Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Dülemde Denge - Üç Boutta Denge 4. YPIL - Dülem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEMETİK MEKEZLE
STTİK 2 KUVVET SİSTEMLEİ
STTİK 2.2 Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 1 Dik Bileşenler k i j θ θ θ u u // = + + = i + j + k = (l i + m j + n k ) = u } = u ile anı öndeki birim vektör 2 = 2 + 2 + 2 = cosθ = l = cosθ = m = cosθ = n Doğrultman kosinüsleri l = cosθ m = cosθ n = cosθ l 2 + m 2 + n 2 = 1 B u (,, ) B ( B, B, B ) u // // B Kuvvetin tesir çigisi üerindeki ve B gibi iki noktanın koordinatları biliniorsa: B u = B B = B B vektörü, uç noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılarak aılır. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k B 2 = ( B ) 2 + ( B ) 2 + ( B ) 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 2 Başlangıç ve uç noktasının koordinatları bilinen bir vektörün birim vektörler cinsinden aılması için pratik bir ol Başlangıç noktası (,, ) B ( B, B, B ) B Uç noktası B B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k B B ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak k nın katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken -eksenine paralel olarak dan B e giderken -eksenine paralel olarak ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak i nin katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken -eksenine paralel olarak ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak j nin katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken hangi sırala gidildiğinin önemi oktur.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 3 Bir kuvvetin herhangi bir doğrultua dik idüşümünün skaler çarpım ile bulunması Örnek olarak kuvvetinin -eksenine idüşümünü bulalım. i = (1) cosθ = cosθ } = i = i = i i Bener şekilde: a a = a e a = e } a = e e e ise: a = 0 a a a e a-a doğrultusundaki birim vektör e = α i + β j + γ k Bir kuvvetin herhangi bir doğrultua dik idüşümünün şiddeti, kuvvet ile doğrultu üerindeki birim vektörün skaler çarpımı ile bulunur. a } = e = (l i + m j + n k ) a = (l α + m β + n γ) e = α i + β j + γ k Herhangi iki vektör arasındaki açının bulunması P 1 = P 1 (l 1 i + m 1 j + n 1 k ) P 2 = P 2 (l 2 i + m 2 j + n 2 k ) P 1 P 2 cosθ = = l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n θ = 90 o l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0 2 P 1 P 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 4 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/16 Şekildeki CD kablosunun, direğin C noktasına uguladığı 1.2 kn şiddetindeki çekme kuvveti T i,,, eksenlerindeki birim vektörler cinsinden aını. T = 1.2 kn C ( 1.5,0,4.5) D (0,3,0) CD T = T CD Çöüm CD = ( D C ) i + ( D C ) j + ( D C ) k CD = [0 ( 1.5)] i + (3 0) j + (0 4.5) k m CD = 1.5 i + 3 j 4.5 k m CD 2 = ( D C ) 2 + ( D C ) 2 + ( D C ) 2 CD 2 = (1.5) 2 + 3 2 + ( 4.5) 2 m 2 CD = 5.61 m T = T i + T j + T k 1.5 i + 3 j 4.5 k T = 1.2 kn 5.61 1.5 3 4.5 T = 1.2 i + 1.2 j + 1.2 k kn 5.61 5.61 5.61 T = 0.32 i + 0.64 j 0.96 k kn
