6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde Düğüm Kesim Yöntemi Kafes Sistemlerde Düğüm Noktası Yöntemi 6.8 Kafes Sistemlerde Çubuk Değiştirme Yöntemi 6.9 Mesnetleri İle Tam Bağlı Düzlem Kafes Sistemler 6.10 Kritik Kafes Sistemler 6.11 Çerçeveler ve Makinalar 6.1 PROBLEMLER Agustin-Louis CAUCHY (1789-1857) 143 143 149 149 15 154 157 160 161 163 167 168 170 170 173 175 178 Fransız matematikçi analiz ve ikame grupları kuramı alanındaki çalışmalarıyla ünlüdür ve modern matematiğin önde gelen isimlerindendir. Karmaşık fonksiyonlar kuramının temellerini oluşturdu. 1816 da dalga yayılması hakkında yazdığı makalesi günümüzde de hidrodinamiğin temel eserlerinden biri olarak kullanılmaktadır. Bugün kullandığımız limit ve süreklilik kavramlarından yararlanarak sonsuz küçükler hesabının ilkelerine açıklık getirdi. Geliştirdiği karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramı, bugün fizikten havacılığa kadar uygulamalı matematiğe dayanan tüm alanlarda kullanılmaktadır. Hata kuramı üstüne de çalışmalarda bulundu ve önemli makaleler yazdı. Optik alanında eserleri mevcuttur. Katı ve tutucu kişiliğiyle tanınan Cauchy, 1830 da X. Charles sürülüp yerine Louise-Philippe tahta çıkarılınca bağlılık yemini etmediği için sürgüne gönderildi ve ona Torino Üniversitesi nde bir fizik kürsüsü kuruldu. 1838 de bağlılık yemini kaldırılınca, o da Franda daki Politeknik Okulu ndaki kürsüsüne geri döndü.
6.1. ÇOK PARÇALI TAŞIYICILAR Geçtiğimiz bölümlerde, yalnız dış kuvvetlerin etkisi altındaki sistemler incelenmişti. Bu bölümde çok sayıda parçadan oluşan kafes sistemlerin, çerçevelerin ve makine parçalarının düzlemde dengesi ele alınacak. Bu sistemlerde mesnet tepkilerinin yanı sıra sistemi oluşturan parçalar arasında da etkileşim kuvvetleri (ya da iç kuvvetler) vardır. Bunları hesaplamak için taşıyıcı sistem önce bağ noktalarından parçalarına ayrılır ve daha sonra her bir parça dengedeki bir rijit cisim olarak ele alınır. İç Kuvvetler: Dış kuvvetlerin etkisi altındaki çok parçalı taşıyıcı sistemin çeşitli parçalarını bir arada tutan kuvvetlere denir. Birbirleriyle karşılıklı etkileşim içinde olan cisimlerde, iç kuvvetler (etki ve tepki kuvvetleri) aynı şiddette, aynı tesir çizgisi üzerinde ama zıt yöndedirler. 6.. KAFES SİSTEMLER Geniş açıklıkları geçmek için eğer dolu gövdeli çubuklar kullanılırsa, büyük kesit alanları nedeniyle taşıyıcı sistem ağırlaşmakla kalmaz aynı zamanda ekonomik olmaktan çıkarlar. Köprü ve çatı makası gibi mühendislik projelerinde sıklıkla kafes sistemlerin tercih edilmesinin altında yatan sebep, kafes sistemlerin diğer yapı elemanlarına göre çok daha hafif taşıyıcılar olmasındadır. Üst ve alt başlık çubukları ile bunların arasına yerleştirilen örgü çubuklarından oluşurlar. Genellikle malzeme olarak ahşap ya da çelik kullanılır. Yalnız imalat sonrasında metal elemanlarda oksitlenmeye karşı, ahşapta ise çürümeye karşı gerekli bakım önlemleri alınmalıdır. Düzenli bakımı yapılmayan taşıyıcılar erken yaşlanır ve taşıma verimleri düşer.
