ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

Transkript

1 Aadolu Üiversitesi Bili ve Tekoloji Dergisi A-Uygulaalı Bililer ve Mühedislik Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Techology A- Applied Scieces ad Egieerig Cilt: 15 Sayı: Sayfa: ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE Cüeyt TOYGANÖZÜ 1, Çiğde BALCI 2 DEPREM VERİLERİNİN EKSTREM DEĞER TEORİSİ İLE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ: GÖLLER BÖLGESİ ÖRNEĞİ ÖZ Türkiye, depre riski açısıda düyaı e öde gele ülkeleridedir. Ülkeizi depre haritası düşüüldüğüde geçişte hee hee her bölgei şiddetli deprelere aruz kaldığı gözleiştir. Türkiye, depre tehlikesi açısıda beş farklı bölgeye ayrılaktadır. Bazı büyük şehirleriizi birici derece depre bölgeleri üzeride kuruldukları, üfusuuzu yarıda fazlasıı buralarda yaşadığı bir gerçektir. Ekstre değer teorisi ile istatistiksel aaliz, doğada elde edile verileri, kısa periyotlar göz öüde buludurularak, uzu periyotlarda ola olayları olasılığıı tahi eteyi aaçlar. Bu çalışada, birici derece depre kuşağıda bulua Göller Bölgesi e ait depre verilerii ekstre değer teorisi kullaılarak, hagi dağılıa uyduğu (Weibull, Gubel, vs.) belirleiş ve belirlee dağılıa ait paraetre tahii yapılıştır. Bular yapılırke, yıllık aksiu şiddetteki depreler ele alıarak blok aksia yötei kullaılıştır. Ayrıca, bu bölgede depreleri gelecekte ola olasılıkları ve tekrarlaa periyotları tahi ediliştir. Aahtar Keliler: Ekstre değer teorisi, Blok aksia, Maksiu olabilirlik, Tekrarlaa seviyesi, Tekrarlaa periyodu. STATISTICAL ANALYSIS OF SIESMIC DATA BY EXTREME VALUE THEORY: LAKE REGION CASE ABSTRACT Turkey is oe of the world's leadig coutries accordig to the earthquake risk. Cosiderig the seisic ap of Turkey, ay strog earthquakes have bee observed i alost every regio. Turkey is divided ito five differet regios i ters of seisic hazard. Soe of ajor cities have bee established o a first-degree earthquake zoe i Turkey ad as a reality ore tha half of the populatio live i these cities. Extree value aalysis ais to ake estiatio of the probability of evets for log periods usig that of short periods obtaied fro ature. I this study, we fit a geeralized extree value distributio to the seisic data of Lake Regio located i a first-degree earthquake zoe ad deteried paraeter estiates by block axia ethod. I additio, we estiated retur values ad retur periods for the data. Keywords: Extree value theory, Block axia, Maxiu likelihood, Retur level, Retur period. 1, Süleya Deirel Üiversitesi, Fe Edebiyat Fakültesi, Mateatik Bölüü 32260, Isparta-Türkiye. E-posta:cueyttoygaozu@sdu.edu.tr 2, Süleya Deirel Üiversitesi, Fe Bilileri Estitüsü, Mateatik Bölüü Isparta-Türkiye. E-posta: cgdblc@hotail.co Geliş: 27 Hazira 2014 Düzelte: 08 Ağustos 2014 Kabul: 27 Şubat 2015

