. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Matris ve skaler: Sol lemalar Metod(SM matris otasyoda formüle edilir. B otlarda matrisler altı çizilerek skaler büyüklüklerde ayırt edilecektir. A veya a skaler bir büyüklük, A veya a bir matris alamıdadır. I birim matris, sıfır matristir. A ı trasoz A, tersi A - ile gösterilecektir. Geel koordiat sistemi : Kartezye koordiat sistemi kllaılacaktır. Geel koordiat sistemii ekseleri alışılagelmiş ola,, yerie,, ile gösterilecek, baze, her üç eksei temsile kısaca kllaılacaktır (i,,. 9 Geel koordiat sistemi daima sağ sistem olacaktır. Sağ koordiat sistemi içi sağda örekler verilmiştir. 9 Sağ koordiat sistemide;, ekseleri bir vidaı başlığıı düzlemide olmak üzere, eksei ekseie doğr 9 dödürüldüğüde vida salama hareketi yaar. eksei vidaı ca doğr yölemiştir. ˆ ˆ ˆ ˆ Yerel koordiat sistemi :,, ile gösterilecek, baze, her üç eksei temsile kllaılacaktır (i,,. Yerel koordiat sistemi sağ sistem olacaktır. Malzeme: Homoje, izotro ve doğrsal elastiktir. HOOK ka geçerlidir. ˆ ˆ ˆ Bir kafes sistemde sistem ve yerel ekse öreği. Sistem ve yerel ˆ ekseleri kâğıt düzlemie dik ve size doğrdr. ˆ Yükler: Statiktir. Yükleri yavaş yavaş ihai değerie laştığı, titreşime ede olmadığı varsayılmaktadır. Yer ve şekil değiştirmeler: küçüktür 4. B varsayımı amacı dege deklemlerii şekil değiştirmemiş geometri üzeride krlması, yer değiştirmeler ile şekil değiştirmeler arasıda basit bağıtılar krlmasıdır. Bir ekseli gerilme halide doğrsal elastik malzeme davraışı öreği. HOOK malzemesi: Çözüm(aaliz yötemi: Ykarıda yaıla varsayımlar; b ders otlarıda verile Sol lemalar Metod sadece statik aaliz içi geçerli olacağı alamıdadır. Doğrsal olmaya malzeme, doğrsal olmaya geometri, diamik aaliz ve stabilite aalizi roblemlerie doğrda yglaamaz. Matris işlemleri özet bilgileri içi bak: KLR Geel koordiat sistemiglobal koordiat sistemi, Yerel koordiat sistemilokal koordiat sistemi Her oktası ayı maddede olşa malzeme homojedir. lastisite modülü, Poisso oraı, yoğlğ, ısı iletkeliği, dayaımı gibi mekaik özellikleri her doğrltda ayı ola malzeme izotrotr. Doğrsal elastik malzemede gerilme artarke de, azalırke de şekil değiştirme oratılı olarak artar veya azalır. Gerilme artarke de, azalırke de gerilme şekil değiştirme grafiği ayı doğrdr. Gerilme sıfırladığıda şekil değiştirme de tamame geri döer, kalıcı şekil değiştirme yoktr. 4 Çelik ya da betoarme bir kiriş yük altıda yer değiştirir(sehim yaarsarkar. Sarkmayı göremiyorsak yer değiştirme küçüktür, milimetre mertebesidedir. İte geze bir cambaz yürüdükçe sarkmayı görürüz, yer değiştirme büyüktür, belki metre mertebesidedir. Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 5
t. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar. aşıyıcı sistemler Çbk sistemler: Çbk deile(bir boyt diğer iki boyta göre çok büyük ola elemaları birleşimide olşa sistemlere çbk sistemler deir. Kafes ve çerçeveler b türde sistemlerdir. Kafes sistemi çbklarıı(elemalarıı mafsallı birleştirildiği, elemaları üzeride yük olmadığı, dış yükleri birleşim oktalarıda(düğümlerde etkidiği varsayılır. B varsayımlar soc elemalarda sadece ekseel kvvet olşr, eğilme mometi, kesme ve brlma mometi sıfırdır. Kafes sistem geelde yaı çeliği ile, adire ahşa ile işa