ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN

Transkript

1 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA SAYILARI TESTİ Fkr GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dlşad YILDIZ ve Esra YİĞİT *Gaz Ünverstes Fen-Edebyat Fakültes İstatstk Bölümü Teknkokullar ANKARA ÖZET Duyusal analz nsan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekl, renk, boyut gb görünüş özellkler le lezzet, aroma ve doku gb duyusal özellklernn ölçüldüğü br dsplndr. Duyusal analzde ürünler karşılaştırmak çn terche göre sıralama yapmak blnen br yöntemdr ve statstksel prosedürler ürün sıralamaları arasında bulunan farkları belrlemede çoğunlukla kullanılır. Dengel tamamlanmamış blok tasarımları kullanılarak her br panelstn daha az ürünü test etmes sağlanır ve böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenlrlk kaybı azaltılmış olur. Bu çalışmada dengel tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan düzeltlmş Durbn sıra sayıları test ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca farklı lkopen mktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan köfteler panelstlere tattırılmış ve elde edlen verlere düzeltlmş Durbn sıra sayıları test uygulanarak aralarındak fark tespt edlmştr. Daha sonra hang lkopen mktarları ve konsantrasyonlarının farklılık gösterdğn belrlemek amacıyla kl karşılaştırma yapılarak sonuçlar yorumlanmıştır. Anahtar kelmeler: Duyusal Analz, Düzeltlmş Durbn Sıra Sayıları Test, Dengel Tamamlanmamış Blok Tasarımları ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN ABSTRACT Sensory analyss s a scentfc dscplne that apples prncples of expermental desgn to the use of human senses (sght, smell, taste, touch and hearng) for the purposes of evaluatng consumer products. Rankng

2 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) the products to compare them s a well-known method n sensory analyss. Statstcal procedures are used to fnd a sgnfcant dfferences between the ranks of products. By usng balanced ncomplete block desgns, each panelst use less product, so the relablty of the sensory analyss ncreases. For ths purpose, the adjusted Durbn test s gven n detaled. Also meatballs are prepared by usng dfferent amount and concentraton of lkopen and then by applyng adjusted Durbn rank test, the dfferences between meatballs are determned. Also dfferences between amounts and concentratons of lkopen are determned by usng multple comparson procedure of ths test. Key Words: Sensory Analyss, Adjusted Durbn Rank Test, Balanced Incomplete Block Desgn 1. GİRİŞ Duyusal analz nsan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekl, renk, boyut gb görünüş özellkler le lezzet, aroma ve doku gb duyusal özellklernn ölçüldüğü br dsplndr. Bu analz nsan duyularını kullandığı çn nsana bağlı olan çok çeştl değşkenlk kaynakları çerr. Bu nedenle duyusal analz yoğun şeklde statstksel yöntemlern kullanımını gerektrr. Duyusal analz enstrümanları panalstlern duyularıdır. Kalte kontrolünün duyusal analzler eğtlmş panalstler tarafından yapılır. Panalstlern duyusal sorumluluğu üzernde bazı faktörlern etks vardır. Bunlar çgüdü, sağlık, bu şe yatkınlık ve düzenl br eğtme hazır olmak gb faktörlerdr. Eğtm ve bazı özel deneysel tasarımlar bu faktörlerden br kısmını gderecek veya en aza ndrgeyecektr. Özellkle panalstler duyusal testn cdd br ş olduğunu drak etmeldrler [2]. Duyusal analzde ürünler karşılaştırmak çn terche göre sıralama yapmak blnen br yöntemdr ve statstksel prosedürler ürün sıralamaları arasında bulunan farkları belrlemede çoğunlukla kullanılır. Bazen tad alma testlernde, ürünü test edecek olan breyler (panalst) br oturumda brden çok ürün karşılaştırmak zorunda kalablr. Bu gb durumlarda duyusal yorgunluktan kaynaklanan ya da panelstn sadece en fazla ya da en az yoğunluğa odaklanması eğlmnden kaynaklanan güven azalması olablmektedr. Dengel tamamlanmamış blok tasarımları

