F D 1d e ifdesi Çift ifde özelliği kullnılrk şğıd gösterilmiştir. F 1 d e Çrpımlrın Toplmı x x F D 1 d e Toplmlrın Çrpımı: y y Örnek 5.1. Bu örnekte, dğılm özelliğinin doğruluk tlosu ile gerçeklenen isptı verilmiştir. Bu mçl,, değişkenlerine krşılık ifdesinin sol trfın ilişkin ifdeler yzılır ve her iki trfın iririne eşit olduğu ifde edilir. Tlo-5.9. işlemine ilişkin Doğruluk Tlosu Örnek: diğer gösterimle diğer gösterimle 1 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-14 Örnek 5.2. Bu örnekte, dğılm özelliğinin Venn diygrmlrı ile gerçeklenen isptı verilmiştir. Bu mçl,, kümelerinden türetilen ve ifdelerinin Venn diygrmlrındki krşılıklrı verilerek her iki diygrmın iririne eşit olduğu görülür. Örnek 5.3. Bu örnekte, şeklinde verilen ifdenin doğruluğu Boole Ceri ksiyom ve özellikleri kullnılrk isptlnmıştır. 1 1 Örnek 5.6. Bu örnekte, Fikir irliği Teoreminin şeklinde verilen ifdesinin doğruluğu Boole Ceri ksiyom ve özellikleri kullnılrk isptlnmıştır. Bu mçl, ifdenin sol trfındki terimi ile çrpılırs ifdenin değeri değişmez, nk u işlem ifdelerde ortk ileşenler oluşturur. Bu durumd, Örnek: Bsitleştirme teoremlerinde verilen zı ifdelerin doğruluğu Boole Ceri ksiyom ve özellikleri kullnılrk isptlnmıştır Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-16
5 3.3. Boole Ceri Fonksiyonlrı ve Stndrt Biçimleri x 1, x 2,,x n değişkenlerine ve sitlere, Boole Cerinin VE, VEY ile DEĞĐL işlemleri uygulnrk elde edilen n-değişkenli ir f fonksiyonun Boole Fonksiyonu denir. Boole Fonksiyonlrını oluşturn her ir teriminde, değişkenlerin tmmının kendisi vey tümleyeninin olmsı gereken şekline fonksiyonun nonik içimi denir. Boole Fonksiyonlrının, Minimum Terimler nonik Biçimi ve Mksimum Terimler nonik Biçimi olmk üzere iki temel içimi ulunmktdır. Bu içimler doğruluk tlosundn doğrudn elde edileilen ifdelerdir ve Boole fonksiyonunun indirgenmiş, en ylın ifdeleri değildir Minimum ve Mksimum Terimler Tlo. Đki değişkenli Boole Fonksiyonu için Minimum ve Mksimum terimler Minterm semolik Mksterm semolik m M 1 m 1 M 1 1 m 2 M m 3 M 3 Tlo. Üç değişkenli Boole Fonksiyonu için Minimum ve Mksimum terimler Minterm semolik Mksterm semolik m M 1 m 1 M 1 1 m 2 M m 3 M 3 1 m 4 M m 5 M m 6 M m 7 M 7 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Minimum Terimlerin nonik Biçimi Minimum terimlerin toplmındn oluşn ifdeye Minimum Terimler nonik Biçimi dı verilir. Bu ifdede yer ln terimler çrpımlrdn oluştuğu için Minimum Terimler nonik Biçimine, Çrpımlrın Toplmı nonik Biçimi dı d verilir. Minimum Terimler nonik Biçimi semolik olrk m i şeklinde gösterileildiğinden, ir Boole fonksiyonun ilişkin Minimum Terimler mtemtiksel ifdeyle Σ m i şeklinde gösterilir. Prtikte ise kıs m i deki terim numrsıyl Σ i şeklinde de gösterilir Mksimum Terimlerin nonik Biçimi Mksimum terimlerin çrpımındn oluşn ifdeye Mksimum Terimler nonik Biçimi dı verilir. Bu ifdede yer ln terimler toplmlrdn oluştuğu için Mksimum Terimler nonik Biçimine, Toplmlrın Çrpımı nonik Biçimi dı d verilir. Mksimum Terimler nonik Biçimi semolik olrk M i şeklinde gösterileildiğinden, ir Boole fonksiyonun ilişkin Mksimum Terimler mtemtiksel ifdeyle Π M i şeklinde gösterilir. Prtikte ise kıs M i deki terim numrsıyl Π i şeklinde de gösterilir. 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Doğruluk Tlosundn nonik Biçimlerin Bulunmsı Verilen ir lojik fonksiyond değişkenlerin ldıklrı değerler yerine koyulrk doğruluk tlosu elde edilir ve urdn minimum vey mksimum terimler knonik içimi oluşturulilir. Doğruluk tlosund 1 değerini lnlr toplnrk VEY Minimum Terimler nonik Biçimi, değerini lnlr çrpılrk VE Mksimum Terimler nonik Biçimi elde edilir. Örnek f,, Minterm Mksterm minimum terimler f,, mksimum terimler f,, 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-2
6 Örnek 5.8. Bu örnekte, F şeklinde verilen ifdenin Minimum Terimler nonik Biçimi elde edileektir. Bu mçl VEY işleminin doğruluk tlosundn yrrlnılır. Tlo. F Boole Fonksiyonu için doğruluk tlosu ve minimum terimler semolik F Minterm m 1 1 m m m 3 Minimum Terimler nonik Biçimine ilişkin ifde yzılırken, fonksiyonu 1 ypn minimum terimler lınır ve u terimlerin toplmı Minimum Terimler nonik Biçimini oluşturur. F m 1 m 2 m 3 1,2,3 Örnek 5.9. Bu örnekte, f,, şeklinde verilen fonksiyonun Minimum Terimler nonik Biçimi elde edileektir. Bu mçl Shnnon teoremi yzılrk, f,, f,, f,,1 f,1, f,1,1 f 1,, f1,,1 f1,1, f1,1,1 fonksiyonu göz önüne lınır. Bu fonksiyondki her ir f değeri şğıdki gii elirlenir. f,, 1 f,, f,1, 1 1 f,1, f1,, 1 f1,,1 1 1 f1,1, f1,1, f,, fonksiyonund, değeri 1 oln f değerleri oln lınır ve u terimlerin toplmı Minimum Terimler nonik Biçimini oluşturur. f,, m1 m3 m6 m7 1,3,6,7 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-22 Örnek 5.1. Bu örnekte, F şeklinde verilen ifdenin Mksimum Terimler nonik Biçimi elde edileektir. Bu mçl VE işleminin doğruluk tlosundn yrrlnılır. Tlo. Đki