edilir. Çatılarda, körülerde ve saayi yaılarıda kllaılır. P P P X X Uzay kafes X Çerçeve sistemi elamaları birbirie geelde rijit bağlıdır. Dış yükler elema üzeride ve düğümlerde etkiyebilir. Çerçeve elemalarda ekseel kvvet, kesme kvveti, eğilme ve brlma mometleri gibi iç kvvetler olşr. Çerçeve sistem yaı çeliği ve yaygı olarak betoarme olarak işa edilir. yaygı kllaım alaı çok katlı yaı işaatıdır. Yüzeysel taşıyıcılar: Kalılığı az(5- cm civarı ola düzlem veya eğrisel yüzeyli taşıyıcı sistemlerdir. Yüzeysel taşıyıcılara sürekli ortam da deir. Levha, lak ve kabk b türdedir. Levha sistemde dış yük levha düzlemi içidedir, yüzeye dik etkiye yük yoktr. Derem erdesi, istiat(dayama dvarı, tüel, ağırlık barajı ve basıçlı bor roblemleri levha roblemie örek olarak verilebilir. Plak geelde çok katlı yaılarda döşeme olarak ve körü tabliyesi olarak kllaılır. Dış yük lak düzlemie diktir. X t<<a t<<b X X b t<<a t<<b a Levha X X a Plak(döşeme Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 6
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Kabk kalılığı az ( cm, eğrisel yüzeyli taşıyıcıdır. Dış yükler geelde yüzeye yayılıdır. Kbbe, kemer baraj, yüksek saayi bacası, soğtma klesi ve tüel yaımıda kllaılır. Kabk Diğer: Sürekli kiriş, kemer, kablol taşıyıcı, basıçlı bor hattı(aelie, tüel, baraj, istiat dvarı gibi sistemlerde de bahsedilebilir. Kablol sistem çok büyük yer değiştirir, dolayısıyla geometrik doğrsal olmaya aaliz gerektirir. Kemer Yer deiştirme çok büyük(örek: m Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 7
. lastik cismi temel bağıtıları. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Sağdaki elastik cisim yüzeyii bazı oktalarıda zayda mesetlemiştir. B oktalar yer değiştiremez. V cismi tolam hacmi, O tolam yüzeyi, O mesetlemiş tolam yüzeyi, O yükleebilir yüzeyi ols. yükleebilir yüzeydeki yayılı yük, hacimde yayılı yüktür(birim hacim ağırlık. Yükler; cismi yer ve şekil değiştirmesie ve gerilmeleri olşmasıa ede olr. Bir oktaı yer değiştirmesi, gerilmeleri ve şekil değiştirmeleri vektörleri ile gösterilir. Matris otasyoda g V,O,O,O, g g,,,,g,,, (. g dır. Brada i,, olmak üzere: i, g i : yükleri eksei yöüdeki bileşeii : yer değiştirmei eksei yöüdeki bileşeii i : ormali ola düzlemde ve eksei yöüde ola ormal gerilmeyi ii : ormali ij ola düzlemde ve eksei yöüde ola kayma gerilmesii(i j : ormali ola düzlemde ve eksei yöüde birim şekil değiştirmeyi ii : ij kayma gerilmeside olşa kayma şekil değiştirmesii(açısal değişimi ij göstermektedir. Blar, cismi her oktasıda farklı değer alırlar, yai koordiatlarıı foksiyodrlar: (,,, g(,,, (,,, (,,, (,,. Basitliği sağlamak içi çoğ kez, g,,, şeklide yazılmaktadır. B büyüklükler arasıda, statik, mkavemet ve elastisite teoriside bilie, aşağıdaki bağıtılar vardır. a Dege deklemleri:, yükleri ile gerilmeleri arasıdaki diferasiyel(türevsel bağıtıdır. b Şekil değiştirme-yer değiştirme bağıtıları: şekil değiştirmeleri ile yer değiştirmeleri arasıdaki diferasiyel bağıtıdır. Geometrik yglk veya süreklilik koşl da deir. c Gerilme-şekil değiştirme bağıtıları: gerilmeleri ile şekil değiştirmeleri arasıda, deeysel olarak ortaya komş bağıtılardır. Büye deklemleri, malzeme ka veya HOOK ka da deilmektedir. Uyglamada çözülmesi gereke e yaygı roblem şdr: Geometrisi, malzemesi, meset koşlları ve, yükleri bilie elastik cismi yer değiştirme, şekil değiştirme ve gerilme vektörlerii hesalaması isteir. Dege deklemleri, Şekil değiştirme-yer değiştirme bağıtıları, Gerilme-şekil değiştirme bağıtıları ve cismi sıır koşlları (meset koşlları kllaılarak, ve hesalaır. Cisim kelimesi herhagi bir taşıyıcı sistem alamıda kllaıla geel bir kavramdır. Cisim; herhagi bir malzemede(ahşa, çelik, betoarme, yaılmış, düzlem veya zay bir çbk sistem(kafes, çerçeve, bir sürekli ortam(levha, lak, kabk, olabilir. Klasik mkavemet dersleride kayma gerilmeleri ve kayma gerilmeleride olşa şekil değiştirmeleri geellikle τ ve ij Bradaki gösterime göre ij τ ij ve ij γ ij alamıdadır. γ ile gösterilir. ij Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 8
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar. Dege deklemleri Cismi içide dege: gerilmeleri ile g yükü arasıdaki bağıtılardır. Cismi içide çıkartıla dvd d d hacimli çok küçük bir arçaya etkiye ij gerilmeleri ve g i hacimsel kvveti(birim hacim ağırlık aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Dege içi, her ekse yöüdeki kvvetleri tolamı ve her ekse etrafıdaki mometleri tolamı sıfır olmalıdır. Gerilmeler etkidikleri yüzey alaı ile çarılarak eşdeğer kvvete döüştürülebilir. Mesela, sol yüzdeki gerilmesi kearları d ve d ola yüzeye etkidiğide b yüzde doğrltsdaki eşdeğer kvvet d d olr. Yük: d d kseler etrafıdaki mometleri tolamı: Her üç ekse etrafıdaki momet tolamı mkavemette çok iyi bilie,, bağıtılarıı verir: Birbirie dik yüzeylerdeki kayma gerilmeleri birbirie eşittir. (. yöüdeki kvvetleri tolamı: dd d d ( ( d d dd d d dır. Üstü çizili terimler birbirii götürür: dd ( g d d d d d d d d d d d d d g d d d. d, d ve d küçük artımları içi aylor e göre d d, d d, d d d d Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 9
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar yazılabilir : ddd ddd ddd gddd dd d e bölüür ve. bağıtısı dikkate alıırsa g yöüde dege deklemi (. olr. ve yöüdeki kvvetleri tolamı: Bezer yolla g g yöüde dege deklemi yöüde dege deklemi (.4 blr. B üç dege deklemi. de taımlı gerilme ve g yük vektörleri kllaılarak matris otasyoda aşağıdaki gibi yazılabilir: g g g { { g 4444444 44444 D D g (.5 türev oeratörlerii içere D matrisie diferasiyel veya kiematik oeratör matrisi deir. D matrisi i öyle düzelemiştir ki,.5 deki matris çarımı yaıldığıda dege deklemlerii. ve.4 deki açık ifadeleri blr., ve dir, b edele vektörüe eklememişlerdir. Uyglamada geellikle g hacimsel yüküü eşdeğeri cismi O yüzeyie aktarılır. B drmda D Olr. Bir f ( foksiyo d oktasıdaki değeri Brook AYLOR(685-7, İgiliz serisi ile f ( f ( f ( f ( d f ( d d d... dir. d küçük olmak kaydıyla!!! d ve daha yüksek derecede terimler, d de çok f ( daha küçük olacaklarıda, ihmal edilebilirler: f ( d f ( d. Bda ş alaşılır: küçük bir d kadar artırılıca foksiyo f ( f ( değeri d kadar artarak f ( d olr. O halde, bezeterek, d d oldğ, yai d d alıabileceği alaşılır. Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Cismi yüzeyide dege : gerilmeleri ile yükü arasıdaki bağıtılardır. lastik cismi yüzeyii de içere çok küçük üçge iramit bir arça kesili çıkartılarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. abcüçge yüzeyi cismi ile yüklü yüzeyi, oac, oab ve obc yüzeyleri ise cismi içide gerilmelerii olştğ yüzeylerdir. Şekilde sadece eksei yöüde etkiye gerilmeler ve yüzey yüküü yöüdeki bileşei gösterilmiştir. yöüde dege oab obc oac abc (.6 dir. abc yüzeyii ormalii ekselerle yatığı açılar α, α, α ols. Normali Kosiüs doğrltmaları α α Cos, Cos, Cos gösterilsi. yazılabilir : oac abc Cosα abc oab abc Cosα abc obc abc Cosα abc Blar.6 da yerie yazılır, α abc abc abc abc oac, abc kısaltılır ve, oldğ hatırlaırsa olr. Bezer yolla ve yöüdeki dege yazılabilir: oab ve obc yüzeyleri abc yüzeyi ciside. de taımlı ve g vektörleri dikkate alıarak b üç dege deklemi matris otasyoda aşağıdaki gibi yazılabilir: 444444444 { oac yüzeyi, abc yüzeyii ormali ola - düzlemideki izdüşümüdür oab yüzeyi, abc yüzeyii ormali ola - düzlemideki izdüşümüdür obc yüzeyi, abc yüzeyii ormali ola - düzlemideki izdüşümüdür yöüde dege deklemi yöüde dege deklemi yöüde dege deklemi (.7 Bir düzlemi bir başka düzlem üzerideki izdüşümü düzlemi alaı ile düzlemleri ormalleri arasıdaki açıı kosiüsü ile çarımıdır. Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar i Cos α değerlerii içere i matrisie yüzeyde alıa çok küçük arçaı dege matrisi deir. Yükleebilir O yüzeyii yük olmaya oktalarıda, O meset oktalarıda r reaksiyo kvveti olacaktır. Brada [ r r r ] r dir..4 Şekil değiştirme-yer değiştirme bağıtıları şekil değiştirmeleri ile yer değiştirmeleri arasıdaki diferasiyel bağıtılardır. Geometrik yglk veya süreklilik koşlları da deir. Yüksüz, yer ve şekil değiştirmemiş geometri Yüksüz bir cisimde e yer değiştirme e de şekil değiştirme vardır. Yükler altıdaki cismi oktaları yer değiştirir ve cisim şekil değiştirir. Cismi içideki rizmatik bir cisimciği kearları ormal gerilmeleri etkisiyle zar veya kısalır. Kayma gerilmeleri de cisimciği çarılmasıa, açılarıı değişmesie ede olr. Prizmatik cisimciği yer ve şekil değiştirmemiş abcd yüzüü yer ve şekil değiştirmiş drm a b c d dir. Her iki yüz büyütülerek sağ alttaki şekilde gösterilmiştir. d zlğdaki ab lifi a b olmştr. ab i birim boy değişimi a b ab a b d ' ' ' ' ' ' a b ( d ab d Yüklemiş, yer ve şekil değiştirmiş geometri dir. Şekilde a b içi ' ' ( a b ( d d ( d ( ( d ( d d ( d ( (d ( d ( d ( ( d ( ( d d Her iki taraf ( d terimie bölüürse: ( ( şekil değiştirmesi küçüktür, kareli terimler ihmal edilebilir: (.8 olr. ve yöüdeki birim şekil değiştirmeler bezer yolla d d d β d π / ( α β α d d d ve (.9 blabilir. açısal şekil değiştirmesi, cismi düzlemideki açılarıda ola değişim olarak taımlaır. abcd düzlemi yer ve şekil değiştirerek a b c d düzlemi olmştr. a oktasıdaki dik açı ab kearıı α açısı kadar, ad kearıı da β açısı kadar dömesi soc π ( α β olmştr. olam açısal değişim α β dır. α ve β küçük açılardır. ajatları kedilerie eşit alıabilir: Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa d ( d d d d a α α d ( d d d d a β β (. olr. Bezer yolla ve (. oldğ gösterilebilir. B bağıtılar mkavemette çok iyi bilimektedir..8 de. e kadar ola bağıtılar bir araya tolaır ve matris otasyoda yazılırsa olr. D diferasiyel oeratör matrisii trasoz.5 de taımlamıştı., ve dir. B edele,,, şekil değiştirmeleri vektörüe eklememişlerdir.. bağıtısıa süreklilik koşl da deir. << dir, i yaıda ihmal edilebilir: << dir, i yaıda ihmal edilebilir: D { D 44 4 44 4 (.
