Uludağ Ünverstes İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı, 006, s. 41-70 ÜÇ OYUTLU ÇPRZ TLOLRD LOGRİTMİK DOĞRUL NLİZ: ÇOUK İŞGÜÜ DEĞİŞKENLERİ RINDKİ ETKİLEŞİMLER erpl ÜLÜL * Özet Kategor verlerde statstsel yöntemlern ullanımı özellle sosyal blmlere lşn uygulamalarda olduça artmıştır. K-are test, ategor değşenler arasında lşy nceleme çn ullanılan statstsel br testtr. nca sadece değşenler arasında bağımsızlığı test ettğ çn den fazla değşen olması durumunda yeterl değldr. K-are testnden farlı olara, logartm doğrusal analz br bağımlı değşen üzernde brden fazla bağımsız değşenn etlern analz edeblme ve sadece ana etler değl ayrıca etleşm etlern de tahmn edeblme yeteneğndedr. u çalışmada Türye İstatst Kurumu 006 yılı IV. Dönem Hanehalı İşgücü net le brlte uygulanan Çocu İşgücü net sonuçları ullanılmıştır. onuçlar üç boyutlu çapraz tablo şelnde düzenlenmş ve logartm doğrusal analz le ncelenmştr. u maalede, ategorl (adın/ere cnsyet, dört ategorl (tarım/sanay/tcaret/hzmet eonom faalyet olu ve ategorl (ent/ırcoğraf bölge olma üzere üç ategor değşen arasında etleşmler ncelenmştr. nahtar Kelmeler: Kontenans Tabloları, Ço yönlü freans tabloları, Logartm Doğrusal Modeller, Hyerarş Logartm Doğrusal Modeller. * Yrd.Doç.Dr., Marmara Ünverstes, anacılı ve gortacılı Yüseoulu, gortacılı ölümü, Göztepe/İT e-posta: serplbulbul@marmara.edu.tr
4 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı bstract The use of statstcal methods for categorcal data has ncreased dramatcally, partcularly for applcatons n the socal scences. h-square test s a statstcal test used to examne relatonshp between categorcal varables. However t s nsuffcent when the varables s more than two because t only tests the ndependence of the varables. Unle the ch-square test, loglnear analyss s capable of analysng the effects of more than one ndependent varable on a dependent varable and of estmatng not only man effects but also nteracton effects. In ths study,the results of the hld Labour urvey were used, whch was appled together wth TURKT 006 IV. Term Household Labour Force urvey. The results are formed on the three dmensonal crosswse table and are examned wth the loglnear analyss. In ths paper, the assocatons were examned between three categorcal varables; sex wth two categores (female/male, branch of economc actvty wth four categores (agrculture/ndustry/trade/servces and geographcal area wth two categores (urban/rural. Key Words: ontngency Tables, Mult-way Frequency Tables, Log-Lnear Models, Herarchcal Log Lnear Models 1.GİRİŞ Ço yönlü freans analz, veya daha fazla ategorye sahp üç ya da daha fazla esl bağımsız değşen arasında lşlern ncelenmesnde ullanılan parametr olmayan br yöntemdr (O Leary vd., http://psych.sc.usq.edu.au/teachng/honours/documents/mf.pdf. 1950 lern ortalarının sonuna adar, ço yönlü freans tabloları (çapraz sınıflandırma tabloları / ontenans tabloları nın analzne lşn çalışmaların hemen hemen heps sadece yönlü tablolarda bağımsızlı hpoteznn -are değerler le test edlmes şelnde olmuştur. İden fazla değşenle çalışıldığında araştırmacılar önce yönlü tablolar çn -are değerlern hesaplamış ve değşenler arasında brltelğn ve/veya etleşmlern olması halnde, onları belrleme amacıyla söz onusu değşenlerden terar çolu alt tablolar düzenlemşlerdr (Jeansonne, http://onlne.sfsu.edu/~efc/classes/bo1710/loglnear/log%0lnear%0mo dels.pdf u onuda çalışmalar üç yönlü freans tablolarının yapısına ve analzne lşn 1956 da yayınlanan öneml maale (.N. Roy, M.Kastenbaum ve.k.mtra le farlı br boyut azanmıştır. 1970 lerde se çapraz sınıflandırılmış verlern analz, L..Goodman ın logartm doğrusal modellere lşn maalesnn yayınlanmasıyla ve dğer çalışmalarla (shop, Fnberg ve Holland, 1975; Haberman, 1975; Knoe ve ure, 1980; L.. Goodman, 1981 öneml br şelde değşmştr (Mcutcheon,
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 43 00:66-69. u maalelerde yer alan öneml sonuçlar, grafsel ve logartm doğrusal modellemeye lşn son gelşmeler ve aralarında lşler, son olara 007 yılında yayınlanan br maalede de (grest ve Gottard, 007 tartışılmıştır. Günümüzde çapraz sınıflandırılmış verlern analzne lşn ço çeştl yöntemler ortaya onulmuş olup sıça ullanılan yöntemlerden brs logartm doğrusal (log-doğrusal analzdr. İ yönlü tabloların analznde genellle -are test ullanılmala beraber bu test ço yönlü tablolara lşn l, üçlü, çolu etleşmlern ve brlte değşmlern analznde yetersz almatadır. Logartm doğrusal modeller ategor değşen arasında lşnn analznde de ullanılablmesne rağmen genellle üç ya da daha fazla değşen çeren ço yönlü freans tablolarının değerlendrlmesnde söz onusudur. u modeller ya da daha fazla ategor değşen arasında oşullu lşnn analz edleblmes amacıyla gelştrlmştr (Garson, 007: http://www.chass.ncsu.edu/garson/ pa765/logt.htm,. Logartm doğrusal analz tenlernn ullanılmasının öneml yararı vardır: İl armaşı yapılı ço boyutlu tabloların analzne sstemat br yalaşım getrmes, dğer se lglenlen etlern büyülüğünün tahmn edlmesne ve buna bağlı olara ncelenece farlı etlern görel önemnn belrlenmesne olana sağlamasıdır (http://www.rchmond.edu/~pl/psy538/logln0/defnton.html. oyut sayısının artması logartm doğrusal modellern göstermnde ve çözümlenmesnde zorlulara neden olmatadır. Kng ve roos (001:71-7 tarafından göstermde bu problemlern aşılablmes amacıyla sınırsız boyut göstermler ullanılmıştır. Demrhan ve Hamuraroğlu tarafından yapılan br çalışmada da logartm doğrusal modeller çn ullanılan yen göstermler tanıtılmış ve söz onusu modeller çn yeterl statstlern elde edlşne lşn shop vd. (1975:68 tarafından verlen genel yöntem bu göstermler ullanılara yenden fade edlmştr (Demrhan, Haydar ve anan Hamuraroğlu, 005: 1-11.. LOGRİTMİK DOĞRUL MODELLER Logartm doğrusal analz, çapraz tablolarda hücre freanslarının doğal logartmaları alınara ya da daha fazla esl ategor değşen arasında oşullu lşnn ncelendğ yönlü ontenans tablosunun br açılımıdır (Jeansonne, http://onlne.sfsu.edu/~efc/classes/bo1710/ loglnear/log%0lnear%0models.pdf. İ ya da daha fazla değşen çeren çapraz tabloların çözümlenmesnde logartm doğrusal modellern ullanımı üç amaca hzmet etmetedr: (1 Değşenlern oluşturduğu bleş dağılımı test etme