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 5 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/17 Şekildeki CD kablosunun, direğin C noktasına uguladığı 1.2 kn şiddetindeki çekme kuvveti T nin, E doğrultusuna dik idüşümünün şiddetini bulunu. Bir önceki problemin sonucunu kullanını. T = 0.32 i + 0.64 j 0.96 k kn (0,0,3) E ( 1.5,0,0) E u E = E Çöüm E = ( E ) i + ( E ) j + ( E ) k E = ( 1.5 0) i + (0 0) j + (0 3) k m E = 1.5 i 3 k m E 2 = ( E ) 2 + ( E ) 2 + ( E ) 2 E 2 = ( 1.5) 2 + 0 2 + ( 3) 2 m 2 T E =? E = 3.35 m u E = 0.45 i 0.9 k u E = α i + β j + γ k T = T i + T j + T k T = 0.32 i + 0.64 j 0.96 k kn } T E = T u E T E = T α + T β + T γ T E = 0.32( 0.45) + 0 + ( 0.96)( 0.9) kn T E = 0.72 kn
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 6 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/18 Şekildeki gerdirme tertibatı kablosundaki çekme kuvveti 5 kn oluncaa kadar sıkılmıştır. Kablonun noktasına uguladığı kuvvetini i, j, k birim vektörleri cinsinden aını. rıca kuvvetinin B doğrultusuna dik idüşümünün şiddetini bulunu. B ve C doğruları - dülemi içinde er almaktadır. = 5 kn Çöüm = cos50 o = cos65 o = cos50 o cos65 o = sin65 o = cos50 o sin65 o = i + j + k B =? 30 o B 65 o B u B 50 o C = sin50 o = 5 cos50 o cos65 o = 5 cos50 o sin65 o = 5 sin50 o = i + j + k = 1.36 i + 2.91 j + 3.83 k kn B = u B u B = cos30 o i + sin30 o j B = 1.36 cos30 o + 2.91 sin30 o B = 2.63 kn
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 7 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/19 Şekildeki kuvvetinin şiddeti 2 kn dur ve dan B e doğru önelmiştir. nin CD doğrultusuna dik idüşümünü hesaplaını ve ile CD arasındaki açı θ ı bulunu. = 2 kn (0.2,0,0) B (0,0.4,0.2) C (0.4,0,0.2) D (0.4,0.4,0) 0.2 m 0.2 m 0.2 m C B CD 0.4 m D Çöüm B = 0.2 i + 0.4 j + 0.2 k m B 2 = ( 0.2) 2 + 0.4 2 + 0.2 2 m 2 B = 0.49 m CD = 0.4 j 0.2 k m CD 2 = 0.4 2 + ( 0.2) 2 m 2 CD = 0.447 m CD = u CD CD = α + β + γ CD = 1.63(0.894) + 0.82( 0.447) kn B = i + j + k = B CD u CD = α i + β j + γ k = CD CD = 1.09 kn 0.2 0.4 0.2 = 2 i + 2 j + 2 k kn 0.49 0.49 0.49 u CD = 0.894 j 0.447 k CD = u CD = cosθ CD =? = 0.82 i + 1.63 j + 0.82 k kn θ =? CD cosθ = θ = 56.8 o
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 8 Moment Moment, bir kuvvetin herhangi bir eksene göre döndürme etkisidir. Bir kuvvetin kendi tesir çigisi ile kesişen bir eksene göre momenti oktur. Tesir çigisine paralel olan bir eksene göre de momenti oktur. Moment alınan eksen Moment vektörel bir büüklüktür. Moment vektörünü M ile göstereceği. M Moment vektörünün önü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elimiin dört parmağını kuvvet önünde tutup avucumuun içini moment alınan eksene döndürüp avucumuu kapattığımı aman baş parmağımı moment vektörünün önünü gösterir. Moment alınan nokta d Moment kolu Bir noktaa göre moment Bir kuvvetin bir noktaa göre momenti, kuvvet ile noktanın içinde bulunduğu düleme dik olan ve moment alınan noktadan geçen bir eksene göre döndürme etkisidir. Bir noktaa göre alınan momentin şiddeti: M = d