2 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) GİRİŞ Depre riski açısıda düyaı e öde gele ülkeleride biri ola ülkeizi depre haritası düşüüldüğüde geçişte hee hee her bölgei şiddetli deprelere aruz kaldığı gözleiştir. Türkiye, depre tehlikesi açısıda beş farklı bölgeye ayrılaktadır ve bazı büyük şehirleriizi birici derece depre bölgeleri üzeride kuruldukları, üfusuuzu yarıda fazlasıı bu sahalarda yaşadığı bir gerçektir. Ekstre değer aalizi, alışıladık derecede büyük veya küçük seviyelerdeki bir süreci stokastik davraışıı iceler. Ekstre değer aalizleri, geellikle, şu aa kadar gözleiş olaylarda daha ekstre olalarıı olasılığıı tahiii gerektirir. Ekstre değer tekikleri, sigorta edüstriside, fiasal borsalarda, telekoüikasyoda, vs. alalarda da kullaılaktadır 'li yıllarda ekstre değer teorisi kullaılarak, ekstre değerlere sahip veriler yoğulukla aaliz ediliştir. Robiso ve Taw (1997), deizlerdeki dalga boyları içi; Walshaw ve Aderso (2000), ekstre rüzgarlar içi ekstre değer teorisii kullaış, Ebrechts vd. (1998), ektre değer teorisii sigortacılık ve fias alaıda asıl uygulaabileceğii gösterişlerdir. Harris (2001), edüstriyel aerodiaikte tasarı değerlerii ekstre değer aalizi ile asıl elde edilebileceğii belirtiştir. Kopoff ve Kaga (1977), akaleleride depre verilerii ekstre değerler olarak düşüülüp asıl aaliz edilebileceğii veriş, Yegulalp ve Kuo (1974), aksiu şiddetteki depreleri oluşuuu istatistiksel tahiii ilk defa Gubel dağılıı kullaarak yapıştır. Pisareko vd. (2010), bu akaleleri esas alarak, Japoya'daki aksiu şiddetteki depreleri dağılılarıı e olabileceğii araştırıştır. Jeofizik ühedisleri, farklı yöteler kullaarak depre şiddetleri içi istatistiksel odeller elde etek isteişlerdir. Duru ve Cabay (2007), akaleleride Kilikya bölgesie ait depre verileri içi lieer regresyo aalizi kullaarak, risk tahii yapaya çalışış, Akyol vd. (2012) ise, Batı Aadolu Bölgesi de eydaa geliş depreler içi büyüklükfrekas ilişkisii istatistiksel aalizii yapışlardır. 106 Bu çalışada, öcelikle Ekstre Değer Teorisi kısaca özetleecek, daha sora, bu teoriye bir uygulaa olarak, Göller Bölgesi e ait depre şiddetlerii hagi ekstre değer ailesie uyduğu belirleip, bu depreleri öüüzdeki belirli bir zaa diliide e olasılıkla eydaa gelebileceği tahi edilecektir. Ayrıca, bu çalışa, jeofizik ühedislerii depre verilerii aalizi içi kullaıyor oldukları uygu dağılıı Gubel dağılıı olduğuu, odel idirgee yöteiyle doğrulaya bir çalışa oluştur. 2. EKSTREM DEĞER TEORİSİ Bu bölüde kullaılacak odel; M Max X, X,, X 1 2 değişkeii istatistiksel davraışı üzeride dura bir odel olacaktır. Burada X1, X 2,, X, G ortak dağılı foksiyoua sahip bağısız rassal değişkeleri bir dizisidir. Uygulaalarda X i 'ler geellikle bir düzgü zaa diliide ölçülüş bir süreci değerlerii tesil eder. Gülük ortalaa sıcaklıklar veya saatlik deiz seviyesi ölçüleri bulara birer örek olabilir. M, gözlei zaa biriideki süreci aksiu değerii gösterir. Eğer, bir yıldaki gözleleri sayısı ise, yıllık aksiua karşılık gelir. Teoride, M 'i dağılıı, 'i tü değerleri içi ta olarak elde edilebilir: M 1, 2,, PX z PX z PX z P M z P X z X z X z ={G(z)} 1 2 (2.1) Acak, G dağılıı biliediğide, gözlee verilerde G 'i tahi edilebilesi içi stadart istatistiksel tekikleri kullaılası ve daha sora bu elde edileleri (2.1) de yerie yazılası gerekir. G 'i tahiideki çok küçük bir fark, G içi büyük farklılıklara yol açabilir. G 'i bilieekte olduğu kabul edilip ekstre verileri G içi tahi edile odelleri yaklaşık ailelerii araası alteratif bir yaklaşı olabilir (Coles, 2001).