44 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı ( Değşenlern brbrlerne bağımlı olup olmadığını test etme ve (3 Değşenler arasında lşy neden-sonuç lşsne dayandırmasızın test etme (Uygun, 1990:99. Logartm doğrusal modelde, bütün değşenler bağımlı olara şlem görür. Dğer br deyşle bağımlı ve bağımsız değşenler arasında ayrım yapılmaz. u nedenle logartm doğrusal modeller neden-sonuç lşs urmasızın sadece değşenler arasında brltelğ göstermetedr. Eğer br ya da daha fazla değşenn açı br şelde bağımlı ve dğerlernn bağımsız olara şlem görmes stenyorsa logartm doğrusal model yerne lot ya da lost regresyon ullanılmalıdır. (http://faculty.ucr.edu/~hanneman/soc03a/logln.html öyle br modelde bağımsız değşen mutlaa ategor olma oşulu le sürel de olablr (Özdamar, 1999:450. Logartm doğrusal analz; değşenlern ategor (sınıflayıcı ya da sıralı olması, ategor değşenlern belenen dağılımının bnomal değl Posson olması, bağlantı fonsyonunun lot değl logartm olması ve estrmlern bağımlı değşenn lot değl çapraz tabloda hücre değerlernn tahmnlernn olması baımından lost regresyondan farlılılar gösterr (Garson, 007:1-, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm. Üç ve daha büyü boyutlu çapraz sınıflandırma tablolarının çözümlenmesnde, değşenler arasında üçlü ve çolu etleşmlern doğrudan modele alınmasının parametre tahmnnde zorlular yaratacağı durumlarda hyerarş (aşamalı logartm doğrusal analzden yararlanılır. Hyerarş logartm doğrusal analz; ana etlerden başlayara sıra le test şlemlern gerçeleştren, etleşmler l, üçlü ve çolu etleşmler olara modele alıp optmal model oluşturmayı ve verler bu modele göre analz etmey amaçlayan br yöntemdr (Özdamar, 1999:450. nlaşılacağı üzere logartm doğrusal analz yöntemler tablo tplernden ve tablolarda yer alan değşenlern tplernden etlenmetedr. nca aşağıda ısaca ncelenen bazı avramlar ve termler tüm logartm doğrusal modeller çn temel nteltedr..1. Temel Kavramlar ve Termler Kategor verlern analznde sılıla ullanılan rterlerden s odds ve odds oranıdır. Ço değşenl br freans tablosunun logartm doğrusal analz esas tbaryle odds ve odds oranlarının çözümlenmesyle gerçeleştrlr. Odds değer, br şeyn gerçeleşme (başarı olasılığının (, gerçeleşmeme (başarısızlı olasılığı ( 1 na oranıdır ve negatf olmayan değerler alır. Odds = = (1 ( 1
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 45 1 olması, br başarının gerçeleşme şansının başarısızlığa göre daha yüse, 1 olması se daha düşü olduğunu gösterr. Örneğn 0.75 olduğunda, 0.75 0.5 3 olacatır. u değer başarının gerçeleşme şansının başarısızlığa göre 3 at fazla olduğunu ve her br başarısızlı çn üç başarı belendğn fade etmetedr. Tersne olara 1 3 se başarısızlığın gerçeleşme şansının, başarıya göre 3 at fazla olduğunu ve bu durumda başarının gerçeleşme olasılığının; = 0.5 ( 1 olduğunu göstermetedr (grest, 00:44. Odds oranı, oddsun ya da oşullu oddsun oranıdır: 1 1 (1 1 ( (1 Koşullu odds, br değşenn oşul olara verlen bell br ategor değernn, dğer değşene lşn ategor değerne bölünmes le bulunan değerdr. özgelm ategorye sahp ve değşenler çn aşağıda tablonun düzenlendğn varsayalım. Toplam a 1 a b 1 40 0 60 b 5 5 30 Toplam 45 45 90 = a 1 olara verldğnde = b olmasına lşn oşullu odds değer; 5 / 40 = 0.15, = a olara verldğnde = b olmasına lşn oşullu odds değer se; 5 / 0 = 1.5 olara hesaplanacatır. Odds oranı = e b şelnde de fade edleblr. urada e; e tabanına göre doğal logartma ve b; parametre tahmnnn logartm odds değerdr. bleş olasılılarına sahp bleş dağılımlar çn =1, olma üzere satırda odds değer; 1 olacatır. u durumda odds oranı; 11 1 11 (3 1 1 1
46 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı olara fade edleblr (Garson, 007:11, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm,. İ ategorye sahp ontenans tablosunda, freansları çn örnelem odds oranı; ˆ f11 f ˆ f11 f f hücre ln ln (4 f1 f 1 f1 f 1 şelnde hesaplanacatır (grest, 00:44-45. Log-odds oranlarının hesaplanmasında parametreler de ullanılablr. XY ˆ f11 f ln ln = ln f11 ln f ln f1 ln f 1 f1 f 1 X Y XY X Y XY = ( 1 1 11 ( X Y XY X Y XY ( = (5 ( 1 1 1 1 XY XY XY XY 11 1 1 XY parametreler lşy belrlemete, sıfıra eşt oldularında logodds değer de sıfıra eşt ve dolayısıyla odds oranı da 1 olmatadır. 1 durumu, değşen arasında lş olmadığını (farsızlı gösterr. Odds oranı ve 1 arasında far ne adar fazlaysa lş o adar güçlü demetr. Odds oranlarının örneleme dağılımı asmetr dağılım gösterr ve odds ve odds oranlarının doğal logartmaları le çalışıldığında asmetr durumu yo olduğu çn bu durumdan aynalanan yorumlama zorluları da ortadan almatadır.: Farsızlı değer ln1 = 0, negatf far sınır değer - ve poztf far sınır değer + dır. u şelde poztf ve negatf değerlern büyülüler daha olay arşılaştırılablmetedr (grest, 00:316; Garson, 007:11, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm. Kısm odds ve ısm odds oranları da logartm doğrusal modelleme mantığının anlaşılmasında öneml avramlardır. Kısm odds, oşullu oddsların ortalamasıdır. urada merez eğlm ölçüsü olara geometr ortalama ullanılmatadır. Modelde ana ve etleşm etlernn br ölçümü olan Kısm odds oranı se oşullu odds oranlarının geometr ortalaması alınara hesaplanır (Hagenaars, 1993:6-7; Garson, 007:13, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm. İnc dereceden odds oranı, bast olara üç yönlü tablolara lşn odds oranıdır. İ değşen arasında lş, üçüncü br değşene göre ölçülme stendğnde bu değşenn her br ategors çn dğer değşen arasında odds oranları
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 47 hesaplanır. u odds oranlarına nc dereceden odds oranı adı verlr. (Hagenaars, 1993:6-7, ltaş ve Yıldırım, 003:15... Model Oluşturma Ço yönlü tabloların logartm doğrusal modellerle analznde testnden farlı olara br model oluşturulmata ve model parametreler tahmn edlere yorumlanmatadır(grest, 00:30. Kullanılaca model, en az sayıda ety ullanara her br hücre çn belenen freansları gerçeğe en uygun şelde tahmn edeblece br modeldr. Regresyon ya da varyans çözümlemesne benzerlğ nedenyle, çapraz tablolarda uygunlu termne alternatf olara logartm doğrusal modellerde etleşm term ullanılmatadır. urada etleşm term bağımsızlıtan ayrılışı tanımlamatadır (car, 1999:785. Örneğn saçın ırlaşması üzernde yaş ve stresn etsnn ncelendğ br çalışmada stresn yoluğunda yaş, ırlaşma üzernde az öneme sahp br değşen en, stresn varlığında ırlaşma üzernde büyü etye sahp olacatır. Dğer br deyşle, yaş ve stresn ırlaşma üzernde etler toplam değl, brbrlern etleyc yöndedr. Tablonun boyutuna ve değşenlern cnsne göre modellern yapısı farlılı göstermele beraber boyutlu br çapraz tabloya lşn br modeln teor yapısı üç ya da daha büyü boyutlu tablolar çn de genelleştrleblr (www.statsoft.com/textboo.stlogln.html...1. İ Yönlü Tablolarda Logartm Doğrusal Modeller X ve Y değşenler arasında br bağımlılı (brlte değşm ve etleşm varsa logartm doğrusal model; Ln( (6 F şelnde fade edlr. u modele tam (doymuş, saturated model adı verlr. Modelde; Ln ( F : Kontenans tablosunda hücres çn belenen freansın doğal logartması, : elenen freansların doğal logartmalarının ortalaması, : değşennn ana ets, : değşennn ana ets, l : ve değşenlernn etleşm etsdr.