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 9 İki boutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin momentleri genellikle içinde bulundukları dülemde er alan bir noktaa göre alındığı için, moment vektörlerinin tamamı birbirine paraleldir. Dolaısı ile sadece şiddetleri ile ilgilenmek ve önlerini de poitif-negatif işaretle belirtmek eterli olmaktadır. akat üç boutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin herhangi bir noktaa göre momentlerinin oluşturduğu sistem de üç boutludur. Yani moment vektörleri birbirine paralel değildir. M = M + M + M M = M i + M j + M k Bir kuvvetin bir noktaa göre momentini vektörel çarpımla bulabiliri. M = r M = r sinα M = d d = r sinα M r α M = r sinα r vektörü, moment alınan noktadan başlar, kuvvetin tesir çigisi üerinde herhangi bir noktada biter. d M = r = i j k r r r! M r
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 10 Moment alınan noktadan geçen herhangi bir eksene göre moment M λ = M λ : dan geçen λ eksenine göre moment e = α i + β j + γ k : λ ekseni üerindeki birim vektör M λ = M λ = M e M = r } M λ = r e noktası ile kuvvetin içinde bulunduğu düleme dik olan eksen e λ dan geçen herhangi bir eksen r = r i + r j + r k = i + j + k = (l i + m j + n k ) M λ = M λ = r r r α β γ r r r l m n α β γ M M λ d r M λ = M λ e Moment alınan eksen, noktasına göre alınan momente dik ise: M e M λ = 0 Yani bir kuvvetin, moment alınan nokta ile kuvvetin içinde bulunduğu dülemde er alan bir eksene göre momenti oktur.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 11 M = M + M + M M = M i + M j + M k M = M ' i + M ' j + M ' k M M M : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment M M = M ' = M ' = M ' = M ' ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen M = M ' = M ' M ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen M = M + M + M M = M i + M j + M k M = M i + M j + M k d r ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 12 Varignon Teoremi M = r M 1 = r 1 M n = r n M M 2 r = r ( 1 + + n ) = r 1 + + r n r B M 1 r B M n 1 2 M = M 1 n + + M M = M 1 + + M n M = M 1 + + M n = 1 + + n n M = M 1 + + M n Bir noktada kesişen kuvvetlerin bileşkesinin herhangi bir noktaa (vea eksene) göre momenti, kuvvetlerin o noktaa (vea eksene) göre momentleri toplamına eşittir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 13 Kuvvet çifti Kuvvet çifti, birbirine paralel, eşit şiddette ve ıt önde olan iki kuvvetten oluşan bir sistemdir (d 0). C r C B B d = + ( ) = 0 Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırdır. Kuvvet çiftinin herhangi bir noktasına göre momentini alalım. M = B + C ( ) = (B C ) = r Kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktadan bağımsıdır. M = r Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür. B = C + r r = B C Kuvvet çiftinin sadece döndürme etkisi vardır. d Kuvvet çiftinin neree ugulandığı önemli değildir. Kuvvet çiftinin sadece momenti önemli olduğu için, momentleri eşit olan kuvvet çiftlerine denk kuvvet çiftleri denir. M = d Kuvvet çiftini, çoğunlukla, kuvvetler dülemine dik olan bir moment vektörü ile gösteriri.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 14 Bir kuvvetin tesir çigisinin değiştirilmesi Bir kuvvet, tesir çigisi üerinde kadırıldığı aman etkisi değişme. ma tesir çigisinin dışına çıkarılırsa etkisi değişir. Kuvvetin tesir çigisini değiştirmek istediğimi aman, etkisinin değişmemesi için kuvvete ilaveten bir de kuvvet çifti ugulamak gerekir. d d M = d Bu moment, kuvvetin momenti değildir. Kuvvete ilaveten dışarıdan ugulanan bir kuvvet çiftidir.! Bir kuvveti, başka bir tesir çigisine taşırken kuvvetin önünü ve şiddetini bomadan anen taşırı. rıca anına bir de kuvvet çifti ilave ederi. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, eni tesir çigisi üerindeki herhangi bir noktaa göre momentine eşittir. Baen de bir kuvvet ile kuvvet çiftinden oluşan bir sistemin erine geçecek bir tek kuvvet erleştiriri. M = d d d
