www.sakarya.edu.tr
MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr
1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme ve şekil değiştirmelerin tayinidir. Eksenel veya burucu yüklerde, ekseri yük ya yapının tamamı için sabit veya yapı elemanlarına belirli oranlarda yayılmış bulunacağından gerilme ve şekil değiştirme ilişkilerini çözmekte fazla zorluk çekilmez. Eğilme yüklerinde ise, yükün tesiri kirişin her kesitinde değişik olduğundan biraz daha karışıktır. Eğilme yükünün etkisi düşey kesme kuvveti ve eğilme momenti şeklini alır. Oluşan gerilmeler eğilme momenti ile değişen eğilme gerilmesi ve düşey kesme kuvveti ile değişen kayma gerilmesidir.
1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Kiriş: Düzlemde ekseni boyunca üzerinde kuvvetler ve momentler etkiyen çubuğa kiriş denir. Burada kuvvetler eksene dik etki etmektedir. Şekil. 1 (a), (b) ve (c) de kirişlerde kullanılan mesnet tipleri gösterilmiştir. Bu kirişler izostatik kirişlerdir.
1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Şekil. 2 (a), (b) ve (c) de kirişleri taşımakta kullanılan diğer mesnet şekilleri görülmektedir. Bu kirişler, reaksiyonları statik denge denklemleriyle çözülemeyen hiperstatik kirişlerdir. Fazla reaksiyon kuvveti, kirişin elastik şekil değiştirmesine ait bağıntılar yardımıyla çözülür.
2. YÜKLEME ÇEŞİTLERİ Münferit Yük: Bir nokta olarak kabul edilebilecek kadar kısa bir mesafeye etki eden yüktür. Yayılı Yük: Kirişin oldukça uzun bir kısmına etki eden yüktür. Bu yük kirişin üzerine düzgün şekilde veya düzgün olmayan şekilde yayılabilir. Düzgün olarak değişen veya üçgen yayılı yüklerde, yükün şiddeti (birim boya düşen yük = q) sabit bir derece ile artar veya azalır. Düzgün olmayan yükler ise kirişin üzerine rastgele yayılır. (Şekil. 2 (c) nin sol tarafındaki yük gibi)
3. KESME KUVETİ VE Düşey yüklü bir kirişin herhangi bir kesitinde doğan kesme kuvveti ve eğilme momentinin bulunmasını bir örnek üzerinde anlatalım.
3. KESME KUVETİ VE Şekil. 3 (a) da P münferit yükünü taşıyan, R A ve R B mesnet reaksiyonları tarafından dengede tutulan bir basit kiriş görülmektedir. İncelemede kirişin kendi ağırlığı ihmal edilmiştir. A noktasından x mesafedeki I - I düzleminden kirişi ikiye ayırdığımızı düşünelim. Şekil. 3 (b) de görülen sol parçaya dış yük olarak yalnız R A etkimektedir. Parça denge konumunda olduğu için denge denklemlerinin sağlanması gerekir. Bu yüklemede dış yük düşey olduğundan F x = 0 şartı kendiliğinden sağlanır. F y = 0 şartını sağlamak için I - I kesitindeki yüzeylerin R A ile denge tesis edecek bir mukavemet kuvveti meydana getirmeleri icap eder. V ile gösterilen bu kuvvete Kesme Kuvveti (makaslama kuvveti ) denir. Bu kuvvet y ekseni istikametinde kuvvetlerin toplamının sıfır olması şartından hesap edilebilir. Şekil. 3 (b) de R A ile V birbirine eşit ve zıt olduklarından momenti M = R A. X olan bir kuvvet çifti meydana getirirler. Kirişi eğmeye çalışan bu momente Eğilme Momenti denir. Eğilme momentine mukavemet eden iç moment kesite ilave edilerek M = 0 denkleminden eğilme momenti hesaplanır.
3. KESME KUVETİ VE İŞARET KABULLERİ Statik yönden iç ve dış kuvvetler için istenilen işaret kullanılabilir Fakat mukavemet yönünden V için tarif edilen işaretler vardır. V eğer çubuğu saat yönünde döndürüyorsa yönü pozitif, tersine döndürüyorsa yönü negatif işaretlenir. Pozitif yön Negatif yön V V Moment, çubuğa yukarıdan bakıldığında iç bükey şekle sokuyorsa yönü pozitif, dış bükey yapıyorsa negatiftir. V V
3. KESME KUVETİ VE Örnek 1: Aşağıdaki şekilde verilen L boyundaki basit kiriş orta noktasından bir münferit yük taşımaktadır. Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
3. KESME KUVETİ VE Çözüm: Kiriş tam ortasından yüklendiğinden A ve B mesnetlerindeki reaksiyonlar eşit olup P/2 değerindedir. Önce yükleme durumuna göre kirişte inceleme bölgeleri tespit edilir. Bu problemde AC ve CB gibi iki inceleme bölgesi vardır. Bir inceleme bölgesinden diğerine geçişte V ve M fonksiyonlarının sürekliliğinin bozulması sebebiyle, her bölgenin ayrı ayrı incelenmesi gerekir. Buna göre A mesnedi başlangıç kabul edilerek, her bölgede alınan kesitlere göre V ve M bağıntıları çıkarılır.
3. KESME KUVETİ VE AC Bölgesi ( 0 X L/2 ): A noktasından X kadar mesafede ve bu bölgenin içinde kalmak şartıyla herhangi bir kesit alınarak sol parçanın dengesi araştırılır. F y = 0; P/2 V = 0 V = P / 2 M o = 0; -P.X / 2 + M = 0 M = P.X / 2 CB Bölgesi ( L/2 X L ): A noktasından X kadar mesafede ve bu bölgenin içinde kalmak şartıyla bir kesit alınır. F y = 0; P/2 P V = 0 V = - P / 2 M o = 0; -P.X / 2 + P. ( X L / 2 ) + M = 0 M = - P.X / 2 + P. L / 2
3. KESME KUVETİ VE Kesme Kuvveti (V) Diyagramı: AC Bölgesi ( 0 X L/2 ): V = P / 2 CB Bölgesi ( L/2 X L ): V = - P / 2 Fonksiyonları X e bağlı değildir. Grafik P/2 mesafede X eksenine paraleldir. Eğilme Momenti ( M ) diyagramı: AC Bölgesi ( 0 X L/2 ): M = P.X / 2 fonksiyonu bir doğru olup X = 0 için M = 0 X = L / 2 için M = P.L / 4 CB Bölgesi ( L/2 X L ): M = - P.X / 2 + P. L / 2 X = L / 2 için M = P.L / 4 X = L için M = 0