48 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Doymuş modeln dışında yer alan ve tüm etler değl de bazı etler çeren daha bast yapıda modeller se doymamış (unsaturated modeller olara adlandırılır. u tür modeller, daha düşü düzeyde brlteller modelledler ve daha bast şelde yorumlandıları çn genellle uygulamada daha ço terch edlrler (grest, 00:316-317. Doymuş br modelde sabt değer ( dışında, ( 1 sayıda term bulunacatır. urada değer, değşenlern sayısını göstermetedr. una bağlı olara yönlü ontenans tablosuna lşn doymuş modelde term sayısı da dört olmalıdır (Garson, 007:3, http://www.chass.ncsu.edu/garson /pa765/logt.htm.... Üç Yönlü Tablolarda Logartm Doğrusal Modeller Logartm doğrusal modellerde, hücre değerlernn doğal logartması ategor değşenlern etlernn ve etleşmlernn doğrusal br fonsyonu olara modelleştrlmştr. Örneğn sırasıyla, ve sayıda ategorye sahp, ve değşenlernn arasında lşler nceleme stedğmz varsayalım. u durumda, ve ategor değşenlernn = 1,,,I, = 1,,,J ve = 1,,,K düzeylernn her br ombnasyonu çn oluşturulaca logartm doğrusal model; Ln( (7 F şelnde fade edlr ve tam (doymuş modeldr. u model aynı zamanda üçüncü dereceden hyerarş br modeldr ve çnde ortalama ana ety (, ana etler, bütün olası l etleşmler ve üçlü etleşm çeren parametreler yer almatadır. Modelde; Ln ( F : Kontenans tablosunda hücres çn belenen freansın doğal logartması, :elenen freansların doğal logartmalarının ortalaması (bağımsızlı term, : değşennn ana ets, : değşennn ana ets, : değşennn ana ets, : ve değşenlernn nc dereceden etleşm ets : ve değşenlernn nc dereceden etleşm ets
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 49 : ve değşenlernn nc dereceden etleşm ets :, ve değşenlernn üçüncü dereceden etleşm etsdr (grest,00:30-31; http://www.uy.edu/omputngenter/tr/www/documentaton/logl nearmodelnalyssnandp.htm; http://faculty.vassar.edu/lowry/abc.html, s.1. Tam br modelde sabt değer ( dışında, ( 1 sayıda term bulunacağı çn üç yönlü ontenans tablosuna lşn tam modelde term sayısı da sez olmalıdır. azı durumlarda lş yapısını açılama çn, doymuş modelde yer alan parametrelern alt ümesn çeren daha bast modeller uygun olablr (http://www.uy.edu/omputngenter/tr /www/documentaton/loglnearmodelnalyssnandp.htm. özgelm; (1 Eğer, ve ategor değşenlernn heps brbrnden arşılılı olara bağımsızsa değşenler arasında lşler aşağıda modelle fade edlecetr: Ln( (8 F adece üç değşenn ana etlernden oluşan ve ısm (l ve üçlü etleşm parametrelernn bulunmadığı bu modele arşılılı bağımsızlı model adı verlr. urada ; 0 ve 0 veya veya tüm ategorler çn oşullu odds oranı 1 e ya da logartm odds oranı 0 a eşttr. ( ve brbrleryle lşl faat her s de değşennden bağımsızsa, ve değşenler arasında lş (ısm bağımsızlı ; Ln( (9 F şelnde tanımlanacatır. urada; 0, 0 veya oşullu odds oranları; 1, 1 dr. (3 ve değşenler arasında oşullu bağımsızlı söz onusuysa, dğer br deyşle değşen sabt tutulduğunda ve değşenler brbrnden bağımsızsa (dğer br deyşle ve değşenler brbrnden bağımsız en üçüncü değşen devreye grdğnde lş meydana geleblecese değşenler arasında lşler; Ln( F (10 olara fade edlecetr.
50 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı (4 Değşenler arasında üçlü etleşm yosa model; Ln( (11 F şelnde gösterlr ve herhang değşen arasında oşullu odds oranlarının üçüncü değşenn her br düzeynde aynı olacağını fade eder. Yuarıda (1 (4 de yer alan logartm doğrusal modeller, hyerarş modeller olara adlandırılır. nlaşılacağı üzere hyerarş modellerde değşenler arasında lşler en armaşı etleşm yapısından en bast etlere adar fade edlmetedr. Örneğn her br ategorl üç değşen (, ve çeren üç yönlü br tablo çn üçlü etleşmn olduğu br hyerarş modelde ( term bulunuyorsa, ortalama ana ety, l etleşmler ve ana etler çeren tüm parametreler, yan sırasıyla,,,,,, termler bulunacatır http://www.uy.edu/ omputngenter/tr/www/documentaton/loglnearmodelnalyssn andp.htm; ayram, 000:3; http://www.mathpsyc.unbonn.de/doc/crstant/node34.html. Üç boyutlu ontenans tabloları çn oluşturulablece logartm doğrusal modeller aşağıda gösterlmştr. (Tablo 1 F Tablo 1. RK ontenans tablosu çn oluşturulablece logartm doğrusal modeller Model embol Ln( (,, Ln( (, F F Ln( (, F Ln( (, F Ln( (, F Ln( (, F Ln( (, F Ln( (,, Ln( ( F
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 51 Tablo de yer alan modeller hyerarş logartm doğrusal modellerdr. Her br model, ve değşenlern fade eden br sembolle gösterlmetedr. rbrleryle lşl olan değşenler arasında ( sembolü, bağımsız değşenler arasında da (, şaret bulunmatadır. urada (;, ve arasında üç yönlü etleşm,, ve yönlü etleşmler fade etmetedr (grest, 00:30; Goodman, 1970:34..3. Modeln Uygunluğunun (Değşenler rasında İlşlern Test Edlmes Öncelle verlere en uygun modele arar vereblme çn, modeln uygun hale getrlmes gerer. r modeln uyum ylğ, her br model çn gözlenen ve belenen freansların arşılaştırılmasıyla sağlanır (www.statsoft.com/textboo.stlogln.html. u değerler arasında anlamlı br farlılı varsa verlern modele uymadığı (test edlen değşenlern brbrleryle bağımlı ya da etleşm çnde olduğu, far yosa seçlen modeln verlere uyduğu ( test edlen değşenler arasında bağlılı ya da etleşm bulunmadığı sonucuna ulaşılır. (Uygun, 1989:55; Oğuzlar, 004:16;Garson,007:6, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm. Modeln uygunluğunun test edlmesnde sılıla ullanılan test statstler; Pearson statstğ ve l ez Fsher (19 tarafından ullanılan olablrl oran statstğ ( G dr. Pearson statstğ; g her br tablo hücresnn gözlenen freansı ve e her br tablo hücresnn belenen (teor freensı olma üzere boyutlu ve üç boyutlu tablolar çn sırasıyla; r c ( g e (1 1 1 e ve r c l ( g e (13 1 1 1 e şelnde hesaplanır. Olablrl oran statstğ ( G se, boyutlu ve üç boyutlu tablolar çn sırasıyla;
