6. AÇIK KANAL AKIMLARI (SERBEST YÜZEYLİ AKIMLAR) 6.1. Giriş Atmosferle ortak üzei bulunan sıvı akımlarına açık kanal akımları denir. Akarsu, kanal, tam dolu olmaan boru, galeri ve tünel akımları açık kanal akımlarıdır. Bir akışın açık kanal akımı olabilmesi için serbest sıvı üzeinin atmosferle temasta olması gerekir. Böle akımlarda ana tahrik kuvveti sıvının eğimden ötürü oluşan erçekim kuvveti (ağırlık) dir. Düzenli, tam gelişmiş akım koşullarında akış önündeki ağırlık kuvveti bileşeni, sıvı ve kanal üzeleri arasındaki zıt ve eşit kama gerilmesi tarafından dengelenmektedir. Düzensiz ve tam gelişmemiş akım koşullarında, akışkanın atalet (kütlesel) kuvvetleri önemli olmaktadır. Açık kanal akımları, sıvıı harekete geçiren kuvvet açısından boru akımlarından arılmaktadır. Boru akımlarında akışkanı harekete geçiren basınç kuvveti olup bu basınç kuvvetinin medana getirilmesi durumunda akış gerçekleşmektedir. Açık kanal akımlarında böle bir basınç gradentinin oluşturulması olanaksıdır. Düzenli, tam gelişmiş açık kanal akımlarında akışkan içerisindeki basınç dağılımı hidrostatik olmaktadır. Açık kanal akımları insanoğlunun varoluşundan beri dünada kullanılmaktadır. Çeşitli dere ve nehirlerdeki akımlar açık kanal akımlarına verilebileek bir örnektir. Bu tür akımlar karmaşık olmalarına rağmen oldukça ekonomik ve çevrele ilgili öneme sahiptir. Evlerimizin kanalizasonu, kanal akımları, drenaj boruları, suolları, dereler, kanallar, galeriler, kanaletler açık kanal akımlarının diğer örnekleridir. Açık kanal akımlarının karakteri birbirinden çok farklıdır. Bir nehir akımıla bir kanalizason borusu a da bir sulama kanalet akımının akış karakteri anı değildir. Bu nedenle açık kanal akımlarıla ilgili eşitlikler denesel verilere ve model aklaşımlarına daanmaktadır. Borulardaki gibi genel ve teorik eşitlikler elde etmek bu akımlarda çok zordur. 6.. Açık Kanal Akımlarının Genel Özellikleri Borulardaki sürtünmeli (viskoz) akım tam gelişmiş, gelişmekte olan, gelişmemiş, laminer, türbülans gibi değişik sınıflar altında inelenir. Açık kanallarda serbest sıvı üzeinin bulunmasından dolaı eni tanımlamalara ihtiaç bulunmaktadır. Bu tanımlamalarda zaman (t) ve kanal bouna medana gelen uzaklık (x) göz önüne alınmalıdır. Açık kanallarda akım; düzenli, düzensiz, üniform (homojen), üniform olmaan (homojen olmaan), hızlı değişken akım, tedrii (avaş) değişken akım olmak üzere sınıflandırılmaktadır (Aıldız 198). Şekilde bir depodan akan sıvının değişik bölgelerdeki akım tipleri görülmektedir (Şekil 6.1).
Düzenli Akım (DA): Açık kanalda sıvı derinliğinin zamanla değişmediği ve belirli zaman aralıklarında sabit kaldığı akımlara düzenli akım denir. Bu bölümde düzenli açık kanal akımları ineleneektir. Düzensiz Akım (DSA): Açık kanalda sıvı derinliğinin zamanla değiştiği akımlar düzensiz akımlardır. Üniform Akım (ÜA): Açık kanalda sıvı derinliğinin kanal bouna değişmediği akımlardır. Yani d/dx= 0 dır. Üniform Olmaan Akım (ÜOA): Açık kanalda sıvı derinliği değişiorsa ani d/dx0 ise medana gelen akıma Üniform akım denir. Hızlı (Anı) Değişken Akım (HDA): Üniform olmaan kanal akımlarında çok kısa mesafelerde sıvı derinliği değişiorsa akım tipi hızlı değişken akım tipi olur ve bu tip akımlarda d/dx= 1 azılabilir. Tedrii (Yavaş) Değişken Akım (TDA): Üniform olmaan akımlarda kanal bouna sıvı derinliği avaş değişiorsa tedrii değişken akımdan söz edilir ve d/dx<<1 dir. Boru akımlarında olduğu gibi açık kanal akımları da Renolds saısına bağlı olarak laminer, türbülans ve geçiş akımı olabilmektedir. Anak açık kanallarda Renolds saısının bulunmasında boru çapı erine hidrolik arıçap kullanılmaktadır. Şekil 6.1. Açık kanal akımları (Aıldız 198, Munson vd. 1994) Açık kanal akımlarında akım tipi; Re < 500 ise laminer 500 < Re < 1 500 ise geçiş Re > 1 500 ise türbülans kabul edilir (Munson vd. 1994). Bu değerler aklaşık değerlerdir. Açık kanallarda viskozitesi küçük olan su iletimi apıldığından akım tipi çoğunlukla türbülans olmaktadır.
