Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektiksel otnsiel Bunn önceki bölümlee elektik lnın Coulomb ve Guss slı kullnılk nsıl hes eileceğini inceleik. Elektik lnı elektik skle otnsiel ve kısc otnsiel kullnk h kol hes eebilii. Bu biçime elektik ln heslmk h bsitti, çünkü h önceki bölümlee elektik ln vektöle kullnılk hes eilmişti, os otnsiel sklei. Aıc otnsielin tüevini lmk integl lmktn h kolı. Bu bölüme otnsielin tnımı ılı, bu kvm kullnılk elektik lnın nsıl hes eilebileceği ttışılcktı. Bi ükün A noktsınn B noktsın tşılım. Coulomb ssın göe kuvvet F E ile veili. Yükün A noktsınn B noktsın tşınmsın ıln iş W F l E l () ile heslnbili. Bu eksi işeti elektik ln kşı bi iş ılığı nlmını. Bu işi bilmek için ışın bi kuvvet ugulnmsı geektiği nlmını. () ifensiel ifesinin integli lınıs, ükün A noktsınn B noktsın tşınmsıl ıln tolm iş A A. l. B E. Oijin B Şekil. Bi eneme ükün, elektik ln içeisine A noktsınn B noktsın tşınmsı. KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi B W E l () A olu. () enkleminin üke bölünmesile biim ük bşın otnsiel eneji heslnbili. Bu ile gösteili ve A ile B noktlı sınki otnsiel fkı olk bilini. W E l () Bu A bşlngıç noktsını B e bitiş noktsını göstemektei (Şekil ).. Eğe negtif ise, ükünü A noktsınn B noktsın tşımkl eneji kbeili, bu uum iş elektik ln tfınn geçekleştiili. Eğe oitif ise, heketle otnsiel eneji knılı, iş bi ış etmen tfınn geçekleştiili.. oln bğımsıı. biimi joules/coulomb tu, fkt genellikle volts () kullnılı.. Dh önceki esleen htıllım. Eğe nokt ük oijine ise, k ukt elektik ln () B A E ile veili. () ifesi () te eine ılıs B A B A A B b (5) KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ele eili. A mesfesi sonsu lınıs, sonsu otnsiel sıfı olcğınn, (5) ifesi πε biçimini lı. B Potnsielin sonsu sıfı olm koşulul E l ılbili. Sonuçt ıln fomül ükten k uklıktki otnsieli sonsuki otnsielle kşılştımış olcktı. Geçekte e ükten ve knktn uklştıkç otnsiel lı ve sonsu sıfı simtot olu. Bu uum hehngi bi noktki otnsiel () (6) πε ile heslnı. Bu nokt ük oijine olmı e vektöünün belittiği konumı. (6) bğıntısı bien fl ük oluğun nen Coulomb ssın oluğu gibi şğıki şekile ()... n (7) n () n k k k (8) ( nokt ükle için) ılbili. Potnsielin üst üste gelebilme (sueosition) öelliği vı. Süekli ükle içine ρ ( )l L () (çigisel ük) L KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ρ ( )S S () S (lnsl ük) ρ ( )v () (hcimsel ük) integl bğıntılı ılı. Elektik ln ve Potnsiel sınki ilişki Şekil e tek bklım. Bu eneme ükün A noktsınn B e tşımkl ıln iş b, h son B noktsınn tek ükü A noktsın getiisek iş b, olısıl tolm iş sıfı eşitti. BA E l (8) Bu integl, ükün A noktsınn B noktsın son B noktsınn A noktsın e eğiştimesi sısın ıln işin sıfı oluğunu ife ee. Çigi integl oln bğımsıı. Eğe (8) eşitliğine Stokes teoemi ugulnıs E l ( E) S (9) E () ılbili. (9) ve () enklemlei elektosttik için Mwell enklemleinen biisii. (9) enklemi ve () enklemi Mwell enkleminin sısıl integl ve tüev biçimine ılışıı. Denklemleen nlşılcğı üee, otson sıfıı. İlk ığımı otnsiel bğıntısın tek bksk bun E l E l E E E () ılbili. Potnsielin çık ılışı KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi () biçiminei. () ve () bğıntılı bibileine eşitlenise, elektik ln ve kısc E E E E () şekline gösteili. () bğıntısı ımıl elektik ln heslnbili. Elektik ln heslbilmek için otnsiel bğıntısını bilmemi etelii. Bu bğıntılın tüevlei lınk elektik ln bileşenlei hes eilebili. Önek: Alın k uklık bulunn ve üklei şekileki gibi ekseni bounc unmktı. Bu ük ikilisi iol olk bilini. Diolün hehngi bi P noktsın oluştuuğu otnsieli heslını (Şekil ). Çöüm: N et ükün oluştuuğu otnsiel () n k k k fomülü ile heslnbili. Bu iki et ük oluğu için ( ) () _ ılbili. ve -- üklein P noktsın oln uklıklı KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 5