5 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı r c g G g ln (14 1 1 e ve r c l g G g ln (15 1 1 1 e eştlğyle elde edlr. (grest, 00:-4 Geçerl model uygun ve örnelem hacm olduça fazlaysa, her statst de tabloda hücrelern sayısının tahmn edlen parametrelern sayısından çıarılmasına eşt değerde serbestl dereces le yalaşı olara dağılırlar (Evertt ve Dunn, 001:01. Uygulamada her statstğnn de büyülüğü ve yorumlanması esas tbaryle brbrne benzemetedr. nca ço yönlü freans analznde genellle G ullanılmatadır. (car, 1999:79; Jeansonne, http://onlne.sfsu.edu/~efc/classes/bo1710/loglnear/log%0lnear%0mo dels.pdf. G nn, Pearson statstğne terch edlmesnn temel neden; belenen freansların en ço olablrl yöntem le tahmn edlmes ve G nn ço yönlü freans tablolarında oşullu bağımsızlıların daha güçlü test edlmesn sağlayaca bçmde parçalara ayrılablmesdr (Knoe ve ure, 1980:30. G nn toplanablrl özellğne sahp olması, Pearson statstğne arşı temel avantaıdır. Örneğn ve değşenler çeren yönlü analzde; G toplam G G G (16 şelnde yazılablr. urada G toplam ; yönlü tabloda tüm lşlern testn, G ve G ; ana etlern uyum ylğ testlern ve G se ve arasında brltelğn testn göstermetedr (Voey, (00:4-5, http://people.uleth.ca/~voey/pdf/voeydoc.pdf; Olmuş, 006:19. G statstğ modellern arşılaştırılmasında da ullanılablr. ( a n serbestl derecel br modele lşn statst değer, öylece, G ; a G ( b ; n b serbestl derecel daha armaşı br modele (fazladan parametrelern elenmesyle l modelden türetlmş lşn statst değer se bu durumda;
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 53 G ( b a G ( a G ( b (17 değer nc modeln uygunluğunun anlamlı olara düzeltlp düzeltlemeyeceğn belrleme çn ullanılablr. G değernde (sapmada bu değşm, na nb serbestl derecel dağılımı le arşılaştırılablr. u şlem regresyon areler toplamına ve F testlerne benzemetedr(evertt ve Dunn, 001:01. G, sıfıra eşt olan parametrelernn sayısına eşt serbestl derecel br dağılımı gösterr. u nedenle G statstğ, modelde etler hesaplanamayan alıntı freanslarını test eder. Mevcut serbestl derecesne göre daha büyü G değer, belenen değerlerle gözlenen değerler arasında daha büyü farı fade eder. Dğer br deyşle daha büyü G değerler, modeln verlere uygun olmadığını ve test edlen değşenler arasında etleşm bulunmadığını fade eden sıfır hpoteznn reddedlmes geretğn gösterr (Jeansonne, http://onlne.sfsu.edu/~efc/ classes/bo1710/loglnear/log%0lnear%0models.pdf. Doymuş br modelde belenen freanslar le gözlenen freanslar aynı değerler alacağından, parametrelern tahmn edlmes çn gerel olan belenen freanslar hesaplanmasızın eştler olan gözlenen freanslar ullanılara tahmn değerler bulunablr. Doymamış modellerde se gözlenen ve belenen freanslar farlı olacağından, parametrelern tahmn edlmesnden önce belenen freansların bulunması geremetedr (Uygun, 1989:45-48. rc boyutlu ontenans tablosunda genel etnn test n edleblmes çn belenen freanslar; rc ve serbestl dereces rc 1 şlemleryle, ana etlere lşn test şlemlernde belenen freanslar; n n n,, r c ve sırasıyla (r 1, (c 1 ve ( 1 serbestl dereceleryle, ısm lş testlernde; (r 1(c 1, (r 1( 1 ve (c 1( 1 serbestl dereceleryle ve üçlü etleşm testlernde se (r 1(c 1( 1 serbestl dereceler le hesaplanmatadır. özü edlen ısm lş testler, tüm marnal toplamların (test edlece et harç, gözlenmş marnal freanslara eşleştrldğ durumda, belenen freansların tam br setn elde etme çn ullanılan br ardışı hesaplama yöntemdr (Olmuş, 006:1..4. Uygun Modeln eçm ve Test Gözlenen verlere en uygun modeln seçlmes ve test edlmesnden önce hang etlern öneml olup olmadığının araştırılması ve bunun çn de
54 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı etlern bu amaç doğrultusunda elenmes gerer. azı eleme sonuçları araştırmacıya yeterl blg vereblr. Örneğn; sonuçlar ço açı anlam fade edeblr ve değşenler arasında etleşmn açı br şelde anlamlı ya da anlamsız olduğu sonucuna varılablr. ununla beraber sonuçlar belrsz de olablr (örneğn; 0.01 < p < 0.05 ve araştırmacı br stepwse (adım adım analz yardımıyla bu tür belrsz etler test etme steyeblr. Modelleme şlem bağımsız değşenler arasında olası tüm etleşmlerle başlar. Yan, eğer üç bağımsız değşen varsa test şlemler te, ve üç yönlü tüm etleşmlerle başlayacatır. Olası tüm etler çeren doymuş modelde ver örnelerne en uygun daha bast br model bulablme çn, modellern hyerarş anlamda ncelenmes ve model uygunluğuna en az atıyı sağlayan etleşmlern elenmes gerer. u amaçla genellle gerye doğru aşamalı elmnasyon şlem ullanılır. Daha yüse derecel etleşmler genellle en önce ncelenr. Eğer yüse derecel etleşm, statstsel olara anlamlı değlse elenr ve nc dereceden etleşmler sstemat olara ncelenr. Eleme şlem, araştırmacı tarafından abul edlen olasılı düzeyne bağlı olara, modele uygun verler abul edlemez oluncaya adar devam eder. r modeln tamamen uygun olup olmadığı, her br model çn gözlenen freanslarla belenen freanslar arşılaştırılara belrlenr. u amaçla daha önce belrtldğ gb uygunluğun belrlenmesnn her br aşamasında G değer hesaplanır ve nha modele ulaşılır (O Leary vd., http://psych.sc.usq.edu.au/teachng/honours/documents/mf.pdf. Küçü belenen freanslar güç aybını gösterr. Tüm belenen freansların 1 den büyü ve %0 den fazlasının 5 den üçü olmaması önerlr (http://www.oxfordournals.org/our_ournals/trope/onlne/ ma_chap14.pdf: 144-145. Etler ve etleşmlern anlamlılığının test edlmesnn ardından anlamlı bulunan etler ve etleşmler çeren hyerarş logartm doğrusal modellern uygunluğu test edlecetr. Örneğn; model anlamlı bulunduysa daha az term çeren model terch edlecetr. Dğer br yalaşıma göre se hyerarş br yapıda olan modelden daha az term çeren modelle, dğer anlamlı model arasında G farlılığı hesaplanır. Eğer farlılı anlamlı se daha az term çeren model seçlr. Eğer aralarında farlılı anlamlı değlse nc model dolayısıyla daha fazla term çeren model anlamlı olacatır (Oğuzlar, 004:38-39..5. eçlen Modeln Değerlendrlmes ve Yorumlanması Logartm doğrusal modellerde örnelem hacmnn tabloda hücre sayısının en az 5 atı olması önerlr. Örneğn 3 br tablo çn en az 60 adet örneğe htyaç vardır. Eğer gereen mtarda örne mevcut değlse, bu durumda örnelem hacmnn arttırılması ya da br veya daha fazla sayıda
