9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

Transkript

1 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN

2 opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının ya da bir kısmının,kitabı yayınlayan yayınevinin öncedenizni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopiya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayınlanması ve depolanması yasaktır. Yazar Yeliz ÇELEN Genel Yayın Yönetmeni Engin KRPINR il Uzmanı Metin ÇETİN izgi. Tasarım. Kapak EVRENSEL İLETİŞİM YYINLRI İZGİ SERVİSİ Redaksiyon Sait ERE Sezai YOZGT asım Yeri em OFSET ISN EVRENSEL İLETİŞİM YYINLRI Yeni Ziraat Mah. 6. Sk. No: / ltındağ/ NKR Tel: (0) Faks: (0) [email protected]

3 TTÜRK ÜN GENÇLİĞE HİTESİ Ey Türk gençliği! irinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk umhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. u temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! u imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünya da emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. ebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. ütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur. Mustafa Kemal TTÜRK

4 İstiklâl Marşı Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. astığın yerleri toprak! diyerek geçme, tanı: üşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! en ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, enim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? rkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. oğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! ânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünya da cüdâ. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: eğmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. u ezanlar-ki şahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder-varsa-taşım, Her cerîhamdan, İlâhi boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. algalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Meh met Âkif ER SOY

5 yazardan ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler; Yeni Ortaöğretim Matematik ersi Programında, Toplumsal değişim ve gelişimin giderek ivme kazandığı, bilgi ve iletişim teknolojilerinin insan hayatının her alanını, her anını etkilediği bir çağda yaşamaktayız. Yeni bilgiler, fırsatlar ve araçlar matematiğe bakış açımızı, matematikten beklentimizi, matematiği kullanma biçimimizi ve hepsinden önemlisi matematiği öğrenme ve öğretme süreçlerimizi yeniden şekillendirmektedir. Teknolojik gelişmelerle birlikte daha önceki kuşakların karşılaşmadığı yeni problemlerle karşılaşılan günümüz dünyasında, matematiğe değer veren, matematiksel düşünme gücü gelişmiş, matematiği modelleme ve problem çözmede kullanabilen bireylere her zamankinden daha çok ihtiyaç duyulmaktadır. vurgusu yapılmaktadır. u kitabı kullanmakla matematiksel kavramları oluşturabileceğiniz öğrenme fırsatına kavuşmuş olursunuz. Kitabımızda, matematiksel kavramları algılamayı en kolay şekliyle sunarak öğrenmenize yardımcı olmayı amaçladık. ÖSYM, yeni sınav sisteminde çoktan seçmeli soruların yanında açık uçlu sorulara da yer vermiştir. ÖSYM nin bu çalışmasından hareketle hazırladığımız soru bankası kitabında çoktan seçmeli soruların yanında yeteri miktarda açık uçlu sorulara da yer verilmiştir. Yeni bir anlayışla hazırladığımız 9. Sınıf Matematik Soru ankası kitabımızın, sizlerin başarısına katkı sunacağını düşünüyoruz. aşarılar dileriz...

6 İÇİNEKİLER. ÜNİTE : KÜMELER... 9 Küme Kavramı ve Kümelerin Gösterimi... 0 lt Küme... lt Küme - Özalt Küme... lt Küme - Kümelerde İşlemler... 6 Kümelerde Kartezyen Çarpım... 0 Küme Problemleri... Karışık Sorular... 0 Kümeler çık Uçlu Soruları.... ÜNİTE : GERÇEK SYILR - ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER... Üslü İfadeler... 6 Köklü Sayılar Üslü - Köklü Sayılar irinci ereceden ir ilinmeyenli enklemler irinci ereceden enklem ve Eşitsizlikler Mutlak eğer... 8 Mutlak eğerli enklem ve Eşitsizlikler Oran - Orantı... 9 enklem Problemleri... 0 Gerçek Sayılar çık Uçlu Soruları... irinci ereceden ir ilinmeyenli enklem ve Eşitsizlikler çık Uçlu Soruları.... ÜNİTE : FONKSİYONLR... Fonksiyonlar... 6 Fonksiyon Kavramı irebir Örten - İçinde Fonksiyon... 6 Fonksiyon Türleri... 6 Fonksiyon Grafikleri oğru Grafikleri ve Eğimleri Karışık Sorular Fonksiyon çık Uçlu Soruları... 77

7 . ÜNİTE : ÜÇGENLER... 9 Üçgenin çıları... 9 Üçgenlerde Kenar ağıntıları... 0 Üçgende enzerlik... 0 Eşkenar Üçgenler İkizkenar - Eşkenar Üçgen... 0 irim Çember... Temel Trigonometrik Kavramlar... ik Üçgenler ve Trigonometri... 6 Sinüs Teoremi... Sinüs - osinüs Teoremi... Üçgende lan... 6 Üçgenlerde ğırlık Merkezi... Orta ikme ve Üçgende Yükseklikler... Üçgende iklik - Öklid ağıntıları... 6 çıortay... 8 Kenarortay... Karışık Sorular... 6 Üçgenler çık Uçlu Soruları ÜNİTE : VEKTÖRLER... 6 Vektörler Vektörler çık Uçlu Soruları ÜNİTE : GRFİKLER Verilerin Grafikle Gösterilmesi Grafik Çeşitleri... 8 Veri Toplama ve Veri Sayma En üyük eğer - En Küçük eğer - ralık - çıklık Merkezi Eğilim, ağılım Ölçüleri ritmetik Ortalama... 9 Standart Sapma... 9 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri çık Uçlu Soruları ÜNİTE : OLSILIK... 0 Olasılık... 0 Olasılık çık Uçlu Soruları çık Uçlu Soruları evap nahtarları...

8

9 . ÜNİTE 9. Sınıf KÜMELER

10 KÜME KVRMI ve KÜMELERİN GÖSTERİMİ. = {: 6 < <, Z} kümesinin Venn şeması ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) 0. = {, {, },, {6}} kümesi veriliyor. kümesiyle ilgili olarak verilen, I. {, } II. 6 III. {6} IV. {} ifadelerinden hangileri doğrudur? ) 0 ) 6 ) I ve II ) I ve III ) I ve IV ) II ve III E) II ve IV E) 0. = { < ve Z} kümesi veriliyor. una göre, s() kaçtır?. I. ten büyük rakamlar II. Gözlüklü öğrenciler III. Türkiye deki iller IV. En güzel çocuk kitapları ) ) ) ) E) 6 Yukarıda verilenlerden hangileri küme belirtmez? ) Yalnız II ) Yalnız IV ) I ve II ) I ve IV E) II ve IV kümesi basamaklı en büyük çift sayıdaki rakamlar cümlesinin belirttiği küme olmak üzere aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 8 ) 7 ) 6 ) 9 E) s() = Yukarıda Venn şemasıyla gösterilen kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) = { < ve bir asal sayı} ) = { < ve bir pozitif tek sayı} ) = { < <, Z + } ) = { = k +, Z + } E) = {,,, 7,, } 0

11 KÜME KVRMI VE KÜMELERİN GÖSTERİMİ 7. Ortak özellik yöntemi ile = {, KRENİZ kelimesindeki harfler} biçiminde yazılan kümesi liste biçiminde yazıldığında, kümesinin eleman sayısı kaç olur? 0. = {: <, N} kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 E) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) 8. I. = {:, gün sayısı 6 olan bir ay} II. = {: =, Z} III. = {: < <, Q} kümelerinden hangileri boş kümedir?. = {,,, {}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) s() = ) ) {, {}} ) E) ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) II ve III. = {: < 6, bir tam sayı} kümesi veriliyor. 9. I. K = {a, b, c, d, e} II. L = {,,,...} III. M = {: < <, N} kümelerinden hangileri sonlu kümedir? ) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve II ) I ve III E) II ve III u kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) ten büyük tam sayılar ) 6 dan büyük tam sayılar ) ten büyük, 6 ya eşit ya da 6 dan küçük tam sayılar ) ile 6 arasındaki tam sayılar E) ile 6 arasındaki gerçek sayılar E E

12 LT KÜME. = {,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve elemanları bulunmaz? ) ) 6 ) 8 ) E) 6. elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. = {a, b, c, d} kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya d elemanları bulunmaz? 6. En çok elemanlı alt küme sayısı 9 olan bir kümenin, elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 ) 0 ) ) ) ) 6 E) 8 7. = {a, b, c, d,e} kümesi veriliyor.. = {,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde veya elemanı bulunur? kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c bulunur ama d bulunmaz? ) ) 6 ) 8 ) E) 6 ) ) 6 ) 8 ) E) 6. ir kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. una göre, bu kümesinin en çok elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 8. = {a, b, c, d, e, f} kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde d ve f den en az biri bulunur? ) ) 0 ) ) 6 E) 8

13 LT KÜME 9. ir kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı 7 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. una göre kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) 6 ) ) 6 E) 8. Eleman sayısı artırıldığında alt küme sayısı 96 artan bir kümesi veriliyor. kümesinin en az elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. elemanlı alt küme sayısı elemanlı alt küme sayısına eşit olan bir kümenin en çok elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 9 ) 97 ) 0 E) 0. YILIZLR kelimesinin harfleri kullanılarak oluşturulan bir kümenin alt kümelerinin kaç tanesinde Y ve L bulunur ama Z bulunmaz? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. = {E, V, R, N, S, L} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sessiz harf bulunur? ) ) 6 ) ) E). = {a, b, c} = {a, b, c, d, e, f} olduğuna göre, kaç farklı kümesi yazılabilir? ) ) 6 ) 8 ) E) 6. {a, b, c} K {a, b, c, d, e} olacak şekilde kaç farklı K kümesi yazılabilir? ) ) ) ) 6 E) 8 6. En çok elemanlı alt küme sayısı 6 olan bir kümenin özalt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) E) E 9 0 E 6

14 LT KÜME - ÖZLT KÜME. elemanlı bir kümenin eleman sayısı katına çıkarılırsa alt küme sayısı kaç katı olur? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. = {,, 0,,, 6} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı negatif bir tam sayıya eşittir? ) ) ) ) 6 E) 7. = {a, b, c} kümesi veriliyor. kümesinin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8 6. lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. elemanlı alt kümelerinin sayısı 8 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 7. n bir pozitif tam sayı olmak üzere n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi s(n) ile gösteriliyor. una göre, s() s(60) kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 6 ) ) 6 ) 8 E) 6. ir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. u kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) 8 ) 0 ) E) 8. lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 6 olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8

15 LT KÜME - ÖZLT KÜME 9. kümesinin bütün alt kümelerinin oluşturduğu kümeye kümesinin kuvvet kümesi denir. = {a, b, c} kümesinin kuvvet kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından kaç fazladır?. = {,,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve bulunur? ) 6 ) 8 ) ) 6 E) 8 ) ) ) 6 ) 7 E) 8 0. = { bir rakam} = { < 7, N} = { < <, Z} = { <, Z} kümeleri veriliyor. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b bulunur? ) 6 ) 8 ) 0 ) 6 E) ) ) ) ) E). = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde f bulunur, g bulunmaz?. = {,,,, } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, bulunmaz? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E). kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısının 8 katıdır. una göre, kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından kaç fazladır? ) ) ) ) E) 6. = {(,y): +y <, ve y doğal sayı} biçiminde verilen kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E)

16 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - I. lt küme sayısı 6 olan bir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 8 ) 6 ) 0 ) 6 E). = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b den en fazla biri bulunur? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6. Özalt küme sayısı 7 olan bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 9 ) ) 8 ) E) 6. = {,,, 7} ve = {,,,,, 6, 7, 8, 9} olduğuna göre, nin alt kümelerinden kaç tanesi kümesini kapsar? ) 6 ) ) 6 ) 8 E). = {a, b, c, d, e, f} kümesinin en az elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 6 ) ) ) 0 E) 7. ve herhangi iki küme ve \, \, kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 8, 6 ve 6 tür. una göre kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E). = {,,,,, 6, 7, 8} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde çift sayı bulunmaz? ) ) 6 ) 0 ) E) 6 8. ve kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 6 ve dir. una göre, nin eleman sayısı en çok kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6

17 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - I 9. ve kümelerinin alt küme sayıları toplamı 0 tır. una göre, s() + s() aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 -- ve 6. SORULRI ŞĞIKİ İLGİYE GÖRE EVPLYINIZ. = {a, b, c, d} kümesinin alt kümeleri için; 0. = {,,,, } kümesinde ve ü beraber bulundurmayan kaç tane alt küme vardır?. Kaç tanesinde a veya b bulunur? ) 0 ) ) ) E) ) 0 ) ) ) E). Kaç tanesinde a elemanı bulunur? ) ) ) 8 ) 6 E). X kümesinin eleman sayısı artırılırsa elde edilen kümenin alt küme sayısı, X kümesinin alt küme sayısının kaç katıdır? ) ) ) ) E) 6. Kaç tanesinde c ve d bulunur? ) 0 ) ) ) 8 E) 0. X = {,,,, } kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 6 6. Kaç tanesinde d elemanı bulunmaz? ) ) ) ) 6 E) E 8 E 9 0 E 6 E 7

18 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - II. elemanlı alt kümeleri sayısı elemanlı alt kümeleri sayısına eşit olan bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 0 ) 7 ) ) E). ve kümeleri için s() = ve s() = 8 olduğuna göre, s( ) nin alabileceği kaç farklı değer vardır? ) 6 ) ) ) E). s() = 0. = {a, b, c, {}, {, },,,, } = {a, {}, } kümeleri veriliyor. M koşulunu sağlayan M kümelerinin kaçında b eleman olarak bulunmaz? s(\) = 6 s(\) = olduğuna göre s() kaçtır? ) ) ) 0 ) 8 E) 6 ) 8 ) 6 ) ) 6 E) 8 6. s(\) = s( ) s(\) = s(). = {,,,,, 6, 7} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaçında ve bulunup, bulunmaz? ) 6 ) ) ) E) s() ve s( ) = olduğuna göre s( ) kaçtır? ) ) ) ) E) 6 8

19 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - II 7. olmak üzere s() = m, s() = m ve kümesinin alt kümelerinin 6 tanesinde kümesinin tüm elemanları birlikte bulunmaktadır. una göre, s() kaçtır? ) ) ) 9 ) 7 E) 0. E evrensel küme ve ve, E kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) = 0 s(' ') = s(' ) = 8 olduğuna göre s() kaçtır? ) ) ) ) E) 0 8. = {,,,,, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur ve bulunmaz? ) 8 ) 6 ) ) E) 0. E Yandaki Venn şemasına göre, taralı alan aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ( ) \ ) ( )ˡ ) ( ) \ E) ( ) 9. E evrensel küme ve ile, E kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s() + s(') = 6 s() + s(') = 8 olduğuna göre s(e) kaçtır? ) ) 9 ) 7 ) E) Yandaki Venn şemasına göre, (\) ifadesinin elemanları aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) {} ) {, } ) {,, } ) {,, 6, 7} E) {,,, 6, 7} E E 9

20 6 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - I. = {, } = {,, } kümeleri veriliyor. una göre, kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. 0 ) ) 0 0 Yukarıdaki grafikte nin grafiği verilmiştir. una göre, kümesi aşağıdakilerin hangisidir? ) ) ) (, ) ) (, ) ) (, 0) ) (, ) E) (0, ) 0 0 E). = {, } ve = (, ] kümeleri veriliyor. 0 una göre, nin grafiği aşağıdakilerin hangisidir? ) ). = (,] = {,, } kümeleri veriliyor. una göre, nin grafiği aşağıdakilerin hangisidir? ) 0 ) 0 ) 0 0 E) 0 ) 0 ) 0 E) )

21 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - I. 7. = {:, R} = {: <, R} 0 kümeleri veriliyor. kümesinin grafiği aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? Yukarıda kümesinin grafiği verilmiştir. ) u grafikle ilgili olarak verilen, I. = [0, ] II. = [, ] III. = [0, ) ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III ) ) 6. ) Yukarıda kümesinin grafiği verilmiştir. una göre, kümesi aşağıdakilerin hangisidir? E) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) [, ) E) [, ) [, ) 6 7

22 7 KÜMELERLE KRTEZYEN ÇRPIM - II. s() = olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) ) E). = {,, } kümesi veriliyor. kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. = [,] ve = [, ] kümeleri veriliyor. nin grafiği çizildiğinde oluşan bölgenin alanı kaç birim karedir? ) 8 ) 9 ) ) E) 8. = {(,), (,), (,), (,), (,), (,)} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} ) {} ) {,} E) {,,} 6. = [0, ] ve = {,, } kümeleri veriliyor.. = {,, } ve = {, } kümeleri veriliyor. una göre aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi nın elemanı olamaz? ) (,) ) (,) ) (, ) ) (,) E) (,) una göre, kümesinin grafiği için aşağıdakilerin hangisi söylenebilir? ) Karesel bir bölge ) O eksenine paralel üç doğru parçası ) Oy eksenine paralel üç doğru parçası ) tane nokta E) 9 tane nokta

23 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - II 7. olmak üzere s() = s( ) = olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) 0 E) 0. = {(, ), (, y), (, z), (, ), (, y), (, z)} = {(,a),(,b), (,c), (y,a), (y,b), (y,c), (z,a), (z,b), (z,c)} olarak veriliyor. una göre, I. s() = 6 II. = {, y, z} III. = {a, b, c} ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) I ve III 8. ( a+, a + b) = (8, 7) olduğuna göre, a + b kaçtır? ) 6 ) ) ) E). s() =, s() = ve s() = 8 olduğuna göre, ( ) ( ) kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir? ) 0 ) ) ) E)., ve kümeleri için = {b, } 9. = {,, } ve = {a} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 6 ) ) E) = {a, b, c} ve olduğuna göre ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) E) E E

24 8 KÜME PROLEMLERİ - I. ir sınıfta İngilizce veya lmanca dillerinden en az birini bilen öğrenci vardır. İngilizce bilenlerin sayısı, lmanca bilenlerin sayısının katı, her iki dili bilenlerin sayısının 6 katıdır. una göre, bu sınıfta İngilizce bilenlerin sayısı kaçtır? ) ) 8 ) ) 6 E) 0. ir sınıfta bale ve resim kursları yapılacaktır. Öğrencilerden sadece baleye gidenlerin sayısı 0, sadece resim kursuna gidenlerin sayısı tir. u iki etkinlikten en az birine katılanların sayısı ve en çok birine katılanların sayısı 9 olduğuna göre, öğrenci sayısı kaçtır? ) ) ) 7 ) 9 E). kişinin bulunduğu bir sınıfta 8 kişi matematikten başarısız, 6 kişi fizikten başarısız ve kişi her iki dersten başarısızdır. una göre, her iki dersten başarılı olan kaç kişi vardır? ) 9 ) 0 ) ) E). ir mahallede oturanların 70 inin evinde televizyon, 60 ının evinde ise bilgisayar vardır. Mahallede oturanların inin evinde hem televizyon, hem de bilgisayar vardır. Mahallede evinde bilgisayar ve televizyon olmayan kimse olmadığına göre, bu mahallede kaç kişi oturmaktadır? ) 60 ) 6 ) 6 ) 68 E) 70. Evli çiftlerin boşanma sebepleri yüksek oranda anlaşmazlıklardan kaynaklanmaktadır. 00 boşanma davası üzerinde yapılan incelemede boşanan 60 çift şiddetli geçimsizlik sebebini belirtmiş, 6 sı da fiziksel şiddet gördüğünü söylemiştir. oşanan çiftlerden 8 tanesi şiddetli geçimsizlik ya da fiziksel şiddeti boşanma sebepleri arasında göstermemiştir. una göre, şiddetli geçimsizlik yüzünden boşananların kaç tanesi aynı zamanda fiziksel şiddet görmüştür? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 6. ir sınıfta matematik ve Türkçe dersinden geçen kişi, en çok birinden geçen kişi olduğuna göre, sınıftaki kişi sayısı kaçtır? ) 6 ) ) 0 ) 6 E)

25 KÜME PROLEMLERİ - I 7. ve 8. SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. Yüzme, jimnastik ve tenis kurslarından en az birine giden öğrencilerden oluşan 70 kişilik bir öğrenci grubunda, I. Her üç kursa giden öğrenci sayısı 0, II. Sadece yüzme, sadece jimnastik ve sadece tenis kursuna giden öğrenci sayıları eşit, III. u kurslardan herhangi ikisine giden yani, Yüzme ve jimnastik Jimnastik ve tenis Yüzme ve tenis kişilerin sayısı birbirine eşittir. 7. una göre, jimnastik ve tenis kursuna gidenlerin sayısı en fazla kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E) 0. İngilizce ve Türkçe konuşulan bir otobüsteki 0 yolcudan 8 i İngilizce, ü Türkçe konuşmaktadır. u otobüste hem İngilizce hem Türkçe konuşan kaç kişi vardır? ) ) ) ) E). ve. SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. kişilik bir turist kafilesindeki turistler lmanca veya İngilizce dillerinden en az birini konuşabilmektedir. u turist kafilesinde lmanca konuşabilen, İngilizce konuşamayan 6 kişi bulunmaktadır. 8. Yüzme kursuna gidenlerin sayısı en az kaçtır? ) 6 ) 8 ) 9 ) 0 E). una göre turist kafilesinde sadece İngilizce konuşan kişi sayısı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 9. ir apartmandaki 0 aileden 6 sı gazetesini, ü gazetesini almaktadır. Her ailenin gazete aldığı bu apartmanda sadece gazetesini alan kaç aile vardır? ) ) ) ) 6 E) 7. Hem İngilizce, hem lmanca konuşan kişi sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E E 9 0

26 9 KÜME PROLEMLERİ - II. 6 kişilik bir sınıfta her öğrenci matematik ve İngilizce kurslarından en az birine katılmaktadır. u sınıfta İngilizce kursuna katılan kişi sayısı 6, her iki dersin kursuna katılan kişi sayısı 8 olduğuna göre, matematik kursuna katılan kişi sayısı kaçtır? ) 8 ) ) ) 8 E) 6. Futbol, voleybol ve basketbol oynayanlardan oluşan bir sporcu kafilesinde, üç oyunu da oynayanlar 6, futbol ve voleybol oynayanlar 8, futbol ve basketbol oynayanlar 9, voleybol ve basketbol oynayanlar 0 kişidir. Futbol oynayanlar, voleybol oynayanlar, basketbol oynayanlar 8 kişi olduğuna göre, yalnız futbol, yalnız voleybol ve yalnız basketbol oynayan sporcuların toplam sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8. ir sınıftaki öğrencilerin ü fizik, 7 si kimya derslerinden kalmıştır. Sınıfın 7 si her iki dersten geçmiştir. Her iki dersten kalanların sayısı 6 olduğuna göre yalnızca fizikten kalan öğrenci sayısı kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) E) 6. ir sınıftaki öğrencilerin 8 tanesi lmanca kursuna tanesi İngilizce kursuna gidiyor. öğrenci hiçbir kursa gitmediğine ve 7 öğrenci hem lmanca hem de İngilizce kursuna gittiğine göre sınıf mevcudu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) kişilik bir turist kafilesinde, İngilizce ve Fransızca dillerinden sadece birini konuşabilenlerin sayısı hiçbirini konuşamayanların sayısının katı ve her iki dili de konuşabilenlerin sayısının 7 katıdır. una göre bu kafilede her iki dili de konuşabilen turist sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8 6. ir butik dershanedeki öğrencilerin 0 ı biyolojiden, 80 i ise coğrafya dan başarılı olmuştur. Her iki dersten de başarısız olanlar tüm dershanedeki öğrencilerin 0 udur. Her iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı olduğuna göre, dershanedeki öğrenci mevcudu kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 6

27 KÜME PROLEMLERİ - II kişinin oluşturduğu bir grupta, ve derneklerinin her ikisine de üye olan 8 kişi vardır. Yalnız derneğine üye olanlar ile yalnız derneğine üye olanlar ve hiçbirine üye olmayanların sayıları aynıdır. u iki dernekten yalnızca birine üye olan kişi sayısı kaçtır? kişilik bir grupta Türkçe bilen öğrencilerin 6 sı almanca da biliyor. lmanca bilen 0 öğrencinin bulunduğu grupta bu iki dilden hiçbirini bilmeyen kişi varsa, sadece Türkçe bilen kaç kişi vardır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) ) ) ) 6 ) 8 E) 0 8. ama ve satranç oyunlarından en az birini oynayanlardan oluşan bir topluluğun 80 i dama 60 ı ise satranç oynamaktadır. Sadece dama oynayanların sayısı 0 olduğuna göre, bu toplulukta toplam kaç kişi vardır? ) ) ) 8 ) 0 E). ir sınıftaki öğrencilerin ü tarih, 8 i kimya kursuna gidiyor. unlardan 6 sı her iki kursa da gittiğine göre, bu sınıfta bu kurslara katılan öğrencilerin tümü kaç kişidir? ) 8 ) 0 ) ) E) kişilik bir grupta kitap okuyan 8 kişi, gazete okumayan 0 kişi, hem kitap hem de gazete okumayan 6 kişidir. u grupta kitap ya da gazeteden sadece birini okuyan kaç kişi vardır? ) 6 ) 0 ) ) E) 6. ve kanallarından en az birini izleyen kişilerden 0 si, 60 ı kanalını izliyor. İki kanalı da izleyen kişi sayısı olduğuna göre, toplam izleyici sayısı kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 6 E E E E 7

28 0 KÜME PROLEMLERİ - III. 0 kişilik bir sınıftaki öğrenciler lmanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. lmanca bilenlerin sayısı 8, Fransızca bilenlerin sayısı olduğuna göre, her iki dili bilen öğrenci sayısı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). ir sınıftaki öğrencilerin 7 i matematik dersinden, i kimya dersinden başarılıdır. Sınıfın i ise her iki dersten başarısızdır. u sınıfta her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısı 6 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? ) ) ) ) 0 E) 6. 0 kişilik bir sınıfta futbol oynamayan öğrenci, basketbol oynayan 8 öğrenci, futbol ve basketbol oynamayan öğrenci vardır. una göre, bu sınıfta yalnız futbol oynayan kaç öğrenci vardır? ) 8 ) 0 ) ) E) kişilik bir sınıfta 8 kişi hem lmanca hem Fransızca biliyor. Yalnız bir dil bilenlerin sayısı 0 olduğuna göre, bu iki dili de bilmeyenlerin sayısı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). kişilik bir sınıfta kişi Türkçe, 0 kişi matematik dersinden kalmıştır. u sınıfta 0 kişi sadece Türkçe dersinden geçtiğine göre, sadece matematik dersinden geçen kaç kişi vardır? ) ) ) ) 6 E) kişilik bir sınıftaki öğrenciler en az bir dersten geçmiştir. u sınıfta öğrenci matematik dersinden, 9 öğrenci tarih dersinden geçtiğine göre, her iki dersten geçen öğrenci sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8. İngilizce ve Rusça dillerinin konuşulduğu kişilik bir turist kafilesinde 8 kişi Rusça bilmiyor. Kafiledeki 0 kişi her iki dili de bildiğine göre, yalnız Rusça bilen turist sayısı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) 8. 0 kişilik bir sınıfın 60 ı kız öğrencidir. Sınıftaki öğrencilerin 80 i yüzme bilmektedir. u sınıfta yüzme bilmeyen erkek öğrenci olduğuna göre, yüzme bilmeyen kız öğrenci sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 8

29 KÜME PROLEMLERİ - III 9. kümesinin 8 elemanı, kümesinin elemanı kümesinin elemanı değildir. kümesinin eleman sayısı, kümesinin eleman sayısının katı olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E). 7 kişilik bir sınıftaki öğrenciler lmanca, Fransızca ve İngilizce dillerinden en az birini bilmektedir. lmanca bilenler, Fransızca bilenler 8, İngilizce bilenler 6 ve her üç dili bilenler 6 olduğuna göre, yalnızca iki dil bilenlerin sayısı kaçtır? ) ) ) ) 0 E) 9 0. ir turist kafilesindeki turistlerden İtalyanca ve lmanca dillerinden yalnız birini bilen 6, en az birini bilen 0, en çok birini bilen 8 kişi vardır. una göre bu kafiledeki turist sayısı kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E). kişilik bir sınıftaki öğrencilerin ü kız öğrencidir. u sınıfta gözlüklü öğrenci sayısı ve gözlük kullanmayan kız öğrencilerle, gözlük kullanan erkek öğrencilerin toplamı 7 dir. una göre, bu sınıfta gözlük kullanmayan kaç erkek öğrenci vardır? ) 6 ) ) ) E). ir turist kafilesindeki turistler lmanca, İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. Turistlerden 9 u İngilizce ve lmanca, si İngilizce ve Fransızca, ü lmanca ve Fransızca, 7 si de her üç dili bilmektedir. lmanca bilen 0, İngilizce bilen ve Fransızca bilen turist olduğuna göre, bu kafilede kaç turist vardır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). K T. S 8 y z Yukarıdaki Venn şemasında bir sınıftaki öğrencilerden kimya dersinden geçenler K, Türkçe dersinden geçenler T ile gösterilmiştir. una göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) Sınıfta 8 öğrenci vardır. ) Sadece Türkçeden geçen öğrenci vardır. ) Kimya dan kalan 7 öğrenci vardır. ) Kimya dan geçip, Türkçeden kalan öğrenci vardır. E) En az bir dersten geçen 6 öğrenci vardır. Yukarıdaki Venn şemasında, y, z ve t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir. : lmanca bilenlerin kümesini : Rusça bilenlerin kümesini göstermek üzere, en çok bir dili bilenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisidir? ) + y + z ) + z ) + z + y + t ) + z + t E) y + t t E 6 7 E E 9

30 KRIŞIK SORULR - I. = {0,, {a, b}, {, }, {,, }} olduğuna göre, I. {a, b} II. {0, } III. {{,, }} IV. {,, } V. s() = 9. ir kümenin eleman sayısı 6 artınca alt küme sayısı 0 artıyor. una göre, bu kümenin ilk durumdaki eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E). = {, {}, {, }, {a, b, c}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) ) {, {}} ) {, } ) {a, b, c} E) s() =. K = {a, b}, L = {b, c, d, e} ve K M ve L M ise en az elemanlı M kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b} ) {b, c, d, e} ) {a, b, c, d, e, f} ) {a, b, c, d} E) {a, b, c, d, e}. M = {, } ve N = {,,,, } kümeleri için, M K N koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 0 ) 8 ) 7 ) 6 E) 6. En çok elemanlı alt kümelerinin sayısı ile en az elemanlı alt kümelerinin sayısı eşit ve 6 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 0

31 KRIŞIK SORULR - I 7. = {,,,,, 6, 7} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ve daima bulunur? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 0. ve kümeleri için s(\) = 8 s( ) = s(') = olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 7 ) ) ) 9 E) 7 8. K = {,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin en az bir elemanı tek sayıdır? ) 8 ) 96 ) 08 ) 6 E). ve kümeleri için s( ) = 0 s(\) = 9 s( )' = olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) E). ve kümeleri için ={, ten küçük asal sayılar} = {y y, 0 ile 0 arasındaki tek sayılar} 9. = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunmaz? ) ) ) 6 ) E) 8 olduğuna göre, \ kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, 9,, } ) {,, } ) {,,, 7} ) {, 9,, } E) {, 9,, }

32 KRIŞIK SORULR - I. = { 8 < < 6, = k, k Z} = {y 9 < y < 90, y = m, m Z} olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E) 6. ir sporcu grubunda futbol, basketbol ve her ikisini de oynayan oyuncular vardır. u grupta kişi basketbol oynuyor. Futbol oynamayan 7 kişi olduğuna göre, yalnız basketbol oynayanlar arasından kişilik basketbol takımı kaç değişik biçimde seçilebilir? ) ) ) 8 ) 6 E). ir kümenin alt kümelerinin katı ile özalt kümelerinin ünün toplamı 9 olduğuna göre, bu kümenin eleman sayısı kaçtır? 7. = {a, b, c, d, e, f} kümesinin kaç alt kümesinde a veya c den en az biri bulunur? ) 8 ) ) 6 ) E) 6 ) ) ) 6 ) 7 E) 8. ir kümesinin alt kümelerinin sayısı, kümesinin alt küme sayısının 6 katıdır. ve kümelerinin eleman sayıları toplamı olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? 8. elemanlı alt küme sayısı ile 6 elemanlı alt küme sayısı birbirine eşit olan bir kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 6 ) 6 ) 8 ) 0 ) E) E E E

33 KRIŞIK SORULR - II. F. ve aynı evrensel kümenin alt kümeleri olmak üzere ve boş kümeden farklı için ( ') ( )' ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) \ ) \ ) (\)ˡ ) (\)ˡ E) Yukarıdaki şekilde verilen taralı bölge, aşağıdaki kümelerden hangisiyle ifade edilebilir? ) F ( ) ) F \ ( ) ) F ( ) ) F \ ( ) E) F (\). şağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?. ve kümeleri = { < 0, = n, n Z + } = { <, = n, n Z + } ) ir yıldaki aylar ) İki basamaklı çift asal sayılar ) nkara ilinin ilçeleri ) Evrensel İletişim de çalışan insanlar E) Yere düşen yağmur damlaları olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 60 ) 6 E) 6. = {a, b, e} = {a, b, c, d} olduğuna göre, ( ) K ( ) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 6. Futbol ve hentbol oynayanlardan oluşan kişilik bir toplulukta futbol oynayan kişi, hentbol oynayan kişi vardır. una göre, bu toplulukta hem futbol hem de hentbol oynayan kaç kişi vardır? ) ) ) ) E)

34 KRIŞIK SORULR - II 7. F V 9. ve kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. 8 0 s(\), s( ), s(\) ve s( )' küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tek sayılar ve s(e) = 6 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 9 T 9 6 kişilik bir sınıfta futbol, voleybol, tenis oyunlarında bu oyunları oynayanların ya da bu oyunlardan hiçbirini oynamayanların sayıları yukarıda şema ile verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) u oyunlardan en az birini oynayanların sayısı tür. ) u oyunlardan en çok birini oynayanların sayısı dir. ) u oyunlardan en çok ikisini oynayanların sayısı 8 dir. ) u oyunların en az ikisini oynayanların sayısı 0 dur. E) u oyunlardan yalnız birini oynayanların sayısı tir. 0., kümeleri, E evrensel kümesi ve boş kümesi veriliyor. una göre aşağıdakilerin hangisi yanlıştır? ) = ) E = ) = ' ) = ' E) E = '. s() + s() = s() + s() = 60 olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 8. ve kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleri ve s(e\) = 6 s(e\) = 7 s( )' = olduğuna göre, E \ ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E). = { < <, Z} = {y < y < 7, y = m, m Z} olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) E E E 0

35 KÜMELER.,,,,,6,7,8 sayıları bir kümenin elemanları olsun. u kümeyi a) Liste yöntemiyle b) Venn şeması yöntemiyle c) Ortak özellik yöntemiyle yazınız.. ten az elemanlı alt kümelerinin sayısı 9 olan bir kümesi veriliyor. a) una göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır?