3 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) Teore: (Fisher, Tippett (1928)) Eğer a ( a 0) ve sabitlerii bir dizisi evcutsa, bozulaış (o-degeerate) dağılı foksiyou olak üzere, ike M b G b P zg z a (2.2) G olacak şekilde, aşağıdaki ailelerde birie aittir: a 0, b, 0 içi; zb i) Gz exp exp z a 0, z b ii) G z z b (2.3) exp, z b a iii) G z z b exp, z b a 1, z b M b a Yukarıda verile teore,, yeide ölçeklediriliş örekle aksiuuu, ve aileleride birie dağılı olarak yakısadığıı belirtir. Dağılıı bu üç sııfı ekstre değer dağılıı olarak adladırılır., ve sırasıyla, Gubel, Frechet ve Weibull aileleri, a ölçek paraetresi, kou paraetresi ve şekil paraetresie sahiptir (Coles, 2001). b i i ii ii iii iii z z :1 0 Burada, foksiyo, küesi üzeride taılı ve paraetreler, 'dir. Bu, dağılıları geelleştiriliş ekstre değer (GEV) ailesi olarak adladırılır. Bu odel üç paraetreye sahiptir. Bir kou paraetresi, bir ölçek paraetresi ve bir şekil paraetresi 'dir. ii. ve. teki aileler, ekstre değer dağılııı sııfları sırasıyla, ve durularıa karşılık gelir. ile geelleştiriliş ekstre değer ailesii bir alt küesi, ike (2.4) 'ü liiti; iii z Gz exp exp z (2.5) dağılı foksiyou ile Gubel ailesie yakısar (Coles,2001). Veriler, 'i bazı büyük değerleri içi, büyüklükte gözleleri dizileri olarak bloklaır. Bu bloklaa, M, M,, M,1,2, blok aksiularıı bir dizisii oluşturur. Bu da, geelleştiriliş ekstre değer dağılııı uydurulabileceğii gösterir. Geellikle seçile bloklar bir yıllık zaa aralıklarıa karşılık gelir. Sözü edile, bir yıldaki gözle sayısıdır ve blok aksiuu, yıllık aksiulardır. Yıllık aksiu dağılııı ekstre yüzdeliklerii tahii: z p 1 log 1 p, 0 loglog 1 p, 0 (2.6) Daha iyi bir aaliz içi, yukarıda verile teoredeki Gubel, Frechet ve Weibull aileleri, aşağıdaki dağılı foksiyou foru ile tek bir aile olarak birleştirilebilir: G z z exp 1 1 (2.4) 107 olarak elde edilir (Coles,2001). 'dir. Geel 1 teriolojide z p, tekrarlaa aralığı p ola 1 tekrarlaa seviyesidir. z p seviyesii, her p yılda ortalaa bir kez aşılası bekleir. Başka bir ifadeyle, z p, belirli bir yılda p olasılıkla y Burada, Gz p 1 p

4 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) yıllık aksiu tarafıda bir kez aşılabilir. Yüzdelikler, olasılık odellerii verileri ölçekleride ifade edilebilesie ika verdiğide, geelleştiriliş ekstre değer odelii paraetreleri ile ilişkisi, yüzdelik ifadeleri (2.6) ciside kolayca yorulaabilir. Özellikle, yp log 1 p olarak taılaırsa, z p 1 y p, 0 içi log yp, 0 içi (2.7) olur. Burada, eğer z p, logaritik ölçek üzeride y p 'ye karşı çizilirse ya da eşdeğer olarak, eğer z p log y p 0 0, 'ye karşılık çizilirse, şekil, duruuda lieer görüür. Eğer ise, şekil, p 0 ike 'i asiptotik liiti ile kovekstir. Eğer 0 ise, şekil, sıırsızdır ve kokavdır. Bu, şekle, tekrarlaa seviyesi grafiği deir (Coles, 2001). 