DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ

Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin tipine (çekme, basınç ve teğetsel) ve gerilmenin ugulandığı eksenlere göre farklılıklar göstermektedir. Basınç gerilmesinin etkisi altında cismin bounda kısalma oluşur. Bodaki değişime (+) deformason ve bo değişiminin birim uunluğa düşen miktarına (+) Strain ( -epsilon)denir. Deformason, L L L, (+) Deformason L 0 1 Strain,, (+) Strain L 0 Çekme Gerilmesi etkisi altında cismin bounda uama oluşur. Bodaki değişime (-) deformason ve bo değişiminin birim uunluğa düşen miktarına (-) Strain denir. Deformason,, (-) Deformason L L L 0 1 Strain,, (-) Strain L L 0

Bir çok sert kaaç, sıkışma daanımı limitleri altında elastik davranış göstererek, ugulanan düşe gerilme altında, anal (enine) genişleme ve düşe (bouna) kısalma davranışı gösterirler. Düşe -ekseni bounca ugulanan F kuvvetinin etkisindeki bir cismi gö önüne alalım. Bu kuvvetin etkisi altında, ve -eksenlerinde oluşacak deformasonlar ve strainler aşağıdaki eşitlikler ile ifade edilebilir; 0 L F L L L L L L ' L L L L uama (-) kısalma (+) uama (-)

Young Modülü (Elastisite Modülü) Mühendislik apılarının çoğunda ugulanan gerilmeler sonucu oluşacak deformason oldukça küçük bir değerde gerçekleşir. Bu deformason esnasında gerilme-strain diagramının başlangıç kısmı olan elastik bölgede gerilme () ve strain () arasında doğru orantıla açıklanabilen bir ilişki vardır. Lineer elastik malemeler için; Bu ilişki İngili matematikçi Robert Hooke (1653-1703) tarafından ortaa konmuştur ve Hooke Kanunu olarak bilinmektedir. Buradaki E sabiti İngili bilim adamı Thomas Young (1773-1829) tarafından Elastisite Modülü vea Young Modülü olarak isimlendirilmiştir. E sabiti, mekanik anlamda kaaçların katılığının, a da sertliğinin bir belirtisidir. Gerilmenin basınç vea çekme olması durumunda elastisite modülünün değeri değişme. Tek eksenli (-ekseni bounca) gerilme koşulları için; E = Young Modülü = Elastisite Modülü = kn 2 m (MPa)

Poisson Oranı Normal gerilmelerin etkisi altında orlanma dülemleri içinde oluşan strainin (- ve - dülemleri), etkime doğrultusundaki straine olan oranına poisson oranı denir ve ( nü )ט ile belirtilir (birimsi bir sabittir). Düşe önde tek eksenli sıkışma koşullarında (-ekseni);

E = E Elastisite modülü ve poisson oranının her ikisi birden elastik sabitler olarak isimlendirilir. Aşağıdaki çielgede sert kaaçlar ve çelik için tipik elastik sabit değerleri verilmiştir.

İki Eksenli Gerilme Koşulunda Deformason ve Strain 0 L L F L L F E E E E. E. E. - -

Üç Eksenli Gerilme Koşulunda Deformason ve Strain 0 0 0 0 F L L F L L F L L 1. E E E E 1. E E E E 1. E E E E

Gevrek ve Sünek Davranış Artan gerilme değerlerine karşılık belirlenen strain değerleri bir grafik üerinde işaretlenerek gerilme-strain ilişkisi elde edilebilir.

Vardar, 2010

Hacimsel Deformason ve Strain a a a a 1 a b b b b 1 b c c c c 1 c V a b c 1 1 1 V abc V a b c 1... ihmal edilir Hacimsel Deformason V V abca b c abcabc 1 Hacimsel Deformason abc Hacimsel vea Volumetrik strain Hacimsel Deformason Orjinal hacim Hacimsel vea Volumetrik strain

Hidrostatik Sıkışma, 0. - E E -. 1 E E 2 Volumetrik Strain; 3 3. 12 E

Bulk vea Sıkışma Modülü Hidrostatik gerilmeler altındaki cisim için, volumetrik gerilmenin volumetrik straine olan oranı bulk modülü vea sıkışma modülü olarak isimlendirilir. BULK MODÜLÜ vea SIKIŞMA MODÜLÜ Volumetrik Gerilme E k Volumetrik Strain 3 12 (MPa)