36 ÇIK UÇLU SORULRI b) kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? c) u kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaç elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir? d) u kümesinin, n elemanlı alt kümelerinin sayısı olduğuna göre, n değerlerinin çarpımı kaçtır? 6

37 KÜMELER. Yanda verilen grafikte kümesi gösterilmiştir. a) una göre, kümesini belirtiniz. b) una göre, kümesini belirtiniz. c) kümesini belirtiniz. d) kümesinin grafiğini çiziniz. 7

38 ÇIK UÇLU SORULRI. lt küme sayısı ile özalt küme sayısı toplamı 6 olan kümenin, kaç elemanlı olduğunu bulunuz. a) u kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. b) u kümenin alt küme sayısını bulunuz. c) u kümenin en az elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. ç) u kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. 8

39 KÜMELER. ltı tane elemanı olan bir kümenin en az elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. 6. ir sınıftaki öğrencilerden 8 i matematik, ü İngilizce kursuna gitmektedir. unlardan si her iki kursa da gittiğine göre, bu sınıfta matematik veya İngilizce kurslarına katılan öğrencilerin kaç kişi olduğunu bulunuz. 7. = {,,, 7, 9, } ve = {,,, 9,, } kümeleri veriliyor. u kümelere göre \ ve \ kümlerini yazarak Venn şemasında gösteriniz. 8. Herhangi iki ve kümleri için \ ve \ kümlerinin birleşimine ile kümlerinin simetrik farkı denir. u bilgiye göre, = {a, b, c, d, e} ve = {c, d, f, g, e} ile verilen kümelerin simetrik farklarını liste ve Venn şeması yöntemiyle gösteriniz. 9

40 ÇIK UÇLU SORULRI 9. lmanca, Fransızca ve İngilizce bilenlerden oluşan bir turist kafilesinde 8 kişi lmanca, kişi Fransızca ve 0 kişi de İngilizce konuşabilmektedir. unlardan ü yalnız lmanca, 8 i yalnız Fransızca, 9 u ise yalnız İngilizce konuşabilmekte ve kişi de her üç dili konuşabilmektedir. a) Yalnız lmanca ve Fransızca bilen kişi sayısı kaçtır? b) Yalnız İngilizce ve Fransızca bilen kişi sayısı kaçtır? c) Turist kafilesindeki kişi sayısı kaçtır? 0

41 KÜMELER 0. 6 elemanlı bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.. = {,, 7, 8, 9} ve E = {,,,, 7, 8, 9, } kümesi veriliyor. kümesinin tümleyenini bulunuz ve Venn şemasıyla gösteriniz.. kişilik bir sınıfta 7 kişi futbol, kişi voleybol oynamaktadır. u sınıfta kişi bu sporların ikisini de oynamadığına göre, her iki sporu oynayan kaç kişi olduğunu bulunuz.. s() = ve s() = 7 olan ve kümleri veriliyor. ve kümelerinin arakesitleri boş küme olduğuna göre U kümesinin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.

42 ÇIK UÇLU SORULRI. ir turist grubundaki turistlerden her biri İngilizce, lmanca ve Fransızca dillerinden en az birini konuşmaktadır. Turistlerden 0 u İngilizce, 8 i lmanca, 6 sı Fransızca konuşabilmektedir. unlardan 0 u İngilizce ve lmanca, 8 i İngilizce ve Fransızca ve 6 sı lmanca ve Fransızca, tanesi de her üç dili konuşabildiğine göre turist grubunda kaç turist olduğunu bulunuz.. ve kümeleri evrensel kümenin iki ayrık alt kümesi olmak üzere, s() + s() = ve nın tümleyeninin eleman sayısı 8, nin tümleyeninin eleman sayısı olduğuna göre, kümesinin elemanlı alt küme sayısını bulunuz elemanlı bir kümesinin kaç tane elemanlı alt kümesi olduğunu bulunuz. 7. ir kümsenin eleman sayısı kümesinin eleman sayısndan iki fazladır. u iki kümenin alt kümelerinin sayılarının toplamı 80 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısını bulunuz.

43 KÜMELER 8. \ = {,, } ve = {,,,, 6, 7, 8} olduğuna göre, kümesini yazınız. 9. {,,,,, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve elemanı bulunur. 0. ve kümeleri ayrık olmayan kümeler olmak üzere, s() = 6 ve s() = 9 olduğuna göre + kümesinin en az ve en çok eleman sayısını bulunuz.. ÜNİVERSİTE kelimesindeki harflerden oluşan kümenin eleman sayısı kaçtır?

44 ÇIK UÇLU SORULRI. s() = 6, s() = ve s( )= olduğuna göre, kümesinin eleman sayısını bulunuz.. ir uçaktaki yolcular İngilizce ve lmanca dillerinden en az birini bilmektedir. İngilizce bilenlerin sayısı 0, lmanca bilenlerin sayısı 0 ve toplam yolcu sayısı olduğuna göre, her iki dili bilen yolcu sayısı kaçtır?. ={,,,,} kümesi veriliyor. una göre; U kümelerini liste yöntemiyle yazınız. unların eleman sayıları arasındaki bağıntıyı söyleyiniz.

45 . ÜNİTE 9. Sınıf GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

46 ÜSLÜ İFELER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. 6 = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) 6 ) ) ) E). - = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) E). = 7 6 olduğuna göre, kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 6. 9 = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E). ( ) = (6) olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 6 ) 6 ) 8 E) 0 7. ( ) = 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 8} ) { 6} ) { } ) {6} E) {8}. + - = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 8. ( ) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 6} ) {} ) {6} ) {8} E) {9} 6

47 ÜSLÜ İFELER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ( ) = 8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, } ) {, 0} ) {, 0} E) {, }. ( ) = denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) 6 ) ) ) E) c - m = 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, 0} ) {, } ) {, 6} E) {, 6}. ( ) + = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. ( - ) = ( + ) denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? - ) ', ) {, } ) '-, ) {, } E) '-,, ) ) ) 0 ) 8 E) 6 0. c - m = ( - ) 0 denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) - ) - ) ) E) = 080 olduğuna göre, kaçtır? ) 6 ) 0 ) 8 ) E) E

48 ÜSLÜ İFELER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. çarpımı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) ) ) ) E). - + (- ) + işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). ( ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) + + ) () () () ) ( ) () ( ) E) ( ) ( ) ( ) 6. = a olduğuna göre, + in a türünden değeri nedir? ) a ) ) a a ) a E) a a. + ( ) ifadesinin değeri kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E). = 8 olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 E) tane ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) 6 E) 7 8

49 ÜSLÜ İFELER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. $ 8 6 ifadesinin sonucu kaçtır? ) ) ) 8 ) 6 E). + + = 70 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E) 6 9. sayısının eşittir? u aşağıdakilerden hangisine 9 ) ) ) ) E). ( ) +7 = eşitliğini sağlayan in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? ) ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8. (6 ) 7 = ( + ) 7 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8. 6 sayısının yarısı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) E E 9

50 ÜSLÜ İFELER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. pozitif bir sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi negatiftir? ) 7 ) ( ) ) ( ) ) ( ) E) ( ). = a ve = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünün değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) a b ) b a ) a b ) ab E) ab. - 8 $ c m 0 işleminin sonucu kaçtır? ) - ) ) 0 ) E) 6. n+ + n+ + n+ = 7. n olduğuna göre, n kaçtır? ) ) ) 0 ) E). ( ) + ( ) : işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E).. +. işleminin sonucu kaçtır? ). 6 ). ). ) E) 6 7. ( ) +.( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) 6 0

51 ÜSLÜ İFELER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. + işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 68 E) 7. = 00 olduğuna göre, için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) < < ) < < ) < < ) < < E) < < 6 9. (6) / işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). + < + olduğuna göre, in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 0. = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) E).. 8 = 6 ise olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) 0 ) -. = c m y = ( ) z = ^ h olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) < y < z ) < z < y ) y < < z ) y < z < E) z < y < E E 9 0 E E

52 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ İFELER - IV. f() = + f(n+ ) olduğuna göre, oranı kaçtır? f(n + ) ) ) 8 ) 6 ) E) 6. = y = 8 olduğuna göre, ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerin hangisidir? ) = 7y ) 7 = y ) = y ) = y E) = y sayısının i kaçtır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) d n < d n 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) 8 ) 6 E) 7. = a olduğuna göre,. = a = b olduğuna göre, 6 in a ve b türünden eşiti aşağıdakilerin hangisidir? ) a b ) a b ) a b ) a b ) ab + ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerin hangisidir? ) 9a ) 9a ) a 9 E) ) 9a a

53 ÜSLÜ İFELER - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) = 9 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E) ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 0 ) ) 7 E) sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? ) ) ) 0 ) E) < 8 + eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayısı kaçtır? ) ) 0 ) ) E). + ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) ) 9 E) < 8 + eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E E 9 0 E

54 ÜSLÜ İFELER - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. = a ve = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a. b ) a. b ) a. b ) a. b E) a. b. = olduğuna göre, 6 + ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 6 ) 9 ) 0 E). = a ve 7 = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ab ) a b ) a b ) a b E) a b 6. = olduğuna göre, 7 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) 7 7 ) 7 8 ) 7 ) E) 7. = a olduğuna göre, + + ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) a ) 6a ) 8a E) 0a. = a olduğuna göre, ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? - ) a ) a ) a ) a E) a 7. = 60 olduğuna göre, aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ) < < ) < < ) < < ) < < E) < < 6

55 ÜSLÜ İFELER - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. = 00 olduğuna göre, aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ) < < ) < < 6 ) 6 < < 7 ) 7 < < 8 E) 8 < < 9. = ve y = 9 olduğuna göre, y ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 9. = ve y = 7 y- olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? + y ) 7 ) ) ) E) 7 7. = 6 ve y = olduğuna göre, y kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 0. a = 9 ve a y = 7 + y olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 7 ) 8 9 ) 7 9 E) 7 8. a = 8 ve a y = olduğuna göre, y oranı kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E). a a a a a a + + işleminin sonucu kaçtır? ) 6 a ) a ) a ) E) E E E 0

56 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 6 ÜSLÜ İFELER - VI. 6 = 6 olduğuna göre, kaçtır?. 6 + sayısı + sayısının kaç katıdır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 ) 0 ) ) ) E). a = ve b y = olduğuna göre, y a $ b y a $ b değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 86 E) y = 6 ve y = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 0 ) E). (,.0 8 ) : (0, ) işleminin sonucu kaçtır? ).0 ).0 ) 6.0 ).0 E) 7.0. ^7 h $ 7 ( ) işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 E) = p ve = r olduğuna göre, 6 aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) pr ) pr ) p r ) p. r E) pr. 6

57 ÜSLÜ İFELER - VI GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. ( ) = ( ) denklemini sağlayan değeri kaçtır?. + = olduğuna göre, kaçtır? ) ) 0 ) ) E) ) ) ) ) E) 9. ( 7) 8 = denklemini sağlayan değerleri aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, } ) {,, } ) {,, } ) {,, } E) {,, 6}. = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 0. c + m = 8 ise denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, ) ) (0, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). = 6 y = 9 olduğuna göre,. y kaçtır? ) ) ) 6 ) 9 E) E E

58 7 ÜSLÜ İFELER - VII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. ve y birer tam sayı ve y + 8 = + y olduğuna göre, y değeri kaçtır? ) 8 ) ) 0 ) E) 8. = y ise y + ifadesinin değeri kaçtır? y ) ) ) ) 7 E) 8. a = a = 8 olduğuna göre, a kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 E) 7 6. =, y = olduğuna göre y ) - ) - y değeri kaçtır? - y - ) 0 ) E).... sayısı kaç basamaklıdır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. (a ) 6 = (a + 7) 6 olduğuna göre, a değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 8

59 ÜSLÜ İFELER - VII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?. y = +y = 6 olduğuna göre, + y kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6 ) ) 6 ) 0 ) 0 E) 9. - y - y ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ) y+ y ) + y + y ) E) ) y y+ y + y. = olduğuna göre, + 8 ifadesinin değeri kaçtır? ) 7 ) 97 ) 9 ) 8 E) 8. = ( 0 ) 6 y = ( ) z = ( 0 ) = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 0 ) E) olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) < y < z ) < z < y ) y < < z ) y < z < E) z < < y E E E 9 0 9

60 8 KÖKLÜ SYILR - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) 8 E) 6. ^- h + (- ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) 6. a ^- h - ^- h k işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) + E) - 6. a < 0 < b olmak üzere; ^a-bh - ^- ah + b ifadesi, aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) a + b ) a + a + b ) a + a b ) a a E) a b 60

61 KÖKLÜ SYILR - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER , + 0, 0 + 0, ifadesinin sonucu kaçtır? 0. ^ - 6h^ + 6h ifadesinin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 6 0 ) ) ) 0 ) E) ) 0 E) = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) E). 6 $ 0 + $ işleminin sonucu kaçtır? ) 0, ) 0, ) 0, ) 0,8 E) 0,9 a 9. 8 ifadesi ün iki katına eşit ise a kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) ) ) ) ) 9 E) 9 E 6 7 E E E 6

62 9 KÖKLÜ SYILR - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. = 7 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 8 ) 9 E) 0. =,y= olduğuna göre, sayısının ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) y ) y ) y E) y., - 0, 008-0, 008 işleminin sonucu kaçtır? ) 0,6 ) 0, ) 0,8 ) 0, E) 0, işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 6 ) 7 E) 7 6. (- ) + (-) - (- ). işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E) 9. 6 $ işleminin sonucu kaçtır? sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinmelidir? ) ) ) ) E) ) ) ) ) 6 E) 6

63 KÖKLÜ SYILR - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki sayılardan hangisi- 8 nin yaklaşık değeri bilinmelidir? = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) 0 ) ) 0 E) ) 0 7 ) 0 ) 0 8 ) 0 E) ) 8 ) sayısı ) nin kaç katıdır? ) E). : : :... = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) 0 E) 0 0. = ise işleminin sonucu nedir? ) ) ) ) E). + 6 = olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) 8 E) işleminin sonucu kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E)

64 KÖKLÜ SYILR - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 0. 07, $ 8-0, $ işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E). 06, + 0, +, +,, 89, işleminin sonucu kaçtır? 0 0 ) ) ) 7 7 ) 9 E) işleminin sonucu kaçtır? $ ) 0 ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E). = ve y = olduğuna göre, 0 ın ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) y ) y ) y E) 6y 7. 0, + 8, -, işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E). 0, + 0, 7 0, 8. 06, , 00, 0, işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) - E) - 6

65 KÖKLÜ SYILR - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. $ $ 6 $ 8 $ işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 6 E). < < 0 olduğuna göre, ( + ) + ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) ( + ) = 8 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) 8 ) ) 6 E) 0. abc,,! R ve a < b < c olmak üzere, a b ^ - h + c- b ^ h ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c a ) a + c ) a c ) c a E) a < 0 < b olmak üzere a - ab + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E) ) b a ) a + b ) a b ) a b E). > 0 ve y < 0 olduğuna göre, + y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) y + ) y ) + y ) y E) y işleminin sonucu kaçtır? ) ) - + ) - 6 ) + E) E E 6

66 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER KÖKLÜ SYILR - IV işleminin sonucu kaçtır? ) - ) - ) ) E) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {0, 6} ) {, } ) {, } ) {, } E) {, 6}. $ $ 8 $ işleminin sonucu kaçtır? 7. +, + 0, 09 işleminin sonucu kaçtır? ) 00 ) 0 ) 00 ) 0 E) 00 ) 9 ) ) ) 7 E). 09, - 0, 6 +, işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) ) E) 7 6. ^00, h - $ c m 06, - işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 0 66

67 KÖKLÜ SYILR - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. 7 $ + işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) 0. d n 8 işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 6 ) ) ) ) 7 E) $ 009, $ 0, işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) ) ) E) ) 6 ) ) ) E) E

68 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ - KÖKLÜ SYILR. $ $ $ $ işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) - ) - ) - ) E).. ( ). ( ) 7. ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 6 ) ) E) 6. $ + işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) ) ) 9 ) ) E) 8. ( ). ( ). ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 0 ) 6 ) ( ) E) ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) 68

69 ÜSLÜ - KÖKLÜ SYILR GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. d- n + d n işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) 0 ) 9 E) 6 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6 8. (-). c- m işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) 6 ) ) ) 0 E) sayısı kaç basamaklıdır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 E) sayısı kaç basamaklıdır? ) ) 0 ) 9 ) 8 E) 7 işleminin sonucu kaçtır? ) - ) - ) ) E) 6 E E 69

70 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - I. ir a sayısının katının eksiği tür. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) (a ) = ) a 6 = ) a = ) a = E) a 6 =. ikildiğinde boyu 0 cm olan bir ağaç fidesi her yıl 7 cm uzayarak yıl sonra 8 cm olmuştur. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) + 0 = 8 ) + 7 = 8 ) = 8 ) 7 = 8 E) 7 = 8. ir mobil iletişim şirketi müşterilerine 00 dakika konuşma ücreti olarak 0 TL sabit ücret almakta ve bu süreyi aşan konuşmaların her bir dakikasını 0, TL olarak ücretlendirmektedir. una göre t dakika olmak üzere, 0 TL fatura ücreti gelen bir müşterinin fatura hesaplamasını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? (t > 00) ) 0 + 0,t = 0 ) 0 + t = 0 0 ) + 0, t = 0 ) + 0, t = 0 E) + 0, t = lt su bulunan bir havuzu musluğu her bir saatte lt su boşaltmaktadır. t saat sonunda havuzda kalan su miktarı lt dir. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) 00 t = ) 00 = t ) = 00 ) t = E) t = 00. li kumbarasına her gün a TL atarak 0 günde 60 TL biriktirmiştir. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) a + 0 = 60 ) 0a = 60 ) a = 800 ) a = 6 E) a = ir sayısının katının eksiği ten küçüktür. ifadesini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? ) + < 7 ) < ) < 0 ) < E) <. ir kırtasiyeden fiyatı aynı olan kalem (k) alan bir öğrenci 0 TL lik banknot vererek 0 TL para üstü almıştır. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) k + 0 = 0 ) k + 0 = 0 ) k 0 = 0 ) k + 0 = 0 E) k = 0 8. ir sayısının fazlası den büyük ve 6 dan küçüktür. ifadesini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? ) < + ) 6 < + < 6 ) 6 ) < + < 6 E) < + < 70

71 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ir a sayısının 7 fazlasının yarısı ten büyük ve ten küçüktür. ifadesini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? ) < a + 7 < 8 ) 6 < a + 7 < ) < a + 7 < ) < (a + 7) < E) 6 < a + 7 < 8. İki şehir arasındaki yolu saatte 90 km hızla alan bir araç hızını 0 km azaltsaydı aynı yolu saat sonra alabilecektir. İki şehir arasındaki uzaklığı bulunuz. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) ) - = ) - = = ) = E) = 0. ir sınıftaki öğrencilerin sayısının katının 0 fazlası 8 ten büyük eşit ve ten küçüktür. ifadesini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 < + 0 ) 8 < + 0 < ) ) 7 < 0 E) 9. 0 öğrenci bulunan bir sınıfta öğrenciler sıralara şer kişi oturduğunda öğrenci ayakta kalmaktadır. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?. ir sayının katının eksiği, aynı sayının katının 9 fazlasına eşittir. ifadesini gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) + = ) = + 9 E) = + 9 ) + = 0 ) =0 ) + = 0 ) = 0 E) + = 0. ir memur TL maaşının a TL sini harcayarak bir yılın sonunda 600 TL biriktiriyor. Yukarıdaki ifadeyi gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir? ) + a = 600 ) a = 600 ) a = 000 ) ( a) = 600 E) a = 000. ir a sayısının te si aynı sayının yarısından küçüktür. ifadesini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? ) a a a < ) < a ) a < a a E) a < 0 E) a < E 0 E 7

72 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - II = + 7 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 0 ) E). - a - - =- denkleminin çözüm kümesi {} olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? ) ) ) ) E). 8( ) ( ) = olduğuna göre, kaçtır? ) ) 0 ) ) E) = a denkleminin kökü olduğuna göre, a kaçtır? ) - ) ) ) E) = olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) ) ) E) 8 6. (k ) + t = denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, k t çarpımı kaçtır? ) 0 ) 0 ) ) 0 E) 7

73 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. (a ) + b = (b ) + a + eşitliği R için sağlanıyorsa a + b kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 0. a a = + eşitliğine göre hangi a değeri için bulunamaz? ) - ) ) - ) 0 E) 8. (a ) + (b a + )y = 0 eşitliği her, y R için sağlanıyorsa a ve b değerlerinin çarpımı kaçtır? ) ) 8 ) ) 0 E). (a ) + (b )y = 0 eşitliği her, y R için sağlanıyorsa a + b kaçtır? ) ) ) ) E) 9. (a ) + b = 0 denkleminin çözüm kümesinin olması için a ve b ne olmalıdır? ) a = b = ) a = b ) a = b E) a = 0 b = 0 ) a = b =. = 8 ve a = 7 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise a nın değeri kaçtır? ) ) ) ) E) E 7

74 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - III. = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { } ) { } ) 0 ) {} E) {}. 7 eşitsizliğinin doğal sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, } ) {0,,,, } ) {,,, } ) {,,,, } E) {,,,, 6}. 7 = + 6 denkleminin doğal sayılar ( N ) kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) {} ) {} ) {} E) {7}. 6 + eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ] ) (, 6] ) [, 6) ) [, 6) E) [, + ). + = denkleminin rasyonel sayılar (Q) kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 6. b( + ) + = a + b denkleminin hangi a ve b gerçek sayıları için kökü yoktur? ) '- ) ) )- ) ) E) ' '- ) a b = ) a b = ) a = b ) a = b = E) a b 7

75 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. < + < eşitsizliğinin tam sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,,, } ) {,, } ) {,,, 0} ) {,,, 0, } E) {,, 0,, 0} 0. < + < eşitsizliğinin R deki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) c, 7m ) {, 6} ) {,, 6}, ) {} E) {} # # eşitsizliğinin R deki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) [, ] ) [, ) ) (, ] ) ( 8, 0) E) [ 8, 0]. + eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 9. + < < + eşitsizliğinin Z deki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, 6} ) {,, 6} ) {} E) {}. + eşitsizliğini sağlayan doğal sayılarının toplamı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) E E 0 E 7

76 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 6 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - IV. y = 6 + y = denklem sisteminin çözüm kümesi (, y) aşağıdakilerden hangisidir? ) (,0) ) (,0) ) (,) ) (,) E) (,6). 0 = olduğuna göre, kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E). + y = y = denklem sisteminin çözüm kümesi (, y) aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (,) ) (, ) ) (,0) E) (,) = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E). + y = + y = 6 olduğuna göre, + y kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 6 7. ( - ) = - olduğuna göre kaçtır? ) ) ) ) E). + y = 6 y = 0 olduğuna göre, y kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E) 0 8. c m = 0 olduğuna göre kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 76

77 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEMLER - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. + # 6 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, 6] ) (, 0) ) (0, 6) E) (0, 8). < < < y < 8 olduğuna göre, + y ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) 0 E) 0. ( ) > eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, + ) ) (0, ) ) (, + ) ) (, + ) E) (, + ). ve y birer tam sayı ve 0 < < < y < olduğuna göre, + y ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır?. bir tam sayı olmak üzere, ) 7 ) 8 ) 0 ) E) 0 < olduğuna göre, + ifadesinin en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) 0 ) ) ) E). bir tam sayı olmak üzere, < olduğuna göre, ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 6. ve y birer tam sayı ve < < y olduğuna göre, y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) E 6 7 E

78 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - I. ( ) ( ) + = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E) = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7. ( ) = ( ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) R ) { } ) {0} ) {0,} E) {}. a + b c = b c a = olduğuna göre, a + b + c kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7. = - - olduğuna göre, kaçtır? 6. + y = y = denklem sistemini sağlayan ve y için. y kaçtır? ) - ) 7 - ) 0 ) 7 7 E) 7 ) ) ) ) 6 E) 7 78

79 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER = - denkleminin çözüm kümesi nedir? ) ) {} ) { } ) R E) < + 7 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) {,0} ) (0, ) ) (, ) E) (,0) 8. y = y = 9 olduğuna göre, y kaçtır? ) ) ) ) E). şağıdaki değerlerinden hangisi denklemini sağlamaz? + > ) ) 0 ) 9 ) 8 E) =- y 6 - = y 6 olduğuna göre, + y kaçtır? ) ) ) - ) - E) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (, ) ) (,] ) [, ) E) (, ) E E E 79

80 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - II. 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) [, ) ) (, 0) ) (, ] ) (, ) E) [, ). < + + eşitsizliğinde hangi aralıktadır? ) < ) < - ) < ) - E) < eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 0] ) [, ) ) (0, ] ) [0, ] E) [, ) Yukarıda verilen sayı doğrusu aşağıdaki çözüm kümelerinin hangisini ifade eder? ) [, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ] E) (, + ). + < 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi nasıl ifade edilir? ) { 6 } 6 ) { : >, R} 6 ) {: <, R} 6 ) {:, R} E) (, ) 6., y Z, < < ve < y < olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 8 ) ) 8 ) 6 E) 80

81 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7., y, z R olmak üzere + y < + z > y + z < 7 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 0. ve y + = 0 koşulunu sağlayan y tam sayılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, } ) {,,, } ) {0,,, } ) {,,,,, 6} E) {0,,,,, } ) ) ) ) E) 8. a ve b birer gerçek sayı ve < a < < a + b < olduğuna göre b hangi aralıkta değer alır? ) < b < 8 ) < b < 6 ) < b < ) 0 < b < E) < b <. ve y birer gerçek sayı ve < < < y < olduğuna göre y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 9. + < + 8 eşitsizliğini sağlayan hangi aralıkta yer alır? ) [ 6, ) ) ( 6, ) ) ( 6, ] ) (, ] E) [, ). a, b birer tam sayı olmak üzere, < a ve a + b = 0 olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) 8 ) 6 ) E)

82 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - III. + y = 9 denklemini sağlayan (, y) sıralı ikililerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?. + y = olduğuna göre, in y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) (0,) ) (,6) ) (,) ) (,) E) (,) ) - y + y ) ) y ) + y E) y. a + b = 6 a b = denklem sistemini sağlayan a değeri kaçtır? ) ) ) ) E). a+ b = b a + b = 0 olduğuna göre, b kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E). a + b = 0 olduğuna göre, a nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6. a b = a + b = ) b - ) b - ) 8 b - ) b - E) b olduğuna göre, a kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E) 8

83 İRİNİ EREEEN ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. b + a = a + b = olduğuna göre, b + a ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. şağıda y = ve y = doğruları ile nokta verilmiştir. y E y= y= u noktaların hangisi y ve y eşitsizlik sistemini sağlar? ) ) ) ) E) E 8. a + ay = denklemini sağlayan (, y) ikililerinden biri (,) olduğuna göre, a kaçtır? ) ) ) ) E) 9. + y = + y = 6 + y olduğuna göre, oranı kaçtır? - y ) 6 ) ) ) E). şağıdaki (, y) sıralı ikililerinden hangisi + y eşitsizliğini sağlamaz? ) (,) ) (,) ) (,) ) (,) E) (,) E

84 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 0 MUTLK EĞER - I. işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). > 0 olmak üzere 7 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 9 ) ) ) E) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 7 ) + 7 ) 7 ) 7 E) 7 6. < 0 < y olmak üzere y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) +y ) ) y ) (y + ) E) (y ). < olmak üzere ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) + 7. a < b < 0 < c olmak üzere a c + c b a b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) (a + c) ) (a b) ) (c b) ) (c + b) E) a + b c. < 0 olmak üzere ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 ) ) ) E) 8 8. < 0 < y olmak üzere y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) y ) y ) y E) y 8

85 MUTLK EĞER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. < a < olmak üzere a + a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 7 ) a ) a E) a 7. + y + 7 = 0 olduğuna göre, + y kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 0. < < 6 olmak üzere ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 0 ) + 0 ) E). a + + b + c = 0 olduğuna göre, a + b + c kaçtır? ) ) ) ) E) 7. 0 ifadesini en küçük yapan değeri kaçtır? ) ) ) ) E). 6 a ifadesini en küçük yapan a değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. a 7 + b + 8 = 0 olduğuna göre, a + b kaçtır? ) ) ) ) E) 7 E 6 E 7 8 E 9 0 E 8

86 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - I. = eşitliğini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) = 0 eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 8, } ) { 8, } ) {, 8} ) {} E) {8}. + = 0 eşitliğini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E) 6. = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { } ) { } ) {, } ) {, } E) {}. + = 8 eşitliğini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 7. 6 = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {,} ) {, } ) {,, } E) {,,, }. + = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 9, } ) { 9, } ) {, 9} ) {, 9} E) 8. = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,,, } ) {,, } ) {,, } ) {, } E) {, } 86

87 MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 6} ) { 8} ) { 8, 6} ) { 6, 8} E) { 6, 8}. = + eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} ) {0, } ) { } E) { } 0. + = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) { 6, } ) { 6,, } ) { 6,,, } E) { 6,,,, 6}. + = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ' ) ' ) ) {} E) {} ' = 8 eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, 6} ) {, } ) {, } E) {, 6} = eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {,7} ) {, 9} ) {, 7} E) {7, 9}. ( ). ( ) = 0 eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {,0} ) {0, } ) {, } E) {,, } E 6 7 E

88 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - II. < eşitsizliğinin doğal sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, 0,,,, } ) {, 0,,,,, } ) {, 0,, } ) {0,, } E) {0,,,, }. 6 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) } ) {} ) {} ) {0} E) { }. + < eşitliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) [ 9, 0] ) [ 9, ] ) ( 9, ) ) [ 9, ) E) [ 9, ] eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) [, 0] ) [, ] ) (, 0) ) (, 0] E) [0, ]. < eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) 7. + > eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 8) (, + ) ) (, ) (0, + ) ) (, ) ) ( 8, + ) E) (0, + ). < 7 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 9, ) ) ( 9, ) ) c-, - m ) c-, m E) c-, 9m 8. > eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, + ) ) (, ) ) (, ) (, + ) ) (0, + ) E) (, + ) 88

89 MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. + > eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, + ) ) (, ) E) [, ]. + < eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, + ) ) c-, - m ) c-, +m ) c-, m E) c, + m 0. - # eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 7 7 ) d, G ) =, G ) =, ) d, n E) d, + n n 8. 7 eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 0. + eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) d-, - n ) d-, n ) d, n ) =, + n E) 6, + h. 6 eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) E). < eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 9 ) (, 9) ) c-, - m ) (, 0) 9 ) c-, m E) (, + ) 6. + < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, + ) ) R ) E) (0, ) E 6 E E E 6 89

90 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - III. < 0 olduğuna göre, + - ifadesinin değeri kaçtır?. = + + ise nın alabileceği en küçük değer kaçtır? ) ) ) ) E) ) 7 ) ) 0 ) E) 8. < < olduğuna göre, + + ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. < 0 olduğuna göre, kaçtır? - + ifadesinin değeri. a + a + b + = 0 ) 0 ) ) ) E) olduğuna göre, (a, b) aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, ) ) (, 0) ) (, ) ) (, ) E) (, ). 0 < a < b < c olduğuna göre, a b b c c + a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c ) c b ) a b ) a c E) b c a 7. 6 ifadesinin alabileceği en küçük değer için kaç olmalıdır? ) 0 ) ) ) E) 90