144 STATİK Kafes sistemler; doğru eksenli çubukların, mafsallar aracılığı ile birbirlerine bağlandığı ve yüklerin sadece mafsal noktalarına etkidiği kabul edilen çok parçalı taşıyıcı sistemlerdir. Bunları oluşturan çubukların birleşim (mafsal) noktaları Şekil (6.1) de görüldüğü gibi ya kaynaklı, bulonlu ya da perçinli olabilir ve bu mafsal noktalarına da genellikle düğüm noktası adı verilir. Doğru eksenli kafes sistem çubukları sadece basınç ya da çekme kuvveti aktarırlar. Şekil (6.a) da görüldüğü gibi kafes sistemdeki bir bağlantı levhasına perçin, bulon ya da kaynak ile sabitlenmiş çubuk elemanların oluşturduğu bir düğüm noktasında, tüm çubukların eksenleri tek bir noktada kesişiyorsa, burada mafsal koşulu genellikle sağlanır. Böylece Şekil (6.b) deki SCD da görüldüğü gibi, çubuk eksenlerinin kesiştiği düğüm noktası A da mafsal koşullarının sağlandığı varsayılarak, buraya yönelmiş,, ile numaralı çubuklar, birer doğru ile işaret edilir. Aynı düşünceyle Şekil (6.c,d) yi inceleyiniz. Eğer kafes sistemi oluşturan çubukların ağırlıkları hesaba katılacaksa, bu durumda çubuğun ağırlığı yarı yarıya onun her iki yanındaki düğüm noktalarına dış yük gibi uygulanır. Düzlem Kafes Sistemler: Kafes sistemi oluşturan çubukların bir düzlem içerisinde kalması durumudur. Uygulamada sıkça karşılaşılan düzlem kafes sistemlere özellikle çelik köprülerle, çatılarda rastlanır ve kısaca makas olarak adlandırılırlar. Çok bilinen isimleri ile bazı kafes sistemler Çizelge (6.1) ile Çizelge (6.) de görülmektedir. Uzay kafes sistemler Bölüm 8 de kapsamlı bir biçimde ele alınacaklardır. Rijit Çerçeve: Mafsallarla birbirine bağlı üç çubuk, Şekil (6.3a) da görüldüğü gibi, bir üçgen olacak biçimde en basit anlamda bir düzlem kafes olup bir rijit çerçeve oluşturur. Bir rijit çerçevede bütün mafsal noktalarının yapacakları yer değiştirmeler ihmal edilebilecek mertebededir. İçten Bağlılık Durumları: Şekil (6.3b) de görüldüğü gibi birbirlerine mafsallarla bağlı AB, BC, CD ve AD çubuklarında oluşan dikdörtgen biçimli ABCD çerçevesi oynak sistemler için güzel bir örnektir. Bilindiği gibi mafsal noktaları dönmeye açık bağlantı noktalarıdır. O nedenle; eğer çerçeve örneğin BD köşegeni doğrultusunda bir çift F kuvveti ile sıkıştırılırsa, dikdörtgende hemen büyük şekil değiştirmeler ortaya çıkar. Şimdi ABCD çerçevesine Şekil (6.3c) de görüldüğü gibi bir BD çubuğu eklenirse, içten tam bağlılık sağlanır. Rijit çerçevelerin birbirlerine mafsallarla bağlanması sonucu oluşturulan ve kendi içinde rijit davranan kafeslere, içten tam bağlı kafes sistemler denir. Eğer sistemi oluşturan elemanlar birbirlerine göre oynak ise, bu durum kafeste bir iç bağ eksikliğinden kaynaklanır. Eğer bunu ortadan kaldırmak için gerektiğinden
150 STATİK ÇİZELGE (6.3): Kafes köprü uygulamaları Yol alt başlıkta Yol üst başlıkta
6. DÜZLEMDE TAŞIYICI SİSTEMLER 153 ÇİZELGE (6.6): Düzlem kafes sistemler kullanılarak gerçekleştirilen bazı çatı uygulamaları. ÜÇGEN KAFES SİSTEMLER PARALEL BAŞLIKLI KAFES SİSTEM YAMUK KAFES SİSTEM KAFES ÇERÇEVE SİSTEMLER
6. DÜZLEMDE TAŞIYICI SİSTEMLER 159 bulunur. Benzer şekilde şimdi de S çubuğuna dik doğrultuda bir denge denklemi yazarsak, S 1 sin = 0 1 0 S =, ( 0 1 ) < < (6.13) elde edilir. Sonuç olarak Şekil (6.13a) daki iki çubuğun birleştiği A mafsal noktasına hiç bir dış kuvvet etkimediğinden bunların ikisi de sıfır 1 çubuğu olur. Eğer A noktasına Şekil (6.13b) deki gibi, 0 < < ve 0 < < ( - ) olacak biçimde, bir P dış kuvveti uygulanırsa o zaman S 1 ¹ 0 ve S ¹ 0 olur ve bu durumda kuvvetler üçgeni de Şekil (6.13b) de görüldüğü gibi çizilir. Şimdi iki özel seçeneği inceleyelim. P kuvveti numaralı çubuk doğrultusunda ise: Bu durumda = 0 olur ve F y = 0 dan S = 0 ve F x = 0 dan S1 = P elde edilir. P kuvveti numaralı çubuk doğrultusunda ise: O zaman =- olur ve S ye dik doğrultuda yazılacak denge denkleminden S 1 = 0 ve S doğrultusunda yazılacak denge denkleminden S = P bulunur. Şimdi aynı doğrultu üzerindeki iki çubuğa dik olacak biçimde üçüncü bir çubuğun birleştirildiği Şekil (6.13c) deki A mafsalını inceleyelim. Burada yatay dengeden kolayca S 1 = S yazılır ve düşey dengeden S 3 = 0 elde edilir. Görüldüğü gibi numaralı çubuk bir sıfır çubuğudur. Eğer S 3 ¹ 0 olsun isteniyorsa, o zaman düğüm noktası A ya düşey bileşeni sıfırdan farklı bir dış kuvvet etkimelidir. Eğrisel Çubuklar: Şekil (6.14) de görüldüğü gibi, iki ucu mafsallı eğrisel AB ve CD çubuklarına uçları dışında üçüncü bir kuvvet etkimediği için, her iki çubukta da uç kuvvetleri, mafsallı iki ucu birleştiren doğru üstünde yer alır.