3 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. kullanılarak her br panelstn daha az ürünü test etmes sağlanır ve böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenlrlk kaybı azaltılmış olur []. Bu amaçla gelştrlen testlerden bazıları Skllng ve Mack (1981) test [11], Durbn sıra sayıları test ve düzeltlmş Durbn sıra sayıları testdr. Gökpınar ve Bayrak (2010), bu testlern brnc tp hata ve testn gücü bakımından smülasyon yoluyla karşılaştırmısını yapmış ve düzeltlmş Durbn sıra sayıları testnn her k durumda da daha y sonuç verdğn göstermşlerdr [8]. Bu çalışmada dengel tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan düzeltlmş Durbn sıra sayıları test ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca farklı lkopen mktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan köfteler panelstlere tattırılmış ve elde edlen verlere düzeltlmş Durbn sıra sayıları test uygulanarak aralarındak fark tespt edlmştr. Daha sonra hang lkopen mktarları ve konsantrasyonlarının farklılık gösterdğn belrlemek amacıyla kl karşılaştırma yapılarak sonuçlar yorumlanmıştır. 2. GEREÇ VE YÖNTEM Duyusal analz şlem etklernn eştlğn test etmek çn rasgele tamamlanmış blok tasarımında Fredman ın sıra sayıları test kullanılmaktadır. Fredman sıra sayıları testn kullanmaktak en öneml sıkıntılardan br tanes her breyn (panelstn) her şlem denemes gerektğdr. Blok tasarımının kullanılması planlanan çalışmalarda, her blokta tüm şlemler kullanmayı mkansız kılan fzksel kısıtlar olablr. Bundan dolayı genellkle fzksel ve endüstryel deneylerle tamamlanmamış blok tasarımları lşklendrlr. Tamamlanmamış blok tasarımı kullanıldığında, bu tasarımlar deal olarak dengel olmalıdır. Br dengel tamamlanmamış blok tasarımı k (<v ) genşlğnde b kümede v şlemn dzlşdr, öyle k 1. Her şlem br kümede en çok br kere bulunur. 2. Her şlem toplam r kümede bulunur. 3. Her farklı k şlem kümede brlkte bulunur. 7

4 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) [10]. v, b, k, r ve dengel tamamlanmamış tasarımın parametreler olarak blnr. Tasarımın parametreler arasında aşağıdak gb br lşk vardır: r bk 1 r( k 1) Dengel tamamlanmamış blok (DTB) tasarımlarının adındak tamamlanmamış k v koşulunu fade eder. Burada, blok genşlğ k noktaların toplam sayısından azdır. Böylece hç br blok noktaların tamamını çermez. Dengel deym parametresnn değşmezlğn fade eder. DTB tasarımı çn statstksel model yh h h 1,, h 1,, b olarak tanımlanır. Burada { } şlem etklern, { h } blok etklern, { } ratgele hataları gösterr. İşlemlern ortalamalarının eştlğ çn yokluk hpotez h H : (2.1) şeklndedr. Dengel tamamlanmamış blok düzenlernde kullanılan Fredman ın sıra sayıları testne dayalı bazı yöntemler gelştrlmştr. Bunlardan en önemllernden br tanes Durbn sıra sayıları testdr [7]. Durbn sıra sayıları test dengel tamamlanmamış blok düzenlerne uyarlanmış Fredman tp br testtr. Durbn sıra sayıları test duyusal analzde yaygın br şeklde kullanılmaktadır [3,4]. Özellkle her br panelste sıralamak çn çok fazla şlem uygulandığında şlemlern farklılığını ayırt etme panelst bakımından oldukça zorlaşacaktır. Durbn Sıra Sayıları Test Durbn sıra sayıları test dengel tasarımları her blokta aynı sıra sayıları atandığı durumlarda very analz eder. Durbn sıra dayıları test, 8