91 MUTLK EĞERLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. a + b + b + c b = 0 denklemini sağlayan a, b, c gerçek sayılarının toplamı kaçtır? ) 0 ) ) ) E) eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayısı vardır? ) ) ) ) E) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) Ç = (, ] [6, + ) ) Ç = (, ] (, + ] ) Ç = (, ] (, + ) ) Ç = (, ] (6, + ] E) Ç = (, ] [6, + ] ifadesinin en büyük değeri kaçtır? ) ) 9 ) ) E) 0. by + = 0 a + y + = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a b kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 6. olduğuna göre, y = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tam sayısı vardır? ) ) ) ) E) E E E 0 E 9

92 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ORN - ORNTI - I. a+ b = a olduğuna göre, a+ b b nin değeri kaçtır? ) ) ) ) E). Toplamları 0 olan, y ve z sayıları sırasıyla, ve sayılarıyla orantılıdır. + z una göre, oranı kaçtır? y ) 8 ) 7 ) ) E). y y = ve = z olduğuna göre,, y, z sırasıyla hangi sayılarla orantılıdır? ),, ),, 0 ), 6, 0 ) 6,, 0 E) 6, 0, 0 6. = a b a + b = olduğuna göre, b kaçtır? ) 0 ) 9 ) 7 ) 7 E). a c e = = = b d f a$ b$ c olduğuna göre, b $ d $ e kaçtır? ) ) ) 9 ) E) 7 7. K L L = = M. a b c = = ve a + b + c = 8 olduğuna göre, c kaçtır? K + L + M = olduğuna göre, L kaçtır? ) ) ) ) E) 6 ) 6 ) 9 ) ) E) 8 9

93 ORN - ORNTI - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER bc ca ab 8. =, =, = a b c olduğuna göre a kaçtır? ) ) ) ) E). kg yoğurt ile 8 kg ayran yapılırsa 0 kg yogurtla kaç kg ayran yapılır? ) ) 8 ) ) 6 E) 0 9. a b d = = c b+ c olduğuna göre, a + d değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. 0 TL erya ve Esra arasında sırasıyla ve 9 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. una göre erya Esra dan kaç TL az para almıştır? ) 80 ) 90 ) 0 ) 0 E) kg portakaldan 70 ml portakal suyu elde edildiğine göre, 9 kg portakaldan kaç ml portakal suyu elde edilir? ) ) 7 ) 7 ) E) 77. Mustafa aracı ile 80 km hızla saatte aldığı bir yolu saatte almak isterse hızını saatte kaç km artırmalıdır? ) 0 ) ) 6 ) 8 E) kg yaş üzüm kurutulduğunda kg kuru üzüm elde edilmektedir. una göre kg kuru üzüm elde etmek için kaç kg yaş üzüme ihtiyaç vardır? ) ) 7, ) 0 ), E) E E 9

94 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ORN - ORNTI - II. - y = olduğuna göre, + y y oranının sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. a = b 8b = c a + b + c = 9 olduğuna göre, a kaçtır? ) ) 6 ) 0 ) E) 0. 0, 0, = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0. ve y sayıları sırasıyla ve ile doğru orantılıdır. + y = 6 olduğuna göre, ve y ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (8,0) ) (,) ) (,6) ) (6,0) E) (8,0) b c. a = = a- b+ c = 0 olduğuna göre, c kaçtır? 6. a = b olduğuna göre, hangisidir? a + b ab + a oranı aşağıdakilerden ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 ) ) ) ) E) 9

95 ORN - ORNTI - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. + y 7 = olduğuna göre, oranı nedir? - y y ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 0. 8 tane çikolatayı TL ye alan Orhan, 6 çikolatayı kaç TL ye alır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 oranının so- 8. a : b = : olduğuna göre, nucu nedir? a- b a+ b. sayısı, y + ile doğru orantılıdır. = için y = 0 olduğuna göre, = için y kaç olmalıdır? ) ) 7 ) ) E) 6 ) 0 ) ) ) 0 E) 0 9., ve sayılarının dördüncü orantısı nedir? ) 8 ) ) ) 0 E). ve y sayıları ve 6 ile ters orantılıdır. + y = olduğuna göre, nedir? ) 0 ) ) ) 6 E) E 9

96 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 6 ORN - ORNTI - III. a b = a+ b olduğuna göre, a - b oranı kaçtır? ) 7 ) ) ) E). a b c = = ve d c+ d a-b d n$ d n= L c a olduğuna göre, L kaçtır? ) - ) ) 9 - ) E) 9. a b = a+ b olduğuna göre, a - b oranı kaçtır? ) 9 ) 6 ) ) E) 6. a, b, c, d! R a b c = = k ve d a+ c = k b- md olduğuna göre, m kaçtır?. - y = + y olduğuna göre, y oranı kaçtır? ) ) ) ) E) ) ) ) ) E) 8. a+ b- c + = = ve a+ b+ c = 8 olduğuna göre, b kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) 7. y a ve y doğru orantılıdır. Tabloda ve y ye ait bazı değerler verildiğine göre, a kaçtır? ) 6 ) 6 7 ) ) E) 96

97 8. ( ) ile (y + ) ile doğru orantılıdır. = iken y =- olduğuna göre, = iken y kaçtır? ) - 6 ORN - ORNTI - III ) 7 - ) - ) 6 6 E) GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. ve y sayıları sırasıyla ve sayılarıyla ters orantılıdır. + y = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) tane şeker üç çocuk arasında, ve 7 sayılarıyla doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. En fazla şeker alan çocuk en az alandan kaç fazla şeker almıştır? ) ) 8 ) 0 ) E) 0. a sayısı ile doğru orantılı, b ve c sayıları sırasıyla ve 6 ile ters orantılıdır. a + b + c = 66 olduğuna göre, c kaçtır? ) ) ) ) E) 6 0. a = by = cz = 8 ve + + = y z olduğuna göre, a + b + c kaçtır? ) 6 ) 8 ) ) 8 E). y Kalan benzin (lt) (saat). a + b ile b ters orantılıdır. a = iken b = olduğuna göre, a = iken b kaçtır? ) ) ) ) E) 6 Yukarıdaki grafik zaman geçtikçe bir aracın deposunda kalan benzin miktarını göstermektedir. saat sonunda depoda kalan benzin litre olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) E 0 E 97

98 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7 ORN - ORNTI - IV. a b+ a = 7 olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) a + b = 0 ) a + b = 0 ) 7a + b = 0 ) 7a b = 0 E) a b = 0., y, z pozitif gerçek sayılar ve y z = = + y + z = 68 olduğuna göre, y kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. a b = a olduğuna göre, oranı kaçtır? a + b 8 8 ) ) ) ) 8 E) 6. : : = 6 : y : olduğuna göre, (,y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 8) ) (, 6) ) (, ) ) (, 9) E) (, 0). a b c b = = 7. + ile y + doğru orantılıdır. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? ) a = b ) a = c ) a = c ) a = b + c E) b = a + c = iken y = 9 olduğuna göre, = iken y kaç olur? ) ) 8 ) ) E) 6. a b c = = a + b + c = 9 olduğuna göre, a + c kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 8. a ile b ters orantılıdır. a = iken b = 9 olduğuna göre, a = 8 iken b kaç olur? ) ) 9 ) 6 ) E) 98

99 ORN - ORNTI - IV 9. ve y sayılarının geometrik ortası 9 olduğuna göre,.y kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 8 E) 86 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. 70 TL yi 8, ve 6 yaşlarında olan üç kardeş yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaşıyorlar. una göre, ortanca kardeşin aldığı miktar kaç TL dir? ) 00 ) 60 ) 0 ) 80 E) 0 0., y, z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, + y + z kaçtır? ) 96 ) 90 ) 8 ) 7 E) tane doğal sayının toplamı 9 dir. u sayılara 0, ve sayıları eklendiğinde aritmetik ortalama kaç olur? ) 8 ) 0 ) ) 7 E) gramlık bir karışım ve ile doğru, ile ters orantılı olarak üç kaba konacaktır. una göre, en çok karışımın koyulduğu kabın içinde bu karışımdan kaç gram vardır? ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 E) 00.,, dişlileri birbirine bağlı olarak dönmektedir. dişlisi kez döndüğünde dişlisi kez, dişlisi ise kez dönmektedir. Üç dişlideki toplam diş sayısı 90 olduğuna göre, diş sayısı en az olan dişlide kaç diş vardır? ) 0 ) 0 ) 00 ) 00 E) 70. a ile b sayılarının aritmetik ortalaması 9, a ile c sayılarının aritmetik ortalaması, b ile c sayılarının aritmetik ortalaması 7 olduğuna göre, a + b + c kaçtır? ) 6 ) 9 ) ) 0 E) 7 E E 9 0 E 99

100 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8 ORN - ORNTI - V. Un, yağ ve şeker ağırlık bakımından 6 : : oranında karıştırılarak kg lık bir hamur hazırlanıyor. una göre, kullanılan un miktarı şeker miktarından kaç kg fazladır? ) ) 8 ) 0 ) E). 990 TL yşe, Elif ve Hasan arasında sırasıyla, ve sayılarıyla orantılı olacak biçimde paylaştırılıyor. una göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? ) yşe, 70 TL almıştır. ) Elif, 0 TL almıştır. ) Hasan, yşe den 90 TL fazla para almıştır. ) Elif, Hasan dan 60 Tl fazla para almıştır. E) yşe, Elif ten 70 TL fazla para almıştır.. ir miktar para K, L ve M kişileri arasında sırasıyla ve sayıları ile doğru, 8 sayısı ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. una göre, I. L, K nin katı para alır. II. K, M nin 6 katı para alır. III. L, M nin yarısı kadar para alır. ifadelerinden hangileri doğrudur?. = y = 6z + + = y z olduğuna göre, z kaçtır? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II, III ) ) 0 ) 8 ) 6 E). 600 TL sıra numaraları,, ve olan kutulara sıra numaralarının kareleriyle doğru orantılı miktarda paylaştırılarak koyuluyor. una göre, numaralı kutuya kaç TL para konulmuştur? ) 60 ) 80 ) 00 ) 0 E) a b c = olduğuna göre, d a+ b c+ d I. = b d a$ c a+ c II. = b$ d b + c a b III. = c d ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve III E) II ve III 00

101 ORN - ORNTI - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. a c = = olduğuna göre, b d a b c d d + nd + n b c çarpımının değeri kaçtır? 0. a b c = = = b c d a olduğuna göre, d oranı kaçtır? ) 6 ) ) 6 ) E) ) 6 ) ) ) 7 E) a 8., b = = b 7 c olduğuna göre, a, b, c sayıları sırasıyla hangi sayılarla orantılıdır? ) 6,, ) 6,, ),, ), 6, 0 E),, 7. a, b N a+ b = a+ b olduğuna göre, a + b en az kaçtır? ) ) ) ) E) 6 9. ir okulda tiyatro kursuna katılan kızların sayısı, ve erkeklerin sayısı,6 ile orantılıdır. Tiyatro kursuna katılan 8 den fazla öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı en az kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6. sayısı y + sayısı ile doğru orantılıdır. = iken y = olduğuna göre, = iken y kaçtır? ) ) ) 0 ) E) E E E 0 0

102 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9 ENKLEM PROLEMLERİ - I. Yarısının bir eksiği aynı sayının iki eksiğinin katına eşit olan sayı kaçtır? ) 0 ) ) ) E). ir sınıftaki öğrenciler sıralara şer kişi oturursa 8 kişi ayakta kalıyor. Eğer sıralara er kişi oturursa sıra boş kalıyor. Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? ) ) 8 ) 6 ) 6 E) 7. Toplamları 8 olan iki sayıdan biri değirinin katına eşit ise bu sayılardan büyük olanı kaçtır? ) 6 ) 6 ) 6 ) 6 E) 66. ir babanın yaşı kızının yaşının katıdır. yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının katının 0 fazlası olacağına göre babanın yaşı kaçtır? ) 0 ) ) 6 ) E) 8. ir sayının katının 8 eksiği, sayının yarısına eşit ise bu sayı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. Ecem ve aran ın yaşları toplamı 6 dır. Üç yıl önce Ecem in yaşı aran ın yaşının katı olduğuna göre Ecem'in yaşı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 0

103 ENKLEM PROLEMLERİ - I 7. Emir in parası Toprak ın parasının katıdır. Emir, Toprak a 00 lira verirse, Emir in parası Toprak ın parasının katı oluyor. una göre Emir in başlangıçtaki parası kaç liradır? GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 0. İki sayının toplamı 8 dir. Küçük olan sayının katı, büyük olan sayının katından fazladır. u sayılardan büyük olanı kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) ) 00 ) 00 ) 00 ) 600 E) hmet bir işi 6 saatte, Mehmet ise saatte yapıyor. İkisi birlikte saat çalıştıktan sonra Mehmet işi bırakıyor. Kalan işi hmet kaç saatte bitirir?. ir malın önce 0 u daha sonra da kalan malın 0 si satılmıştır. una göre başlangıçtaki malın yüzde kaçı satılmıştır? ) ) ) ) E) ) 0 ) ) 0 ) E) 9. rdışık üç doğal sayının toplamı en büyük sayının katının fazlası ise bu sayılardan en küçüğü kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7. Şeker oranı 0 olan 0 gramlık şekerli suya gram şeker katılıyor. u karışımdan 7 gram su buharlaştırılırsa yeni karışımın şeker oranı kaç olur? ) 0 ) ) 8 ) 0 E) 6 E 7 E E 0

104 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 0 ENKLEM PROLEMLERİ - II. Fatma ile Mehmet in bugünkü yaşları oranı tür. yıl sonra bu oran olacağına göre, Fatma nın bugünkü yaşı kaçtır? 7 ) 8 ) 0 ) ) E) 6. Üç kardeşin yaşları toplamı tir. Kaç yıl sonra üç kardeşin yaşları toplamı 6 olur? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 6. İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 8 olduğuna göre, kaç yıl sonraki yaşları toplamı olur? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 6. ir baba ile oğlunun yaşları toplamı, yaşları farkının katından eksiktir. Oğlu babasının yaşına geldiğinde yaşları farkı 6 olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). ir babanın yaşı kızının yaşının katıdır. 6 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının katı olacağına göre, ikisinin bugünkü yaşları toplamı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6 7. ir anne ile kızının yaşları toplamı, yaşları farkının katından eksiktir. Kızı annesinin yaşına geldiğinde yaşları farkı olacağına göre, kızının bugünkü yaşı kaçtır? ) ) ) 9 ) 8 E) 6 8. nıl ile İpek in yaşları toplamı dir.. ir anne ile kızının yaşları oranı dir. Kızı doğduğunda anne yaşında olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır? ) ) ) 0 ) 8 E) 6 İpek nıl ın yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı olacağına göre, nıl ın bugünkü yaşı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 0

105 ENKLEM PROLEMLERİ - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ir annenin yaşı kızının yaşları toplamından 8 fazladır. Kaç yıl sonra annenin yaşı kızlarının yaşları toplamına eşit olur? ) ) ) ) 6 E) 7. ir çocuğun yıl önceki yaşı, annesinin bugünkü yaşının üne eşittir. nne ile çocuğunun yıl sonraki yaşları toplamı 9 olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) 0. ir baba 0 yaşında oğlu ise yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşının oğlunun yaşına oranı olur? ) 0 ) ) 6 ) 0 E). ir annenin yaşı, üçer yıl arayla doğmuş olan çocuğunun yaşları toplamına eşittir. nnenin bugünkü yaşı olduğuna göre en küçük çocuk kaç yaşındadır?. uğra ile Pelin in bugünkü yaşları toplamı 0 tır. ) ) ) ) 8 E) uğra, Pelin in bugünkü yaşındayken, uğra nın yaşı Pelin in yaşının katına eşit olduğuna göre, uğra nın bugünkü yaşı kaçtır? ) ) ) 0 ) 8 E) 7. urak, Yeliz'den 8 yaş büyüktür. urak ın yıl sonraki yaşı, Yeliz in yıl önceki yaşının katı olacağına göre, urak ve Yeliz in bugünkü yaşları toplamı kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E). Üç kardeşin yaşları sırasıyla,, sayılarıyla orantılıdır. yıl sonra yaşları toplamı 0 olacağına göre, en büyük kardeş kaç yaşındadır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) E E 0

106 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ENKLEM PROLEMLERİ - III. 00'ün yüzde kaçı 90 eder? ) ) 0 ) 8 ) E). Kütüphanesinde bulunan 0 kitabın 0 unu okul kütüphanesine hediye eden bir öğrencinin geriye kaç kitabı kalmıştır? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 E) sı 0,6 olan sayı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. Maliyet fiyatı üzerinden 0 kârla TL ye satılan bir malın maliyeti kaç TL dir? ) 80 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0. 0 si ile 0 unun toplamı olan sayı kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) 60 E) Satış fiyatı TL olan bir mal indirim sezonunda satış fiyatı üzerinden 0 indirim yapılarak satılmaktadır. u malın indirimli fiyatı türünden aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) E) ). Her gün aynı miktarda harçlık alan bir öğrenci, günlük harçlığının ini biriktirerek 0 günün sonunda TL biriktirmiştir. u öğrencinin günlük harçlığı kaç TL dir? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 8. zararla 0 TL ye satılan bir mal kârla kaç TL ye satılır? ) 80 ) 70 ) 60 ) 0 E) 06

107 ENKLEM PROLEMLERİ - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. Maliyet fiyatı üzerinden 0 kârla satılan bir malın satış fiyatının maliyet fiyatına oranı kaçtır? ) 6 ) ) ) E). ir manav çileklerin kilosunu TL ye alıp, kilosunu TL ye satıyor. una göre, manavın bu alışverişteki kârı yüzde kaçtır? ) ) 8 ) 0 ) E) 0. lış fiyatı TL olan bir mal y = 0 TL ye satılırsa 0 kâr elde ediliyor. una göre, bu malın alış fiyatı kaç TL dir? ) 00 ) 80 ) 60 ) 0 E) 0. Maliyet fiyatı + 0 TL olan bir mal zararla (7 ) TL ye satılıyor. u malın, maliyet fiyatı kaç TL dir? ) 00 ) 90 ) 80 ) 70 E) 60. İndirim sezonunda etiket fiyatı üzerinden 0 indirimle satılan bir mal, satışların istenilen düzeyde olmaması nedeniyle indirimli fiyat üzerinden 0 daha indirim yapılarak TL ye satılıyor. u malın, indirim sezonu öncesi etiket fiyatı kaç TL dir? ) 0 ) 00 ) 80 ) 70 E) 60. Etiket fiyatı 0 karla hesaplanan bir mal, etiket fiyatı üzerinden 0 indirim yapılarak TL ye satılmıştır. una göre, bu malın alış fiyatı kaç TL dir? ) 0 ) ) 0 ) 0 E) 0. ir satıcı 0 tanesi TL ye aldığı yumurtaların tanesini TL ye satıyor. una göre, satıcının kârı yüzde kaçtır? 6. ir malın kilogramı TL dir. u mala zam yapıldığında TL ye kaç kilogram mal alınabilir? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 ) ) ) ) 6 E) 7 E 6 7 E E 6 07

108 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ENKLEM PROLEMLERİ - IV. Toplamları 60 olan iki sayının birbirine oranı 9 olduğuna göre, bu iki sayının farklarının mutlak değeri kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 E). Farkları 8 olan iki sayının birbirine oranı olduğuna göre büyük sayı kaçtır? ) 60 ) ) ) E) km/sa 80 km/sa Şekildeki gibi ve noktalarından aynı anda noktasına doğru harekete başlayan iki araçtan dan hareket edenin hızı 00 km/sa, den hareket edenin hızı 80 km/sa tir. dan hareket eden araç saat sonra noktasında den hareket eden araca yetiştiğine göre, yolu kaç km dir? ) 80 ) 7 ) 70 ) 60 E) 0 7. E. Çarpımları 90 olan iki sayının birbirine oranı V olduğuna göre, bu iki sayının toplamı kaçtır? V ) 0 ) 8 ) 6 ) E). İki kent arasındaki yolu saatte giden bir otomobil hızını oranında artırırsa aynı yolu kaç İki koşucu kare şeklindeki koşu pistinin köşesinden aynı anda V ve V hızlarıyla şekildeki yönlerde koşuya başlıyorlar. Koşucular ilk defa E noktasında karşılaştıklarına ve = olduğuna göre, oranı E V E V kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 6 E) saatte gider? ) 0 ) 9 ) 8 ) 6 E) 8. kentinden kentine giden bir araç, gidişinde ortalama 80 km/sa dönüşte ise 90 km/sa hız yapmıştır.. Saatteki hızı 70 km olan bir otomobil 0 km lik bir yolu kaç saatte gider? ) ) ) ) E) dan ye giden ve hiç durmadan tekrar ya 7 saatte dönen bu araç, dan ye kaç saatte gitmiştir? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 08

109 ENKLEM PROLEMLERİ - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. 0 km/sa 0 km/sa ralarındaki uzaklık 80 km olan iki tren ve noktalarıdan aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyor ve bir süre sonra noktasında karşılaşıyorlar.. dan hareket eden trenin hızı 0 km/sa, den hareket eden trenin hızı 0 km/sa olduğuna göre, trenler hareketlerinden kaç dakika sonra noktasında karşılaşırlar? Şekildeki çembersel pistin noktasından, dakikada hızları 80 metre ve 0 metre olan iki koşucu aynı anda ters yönde koşuya başlıyorlar. ) 08 ) 00 ) 90 ) 80 E) 7 İki koşucu ilk kez 6 dakika sonra karşılaştıklarına göre, hızı daha az olan koşucu kaç dakika sonra noktasına ulaşır? 0. kentinden kentine doğru aynı anda harekete başlayan iki araçtan birinin hızı 90 km/sa, diğerinin hızı 80 km/sa tir. ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) irinci araç, kentine saat önce vardığına göre ile kentleri arasındaki uzaklık kaç km dir? ) 80 ) 70 ) 700 ) 60 E) 600. ir araç belli bir yolu t saatte v km/sa hızla alıyor. u araç saatteki hızı 6 km artırırsa aynı yolu (t ) saatte alıyor. una göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? t t t - ) V = ) V = ) V = ) V = t + E) V = t yol (km) zaman (saat) una göre, aracın hızı kaç km/sa tir? Yandaki doğrusal grafik bir araca ait yol-zaman grafiğini göstermektedir. ) 90 ) 80 ) 70 ) 60 E) 0. K kentinden L kentine giden ve hiç durmadan tekrar K kentine dönen bir araç gidişte saatte V km dönüşte ise V km hız yapmıştır. dan ye saatte gidip dönen bu aracın dan ye kaç saatte gittiğini gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) V V+ V ) V V+ V ) V ) V + V E) V + V. ir araç gideceği yolun ilk bölümünü 00 km/sa hızla saatte, ikinci bölümünü ise 90 km/sa hızla 6 saatte giderek tamamlıyor. una göre, bu yol boyunca aracın ortalama hızı kaç km/sa tir? ) 9 ) 9 ) 96 ) 97 E) 98 E E 0 09

110 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ENKLEM PROLEMLERİ - V. ir satıcı 77 TL ye sattığı bir maldan alış fiyatının sı kadar kâr elde ediyor. 6 una göre, bu malın alış fiyatı kaç TL dir?. Yıllık 0 faiz oranıyla bankaya yatırılan 6000 TL yıl sonunda kaç TL faiz geliri getirir? ) 00 ) 000 ) 800 ) 600 E) 00 ) 60 ) 6 ) 6 ) 66 E) 68. ir mağaza 90 TL ye sattığı bir üründen alış fiyatının i kadar zarar ediyor. una göre, bu ürünün alış fiyatı kaç TL dir? 6. Yıllık 60 faiz oranıyla bankaya yatırılan 9000 TL nin 9 ay sonraki faizi kaç TL dir? ) 00 ) 00 ) 0 ) 00 E) 0 ) 98 ) 99 ) 00 ) 0 E) 0 7. Yıllık 0 faiz oranıyla bankaya yatırılan liranın aylık faizi ( 0) TL dir.. ir bakkal 70 TL ye aldığı bir teneke peynirin ünü 0 zararla satmıştır. akkal bir teneke peynirin satışından 0 kâr elde etmesi için geriye kalan peyniri kaç kârla satmalıdır? una göre, kaçtır? ) 60 ) 60 ) 60 ) 600 E) 80 ) ) 0 ) ) 0 E) TL nin bir kısmı yıllık 70 ten geriye kalanı da yıllık 60 tan faiz oranıyla bankaya yatırılıyor.. ir ayakkabı 8 kârla satılmaktadır. u ayakkabı 0 daha ucuza alınıp aynı satış fiyatı ile satılsaydı kâr oranı kaç olurdu? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) yıl sonunda toplam 9600 TL faiz geliri elde edildiğine göre, 70 faiz oranıyla faize yatırılan para kaç TL dir? ) ) 000 ) 000 ) 00 E) 000 0

111 ENKLEM PROLEMLERİ - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ir kişi parasının ini yıllık 0 tan, geriye kalanını da yıllık 60 faiz oranı üzerinden bir bankaya yatırılıyor. u kişi yılın sonunda 000 TL faiz geliri elde ettiğine göre, tüm parası kaç TL dir?. Yıllık 0 faiz oranı ile bankaya yatırılan paranın kendisinin sı kadar faiz geliri getirmesi 6 için bankada kaç ay kalması gerekir? ) ) ) ) E) ) 000 ) 000 ) 000 ) 000 E) Yıllık 60 faiz oranıyla bankaya yatırılan bir miktar para ay sonunda faiziyle birlikte 700 TL olarak çekiliyor. una göre, bankaya yatırılan para kaç TL dir? ) 600 ) 60 ) 600 ) 60 E) 600. TL nin yıllık 0 faiz oranıyla yılda getirdiği faiz, TL nin yıllık 0 faiz oranıyla ayda getirdiği faizin katıdır. una göre, oranı kaçtır? ) 6 ) ) ) E). ir bankaya yatırılan TL 8 ayın sonunda TL faiz geliri getirmiştir. una göre, bankanın uyguladığı faiz oranı kaçtır? ) 60 ) 8 ) 6 ) E). ir bankaya yıllık 0 faiz oranıyla yatırılan TL nin 00 TL faiz geliri getirmesi için bankada kaç gün kalması gerekir? ) ) 0 ) 08 ) 06 E) 0. TL nin yıllık faiz oranıyla yılda getirdiği faiz, TL nin yıllık faiz oranıyla ayda getirdiği faize eşittir. una göre, oranı kaçtır? ) ) ) ) E) E E 0 E

112 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ENKLEM PROLEMLERİ - VI. ir işi li 6 günde aynı işi Mehmet günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışırsa aynı işi kaç günde bitirirler? ) ) ) ) 7 E) 7. ir işi,, işçileri sırasıyla 6, 0 ve günde bitirebilmektedir. işçisi gün çalıştıktan sonra ve işçileri de çalışmaya başlıyor. una göre, kalan işi üçü birlikte kaç günde bitirirler? ) ) ) ) E). ir işi eş güçteki usta günde, çırak günde bitirebilmektedir. u işi usta ve çırak birlikte çalışarak kaç günde bitirirler? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6. işçisinin işgücü işçisinin işgücünün katıdır. İki işçinin birlikte çalışarak günde bitirebildikleri bu işi işçisi tek başına kaç günde bitirir? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6. ir usta bir işi 8 günde, bir çırak günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışarak bu işin sini kaç günde bitirirler? ) 9 ) 8 ) 6 ) E) 7. ir işi işçisi günde, işçisi 0 günde ve işçisi günde bitirebilmektedir. Üçü birlikte gün çalıştıktan sonra işçisi işten ayrılıyor. Kalan işi ve işçileri birlikte kaç günde bitirirler? ) ) ) ) E). an bir işin ini günde, arış ise yarısını 6 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işin tamamını kaç günde bitirirler? 60 ) ) 6 ) 60 ) 60 E) 7 8. Üç işçi bir işi birlikte günde bitirebilmektedir. İşçilerden biri aynı işi 9 günde, diğeri günde bitirdiğine göre, üçüncü işçi aynı işi kaç günde bitirir? ) 8 ) ) ) 0 E) 8

113 ENKLEM PROLEMLERİ - VI GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ve işçileri bir işi 6 saatte bitirebilmektedir. işçisi saat, işçisi saat çalışırsa işin ini bitiriyorlar. una göre, işçisi işin tamamını kaç günde bitirir?. a kişinin a + günde yaptığı işi a kişi a günde yapabilmektedir. una göre, a kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) ) 8 ) 6 ) ) E) 0 0. li saatte bir işin ünü bitirebilmektedir. li ile Fuat birlikte çalışarak işin geriye kalan kısmını 6 saatte bitirebildiklerine göre, Fuat bu işin tamamını kaç günde bitirir? ) 0 ) 6 ) ) E) 0. ir işi kadın işçi günde, 6 erkek işçi ise 0 günde bitirebilmektedir. una göre, aynı işi kadın ve erkek işçi birlikte kaç günde bitirirler? ) ) 0 ) 6 ) E) 0. Mustafa bir işi 8 günde, Kemal ise aynı işi günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte gün çalıştıktan sonra Mustafa işten ayrılıyor. Geriye kalan işi Kemal kaç günde bitirir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 6. 0 işçi bir işi 0 günde bitirebilmektedir. İşe başladıktan 8 gün sonra 0 işçi işten ayrılıyor. una göre, kalan işi geriye kalan işçiler kaç günde bitirirler? ) 0 ) 8 ) 6 ) E). ynı işgücündeki işçi gün birlikte çalışıyorlar. Geriye kalan işin 0 günde bitirilebilmesi için aynı işgücünde 7 işçi daha bu işte çalıştırılıyor. una göre, işçi ilk gün işin kaçta kaçını yapmıştır? ) 9 ) 9 ) 7 ) 7 E) 6 E 6 7 E E

114 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ENKLEM PROLEMLERİ - VII. oş bir havuzu musluğu 6 saatte, musluğu 8 saatte dolduruyor. İkisi birlikte açıldıklarında boş havuzun yarısını kaç saatte doldururlar? ) 6 7 ) 7 ) ) 0 7 E) 0. oş bir havuzu iki musluktan birincisi saatte, ikincisi ise saatte doldurabiliyor. irinci musluğun saatte akıttığı su miktarı yarıya düşürülüp, ikinci musluğun saatteki akıttığı su miktarı üç katına çıkarılırsa, boş havuzu iki musluk birlikte kaç saatte doldururlar? ) ) ) ) E). oş bir havuzu ve muslukları saatte, ve muslukları 6 saatte, ve muslukları 0 saatte doldurabiliyor. una göre, üç musluk aynı anda açılırsa boş havuzu kaç saatte doldururlar? 6. oş bir havuzu birinci musluk saatte dolduruyor. İkinci bir musluk ise dolu havuzu 6 saatte boşaltabiliyor. Havuzun ü dolu iken her iki musluk birlikte açılırsa tamamı kaç saatte dolar? ) 0 7 ) 7 0 ) 7 ) 7 E) 0 7 ) 8 ) 6 ) ) E). ir havuzu dolduran iki musluktan birincisi ikincisinden saatte m daha az su akıtmaktadır. Havuzun tamamını tek başlarına, birinci ve ikinci musluk sırasıyla 7 ve saatte doldurabilmektedir. una göre, havuz kaç m su almaktadır? 7. boşaltabiliyor. musluğu boş bir havuzu 8 saatte doldurabiliyor. Şekildeki gibi havuzun yüksekliğinin ortasında bulunan musluğu ise boşaltabileceği kısmı 6 saatte ) ) ) 6 ) 7 E) 8 una göre, iki musluk birlikte açıldıklarında boş havuzun tamamı kaç saatte dolar? ) 0 ) ) 6 ) 8 E) 0. oş bir havuzu, ve muslukları sırasıyla 6, 8 ve saatte doldurabiliyor. Üç musluk birlikte açıldıktan saat sonra musluğu kapatılıyor. una göre, ve muslukları havuzun geri kalan kısmını kaç saatte doldururlar? ) ) ) ) E) 8. oş bir havuzun ini musluğu saatte doldurduktan sonra musluğu da açılarak havuzun geriye kalan kısmını birlikte 6 saatte dolduruyorlar. una göre, aynı havuz boş iken musluğu tek başına kaç saatte doldururur? ) ) ) 0 ) 8 E)

115 ENKLEM PROLEMLERİ - VII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. musluğu 0 cm yüksekliğindeki şekildeki havuzun tamamını saatte cm doldurabiliyor. Havuzun dibinden cm yüksekte bulunan musluğu ise boşaltabileceği kısmı 7 saatte boşaltabiliyor. 0 cm Havuz boş iken her iki musluk birlikte açıldığında havuzun tamamı 0 saatte dolduğuna göre, kaç cm dir? ) 7 ) 60 ) 0 ) 0 E) 0. oş bir havuzu, birim zamanda akıttıkları su miktarı aynı olan 6 musluk saatte dolduruyor. una göre, havuzun ünü saatte doldurabilmek için aynı anda musluklardan kaç tanesinin açılması gerekir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 0. oş bir havuzu her biri 0 saatte doldurabilen musluk birer saat ara ile açılıyor. una göre, saatin sonunda havuzun kaçı dolmuş olur? ) 7 ) 60 ) 0 ) 0 E) 0. oş bir havuzu musluğu a saatte, musluğu ise b saatte doldurabiliyor. musluğundan birim zamanda akan su miktarı katına çıkarılır, musluğundan birim zamanda akan su miktarı yarıya düşürülürse, bu iki musluğun boş havuzu kaç saatte doldurabileceğini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?. Şekildeki havuzu ve muslukları sırasıyla ve saatte doldurabiliyor. Havuzun dip kısmında bulunan musluğu ise saatte boşaltabiliyor. ) ab a+ 8b ) ) ab a+ b ab a+ 6b E) ) ab a+ b ab a+ b una göre, üç musluk birlikte açıldıklarında boş havuz 0 saatte dolduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) 0 ) ) E). oş bir havuzu musluğu, musluğunun doldurduğu zamanın ü kadar zamanda dolduruyor. İkisi birlikte boş havuzu saatte doldurduklarına göre, musluğu tek başına kaç saatte doldurur? ) ) ) ) E). oş bir havuzu,, ve muslukları birlikte 8 saatte doldurabiliyor. Musluklardan ve aynı havuzu saatte doldurabiliyor. una göre, musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) E E 9 0 E