Makaslama vea Teğetsel Strain Teğetsel (makaslama) gerilmenin etkisi altında cismin biçiminde bir açı değişikliği olur.buaçı değişikliği () başlangıçta dik olan bir açının teğetsel gerilmenin etkisile diklikten sapmasını ifade eder. Radan ile ölçülen bu boutsu büüklük, ancak önceden birbirine dik olan iki doğru parçasının bilinmesile bulunabilir. Üç ekseni bounca normal gerilmeler ve teğetsel gerilmelerin etkisi altında kalan bir cisim, deformason esnasında köşegenleri bounca açı değişikliğine uğrarken bir dönmede apacaktır. Teğetsel strainin hesaplanmasında sadece birbirine komşu iki üün ( ve dülemleri) gö önüne alınması eterli olacaktır (sadece ). Aˆ Aˆ 90 o 2 Aˆ Aˆ 2 Bˆ Bˆ 90 o 2 Bˆ Bˆ 2 2 (radan) = 360 1 radan = 180 Teğetsel strain = (radan olarak açıklanır)

Rijidite vea Katılık Modülü Cismin teğetsel gerilme daanımı sınırını aşmaan teğetsel gerilme değerleri ile (homojen iotropik maleme) oluşacak teğetsel strain arasında bir doğru orantı mevcuttur; ve bu ilişki elastik sabit olan rijidite vea katılık modülü adı verilen G değeri ile tanımlanır. Rijidite Modülü = Shear Modülü (MPa) G G

Elastik Sabitler Arasındaki İlişkiler Young Modülü ve Rijidite Modülü arasında aşağıdaki ilişki; G E 2 1 Rijidite Modülü = Katılık Modülü (MPa) 1/3 E < G < 1/2 E E E E G E E E G E E E G

Eğik Bir Dülemde Strain ve Deformasonun Hesaplanması ve gerilmelerinin aşağıdaki şekillerde verilen ve - ekseni ile açısı aparak köşegenleri birleştiren OPRS düleminde oluşturacağı strain ve deformasonun hesaplanması için iki boutta ( düleminde) çöüm mümkündür. Buna göre dülemindeki çöümde sadece OP uunluğu gö önüne alınarak, deformason ve strain OP'e göre hesaplanır. PP'= gerilmesinin -eksenine paralel olarak oluşturacağı uunluktaki değişim (deformason) PP''= gerilmesinin OP düleminde oluşturacağı uunluktaki değişim (deformason) = gerilmesinin -eksenine paralel olarak oluşturacağı strain = OP düleminde gerilmesinin oluşturacağı strain

OPX Büük üçgenine göre; cos OX OX OP cos OP PP OX PP OP cos PP OX PP'P" Küçük üçgenine göre; PP 2 cos P P PP cos PP OPcos PP PP OP cos 2 OP OP cos 2

PP'= gerilmesinin -eksenine paralel olarak oluşturacağı uunluktaki değişim (deformason) PP'= gerilmesinin OP düleminde oluşturacağı uunluktaki değişim (deformason) = gerilmesinin -eksenine paralel olarak oluşturacağı strain = OP düleminde gerilmesinin oluşturacağı strain OPX Büük üçgenine göre; PX sin PX OP sin OP PP OP sin PP OPsin PP PX PP'P" Küçük üçgenine göre; PP 2 sin P P PP sin PP OPsin PP OP sin 2 PP OP OP sin 2

OPX Büük üçgenine göre; PX sin PX OP sin OP tan PP PX tan PP OP sin PP PP PX OP sin PP OP sintan tan tan

PP'P" Küçük üçgenine göre; PP cos P P PP cos PP OPsin cos PP PP OP OP uunluğu arttığ ından, OP OP sin cos sin cos OP` deki toplam strain 2 2 cos sin cossin 1 cos2 sin 2 2 2 2

Mohr Dairesi Yöntemi ile Strain Analii Teğetsel strain oluşmadığı aman, - ve - eksenleri bounca oluşacak strainler asal strainler adını almaktadır ( 1 > 2 ). İki asal strain arasındaki açı 90 0 olacaktır. Asal gerilmelerde olduğu gibi, asal starinler de Mohr dairesi öntemi kullanılarak gösterilebilir. Bu sefer - ekseni erine /2 ve -ekseni erinede geçecektir. Buna göre 1 straini ile açısı apan AB düleminde oluşacak strainler hesaplanmak istenirse, aşağıda verilen eşitlikler gö önüne alınacaktır; Daire merkei P = Daire arıçapı Q = 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 cos2 ma 2 1 2 2

Strainlerin Ölçülmesi 90 Strain Roeti Sadece A ve B gibi birbirine dik açı apacak iki geç kullanılarak 1 ve 2 hesaplanır. Aşağıdaki şekilde A ve B olarak iki strain gecinin 90 strain roeti konumunda kaa üeine erleştirilmeleri görülmektedir.

Karga aağı- 45-45 strain roeti Delta roeti - 60-60 strain roeti

Strain Roetleri için Genel Çöüm

45-45'lik Strain Roeti için Genel Çöüm

60-60'lik Strain Roeti için Genel Çöüm