5 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. Fredman statstğnn tamamlanmış bloklara uygulanması durumunun dengel tamamlanmamış blok tasarımları çn genşletlmş haldr [1]. Durbn n sıra sayıları testnde, -nc şlemn lneer etks M, Eştlk 2.2 de verldğ gbdr. 1 k M Nj g j (2.2) r j1 Burada N j. şlemn j. sıra sayısını kaç kez aldığıdır ve g j 12 k 1 j 2 k 1 2 (2.3) şeklnde fade edlr. Lneer polnomyal (çokterml) tanımlandığı çn g j üzernden M ye lneer etk deneblr. M nn tanımı, sıra sayıların br unform dağılımına sahp olduğu varsayılırsa,. şlem çn örnek ortalama sıra sayıları le beklenen değer arasındak farkı çerr. M nn m değerler ortalama sıra sayısına göre şlemler ayırır. İşlemler arası ortalamaların eştlğ test çn kullanılan Durbn sıra sayıları test statstğ D M (2.4) 1 2 olarak tanımlanır ve D statstğ ( 1) serbestlk derecel K-Kare dağılımına sahptr. Aynı Değerl Gözlemler çn Düzeltlmş Durbn Sıra Sayıları Test Best ve ark. aynı değerl gözlemlern olduğu durumlar çn Durbn sıra sayıları testne dayalı uyarlanmış br test statstğ oluşturmuşlardır. Eğer verler arasında aynı değerl gözlemler varsa D test statstğ artık K-Kare dağılımına sahp değldr. Bu durumda lneer etk 9 M, g j ye

6 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) bağlı olan br faktör tarafından düzeltlmeye htyaç duyar []. Eştlk 2.1 dek yokluk hpoteznn doğruluğu altında, düzeltlmş Durbn sıra sayıları test statstğ olarak fade edlr ve 2 AD M a 1 (2.) sahptr. Düzeltme faktörü olan a; 1 serbestlk derecel K-Kare dağılımına a gug / r (2.) ve U U j şeklndedr. Burada g g(1), g(2),..., g( k) nın (d,w)- nc elemanı d ve w nn aynı sıra sayılarının atandığı durumların sayısını verr. Eğer herhang br blok çn d,...,d+m-1 şlemlerne aynı sıra sayıları atanmış se, U nun alt matrsne karşılık gelen j=d,...,d+m-1 çn 2 m hücrenn her brne,, U j elemanlarına 1 m eklenr. Matrs tüm bloklar üzernden toplam alınarak oluşturulduğundan smetrktr. Aynı zamanda düzeltlmş etk M / a olarakta yazılablr. Ayrıca çoklu karşılaşrıma çn test statstğ, j M M a, j (2.7) 2 olarak tanımlanır ve parametreler =0 ve =2 olan normal dağılıma sahptr []. 2.2 Ver Set Bu çalışmada kullanılan duyusal verler Ankara Ünverstes Gıda Mühendslğ Anablm Dalı Nsan 2009 da yayınlanan Yüksek Lsans Tezndek araştırma çn elde edlen verlern br kısmından alınmıştır. Deney çn farklı lkopen mktarı ve lkopen konsantrasyonlarda lkopen çeren soya bazlı yenleblr flmle ambalajlanmış, lkopen lave 70