116 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 6 ENKLEM PROLEMLERİ - VIII. ir sandıktaki portakallar ve ile doğru, ile ters orantılı olarak üç kişiye paylaştırılıyor. una göre, sandıkta en az kaç portakal vardır? ) 8 ) 0 ) 6 ) E) 0. ir gruptaki kişilerin yaş ortalaması tir. u gruptan yaş ortalaması olan iki kişi ayrıldığında kalanların yaş ortalaması 7 oluyor. una göre, başlangıçta gruptaki kişi sayısı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) E). ynı nitelikteki 8 işçi bir işi günde yapıyor. u işin 0 günde bitmesi için bu işçilere aynı nitelikte kaç işçi daha katılmalıdır? ) ) ) ) E) 6. İki kent arasındaki yolu 8 saatte giden bir otomobil, saatteki hızını 0 azaltırsa aynı yolu kaç saatte gider? ) 0 ) 9, ) 9 ) 8, E) 8. 6 kişi günde 8 saat çalışarak bir işi 0 günde bitirirse, aynı iş gücünde kişi günde 0 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir? ) ) ) ) E) kişilik bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavlarının ortalaması 70 tir. Sınıfa 6 öğrenci daha katılınca ortalama puan yükseliyor. una göre, sınıfa sonradan katılan 6 öğrencinin matematik dersi ortalaması kaçtır? ) 00 ) 90 ) 8 ) 80 E) 7. m uzunluğundaki bir ip ile doğru, ve ile ters orantılı olacak şekilde üç parçaya ayrılıyor. una göre, en uzun parça kaç m dir? ) 60 ) 0 ) 0 ) 00 E) işçi bir işi 6 günde bitirebilmektedir. u işçiler gün çalıştıktan sonra gruba aynı iş gücünde işçi daha katılıyor. una göre, işin geriye kalan kısmını bu işçiler birlikte kaç günde bitirebilirler? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 6

117 ENKLEM PROLEMLERİ - VIII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. sayısı y ile doğru, y + ile ters orantılıdır. = 8 için y = olduğuna göre, = 6 için y değeri kaçtır?. 0 tane sayının ortalaması a + dir. u sayıların her birinden çıkarılırsa yeni ortalama a + olmaktadır. ) 6 ) ) ) 0 6 E) 8 una göre, a kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 0. ir a sayısı b ile doğru (c + ) sayısı ile ters orantılıdır. a = 6, b = için c = olduğuna göre, a = 0, b = 0 için c değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) E). yşe ile Kemal in bugünkü yaşları oranı tür. 7 8 yıl sonra yaşları oranı olacağına göre, Kemal in bugünkü yaşı kaçtır? 8 ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 0. kişi günde a saat çalışarak bir işi y günde bitirebiliyor. una göre, aynı işi kişi günde a saat çalışarak kaç günde bitirebilir?. İki kişinin bugünkü yaşları oranı 9 dur. ) y ) y ) y 6 ) y 0 E) y yıl sonra yaşları oranı olacağına göre, 7 bugünkü yaşları toplamı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E). tane sayının ortalaması a + 8 dir. u sayıların her birine eklenirse yeni ortalama a olmaktadır. una göre, a kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8 6. Tonu 800 TL olan bir kömürün 600 kg ı kaç TL dir? ) 600 ) 0 ) 80 ) 0 E) 80 E E 9 0 E 6 7

118 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7 ENKLEM PROLEMLERİ - IX. ğırlıkça 0 u şeker olan 800 gram şekerli suyun kaç gramı şekerdir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 E) 60. ğırlıça 0 u şeker olan 0 gram şekerli suya 0 gram daha şeker ilave ediliyor. Yeni karışımdan ne kadar su buharlaştırılırsa karışımdaki şeker oranı 0 olur? ) ) ) ) 0 E) 8. ğırlıkça 0 ı tuz olan 00 gram tuzlu suya kaç gram su ilave edilirse karışımdaki tuz oranı 0 olur? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 E) gramlık un - şeker karışımdaki şeker miktarının un miktarına oranı 7 dir. Karışıma 6 gram şeker, gram un ilave edilirse karışımdaki şeker oranı kaç olur? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) gramlık şekerli su karışımındaki şeker miktarının su miktarına oranı tür.. ğırlıkça 70 i şeker olan 00 gram şekerli su karışımından kaç gram su buharlaştırılırsa ağırlıkça 80 i şeker olan karışım elde edilir? ) 00 ) 90 ) 8 ) 80 E) 7 Karışıma 0 gram şeker ilave edilir, 0 gram su buharlaştırılırsa karışımdaki şeker oranı kaç olur? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 8. kabında tuz oranı 0 olan 80 gram tuzlu su karışımı kabında tuz oranı olan 90 gram tuzlu su karışımı vardır.. ğırlıkça i şeker olan 00 gram un - şeker karışımına kaç gram şeker ilave edilirse karışımdaki şeker oranı 0 olur? ) 0 ) ) 0 ) 0 E) 0 ve kaplarından belirli miktarda karışım alınarak 0 ı tuz olan 00 gramlık bir karışım elde edilebilmesi için kabından kaç gram karışım alınmalıdır? ) 0 ) 0 ) ) 60 E) 6 8

119 ENKLEM PROLEMLERİ - IX GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. a kg un ile b kg şeker karıştırılıyor. Karışımdaki şeker oranını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) a b ) a+ b b ) a b E) ) ab. a+ b b a+ b. kabında 0 gr şeker, 0 gram un olan un - şeker karışımı, kabında ise ağırlıkça şeker olan gram un - şeker karışımı vardır. kabındaki karışımın ü kabına aktarıldığında kabında oluşan karışımın şeker oranı olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) 60 ) 6 E) ğırlıkça tuz oranı 0 olan 0 litre tuzlu su ile ağırlıkça tuz oranı 70 olan 60 litre tuzlu su karıştırılıyor. una göre elde edilen yeni karışımın tuz oranı kaç olur? ) 6 ) ) ) 0 E) 8. ğırlıkça 0 si şeker olan bir karışımın i alınarak yerine aynı miktarda şeker ilave ediliyor.. ğırlıkça şeker oranı 0 olan litre şekerli su ile litre şekerli su karıştırılığında ağırlıkça şeker oranı olan şekerli su karışımı elde ediliyor. una göre, yeni karışımın şeker oranı kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) E) una göre, litrelik şekerli su karışımındaki şeker oranı kaçtır? ) 0 ) 0 ) ) 60 E) 6. ğırlıkça 0 u tuz olan 0 gram un- tuz karışımının i ile, ağırlıkça 0 ı tuz olan 0 gram un - tuz karışımının si alınarak birbirine karıştırılıyor. una göre, elde edilen yeni karışımdaki tuz oranı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7. 0 litrelik tuzlu su karışımındaki tuz oranını 0 tan 60 a çıkarmak için kaç litre su buharlaştırılmalıdır? ) ) 0 ) ) 0 E) E E 9

120 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8 ENKLEM PROLEMLERİ - X. irbirini döndüren iki dişli çarkın yarıçapları ve 6 ile doğru orantılıdır. üyük çark 8 devir yaptığında küçük çark kaç devir yapar? ) ) 8 ) ) E) 6. Nisan, sınıf listesinde baştan n. sırada, sondan (n ). sıradadır. Sınıf mevcudu 6 kişi olduğuna göre sınıf listesinde Nisan ın önünde kaç kişi vardır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8. ir sayının katı ile katının toplamı aynı sayının 0 fazlasına eşitir. una göre, bu sayı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8. ir bidonun ağırlığı suyla tam olarak dolu iken 0 kg ve bidondaki suyun ü kullanılınca kg dır. una göre, boş bidonun ağırlığı kaç kg dır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 0. Öykü nün parası, İklim in parasının katıdır. Öykü İklim e 60 TL verirse, İklim in parası Öykü nün parasına eşit olacağına göre, başlangıçta Öykü nün kaç TL si vardı? ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 E) arkadaşın yaşları toplamı 6 tir. Kaç yıl sonra bu dört arkadaşın yaşları toplamı 8 olur? ) ) ) 6 ) 0 E) 0 0

121 ENKLEM PROLEMLERİ - X GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. ir telin ucundan i kesildiğinde orta noktası 6 cm kayıyor. una göre, telin uzunluğu kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 60 E) ir çiftlikteki koyunların ve tavukların toplam sayısı 0 tır. Çiftlikteki hayvanların ayakları sayısı 0 olduğuna göre, çiftlikte kaç tavuk vardır? ) 0 ) ) ) 7 E) 0 8. ir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 8 fazladır. una göre, merdiven kaç basamaklıdır? ) ) ) 6 ) 8 E). eren bir kumbaraya ve 0 TL lik para atmıştır. u paraların tamamı 0 TL olduğuna göre, eren kumbaraya kaç tane 0 TL lik atmıştır? ) ) ) ) 6 E) 9 9. ir sınıftaki öğrenciler sıralara şer şer oturunca kişi ayakta kalıyor, er er oturunca 6 sıra boş kalıyor. una göre, sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? ) ) 6 ) 0 ) E) 8. rdışık iki tek sayının toplamı 6 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) E) E E

122 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9 ENKLEM PROLEMLERİ - XI. sayısının katının eksiği, sayının kendisine eşit olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 6 E) 7. ğırlıkları eşit olan iki farklı şeker su karışımından birinin şeker yüzdesi, diğerinin katıdır. Karışımlardan birinin yüzdesi daha az, diğerininki 6 daha fazla olsaydı, eşit miktarda şeker içerecekti. una göre, şekeri çok olan karışımın şeker yüzdesi kaçtır? ) ) 0 ) ) 0 E) 6. ir sürahinin 8 i doludur. u sürahiye lt daha su eklenirse yarısı doluyor. una göre sürahi tam dolu iken kaç lt su alır? Yukarıdaki problemin çözümü için kurulacak denklem aşağıdakilerden hangisidir? ) ) + = 8 ) - = 8 ) E) = = 8 = 8. Koyun ve tavukların bulunduğu bir yerde toplam 6 hayvan vardır. Toplam ayak sayısı 78 olduğuna göre, koyun sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) E). ir sayıya yarısının fazlası eklenirse, katının 9 eksiği elde ediliyor. u sayı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 6 6. ir çubuk önce iki eş parçaya bölünüyor. aha sonra çubuğun birinci yarısı 6, ikinci yarısı 8 eşit parçaya bölünüyor. Parçaların boyları arasındaki fark 0 cm olduğuna göre, çubuğun boyu kaç cm dir? ) 00 ) 0 ) 00 ) 60 E) 80

123 ENKLEM PROLEMLERİ - XI GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. ir lokantada müşteriler masalara ikişerli otururlarsa 6 müşteri ayakta kalıyor. Üçerli otururlarsa masa boş kalıyor. una göre, bu lokantada kaç müşteri vardır? ) 6 ) 0 ) ) E) 6 0. ir kesrin değeri tir. u kesrin payına eklenir, paydasından çıkarılırsa değeri oluyor. una göre, ilk kesrin paydası, payından kaç fazladır? ) ) 8 ) ) 7 E) 0 8. Parasının ini harcadıktan sonra kalanın 8 ini kardeşine veren erna'nın geriye 600 TL'si kalmıştır. una göre, erna'nın başlangıçtaki parası kaç liradır? ) 000 ) 000 ) 000 ) 800 E) 600. Zeynep kumbarasına, kumbarada bulunan paranın katı kadar para koyuyor ve toplam paranın yarısı kadar geri alıyor. u işi. kez yaptığında kumbarada 80 TL kalıyor. una göre başlangıçta kumbarada kaç TL vardır? ) 0 ) 00 ) 80 ) 60 E) yolcusu olan bir otobüsten bayan erkek inince bayanların sayısı erkeklerin sayısının ü oluyor. una göre, ilk durumda otobüsteki bayan sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) E). Su ile dolu kabın ağırlığı 8 kg dır. u kaptaki suyun ağırlığı, boş kabın ağırlığının katı olduğuna göre, boş kabın ağırlığı kaç kg dır? ) ) ) ) E) E 6 E E

124 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. = {,,,,,, π} kümesindeki elemanlardan a) hangileri tam sayıdır? b) hangileri rasyonel sayıdır? c) hangileri irrasyonel sayıdır? elirtiniz.. Sayı doğrusu üzerinde noktasına karşılık gelen noktayı pergel ve gönye yardımı ile gösteriniz.. şağıdaki ifadelerde verilen boşlukları doldurunuz. oşlukları doldururken gerçek sayılarda hangi işlemin hangi özelliğini kullandığınızı belirtiniz. a) c $ g+ m+ = + c + g$ m b) c 7 m $ g = 0 c) d R, d R & $ = $g ç) ^- 7h $ g =

125 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR d) g $ c- m= c- m 7 7 e) $ = g $. [, 6] aralığındaki tam sayıların toplamını bulunuz.. aralığının sayı doğrusu üzerindeki gösterimini çiziniz. 6. (, ] aralığındaki tam sayıların sayısının kaç olduğunu bulunuz. 7. = (, ) = [0, ] olduğuna göre, a) aralığını bulunuz. b) aralığını bulunuz.

126 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI c) \ aralığını bulunuz. 8. = { <, R} = { <, R} kümeleri veriliyor. a) aralığını bulunuz. b) \ aralığını bulunuz = 6 denkleminin çözüm kümesini tam sayılarda bulunuz. 0. = denkleminin çözüm kümesini; a) tam sayılar kümesinde bulunuz. b) rasyonel sayılar kümesinde bulunuz.. ( ) = ( + ) denklemini sağlayan değerini bulunuz. 6

127 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR. 9 - işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 6. Karekökü olan sayının küpünün kaç olduğunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 7

128 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI y- = 0 olduğuna göre, + y toplamını bulunuz = 8 işleminde i bulunuz c m = c m 9 olduğuna göre, i bulunuz.. şağıdaki köklü ifadeleri, üslü biçimde yazınız. a) b) 9 c) d) (- ) e) (- ) 8

129 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR., +, 69 işleminin sonucunu bulunuz.. (- ) + (-) - (- ) işleminin sonucunu bulunuz.. 8 = olduğuna göre, 'i bulunuz.. 8 sayısının yaklaşık değerini hesaplayabilmek için hangi köklü ifadenin yaklaşık değerini bilmeliyiz. 6. a) 7 b) c) olduğuna göre, a, b ve c yi sıralayınız. 7. şağıdaki köklü ifadeleri en sade haliyle yazınız. 7 a) 8 b) 6 c) 8 d) e) 7 9

130 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI 8. a $ b = 6 a $ b = 6 olduğuna göre, a. b değerini bulunuz = 68 olduğuna göre, i bulunuz. 07, 0. 0, + + ( 08, ) $ ( 0, ) işleminin sonucunu bulunuz.. ^+ h - ^- h işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz.. (-) $ d- n işleminin sonucunu bulunuz. 0

131 GERÇEK SYILR - ÜSLÜ VE KÖKLÜ SYILR ÇIK UÇLU SORULR = işleminde i bulunuz.. 0 $ $ 6 ifadesinin eşitini bulunuz = olduğuna göre, in kaç olduğunu bulunuz $ 6 $ 8 6 $ 6 işleminin sonucunu bulunuz = olduğuna göre, 7 - işleminin cinsinden değerini bulunuz. 7

132 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. Kızların sayısının erkeklerin sayısının katı olduğu bir sınıfta yaş ortalaması 8 dir. Sınıftaki kız öğrencilerin yaşlarının ortalaması olduğuna göre, erkek öğrencilerin yaşlarının ortalaması kaçtır?. ir restoranta giden üç arkadaştan Hande nin 0, Mehtap ın 0 ve emal in 0 TL si vardır. u üç arkadaş gelen TL lik hesabı paralarıyla doğru orantılı olarak paylaşırlarsa her birine düşen hesap miktarlarını bulunuz.. a ve b sayılarının geometrik ortalaması 8 ve aritmetik ortalamaları 0 olduğuna göre bu sayıları bulunuz.. ir ressam kırmızı, beyaz ve yeşil boyaları K/Y=/ ve Y/=/6 oranında karıştırarak 600 gramlık bir karışım elde etmek istiyor. una göre ressamın her bir boya dan kaçar gram kullanması gerektiğini bulunuz.. Kilogramı 8 TL olan bir baharattan 700 gram alan Mehmet kaç TL öder?

133 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR 6. 0 TL yaşları sırasıyla, 6 ve 0 olan üç arkadaş arasında yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaştırılmak istenirse en fazla para alan arkadaşın kaç TL alacağını bulunuz TL üç kişiye,, sayılarıyla orantılı olacak biçimde paylaştırılıyor. una göre, her birinin kaçar TL aldığını bulunuz. 8. a ile b sayılarının aritmetik ortalaması, a ile c sayılarının aritmetik ortalaması, b ile c sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, c nin kaç olduğunu bulunuz. 9. sayının aritmetik ortalaması olduğuna göre, bu sayıların toplamının kaç olduğunu bulunuz. 0. ir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin sayıları sırasıyla, ve,6 sayılarıyla orantılıdır. una göre, sınıftaki kız öğrencilerin sayısının en az kaç olabileceğini bulunuz.

134 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. Un, yağ ve şeker sırasıyla 9:: oranında karıştırılarak kg lık bir hamur karışımı hazırlanıyor. una göre, karışımdaki un, şeker ve yağın miktarlarını bulunuz.. ysun üç sınava girmiştir. Girdiği ilk iki sınavın ortalaması 6 ve üç sınavdan aldığı notların ortalaması 7 olduğuna göre ysun un son sınavdan aldığı not kaçtır?. ir marketteki portakalların / i çürüyerek fire vermiştir. una göre, maliyetin ne kadar arttığını bulunuz.. ir işi Hasan 0 günde ve hmet günde bitirdiklerine göre ikisinin birlikte aynı işi kaç günde bitireceklerini bulunuz.. hmet bir işi günde yapabiliyorken Engin / günde yapmaktadır. İkisi birlikte bu işi günde yaptıklarına göre Engin bu işi tek başına kaç günde yapar? 6. ir kabın ağırlığı boşken a gram ü suyla doluyken b gramdır.u kabın tamamı suyla doluyken ağırlığının kaç gram olduğunu a ve b türünden bulunuz.

135 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR 7. Handan yaşında eren + yaşındadır. eren - yaşına geldiğinde Handan kaç yaşına gelir? 8. 8 kârla 0 TL ye satılan bir malın alış fiyatını ve 0 zararla kaç TL ye satılacağını bulunuz TL ye alınan bir bisiklet 00 TL ye satılırsa kâr oranı yüzde kaç olur? 0. Etiket fiyatı 00 TL olan bir ürüne önce etiket fiyatı üzerinden 0 indirim yapılıyor. Sonra indirimli fiyat üzerinden ikinci bir 0 lık indirim yapılarak satılıyor. una göre, ürünün satış fiyatı kaç TL dir?. lış fiyatı ve satış fiyatı y olan bir malın alış ve satış fiyatları arasında y= 0 TL bağıntısı vardır. ir satıcı bu satıştan 0 kâr elde ettiğine göre, satış fiyatının kaç TL olduğunu bulunuz.. ir tüccar tanesini TL den aldığı ürünlerin tanesini TL den satmaktadır. Tüccarın bu satıştan yüzde kaç kâr elde ettiğini bulunuz.

136 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. 0 zararla 60 TL ye satılan bir malın 6 kârla kaç TL ye satılacağını bulunuz.. bir pozitif tam sayı olmak üzere < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Sayı doğrusunda gösteriniz.. < < + eşitsizliğinin R deki çözüm kümesini bularak sayı doğrusunda gösteriniz < + eşitsizliğinin R deki çözüm kümesini bularak sayı doğrusunda gösteriniz. 7. > 7 eşitsizliğinin R, Z ve N deki çözüm kümelerini bulunuz. 8. < < olduğuna göre nin hangi aralıkta değerler aldığını bulunuz. 6

137 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR 9. < < < y < olduğuna göre +y nin hangi aralıkta değerler aldığını bulunuz. 0. < < < y < 0 olduğuna göre, y ifadesinin hangi aralıkta değerler aldığını bulunuz.. + ( + ) = 9( + ) + ( ) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. yşe kumbarasına TL lik ve 0 TL lik banknotlardan toplam tane atarak toplam 0 TL para biriktirmiştir. una göre, yşe'nin kumbarasına kaç tane 0 TL lik attığını bulunuz.. ir otoparkta bulunan otomobil ve motorsikletlerin sayılarının toplamı 0 tır. Otoparkta bulunan araçların toplam tekerlek sayıları 6 olduğuna göre, otoparkta kaç tane motorsiklet ve otomobil olduğunu bulunuz. 7

138 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. 7 < + 6 eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları bulunuz.. < < + eşitsizliğinin Z deki çözüm kümesini bulunuz. 6. eşitsizliğinin çözüm kümesini gerçek sayılar kümesinde bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz = 9 denkleminin çözüm kümesini doğal sayılar kümesi üzerinde bulunuz. 8. eşitsizliğini sağlayan tam sayılarının toplamı kaçtır? ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? 8

139 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR 0. - $ eşitsizliğinin doğal sayılardaki çözüm kümesini yazınız.. " # #, d R, kümesini aralık olarak gösteriniz.. Toplamları 66 olan iki sayıdan birinin diğerine oranı olduğuna göre, büyük sayının küçük sayıdan farkı kaçtır?. Seda bir kitabın ilk gün 6 sını ikinci gün de 0 sayfasını okuyunca kitabın ünü okumuş oluyor. una göre, Seda'nın okuduğu kitabın kaç sayfa olduğunu bulunuz.. ir işi Elif 6 günde, erya günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işin yarısını kaç günde bitirirler? 9

140 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. use bir işin 'ünü 0 günde bitiriyor. Hasan ise işin tamamını günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işin tamamını kaç günde bitirirler? 6. a, b, c sayıları, ve 6 sayılarıyla ters orantılıdır. a + b + c = olduğuna göre, a+ b c değerini bulunuz. 7. ir mağaza 0 kârla sattığı bir malı satış fiyatı üzerinden 0 indirimle satarsa kaç kâr eder? 8. Vücut sıcaklığı 6º olan bir kimsenin vücut sıcaklığının Fahrenhayt değeri kaç derecedir? 9. 0º sıcaklığın Kelvin cinsinden değerini bulunuz. 0

141 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR 0. = denkleminin çözüm kümesini bulunuz ifadesinin eşitini bulunuz < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini doğal sayılar kümesinde bulunuz.. ir sayının katının 9 fazlası olduğuna göre, denklemin çözüm kümesini tam sayılarda bulunuz.. ve aralıkları gerçek sayılardan oluşmak üzere, = (,] ve = (,+ ) aralıkları veriliyor. ve kümelerini bulunuz.

142 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI. = (, ] ve = [, + ) aralıkları gerçek sayılardan oluşmak üzere, \ kümesini yazınız eşitsizliğinin rasyonel sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz. 7. yşe ile Hande'nin bugünkü yaşları toplamı 0 dir. Kaç yıl sonra ikisinin yaşları toplamı olur? 8. < eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız. 9. > eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

143 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 6. ve < eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 6. < < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 6. ve y gerçek sayılar olmak üzere, + y < olduğuna göre, + y toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 6. (m ) + (n + )y + = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m + n değerini bulunuz.

144 İRİNİ EREEEN İR İLİNMEYENLİ ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇIK UÇLU SORULR ÇIK UÇLU SORULRI 6. + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamının kaç olduğunu bulunuz = 6 eşitliğinde in tanımlı olduğu aralığı bulunuz ifadesinin en büyük değerini bulunuz. 69. a = 6 eşitliğini sağlayan değerlerinin toplamı 0 olduğuna göre, a değerini bulunuz.

145 . ÜNİTE 9. Sınıf FONKSİYONLR

146 FONKSİYONLR FONKSİYONLR - I. f a b c Yukarıda verilen f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) {a, b, c} ) {a, b} ) {, } ) {,, } E) {,,, }. şağıda şeması verilen bağıntılardan hangisinin değer kümesi görüntü kümesine eşittir? ) f a b ) f c a b c ) f a b c ) f. = {,,, 0, 6} kümesi ve f: R, f() = fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunun görüntü kümesindeki görüntüsü en büyük olan eleman hangisidir? ) ) ) ) 0 E) 6 a b E) f c a b c. = {, 0,, } kümesi ve f: R ve f() = + fonksiyonu tanımlanıyor. una göre, f() nın elemanları toplamı kaçtır? ) 0 ) ) 6 ) 0 E). f: R, f() = + fonksiyonu veriliyor. f() = {,, 8} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, 0, } ) {,, 0} ) {,, } ) {, } E) {, 0} 6

147 FONKSİYONLR - I FONKSİYONLR 6. = (, ] kümesi veriliyor. f: R ve f() = olduğuna göre, f() kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) [, ] ) [, ) ) (, ] ) [, ) E) (, ] 0. f: (a, b) (, 9) ve f() = + olduğuna göre, f fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) 7. f: R R f() = 6 fonksiyonu için f( ) kaçtır? değeri + 0. f: R R ve f() = olduğuna göre, f(0) + f() + f() değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 8 ) ) 6 ) 9 ) E) 8. ir f: R R fonksiyonu Her bir gerçek sayısının katının fazlasına eşittir. şeklinde tanımlanıyor. una göre, f( 7) değeri kaçtır? ) ) ) 8 ) E). f( ) = 6 + olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 9. f: R f() = fonksiyonu veriliyor. f() = {7, } olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, 7} ) {, } ) {, } E) {, }. f() = olduğuna göre, f( + ) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) + ) ) 8 + E)

148 FONKSİYONLR FONKSİYONLR - II. I. y. f: R R ve f() f() = olduğuna göre, f(+) aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) + ) + + ) + ) E) 8 II. y f() +. f: R R ve f() = - olduğuna göre, f() f() değeri kaçtır? III. y ) 6 ) 8 ) ) E) 0 Yukarıda verilen bağıntılardan hangileri birer fonksiyondur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve III ) II ve III E) I, II ve III. f: R ve f() = 6 fonksiyonu veriliyor. f() = {, 8, } olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, } ) {, 6, 7} ) {, 7, 8} ) {, 8, 9} E) {7, 9, 0} 6. f() = +. f( + ) = a fonksiyonu veriliyor. f(6) = 6 olduğuna göre, a kaçtır? ) 8 ) ) ) 0 E) 0 olduğuna göre, f( 7) aşağıdakilerden hangisidir? ) + ) ) ) E) 7 8

149 FONKSİYONLR - II FONKSİYONLR 7. f: (, ) R ve f() = + fonksiyonları veriliyor. f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) E) ( 8, ). f() = ( a) + fonksiyonunun değişim hızı pozitif olduğuna göre, a nın değer aralığı aşağıdakilerin hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ) (, ) E) (0, ) - 8. fc m = -6 olduğuna göre, f(7) değeri kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E). enklemi y + = 0 olan doğrunun eğimi kaçtır? ) ) ) - ) E) 9. f() = + fonksiyonunda in değeri arttırıldığında fonksiyonun değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8. enklemi y + 8 = 0 olan doğrunun eğimi kaçtır? ) ) - ) ) E) 8 0. f() = + 6 fonksiyonunda in değeri arttırıldığında fonksiyonun değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 8 azalır ) artar ) azalır ) 8 artar E) 8 azalır. enklemi y = olan doğrunun eğimi kaçtır? ) ) ) 0 ) E) E E 9 0 E 9

150 FONKSİYONLR FONKSİYONLR - III. I. II. III. a b a b c a b c Yukarıda verilen bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III E) I ve III. şağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir? ) f a b ) f c a b c d ) f a b c d ) f a b c d. f 0 a c b d E) f a b c d Yukarıda şema ile verilen f fonksiyonu aşağıdakilerin hangisidir? ) {(0, c), (, c), (, c), (, c)} ) {(0, a), (, b), (, c), (, d)} ) {(, b), (, c), (, d), (, e)} ) {(, a), (, b), (, c), (, a)} E) {(0, b), (0, c), (0, d), (, b)}. = {a, b, c, d} ve = {,,, } olmak üzere aşağıdakilerden dan ye bir fonksiyon belirtir? ) {(a, ) (a, ) (a, ) (a, )} ) {(a, ) (b, ) (c, ) (d, )} ) {(a, ) (b, ) (a, ) (d, )} ) {(b, ) (c, ) (d, ) (d, )} E) {(a, ) (a, ) (b,) (b, )} 0

151 FONKSİYONLR - III FONKSİYONLR. = {0,,, } ve = {0,,, 8, 9} kümeleri ile f:, f() = fonksiyonu veriliyor. una göre, f fonksiyonunun şema ile doğru gösterimi aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? ) 0 f I. f: R $ R, + f( ) = - II. f: N $ Z, f( ) = + + III. f: Z $ R, f( ) = + ile verilen f bağıntılarından hangileri birer fonksiyondur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) II ve III E) I, II ve III ) 0 f ) f ) f E) f şağıda verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyondur? + ) f: N $ R, f( ) = + 9 ) f: Z $ Z, f( ) = + ) f: N $ N, f( ) = - ) f: R $ R, f( ) = - E) f: N $ Z, f( ) = + 6 7

152 FONKSİYONLR FONKSİYONLR - IV. y. f( ) + f( + ) = + olduğuna göre, f() + f() + f() + f() kaçtır? ) ) ) ) E) 6 0 Şekilde grafiği verilen f() fonksiyonu için - - f ( ) + f ( ) - f ( ) değeri kaçtır? ) - ) - ) ) E). f: R R bir doğrusal fonksiyon, f() = f() = olduğuna göre, f() değeri kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6. y f(). f() 0 0 Yukarıda verilen f() fonksiyonuna göre f(0) + f() değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 6 Yukarıdaki şekildeki grafiği verilen f() fonksiyonu için f () + f () + f() değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E)

153 FONKSİYONLR - IV FONKSİYONLR 6. f() 9. y f() Yukarıdaki şekilde verilen y = f() fonksiyonunun grafiği için verilen aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) f fonksiyonunun tanım kümesi [, ] tür. ) f fonksiyonunun görüntü kümesi [, ] tir. ) f () = tür. ) f () = 0 dır. E) f birebir ve örten fonksiyondur. Yukarıdaki şekilde grafiği verilen f() fonksiyonu için f(+) = 0 değerlerini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 7. y f() Yukarıdaki şekilde verilen f() fonksiyonu için f( ) + f() kaçtır? ) ) ) ) E) 0. y 8. f: R R f() = + fonksiyonu veriliyor. una göre, I. (, ) 6 II. (, ) III. (, ) f() noktalarından hangileri verilen fonksiyon grafiği üzerindedir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III Yukarıdaki şekilde grafiği verilen f() fonksiyonu için f ( ) = 0 koşulunu sağlayan kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E E E 6 7 E 8 9 0

154 FONKSİYONLR FONKSİYONLR - V. f: R R olmak üzere, f() = + 6 fonksiyonu veriliyor. f(k) = f(k + ) olduğuna göre, k nin değeri kaçtır? ) ) ) ) E). f: R R f() = +. olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E). f, dan ye bir fonksiyon olmak üzere, f = {(,a), (,b), (,), (,0)} fonksiyonu veriliyor. una göre, kümesi en çok kaç elemanlı olabilir?. f: R R f() = + olduğuna göre, f( ) aşağıdakilerin hangisine eşittir? ) ) + ) + ) + 7 E) ) ) ) ) E) 6. f:. f( ) = olarak veriliyor. f() = fonksiyonu veriliyor. = {, 0,, } olduğuna göre, nın f altındaki görüntüsü aşağıdakilerin hangisidir? una göre, f() değeri kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 0 E) ) {0,, } ) {,, } ) {0,, } ) {0,,, } E) {0,,, }

155 FONKSİYONLR - V FONKSİYONLR 7. f() = fonksiyonu veriliyor. 0. I. y una göre, f( + ) ün f() türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 f() + 7 ) 6 f() ) f() ) f() + E) f() + 8 II. y 8. f() =. f( + ) III. y f() = olduğuna göre, f() değeri kaçtır? ) ) ) ) E) Yukarıda grafiği verilen eşlemelerden hangileri gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon değildir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III 9. f: R R f() = + fonksiyonu veriliyor. una göre, I. (,) II. (,) III. (,0) IV. (,0) noktalarından kaçı verilen fonksiyonun grafiği üzerindedir? ) 0 ) ) ) E) E 9 0