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 15 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N 1. Çöüm Düşe dülem M 125 mm M = M i + M j + M k 40 o 40 o 125 mm 40 o 20 mm 40 o 20 mm = i + j = 50 cos40 o i 50 sin40 o j N Momentin önünü belirten işaretleri bi erleştiriri. M = (20) = 50 sin40 o (20) = 643 N mm Momentin önünü bomaması için ve nin işaretini atarı. M = (20) = 50 cos40 o (20) = 766 N mm M = (125) = 50 (125) = 6250 N mm M = M i + M j + M k M = 643 i 766 j + 6250 k N mm
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 16 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N M = M i + M j + M k 125 mm = i + j + k 2. Çöüm = 50 cos40 o i 50 sin40 o j N r 40 o 40 o M = r = 20 mm r = r i + r j + r k r = r = 125 sin40 o i + 125 cos40 o j + 20 k mm i j k r r r M = i j k 125 sin40 o 125 cos40 o 20 50 cos40 o 50 sin40 o M = 643 i 766 j + 6250 k N mm Vektörel çarpım ile moment hesaplanınca momentin önünü belirten işaretler kendiliğinden gelir. 0
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 17 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N -eksenine göre moment: 3. Çöüm 125 cos40 o = 50 sin40 o -ekseni M 20 mm M = (20) = 50 sin40 o (20) = 643 N mm -eksenine göre moment: M = M i + M j + M k -eksenine göre moment: Momentin önünü belirten işaretleri bi erleştiri. M -ekseni = 50 cos40 o 20 mm M = (20) = 50 cos40 o (20) = 766 N mm 125 sin40 o Momentin önünü bomaması için ve nin işaretini atarı. -ekseni M 125 mm 40 o = 50 N M = 50 (125) = 6250 N mm M = 643 i 766 j + 6250 k N mm
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 18 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/21 Şekildeki 600 N-luk kuvveti, noktasından geçen bir tesir çigisine taşıını. = 600 N Çöüm Bir kuvveti, başka bir tesir çigisine taşırken, kuvvetin önünü ve şiddetini bomadan anen taşırı. rıca anına bir de kuvvet çifti ilave ederi. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, eni tesir çigisi üerindeki herhangi bir noktaa göre momentine eşittir. = + = + + = M =? i j k M = r = r r r r = cos45 o = sin60 o = cos45 o sin60 o = cos60 o = cos45 o cos60 o = sin45 o = i + j + k = 367 i 212 j + 424 k N r = r i + r j + r k r = = (50 + 130 sin60 o ) i (140 + 130 cos60 o ) j + 150 k mm r = 162.6 i 205 j + 150 k mm M = i j k 162.6 205 367 212 424 150 M = 55.2 i 13.9 j + 40.8 k N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 19 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/22 150 N-luk iki kuvvetten oluşan şekildeki kuvvet çiftinin momentini birim vektörler cinsinden aını. = 150 N Düşe dülem Çöüm 150 mm M 522 mm Yata dülem 500 mm 16.7 o 16.7 o Kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktadan bağımsıdır. Yani serbest vektördür. Kuvvetlerin bulunduğu düleme diktir ve önü sağ el kuralı ile bulunur. M =? M = d M = 150 (522) N mm M = 78.3 N m d 2 = 150 2 + 500 2 M = M i + M j M = M cos16.7 o M = M sin16.7 o vea M = 150 (250) 150 (250) N mm M = 150 (150) N mm M = 75 i + 22.5 j N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 20 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/23 Şekildeki kuvvetinin CD çigisine göre momentinin şiddeti 50 N m ise nin şiddetini bulunu. M λ = 50 N m B Çöüm B = 0.2 i + 0.4 j + 0.2 k m (0.2,0,0) B (0,0.4,0.2) B 2 = ( 0.2) 2 + 0.4 2 + 0.2 2 m 2 B = 0.49 m C (0.4,0,0.2) D (0.4,0.4,0) 0.2 m C CD CD = 0.4 j 0.2 k m 0.2 m 0.2 m r 0.4 m D CD 2 = 0.4 2 + ( 0.2) 2 m 2 CD = 0.447 m r r r =? r = r i + r j + r k r = C r = 0.2 i 0.2 k m B = (l i + m j + n k ) = B = ( 0.41 i + 0.82 j + 0.41 k ) CD u CD = α i + β j + γ k = CD u CD = 0.894 j 0.447 k M λ = M λ = l m n α β γ 0.2 0 0.2 0.41 0.82 0.41 = 50 0 0.894 0.447 = 228 N
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 21 Bir kuvvet sisteminin bileşkeleri M 1 Baen gö önüne alınan kuvvet sisteminin erine geçecek bir tek kuvvet aranır. Bu bileşke kuvvetin önü, şiddeti ve tesir çigisinin nereden geçtiği bulunmalıdır. Üç boutlu kuvvet sistemleri her aman bir tek kuvvete indirgenemeebilir. nun erine, çoğunlukla, kuvvetleri kefi olarak seçilen bir noktaa indirgemek ile etinilir. Kuvvet sistemini herhangi bir noktaa indirgediğimi aman sistem, çoğunlukla, bir kuvvet ve bir kuvvet çiftinden medana gelen bir sisteme dönüşür. Bileşke kuvvet = i + j + k = (l i + m j + n k ) = 1 + 2 + + n = ( 1 i + 1 j + 1 k ) + ( 2 i + 2 j + 2 k ) + + ( n i + n j + n k ) = Σ = ( 1 + 2 + + n ) i + ( 1 + 2 + + n ) j + ( 1 + 2 + + n ) k 1 n 2 3 } } = Σ = Σ Bileşke kuvvetin önünü ve şiddetini bulmak için: } = Σ Bileşke kuvvet çifti M = M i + M j + M k = M (l M i + m M j + n M k ) = ΣM Bener şekilde, bileşke kuvvet çiftinin önünü ve şiddetini bulmak için: = Σ = l M = ΣM M = M l M = Σ = m M = ΣM M = M m M = Σ = n M = ΣM M = M n M 2 = 2 + 2 + 2 l 2 + m 2 + n 2 = 1 M 2 = M 2 + M 2 + M 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 22 Bir kuvvet sisteminin kefi olarak seçilen bir noktaa indirgenmesi 1 M 1 2 M 2 M 1 M 1 M 3 1 2 n 3 n 3 Bileşke kuvvet çifti M = ΣM Kuvvet çiftlerinin toplamı Bileşke kuvvet = Σ Kuvvetlerin toplamı M n M n = M n n kuvvetini noktasına taşırken sisteme ilave edilmesi gereken kuvvet çifti M = ΣM Bir kuvvet sistemini herhangi bir noktaa indirgemek istediğimi aman bütün kuvvetleri o noktaa taşırı. Kuvvetleri taşırken sisteme ilave etmemi gereken kuvvet çiftlerini de ilave ederi. Bu kuvvet çiftlerinin momentleri, kuvvetlerin o noktaa göre momentleri kadardır. Bileşkelerin içinde bulunduğu dülem = Σ
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 23 Bir noktaa indirgenmiş bir sistemin bir kuvvet vidasına vea bir tek kuvvete indirgenmesi M 2 = d M = ΣM = Σ M 2 M M 2 d = Bileşkelerin içinde bulunduğu dülem M 1 d M 1 Kuvvet vidası d M 1 Vida ekseni d M 1 Birbirine paralel olan bir kuvvet ve bir kuvvet çiftinden oluşan sisteme kuvvet vidası denir. Yönleri anı ise poitif kuvvet vidası, ıt ise negatif kuvvet vidası denir. Üç boutlu bir kuvvet sisteminin bir tek kuvvete indirgenebilmesi için M 1 = 0 olması gerekir. Yani ΣM olmalıdır. ΣM = 0 ΣM