değişkenli Boole Fonksiyonu için Minimum ve Mksimum terimler F Mksterm semolik M 1 M 1 1 M M 3 Mksimum Terimler nonik Biçimine ilişkin ifde yzılırken, fonksiyonu ypn Mksimum terimler lınır ve u terimlerin toplmı Mksimum Terimler nonik Biçimini oluşturur. F M M 1 M 2,1,2 Örnek Bu örnekte, f,, şeklinde verilen fonksiyonun Mksimum Terimler nonik Biçimi elde edileektir. Bu mçl Shnnon teoremi yzılrk, f,, [ f,,] [ f,,1] [ f,1,] [ f,1,1] [ f1,,] [ f1,,1] [ f1,1,] [ f1,1,1] fonksiyonu göz önüne lınır. Bu fonksiyondki her ir f değeri şğıdki gii elirlenir. f,, 1 f,, f,1, 1 1 f,1, f1,, 1 f1,,1 1 1 f1,1, f1,1, f,, fonksiyonund, değeri oln f değerleri oln lınır ve u terimlerin çrpımı Mksimum Terimler nonik Biçimini oluşturur. f,, [ ] [ ] [ ] [ ] MM2M4M 5,2,4,5 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-24
7 nonik Biçimler rsındki Dönüşüm Minimum Terimler nonik Biçimi verilen ir ifdenin Mksimum Terimler nonik Biçimini ulmk vey unun tersini gerçekleştirmek mümkündür. Bu dönüşüm işlemi, DeMorgn yssı kullnılrk fonksiyonun tümleyeni elde edilerek gerçekleştirilir. Örnek Bu örnekte, f,, 1,3,5,7 şeklinde Minimum Terimler nonik Biçimi verilen fonksiyonun Mksimum Terimler nonik Biçimi elde edileektir. Bu mçl önelikle terimlerin tümleyeni oln fonksiyonu yzılır. f,,,2,4,6 m m2 m4 m6 Bu ifde, De Morgn urlı kullnılrk frklı ir şekilde yzılilir. f m m2 m4 m6 mm2m4m6 Minimum terimlerin tümleyeni yerine Mksimum Terimler yzılır. f m m2m4m6 MM2M4M,2,4,6 6 Bu şekilde Mksimum Terimler nonik Biçimi elde edilir. Minimum Terimler ile Mksimum Terimler rsındki dönüşüm, m i Mi şeklinde gösterileilir Lojik pı Semolleri Boole işlemlerini grfik olrk göstermek için NSI merikn Ulusl Stndrtlrı Enstitüsü, merin Ntionl Stndrds Institute, IEC Uluslrrsı Elektroteknik omisyon, Interntionl Eletrotehnil Commission ve DIN lmn Stndrtlrı Enstitüsü olmk üzere değişik stndrtlr kullnılır. Temel lojik kpılrın grfik semolleri pı NSI IEC DIN Tmpon Buffer DEĞĐL NOT VE ND VEY OR 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-26 Diğer lojik kpılrın grfik semolleri pı NSI IEC DIN VEDEĞĐL NND VEYDEĞĐL NOR ÖZEL VEY XOR VEDEĞĐL NND pısı, F B VEYDEĞĐL NOR, F B ÖZEL VEYDEĞĐL XNOR 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-28
8 ÖZEL VEY XOR, F B Özel vey işlemi, semolü { } şğıd verilen şekilde tnımlnmıştır. ÖZEL VEYDEĞĐL XNOR, F B B Z B B Z B Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-29 Pozitif ve Negtif Lojik: Boole erindeki lojik ve 1 e krşılık fiziksel ortmd gerçek kpı devreleri giriş ve çıkışlrı elirli gerilim seviyeleri olur. Bu gerilim seviyelerine ğlı olrk pozitif lojik ve negtif lojik şğıd verilen şekilde tnımlnmıştır. V V Pozitif Lojik: Lojik 1 Yüksek Seviye H, High level, V gerilimine ykın. Lojik Düşük Seviye L, Low level, toprk V gerilimine ykın. Negtif Lojik: Lojik 1 Düşük Seviye L, Low level, toprk V gerilimine ykın. Lojik Yüksek Seviye H, High level, V gerilimine ykın. 3. Boole Ceri, Lojik Devre Temelleri, Y.Doç.Dr.Tuny UZUN 3-3
Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme özelliği (commutative law) Ters (inverse) Dağılım özelliği (distributive law)
Temel Tnımlr BİL 201 Boole Ceiri ve Temel Geçitler (Boolen Alger & Logic Gtes) Bilgisyr Mühendisligi Bölümü Hcettepe Üniversitesi Kplılık (closure) Birleşme özelliği (ssocitive lw) Yer değiştirme özelliği
Detaylıc) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıB - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Detaylıa üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
Detaylı4. KOMBİNEZONSAL LOJİK DEVRELER. v Giriş. v Çıkış Sayısal Lojik Kapı Devreleri DEĞİL Kapısı VE DEĞİL Kapısı
4.1.1. DEĞİL Kpısı 4. KOMBİNEZONSAL LOJİK DEVRELER 4.1. Syısl Lojik Kpı Devreleri Günümüze yygın olrk kullnıln syısl lojik ümleşik evreler Tmmlyn mel-oksi rnsisorlr CMOS Complemenry Mel-Oxie Semionuor
DetaylıFONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
DetaylıBoole Cebri. Muhammet Baykara
Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr
DetaylıCebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıYerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol
Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği
DetaylıBOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)
BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
DetaylıDENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ
A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç
DetaylıTHÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ
DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
Detaylı1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak.
1 ) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI Amç: Tevenin teoremini doğrulmk ve yük direnci üzerinden kn kımı ulmk. Gerekli Ekipmnlr: DA Güç Kynğı, Ampermetre, Voltmetre, Dirençler, Dizilim
Detaylı2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıDENEY 6. İki Kapılı Devreler