156 FONKSİYONLR 6 FONKSİYONLR - VI. f: R R +, $ - ve f () = * -, < - ise, f( ) + f( ) + f(0) işleminin değeri kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E). f ( ) + = - fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) (, ) E) (, ). f ( ) = fonksiyonunun en ge- niş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) R {0} ) (, + ) ) (, ) ) (, ) E) [, ) {0}. f( + ) = + f( ) ve f() = 8 olduğuna göre, f(6) değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. şağıda f: {,,,, } grafiği çizilmiştir. - - y -. f( + ) = 8 olduğuna göre f() + f() f(7) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) Yukarıdaki grafiğe göre, f fonksyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, 0,, } ) {0,, } ) {,, 0, } ) {,, } E) {,, } 6

157 FONKSİYONLR - VI FONKSİYONLR 7. f gerçek sayılarla tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, f() = + a f() = a + 6 olduğuna göre, a kaçtır? ) ) ) ) E) 0. f, gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, - a f ( ) = fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır? + ) ) ) ) 0 E) 9 8. f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, f() = + f( ) olduğuna göre, değeri kaçtır? f( ) ) ) ) ) 6 E) 8. f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ve f() = + g() = olduğuna göre, fog() bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? ) + ) ) 6 ) 6 + E) + 9. ir f fonksiyonu Her pozitif tam sayıyı sayının karesi ile, sayının çarpma işlemine göre tersinin toplamına götürüyor. şeklinde tanımlanmıştır. una göre, f() fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) + ) E) +. f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır. f() = g() = + olduğuna göre, (gof) ( ) değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 E

158 FONKSİYONLR 7 FONKSİYONLR - VII. f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. f() = + f ( + ) olduğuna göre, değeri kaçtır? f ( - ) ) ) ) 6 ) 8 E) 0. f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon ve f() = olduğuna göre, f () fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? ) + ) - ) + ) - E). şağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f() fonksiyonunun grafiği çizilmiştir y y=f() una göre, (fofof) ( ) değeri kaçtır? ) ) 0 ) ) E). şağıda y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y y=f() una göre, f( ) + f() + f () ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E). f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. f() = olduğuna göre, f () değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6 6. f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon ve + f () = + olduğuna göre, f (7) değeri kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 8

159 FONKSİYONLR - VII FONKSİYONLR 7. f doğrusal bir fonksiyon ve fof () = 9 olduğuna göre, f() fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. f() = + ve g() = olduğuna göre, (gof)( ) değeri kaçtır? ) 6 ) 7 ) 9 ) 8 E) 0 ) 6 ) ) - - ) E) 8. f: R R, f() = (a + 9) + b fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a b kaçtır? ) 8 ) 8 ) 6 ) 6 E) +. fog() = ve f () = + - olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 ) ) ) - - ) E) f( ) = 6 olduğuna göre, f () değeri kaçtır? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 +. g ( )= 6 ve fog() = - olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? ) 9 ) 9 ) 0 ) E) 6 7 E

160 FONKSİYONLR 8 FONKSİYON KVRMI - ve. SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ.. şağıdakilerden hangisi hem ye hem de ya fonksiyon değildir? ) Yalnız f ) Yalnız g ) Yalnız h ) g ve h E) f ve g = {,,7} ve = {,,,6} kümeleri veriliyor. f g. a Yandaki fonksiyon makinesi a sayısını a e dönüştürüyor. h = {(,), (,), (7,), (,6)} a una göre, bu makine ü kaça dönüştürür? ) ) ) 6 ) 7 E) 8. şağıdakilerden hangisi ye fonksiyondur? ) Yalnız f ) Yalnız g ) Yalnız h ) f ve g E) h ve g. şağıdakilerden hangisi ya fonksiyondur? ) Yalnız f ) Yalnız h ) Yalnız g ) f ve g E) g ve h. f() = + olduğuna göre f (0) değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 60

161 FONKSİYON KVRMI FONKSİYONLR 6. f birim fonksiyondur. f( + ) + f( + ) = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 0. f( + ) = + olduğuna göre, f( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) E) + 7. f() = (m ) + 6m + 8 sabit fonksiyon ise, f(0) değeri kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 0. f( ) = olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? ) + + ) ) + E) ) - 8. f doğrusal fonksiyondur. f() = 6 ve f (6) = olduğuna göre, f() değeri kaçtır? ) ) ) ) 8 E) 0 9. f( ) = ve f() = a + 8 olduğuna göre, a kaçtır? ) ) ) ) E) 6. f() = + ise f () aşağıdakilerden hangisidir? + ) ) + ) - + ) E)

162 FONKSİYONLR 9 İREİR ÖRTEN - İÇİNE FONKSİYON. şağıdaki fonksiyonlardan hangisi örten değildir?. I. f ) f a b a b c d c II. f ) f a b c a III. f ) f a b a b c d c Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri birebirdir? ) f a ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III E) I, II ve III b c E) f a b. = {,, } = {a, b, c, d, e} kümeleri veriliyor. dan ye tanımlı olan birebir fonksiyon sayısı kaçtır? ) 6 ) 0 ) ) 60 E) 6 6

163 İREİR ÖRTEN - İÇİNE FONKSİYON FONKSİYONLR. = {,, 6} ve = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. dan ye tanımlanabilecek bütün fonksiyonların sayısı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 6 ) 6 E) 8 6. I. f: N N +, f() = + II. f: Z Z +, f() = + III. f: R R +, f() = + Yukarıdaki fonksiyonlardan hangileri içine fonksiyondur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) I, II ve III. I. y 7. I. y II. y II. y III. y III. y Yukarıda verilen grafiklerden hangileri birebirdir? ) Yalnız I ) I ve II ) II ve III ) I ve III E) I, II ve III Yukarıdaki f: R R ye tanımlanan fonksiyonlardan hangisi birebir ve örten bir fonksiyondur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III 6 7 6

164 FONKSİYONLR 0 FONKSİYON TÜRLERİ. I. y. = {a, b, c} olmak üzere, f: ye fonksiyon birebir olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) ) ) ) E) II. y III. y. = {e, v, r, s, l} olmak üzere, f: ye fonksiyon birebir olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 Yukarıda verilen grafiklerden hangisi ya da hangileri birebir bir fonksiyona aittir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) II ve III. I. f() = II. f() = + III. f() = fonksiyonlarından hangileri birebir bir fonksiyondur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) I, II ve III. I. f: Z Z, f() = + II. g: Z Z, f() = III. h: R R, f() = fonksiyonlarından hangisi örtendir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) I ve III 6

165 FONKSİYON TÜRLERİ FONKSİYONLR 6. f: R, f() = fonksiyonu örten olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? ) R ) (0, + ) ) (, 0) ) [0, + ) E) (, 0] 8. I. y f: R R + II. y f: Z Z - 7. I. f III. y f: R R a b c II. f a b Yukarıdaki fonksiyonlardan hangileri örtendir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III c III. f a b c Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangisi birebirdir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III E) I, II ve III E E 6

166 FONKSİYONLR FONKSİYON GRFİKLERİ. I. y. = {,, } kümesi ve f: R fonksiyonu f() = + olarak veriliyor. una göre, f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ) y 6 f() II. y ) y 7 6 f() III. y ) 7 y f() Yukarıda verilen grafiklerden hangileri bir fonksiyona aittir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) II ve III ) y f() E) y f() 66

167 FONKSİYON GRFİKLERİ FONKSİYONLR. f: f() = + fonksiyonu veriliyor. f() = {, 6, } olduğuna göre, nın elemanları toplamı kaçtır? 7. f () - = + fonksiyonun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 ) ) ) E) 7 ) R ) R { } ) R {} ) R {} E). f() = + fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 0) ) (, ) ) (, + ) ) [, + ) E) [, ] 8. f( + ) = + olduğuna göre, f() değeri kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E). Gerçek sayılarda tanımlı f() = + + olduğuna göre, f( ) + f( ) işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E) 6. f() = + + fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) R ) ) [, ] ) [, + ) E) (, + ) 9. f() = olduğuna göre, f() fonksiyonunun f() türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) f() + ) f() + ) f() + 6 ) 6f() + E) 6f()

168 FONKSİYONLR OĞRU GRFİKLERİ VE EĞİMLERİ. Süre ( gün). use,. günde,. günde 0,. günde,. günde 0 km koşmuştur. Okunan sayfa use nin günlere göre koştuğu yolları gösteren doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki tabloda yşe nin günlere göre okuduğu kitaplar verilmiştir. una göre, okuma hızı günde kaç sayfadır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 60 E) 80 ) y(yol) 0 0 t(gün) ) y(yol) t(gün). (, ) ve (, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? ) - ) - ) 8 ) 8 E) 8 ) y(yol) 0 0 t(gün) ) y(yol) 0 0. (, ) ve (, ) noktalarından geçen doğru için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) eksenine paraleldir. ) y eksenine paraleldir. ) y = doğrusudur. ) y = doğrusuna paraleldir. E) y = doğrusuna paraleldir. E) y(yol) 0 0 t(gün) t(gün) 68

169 OĞRU GRFİKLERİ VE EĞİMLERİ FONKSİYONLR. y f() Yukarıda verilen f() fonksiyonunun eğimi kaçtır? 7. (, ) ve (, ) noktalarından geçen doğru için aşağıdakilerin hangisi doğrudur? ) eksenine diktir. ) y eksenine diktir. ) y = doğrusuna paraleldir. ) y = doğrusuna paraleldir. E) Orijinden geçer. ) - ) ) ) E) - 8. (, 6) ve (, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? ) ) ) ) E) 6. y(uzama miktarı) (cm) (yıl) Yukarıdaki grafikte bir bitkinin yıllara göre uzama miktarı gösterilmiştir. una göre, bitkinin uzama hızı yılda kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) (, ) ve (, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? ) ) ) 0 ) E) E

170 FONKSİYONLR KRIŞIK SORULR - I. f () = + g () = - olduğuna göre, gf ^ ( ) h değeri kaçtır? ) 6 ) ) ) E). f: R $ R f () = - olduğuna göre, f(a + b + ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 8 fa ( ) $ fb ( ) ) 6 fa ( ) $ fb ( ) ) fa ( ) $ fb ( ) ) 8 ^fa ( ) + fb ( ) h E) 6 ^fa ( ) + fb ( ) h. f () = - g () = - olduğuna göre, fg ^ ( ) h değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. f: R $ R f () = + olduğuna göre, f(a + b) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ^fa ( ) + fb ( ) h ) fa ( + b) ) fa ( ) $ fb ( ) ) fa ( ) $ f( b) E) fa ( ) $ fb ( ). f () = m + g () = + fonksiyonları için ^fogh^h = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) ) E) 7. f: R $ R f () = - olduğuna göre, f(a + b) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) fa ( + b) ) fa ( ) + fb ( ) ) fa ( ) $ fb ( ) ) fa ( ) $ fb ( ) E) 9 fa ( ) $ fb ( ). f () = + m g () = - fonksiyonları için ^gofh^- h = 7 olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E) 8. R - ", de tanımlanan f () - = - fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) R - ", ) R - ", ) R - ", ) R - ' E) R - ' 70

171 KRIŞIK SORULR - I FONKSİYONLR 9. R - ", de tanımlanan f () - - = - fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) IR - ' ) IR - ", ) IR -"-, ) IR - ", E) IR -"-,. f: R $ R f () = ( m- ) + fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 0. $ f( - ) + f() = - olduğuna göre, f() değeri kaçtır? ) 6 ) ) ) E). = ",,, ve = ", 6, 890,,,, olmak üzere dan ye f() = 8 olmak üzere kaç tane birebir f fonksiyonu tanımlanabilir? ) 0 ) 6 ) ) 0 E) 8. ()-f ( - ) = 8 ve f ( ) = olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? ) ) ) ) E). şağıda = " a, bcd,,, ve = ", 0,, 0,, kümeleri verilmiştir.. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı, f () = ^a+ h+ b - fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b kaçtır? ) ) ) ) E) a b c d f 0 0 dan ye f(b) = 0 olacak biçimde kaç tane birebir f fonksiyonu tanımlanabilir? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) E 6 E E E 7

172 FONKSİYONLR KRIŞIK SORULR - II. a f. y b c f() Yukarıda verilen f : $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) f(a) = ) f(c) = ) f(b) = ) f ( ) E) f ( ) = ",,,, Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. una göre (fofof) ( ) değeri kaçtır? - ) ) ) 0 ) E). f 6 9 g y - 6 Yukarıda verilen f : $ ve g : $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) (fog) () = ) (fog) () = 0 ) (gof) () = 6 ) (gof) () = 0 E) (gof) () = 9 Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. una göre (fofof) ( ) değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 6. a f g 6. y f() b 7 c Yukarıda şemada f : $ ve f : $ fonksiyonları verilmiştir. una göre, ^gofh^ah+ ^gofh^ch işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 9 E) 7 Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. una göre (fofof) () değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 7

173 KRIŞIK SORULR - II FONKSİYONLR 7. y y g() 0. y - 0 f() Yukarıda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. una göre (gof) (0) değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) y y Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) 606, h ) 6-, h, ^6, h ) ^6, h ) 6-, h, 606, h E) 6-6, h - 0 f() 0 g() Yukarıda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. una göre, ^gofh^- h = eşitliğini sağlayan değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) "-,, ) "-,, ) "-,, ) "-, 0, E) ",, 9. y. y Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. una göre, ^fofh^ + h = eşitliğini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ^-, 0h ) ^0, h ) ^ ) 60h, E) ^ ) ) ) ) E) 9 7

174 FONKSİYONLR KRIŞIK SORULR - II. - f() y 0. R gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, Her! 6 için f () = Her! IR için f () = f ( + 0) özelliklerini sağladığına göre, f(8) değeri kaçtır? Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ) ) 0 ) 8 ) 6 E) g ( ) = + f ( + ) olduğuna göre, g( - 6) + g( ) toplamı kaçtır? ) ) 0 ) 9 ) 8 E) 6. y. f fonksiyon n H tam sayıları için f() fn ( ) = fn ( -)- eşitliğini sağlamaktadır. f() = olduğuna göre, f() değeri kaçtır? - 0 ) 0 ) ) ) E) 6 Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g ( ) = -f ( - ) olduğuna göre, g( - ) + g( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E 6 7 E E 7

175 KRIŞIK SORULR - III FONKSİYONLR. f( + ) = olduğuna göre, f() değeri kaçtır?. 8 y f() ) ) 0 ) 6 ) E) una göre, f() + f (8) değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. f() = ise fof () değeri kaçtır? ) ) ) ) 0 E). y f(). y f() Şekildeki y = f() fonksiyonunun grafiğine göre, f( - ) + f( ) değeri kaçtır? f( 0) ) ) ) ) E) f() fonksiyonunun grafiği yukarıdaki şekilde verilmiştir. f( - ) + f( ) Şekilde verilen grafiğe göre, değeri kaçtır? f( 0) ) ) ) ) E) 6 7

176 FONKSİYONLR KRIŞIK SORULR - III y 9. f() = + olduğuna göre, f( + ) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ( + ) ) + ) + E) Yukarıdaki grafiğe göre, kaçtır? f( ) - f ( ) - f - (- ) değeri ) ) - ) 0 ) E) 0. f() = 6 f( ) f() = olduğuna göre, f(8) değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 7. y - - f() -. y + 6 = 0 bağıntısının y = f() biçimindeki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki şekilde f() in grafiği verilmiştir. una göre, fof ( ) değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) ) - 6 ) ) E) ) f( ) = + + olduğuna göre, f(0) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? değeri kaç-. f() = + olduğuna göre, tır? f ( + ) f ( - ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) ) 0 ) ) ) E)

177 FONKSİYONLR. f: R $ R olmak üzere f () = + olduğuna göre, f( ) + f() + f() işleminin sonucu kaçtır?. f: [,] $R f() = + olduğuna göre, f([, ]) görüntü kümesini bulunuz.. f: $ R f() = + fonksiyonu veriliyor. 7 f ( ) = ', olduğuna göre, kümesini yazınız.. f( ) = olduğuna göre, f() değerini bulunuz. 77

178 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI. f : R $ R ve f() = + olduğuna göre, f( + ) fonksiyonunu bulunuz. 6. f doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, f() + f( + ) = + olduğuna göre f(7) + f() değerini bulunuz. 7. f() = olduğuna göre, f( ) fonksiyonunun f() türünden eşitini bulunuz. 8. f bir birim fonksiyon olmak üzere, f( 6) + f() işleminin değerini bulunuz. 78

179 FONKSİYONLR 9. f() sabit bir fonksiyon olmak üzere f() = olduğuna göre, f(6) + f() + f( ) işleminin değerini bulunuz. 0. f() = + fonksiyonunda in değeri arttırıldığında fonksiyonun değerini bulunuz.. enklemi y + = 0 olan doğrunun eğimini bulunuz. +, < 0. f () = ' fonksiyonunun grafiğini çiziniz. -, 0 79

180 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI. f() = + + fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak yazınız.. f() = + + fonksiyonunun (, ) aralığındaki eşitini bulunuz.. f: R $ [0, ) f() = fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 6. f: R $ R f() = + + fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 80

181 FONKSİYONLR 7. y = bağıntısının grafiğini çiziniz. 8. f: R $ R f() = fonksiyonun grafiğini çiziniz. 9. f: $ R, f () = + fonksiyonu veriliyor. f() = {,, 7, 9} olduğuna göre, kümesini bulunuz. 8

182 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI 0. f: R $ R + f () = + una göre, a) f(0) b) f( ) c) f( + ) kuralı ile veriliyor. değerlerini bulunuz.. f: R $ R olmak üzere f( + ) = 6 9 olarak tanımlanan f fonksiyonu için f() ve f(0) değerlerini bulunuz.. f : Z $ R, f() = olarak verilen birim fonksiyonun tanım kümesinin ile arasındaki değerleri için grafiğini çiziniz. 8

183 FONKSİYONLR. f: R $ R, f() = a + b fonksiyonunun birim fonksiyon belirtmesi için a ve b değerlerini bulunuz.. = {,,, 6, 7} olmak üzere f: Z fonksiyonunun değerler tablosu 6 7 f() 0 f( ) + f( ) -f( ) olduğuna göre, f( 7) + f( 6) değerini bulunuz.. = {,,,, } olmak üzere f: Z fonksiyonunun değerler tablosu f() 6 olduğuna göre, f( ) + f( ) -f(- ) değerini bulunuz. f( ) + f( ) 8

184 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI 6. f: $ R, f() = - fonksiyonunun görüntü kümesi {, 0,, } olduğuna göre, f nin ters görüntü kümesi olan yı bulunuz. 7. f: $ R, f() = fonksiyonunun görüntü kümesi {,,, 6} olduğuna göre, f nin ters görüntü kümesini bulunuz. 8. f: $ R, f() = + f() yı bulunuz. fonksiyonunun tanım kümesi {,,, } olduğuna göre, f nin görüntü kümesi olan 8

185 FONKSİYONLR 9. f: R $ R ve f() = + olduğuna göre, f( [,] ) kümesini bulunuz. 0. f() = fonksiyonunun tanım kümesi {0,,, } olduğuna göre, f nin görüntü kümesi olan f() yı bulunuz.. f: R $ R ve f() = - olduğuna göre, f( (,0) ) kümesini bulunuz. 8

186 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI. f: R $ R ve f() = - olduğuna göre, f( ) - f( ) ifadesinin değerini bulunuz.. f: R de tanımlı bir doğrusal fonksiyon olmak üzere, fc m = ve f() = olduğuna göre, f() fonksiyonunu yazınız.. f: R de tanımlı bir doğrusal fonksiyon olmak üzere, f() = ve f() = olduğuna göre, f() + f() değerini bulunuz. 86

187 FONKSİYONLR. f: R $ R ve f() = (a ) + a + 6 fonksiyonunun bir doğrusal fonksiyon olması için a kaç olmalıdır? 6. f: R $ R ve f() = (a + b + ) + (a b 6) + (a + ) + b fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f() fonksiyonunu bulunuz. 7. f: R de tanımlı bir doğrusal fonksiyon olmak üzere, f() + f( ) = + olduğuna göre, f() fonksiyonunu bulunuz. 87

188 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI 8. f: R de tanımlı bir doğrusal fonksiyon olmak üzere, f( ) = ve f() = olduğuna göre, f(00) değerinin kaç olduğunu bulunuz. 9. f: R $ R f() = (m ) + fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre, m değerini bulunuz. 0. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı, f() = (a + ) + b fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b değerini bulunuz. 88

189 FONKSİYONLR. f: R $ R f() = olduğuna göre, f( ) + f( ) ifadesinin değerini bulunuz.. f() = ( a) + a sabit fonksiyon olduğuna göre, f(a) nın değerini bulunuz.. f, birim fonksiyondur. f( + ) + f( + ) = 8 olduğuna göre, in kaç olduğunu bulunuz.. f() = a + b birim fonksiyon olduğuna göre, f(a + b) nin değerini bulunuz. 89

190 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI. ir sayıyı, kendisinin yarısının eksiğinin çarpmaya göre tersine dönüştüren fonksiyonu bulunuz. 6. Sıfırdan farklı her sayıyı, kendisinin çarpımsal tersine eşleyen fonksiyonu bulunuz. 7. f() + f() = 6 olduğuna göre, f(7) nin değerini bulunuz. 8. f( + ) = + olduğuna göre f( ) in eşitini bulunuz. 90

191 FONKSİYONLR 9. f( + ) = + olduğuna göre, f(7) nin değerini bulunuz f() = + 7 olduğuna göre, f () i bulunuz.. f: R {a} $ R {b} - f() = - olduğuna göre, f () i bulunuz. 9

192 FONKSİYONLR ÇIK UÇLU SORULRI -. f() = olduğuna göre, f () i bulunuz.. f() = 8 olduğuna göre, f () i bulunuz. a - b. f() = fonksiyonu veriliyor. c - Tanımlı olduğu değerler için f() = f () olduğuna göre, a yı bulunuz. 9

193 . ÜNİTE 9. Sınıf ÜÇGENLER

194 ÜÇGENİN ÇILRI - I ÜÇGENLER. G y F y 0 E K d d d // d me ( ) = y mgf ( ) = y m( ) = mk ( ) = 0c. [] [] [E] [] [] [E] m^ Eh= 60c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 60 ) 70 E) E Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 60 ) 7 E) m ^ h = + 0c mf ^ h = + 0c m^ h = 60c + 0 F. 0 bir üçgen m ^ h = 0c mf ^ h = 00c mfg ^ h = Yukarıda verilelere göre m^ h kaç derecedir? F 00 G ) 0 ) 00 ) 0 ) 0 E) 0 Yukarıdaki verilere göre kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 60 E) 70. a Şekildeki üçgeninde açısı eş parçaya, açısı eş parçaya ayrılmıştır. una göre, a kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) y E F E ve E birer üçgen m( E) = 8c m( E) = 60c m( EF) = 0c m( E) = y m( E) = Yukarıdaki verilere göre + y kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) ) 0 E) 60 9

195 ÜÇGENİN ÇILRI - I ÜÇGENLER º E E ve E birer üçgen me ^ h= me ^ h me ( ) = +7c m( E) = 9. 0 y F E 0 bir üçgen [E] [] & m( E) = 0c & m( ) = 0c Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) Yukarıda verilenlere göre y ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) 0º 0º ) 0º 60º ) 60º 70º ) 70º 80º E) 80º 90º º º L L Yukarıda verilen şekilde, = m( L ) = + c, m( L ) = -c olduğuna göre, m^ h kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) E) 6 6º a b 6º Yukarıda verilen üçgeninde [], nın açıortayıdır ve m( ) = 6c, m ( ) = 6cdir. una göre a ve b değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? ) 9º 86º ) 0º 70º ) 90º 90º ) 0º 80º E) º 8º E

196 ÜÇGENLER. a m^ h = 90c = = m ^ h = a Yukarıdaki verilere göre, açısının ölçüsü nedir? ) 90 + a ) 90 a ) 90 + a a ) + 90 E) 80 a. ÜÇGENİN ÇILRI - II a 0º m ( ) = a m( ) = 0c ve ikizkenar üçgendir. = = Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 E) 0.. ikizkenar üçgen, +0º º = m( ) = [], açısının açıortayı, m ( ) = c Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) ) ) E) 6 0º 0º E üçgeninde E,,, doğrusal me ( ) = 0c, m ( ) = 0c, m( ) = + 0c olduğuna göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0. [ ve [E [ [E me ( ) = 08c m( ) = 08º E Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 6 ) ) ) E) 6 6. F E 60º a bir ikizkenar üçgen, m ( W) = 60c F = E = mf ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? ) 60 ) 7 ) 80 ) 90 E) 9 96

197 ÜÇGENİN ÇILRI - II ÜÇGENLER 7. bir üçgen 0. bir üçgen, a = [] açıortay º = m( ) = c m( ) = a º = m ( ) = c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 8 ) 6 ) 68 E) 7 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) E bir üçgen. bir üçgen 0º = = E m ( ) = 0º E Yukarıdaki verilere göre, m( E) kaç derecedir? 0º = E E = m( E) = 0c 0º m( ) = 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) E) 0 ) ) 0 ) ) 0 E) º a bir üçgen = m ( ) = c m( ) - m( ) = m( ) = a 0c. a bir üçgen = = m( ) = m( ) m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? ) ) 6 ) 8 ) E) 6 E E E 97

198 ÜÇGENLER ÜÇGENİN ÇILRI - III. ir üçgenin iç açılarının ölçüleri,, ile orantılı olduğuna göre, en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) 0 ) 0 E). 0º bir üçgen m( ) = 0 me ( ) = 70 me ( ) = E 70º Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) E) bir üçgen m ( ) = 0 m( ) = m( ) Yukarıdaki verilere göre, m() ölçüsü kaç derecedir? ) 90 ) 9 ) 00 ) 0 E) bir üçgen m ( ) = m( ) m( ) = m( ) m( ) = 60 m( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0. bir üçgen + 0 m( ) = + 0 m( ) = m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? ), ) ) 7, ) 0 E), 6. bir üçgen m( ) = 70 m( ) = 60 E me ( ) = 90 m( E) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 98

199 ÜÇGENİN ÇILRI - III ÜÇGENLER bir üçgen,, noktaları doğrusal m( ) = + 0 m ( ) = + 0 m( ) = bir üçgen m( ) = 0 m ( ) = 60 m ( ) = + 0 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 E) y z E bir üçgen m ( W ) = F me ( W ) = y m( ) = z + y + z = 60 olduğuna göre,, y ve z değerleri aşağıdakilerin hangisi olabilir? y z ) ) ) ) E) m( ) = 0 0 m( ) = 0 m ( ) = m ( ) = 0 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 9 ) 00 ) 0 ) 0 E) E

200 ÜÇGENLER ÜÇGENİN ÇILRI - IV. bir üçgen m^ h= me ^ h E 6E@ = 6@ me ^ h = c Yukarıdaki verilere göre, m^ h kaç derecedir? ) ) ) ) 6 E) 7. 0 H üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi noktasıdır. 6H@ = 6@ m^ Hh= 0c m ^ h = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 60 ) 90 ) 7 E) 0. E 6E@ = 6@ 0 m^ h = 0c m^ h= me ^ h me ( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0. bir üçgen 6@ ve 6@ açıortay 6 m ^ X h = 6c m ^ h = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 6 ) 6 ) 6 ) 6 E) 6. açısının a a açıortayı m ^ h = 0c 0 m^ Eh = E y F m^ GFh = y G Yukarıdaki verilere göre, + y kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) m^ h = 76c m^ h = c m^ h = 68c m ^ h = c m ^ h = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 6 ) 8 ) 7 ) E) 8 00

201 ÜÇGENİN ÇILRI - IV ÜÇGENLER 7. 0 = m^ h= m^ h m^ h = 0c m ^ h = 0. F 60 E bir üçgen = E E = F mef ^ h= 60c m^ h= Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 9 ) 00 ) 0 ) 0 E) Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 60 ) 70 E) = = m^ h = 60c m ^ h = 80c m^ h = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 9. bir üçgen. bir üçgen E E,,, doğrusal, m^ Eh = m^ h = m ^ h = 6 E açıortay m^ h= m ^ h m ^ h = 6c m^ h = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) 0 ) 0 ) E) 0 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 60 ) 70 ) 80 E)

202 ÜÇGENLER ÜÇGENLERE KENR ĞINTILRI. bir üçgen. bir üçgen = 6 br = br 6 = br = br + ] = + br = br Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 6 E) 7 bir tam sayı olduğuna göre, üçgeninin çevresinin alabileceği en küçük değer nedir? ) 8 ) 6 ) ) 0 E). bir üçgen. çeşitkenar üçgeninde & Çevre ( ) = 6 br + = + br = + br + = br Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 Yukarıdaki verilere göre, nin olabileceği en büyük tam sayı değeri kaç br dir? ) 0 ) ) ) E). c b üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. u kenarlar arasında; a c b = 7 6. [] [] [] açıortay = 0 br = a c a + b = 9 bağıntıları vardır. una göre a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir? ) 0 ) ) ) E) Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 7 0

203 ÜÇGENLERE KENR ĞINTILRI ÜÇGENLER 7. 6 bir üçgen = = 6 br = br = br bir üçgen m ( W) > 90c = 8 br = 6 br = Yukarıdaki verilere göre, nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, = in alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir? ) 0 ) ) ) E). bir üçgen 8. 0 bir dik üçgen [] [] = br 7 0 = 7 br = 0 br = ( ) br = 0 br Yukarıdaki verilere göre, kaç farklı tam sayı değeri alır? ) ) ) ) E) Yukarıdaki verilere göre in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? ) ) ) ) 6 E) 7. bir dörtgen 9. 8 bir üçgen = br = 8 br Yukarıdaki verilere göre, nin kaç farklı tam sayı değeri olabilir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 6 [] [] [] [] = 6 br = 7 br 7 = br = Yukarıdaki verilere göre kaç br dir? ) ) 7 ) 6 ) E) E

204 ÜÇGENLER 6 ÜÇGENE ENZERLİK - I SORULRI ŞĞIKİ ŞEKLE GÖRE EVPLYINIZ.. ve E kenarlarının uzunlukları oranı kaçtır? ) ) ) ) E) y (,9) (,) 0 (,0) (,0) E(,0) F(8,0). üçgeninin alanı kaç br dir? ) ) ) ) E). üçgeninde uzunluğu kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) E). EF üçgeninin alanı kaç br dir? ) 8 ) ) ) 7 E) 8 &. EF üçgeninde E uzunluğu kaç birimdir? 6. üçgeni ile EF üçgenlerinin alanları oranı kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) 0 E) 0 ) ) ) 9 ) 7 E) 6 0

205 ÜÇGENE ENZERLİK - I ÜÇGENLER SORULRI ŞĞIKİ ŞEKLE GÖRE EVPLYINIZ. y. Şekle göre, I. m( W ) = m( WE ) = c II. m ( W) = m( X ) = 60c III. ve E üçenleri benzer üçgenlerdir. (,) (7,) (,0) (6,0) E(,0) IV. E = tir. yargılarından hangileri doğrudur? ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) III ve IV E) I, II, III ve IV 7. m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) ) ) E) 60. ve E üçgenlerinin alanları oranı kaçtır? ) ) ) ) 9 E) 8. üçgeninin alanı kaç br dir? ) ) ) ) E) 6. Şekle göre, I. ve E üçgenlerinin karşılıklı uzunlukları 9. E üçgeninin alanı kaç br dir? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 oranı tir. II. ve E üçgenlerinin kenarları oranının karesi, alanları oranına eşittir. III. ve E üçgenleri benzer üçgenlerdir. IV. Üçgenlerin benzerlik oranları, kenar uzunlukları oranına eşittir. 0. m( W E) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 E) 60 V. m( X ) = m( W ) = c tir. yargılarından kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E) E 0

206 ÜÇGENLER 7 ÜÇGENE ENZERLİK - II. F bir paralelkenar. bir üçgen E = EF = cm E E = cm = cm = 8 0 E = 0 cm = 8 cm F Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) 6 E) 7 E Yukarıdaki verilere göre, ) ) ) 8 oranı kaçtır? ) E). G F E E bir üçgen F // G // E = =, E = 8 cm F = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir?. bir üçgen [E] // [] E E = cm 6 E = 6 cm E = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) 6 E) 7 ) ) ) 6 ) 7 E) 8. enzer iki üçgenin çevreleri farkının, çevreleri toplamına oranı dir. 7 una göre, yükseklikleri oranı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) bir dik üçgen [E] [] E = 6 cm = cm E E = E = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 06

207 ÜÇGENE ENZERLİK - II ÜÇGENLER 7. E [] [] 0. [] [] [E] [] [] [E] E = E = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) F E 6 8 me ( ) = m ( ) = cm = 8 cm E = 6 cm E = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 8. 9 E bir üçgen [] [] [] [E] = cm E = cm = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, + E uzunluğu kaç cm dir? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. 8 E F y 6 // EF // = 8 br = 6 br F = br F = y br + y Yukarıdaki verilere göre, oranı nedir? - y ) ) 7 ) 7 ) E) bir üçgen 8 m ( ) = m ( ) = 8 cm 0 = 0 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 E) 6. E F 6 // EF // EF = br F = br F = 6 br Yukarıdaki verilere göre, + uzunluğu kaç br dir? ) ) ) 8 ) 6 E) E