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 55 değşenn elenmes gerer. eçlen modeln değerlendrlmes ve yorumlanablmes çn G değerler dışında, ullanılan paet programa at çıtı tablolarından yararlanılara parametre tahmnlernn ve alıntıların da ncelenmes gerer. na et parametre tahmnler ullanılara ısm odds ve nc dereceden etleşm parametreler yardımıyla da ısm odds oranları hesaplanablr. Elde edlen değerler modelde değşenler arasında lşlern ve etleşmn yorumlanmasına olana verr (Jeansonne, http://onlne.sfsu.edu/~efc/classes/bo1710/loglnear/log%0lnear%0mo dels.pdf; grest, 00:31-3. Parametre tahmnler, bağımsız değşenlern görel önemn açılama çn de ullanılablr. Herhang hücrenn standartlaştırılmış parametre tahmnlernn mutla büyülü oranı (P de Parametre Tahmnler Tablosunda Z değer olara gösterlmştr, söz onusu parametrelern tablo freanslarının açılanmasında oransal önemn yansıtmatadır. Parametre değerler ( nn standart hatalarına (H bölünmes le elde edlen ( H ve standart normal sapma (Z değer denlen değer yardımıyla br etnn br hücreye olan atısı değerlendrleblr. Tabloda yer alan en büyü Z değerne sahp olan hücre, söz onusu tabloda verlern dağılımında tüm lşlern gücü üzernde en büyü atıyı sağlayan hücredr (Garson, 007:9, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm. yrıca y br modelde alıntıların değer üçütür ve eğer model verlere uygunsa düzeltlmş alıntılar mutla değerce 1 geçmez. Örnelem hacm üçü ve düzeltlmş alıntılar den büyü olduğunda ya da örnelem hacm büyü ve düzeltlmş alıntılar 3 den büyü olduğunda modeln verlere uygun olduğundan söz edlemez (http://www.stat.psu.edu/onlne/development/ stat504/05_logln/10_logln_ntro.htm. 3. UYGULM Çalışmanın logartm doğrusal analz uygulamasında, 006 yılı Çocu İşgücü raştırması sonuçlarından yararlanılmıştır. öz onusu araştırma, 006 yılında Çocu İşçlğnn ona Erdrlmes Uluslararası Programı (IPE çerçevesnde, Uluslar arası Çalışma Örgütü (ILO le TUİK arasında mzalanan br proe apsamında Hanehalı İşgücü net le brlte gerçeleştrlmştr. raştırmaya 6-17 yaş grubunda çocular dahl edlmş ve toplam 8978 çocu le görüşülmüştür. 006 yılı IV. Dönemnde Türye genelnde 6-17 yaş grubunda çocu şgücü sayısı 16 mlyon 64 bndr. u çocuların % 60.9 u entsel, % 39.1 ırsal yerlerde bulunmata olup % 5.9 u (yalaşı 959 bn çocu sthdam edlmetedr. İsthdam edlen çocuların % 47.7 s entsel, % 5.4 ü ırsal yerlerde yaşamata ve
56 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı % 66 sını ere, % 34 ünü ız çocuları oluşturmatadır (Türye İstatst Kurumu, 007, http://www.tu.gov.tr. u çalışmada 6-17 yaş grubunda sthdam edlen çoculara lşn üç öneml ategor değşen arasında lş yapısı ncelenmştr. u değşenler; yerleşm yer, çalışılan setör ve cnsyettr. Yerleşm yer değşen (Y; düzeye (Kent =1, Kır =, çalışılan setör (eonom faalyet olu değşen (; 4 düzeye (Tarım = 1, anay =, Tcaret = 3, Hzmet = 4 ve cnsyet değşen (; düzeye (Kız = 1, Ere = ayrılmıştır. şağıda verlen 4 çapraz sınıflandırma tablosunda yer alan değşenlern brbrleryle lşlernn, ve üç yönlü etleşmlernn analznde P for Wndows 15 paet programı ullanılmıştır. (Tablo Tablo. İsthdam Edlen Çocuların Yerleşm Yer, Çalışılan etör ve nsyete Göre Dağılımı Yerleşm Yer Kent Çalışılan etör nsyet Tarım anay Tcaret Hzmet Toplam Kız 18 67 15 1 Ere 14 146 19 47 336 Toplam 3 13 151 6 458 Kır Kız 17 19 9 6 06 Ere 189 41 46 19 95 Toplam 361 60 55 5 501 Genel Toplam 393 73 06 87 959 Logartm doğrusal analzn l aşamasında hang etlern öneml olup olmadığı ncelenmştr. unun çn toplam et, ana etler, nc ve üçüncü dereceden etleşm termlernn anlamlılığı test edlmş ve test sonuçları aşağıda tablolarda gösterlmştr (Tablo 3 ve Tablo 4. lndğ gb değşenler arasında lşlern test edlmesnde hem olablrl oranı statstğnden ( G hem de Pearson statstğnden yararlanılablmetedr. u statstler ullanılara doymuş ve daha bast yapıya sahp belrl br model arasında farın anlamlılığı test edlmete ve belrlenen model doymuş model olduğunda her statst değer de 0 a eşt olmatadır. u mantıtan hareetle P de Tests that K-way and hgher order effects are zero ve Tests that K-way effects are zero başlılarıyla verlen tablolarda yer alan statst değerler ncelenere
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 57 değşenler arasında lşler yorumlanablr. özü edlen l tabloda ve Pearson test, doymuş model ve K-yönlü ve daha yüse derecel etleşmlern olmadığı model arasında fara lşn olara düzenlenmştr. özgelm K=3 çn, G = - (3. dereceden etleşm harç modeln logartm olablrlğ doymuş modeln olablrlğ, K = çn, G = - (3. dereceden ve tüm. dereceden etleşmler harç (sadece ana etlern olduğu modeln logartm olablrlğ doymuş modeln olablrlğ şelnde hesaplanmatadır. özü edlen nc tabloda se G ve Pearson test, doymuş model ve K-yönlü etleşmlern olmadığı model arasında fara lşn olara düzenlenmştr. özgelm K = çn, G = - (. dereceden etleşmlern hçbrn çermeyen modeln logartm olablrlğ doymuş modeln olablrlğ şelnde hesaplanmatadır. Dolayısıyla l tabloda K = 1 çn hesaplanan G değernden nc dereceden etleşm (K = G değer çıarıldığında, nc tablonun K = 1 çn G değer, aynı şelde l tablonun K = çn hesaplanan G değernden K = 3 çn hesaplanan G değer çıarıldığında da, nc tablonun K = çn elde edlen G değer bulunacatır. şağıda nc tablo sonuçları verlmştr. (Tablo 3 G Tablo 3. K-Yönlü Etlern ıfıra Eştlğne İlşn Testler K sd. G p 1 5 319.795 0.0000 451.055 0.0000 7 551.67 0.0000 51.515 0.0000 3 3 0.856 0.8361 0.860 0.835 p Tablo sonuçlarına göre üçüncü dereceden etleşm termlernn statstsel olara anlamlı olmadığını belrten sıfır hpotez reddedlememştr. (p = 0.835 u sonuç, verlere en uygun logartm doğrusal modeln, üçüncü dereceden etleşm termlern çermeyen doymamış br model olduğunu göstermetedr.
58 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Et Tablo 4. Toplam Et, na Etler, İl ve Üçlü Etleşm Test onuçları erbestl Dereces (sd G P Değer Karar Krter Toplam (Genel 15 87.33 0.0000 < 0.05 Yerleşm Yer (Y 1 1.99 0.1649 > 0.05 etör ( 3 0.47 0.0000 < 0.05 nsyet ( 1 97.394 0.0000 < 0.05 Y x 3 45.358 0.0000 < 0.05 Y x 1 0.118 0.7317 > 0.05 x 3 54.450 0.0000 < 0.05 Yxx 3 0.856 0.8361 > 0.05 Toplam (genel ety ( G test edeblme çn; G t G t ( g 18ln f g ln e f f 18 59.9375 t eştlğ ullanılara, 14ln 14 59.9375... 19ln f 19 59.9375 G t = 87.33 sd = ycs 1 = (((4 1 = 15 olara elde edlmştr. Eştlte belenen (teor freanslar ( e se; n e f ycs eştlğ ullanılara; 959 959 e f 59.9375 (((4 16 olara hesaplanmıştır. 0.05 anlamlılı düzeynde 15 serbestl derecel tablo değer 0.05;15 5 (veya p = 0.0000 < 0.05 olduğu çn Tablo de yer alan 16 hücrenn eşt belenen freanslardan ayrılışlarının statstsel olara anlamlı olduğu sonucuna varılmıştır.