.5 Gerilme-şekil değiştirme bağıtıları. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Gerilmeler ile şekil değiştirmeler veya şekil değiştirmeler ile gerilmeler arasıdaki, deeysel olarak ortaya komş, bağıtılardır. Büye deklemleri, malzeme ka veya HOOK ka da deilmektedir. İzotro, doğrsal elastik malzeme ve küçük şekil değiştirmeler içi aşağıda özetlee bağıtılar mkavemette bilimektedir. Şekil değiştirme- gerilme bağıtıları: ile arasıdaki bağıtılardır: ( ( ( ( ( ( G ( ( 4 ( 44444444 444444444 G (. Gerilme- şekil değiştirme bağıtıları: ile arasıdaki bağıtılardır: [( ] ( ( [( ] ( ( [( ] ( ( ( ( ( (.4 Matris otasyoda ( ( ( ( ( 4444444444444 4444444444444 (.5 Robert HOOK (65-7, İgiliz tarafıda bir ekseli gerilme drm içi 66-678 yıllarıda ortaya kold. Leohard ULR (77-78, İsviçreli, homas YOUNG (77 89, İgiliz, Giordao RICAI (78 civarı, İtalya, Agsti-Lois CAUCHY (789 857, Frasız, Siméo Deis POISSON (78 84, Adhémar Jea Clade Barré de SAIN-VNAN (797 886, Frasız katkıları ile geliştirildi, geelleştirildi ve geel HOOK ka olarak aılmaya başladı. Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 4
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar matrisie malzeme rijitlik, G matrisie malzeme eseklik matrisi de deir. Her ikisi de 66 boytl, simetrik ve ozitif taımlıdır(determiatı sıfırda farklı. Biri diğerii tersidir: G veya matrisler sadece malzemei elastisite modlüe ve Poisso oraıa bağlıdır. ve sayılarıa malzeme sabitleri de deir. Malzemei G kayma modülü G. B G (.6 ( ile taımlaır. Herhagi ikili biliirse üçücüsü b bağıtıda hesalaabilir. Kayma modülü kayma şekil değiştirmeleri ile kayma gerilmeleri arasıdaki ilişkiyi krar..6 kllaılarak. ve.4 bağıtılarıda aşağıdaki bağıtılar çıkartılabilir. ( ( ( G G G ( ( ( G G G (.7.6 İki ekseli drm Dış yükleri düzlemi içide ola levhalar düzlem roblem olarak ele alıabilir. İki farklı roblem türü vardır: a Düzlem gerilme drm b Düzlem şekil değiştirme drm. a Düzlem gerilme drm: Sağda görüle levhaı kalılığı diğer iki boyt yaıda çok küçüktür. Levha ve dış yükler - düzlemidedir. Levhaı oktaları, mesetler hariç, yöüde egellememiştir, Poisso etkisiyle levha b yöde şekil değiştirebilir(şişer veya büzülür fakat, egelleme olmadığı içi, b yöde gerilme olşmaz. Kesit Varsayım:, L Levha t t<<h t<<l B varsayımlar.-.5 arasıdaki geel bağıtılarda yerie koarak aşağıda özetlee bağıtılar blr. Yük vektörleri: [ ], g [ g ] g Yer değiştirme vektörü: [ ] Gerilme vektörü: [ ] Şekil değiştirme vektörü: [ ] elastisite modülüe (İgiliz homas YOUNG a, 77 89 ithafe YOUNG modülü de deir. lastisite modülü kavramıı YOUNG da öce, 77 yılıda İsviçreli Leohard ULR(77-78 kllamış, ilk deeysel çalışmaları da İtalya Giordao RICAI 78 yılıda gerçekleştirmiştir. ve G simetrik 66 boytl kare matrislerdir. Yaı malzemeleride(çelik, beto, >, <.5 dir. B edele ve G matrislerii determiatı det ve det G dır, tersleri daima vardır. Determiatı sıfırda farklı ve simetrik ola matrislere ozitif defiit(ozitif taımlı matris deir. Pozitif defiit matrisler sıfırda farklı herhagi bir tamame keyfi vektör ile solda ve sağda çarıldığıda daima ozitif bir sayı elde edilir. Yai herhagi bir keyfi vektör olmak üzere daima > dır. > ifadesie kare form da deir. B özellikte ilerideki kolarda yararlaılacaktır. Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 5