208 ÜÇGENLER 8 EŞKENR ÜÇGENLER. E bir eşkenar üçgen bir dik üçgen [] [] = br. İç teğet çember merkezinin, kenarlarına uzaklıkları toplamı olan eşkenar üçgenin alanı kaç br dir? ) ) ) ) E) E = br E = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0. Çevresinin, alanına oranı olan eşkenar üçgeninin yüksekliği kaç br dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 6. Çevrel çemberinin yarıçapı br olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç br dir? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. bir eşkenar üçgen E F [] [E] [] [F] [] [G] E = br G G = br lan () = 7 br F = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) E) 6 6. lanı 6 br olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç br dir? ) 6 ) 8 ) 6 ) 8 E) 08

209 EŞKENR ÜÇGENLER ÜÇGENLER 7. F 0. bir eşkenar üçgen [FH] [] E G, E ve EFG üçgenleri birer eşkenar üçgendir. G = 6 cm olduğuna göre, bu üç üçgenin çevre uzunlukları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? H F F // H = H FH = F = br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 9 ) ) ) 7 E) 8 ) ) ) 6 ) 8 E) 8. bir eşkenar üçgen [H] [] = br H = 6 br H = br 6 H H = Yukarıdaki verilere göre kaç br dir? ) ) ) 6 ) 8 E) bir eşkenar üçgen m ( ) = = 6 cm =. E bir eşkenar üçgen // EF E // E = F F = br EF = br F = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) E) 9 Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) 7 E) 9 E E

210 ÜÇGENLER 9 İKİZKENR - EŞKENR ÜÇGEN. bir ikizkenar üçgen. bir ikizkenar üçgen º = = br = br m ( ) = c E F = [E] // [] [EF] // [] E = cm EF = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç br dir? ) ) ) ) E) 8 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 E) 8. 8 bir ikizkenar üçgen = = br = br = 8 br =. 9 bir ikizkenar üçgen = = cm = cm = 9 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 6 ) 6 ) 6 ) 8 E) ) 7 ) 7 ) 7 ) E) 6. 0º 8 6 bir ikizkenar üçgen = = = 8 br = 6 br m( ) = 0c 6. G 6 E bir ikizkenar üçgen = [E] [] GE = 6 br G = br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 7 Yukarıdaki verilere göre, dan ye indirilen dikme kaç br dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 0

211 İKİZKENR - EŞKENR ÜÇGEN ÜÇGENLER bir üçgen [] açıortay [] [] [E] [] 0. Çevresinin alanına oranı 6 olan eşkenar üçgeninin yüksekliği kaç birimdir? ) 0 ) 6 ) ) 0 E) E = 0 cm E = 9 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) ) 0 ) E). E 8. bir üçgen F G E 6 [E] [] E = = 6 br = br eşkenar üçgen, EGF kare olduğuna FG göre, oranı nedir? ) - ) + ) - ) + E) Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 9. E E bir eşkenar üçgen bir dik üçgen E = br E = br =. º bir eşkenar üçgen, m( ) = c = br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) - E) + E 6 E

212 ÜÇGENLER 0 İRİM ÇEMER. (a ) + (b + 6)y = a + b + c denklemi birim çember belirttiğine göre c aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E). = sin + olduğuna göre, 'nın en büyük değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6. sin0º + cos0º kaçtır? ) ) ) + E) ) -. = sin + cosy olduğuna göre, nın değer aralığı nedir? ) [, 7] ) [ 7, 7] ) [, 7] ) [, ] E) ( 7, 7). cos 0c + sin 90c sin 0c işleminin sonucu kaçtır? 6. sin90c+ cos60c sin70c+ cos80c ) + ) - ) işleminin sonucu kaçtır? ) E) ) ) ) ) E)

213 İRİM ÇEMER ÜÇGENLER 7. tan $ sec sin : cos işleminin sonucu kaçtır? ) sin ) cos ) sec ) cosec E) tan 0. = sina + olduğuna göre, nin en küçük değeri nedir? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 8. sin º + cos º işleminin sonucu kaçtır?. sin+ cos sin- cos = olduğuna göre tan değeri kaçtır? ) ) ) ) E) ) 0 ) ) ) E) 9. tan0c+ sin 0c cos 60c işleminin sonucu kaçtır?. tan( 0) sin işleminin sonucu kaçtır? ) ) + ) + ) - ) ) - 6 ) - E) ) E) 6 E

214 ÜÇGENLER TEMEL TRİGONOMETRİK KVRMLR -. cos sin a a $ seca ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) sin a ) cos a ) tan a E) cot a. sin0. cos0 + cot0. sin0 işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). sin = cos + olduğuna göre, sin. cos kaçtır? ) - ) ) - 6 ) - 0 E) bir üçgen m ( ) = 0c m( ) = c = br = º 0º Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. sin- cos = sin+ cos 7 olduğuna göre, tan değeri kaçtır? ) 6 9 ) 7 9 ) 8 9 ) 8 E) º < a < 90º olmak üzere sin a = olduğuna göre, tana cota aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8

215 TEMEL TRİGONOMETRİK KVRMLR ÜÇGENLER 7. 0º < < 90º olmak üzere tan = olduğuna göre, sin cos aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 9 E) 0. 0º < < 90º olmak üzere tan = olduğuna göre, sec değeri kaçtır? 7 ) ) 9 ) 9 ) 7 0 E) 8. + cot tan sin $ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?. cos $ ifadesinin sadeleştirilmiş biçi- sin cot mi aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) cos ) tan ) cot E) sec ) ) sin ) cos ) tan E) cot 9. 6 bir dik üçgen = 6 br = br Yukarıdaki verilere göre, tan( ) kaçtır?. H Yukarıdaki verilere göre, tan( ) kaçtır? 9 bir üçgen [H] [] H = br H = 9 br ) ) ) 6 ) E) ) ) ) ) E)

216 ÜÇGENLER İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - I. 8 6 bir dik üçgen = 8 br = 6 br m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, sin + cos değeri aşağıdakilerden hangisidir?. bir dik üçgen [] [] = 6 br = 9 br m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, tan değeri kaçtır? ) ) ) ) 9 E) 6 ) ) 0 ) ) 0 E) 0. bir dik üçgen [] [] = br = br θ m ( ) = i Yukarıdaki verilere göre, sinθ cosθ değeri kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7. a E bir kare E = E m( E ) = a Yukarıdaki verilere göre, tana değeri kaçtır? ) ) ) ) E). bir üçgen = = =0 br = br m( ) = Yukarıda verilere göre, cosec değeri kaçtır? 6 ) ) ) ) E) 6 6

217 İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - I ÜÇGENLER 6. F E bir kare me ( ) = F F = 8. bir eşkenar üçgen = m ( ) = a a Yukarıda verilere göre, sin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) Yukarıdaki verilere göre, tan( ) değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 9. Şekildeki dikdörtgen 6 eşit parçaya bölünmüştür. una göre, tan. cot değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6 7. bir dik üçgen a [] [] = b m( ) = a m ( ) = b tana = 0. θ Yandaki şekil eş kareden oluşmaktadır. Yukarıda verilere göre, tan b değeri kaçtır? ) + ) ) + E) ) - - una göre, sinθ. cosθ değeri kaçtır? ) ) ) ) E) E

218 ÜÇGENLER İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - II. tan0º cot0º işleminin sonucu kaçtır?. cos 0º + sin 60º + cos º + sin º işleminin sonucu kaçtır? ) - ) ) ) E) 0 ) ) ) ) 0 E). I. sin 0º = cos 60º II. cos 0º = sin 0º III. tan º = IV. cos º = cos º V. sin 70º = Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E). sin0c+ cos 0c tan c işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) + E) ) +. Yandaki üçgeninde una göre, tanα değeri kaçtır? ) - ) ) α - ) m ^Wh= 90c = cm, = cm - E) sin7c. cos 60c. tan 0c cos 7c işleminin sonucu kaçtır? ) 6 ) ) E) ) 6 8

219 İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - II ÜÇGENLER 7. b α Yanda verilen dikdörtgeni 0 eş birimkareden oluşmaktadır bir dik üçgen [] [] [] [] = 6 cm una göre tanα ve tanb değerlerinin toplamı kaçtır? = cm = ) ) ) ) 7 E) 9 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 8. α 8 bir dik üçgen = 8 cm, = cm m ^Wh= m ^Xh= 90c m^ h= a Yukarıdaki verilere göre, sinα değeri kaçtır? ) ) 6 8 ) 6 E) ) 6 7. bir dik üçgen = cm = = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) 9. ir dik üçgeninde, m^w h= 90c olup, 8 sin = olduğuna göre coswvecotw değerlerinin çarpımı aşağıdakilerden 7 hangisidir?. ir dik üçgeninde sin = olduğuna göre tan değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 7 6 ) ) 60 E) 8 ) 8 ) ) ) E) 6 E

220 ÜÇGENLER İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - III. kaydırak. [] [] [] [E] E = 0 cm = cm 0 60 Yukardaki şekilde verilen kaydırağın uzunluğu 6 m dir. Kaydırağın yerle yaptığı açı 60 olduğuna göre merdivenin uzunluğu kaç m dir? E una göre, + E kaç cm dir? ) 8 ) 6 ) ) E) 0 ) 8 ) ) 6 ) E) 6. = 8 cm. m ^Wh= m ^X h= 90c = cm, = cm = cm 8 c b a = 6 cm = cm E = 7 cm m^ h= 90c = 6 7 E una göre a + b + c kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) ) E) ) 9 E) E ve E birer dik üçgen m^ h= m ^ h= 0c me ^ h = 60c E = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 6. 0 bir üçgen [] açıortay = cm = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 ) ) ) ) E) 6 0

221 İK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ - III ÜÇGENLER 7. 8 bir dik üçgen m ^Wh= m ^X h= 90c = cm = 8 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) 0. 0 bir dik üçgen [] açıortay m^ h= 90c m ( ) = 0c = cm Yukarıdaki verilere göre, açıortayının uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) 6 E) bir dik üçgen m ^Wh= m ^Xh= 90c = 0 cm 7 cm 6 = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) Şekilde 7 cm lik ipe bağlı balon konumundan konumuna getirildiğinde yatayda cm yol alıyor. una göre, balon ilk duruma göre kaç cm yükselmiştir? ) 9 ) 0 ) ) E) 9. E F = cm = cm = cm E = cm EF = cm Yukarıdaki verilere göre, ve F noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. Uçak Pist m Yukarıdaki şekilde pistten 0 açıyla 600 m yükselen uçak yatayda kaç m yol almıştır? ) 00 ) 00 ) 600 ) 600 E) 800 E E 0

222 ÜÇGENLER SİNÜS TEOREMİ. Kenar uzunlukları a = 9cm, b = 0cm ve c = cm olan bir üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) E) 8. y y k E k Yukarıda verilen üçgeninin alanı 60 cm olduğuna göre, E üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. E (E) = (E) 6@ = 6@ 6@ = 6@ = cm. bir dik üçgen = 6 cm = 6 cm 6 = 8 = 0 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 0 E = 0 cm ) ) ) 6 ) 7 E) 8 E Yukarıdaki verilere göre, E üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 6 E) 8. bir üçgen m( ) = 0c 6. 6@ = 6@ 6@ = 6@ 8 0 = 8 cm = 0 cm = cm = cm = 6 cm 0 6 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 Yukarıdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 7, ) 8, ) 9,6 ) 0, E),

223 SİNÜS TEOREMİ ÜÇGENLER bir üçgen m ( W ) = 0c m ( X ) = c = 6 cm = cm 0. 0 bir üçgen m( ) = 0c ( ) = 6 cm = = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) ) ) 6 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 8. 8 bir üçgen m ( X ) = c = 8 cm = cm. bir üçgen m( W ) = c m( X ) = 0c = cm 0 = Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) E) 0 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) 9. bir üçgen m( ) = 0c = cm = cm 0. üçgeninde m ( W ) = c, a = cm Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 60 E) 90 olduğuna göre, üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) E) E E

224 ÜÇGENLER 6 SİNÜS - OSİNÜS TEOREMİ. bir üçgen. Çevrel çemberin yarıçapı 0 br olan üçge- 60º 6 m( ) = 60c = br = 6 br ninde m ( W ) = 0c olduğuna göre, kaç br dir? ) 0 ) ) 6 ) 8 E) 0 = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 7 ) E) 8. bir üçgen. 9 a 0º bir üçgen m ( ) = 0c m( ) = a = br = 9 br m( W ) = c m( X ) = a 6 = 6 br = br º a Yukarıdaki verilere göre, sina değeri kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, sina değeri kaçtır? ) ) ) ) E) 6 ) ) 8 9 ) ) 6 E). ir üçgeninde m ( W ) = 0c, m( W ) = 60c ve b = 8 br olduğuna göre, c kaç br dir? ) 6 ) ) 8 6 E) 8 ) 8 6. Çevrel çemberinin yarıçapı cm olan üçgeninde m ( W ) = 60c ise a kenarının uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0

225 SİNÜS - OSİNÜS TEOREMİ ÜÇGENLER 7. bir üçgen = br = br = br E ve E birer üçgen = 6 br = br = br = 6 br E = 0 br E = Yukarıdaki verilere göre, mw ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 60 ) 7 E) 90 Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) 0 ) 9 E) º 6 8 üçgeninde, m ( W) = 60c = 6 br = 8 br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) E) 6 9. ir üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir. Kenarlar arasında a = b + c bc bağıntısı varsa açısı kaç derecedir? ) 0 ) ) 60 ) 7 E) 90. üçgeninde, tan =, a = br dir. una göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) E

226 ÜÇGENLER 7 ÜÇGENE LN - I. E bir üçgen E E = = cm = cm = cm. 8 bir üçgen = cm = 8 cm = 9 cm 9 oranı kaç- Yukarıdaki verilere göre, tır? ( E) ( ) Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) ) 6 ) ) E) 6 ). bir dik üçgen 6@ = 6@ 9 6 E, ve doğrusal E = 9 cm = cm = cm = 6 cm. Çevresi 0 cm olan üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı cm olduğuna göre, () kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) 8 E) Yukarıdaki verilere göre, (E) kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 0 E). ve F birer üçgen 6 F E FE ( ) = E ( ) F = cm F = 6 cm bir dik üçgen 6@ = 6@ 8 = 8 cm = = 6 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 6 E) 6 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) E) 6 6

227 ÜÇGENE LN - I ÜÇGENLER 7. 7 bir üçgen = cm = 7 cm 0. ik kenarları b ve c, hipotenüsü a olan bir dik üçgende (a + b + c) (b + c a) = 60 olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç birim karedir? 8 = 8 cm ) ) 0 ) ) 0 E) 6 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 ) ) 7 ) E). bir üçgen 8. bir dik üçgen 6@ = 6@ = = cm = 8 cm E 6E@ = 6@ E E E = cm = cm = cm = cm 8 & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç br dir? & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 6 E) 8 ) ) ) 6 ) 7 E) 8 9. bir dik üçgen 6@ = 6@ 6@ = 6@ = cm = cm = cm bir üçgen m( ) = 0c = 8 cm = 6 cm & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç br dir? ) 6 ) ) ) 8 E) 0 Yukarıdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 6 E) E E 0 E 7

228 ÜÇGENLER 8 ÜÇGENE LN - II. = br. bir üçgen m( W ) = 0c = br = = br 6 0º = 6 br () = br Yukarıdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) ) + ) Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 ) + 6 E) 6. bir dik üçgen. 8 bir ikizkenar dik üçgen = = 8 br = br Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) ) ) ) E) = 8 br 8 = br Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) ) 0 ) ) E) 6. 60º bir dik üçgen [] [] = m( ) = 60c () Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? () ) ) 6 ) E) ) 6 6. üçgeninde, 0 = 0 br = 0 br 0 = br Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 60 E) 70 8

229 ÜÇGENE LN - II ÜÇGENLER 7. E º bir eşkenar üçgen E bir dik üçgen = m( E) = c E = br Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? ) 6-8 ) + 8 ) ) 8 E) 6 0. E bir dik üçgen = br = br E = br E = br Yukarıdaki verilere göre, E dörtgeninin alanı kaç br dir? ) 0 ) ) ) E). bir üçgen 8. bir üçgen ( ) = 6 cm 6 = E = E = = br = br = 6 br 6 E Yukarıdaki verilere göre, taralı E üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç br dir? ) 0 ) ) ) E) 9. 0º bir üçgen m( ) = 0c = cm = cm. 7 bir dörtgen [] [] [] [] = br = br & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç cm dir? ) ) ) ) 6 E) = 7 br Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin alanı kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 60 E E E 9 0 E 9

230 ÜÇGENLER 9 ÜÇGENE LN - III.. bir üçgen K H L = br M = br E F G H üçgeninde, [] kenarı eş parçaya, [] kenarı 6 eş parçaya ayrılmıştır. ( L) oranı kaçtır? L ( ) ) ) ) ) E) 7 H Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir? ) ) 0 ) 8 ) 6 E). bir eşkenar üçgen. bir dik üçgen = 8 br = br E E 8 = 9 br E = br olduğuna göre, üçgeninin alanı kaç br dir? ) ) ) ) E) 8 Yukarıda verilenlere göre üçgeninin alanıkaç br dir? ) 9 ) ) ) 7 E) 8. bir ikizkenar üçgen = = br = 0 br dir. 0 & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç br dir? ) 0 ) ) 0 ) E) Çevresi 6 cm olan bir üçgenin alanı en çok kaç cm olur? ) ) ) 0 ) 6 E) 0 0

231 ÜÇGENE LN - III ÜÇGENLER bir paralelkenar m( ) = 0c = 6 br = 8 br 0. 6 bir üçgen [] [] [] [] = br = 6 br & Yukarıdaki verilere göre, ( ) aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) ) 0 ) ) 60 E) 70. dik üçgeninde [] [] 8. Kenar uzunlukları 9 br, 0 br ve br olan bir üçgeninde, iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğunun, çevrel çemberinin yarıçap uzunluğu ile çarpımı kaçtır? ) 98 ) 99 ) ) 0 E) 0 [] açıortay, = br = br Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) ) ) 0 ) E) 6. dörtgeninde 9. 0 bir üçgen [] [] = 0 br = 8 br E [] [] = {E} E = E () = 60 br = br 8 Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) ) 6 ) 0 ) E) 0 Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin alanı kaç br dir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 E E E 6 7 E 8 9 0

232 ÜÇGENLER 0 ÜÇGENLERE ĞIRLIK MERKEZİ. F G E 6 bir üçgen G ağırlık merkezi = 7 cm F = cm E = 6 cm. G bir dik üçgen m ( W ) = 90c G, ağırlık merkezi = cm 7 = cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 G = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) ) ) E) 6. 0 G E bir üçgen ve 6 E@ kenarortay G = 0 cm G = cm Yukarıdaki verilere göre, GE + G kaç cm dir? ) ) 6 ) 6 ) E). 0 G bir dik üçgen G, ağırlık merkezi m( W) = 90c = cm 0 G = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 6 E) 8. bir ikizkenar üçgen G ağırlık merkezi 6. bir dik üçgen G 8 = = cm G = = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) 9 ) 7 ) ) E) +8 G + G, ağırlık merkezi 6@ = 6@ G = + 8 G = + Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0

233 ÜÇGENLERE ĞIRLIK MERKEZİ ÜÇGENLER 7. G bir dik üçgen G, ağırlık merkezi 6@ = 6@ G = cm 0. G bir dik üçgen G, ağırlık merkezi = cm G = = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 8. bir üçgen G + + G, ağırlık merkezi = + cm = + cm Yukarıdaki verilere göre, cm dir? uzunluğu kaç ) ) ) 6 ) 7 E) 8 9. G Yukarıdaki verilere göre, dir? E bir üçgen 6 E@ ve kenarortay GE = cm G = cm + E kaç cm ) ) ) 7 ) 0 E). 8 bir üçgen = cm = 8 cm = = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) E 9 0

234 ÜÇGENLER ORT İKME VE ÜÇGENE YÜKSEKLİKLER. I. ir üçgende kenarortay dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. II. ir üçgende yükseklikler, yükseklik ayaklarıyla oluşan üçgende açıortaydır. III. ir üçgende yüksekliklerin kesim noktası üçgenin köşelerinden karşı kenarlara çizilen paraleller ile oluşan üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır H 9 bir üçgen 6H@ = 6@ H = 6 cm = 8 cm = 9 cm = ifadelerinden hangileri doğrudur? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III ) ) 8 ) 6 ) E). bir dik üçgen = 6@ = cm = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) E). bir dik üçgen. bir dik üçgen 6@ = 6@ = cm = cm - 6@ = 6@ 6@ = 6@ = cm = -cm = cm = cm = = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) E) ) 7 E) 7

235 ORT İKME VE ÜÇGENE YÜKSEKLİKLER ÜÇGENLER 6. ir karınca noktasından başlayıp aşağıda verilen yolu takip ederek noktasına varıyor. 9. m 8m m 6@ = 6@ 6@ = 6@ = m = 8 m = m M K O L N yolunu izleyen karınca en kısa yola göre kaç m fazla yol gitmiştir? ) ) ) ) 6 E) 7 Yukarıdaki birim kareli zeminde verilen üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir? ) K ) L ) M ) N E) O 7. dik üçgen + 6@ = 6@ = + cm = cm + = + cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) E) bir üçgen [] [] = cm = cm = Yukarıdaki birim kareli zeminde verilen üçgeninin [] ya ait yüksekliği kaç birimdir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) 6 ) ) ) ) E) 6 E E 6 7 E 8 9 E 0

236 ÜÇGENLER ÜÇGENE İKLİK - ÖKLİ ĞINTILRI. bir dik üçgen. bir dik üçgen 6@ = 6@ = 6 cm = 0 cm 6@ = 6@ = cm = cm 6 0 = 7 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 6 ) 9 ) 0 E) ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0. bir dik üçgen 6@ = 6@ = 9 = 9 cm = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E). bir üçgen 6@ = 6@ = cm = cm = 9 cm 9 = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E). 9 bir dik üçgen 6@ = 6@ 6@ = 6@ = cm = 9 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 6

237 ÜÇGENE İKLİK - ÖKLİ ĞINTILRI ÜÇGENLER 6. bir dik üçgen 8. bir üçgen 6@ = 6@ 6@ = 6@ = cm = cm = 6 8 F 0 E = [F] // [] [EF] // [] Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 7. K P L M bir eşkenar üçgen PK = cm PM = cm PL = cm bir dik üçgen = 6 cm = 8 cm = = Yukarıdaki verilere göre, () kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) ) ) 7 ) 8 ) E) E

238 ÜÇGENLER ÇIORTY - I. bir üçgen [] [] [] açıortay, = br = br = br. E F üçgeninde noktası ağırlık merkezi, E // F // Çevre (EF) = 6 cm & Yukarıdaki verilere göre, Ç( ) kaç br dir? ) 0 ) 6 ) 8 ) 0 E) olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) ) 6 ) 8 ) 0 E). bir üçgen. bir üçgen G noktası üçgenin ağırlık merkezidir. 6 G 7 G noktası üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. [G] [] G m ( W) = 60c [] açıortay G = br = 6 br = 7 br = 9 br = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç birimdir? olduğuna göre, kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 7 ) ) ) ) 6 E) 9. F E F, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir. F // FE // = E = br E = br Yukarıdaki verilere göre, Ç(FE) kaç br dir? ) ) ) ) E) 6. K bir üçgen olduğuna göre, (K) kaç br dir? K ve K açıortay & ( ) = 7 br = = ) 0 ) ) 0 ) E) 0 8

239 ÇIORTY - I ÜÇGENLER 7. F I E bir dik üçgen m( ) = 90c, E, F iç teğet çemberin değme noktası = br = br Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç br dir? ) 0 ) ) ) E) 0. bir dik üçgen [] açıortaydır. = br = br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) 6 ) 7 E) bir üçgen [] açıortay = = = + = br. 9 E bir üçgen [] ve [E] açıortaydır. = E ve E = 9 br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) E) Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) bir üçgen açıortaydır. = 0 br = br = br =. E 6 bir üçgen [] açıortay = cm = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) 0 ) 0 Yukarıdaki verilere göre, E kaç cm dir? ) 0 E) 0 ) ) ) 7 ) E) E 9

240 ÜÇGENLER ÇIORTY - II. [N], nın açıortayı. bir üçgen [] açıortaydır. 6 8 = 6 cm = 8 cm + + = + br = + br N 7 = 7 cm N = - + = br = + br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. 6 bir üçgen [] [] [] dış açıortay ] = 6 br = br. 0 6 E bir üçgen [] [] [] açıortaydır. = 6 br = 0 br y = y Yukarıdaki verilere göre, E kaç br dir? Yukarıdaki verilere göre, y kaç br dir? ) 0 ) 6 ) ) 8 E) ) ) ) ) E). bir üçgen [] açıortay 6. 6 ve birer üçgen [] [] 0 8 = 0 br = 8 br [] açıortay = 6 br = 9 br = = br = br Yukarıdaki verilere göre, kaç br'dir? ) ) ) ) E) 6 Yukarıdaki verilere göre, () kaç br dir? ) 0 ) ) ) 8 E) 0 0

241 ÇIORTY - II ÜÇGENLER 7. bir dik üçgen 0. E bir dörtgen E [] açıortay [E] [E] = br = br Yukarıdaki verilere göre, (E) kaç br dir? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) [] ve [E] açıortay 0 6,, doğrusal = 0 br = 6 br E = br = E Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 0 ) ) ) E) 6 8. bir üçgen [] [] [] açıortay = br = br Yukarıdaki verilere göre, + kaç br dir? ) ) ) ) E). Şekildeki bir üçgen [G] // [] G E [GE] // [] [GF] // [] ve G = br GE = br F GF = 6 br Yukarıdaki verilere, üçgeninin çevresi kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 9. y bir üçgen [] açıortay = br = br = y br = br + y oranı aşağı- - y 7 ) E) Yukarıdaki verilere göre, dakilerden hangisidir? 0 8 ) ) ). F + G + - E bir üçgen G noktası ağırlık merkezi, [] // [GF] [] // [GE] [] // [GF] ve G = + GF = GE = + Ç() = br olduğuna göre, G + GF GE kaç birimdir? ) ) ) ) E) E 6 E

242 ÜÇGENLER KENRORTY - I. bir üçgen. bir üçgen = G ağırlık merkezidir. 6 = br = 6 br 0 G [G] açıortay = 0 br = br G = br Yukarıdaki verilere göre, kaç birimdir? ) ) ) ) E) Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) E) 6. bir üçgen. bir dik üçgen = = br 7 = 7 br [] [] 6 = 6 br = br + V aşağıdakiler- Yukarıdaki verilere göre, V den hangisidir? b a Yukarıdaki verilere göre, kaç birimdir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 60 E) 80 ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 E) 90. F G E bir üçgen G = br EG = br FG = br Yukarıdaki verilere göre, G + G + G aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) ) ) 8 E) 0 6. bir üçgen = E = E a+ G = a + br G b- GE = a br b+ a- G = b br E G = b + Yukarıdaki verilere göre, a + b kaçtır? ) 0 ) ) ) E)

243 KENRORTY - I ÜÇGENLER 7. G 6 G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. G = 6 br G = br G = br 0. F E H bir dörtgen [] ve [] köşegen F noktası üçgeninin, H noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) 7 ) ) E) 8 = 6 br Yukarıdaki verilere göre, FH kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) E) 6 8. bir üçgen G ağırlık merkezidir. [G] açıortay, G = br G = br Yukarıdaki verilere göre, Ç() kaç br dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 9. G G noktası üçgeninin, H noktası G üçgeninin ağırlık merkezidir. = br. G 6 a bir dik üçgen G noktası üçgenin ağırlık merkezidir. [] [] = = br H = 6 br G = a Yukarıdaki verilere, GH kaç br dir? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, a kaç br dir? ) ) 0 ) ) E) E E

244 ÜÇGENLER 6 KENRORTY - II. bir üçgen. & bir dik üçgen G E [] ve [E] kenarortay G = + G = + 6 E 0 [] [] = = br E = 6 br E = 0 br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9 Yukarıdaki verilere göre, E kaç br dir? ) ) ) 0 ) 0 E). bir üçgen. y G E bir üçgen G = br GE = br [E] ve [] kenarortay G = G = y Yukarıdaki verilere göre, + y aşağıdakilerden hangisidir? 9 6 = 9 br = 6 br = br Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin kenarortayları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) V a > V b > V c ) V b > V c > V a ) 0 ) ) ) E) ) V c > V a > V b ) V a > V c > V b E) V c > V b > V a. 8 Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? E 6 bir dik üçgen = E = 8 br E = 6 br E = 6. G bir üçgen [G] açıortay, G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. G = br G = br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) 7 ) ) 7 ) ) 8 E)

245 KENRORTY - II ÜÇGENLER 7. E F bir üçgen E ve orta noktalar [F] [E] FE = cm m( ) = 90c 0. ir üçgeni kenarları a, b ve c, kenarortayları V a, V b ve V c dir. a + b + c = 8 cm olduğuna göre, Va + Vb + Vc toplamı kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) Yukarıdaki verilere göre, F kaç cm dir? ) ) ) ) E) 6. üçgeninde kenarortaylar dik kesişmiştir. 8. bir üçgen G ağırlık merkezi G E G ağırlık merkezidir. = a = 6 br [] [E] E G = cm G = cm Yukarıdaki verilere göre, (G) kaç cm dir? F a Yukarıdaki verilere göre, V a kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 ) ) ) 6 ) 7 E) 9 9. bir üçgen G ağırlık merkezidir. F = br G F E Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) ) 7 ) 9 ) E). G bir dik üçgen [] kenarortay, G ağırlık merkezidir. G = br Yukarıdaki verilere göre, + aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) ) 6 ) 0 E) 6 E 7 8 E 9 0

246 ÜÇGENLER 7 KRIŞIK SORULR - I. bir dörtgen. bir dik üçgen 7 [] [] [] [] = 7 br = br 0 = 0 br = Yukarıdaki verilere göre kaç br dir? ) ) 0 ) ) 0 E) [] [] = br = br = Yukarıdaki verilere göre, = kaç br dir? ) ) ) ) 6 E). bir üçgen. bir dik üçgen [] [] = br 0 = br = 0 br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 0 ) ) ) E) 7 [] [] = br = br = 7 br = Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? ) 0 ) ) ) 8 E) 0. 0,º bir dik üçgen [] [] = 0 br m( ) =, c = E ve E birer dik üçgen [] [E] [] [] [] [E] me ( ) = 0 E = = 6 br Yukarıdaki verilere göre, kaç br dir? = ) ) 0 ) 0( + ) ) 0( + ) E) 0( + ) Yukarıdaki verilere göre, = kaç br dir? ) ) ) 6 ) 9 E) 6

247 KRIŞIK SORULR - I ÜÇGENLER 7. E d Yandaki şekle göre aşağıda verilen; 0. bir üçgen m( ) = m( ) m( ) - m( ) = m ^ h= Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? I. + = {,, } & II. + [ = [ ] III. + d = { E, } & VI. ( ) + d = [ E] ) 76 ) 77 ) 78 ) 79 E) 80 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) 0 ) ) ) E) bir üçgen = 8 br = br + = br dir. bir çeşitkenar üçgen olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) ) 6 E) 7 9. bir üçgen açısı geniş açıdır.. 8 bir üçgen = 8 br = br 6 6 = br m() = 6-6 olduğuna göre, in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 6 E) 7 Yukarıdaki verilere göre, in alacağı tam sayı değerleri çarpımı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 6 7 E 8 E 9 0 7

248 ÜÇGENLER 8 KRIŞIK SORULR - II. 6 H E 9 F G Şekilde []//[]//[EF]//[HG] = E = EH = 6 cm HG = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? EF ) ) 6 7 ) 8 9 ) 8 7 E). 6 E F bir dikdörtgen [E] [EF] F = F, = 6 cm E = cm E = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 0 E). ve 6 birer üçgen E F [] // [] // [EF] E = 6 cm 6 = 6 cm E = cm = Yukarıdaki verilere göre kaç cm dir?. 8 E E ve dik üçgenlerinde [E] [E] [] [] [] [] E = 8 br E = br ) 8 ) 9 ) 0 ) E) E = br = Yukarıdaki verilere göre, ise kaç br dir? ) 6 ) ) ) E). E ir kuş noktasından noktasına uçarak, noktasından noktasına uçarak 0 metre yol alıyor. E uzunluğu metre olduğuna göre, uzunluğu kaç metredir? ) ) 6 ) 9 ) E) 6. bir dik üçgen 6 FGE bir kare F F = 6 cm G = cm G FG = E Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 8

249 KRIŞIK SORULR - II ÜÇGENLER 7. bir üçgen 0. bir üçgen [] [] [N] açıortay 0 6 E [E] [] = 0 br = 6 br = N + = cm = + cm N = cm N = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç dir? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) bir eşkenar üçgen [] [E] F [] [FE] m( ) = 60 E E = br EF = br olduğuna göre kaç br olur? ) ) ) ) E) 6 9. bir üçgen. bir üçgen, E [E] // [] (E) = cm 0 8 [] açıortay = 0 cm (E) = cm = cm = 8 cm = cm = = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm'dir? ) ) ) ) E) Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) ) E) 6 E E 9 0 9