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 59 Yerleşm yer, cnsyet ve setör değşenlernden her brnn statstsel olara anlamlı olup olmadığı, dğer br deyşle temel (ana etlern test se aşağıda görüldüğü gb yapılmıştır. Her br değşene at ategorlern marnal toplamları gözlenmş freansları ( g f, örne hacmnn o değşene at ategor sayısına bölünmes le hesaplanan değer de belenen freansları ( e göstermetedr. Yerleşm Yer: Kent 458 g f Kır 501 Kent 479.5 e f Kır 479.5 f e f n 959 y 479.5 458 G Y 458ln 501ln 479.5 sd = y 1 = 1 = 1 501 1.99 479.5 G Y (1.99 0.05;1 (3.84 (veya p=0.1649> 0.05 olduğu çn sthdam edlen çocuların yerleşm yerler sayıları arasında statstsel olara anlamlı br farlılı yotur. nsyet: e f Kent 38 n 959 c g f 479.5 Kır 631 38 G 38ln 631ln 479.5 sd = c 1 = 1 = 1 Kent 479.5 e f Kır 479.5 631 97.394 479.5 G (97.394 0.05;1 (3.84 (veya p = 0.0000 < 0.05 (veya p = 0.0000 < 0.05 olduğu çn sthdam edlen çocuların cnsyetler arasında statstsel olara anlamlı br farlılı vardır.
60 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı etör: g f e f Tarım 393 anay 73 Tcaret 06 Hzmet 87 Tarım 39.75 anay 39.75 Tcaret 39.75 Hzmet 39.75 G e f 393ln n 959 s 4 393 39.75 39.75 73ln sd = s 1 = 4 1 = 3 73 39.75 06 ln 06 39.75 87 87 ln 39.75 = 0.47 G (0.47 0.05;3 (7.8 (veya p = 0.0000 0.05 olduğu çn sthdam edlen çocuların çalıştıları setörler arasında statstsel olara anlamlı br farlılı vardır. Değşenler arasında nc dereceden etleşmn belrleneblmes çn yapılan ısm lş test sonuçlarına göre; G 45.358 sd = 3 p = 0.0000 Y G 0.118 sd = 1 p = 0.7317 Y G 54.450 sd = 3 p = 0.0000 olara belrlenmştr. u durumda yerleşm yer ve setör (Y değşenler arasında statstsel olara anlamlı br lş olduğu görülmetedr. [ G Y (45.358 0.05;3(7.8 veya p = 0.0000 < 0.05] ynı şelde cnsyet ve setör değşenler ( arasında da statstsel olara anlamlı br lş mevcuttur. [ G (54.450 0.05;3 (7.8 veya p = 0.0000 < 0.05] una arşılı yerleşm yer ve cnsyet (Y değşenler arasında anlamlı br lş olmadığı görülmetedr. [ G Y (0.118 0.05;1 (3.84 veya p = 0.7317 0.05] Üç yönlü (Y etleşm test sonucunda G Y 0. 856 sd = 3 olara elde edlmştr. u durumda yerleşm yer, çalışılan setör ve cnsyet değşenler arasında üç yönlü br etleşm olmadığı görülmetedr. [ G (0.856 (7.8 veya p = 0.8361 0.05] Y 0.05;3
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 61 Etler ve etleşmlern anlamlılığının test edlmesnden sonra gerye doğru eleme yalaşımı le anlamlı bulunan etler ve etleşmler çeren en uygun model; ln e f Y Y olara elde edlmştr. Daha önce ısm lş testlernde anlamlı bulunmayan yerleşm yer (Y ana et parametres, yerleşm yer ve setör değşenler arasında anlamlı l etleşm olması nedenyle modele dahl edlmştr. En uygun model seçldten sonra, tabloda her br hücre çn belenen freanslar hesaplanmıştır. (Tablo 5 Tablo 5. eçlen Modeln elenen Freansları Y.Yer nsyet etör Tar. an. Tc. Hz. Toplam Kent Kır Kız 15.47 67.10.7 14.97 10.6 Ere 16.53 145.90 18.8 47.03 337.74 Kız 174.53 18.90 8.8 6.03 07.74 Ere 186.47 41.10 46.7 18.97 93.6 Toplam 393 73 06 87 959 elenen freanslar tabloda her br hücre çn parametre tahmn değerlernn logartm doğrusal modelde yerne onulması le elde edlmştr. Modele lşn parametre tahmnler, parametrelern standart hataları ve z değerler aşağıda tabloda verlmştr (Tablo 6 Daha önce söz edldğ gb Tablo 6 da yer alan ve parametre değerler ( nn standart hatalarına (H bölünmes le elde edlen standart normal sapma değerler (Z değerler yardımıyla br etnn br hücreye olan atısı değerlendrleblr.
6 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Tablo 6. Parametre Tahmnler, P. tandart Hataları ve z Değerler Et Düzey Parametre Tahmn Değer H Z Değer Toplam Et 1.946 0.089 14.08 Yerleşm Yer (Y Kent Kır 3 etör ( Tarım 4 anay 5 Tcaret 6 Hzmet 7 nsyet ( Kız 8 Yerleşm Yer ve etör (Y nsyet ve etör ( Ere 9 Kent le Tarım 10 Kent le anay 11 Kent le Tcaret 1 Kent le Hzmet 13 Kır le Tarım 14 Kır le anay 15 Kır le Tcaret 16 Kır le Hzmet 17 Y 0.9083 0.369 3.83 1 Y 0,,.857 0.09 10.35 1 0.7734 0.490 3.11 3 0.9016 0.504 3.60 0,, 4-1.1451 0.505-4.57 1 0,, Y -3.3314 0.300-11.10 11 Y 0.3587 0.784 1.9 1 Y 13 0.1017 0.845 0.36 Y 0,, 14 Y 0,, 1 Y 0,, Y 3 0,, Y 0,, 4 Kız le Tarım 18 1.0790 0.701 3.99 11 Kız le anay 19 0.3684 0.84 1.30 1 Kız le Tcaret 0-0.5857 0.3174-1.85 13 Kız le Hzmet 1 0,, 14 Ere le Tarım 0,, 1 Ere le anay 3 0,, Ere le Tcaret 4 3 0,, Ere le Hzmet 5 0,, 4
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 63 Tabloya göre sthdam edlen çocuların çalıştıları setör ve yerleşm yerler arasında brltellerden, sadece tarım ve ent arasında etleşm hücre freansı üzernde en öneml atıyı (z = -11.10, 0. 05 ve z 1.64 sağlamatadır. enzer şelde entte tarım setöründe çalışan ız çocuları hücres ele alındığında, bu hücrede yer alan parametreler çn standart normal sapma değerler; Kentte bulunma : 3.83 Tarım setöründe çalışma : 10.35 Kız çocuğu olma : - 4.57 Kentte olup tarım setöründe çalışma : - 11.10 dur. u durumda söz onusu hücre freansı üzernde en öneml atıyı sırasıyla, entte olup tarım setöründe çalışma, tarım setöründe çalışma, cnsyet ız olma ve entte bulunma sağlamatadır. Tüm etlern hücre freansı üzernde öneml atıları vardır. (z > 1.64 İsthdam edlen çocuların çalıştıları setör ve yerleşm yerler arasında dğer etleşmlern se hücre freansı üzernde öneml br atısı bulunmamatadır. ynı şelde entte sanay setöründe çalışan ız çocuları hücres ele alındığında hücrede yer alan parametreler çn standart normal sapma değerler; Kentte bulunma : 3.83 anay setöründe çalışma : 3.11 Kız çocuğu olma : - 4.57 anay setöründe çalışıp ız çocuğu olma : 1.30 olara elde edlmştr. öz onusu hücre freansı üzernde en öneml atıyı sırasıyla, cnsyet ız olma, entte bulunma ve sanay setöründe çalışma sağlamatadır. anay setöründe çalışma ve çocuğun cnsyetnn ız olması arasında brltelğn hücre freansı üzernde öneml br atısı bulunmamatadır. Modeln uygunlu test statstler ncelendğnde, anlamlılı değernn 0.914 olduğu görülmetedr. (Tablo 7. u değer, doymamış logartm doğrusal yapılı bu modeln anlamlılığının, doymuş modelle arşılaştırıldığında 0.914 olasılıla red edlemeyeceğn göstermetedr.