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 24 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/24 Üç tane eşit kuvvet eşkenar üçgen bir levhaa şekildeki gibi ugulanmıştır. Bu kuvvet sistemini noktasına indirgeini. nin M e dik olduğunu gösterini. Çöüm 1 = 2 = 1 3 = b (b/2) 2 3 b sin60 o 1 = M 3 3 = M 3 kuvvetini noktasına taşırken sisteme ilave edilmesi gereken kuvvet çifti (Kuvvetin noktasına göre momentine eşittir.) 2 = M 1 (b/2) M 3 M 2 3 = 3 b sin60 o M =? M =? = Σ = 1 + 2 + 3 M = ΣM M = M 1 + M 2 + M 3 M = 0 ise: M = 3 k M = b sin60 o i ( 3 ) ( b sin60 o ) k i = 0 M
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 25 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/25 Şekildeki kasnak ve dişlie şekilde görülen kuvvetler etki etmektedir. Bu kuvvetlerden oluşan sistemi noktasına indirgeini. 1. Çöüm T 1 = 800 N T 2 = 200 N = 1200 N r =? M =? r C (0,100, 550) B (0, 100, 550) C (75,0, 220) C = Σ = T 1 + T 2 + = (800 + 200 1200 sin10 o ) i + 1200 cos10 o j N r B B = 792 i + 1182 j N r = = 100 j 550 k mm r B = B = 100 j 550 k mm r C = C = 75 i 220 k mm M = 0 M 100 i j k 550 800 0 0 M = ΣM M = M T1 + M T2 + M M = r T 1 + r B T 2 + r C i j k + 0 100 550 + 75 0 200 0 0 M = 260 i 504 j + 28.6 k N m i j k 220 208.4 1181.8 0
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 26 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/25 Şekildeki kasnak ve dişlie şekilde görülen kuvvetler etki etmektedir. Bu kuvvetlerden oluşan sistemi noktasına indirgeini. T 1 = 800 N T 2 = 200 N = 1200 N =? M =? 2. Çöüm -eksenine göre moment: -ekseni M M = 1200 cos10 o (220) N mm = 260 N m -eksenine göre moment: -ekseni M 220 mm 220 mm C Bileşke kuvvet çiftinin momentini bulmak için 2. ol C cos10 o sin10 o 330 mm M = 800 (550) 200 (550) + 1200 sin10 o (220) N mm = 504 N m B B T 1 T 2 -eksenine göre moment: -ekseni M 100 mm 100 mm B 75 mm M = 1200 cos10 o (75) 800 (100) + 200 (100) N mm = 28.6 N m T 1 C cos10 o T 2 M = M i + M j + M k sin10 o M = 260 i 504 j + 28.6 k N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 27 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T T a T a M T T 3a Çöüm T T M M 1 M 2 45 o = T cos45 o 3a M = T a M 1 = T a cos45 o M 2 = T a cos45 o =? M 1 =? P (,,) =? = T ( i + j ) M 1 = T a cos45 o cos45 o ( i + j ) T a M 1 = ( i + j ) 2 Kuvvet vidasının kuvvet çifti P = d M 1 P M 2 3a M 2 d = = a cos 2 45 o = 0.5a = 3a + d = 3.5a P (0,0,3.5a) ile M 1 ıt önde olduğu için kuvvet vidası, negatif kuvvet vidasıdır. P noktası -ekseni üerindedir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 28 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm a T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 29 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M a T T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 30 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 31 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M M 1 M 2 T 3a 45 o T 3a =? M 1 =? P (,,) =?
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 32 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 M 2 45 o 3a 3a =? M 1 =? P (,,) =?
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 33 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 M 2 45 o 3a =? M 1 =? P (,,) =? 3a
Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 34 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 45 o 3a 3a =? M 1 =? P (,,) =?