250 ÜÇGENLER 9 KRIŞIK SORULR - III. bir üçgen E = E = E G G = 0 cm 0 G = cm GE = G = y Yukarıdaki verilere göre, + y kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0. bir üçgen 6 = = 6 cm E F = F = cm E = E G 6 F = F Yukarıdaki verilere göre, EG kaç cm dir? ) ) ) ) E). E y y- G - bir üçgen E = E = EG = ycm G = cm G G = ( y-) cm = ( -) cm Yukarıdaki verilere göre, G + G kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. G E bir ikizkenar dik üçgen m( ) = 90c = GE = cm = Yukarıdaki ikizkenar üçgeninde ve E noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. una göre, = kaç cm dir? ) ) 9 ) E) ) 9 7. bir üçgen E y G z F G G G G EG FG = cm = cm = cm = cm = ycm = zcm 6. L G E bir üçgen G, ağırlık merkezi L = LF GF = cm = cm Yukarıdaki üçgeninde, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. una göre, + y + z kaçtır? F Yukarıdaki verilere göre, LG E oranı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) ) ) ) ) E) 0

251 KRIŞIK SORULR - III ÜÇGENLER 7. 6 bir dik üçgen m( ) = 90c açıortay = 6 cm = cm & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç cm dir? ) ) 0 ) 6 ) E) 0 0. E Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) ) ) bir dik üçgen 6@ = 6@ m ( W ) = me ( W ) = cm = cm = cm E) bir üçgen açıortay = = 6 cm = 0 cm & Yukarıdaki verilere göre, ( ) kaç cm dir? ) 6 ) ) ) 0 E) 8. E F Yukarıdaki verilere göre, ) ) ) EF F bir üçgen 6 E@ ve açıortay = 6 cm = cm = 0 cm oranı kaçtır? ) E) 9. 8 bir üçgen açıortay T Ç( ) = 0 cm = 8 cm. E bir üçgen ve 6 E@ açıortay = 6 cm = cm = cm = cm 6 E = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? E ) ) ) ) E) 6 E 6 E

252 ÜÇGENLER 0 KRIŞIK SORULR - IV. bir üçgen. bir üçgen a+0º m( ) = a+ 0c m ( ) = 0c -a m( ) = 6 m ^Wh= 90c [] [] = 6 cm = cm 0 aº = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, açısı kaç derecedir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 ) 70 ) 80 ) 90 ) 00 E) bir üçgen m ^Wh = 0c, m ^Wh =, m ^Xh = 8. bir dik üçgen [] [] m^ h = 90c m ^ h = 60c = cm = 60 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre; kaç derecedir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 ) ) 0 ) 8 ) 80 E) 6 6. bir dik üçgen. E bir üçgen [E] [] m^ h = c m^ h= me ^ h 60 0 m^ h = 90c m ^ h = 60c m ^ h = 0c = cm dir. olduğuna göre, m^ Eh kaç derecedir? ) 0 ) ) 60 ) 80 E) Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 7 E) 8

253 KRIŞIK SORULR - IV ÜÇGENLER bir dik üçgen [] [] = + cm = cm = + cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) E) 6 0. G bir üçgen G ağırlık merkezi Yukarıdaki şekilde G üçgeninin alanı cm olduğuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 6 E) 8 8. E a me ( ) = 90c Yukarıdaki şekilde, E ve noktaları doğrusal olduğuna göre, tana aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 6 E). 6 0 bir üçgen m( ) = 0c m( ) = c = 6 = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 6 ) 9 ) 6 E) 9. G bir üçgen G ağırlık merkezi. 8 bir üçgen m ( ) = c = 8 cm = cm Yukarıdaki şekilde verilen taralı alan 8cm olduğuna göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 88 ) 9 E) 96 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) E) 6 E 7 E 8 9 E 0

254 ÜÇGENLER KRIŞIK SORULR - V. G H d. üçgeninde açısı geniş açıdır. m ( ) = -c E F -º Yukarıdaki şekilde, seçeneklerden hangileri doğrudur? T I. + GH = " G, H, olduğuna göre, kaç farklı tam sayı değeri alır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) T II. + d = 6 GH@ T III. + 6 = ) Yalnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III E) I, II ve III bir ikizkenar üçgen = +. E üçgeninde, m( ) = 60c m( E) = +0º m ( ) = + 0c 60º olduğuna göre, kaç derecedir? ) 0 ) 60 ) 70 ) 80 E) 90 0 = 0 br = br + olduğuna göre, in alacağı değerler toplamı kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E) 6. üçgeninde, = br = br = + br. ir üçgenin iç açıları, ve ile doğru orantılıdır. una göre, üçgenin en küçük dış açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 00 ) 80 E) 60 + olduğuna göre, in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9

255 KRIŞIK SORULR - V ÜÇGENLER 7. bir dik üçgen 0. bir dörtgen [] [] [] açıortay = br 6 0º 6 60º m ( ) = 0c m ( ) = 60c m( X ) = 90c = = 6 br olduğuna göre, = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 olduğuna göre, = kaç br dir? ) ) ) ) 6 E) bir üçgen [] [] = br = 0 br. bir dik üçgen = br m ( ) = c º olduğuna göre, nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 6 E) 7 olduğuna göre, kaç br dir? ) ) + ) + 8 ) E) º º olduğuna göre, kaç br dir? bir üçgen m( ) = 60c m ( ) = c = 6 br =. 8,º üçgeninde, m ( ) =, c = 8 br ) 9 ) 9 ) 9 + ) 9 + E) 9 + olduğuna göre, = kaç br dir? ) + ) ( + ) ) 8+ 8 ) 8 E) E 0

256 ÜÇGENLER ÇIK UÇLU SORULRI. bir dik üçgen. bir üçgen E [] [] [E] [] + [N] açıortay = cm = cm = + cm & ( E )=(E) N N = cm N = cm Yukarıdaki verilere göre, nin uzunluğunu bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir?. 7 E bir üçgen [E] // [] (E) = cm (E) = 7 cm = cm. 0 8 N 6 bir üçgen [N] açıortay = 0 cm = 8 cm N = 6 cm N = = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğunu bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 6

257 ÜÇGENLER. F F bir dörtgen 7. bir üçgen E [F] // [E] // [] F = br E = 6 br (FE) = (E) F E G (EGF) = (FG) E = br = 7 br FG = Yukarıdaki verilere göre, 'nin kaç olduğunu bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, 'in kaç br olduğunu bulunuz. 6. F E G bir üçgen [E] // [FG] // [] F = F = lan ( E T ) = 0 br Yukarıdaki verilere göre, ()'nin kaç br olduğunu bulunuz. 8. F E bir üçgen [E] // [] [F] // [] & F ( ) = 6 br & E ( ) = 6 br Yukarıdaki verilere göre, ()'nin kaç br olduğunu bulunuz. 7

258 ÜÇGENLER ÇIK UÇLU SORULRI 9. 9 bir üçgen = br = 9 br = + br. 0º üçgeninin açısı geniş açıdır. m( ) = -0c + üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, in alacağı değerler çarpımını bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz. 0. bir dar açılı üçgen m( ) = m ( ) = y + 0c. E 80º üçgeninde m( ) = c m ( ) = + 0c m( E) = 80c y+0º +0º Yukarıdaki verilere göre, + y değerinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. 8

259 ÜÇGENLER. a Şekilde m( ) = m ( ) m ( )- m( ) = c m ( ) = a. 0º 0º E,, doğrusal = m( ) = 0c me ( ) = 0c me ( ) = 90c Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, a nın kaç derece olduğunu bulunuz.. bir üçgen m( E) = 6 m( ) = m ( ) = 6. ve ikizkenar üçgenlerinde, m( ) = c 6 º E Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. mw ( ) nın kaç derece olduğunu bulunuz. 9

260 ÜÇGENLER ÇIK UÇLU SORULRI 7. 76º bir ikizkenar üçgen = m ( ) = m ( ) 9. 0º E bir üçgen = E E = EF mef ( ) = 0c m( ) = 76c m ( ) = F Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. olduğuna göre, m( ) nin kaç derece olduğunu bulunuz. 8. 0º bir ikizkenar üçgen = m( ) = m( ) m ( ) = 0c m( ) = 0. 0º bir üçgen [] ile [] açıortay m ( ) = 0c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, in kaç derece olduğunu bulunuz. 60

261 ÜÇGENLER. bir üçgen. bir üçgen = 6 br = 6 9 = 9 br = 0 = 0 br = br Yukarıdaki verilere göre in alacağı değerleri bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, nin alacağı değerlerini bulunuz.. +6 bir üçgen = = + 6 = 8 br. 0º 60º 0º ve birer üçgen m( ) = 0c m( ) = 60c m( ) = 0c m ( ) = 90c 8 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, en uzun kenarı bulunuz. 6

262 ÜÇGENLER ÇIK UÇLU SORULRI. G 6 F E Şekilde bir üçgen G, ağırlık merkezi [G] // [] [GE] // [] [GF] // [] GE = cm 7. ir üçgeninin,, açıları arasında m ( W) < m( W) < m( W ) bağıntısı var ise üçgenin kenarları, kenarortayları, yükseklikleri arasında nasıl bağıntılar vardır? GF = 6 cm G = cm Yukarıdaki verilere verilere göre, Çevre() kaç cm dir? 6. bir üçgen 8. bir üçgen + H [H] [] H = H = cm = ( ) cm = ( + ) cm 60º 6 m( ) = 60c = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, 'nin alanının kaç cm olduğunu bulunuz. 6

263 ÜÇGENLER bir üçgen = cm = 7 cm = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz bir üçgen [] açıortay = cm = 0 cm = 9 cm = Yukarıdaki verilere göre, 'in kaç cm olduğunu bulunuz. 0. bir üçgen [N] açıortay = 6 cm 6 8 = 8 cm = cm N = N Yukarıdaki verilere göre, uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz E ve E birer üçgen [] [E] = {} = 8 cm E = 6 cm = cm = m( ) = m( E ) Yukarıdaki verilere göre, in kaç cm olduğunu bulunuz. 6

264 ÜÇGENLER ÇIK UÇLU SORULRI. enzer iki üçgenin benzerlik oranı tür. Küçük üçgenin en kısa kenarı 6 cm olduğuna göre, büyük üçgenin en kısa kenarının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.. P y 6 P, üçgenin iç bölgesinde bir nokta = cm = 6 cm = 7 cm 7 P = P = y Yukarıdaki verilere göre, + y kaç farklı değer alabilir?. P üçgeninin içinde alınan bir nokta P olsun. = cm = cm = cm Yukarıda verilenlere göre, P + P + P alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? 6. bir üçgen = br m ( ) = c m( ) = c = º º olduğuna göre, kaç br dir? 6

265 . ÜNİTE 9. Sınıf VEKTÖRLER

266 VEKTÖRLER - I VEKTÖRLER. 9 - ve 9 ikililerine eşlenen serbest vektörlerin birbirine dik olması için, aşağıdakilerin hangisine eşit olmalıdır? ) 6 ) 8 ) 9 ) E) 6. = (, ) ve = (, 6) vektörleri veriliyor. + y = ( 0, ) olduğuna göre, + y kaçtır? ) ) ) 0 ) E). ( ab, )! R ( a! 0) vektörünün (, ), (, ) vektörlerinin gerdiği alt uzayın bir elemanı olması için, a ile b arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır? ) a b = 0 ) a + b = 0 ) a b = 0 ) a + b = 0 E) a + b = 0. u = i+ j vektörünün boyu kaç birim uzunluğundadır? ) ) ) ) E) 6. v = ( a, ) ve v = (-, 6) vektörleri doğrusal bağımlı olduğuna göre, a kaçtır? ) ) ) ) 0 E). + y = 0 doğrusunun doğrultman vektörlerinden biri aşağıdakilerin hangisi olabilir? ) i + j ) i + j ) i + j ) i + j E) i + j 7. şağıdakilerin hangisinde verilen vektörler bulundukları uzayı germez? ) (, ) : (, ) ) (, ) : (, 0) ) (, ) : (, ) ) (, ) : (8, ) E) (, 6) : (, ) 66

267 VEKTÖRLER - I VEKTÖRLER 8. O. = (, ), = ( a, 7) ve - = (-,- ) olduğuna göre, a kaçtır? ) 6 ) ) ) E) G Yukarıdaki üçgenin ağırlık merkezi G çevrel çemberinin merkezi O dur. una göre O + O+ O aşağıdakilerin hangisine eşittir? ) 0 ) OG ) OG ) OG E) OG. (, ), (, ), (, y), (, 7) noktaları veriliyor. = olduğuna göre, + y kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 E). (, ), (, ) noktaları veriliyor. una göre, nün uzunluğu kaç birimdir? 9. j = (, -)ve j = (-, m) vektörleri veriliyor. ) ) ) ) 8 E) 9 ab,! R olmak üzere jile j arasında a. j+ a. j = 0 bağıntısının olması için, m kaç olmalıdır? ) ) ) ) 6 E). 0. (, ), (0, ), (, ) noktaları veriliyor. + toplam vektörünün bileşenleri aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 7) ) (, ) ) (, 9) ) (, ) E) (, ) Yukarıda şekilde verilen üçgeninde = dir. = k( + ) olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) ) E)

268 VEKTÖRLER VEKTÖRLER - II. üzlemde (, ) ve (, 7) noktaları için aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 7, ) ) (, ) ) (7, ) ) (, ) E) (, ). u = (, ) ve v = (-, ) vektörleri veriliyor. u + v nün bileşenlerinin toplamı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 7 ) 6 E). (, ) ve (6, 9) noktaları veriliyor. nin konum vektörünün uzunluğu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8. a = (, - 7) vektörü için a+ b = 0 olacak şekilde olan b aşağıdakilerin hangisidir? ) (, 7) ) (, 7) ) (7, ) ) (, ) E) (, ) -. (, ) vektörü birim vektör olduğuna göre, gerçek sayısı aşağıdakilerin hangisi olabilir? ) ) ) E) ) 6. nalitik düzlemde (,), (,) ve (,) noktaları veriliyor. una göre, + vektörünün bileşenleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (,8) 68

269 VEKTÖRLER - II VEKTÖRLER 7. u = (, -) v = (-, ) vektörleri veriliyor. una göre u+ v toplamını gösteren şekil aşağıdakilerden hangisidir? 8. (,), (, ), (,6) noktaları veriliyor. + = 0 eşitliğini sağlayan noktasının koordinatları toplamı kaçtır? ) ) ) ) 0 E) ) u + j ) u + j + 9. a = ^, h, b = ^, 9 6 y h ve ) u + j a = b olduğuna göre, + y kaçtır? ) ) ) ) E) ) u + j E) 0. = (, ), = (, ) ve u + j - = (, - 8) olduğuna göre kaçtır? ) - ) ) - ) - E) E

270 VEKTÖRLER VEKTÖRLER - III. V = ^, h vektörünün boyu kaç birimdir? ) 0 ) ) ) E). V = ^, -h vektörünün toplama işlemine göre tersi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). = ^, h ve = ^, 6h vektörleri için vektörünün boyu kaç birimdir? ) ) ) ) E) 0 6. = ^, h, = ^, -h vektörleri için + toplam vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (6, ) ) ( 6, ) ) (, 7) E) (6, 7). = ^, - h vektörü ile aynı doğrultulu ve aynı yönlü birim vektör aşağıdakilerden hangisidir? ) ^-, h ) ^-, -h ) ^-, -h ) c, E) c, m m 7. = ^, h = ^-, - 7h = ^, h. ^-, h noktası ile = ^, -h vektörü veriliyor. vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (9, ) E) (, ) vektörleri için + toplam vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 0) ) (, 6) ) (, 0) ) (, 0) E) (, ) 70

271 VEKTÖRLER - III VEKTÖRLER 8. U = ^, h ve V = ^-, h vektörleri için U+ $ V aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 7, ) ) ( 7, ) ) (, 6) ) (, 6) E) (, 6). a = ^-, h veb= ^-, h vektörlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ) (0, ) E) (, ) 9. = ^ +, h, = ^-, y+ h ve = olduğuna göre + y aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) 6. = ^, h ve y = ^, - h vektörlerinin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (6, ) E) (6, ) 0. V = ^, h ve U = ^,yh vektörleri paralel olduğuna göre. y kaçtır? ) ) ) ) E). = ^+, y- h, = ^, h ve = olduğuna göre, + y kaçtır? ) ) ) ) E) E 0 E E 7

272 VEKTÖRLER VEKTÖRLER - IV. = ^-, h ve = ^, h olduğuna göre, vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). ir üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O, ağırlık merkezi G olduğuna göre, O + O + O toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) OG ) OG ) OG ) OG E) OG. a = ^, h ve b = (, - ) olduğuna göre b- a kaç br dir?. = ^, h, = ^, h ve - = (, - 8) olduğuna göre, kaçtır? ) - 0 ) - 7 ) - ) + 0 E) + 7 ) - ) ) - ) - E). d = ^, -h vektörünün boyu kaç birimdir? ) ) ) ) E) 6. ik koordinat sisteminde (, m+) ve (n+, ) noktaları veriliyor. vektörü sıfır vektörü olduğuna göre, m + n kaçtır? ) 0 ) 60 ) 0 ) E) 80 7

273 VEKTÖRLER - IV VEKTÖRLER 7. X = ^+, - h vektörünün boyu 7 br ise kaç olabilir? ) ) ) ) E). şağıda verilen vektörlerden hangisi kesinlikle sıfır vektörüdür? ) ) XY ) Y ) E) YX 8. (, ) ve (, ) olduğuna göre, kaç birimdir? ) ) ) ) E). V = ^+, - h ve Y = ^, h vektörleri dik ise kaçtır? ) ) ) ) E) 9. Uzayda (, ) noktasının başlangıç noktasına olan uzaklığı kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 0 0. = ^, h ve = ^-, h olduğuna göre, vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, 9) ) (, 6) E) (, ). = (-,) = (,) olduğuna göre, = (6, - ) vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ) + ) - + ) - + ) - + E)

274 VEKTÖRLER ÇIK UÇLU SORULRI. üzlemde bir yönlü doğru parçası çizerek bu yönlü doğru parçasına dışındaki bir noktadan eş yönlü bir doğru parçası çiziniz.. Verilen bir üçgeninde + + = 0 olduğunu gösteriniz.. ir vektörü ve herhangi bir K noktası için k = K - K olduğunu gösteriniz.. ir konveks dörtgenin kenarlarının orta noktalarının bir paralelkenarının köşeleri olduğunu gösteriniz.. =(,), =( -,) ve =(,-) vektörlerini analitik düzlemde gösteiniz. 6. (,) ve (-,) noktaları veriliyor. ve vektörlerinin yer vektörlerini bulunuz. 7

275 VEKTÖRLER 7. = (a+, ) ve = (-, b + ) vektörleri veriliyor. = olduğuna göre, a ve b gerçek sayılarını bulunuz. 8. aşlangıç noktası (,0) ve bitim noktası (,) olan vektörünün uzunluğunu bulunuz. 9. = (, ) olan vektörünün uzunluğunu bulunuz. 0. = (, 6) ve = (, ) vektörleri veriliyor. una göre + vektörünü bularak analitik düzlemde işleminizi gösteriniz.. Vektörler kümesinin toplama işlemine göre kapalılık, birleşme, değişme, birim eleman ve ters eleman özelliklerinin bulunduğuna ilişkin birer örnek veriniz.. = (, ) vektörünün toplama işlemine göre tersini bulunuz. 7

276 VEKTÖRLER ÇIK UÇLU SORULRI. = (, -) vektörü veriliyor. una göre,, analitik düzlemde gösteriniz., - vektörlerinin bileşenlerini bularak bu vektörleri. nalitik düzlemde = (-, -6) ve = (, ) vektörleri veriliyor. una göre, // olduğunu gösteriniz.. nalitik düzlemde = (, ) ve = (, a+) vektörleri veriliyor. // olduğuna göre vektörünün uzunluğunu bulunuz. 6. irim çember üzerinde herhangi bir P (cos 0, sin 0) noktası için OP vektörünün bir birim vektör olduğunu gösteriniz. 7. = (, 8) ve = (-, -) vektörleri veriliyor. u vektörlerin lineer bağımlı olup olmadığını belirtiniz. 76

277 6. ÜNİTE 9. Sınıf GRFİKLER

278 6 GRFİKLER VERİLERİN GRFİKLE GÖSTERİLMESİ - I. öğrenci. miktar Türkçe Matematik Sosyal Fen dersler Her öğrencinin yalnızca bir dersi seçtiği bir sınıftaki öğrenciler, Türkçe, matematik, sosyal ve fen derslerini seçmişlerdir. Yukarıdaki grafiğe göre, fen dersini seçen öğrenciler tüm öğrencilerin yüzde kaçıdır? Yukarıdaki grafikte elde edilen ürün miktarının yıllara göre dağılımı verilmiştir. una göre, yılda elde edilen ürünün yıllık ortalaması kaç tondur? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 E) 00 yıl ) 0 ) ) 0 ) 0 E). 60 boy (cm) Grafikte yanmakta olan 60 cm boyundaki bir mumun zamana göre değişimi gösterilmektedir. 0 zaman (dk). üretim miktarı una göre, kaçıncı dakikanın sonunda mumun boyu 0 cm kalır? ) 6 ) 7 ) 9 ) 0 E) K L M N ürünler Grafikte bir bölgede yetişen K, L, M, N ürünlerinin üretim miktarları gösterilmiştir. una göre, K ürününün üretim miktarı tüm ürünlerin üretim miktarının yüzde kaçına eşittir? ) 0 ) ) 0 ) E) TL X Y Z alış satış Ürün Grafikte X, Y, Z ürünlerinin alış ve satış fiyatları gösterilmiştir. u ürünlerinin satılmasıyla elde edilen kâr miktarı yüzde kaçtır? ) ) 0 ) ) 0 E) 78

279 VERİLERİN GRFİKLE GÖSTERİLMESİ - I GRFİKLER 6. 60º 0º Şekildeki grafikte bir tarladaki ürünlerin hasat miktarı gösterilmiştir boy (cm) Grafikte bir bitkinin boyunun zamana bağlı değişimi gösterilmiştir. zaman (ay) una göre,,, mallarının hasat miktarı hangi sayılarla orantılıdır? ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) E) (,, ) itkinin boyu kaçıncı ayda 80 cm olur? ) 6 ) 8 ) 9 ) 0 E) oy (cm) Şekildeki grafik bir bitkinin boyunun zamana göre değişimini göstermektedir. 7 zaman (ay) una göre, bitkinin boyu kaçıncı ayda 00 cm olur? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) 8. hacim (m ) zaman (sn) Şekildeki grafikte bir balonun hacminin zamana bağlı değişimi gösterilmiştir. 0. şeker (lt) su (lt) Grafikte şeker - su karışımından oluşan ve karışımlarındaki şeker - su bağıntıları verilmiştir. karışımından 0, karışımından 0 lt alınarak yeni bir karışım elde ediliyor. alonun hacmi kaç sn sonra 6 m olur? ) ) ) ) 6 E) 8 Yeni karışımın yüzde kaçı şekerdir? ) 8 ) 0 ) ) E) E

280 6 GRFİKLER VERİLERİN GRFİKLE GÖSTERİLMESİ - II. -. SORULRI ŞĞIKİ GRFİĞE GÖRE EVPLYINIZ SORULRI ŞĞIKİ GRFİĞE GÖRE EVPLYINIZ. şağıdaki grafik Merve ile egüm ün gün boyunca okudukları bir kitabın sayfa sayısını göstermektedir. Sayfa sayısı Merve egüm.gün.gün.gün.gün.gün Günler Sıcaklık Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe uma umartesi Pazar Gün Yukarıdaki grafik bir ildeki haftalık sıcaklık değerlerini göstermektedir.. Merve en az sayfayı hangi gün okumuştur? ). gün ). gün ). gün ). gün E). gün. Haftanın hangi gününde sıcaklık en yüksektir? ) Pazartesi ) Salı ) Çarşamba ) Perşembe E) Pazar. egüm en çok sayfayı hangi gün okumuştur? ). gün ). gün ). gün ). gün E). gün 6. Haftanın hangi gününde sıcaklık en düşüktür? ) Pazartesi ) Çarşamba ) uma ) umartesi E) Pazar. Merve ile egüm hangi günde toplam en az sayfayı okumuşlardır ). gün ). gün ). gün ). gün E). gün 7. İlk 6 gün boyunca ortalama sıcaklık kaç dir? ) 0 ) ) ) E) 6. gün sonunda egüm, Merve den kaç sayfa fazla kitap okumuştur? ) ) 0 ) ) 0 E) 8. Çarşamba ve cuma günleri arasında kaç sıcaklık farkı olmuştur? ) ) ) ) E) 80

281 VERİLERİN GRFİKLE GÖSTERİLMESİ - II GRFİKLER SORULRI ŞĞIKİ GRFİĞE GÖRE EVPLYINIZ.. ir tüccarın aylık gelir miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir. ylar Ocak Şubat Mart Nisan Kumral Esmer 0 Sarışın Miktar u tabloya göre gelir miktarını gösteren grafik aşağıdakilerden hangisi gibi olmalıdır? ) Miktar ) Miktar ir topluluktaki esmer, kumral ve sarışın insanların sayısı yukarıda grafikteki gibi gösterilmiştir. Topluluktaki kumral insanların sayısı 7 tir. ylar ylar ) Miktar ) Miktar ylar ylar 9. una göre, topluluktaki insan sayısı toplam kaçtır? E) Miktar ) 0 ) 0 ) 60 ) 80 E) 00 ylar 0. Toplulukta kaç tane sarışın insan vardır? ) 0 ) ) ) E) 6. Karalar O Yandaki dairesel grafikte, bir ülkedeki karaların denizlere oranı ola- rak veriliyor. enizler. Toplulukta kaç tane esmer insan vardır? ) 0 ) 60 ) 80 ) 00 E) 0 una göre, ülkedeki karaları gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 00 ) 0 E) 0 8

282 GRFİKLER VERİLERİN GRFİKLE GÖSTERİLMESİ - II SORULRI ŞĞIKİ GRFİĞE GÖRE EVPLYINIZ. Öğrenci sayısı 6. Matematik dersinden başarılı olan öğrenciler ile Türkçe dersinden başarılı olan öğrencilerin toplamı sınıfın yüzde kaçıdır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 60 E) Matematik Fen Türkçe Sosyal ersler Yukarıdaki grafikte bir grup öğrencinin başarılı oldukları dersler gösterilmiştir. Grupta her öğrencinin en çok bir dersten başarılı olduğu bilinmektedir. 7. ir sınıftaki öğrencilere uygulanan bir anketin sonucuna göre, öğrencilerin kitap okumaya ayırdıkları süre artarken ders çalışmaya ayırdıkları süreler azalmaktadır. una göre, kitap okumaya ve ders çalışmaya ayrılan süre arasındaki ilişkiyi gösteren serpilme grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) Kitap okuma (saat) ) Kitap okuma (saat). u grupta toplam kaç öğrenci vardır? ) ) 60 ) 6 ) 70 E) ers (saat) 6 6 ers (saat). u grafikle ilgili olarak verilen, I. Türkçe dersinden başarılı öğrencilerin sayısı, fen dersinden başarılı öğrenci sayısının iki katıdır. II. Matematik ve sosyal derslerinden başarılı öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısının yarısıdır. ) 6 Kitap okuma (saat) 6 ers (saat) ) 6 Kitap okuma (saat) 6 ers (saat) III. En az başarı Türkçe dersinde olmuştur. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III E) 6 Kitap okuma (saat) 6 ers (saat) 8 E

283 GRFİK ÇEŞİTLERİ GRFİKLER 6. yşen (), urak (), emal (), eniz () ve Erol (E) adındaki beş arkadaşın İngilizce ve lmanca dillerinin sınavlarından aldıkları puanlar aşağıda verilmiştir.. şağıdaki grafik bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarına göre dağılımını göstermektedir. Öğrenci sayısı İsim E İngilizce lmanca una göre, bu kişilerin İngilizce ve lmanca sınavlarından aldıkları puanların ilişkisini gösteren serpme grafik aşağıdakilerin hangisidir? oy uzunluğu (cm) ) lmanca E İngilizce una göre, sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. ir çiftçinin bir yıl boyunca ürettiği ürünler ve miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. ) lmanca Ürün Üretim Miktarı (Ton) Pamuk 0 Tütün 0 Şeker Pancarı 70 ) lmanca E 80 İngilizce Zeytin 60 Mısır 0 u tablo daire grafiğiyle gösterilmek istenirse, zeytini gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? İngilizce ) 0 ) ) 0 ) 0 E) ) E) lmanca E lmanca E 80 İngilizce. ir sınıftaki öğrencilerin yaşlarına göre dağılımı aşağıdaki histogramda verilmiştir. 8 6 Öğrenci sayısı Yaş İngilizce una göre, 9- aralığındaki öğrenci sayısı tüm sınıfın yüzde kaçıdır? ) 0 ) ) 8 ) 0 E) 8

284 GRFİKLER GRFİK ÇEŞİTLERİ. ir sınıftaki öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar aşağıda verilmiştir. 6. ir aileye 6 ayda gelen su faturalarının TL olarak dağılımına ilişkin olarak verilen kutu grafiği aşağıdadır. 0, 0, 0, 0, 0, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 90 una göre, bu notların dağılımını veren kutu grafik aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) una göre, aşağıdaki veri gruplarından hangisi bu aileye 6 ayda gelen su faturalarına ilişkin bir veri olabilir? ) ),,,, 6, 8 ) 0,,,,, 8 ),,,, 6, 8 ),,,, 6, 8 E),,, 6, 6, 8 ) insiyet Erkek Kız ) ğırlık ir gruptaki kız ve erkek öğrencilerin ağırlıkları ölçülerek alt çeyrek, üst çeyrek, ortanca, en büyük değer ve en küçük değer bulunarak yukarıdaki kutu grafik oluşturulmuştur. E) una göre, I. Kızlar için medyan 6 dır. II. Kızlar için çeyrekler açıklığı tür. III. Erkeklerin ağırlığı en az 60, en fazla 68 dir. IV. Erkeklerin ağırlıklarının ortancası 66 dır. V. Kızların en yüksek ağırlığı 60 tır. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E) 8

285 GRFİK ÇEŞİTLERİ GRFİKLER ir ülkede aynı zaman dilimi içinde üç farklı ürüne gelen zam oranlarıyla ilgili olarak elde edilen verilerle çizilmiş kutu grafiği aşağıdadır Yukarıdaki kutu grafiği bir ildeki belirli bir süre içindeki sıcaklık değerleri izlenerek oluşturulmuştur una göre, I. u ilde gözlenen en yüksek sıcaklık 6 dir. II. u ilde gözlenen sıcaklıkların medyanı 8 dir. III. u ilde gözlenen sıcaklıkların çeyrekler açıklığı 9 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III una göre, I. ürününe en fazla 7 zam gelmiştir. II. ürününe gelen zamların medyanı 7 dir. III. ürününe gelen zamların çeyrekler açıklığı tür. IV. En fazla yapılan zam oranı dir. V. u süre sonunda en pahalı ürün olacaktır. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E). öğrenci 9. ir veri grubuna ait kutu grafiğini çizebilmek için veri grubuna ait I. Medyan II. En küçük değer III. çıklık IV. Çeyrekler açıklığı değerleri biliniyor. una göre aşağıdakilerden hangisi verilirse kutu grafik çizilebilir? ) Mod ) ritmetik ortalama ) Sapma ) Üst çeyrek E) En büyük değer Soru sayıları Yukarıda grafik bir öğrencinin bir haftada çözdüğü soru sayıları gözönüne alınarak çizilmiştir. una göre, bu veri grubuna ilişkin; I. lt çeyreği 0 dir. II. Medyanı 00 dür. III. çıklığı 80 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III E E 9 0 8

286 6 VERİ TOPLM VE VERİ SYM GRFİKLER SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. ir iş yerindeki çalışanların aylık ortalama maaşları aşağıda verilmiştir.. una göre, çalışanların maaşlarının alt çeyreği kaçtır? ) 600 ) 800 ) 000 ) 00 E) , 600, 000, 00, 800, 600, 800, 000, 600, 00, 00, 600. una göre, çalışanların maaşlarının ortancası kaçtır? ) 800 ) 000 ) 00 ) 00 E) 600. una göre, çalışanların maaşlarının üst çeyreği kaçtır? ) 000 ) 00 ) 600 ) 000 E) 00. una göre, çalışanların maaşlarının tepe değeri kaçtır? ) 600 ) 800 ) 000 ) 00 E) 600. una göre, çalışanların maaşlarının açıklığı kaçtır? ) 600 ) 800 ) 000 ) 00 E) una göre, çalışanların maaşlarının çeyrekler açıklığı kaçtır? ) 900 ) 00 ) 00 ) 600 E)

287 VERİ TOPLM VE VERİ SYM GRFİKLER 7. ir veri grubunu oluşturan belirli sayıda üç basamaklı sayının açıklığı tür. Veri grubu sayıdan oluştuğuna göre, en büyük sayı en az kaçtır? ) 0 ) ) 6 ) E) SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. ir sınıftaki öğrencilerin biyoloji dersinden aldıkları notların dağılımı aşağıda gösterilmiştir.,,,,,,, 0. una göre, notların aritmetik ortalaması kaçtır? ) ) ) ) E) 8. 8, 0,, 8, 0,, veri grubunun modu tek olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 8 ) 0 ) ) 0 E). una göre, notların medyanı kaçtır? ) ) ) ) E). una göre, notların açıklığı kaçtır? ) ) ) ) E) 9. 60, 6, 8, 70, 7,, 7 veri grubunun modu 7 olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 60 ) 6 ) 70 E) 7. una göre, notların standart sapması kaçtır? ) 7 ) 7 ) 9 7 ) E) E E 0 87