64 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı enzerl Oranı(LR Tablo 7. Uygunlu İstatstler sd nlamlılı (g. 0.9734 4 0.9138 Pearson 0.9743 4 0.9137 Kullanılan program, logartm doğrusal modeln parametre tahmnlernn değşenlern son düzeyne göre yorumlanmasına olana verdğ gb ayrıca parametre tahmnler yardımıyla ısm odds değerler ve ısm odds oranları da hesaplanablr. şağıda ana et parametreler yardımıyla hesaplanan ısm odds değerler verlmştr (Tablo 8. Tablo 8. Modele İlşn Kısm Odds Değerler Et Düzey Parametre Kısm Odds Y Kent Y 1 Y 1 Y 0 1.9083 exp( exp(0.9083.48010 Tarım 1 1 1.857 exp( exp(.857 9.8357 anay 0.7734 exp( exp(0.7734.1671 Tcaret 3 3 0 3.9016 exp( exp(0.9016.46354 Kız 1 1 1 1.1451 exp( exp( 1.1451 0.31819 1 1.1451 değer, cnsyet değşennn 1. düzeynn son düzeye göre log-odds değern verr. u değer, 6-17 yaş grubu çalışan çocular arasından rassal olara seçlen br şnn ız olma olasılığının ere olmasına göre exp (-1.1451 = 0.31819 olduğunu gösterr. Parametre değernn negatf çıması, sthdam edlen çocuğun ız olma olasılığının ere olmaya göre düşü olduğunu göstermetedr. enzer şelde, hzmet
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 65 setöründe çalışma durumuna göre, tarım setöründe çalışma olasılığı, exp( 1 exp(.857 9.8357 dr. 0.7734 değer, sanay setöründe çalışma şansının, hzmet setöründe çalışma durumuna göre.1671 olduğunu, 3 0. 9016 değer, Tcaret setöründe çalışma şansının, hzmet setöründe çalışma durumuna Y göre.46354 olduğunu, 1 0. 9083 değer, Kentte yaşıyor olma olasılığının, ırda yaşamasına göre.48010 olduğunu göstermetedr. İnc dereceden etleşm parametreler yardımıyla da log-odds oranları bulunablr. Yerleşm yer ve çalışılan setör arasında l etleşm sonuçları şu şelde yorumlanablr: Kentte yaşayan çocuların, sanay setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı, ırsal esmde yaşayan çocularla arşılaştırıldığında; Y Y Y Y exp( 11 1 1 exp( 3.3314 0.3587 exp( 3.6901 0.0497 Tcaret setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı; Y Y Y Y exp( 11 3 13 1 exp( 3.3314 0.1017 exp( 3.97 0.03957 Hzmet setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı; Y Y Y Y exp( 11 4 14 1 exp( 3.3314 0.03574 Tcaret setöründe çalışan çoculara göre, sanay setöründe çalışma olasılığı; Y Y Y Y exp( 1 3 13 exp(0.3587 0.1017 exp(0.57 1.9305 Hzmet setöründe çalışan çoculara göre, sanay setöründe çalışma olasılığı;
66 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Y Y Y Y exp( 1 4 14 exp(0.3587 1.43147 Hzmet setöründe çalışan çoculara göre, tcaret setöründe çalışma olasılığı; Y Y Y Y exp( 13 4 14 3 exp(0.1017 1.10705 dr. nsyet ve setör arasında l etleşm sonuçları se şu şelde yorumlanablr: Kız çocularının, sanay setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı erelere göre; exp( 11 1 1 exp(1.0790 0.3684 exp(0.7106.0351 Tcaret setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı; exp( 11 3 13 1 exp(1.0790 0.5857 exp(1.6647 5.8409 Hzmet setöründe çalışan çoculara göre, tarım setöründe çalışma olasılığı; exp( 11 4 14 1 exp(1.0790.94174 Kız çocularının, tcaret setöründe çalışan çoculara göre, sanay setöründe çalışma olasılığı; exp( 1 3 13 exp(0.3684 0.5857 exp(0.9541.59633 Hzmet setöründe çalışan çoculara göre, sanay setöründe çalışma olasılığı; exp( 1 4 14 exp(0.3684 1.4454
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 67 Kız çocularının, hzmet setöründe çalışan çoculara göre, tcaret setöründe çalışma olasılığı se erelere göre; exp( 13 4 14 3 exp( 0.5857 0.55671 dr. Elde edlen sonuçlar, tarım setöründe çalışan ız çocu sayısının dğer setörlere göre fazla olduğunu göstermetedr. Odds oranlarının 1 den farlı olması da, yerleşm yer ve setör (Y le cnsyet ve setör ( arasında lş olduğunun fadesdr. 4. ONUÇ u çalışmada, ço boyutlu çapraz tabloların çözümlenmesnde logartm doğrusal modellern ullanımı, 6-17 yaş çocu şgücüne lşn yerleşm yer, çalışılan setör ve cnsyet ategor değşenlernden oluşan üç boyutlu ontenans tablosu üzernde ncelenmştr. Değşenler arasında lşlern anlamlılığının test edlmesnde G olablrl oranı statstğnden yararlanılmış, verlere en uygun model belrlenere model parametreler ve standart normal sapmalar yardımıyla brltellern hücre freansları üzernde etler ncelenmştr. Toplam etnn test edlmes sonucunda, tabloda yer alan 16 hücrenn eşt belenen freanslardan ayrılışlarının statstsel olara anlamlı olduğu belrlenmştr. Yerleşm yer, cnsyet ve setör değşenlernden her brnn statstsel olara anlamlı olup olmadığı, dğer br deyşle temel (ana etlern test yapılmış ve sthdam edlen çocuların yerleşm yerler arasında statstsel olara anlamlı br farlılı bulunamazen, çocuların cnsyetler ve çalıştıları setörler arasında statstsel olara anlamlı br farlılı belrlenmştr. İnc dereceden etleşm termler ncelendğnde, yerleşm yer ve setör (Y değşenler le cnsyet ve setör değşenler ( arasında statstsel olara anlamlı br lş olduğu görülmüştür. una arşılı yerleşm yer ve cnsyet (Y değşenler arasında anlamlı br lş bulunamamıştır. Yapılan üçlü etleşm test sonucuna göre se, yerleşm yer, çalışılan setör ve cnsyet değşenler arasında üç yönlü (Y etleşm olmadığı görülmüştür. ynı sonuç, üçüncü dereceden etleşm termlernn statstsel olara anlamlı olmadığını belrten sıfır hpoteznn tests that K-way effects are zero tablosuna göre reddedlememes (p = 0.835 le de destelenmştr. yrıca elde edlen sonuç, verlere en uygun logartm doğrusal modeln, üçüncü dereceden etleşm termlern çermeyen doymamış br model olduğunu da göstermştr.