3. ÖRNEK OLAY UYGULAMASI Bu çalışada, Isparta ili erkezli (30:33 E 37:46 N), 100 k. yarıçaplı bölge içi depre şiddeti verileri kullaılıştır. Bu 100 k. yarıçaplı bölgeye Deizli, Muğla, Atalya, Afyo illerii bazı ilçeleri ile Burdur ili de dahil olaktadır. Taşeli ve Tekeli platolarıı sıkışası soucu kıvrılalara uğraya bölge, daha sora tektoik ve volkaik hareketlerle, yei şekilleeler kazaıştır. Bölge, Türkiye i depre riski dağılı haritasıda geel olarak birici derecedeki depre kuşağı üzeride yer alaktadır. ( bulua depre kataloğuda elde ediliştir. Verilere uygu dağılıı belirleek içi, Kologorov-Sirov (K-S) ve Aderso- Darlig (A-D) testleri kullaılıştır. Hipotezler, H 0 :Verii bahsedile dağılıa ait olduğu : H Verii bahsedile dağılıa ait oladığı şeklide kurulur. Veriler içi, geelleştiriliş ekstre değer log-olabilirliğii aksiizasyou soucuda, ˆ, ˆ, ˆ ,0.5035, paraetre tahileri elde ediliştir. Burada aksiu log-olabilirlik Paraetre tahilerii varyas-kovaryas atrisi aşağıdaki gibidir: tür V ˆ, ˆ, ˆ içi stadart hatalar, Sırasıyla, 0.071, 0.049, dır. Verilere uyduruluş geelleştiriliş ekstre değer odelii uyguluğu aşağıdaki şekillerde gözleleebilir. Şekil 1 deki histograda da gözlediği üzere, uyduruluş dağılı eğrisi histograa uygudur. Bu çalışada, yılları arası veriler kullaılıştır; fakat bazı yıllarda depre olaası veya ölçüü olaası sebebiyle belirtile yıllar arasıda 60 veri elde edilebiliştir. Kullaıla veriler, elde edile her yıl içi veriler ayrı ayrı iceleerek, her bir yıl içi aksiu depre şiddeti buluuş ve böylece yıllık aksiular oluşturuluştur. Çalışada kullaıla depreleri şiddet verileri, Boğaziçi Üiversitesi Kadilli Rasathaesi ve Depre Araştıra Estitüsü'ü resi web siteside 108 Şekil arası depre şiddeti verilerii histograı (Uyduruluş GEV eğrisi ile)

5 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) Veriler içi deeysel küülatif dağılı foksiyou icelediğide, dağılıı %95 lik güve aralığıda (3) kaldığı ve geelleştiriliş ekstre değer (2) ile deeysel küülatif dağılı foksiyouu (1) eredeyse üst üste geldiği görülür (Şekil 2). Bu da, yie, uyduruluş odeli verilere uygu olduğuu gösterir. Tablo 1. GEV odeli içi K-S ve AD istatistikleri K-S d K-S p-değeri AD stat AD p-değeri Tablo 1 de de görüldüğü üzere, K-S ve AD p-değerlerii dolayısıyla uyduruluş geelleştiriliş ekstre değer dağılııı, GEV 0.05 te büyük buluduğu, ,0.5035, olduğu soucua varılabilir. Burada, , bulua şekil paraetresi, -0.5 te büyük olduğuda, aksiu olabilirlik tahi edicilerii geel asiptotik özelliklere uygu olduğuu ve dağılıı sıırlı olduğuu gösterir. Dağılıı sıırlı olası, verileri Gubel dağılııa da uydurulabileceğii söyler. Şekil 2. Depre şiddeti verilerii küülatif dağılı foksiyou Şekil 3 te verile Q-Q grafiğide, grafiği çizile oktalar küesii yaklaşık olarak lieer olduğuu gözleleesi, uyduruluş geelleştiriliş ekstre değer odelii desteklediğii söyler. Maksiu olabilirlik tahii, Z1, Z2,, Z, geelleştiriliş ekstre değer dağılııa sahip bağısız değişkeler olduğu varsayıı altıda, 0 olduğuda geelleştiriliş ekstre değer paraetrelerii paraetreleri içi log-olabilirlik; z i 1 0, i1,2,, olak şartıyla, 1 1 zi z i i1 i1 l,, log 1 log 1 1 (3.1) dir. 0 duruuda, geelleştiriliş ekstre değer dağılııı Gubel liiti içi ayrı işle gerekir. Bu duruu log-olabilirliği; Şekil 3. Depre şiddeti verilerii uyduruluş GEV odeli içi Q-Q grafiği Uyduruluş geelleştiriliş ekstre değer odelii uyguluğu Kologorov-Sirov ve Aderso-Darlig testleriyle de doğrulaabilir. zi zi l, log exp i1 i1 (3.2) l paraetre vektörüe göre, geelleştiriliş ekstre değer ailesii aksiu olabilirlik tahiidir (de Haa ve Ferreira, 2006). Ayı zaada, olur. (3.1) ve, (3.2),, 0.5 olduğuda, aksiu olabilirlik tahileri, geel asiptotik özelliklere sahip ola adıa düzelidir. 109