288 6 GRFİKLER EN ÜYÜK EĞER, EN KÜÇÜK EĞER, RLIK, ÇIKLIK., 8,,, 0,, 8 dizisinin açıklğı 6 olduğuna göre, aşağıdaki değerlerden hangisi olamaz? ) 0 ) 6 ) ) E). ir otel müşterilerine yaptığı anketle müşteri memnuniyetini ölçmek istemektedir. 0 farklı müşterinin otelin yemeklerine, hizmetine ve temizliğine verdiği puanlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Müşteri No Yemekler Hizmet Temizlik ir dizinin medyanını bulmak için ilk önce dizinin terimleri sıralanır. üyüklük sırasına göre sıralanmış bu dizide terim sayısı tekse medyan ortadaki sayıdır, terim sayısı çiftse ortadaki iki terimin aritmetik ortalması medyandır. u göre, aşağıdaki dizilerden hangisinin medyanı diğerlerinden farklıdır? ) 8, 9,,,, 6, 9 ),, 7, 0, 6, 0,, 8 ), 6, 9, 0,,, 8, 0, ) 9, 0,,,, 9,,, 6 E),,,, 7, 9, una göre, I. Yemeklere verilen puanlar dizisinin modu 6 dır. II. Hizmetlere verilen puanlar dizisinin aritmetik ortalaması 6 dır.. ir maden işletmesinin 9 aylık üretim miktarları aşağıda verilmiştir. 0, 0, 00, 96, 0, 700, 0, 0, 8 una göre, bu dizinin açıklığı aşağıdakilerin hangisidir? III. Temizliğe verilen puanlar dizisinin medyanı 6 dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) II ve III ) 8 ) 0 ) 00 ) 0 E). ir dizide en fazla tekrar eden terime dizinin modu denir. una göre,,, 6, 6, 8, 8, 8, 0, 0,,, dizisinin modu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? ) ) 8 ) 0 ) 8 ve 0 E) 8 ve 6. ir mağaza devir işlemlerinden dolayı ellerindeki ayakkabıları satışa sunmuştur. Satışa sunduğu ayakkabı numaraları aşağıdaki gibidir. 6, 6, 7, 8,, 9, 0, 0 u dizinin iki modu olduğuna göre, in olamayacağı değer sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 88

289 EN ÜYÜK EĞER, EN KÜÇÜK EĞER, RLIK, ÇIKLIK GRFİKLER 7. ir sınıftaki öğrencilerin fizik sınavından aldıkları notlar dizisi aşağıda verilmiştir: 0,, 0,,, 0, 6 u dizinin açıklığı 6 olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) 60 ) 6 ) 66 ) 70 E) 7 8. ir kargo firmasının taşıdığı yüklerin ağırlıkları aşağıda verilmiştir.. ir sporcu gurubundaki sporcuların yaşları, 7,,,,,, biçiminde verilmiştir. una göre, bu sporcuların yaşlarının medyanının olabilmesi için, aşağıdakilerden hangisi yapılamaz? ) Gruba 8 yaşında birinin katılması ) Gruba yaşında birinin katılması ) Gruba yaşında birinin katılması ) Gruba yaşında birinin katılması E) Gruptan yaşındaki kişinin ayrılması,, 6, 6,, y, 9,, u kargo firmasının taşıdığı en ağır yük kg, en hafif yük kg olduğuna göre, + y değeri en çok kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E) 9. rdışık altı tek sayının medyanı olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0.. Not Öğrenci sayısı Yukarıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin biyoloji dersinden aldıkları notlar verilmiştir. una göre, notların modu kaçtır? ) ) ) 7 ) 9 E) 0 Üretim miktarı (Ton) ir sınıftaki öğrencilerin biyoloji dersinden aldıkları notlar aşağıda verilmiştir ,, 0, 0, 8, 0, 7, 6, 9 una göre, Ocak Şubat Mart Nisan ylar I. izinin medyanı 9 dur. II. izinin modu 0 dur. III. ritmetik ortalaması 9 dur. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) Yalnız II E) I, II ve III Yandaki grafikte bir bölgede domatesin seralardaki üretim miktarı Ocak, Şubat, Mart, Nisan ayları için ton olarak verilmiştir. una göre, domates üretiminin açıklığı aşağıdakilerden hangisidir? ) 800 ) 000 ) 00 ) 800 E) 00 E 6 E 7 E E 89

290 6 GRFİKLER 6 MERKEZİ EĞİLİM, ĞILIM ÖLÇÜLERİ. kişilik bir turist kafilesindeki turistlerin yaşları aşağıda verilmiştir., 6, 7, 9, 0, 0,,,,, 6, 7, 9, u veri grubuna ilişkin olarak verilen, I. çıklık dir. II. Mod 0 dur. III. Çeyrekler açıklığı 7 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III., ve 7 sayılarının standart sapmasını bulmak isteyen erya aşağıdaki adımları izliyor. I. dım : = II. dım : : = III. dım : ( ) + (9 ) + (7 ) = = 8 IV. 8 : V. =, bulunur. erya, standart sapma ile ilgili ilk hatayı hangi adımda yapmıştır? ) I. ) II. ) III. ) IV. E) V..,,,,, 6,, 8,,,, grubunun açıklığı a ve çeyrekler açıklığı b olduğuna göre, a + b kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E) 0.,,,, 6, 8, 6 dizisinin açıklığı a, çeyrekler açıklığı b ve medyanı c olduğuna göre, a, b ve c arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? ) a < b < c ) a < c < b ) b < a < c ) b < c < a E) c < a < b. ir işyerinde çalışan sekiz çalışanın aldıkları ücretler aşağıda verilmiştir. 60, 800, 860, 980, 0, 60, 60, 680 u çalışanların ücretleriyle ilgili olarak verilen, I. ritmetik ortalaması 00 TL dir. II. Çeyrekler açıklığı 760 TL dir. III. çıklığı 00 TL dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) I ve II ) II ve III ) I ve III E) I, II ve III 6. ir mahalledeki iki beyaz eşya firmasının sattıkları beyaz eşyaların sayıları aşağıda tabloda verilmiştir. y Firma Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs firmanın sattığı beyaz eşya sayısının standart sapması S,. firmanın sattığı beyaz eşya sayısının standart sapması S olduğuna göre, S kaçtır? S ) ) ) ) E) 0 90

291 MERKEZİ EĞİLİM, ĞILIM ÖLÇÜLERİ GRFİKLER 7. ir yemek yarışmasında sunulan bir yemeğe verilen puanlar ve bu puanları veren kişi sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Puan Kişi sayısı u puanlarla ilgili olarak, I. ritmetik ortalaması dir. II. Modu 0 dir. III. Standart sapması 7, tur. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III 9. ir kolonya firması beş farklı dolum makinesi kullanarak 00 ml büyüklüğündeki şişelere kolonya doldurmakta ve satmaktadır. olum makinelerinin dolum esnasında fazla doldurarak boşa kullandığı kolonya miktarları beş farklı dolum için aşağıda verilmiştir olum Sayısı ve Miktarı Miktar Makine..... I. II. III. IV. V. una göre, firmanın hangi dolum makinesiyle dolum yapmaması en uygundur? ) I ) II ) III ) IV E) V 8. İstatiksel bir araştırmada bir gruptaki kişilerin yaşları bulunmuş ve sıralanmıştır. u grubun medyanı modu, açıklığı, aritmetik ortalaması ve standart sapması bulunduktan sonra bir kişinin yaşının yanlışlıkla 6 yerine 8 yazıldığı görülmüştür. u düzeltme yapıldıktan sonra o kişinin grup içindeki sıralaması değişmediğine göre, bu düzeltme grupla ilgili aşağıdaki değerlerden hangisini kesinlikle değiştirmez? ) çıklık ) Medyan ) Mod ) ritmetik Ortalama E) Standart Sapma 0. ir çiftçinin beş günlük bir hasat mevsiminde topladığı patates miktarları ton olarak,,,,, biçimindedir. una göre, toplanan ürünlerin standart sapması kaçtır? ) 0,6 ) 0,8 ) ), E), E E

292 6 GRFİKLER 7 RİTMETİK ORTLM. ir sınıftaki öğrencilerin notlarına göre dağılımı aşağıdaki grafikte verilmiştir. Öğrenci sayısı Not. yşen biyoloji dersinden üç sınav olmuştur. yşen in ilk iki sınavının ortalaması 7, üç sınavının not ortalaması 70 olduğununa göre, yşen üçüncü sınavdan kaç almıştır? ) 6 ) 66 ) 68 ) 70 E) 7 una göre, sınıftaki öğrencilerin not ortalaması kaçtır? ) ), ), ),6 E). Toplamları 7 olan 0 sayıdan bir kısmının ortalaması 8, diğerlerinin ortalaması tür. una göre, ortalaması olan sayıların toplamı kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) 70 E) 8. Yaşlarının ortalaması 0 olan 6 kişilik bir sporcu grubuna 8 yaşında ve yaşında iki sporcu daha eklenirse grubun yaş ortalaması kaç olur? ) 9 ) 0 ) ) E). Yaşları toplamı 8 olan 8 kişilik bir sporcu grubundaki sporcuların yaşlarının ortalaması kaçtır? ) ) ) ) E) 6 6. ve 6 yaşında öğrencilerden oluşan 0 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 60 tır. una göre, bu sınıfta yaşında kaç öğrenci vardır? ) 0 ) 8 ) ) E) 9 E 6

293 STNRT SPM - I 8 GRFİKLER 6. 6, 8, 9, 0, 0, sayılarının standart sapması kaçtır? ) 6 ) 8 ) E) ) 0. şağıdaki tabloda, bir mağazada bir günde satılan ayakkabıların numaralarına göre dağılımı verilmiştir. yakkabı numarası Üretim Miktarı (Tane) una göre, ayakkabı numaralarının standat sapması kaçtır? ) 0 ) ) 0 E) )., 8, 0, 0, sayılarının standart sapması kaçtır? ) ) ) 7 ) E). şağıdaki tabloda, olta ile balık tutan uğra nın saat içerisinde her bir saatte tuttuğu balık sayıları verilmiştir. Saat Tutulan alık (Tane). saat 0. saat. saat 6. saat 8.,,, 9, 8 sayılarının standart sapması kaçtır? ) ) ) E) ). saat 7 una göre, tutulan balık sayısının standart sapması kaçtır? ) ) 7 ) ) E) 9

294 GRFİKLER STNRT SPM - I 6.,,,, 6 sayılarının standart sapması a; 6, 9,,, 8 sayılarının standart sapması b olduğuna göre, oranı kaçtır? a b 9. şağıdaki grafikte öğrencinin (,,,, E) matematik dersinde çözdükleri soru sayıları verilmiştir. ) ) ) ) E) 7 Soru Sayısı E 7. ir öğrencinin yılın ilk deneme sınavında aldığı notlar sırasıyla 7, 9, 0, 8 ve 6 olduğuna göre, bu notların standart sapması kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 Öğrenci dı una göre, verilerin standart sapması kaçtır? ) ) ) ) 7 E) 0 8. şağıdaki tabloda nkara da bir hafta boyunca ölçülen gündüz sıcaklıkları olarak verilmiştir. GÜN Sıcaklık. gün. gün. gün. gün. gün 6. gün 7. gün nkara dan İstanbul a giden bir aracın hızını otoyolda bulunan ES cihazı sırasıyla 90 km/sa, 9 km/sa, 0 km/sa ve 0 km/sa olarak kaydetmiştir. una göre, bu hızların standart sapması kaçtır? una göre, nkara nın verilen haftadaki sıcaklıklarının standart sapması kaçtır? ) ) 7 ) ) E) ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 9 E E 0

295 STNRT SPM - II 9 GRFİKLER 6. şağıdaki tabloda bir evin 8 aylık su faturasının dökümü verilmiştir?. ay. ay. ay. ay. ay 6. ay 7. ay 8. ay TL 7 TL 6 TL 8 TL 9 TL TL TL TL una göre, 8 aylık su faturalarının standart sapması kaçtır?. şağıdaki tabloda hmet adlı öğrencinin matematik dersinde yapılan sınavdan aldığı puanlar verilmiştir.. sınav. sınav. sınav hmet in aldığı puanların standart sapması kaçtır? ) ) 7 ) ) 6 ) ) ) E) ) 7 7 E) 7 7. koyunu bulunan bir çiftçinin hafta boyunca koyunlardan sağdığı süt miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Koyun. gün. gün. gün. gün. gün 6. gün 7. gün I. Koyun II. Koyun III. Koyun Çiftçinin koyunlarından hangileri verdiği süt miktarı açısından daha verimlidir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I. ve II. E) I. ve III.. şağıdaki tabloda, ülkemizi uluslararası bir ses yarışmasında temsil eden yarışmacımızın 6 jüriden aldığı puanlar verilmiştir.. jüri. jüri. jüri. jüri. jüri 6. jüri Yarışmacılarımızın aldığı puanların standart sapması kaçtır? ) ) ) ) E) 9

296 GRFİKLER STNRT SPM - II. Kumaş kesimi için eleman arayan bir terzi atölyesi, bu iş için başvuran Pelin adlı kişiyi deneme amaçlı 6 gün boyunca çalıştırıyor. eneme süresince, Pelin in yapmış olduğu hatalı kesimlerin sayısı tabloda verilmiştir.. gün. gün. gün. gün. gün PELİN Pelin in yapmış olduğu hatalı kesimlerin standart sapması kaçtır? ) 7 ) 7 ) E) ) 7. En çok hangi renk otomobil satışı yapıldığını araştıran bir kişi en çok yeşil arabaların satıldığı sonucuna ulaşmıştır. u sonucu elde etmek için hangi ölçüyü kullanmıştır? ) Ortanca ) Tepe eğer ) ritmetik ortalama ) çıklık E) Standart sapma 6.,,, Fabrikalarında Son yda Meydana Gelen İş Kazası Sayıları 8. şağıdaki veri gruplarından hangisinin standart sapması en düşüktür? Fabrikalar ylar Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs ),,,,, ),, 7,,, ) 0, 0, 0, 0,0, 0 ),,,, 0, E) 6,,,, 8 E Yukarıdaki tabloya göre, hangi fabrikada iş kazası olma riski en azdır? ) ) ) ) E) E 96 E E 6 7 8

297 MERKEZİ EĞİLİM VE YYILIM ÖLÇÜLERİ ÇIK UÇLU SORULRI 6. ir veri grubunun aritmetik ortalama, medyan ve mod değerlerinden hangisi birden fazla olabilir? Nedenleriyle açıklayınız.. ir veri grubundaki aritmetik ortalama, mod ve medyan değerlerinden hangisi uç değerlere karşı diğerlerinden daha fazla duyarlıdır? Nedenleriyle açıklayınız.. ir kargo firmasının bir günde taşıdığı kolinin ağırlıkları aşağıda verilmiştir a) una göre bu kargo firmasının taşıdığı koli miktarlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. b) Medyanını ve modunu bulunuz. c) u değerlerden hangisi bu veri grubunu betimlemek için kullanılabilecek en iyi istatistiksel yöntemdir? Nedenleriyle açıklayınız.. ir hastanede yatan 0 hastanın hastanede yatış süreleri gün olarak verilmek isteniyor. a) una göre aritmetik oratalaması olan bir veri grubu yazınız. 97

298 6 MERKEZİ EĞİLİM VE YYILIM ÖLÇÜLERİ ÇIK UÇLU SORULRI ÇIK UÇLU SORULRI b) Üç modu olan bir veri grubu yazınız. c) Medyanı 0 olan bir iki farklı veri grubu yazınız.. Farklı beyaz eşya mağazalarında da satılan buzdolaplarının fiyatlarına göre dağıımı aşağıda verilmiştir. 00, 00, 00, 000, 000, 00, 00, 00, 000, 00 a) u veri grubunun modunu bulunuz. ir veri grubunun birden fazla modu olabilir mi? b) u veri grubunun medyanını bulunuz. Veri grubuna fiyatı 600 TL olan bir buzdolabı daha eklenseydi medyan değişir miydi? Medyan değişiyor ise medyanın değişme nedenini medyan hesaplama yöntemlerini düşünerek açıklayınız. 6. ir sınıftaki öğrencilerin biyoloji dersinden aldıkları notları aşağıdaki şekilde yazan öğretmen bir öğrenciye ait notu yazmayı unuttuğunu farkediyor. 0, 0, 0, 0, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 90, 90 a) Öğretmen bu öğrencinin notunu yazdığında veri grubunun medyanı değişmediğine göre bu öğrencinin notu olabilecek bir değer yazınız. b) Öğretmen bu öğrencinin notunu yazdığında veri grubunun modu değişmediğine göre bu öğrencinin notu olabilecek bir değer yazınız. c) Öğretmen bu öğrencinin notunu yazdığında veri grubunun aritmetik ortalaması değişmediğine göre bu öğrencinin notu olabilecek bir değer yazınız. 98

299 MERKEZİ EĞİLİM VE YYILIM ÖLÇÜLERİ ÇIK UÇLU SORULRI 6 şağıdaki grafik bir müzik kursuna katılan öğrencilerin yaşlarına göre dağılımını göstermektedir. Kişi sayısı Yaş 7. una göre, müzik kursundaki öğrencilerin yaşlarının ortalaması kaçtır? 8. Öğrencilerin yaşlarından oluşan veri grubunun modu, medyanı, açıklığı kaçtır? 9. Öğrencilerin yaşlarından oluşan veri grubunun tek modunun olması için kurstan hangi yaş grubundan kaçar öğrencinin ayrılması gerekir? 99

300 6 MERKEZİ EĞİLİM VE YYILIM ÖLÇÜLERİ ÇIK UÇLU SORULRI ÇIK UÇLU SORULRI dakika Yukarıdaki kutu grafik bir sınıftaki öğrencilerin bir gün içerisinde ders çalışmak için ayırdıkları sürelerin dağılımını dakika olarak vermektedir. una göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 0. u çalışma sürelerinin açıklığı kaçtır?. u çalışma sürelerinin çeyrekler açıklığı kaçtır?. u verilerin ortancası kaçtır?. Sınıftaki öğrenci sayısı olduğuna göre, bu kutu grafiğine uygun bir veri grubu yazınız. 00

301 7. ÜNİTE 9. Sınıf OLSILIK

302 7 OLSILIK OLSILIK - I. ir madeni paranın iki kez atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı a, üç kez atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı b olduğuna göre, a + b kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). İki zarın aynı anda atılması deneyinde üst yüze gelen sayılarının çarpımının tek olması olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E) ir yarışçının koştuğu bir yarışı kazanma olasılığı. ir madeni paranın art arda kez atılması deneyinde üst yüze en az iki kez tura gelmesi olayının eleman sayısı kaçtır? dir. 7 una göre, yarışı kazanamama olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E) ) ) ) ) 6 E) 8 7. ir madeni paranın arka arkaya dört kez atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) E). ir madeni paranın iki kez üst üste atılması deneyinde paranın üstünde en az bir kez yazı gelmesi olasılığı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 6 8. ir zarın arka arkaya iki kez atılması deneyinde zarın üst yüzeyine gelen sayıların asal olma olayına ait örnek uzay yazılıyor.. ir zar iki kez art arda atıldığında üst yüze aynı sayının gelmesi olayı kaç elemanlıdır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) una göre, aşağıdakilerin hangi bu örnek uzaya ait bir elemandır? I. (,) II. (,) III. (,) ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III 0

303 OLSILIK - I OLSILIK 9. Öykü ve Hakan ın oynadıkları bir oyunun kuralları gereği attıkları iki zarın üstündeki sayıların toplamı 8 ve üzeri ise oyunu Öykü aski takdirde Hakan kazanacaktır. una göre, Hakan ın oyunu kazanma olasılığı kaçtır? ) ) 7 ) ) 6 E) 6. den e ( ve dahil) kadar olan sayılardan rastgele seçilen bir sayının ile bölünememe olasılığı kaçtır? ) ) ) 6 ) 6 E) 0. SFRNOLU kelimesinin harflerinin arasından seçilen bir harfin ya da U olma olasılığı kaçtır? 7 ) ) ) ) E) İki zarın birlikte atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların, aynı sayılar olması veya toplamının olması olasılığı kaçtır? ) 9 ) 9 7 ) 8 ) 8 E) 9. ir kutuda kırmızı, yeşil ve beyaz top vardır. u torbadan çekilen bir topun beyaz olma olasılığı kaçtır?. İki madeni para aynı anda havaya atılıyor. Üst yüze gelen yüzlerin yazı olma olasılığı kaçtır? ) ) ) 9 ) 9 E) 9 ) 8 ) 6 ) ) E) E 9 0 0

304 7 OLSILIK OLSILIK - II. ir paranın kez atılması olayında en az kez tura gelmesi olasılığı kaçtır? 7 ) ) ) ) E) tılan bir hilesiz zarın üst yüzeyine gelecek sayının ten küçük veya tek sayı olma olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E) 7 8. den 8 e kadar numaralandırılmış 8 top bir torbaya konuyor. u torbadan top birlikte çekiliyor. una göre, çekilen topların üzerindeki numaraların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) E) 6. tılan bir hilesiz zarın üst yüzüne gelecek sayının ten büyük veya olma olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E). ir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının üdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 E) 7. 6 yüzlü hilesiz bir zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayı ile ilgili olarak; I. Çift sayı olma olasılığı dir.. ir torbada bulunan 7 boncuk mavi, boncuk ise yeşildir. Torbadan art arda iki boncuk çekildiğinde ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır? 7 ) ) ) ) E) II. ten büyük olma olasılığı tür. III. sal sayı olma olasılığı dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III E) II ve III 0

305 OLSILIK - II OLSILIK 8. İki zarın havaya atılma deneyinde örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 6. ir çift zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E) 9. ir madeni para ve bir zar birlikte havaya atılıyor. Paranın tura veya zarın asal sayı gelmesi olasılığı kaçtır? ) ) ) ) E). ir para ile bir zar birlikte atılıyor. Paranın yazı veya zarın gelme olasılığı kaçtır? 0. ir zar iki kez havaya atılıyor. Üst yüzüne gelen sayının en az bir kez olması olasılığı kaçtır? ) ) ) ) 7 E) ) 7 6 ) 6 ) 6 ) E). ve, E örnek uzayını oluşturan iki ayrık olay olsunlar. P ( ) = olduğuna göre, P(') + P(') kaçtır?. ve, E örnek uzayının iki alt kümesi olsunlar. y ( ), y P P( ), = = P( + ) = 8 6 olduğuna göre P( ) olasılığı kaçtır? ) 6 ) ) ) E) ) 6 ) ) 8 ) E) E 9 0 E 0

306 7 OLSILIK ÇIK UÇLU SORULRI. ir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ne ad verilir?. İki düzgün ve hilesiz zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının olması olayı nasıl olaydır? çıklayınız.. Havaya atılan bir madeni paranın yazı veya tura gelmesi olayı nasıl bir olaydır? Nedenleriyle açıklayınız.. İki madeni paranın havaya atılması deneyinde örnek uzayı yazınız. Örnek uzayın elman sayısını belirtiniz. tılan iki paranın birinde yazı diğerinde tura gelmesi olayının kaç elemanlı olduğunu belirtiniz. 06

307 OLSILIK 7. ir çift zarın havaya atılması deneyinde zarlarının üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olması olayının kümesi, zarların üst yüzüne gelen sayıların aynı olması olayının kümesi olsun. a) kümesini yazınız. b) kümesini yazınız. c) kümesini yazınız. 6. ir çift zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların toplamının 9 olması olayının eleman sayısını bulunuz. 7. Madeni ve hilesiz bir zarın iki kez atılması deneyinde örnek uzayı ve eleman sayısını bulunuz. 8. ir zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayının ten büyük olması olasılığını bulunuz. 07

308 7 OLSILIK ÇIK UÇLU SORULRI 9. ir çift zarın havaya atılması deneyinde zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığını bulunuz. 0. ir çift zarın havaya atılması deneyinde zarların üst yüzüne gelen sayıların arasındaki farkın olması olasılığını bulunuz.. ir çift zarın havaya atılması deneyinde zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 8 ve çarpımlarının çift sayı olma olasılığını bulunuz.. ir zarın iki kez havaya atılması deneyinde en az bir kez gelme olasılığını bulunuz.. Hilesiz bir madeni paranın kez havaya atılması deneyinde en az birinin tura gelmesi olayının eleman sayısı kaçtır? 08

309 OLSILIK 7. den 00 e kadar olan doğal sayıların arasından seçilen bir sayının hem ve hem de ile bölünebilme olasılığını bulunuz.. madeni paranın havaya atılması deneyinde üst yüze tura gelme olasılığını bulunuz. 6. ir zar arka arkaya üç kez havaya atılıyor. = (en az iki kez gelmesi) = (ikinci atışta gelmesi olayı) = (birinci atışta tek, ikinci atışta çift, üçüncü atışta ise yine tek gelmesi olayı) olayları verilsin. una göre; a) ile olayları ayrık olaylar mıdır? b) ile olayları ayrık olaylar mıdır? 09

310 7 OLSILIK ÇIK UÇLU SORULRI c) veya nin gerçekleşme olasılığı ile veya nin gerçekleşme olasıkları aynı mıdır? Nedenleriyle açıklayınız. 7. ir çantada beyaz ve siyah top vardır. u çantadan bir siyah top çekme olasılığını bulunuz. 8. ir madeni paranın üç kez atılması deneyinde en az bir kez yazı gelmesi olasılığını bulunuz. 9. ir çift zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların toplamının 6 veya 9 olması olasılığını bulunuz. 0. kartlık standart bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın kız olma olasılığını bulunuz. 0

311 OLSILIK 7. ir fabrikada üretilen vidalardan kusursuz 80 tanesi ile kusurlu 0 tanesi paketleniyor. u paketten tekrar yerine konulmaksızın sırayla rastgele seçilen iki vidanın, her ikisinin de kusurlu olması olasılığını bulunuz.. lik bir kart destesinden yerine koymaksızın kart çekiliyor. una göre çekilen bu iki kartın ikisinin de vale olması olasılığını bulunuz.. ir torbada den 0 a kadar numaralandırılmış 0 tane top vardır. Torbadan rastgele seçilen bir topun numarasının ten büyük veya çift olma olasılığını bulunuz.. Küp şeklindeki bir kutunun bütün yüzleri den 6 ya kadar numaralandırılıyor. a) Kutu havaya atılıp yere düştüğünde üst yüze gelen sayının olma olasılığını bulunuz. b) Kutu atıldığında her bir sayının üst yüze gelme olasılığının eşit olup olmadığını belirtiniz. Nedenleriyle açıklayınız.

312 ÇIK UÇLU SORULR EVP NHTRI

313 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI 7 Kümeler 8. ( \ ) ( \ ) = { a, b} {f, g}. a) {,,,,, 6, 7, 8} b) a b f g = {a, b, f, g} " 0 < < 9 d z, c) " 0 < < 9 d N, " # # 8 d z, " # # 8 d N,. a) 7 b) c) d) 0. a) (,] b) (,) c) (,) 9. a) 7 b) c) ' = {,,} E d) = {, 6, 7, 8} a) 0 b) c) 6 ç) En az, en çok 6 olur Hepsinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısı ile aynıdır. 7. \ = {,7} \ = {,} 7

314 7 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI Gerçek Sayılar a) {, } b) {, }, c) { -, π}. eğişebilir.. a) Etkisiz eleman ve toplama işleminin değişme özelliği b) Çarpma işleminin yutan elemanı c) Kapalılık özelliği ç) Çarpmaya göre ters eleman özelliği d) Çarpmaya göre birim eleman özelliği e) Çarpmanın değişme özelliği a).,. 6. b) c) d) (- ) e) c < a < b 7. a) 7. a) = (, ] b) = [0, ) c) \ = (, 0) 8. a) = { < <, E IR} ya da = (, ) 9. b) = [, ] 0. a) Ç = b) Ç = '-. Ç = ' b) c) 7 d) e) =

315 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI 7 enklem ve eşitsizliklerle ilgili uygulamalar.. 7 TL.. Hande: 0 TL Mehtap: 0 TL emal: TL. a = 6, b = veya a =, b = 6. Kırmızı: 0 gram eyaz: 80 gram Yeşil: 80 gram. 9,6 TL TL 7.. kişi: 60. kişi: 80. kişi: un: 8 kg yağ: 8 kg şeker: 6 kg. 9., kat. 6 gün. gün 6. (b a) gram lış fiyatı 0 TL 0 zararla 0 TL ye satılır TL. 0 TL. Ç = {,,, } 0. Ç = { < < 6, IR} Ç = { < 9, IR} R deki çözüm { 6 <, IR} Z deki çözüm kümesi { 6 <, Z } ya da {7, 8, 9, 0,...} N deki çözüm kümesi { 6 <, IN} ya da {7, 8, 9, 0,...} 8. < < < + y < veya (0, ) 0. < y < 8 veya (, 8). Ç = '-. 8. Otomobil: 8 Motorsiklet:. Ç = {0,,,}. Ç = {} 6. Ç = {, IR} 7. Ç = Ç = { 7, N}

316 7 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI. Ç = [,] günde 0. gün ,8º F 9. 9º K 0. Ç =, - '. -. Ç = {0,,}. =. = (, + ) = (, ]. \ = (, ) 9 6. Ç = {, Q} (,] [,7) 9. Ç = (,) Fonksiyonlar. 6. ([,7]). {,}.. ( + + ) f () y - f() Z < - için - ]. f () = [ =- için ] > - için + \ 60. Ç = [0,] 6. Ç = { <, R} 6. Ç = ( 6, ) (,6) y f() 67. Ç = [, ) y f()

317 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI 7 7. y 9. [, 9) - 8. y = {,,,7} + 0. a), b) -, c) + +.,. y f() 0. {,, 7, }., c m f () =. 9. a = f () = m = a =, b = {,,, } {,, 7, 9 }. 8. {,,, } 7

318 7 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI Geometri. Vektörler. eğişebilir " ". k - k º. 7º. 60º. y. 0º 6. 0º 7. 8º º 9. 80º º.,, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 6. (, - ) = (-, ). 9.,,,, 6, 7, 8, 9, a =- f p b = = (, ) 7. V c < V b < V a. = (-,- ) h c < h b < h a 8. 6 cm cm = (, -6) = (, - ) - = (-69, ) - = olduğundan, // dür. -6. // ise = ( a + = 6 a + ( a = 6- ( a = tür. una göre, = (, 6) dır. = 0 6. OP = 7. (, ) = (,8) olup = olduğundan vektörler lineer bağımlıdır. 8

319 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI 7 Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Olasılık. Mod değeri birden fazla olabilir. Veri grubunda bir değer birden fazla sayıda yer alabilir.. Mod, veri grubunda en fazla tekrar eden değer, medyan ortanca olduğundan aritmetik ortalama üç değerlere karşı diğerlerinden daha fazla duyarlıdır.. a) 6 b) Medyan Mod,,0 c) ritmetik ortalama uç değerlere karşı diğerlerinden daha duyarlı olduğundan bu veri grubunu betimlemek için kullanılabilecek en iyi istatiksel yöntemdir.. a) 8, 9,, 8,, 6, 0, 0,, b) 0, 0, 0, 9, 9, 9, 8, 8, 8,, 6, c), 6, 7, 8, 0, 0,, 8,, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,. a) 00, Evet. ir değer veri grubunda birden fazla tekrar edebilir. b) Medyan: 000 eğişiyor. Medyan veri grubunun ortasında bulunan değer olduğundan veri grubundaki sıralama değişirse medyan da değişebilir. 6. a) 70 b) 0 c) 7 7. (0,) 8. (Modu 8,9) (Medyanı 9) (çıklığı ) 9. Yaşı 9 olan öğrenci ya da yaşı 8 olan öğrenciden kişi (0, 0, 0, 0, 60, 70, 90,90, 90, 00, 0, 0. yrık olay. İmkansız olay. Kesin olay. E = {YY, YT, TY, TT} olup örnek uzayın eleman sayısı tür.. = {(,), (,), (,), (,), (,)} 6. = {(,), (,), (,), (,), (,), (6,6)} = {(,)} 7. E = {(,), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,), (,), (,), (,6), (6,), (6,), (6,), (6,), (6,), (6,6)} s(e) = = {(,), (,), (,), (,6), (,) (,), (,), (,), (,6), (6,), (6,)} s() = 7 olduğundan P() = 6 0. = {(,), (,), (,6)} 6 s() = olduğundan P() = = dir : Toplamların 8 olma olayı : Çarpımların çift sayı olma olayı = {(,6), (,), (,), (,), (6,)} = {(,), (,), (,6), (,), (,), (,6), (,), (,), (,6), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,6), (6,), (6,), (6,), (6,6)} = {(,6), (,), (6,)} p( ) = 6 = dir. 9

320 7 ÇIK UÇLU SORULRI EVP NHTRI a) yrık olaylardır. b) yrık olaylardır. c) yrık olaylardır = {(,), (,), (,), (,), (,), (,6), (,), (,), (6,)} 9 P() = $ a) 6 = b) Eşittir. 0