68 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Etler ve etleşmlern anlamlılığının test edlmesnden sonra gerye doğru eleme yalaşımı le anlamlı bulunan etler ve etleşmler çeren en uygun model; ana etler ve yerleşm yer ve setör le setör ve cnsyet arasında l etleşmler çeren doymamış model olara belrlenmştr. Modellern hyerarş yapısı gereğ daha önce ısm lş testlernde anlamlı bulunmayan yerleşm yer (Y ana et parametres, yerleşm yer ve setör değşenler arasında anlamlı l etleşm olması nedenyle modele dahl edlmştr. Modeln standart normal sapma değerler ncelenere hücre freansı üzernde en öneml atıyı tarım ve ent arasında etleşmn sağladığı, aynı şelde bunu tarım setöründe çalışma ve sthdam edlen çocuğun cnsyetnn ız olmasının zledğ görülmüştür. u sonuç, çocu şgücüne lşn çalışmalardan elde edlen sonuçlarla da örtüşür nteltedr. Kız çocularının büyü çoğunluğu tarım setöründe sthdam edlren, bu oran ere çocular çn daha düşütür. Çocu şgücünün br boyutu da, ız ve ere çocuları arasında var olan eştszlğn çocu şgücüne de yansımasıdır. Gelenesel cnsyete dayalı rol alıpları gereğ ız çocuları, ev şlernn devamı ntelğ taşıyan şlerde çalışıren ere çocular mesle edndreceğ düşünülen şlere yöneltlmetedr. Ere çocular sanay setörünün bütün ollarında sthdam edlren, ız çocular tarım setörünün yanısıra çoğunlula malat sanaynn douma, bç, dş, tütün, ç, ve gıda dallarında ve hzmet setörünün çocu baıcığı, eğtcl, temzlçl, yardımcılı, yeme gb etnller çeren alanlarında yetşn adın gücüyle brlte sthdam edlmetedr. Elde edlen doymamış modeln uygunlu test statstler ncelendğnde, elde edlen 0.914 anlamlılı değer, bu modeln anlamlılığının, doymuş modelle arşılaştırıldığında 0.914 olasılıla red edlemeyeceğn göstermştr. Parametre tahmnler ve parametre tahmnler ullanılara hesaplanan log-odds ve log-odds oranları ncelendğnde, tarım setöründe çalışan ız çocu sayısının dğer setörlere göre fazla olduğu görülmetedr. yrıca odds oranlarının 1 den farlı olması da, yerleşm yer ve setör değşenler (Y le cnsyet ve setör ( değşenler arasında etleşmn göstergesdr. KYNKÇ car, Fatma, (1999, Çapraz Tabloların Çözümlenmesnde Logartm Doğrusal Modellern Kullanımı IV. Ulusal Eonometr ve İstatst empozyumu ldrler, ntalya, ss.783-799. grest, lan, (00, ategorcal Data nalyss, econd Edton, John Wley & ons, New Jersey.
ülbül, Üç oyutlu Çapraz Tablolarda Logartm Doğrusal nalz 69 grest, lan ve nna Gottard, (007, Independence n Mult-Way ontngency Tables:.N.Roy s reathroughs and Later Developments, Journal Of tatstcal Plannng nd Inference, http://www.scencedrect.com, ss.1-11. ltaş, Dle ve Esen Z. Yıldırım, (Hazran 003, Lsansüstü Eğtme Grş ınavı (LE onuçlarının Üç Yönlü Çapraz ınıflandırma Tablosu İle İncelenmes, Marmara Ünverstes..E. Öner Dergs,.5,.0, ss.13-3. nalyss of ategorcal Data:Log-lnear nalyss, http://www.oxfordournals.org/our_ournals/trope/onlne/ma_chap14.pdf, Erşm Tarh: 10.06.008. ayram, Nuran, (000, Kategor Verlern Log-Lnear Modellerle nalz, Uludağ Ünverstes İ.İ..F. Dergs,.19,.1-, ss.61-67. Demrhan, Haydar ve anan Hamuraroğlu,(005, Logartm Doğrusal Modeller İçn Yen Göstermler, VII. Ulusal Eonometr ve İstatst empozyumu ldrler, İstanbul, www.eonometrderneg.org/bldrler/o3s3.pdf, ss.1-11. Evertt, ran ve Graham Dunn, (001, ppled Multvarate Data nalyss, econd Edton, rnold Publsh, London. Garson, G.Davd, (007, Log-Lnear, Logt, and Probt Models, http://www.chass.ncsu.edu/garson/pa765/logt.htm, Erşm Tarh: 30.07.008 Goodman, Leo., (March 1970, The Multvarate nalyss of Qualtatf Data: Interactons mong Multple lassfcatons, Journal of the mercan tatstcal ssocaton, Vol.65, N.39, ss.6-56. Goodman, Leo., (December 1991, Measures, Models, and Graphcal Dsplay n the nalyss of ross-lassfed Data, Journal of the mercan tatstcal ssocaton, Vol.86, N.416, ss. 1085-1111. Hagenaars, Jacques., (1993, Loglnear Models wth Latent Varables, age Publcatons, Newbury Par. Jeansonne, ngela, Loglnear Models, http://onlne.sfsu.edu/~efc/classes/bo1710/loglnear/log%0lnear%0m odels.pdf, Erşm Tarh: 5.03.008. Knoe, Davd ve Peter J. ure, (1980, Log-Lnear Models, age Publcatons, Newbury Par. Loglnear nalyss, http://www.rchmond.edu/~pl/psy538/logln0/defnton.html Log-Lnear nalyss for an ontngency Table, (17.07.007, http://faculty.vassar.edu/lowry/abc.html, Erşm Tarh: 10.06.008 Log-lnear Models for Three-way Tables, http://www.stat.psu.edu/onlne/development/stat504/05_logln/10_logln_n tro.htm, Erşm Tarh: 06.03.008
70 U.Ü. İtsad ve İdar lmler Faültes Dergs lt XXV, ayı Loglnear Model nalyss n and P, http://www.uy.edu/omputngenter/tr/www/documentaton/logl nearmodelnalyssnandp.htm, Erşm Tarh: 06.03.008. Log-Lnear nalyss of Frequency Tables, www.statsoft.com/textboo/stlogln.html, Erşm Tarh: 06.03.008. Mcutcheon, llan L., (00, ppled Latent lass nalyss, J..Hagenaars (Ed., ambrdge Unversty Pres, ambrdge. Multvarate nalyss: ocology 03 Herarchcal Log-lnear Models, http://faculty.ucr.edu/~hanneman/soc03a/logln.html, Erşm Tarh: 14.08.008 Oğuzlar, yşe, (Oca 004, Hyerarş Logartm Doğrusal Modeller rasından En Uygun Modeln eçm, Öner Dergs,.6,.1, ss.35-45. O Leary, arole vd., Multway Frequency nalyss, http://psych.sc.usq.edu.au/teachng/honours/documents/mf.pdf, Erşm Tarh: 4.07.008. Olmuş, Hülya, (Kasım 006, Ço Yönlü Freans Tablolarının nalz Üzerne r Çalışma, tüdergs/c fen blmler,.4,.1, ss.17-7. Open and Dstance Learnng (ODL, http://www.mathpsyc.unbonn.de/doc/crstant/node34.html, Erşm Tarh: 30.07.008. Özdamar, Kazım, (1999, Paet Programlar İle İstatstsel Ver nalz-1, Kaan Ktabev, Esşehr. Tests of Independence Usng Multway ontngency Tables n P, http://www.utexas.edu/cc/docs/stat59.html, Erşm Tarh: 1.1.007 Türye İstatst Kurumu, http://www.tu.gov.tr Uygun, Hamza, (1989, Log-Lnear Modeller osyal raştırmalarda Kullanılan Yen Çözümleme Tenğ, Hacettepe Ünverstes İ.İ..F. Dergs,.7,. 1-, ss.41-56. Uygun, Hamza, (1990, Çapraz Tabloların Çözümlenmes Ve Log-Lnear Modeller, Hacettepe Ünverstes İ.İ..F. Dergs,.8,. 1, ss.99-308. Voey, John R., (00, Multway Frequency nalyss for Expermental Psychologsts, anadan Journal of Expermental Psychology, XXX, xxxyyy, specal ssue, http://people.uleth.ca/~voey/pdf/voeydoc.pdf, Erşm Tarh: 14.08.008.