6 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) duruuda, aksiu olabilirlik tahileri geel olarak elde edilebilir; fakat stadart asiptotik özelliklere sahip değildir. 1 ise, aksiu olabilirlik tahileri elde edileez. Veriler içi, Gubel dağılııı logolabilirliğii aksiizasyou soucuda, ˆ, ˆ , olarak elde ediliştir. Burada aksiu logolabilirlik tahilerii varyas-kovaryas atrisi aşağıdaki gibidir: dur. Paraetre V ˆ, ˆ Sırasıyla, içi stadart hatalar, 0.068, dir. Verilere uyduruluş Gubel odelii uyguluğu aşağıdaki şekillerde gözleleebilir. Şekil 5. Depre şiddeti verilerii uyduruluş GEV odeli içi Q-Q grafiği Tablo 2 de görüleceği üzere, K-S ve AD p- değerleri yie 0.5 te büyük olduğuda, verileri Gubel dağılııa uyduğu başlagıç hipotezi reddedileez. Tablo 2. Gubel odeli içi K-S ve AD istatistikleri K-S d K-S p- AD stat AD p- değeri değeri Uyduruluş Gubel dağılıı, Gubel olarak elde ediliştir , Şekil 4. Uyduruluş Gubel dağılıı ile verileri histograı Şekil 4 te de görüleceği üzere, uyduruluş Gubel dağılııı eğrisi histograa uygudur. Şekil 5 te verile Q-Q grafiği de uyduruluş dağılıı verilere uygu olduğuu gösterektedir. Yapıla aalizler soucuda, verilere GEV ve Gubel gibi iki dağılıı uydurulabileceği gösteriliştir. Olabilirlik ora testi ile, bu iki dağılıı birbirie ola üstülükleri test 2 edilebilir. 1 dağılııa sahip D 2( ( )) olabilirlik ora test istatistiği ve p-değeri ile, bulua bu iki dağılıı birbirlerie üstülükleri oladığı ve dolayısıyla verileri uyduruluş Gubel , dağılııa idirgeebileceği soucua varılabilir. Ayı souç, AIC (Akaike Bilgi Kriteri) ve BIC (Bayes Bilgi Kriteri) değerleri yardııyla da elde edilebilir. Çükü, AIC ve BIC, bir veri küesi içi elde edile istatistiksel 110

7 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) odelleri göreceli kalitesii ölçe ölçülerdir. Bu ölçüler, bir veri küesi içi elde ediliş bir çok odel arasıda tercih edilebilecek olaı seçeye yaraya değerler olup, e düşük AIC ve BIC değerlerie sahip ola odel tercih edile odel olacaktır. Elde edile odellere ait AIC değerleri, sırasıyla 107,5147; 106,2579 ve BIC değerleri, sırasıyla 113,7977; 110,4466 olduğuda, tercih edile odeli Gubel odeli olduğu belirtilebilir. Elde edile souca bağlı olarak, aşağıda, tekrarlaa periyotlarıa ( ) karşılık tekrarlaa seviyelerii ( yp log p) grafiği veriliştir. Bu grafiği elde edilişi 2. Bölüde ayrıtılı olarak veriliştir. z p Şekil 6. Verileri Gubel odelie uygu tekrarlaa periyodu grafiği Uyduruluş odeli Gubel odeli olarak tercih ediliş olasıda dolayı, 0 olduğuda, tekrarlaa seviye grafiğide verileri lieer doğru etrafıda toplaış olası gerekir. Bu, Şekil 6 da gözleleebilir. Tablo 3. Tercih edile Gubel odelie uygu tekrarlaa seviyeleri 2-Yıllık Seviye 20-Yıllık Seviye 100-Yıllık Seviye 4,6 5,9 6,7 olasılığıı %5 ve öüüzdeki 100 yıl içide şiddeti 6.7 yı geçe bir depre ola olasılığıı ise %1 olduğu hesaplaıştır. 