004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık
DetaylıTerimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
DetaylıTek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
DetaylıSAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı
SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı ÖLÜM 4 OOLEN RİTMETİĞİ VE DEMORGN TEOREMLERİ OOLEN TOPLM oolean toplama VEY işlemine eşittir. Toplamanın kuralı: 0+0=0 0+= +0= += oolean aritmetiğinde
DetaylıSAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
DetaylıKONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK
Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler
DetaylıBULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.
Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,
DetaylıDENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
DetaylıYarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.
Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıBu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
Detaylı1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
DetaylıFRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
DetaylıİÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
DetaylıLOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ
Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin
DetaylıYILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
DetaylıDevirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
DetaylıTanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıDENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ
Detaylı1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
Detaylı1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK
.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u
DetaylıİKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR. Funda ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA
İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR Fund ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA iv İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR (Yüksek Lisns Tezi)
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
DetaylıKIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI
2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir
DetaylıDENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime
DetaylıLOJİK KAPILAR (ANSI / IEEE-1973)
LOJİK KPILR (NSI / IEEE-1973) VE KPISI (ND GTE) =. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 VE KPISI (OR GTE) =+ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 DEĞİL KPISI (NOT GTE) = 0 1 1 0 VE DEĞİL (NND GTE) =(.) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 VE
Detaylı( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
DetaylıİŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE
BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DetaylıKÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.
1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.
DetaylıKÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z
KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıSAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
DetaylıPOLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Detaylı74xx serisi tümdevrelere örnekler
74xx serisi tümdevrelere örnekler Tümdevreler halinde gerçekleştirilen lojik kapılara örnekler. ir tümdevrede lojik kapı ve giriş sayısına göre belirlenmiş birden fazla kapı bulunur. TÜMLEŞİK KOMİNSYONEL
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıIII. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ.
103. 6.ELEKTOMOTO KUVVET VE DOĞU AKM DEVELEİ..6.0l. ELEKTOMOTO KUVVET VE ELEKTİK DEVESİ. Bir iletkende devmlı olrk kım tutilmek için, iletkenin iki uçun potnsiyel frkı uygulnmsı gerekir. Bu potnsiyel frkı
Detaylı5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
DetaylıRASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
DetaylıDRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
Detaylıçizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DetaylıLYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
DetaylıA, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
Detaylıİnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması
İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DetaylıSAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH.
SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 Ders Konusu 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak üzere ortaya konulmuş bir matematiksel sistemdir. İkilik Sayı Sistemi Çoğu
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd
Detaylı4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
Detaylısayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
DetaylıPOLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
Detaylı1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
Detaylı