7 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. edlmeyen zole soya proten bazlı kontrol flmler le ambalajlanmış ve kontrol grubu kıymaların üretlmş köfteler panelstlere tattırılmış ve köfteler arasında genel beğen özellkler dkkate alınarak genel olarak 1 le 9 arasında br sayı (1-en kötü, 9-en y) verlmes stenmştr. Yapılan çalışmanın amacı, anttoksdan özellktek lkopenn drekt olarak ürüne edlmesnn ve lkopen lave edlerek hazırlanmış soya proten bazlı yenleblr flmlern ürün yüzeyne uygulamasının taze sığır kıymasında oksdatf stablte, kmyasal ve duyusal bazı özellkler üzerne etklern soğuk muhafaza (4 o C) boyunca belrlenmesdr [9]. Kıymalar, ISP ve %1, %2, %3 (L1, L2, L3) lkopen lave edlmş flmler eklenen kıymalar, ayrıca 200 ppm, 000 ppm ve 700 ppm (F1, F2, F3) konsantrasyonlarında lkopen eklenmş kıymalar olacak şeklde 7 tür değşken ve ayrıca hç br katkı maddes bulunmayan br kontrol grubu (K) alınmıştır. Bu 8 şlemn uygulandığı kıymalar 8 panelst tarafından tadılmıştır. Her panelst 7 kıyma türü tatmıştır ve her kıyma çeşd 7 panelst tarafından tadılmıştır. Dolayısıyla burada kullanılan tasarım b 8, k r 7, parametreler le br dengel tamamlanmamış blok tasarımıdır. 3. BULGULAR Panalstlern köfteler çn verdkler genel beğen özellkler Çzelge 3.1 de verldğ gbdr. Çzelge 3.1 de parantez çndek sayılar panelstlern köftelere verdkler puanlar göz önüne alındığında şlemlere verlen sıra sayılarıdır. Ayrıca burada aynı değerl gözlemlern olduğu durum söz konusudur. 71

8 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) Çzelge 3.1. Farklı kıyma çeştler çn değerlendrmeler ve sıra sayıları K ISP L1 L2 L3 F1 F2 F X X X X X X X X Bu çalışmada farklı kıyma çeştlernn (şlemlern) eştlğ hpoteznn test çn düzeltlmş Durbn sıra sayıları test uygulanmıştır ve U matrs aşağıda gb elde edlmştr. 72

9 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. U Lneer polnomyal g, g olarak hesaplanmıştır. Buradan düzeltme faktörü a, a gug / r olarak bulunur. Yokluk hpoteznn test çn hesaplanan düzeltlmş Durbn sıra sayıları test statstğ AD=2.197 ve p= değerler elde edlmştr. %1 anlamlılık düzeynde p <α olduğundan yokluk hpotez red edlmektedr. Ayrıca p değer gb çok küçük br değer çıktığından dolayı α=0.10 değl de α=0.000 gb br değer alsak ble yokluk hpotez red edlmektedr. Sonuç olarak ISP flm ve %1, %2, %3 (L1, L2, L3) lkopen lave edlmş flmler eklenen kıymalar, 200 ppm, 000 ppm ve 700 ppm (F1,F2,F3) konsantrasyonlarında lkopen eklenmş kıymalar ve kontrol grubu arasındak farkların öneml olduğu % 999 güvenlrlkle söyleneblr. Farklı kıyma çeştler çn çoklu karşılaştırmalar yapılablr. Çzelge 3.2 de, lk k sütun karşılaştırılan şlemler, son sütün kl karşılaştırma çn hesaplanan p değerlern vermektedr. Ayrıca anlamlılık düzey α=.10 dan düşük olan p değerlern * le gösterlmştr. 73