4. TARTIŞMA ve SONUÇ Bu çalışada, Isparta ili erkezli 100 k yarıçaplı bölgede yılları arasıda oluşa depreleri şiddetleri iceleiş ve icelee her bir yıl içi blok aksia tekiği kullaılarak yıllık aksiular elde ediliştir. Bazı yıllarda depre olaası veya ölçü yapılaaası edeiyle 60 adet yıllık aksiu veri kullaılıştır. Elde edile verileri geelleştiriliş ekstre değer ve Gubel dağılııa uydurulabileceği Kologorov-Sirov ve Aderso Darlig testleri kullaılarak belirleiştir. Uyduruluş dağılı eğrilerii verilere uyguluğu grafik yötelerle de destekleiştir. Uyduruluş bu dağılıları Gubel dağılııa idirgeebileceği olabilirlik ora testi ve AIC ve BIC değerleri kullaılarak gösteriliştir. Bu çalışada kullaıla yötele, jeofizik ühedislerii depre verilerii aalizi içi kullaıyor oldukları uygu dağılıı Gubel olduğu da doğrulaıştır. Bu souca bağlı olarak, belirlee bölgede depreleri gelecek 2 yıl, 20 yıl ve 100 yıl süreyle belirli şiddetlerde ola olasılıkları ve tekrarlaa periyotları hesaplaıştır. Bu çalışada yapıla aalizlerde farklı olarak ikici bir yötele, bu bölgeye ait veriler kullaılarak, geelleştiriliş Pareto dağılıı yardııyla eşik aşıı aalizi yapılıp, depreleri gelecekteki belirli periyotlarda, belirli şiddetleri aşa olasılığı hesaplaabileceği düşüülebilir. BİLGİ Bu çalışa Süleya Deirel Üiversitesi Bilisel Araştıra Projeleri Koordiatörlüğü tarafıda 3746-YL1-13 olu proje ile destekleiştir. Ayrıca, bu çalışaı bazı bölüleri 15. Uluslararası Ekooetri, Yöeyle Araştırası ve İstatistik Sepozyuuda suuluştur. Tablo 3 te belirtildiği gibi, çalışıla bölgede öüüzdeki 2 yıl içide şiddeti 4.6 yı geçe bir depre ola olasılığıı %50; öüüzdeki 20 yıl içide şiddeti 5.9 u geçe bir depre ola 111

8 C. Toygaözü ve Ç.Balcı / Aadolu Üiv. Bili ve Tek. Der. - A Uyg. Bil. ve Müh. 15 (2) KAYNAKLAR Akyol N., Palas F. ad Sıdırgı P. (2012). Türkiye Batı Aadolu Depreleri İçi Büyüklük- Frekas İlişkisii İstatistiksel Aalizi, Dokuz Eylül Üiversitesi Mühedislik Fakültesi, Mühedislik Bilileri Dergisi, Cilt:14 Sayı:1, Coles, S. (2001). A Itroductio to Statistical Modelig of Extree Values, Spriger- Verlag, Lodo. Robiso, M.E. ad Taw, J.A. (1997). Statistics for extree sea currets. Applied Statistics, 46, Yegulalp, T.M. ad Kuo, J.T. (1974). Statistical Predictio of The Occurece of Maxiu Magitude Earthquakes, Bull. Seisol. Soc. Aer., 64, Walshaw, D. ad Aderso, C.W. (2000). A Model for Extree Wid Gusts. Applied Statistics, 49, Duru, N., ad Cabay, M. (2007). Veri Madeciliği ile Depre Verilerii Aalizi, Kocaeli. Ebrechts, P. (1998). Modellig Extreal Evets for Isurace ad Fiace. Spriger. Newyork. Fisher, R. A. ad Tippett, L. H. C. (1928). O The Estiatio of The Frequecy Distributios of The Largest or Sallest Meber of a Saple. Proceedigs of the Cabridge Philosophical Society, 24, de Haa, L. ad Ferreira, A. (2006). Extree Value Theory a Itroductio. Spriger- Verlag,. New York. Harris, R.I. (2001). The accuracy of desig values predicted fro extree value aalysis, Joural of Wid Egieerig ad Idustrial Aerodyaics 89, Kopoff, L. ad Kaga, Y. (1977). Aalysis of the Theory of Extrees as Applied to Earthquake Probles, Joural of Geophysical Research, Vol 82, No 36, Pisareko, V.F., Sorette, D. ad Rodki, M.V. (2010). Distributio of Maxiu Earthquake Magitudes i Future Tie Itervals: Applicatio to The Seisicity of Japa ( ), Earth Plaets Space, 62,