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Dege deklemleri: D g D (V hacmide (O yüzeyide Şekil değiştirme yer değiştirme bağıtıları: D Poisso etkisiyle doğrltsda olşa şekil değiştirme: ( ( (.8 Şekil değiştirme-gerilme bağıtıları: Gerilme-şekil değiştirme bağıtıları: G ( b Düzlem şekil değiştirme drm: Sağda görüle istiat dvarı ve basıçlı bor yöüde boy çok zdr. B yöde yer değiştirme ve şekil değiştirme olmaz, dır. Ağırlık barajı, tüeller, basıçlı borlar ve zemi mekaiği roblemleride de drm ayıdır. Birim kalılıkta bir dilim çıkartılırsa dış yükler ve yer değiştirmeler - düzlemide olacaktır. yöüde yer değiştirme egellediği içi gerilme olşacaktır. Varsayım:,, B varsayımlar.-.5 arasıdaki geel bağıtılarda yerie koarak aşağıda özetlee bağıtılar blr. Yük vektörleri: [ ], g [ g ] g Yer değiştirme vektörü: [ ] Gerilme vektörü: [ ] Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 6
. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 7 Şekil değiştirme vektörü: [ ] Dege deklemleri: D g D Şekil değiştirme yer değiştirme bağıtıları: D Şekil değiştirme-gerilme bağıtıları: Gerilme-şekil değiştirme bağıtıları: doğrltsda olşa gerilme:,.7 Bir ekseli drm Sadece ekseel kvveti ola kafes sistemlerdeki gerilme drmdr. lema eksei boyca zar veya kısalır. Poisso etkisi olmadığı((,,, ve tüm diğer gerilme ve şekil değiştirmeleri sıfır oldğ varsayılır. B edele,,,,.,,-. (. ( ( X X X S g X X Ağırlık barajı Birim kalılıkta dilim G (V hacmide (O yüzeyide (.9
.8 Problem türleri ve çözüm yötemleri. Notasyo, varsayımlar, taımlar, temel bağıtılar Uyglamada çözülmesi gereke e yaygı roblem şdr: Geometrisi, malzemesi,, g yükleri ve meset koşlları bilie elastik cismi(sistemi yer değiştirme, gerilme ve şekil değiştirme vektörlerii hesalaması isteir. gerilmeleri dayaım hesaları içi, yer değiştirmeleri kllaılabilirlik içi gereklidir. Çözülmesi gereke sistemi malzemesi ve geometrisi doğrsal veya doğrsal olmaya türde olabilir. Yükleri etkime şeklie bağlı olarak roblem statik veya diamik olarak ele alıabilir. Çözüm; cismi yer değiştirme, şekil değiştirme ve gerilme foksiyolarıı belirlemesi alamıdadır, aalitik veya ümerik(sayısal olarak yaılabilir. Aalitik çözüm.5,. ve.5 diferasiyel deklemlerii itegrasyo yolyla yer değiştirme, şekil değiştirme ve gerilme foksiyolarıı blması esasıa dayaır. Sağlaması gereke 5 bağıtı vardır, blarda 9 kısmi diferasiyellidir. Çözüm içi cismi sıır koşlları kllaılır. So derece kısıtlı ve teorik düzeyde kala yglaması vardır. Geometrisi, yükleri ve sıır koşlları karmaşık olmaya çok basit sistemleri çözümü dışıda kllaılamaz. Nümerik(sayısal çözüm yötemleri.5,. ve.5 bağıtılarıı doğrda kllamazlar, b bağıtılar ile yaklaşık ayı alama gele, geelde eerji yötemlerii kllaırlar. Sistemi çözümüü yer değiştirmeleri ve/veya gerilmeleri bilimeye olarak içere bir deklem sistemii çözümüe döüştürürler. Sol elemalar metod eerji temellidir. Bilimeyeleri yer değiştirmeler olması drmda Sol elemalar yer değiştirme veya rijitlik metod(dislacemet or Stiffess method, gerilmeler olması drmda Sol elemalar kvvet veya Fleksibilite metod(force or fleibility method, hem yer değiştirmeler hem de gerilmeler olması drmda Karma sol elemalar metod(mied method adıı alır. Yer değiştirme metod yaygı olarak kllaılmaktadır. Kvvet metod ve karma metod yglama alaı blamamıştır. B ders otları sol elemalar yer değiştirme metod temel ilkelerii içermektedir.,, Ahmet OPÇU, Sol lemalar Metod, skişehir Osmagazi Üiversitesi, 5, htt://mmf.og.ed.tr/atoc/ Sayfa 8