10 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) Çzelge 3.2. Kıyma türler çn çoklu karşılaştırmalar. Kıyma türler P değerler Kıyma türler P değerler L1 L3 0,37043 L1 L2 0,2983 L1 F1 0,0231* L1 F3 0,00408* L1 F2 0,00273* L1 ISP 0,00094* L1 K 0,00029* L2 K 0,00181* L2 ISP 0,00494* L2 F1 0,07728* L2 F3 0,017147* L2 F2 0,0122* L3 L2 0,4213 L3 F1 0,04910* L3 F3 0,01031* L3 F2 0,00719* L3 ISP 0,00273* L3 K 0,00094* F3 K 0,2138 F1 F3 0,2417 F1 ISP 0,13041 F1 F2 0,2138 F1 K 0,072812* F2 ISP 0,37043 F2 K 0,2417 F3 F2 0,44738 F3 ISP 0,3218 Çzelge 3.2 de verlen statstksel olarak anlamlı karşılaştırmalar göz önüne alınarak kıyma çeştler gruplandırıldığında, %1, %2, %3 (L1, L2, L3) lkopen lave edlmş flmler eklenmş kıymalar br grup, 200 ppm, 000 ppm ve 700 ppm (F1, F2, F3) konsantrasyonlarında lkopen eklenmş kıymaların br grup olableceğ görülür. 4.TARTIŞMA Duyusal analz, yen br ürün oluştururken ürün gelştrmede faydalanılan öneml br yöntemdr. Bu yöntem gıdaların çeştl özellklerne görme, koklama, tatma, dokunma veya ştme duyularının tepklern ölçer. Böylece tüketc terchlernn saptanması ve bu terchler doğrultusunda gıda maddes üretlmes sağlanır. DTB tasarımları gıda araştırmalarında duyusal analzde öneml br çalışma alanı bulmuştur. Bazen tat testlernde, ürünü test edecek olan breyler (panelst) br oturumda brden çok ürün karşılaştırmak zorunda kalablr. Duyusal analzde DTB tasarımları kullanılarak duyusal 74

11 SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. yorgunluktan kaynaklanan güven kaybı küçültülmüş olduğundan terch edlmektedr. Bu çalışmada lkopen mktarları ve konsantrasyonları kullanılarak elde edlen kıymalarla yapılan köfteler duyusal analzle ncelenmş ve elde edlen verler düzeltlmş Durbn sıra sayıları test kullanılarak aralarında fark olup olmadığı ncelenmştr. Analz sonucunda se köfteler arasında farklılıklar olduğu ve kl karşılaştırma sonucu hangler arasında fark olduğu tespt edlmştr.. KAYNAKÇA [1]. Avlo, M. ve Cablo, P., Applcaton of Hammng dstance to the analyss of block desgns Asymptotc methods n probablty and statstcs, Elsever Scence, Amsterdam, (1998). [2]. Bayrak, A., Gıda Aromaları, Ankara Ünverstes, Gıda Teknolojs Derneğ Yayın, 1(34):0-100 (200). [3]. B, J., Sensory dscrmnaton tests and measurements: Statstcal prncples, procedures and tables,blackwell Publshng, Ames, IA (200). [4]. B,J., 2009, Computer-ntensve methods for sensory data analyss, exemplfed by Durbn s rank test, Food Qualty and Preference, 20(3): []. Best D. J., Brockhoff P. B. ve Rayner J. C. W., Tests for balanced ncomplete block ranked data wth tes, Statstca Neerlandca, 0(1):3-11 (200). []. Brockhoff P. B., Best D. J. ve Rayner J. C. W., Parttonng Anderson s statstc wth tes, Journal of Statstcal Plannng and Inference 121, (2004). [7]. Durbn J., Incomplete blocks n rankng experments, Brtsh Journal of Psychology (Statstcal Secton), 4: 8 90 (191). 7

12 F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) [8]. Gökpınar, F. ve Bayrak, H., Uyarlanmış Durbn Sıra Sayıları Test çn Permütasyon Test, 7. İstatstk Günler Sempozyumu, Ankara, [9]. Öztürk, G., Lkopen çeren yenleblr Flmlern sığır kıymasının oksdatf stbltesne etks, Ankara Ünverstes Mühendslk Fakültes Gıda Mühendslğ Anablm Dalı, Yüksek Lsans Tez, Ankara (2009). [10]. Raghoavarao, D. ve Padgett L.V., Block Desgns Analyss, Combnatorcs and Applcatons Seres on Appled Mathmetcs, World Scentfc Publshng, London (200). [11]. Skllngs and Mack, J.H. Skllngs and G.A. Mack, On the use of a Fredman type statstc n balanced and unbalanced block desgns, Technometrcs 23: (1981). 7