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 6 ile veili. Noktnın mekee oln uklığı ise bğıntısıl hes eili. Şekil. Diol Bu ifelei ) ( () πε bğıntısın eine kolım. () πε () Ele eilen bğıntı bı kısltml k işlemlee evm eelim. P(,,) - - / / - O(,,) θ A
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 7 İki ük sınki mesfe, e göe çok küçüktü. Dolısıl ise çok küçük bi sı oluğu için ihml eilebili. Bu uum (5) olu. Son ife için Binom çılımı ugulnbili. Binom çılımı: ( )...! ) (! ) ( ) ( ± m m m m m m m m m Binom çılımın ilk iki teimi ikkte lısk (6) ele eili. Bene şekile işlemle ük içine şğıki şekile ılbili. (7) ve ükle için bu üenlemele ılıktn son, (6) ve (7) bğıntılı, () enklemine eine ılk otnsiel bğıntısı
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi () () () () () (8) şekline bulunu. iol momenti olmk üee (8) enklemi (,,) (9) biçimine ılbili. Aıc Şekil eki AOP ik üçgeninen kolc göülebili. Sonuç olk (9) otnsiel ifesi cos θ oluğu cosθ (,,) () olk bulunu. Önek: Bi önceki önekte buluğunu otnsiel bğıntısını kullnk elektik lnı heslını? (,,) Çöüm: Elektik lnın üç bileşenini E ile heslnbili. KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 8
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi İlk önce E bileşenini hes eelim E E E E ( ) () πε πε bu ifenin tüevi lınıken bölümün ve çımın tüev öelliklei kullnılbili. b b Hehngi bi ifesinin tüevi b b ugullım. biçiminei. Şimi bunu () e E πε E 5 πε E () 5 πε ( ) ( ) ( ) ( ) Bene şekile elektik lnın bileşeni otnsielin e göe tüevi lınk E πε πε ( ) E πε E 5 πε ( ) ( ) ( ) ( ) KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 9
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit 5 E πε () bulunu. Son olk elektik lnın bileşeni bene biçime ( ) E πε πε ( ) ( ) ( ) E πε ( ) ( ) ( ) E πε ( ) ( ) ( ) ( ) E πε ( ) ( ) E πε ( ) ( ) 5 E πε hes eilebili. Son olk E bileşeni 5 E πε () şekline bulunu. Eğe θ cos ve cos θ eşitliği () te eine konulus ( ) cos E πε θ ele eili. Sonuç olk elektik lnın üç bileşeni (), () ve () bğıntılı kteen koointl E E E E
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi şekline ılbili. Önek: Şekile veilen ükle sın cm uklık vı. İki ükü bileştien oğu üeine hngi nokt elektik ln sıfıı?.. 6 6 C C. E.. P E cm Şekil. İki ük sın elektik lnın sıfı noktsının bulunmsı. Çöüm: Elektik ln E fomülü ile hes eili. İki ük sın bi P noktsı seçelim ve iki ükten oluşn lnı eşitleelim ve işlemlei şğıki şekile lım. πε E E πε ( ) ( ) ( ) KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ( ).. 6 6 ( ) ( ) ve sonuç olk uklığı olk bulunu.. cm Önek: Şekil te veilen kenin mekeine otnsieli heslını? 8. C 8. C 8. C 8. C m KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ε 9 6π F/m. P Şekil. Köşeleine ük bulunn kenin mekeineki P noktsın otnsielin heslnmsı. Çöüm: İlk önce üklein otnsieli bulunmsı geeken nokt uklığını bilmemi geeki. Şekil ke oluğu için.77 m Bütün üklein P noktsın oln uklığı eşit olu.7 m kı. Dh son n bğıntısı ımıl otnsiel n n n 9 π 6π ( ).77 8 KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ( ) 8 9 8 6 9. 59. 9.77.77.77 π 6π olk bulunu. KAYNAKLAR Eministe, Jeseh A., 99, Electomgnetics, Schum s outlines. Fenmn, R, P, 977, The Fenmn Lectues on Phsics minl Electomgnetism n Mtte, olume II, Aison-Wesle Publishing comn. Siku, M. N. O., 995, Elements of Electomgnetics, Ofo Univesit Pess. KOÜ, Mühenislik Fkültesi, Jeofiik Mühenisliği Bölümü, İmit