Bu kitapta tüm açık kanal akımlarının homojen apıa sahip olduğu kabul edileektir. Bazı durumlarda katmanlı (tabakalı) akış karşımıza çıkabilmektedir. Örneğin su üzerinde ağın akması tabakalı akıştır. Açık kanal akımlarında sıvının serbest üzei kolaa deforme olabilmekte ve dalgalar medana gelmektedir. Dalgaların hızı; dalganın üksekliğine, uzunluğuna, kanal derinliğine ve sıvının hızına bağlıdır. Bir açık kanalda akımın karakteri büük oranda sıvı hızı ile dalga hızı arasındaki ilişkilere bağlıdır. Sıvı hızı ile dalga hızı arasındaki ilişki Froude saısı ile verilmektedir. Fr (g.l) Burada; Eğer; Fr : Froude saısı (-), : Ortalama hız (m/s), g : Yerçekim ivmesi (9,81 m/s ), L : Akımın karakteristik uzunluğu olup genellikle sıvı derinliğidir (m). Fr = 1 ise kritik akım Fr < 1 ise kritik altı akım Fr > 1 ise kritik üstü akımdan söz edilir (White 1998). Froude saısının 1 e eşit olması durumunda (Fr = 1) sıvı hızı = (g.l) 1/ olmaktadır. Yer çekim kuvvetlerinin etkili olduğu kritik altı akımlarda < (g.l) 1/ dir ve bu tür akımlara hız küçük olduğundan nehir akımı, durgun akım da denir. Kritik üstü akımlarda atalet kuvvetleri büük rol onamakta ve bu nedenle hız üksek olduğundan ( > (g.l) 1/ ) bu akımlara sel akımı, hızlı akım da denmektedir. Açık kanal akımlarında su üzei hidrolik eğim çizgisini oluşturmakta ve kanaldaki su derinliği piezometrik üksekliğe (= P/) eşit olmaktadır. Açık kanallarda serbest sıvı üzeinin durumu her an değişebilmektedir. Her açık kanal için geçerli olabileek bağıntılar çok zordur ve denesel katsaılara ihtiaç vardır. Sıvının açık kanalda iletimi erçekim kuvvetinin etkisile gerçekleşir. Bu nedenle açık kanallarda eğim çok önemlidir. Açık kanallarda eğim çok üksek değilse kanalın belirli bir kesitindeki basınç dağılımı hidrostatiktir. Örneğin Şekil 6. de görülen kanalda tabandaki basınç P=. dir (Sümer vd. 1995).
Şekil 6.. Küçük eğimli kanalda basınç dağılımı (Sümer vd. 1995) 6.. Yüze Dalgaları Açık kanal akımlarında sıvı üzei farklı biçimlerde oluşmaktadır. Dalganın olmaması durumunda bir göl, bir okanus üzei ana gibi dümdüz olmaktadır. Anak sıvı üzeine apılan müdahaleler sonuu sıvının serbest üzeinin düzgünlüğü bozulmakta ve dalgalar medana gelmektedir. Dalgalar uzun, kısa, büük, küçük olabilmektedir. Dalga hızını hesaplamak açık kanal akımlarında çok önemlidir. Dalga hızı değişik öntemlerle hesaplanmaktadır. Dalgaların sürekli hareket etmesi koşulunu göz önüne alır ve dalga hızını hesaplarsak aşağıdaki bağıntıı buluruz (Munson vd. 1994, Sümer vd. 1995) (Şekil 6.). Bu bağıntıda; g... C. tanh. C : Dalganın aılma hızı (m/s), g : Yerçekim ivmesi (9,81 m/s ), : Dalga bou (m), : Ortalama sıvı derinliği (m), tanh : Hiperbolik tanjant dır. Görüldüğü gibi dalganın aılma hızına sıvının özgül kütlesinin ve dalga üksekliğinin etkisi oktur. Eğer sıvı derinliği dalga boundan çok büükse ani okanusta olduğu gibi sıvı çok derinse ( >> ) ukarıdaki formülde g.λ tanh 1.π kabul edilebileek ve dalgı hızı aşağıdaki gibi olaaktır. g. C.
Şekil 6.. Sürekli (sinüzoidal) üze dalgaları (Munson vd. 1994) Yine eğer sıvı açık kanalda olduğu gibi çok derin değilse ani sıvı derinliği dalga bou anında çok küçük ise ( << ) tanh(../)=../ alınabilir ve dalga hızı; C= (g. ) 1/ olur (Çengel ve Cimbala 008). Yukarıda verdiğimiz üç formülün grafiği Şekil 6.4 de görülmektedir. Şekil 6.4 de kesikli ata eğri (1) sığ sulardaki C= (g.) 1/ formülüle hesaplanan dalga hızını göstermektedir. Derin sulardaki dalga hızı, dalga bouna (/) bağlı olarak doğrusal olarak artmakta ve şekilde kesikli çizgi ile gösterilmektedir (). Geçiş sıvı derinliklerinde ani sığ sıvı ile derin sıvı arasındaki sıvı derinliklerindeki dalga hızı eğrisi () ile ani sürekli çizgile göstermektedir. Sıvı üzeinde elementer bir dalganın hareketini göz önüne alalım. Bu dalganın hızı C ve dalganın altındaki sıvının hızı ise olsun (Şekil 6.5). Sığ akımda ani sıvı hızının dalga hızından küçük olduğu ( < C) koşulda dalga hızı akış önünde ( + C) hızıla hareket ederken harekete zıt önde ani sıvı kanağı önünde ( C) hızıla hareket edeektir. Eğer sıvı hızı (), dalga hızından (C) büükse ( > C) ise dalga akış önünde A noktasından ( + C) hızıla uzaklaşaaktır. Yine akıma zıt önde dalga ( C) hızıla aılaak anak ( > C) olduğunda (+ ) kadar da akım önünde öteleneektir. Dolaısıla A noktasından devamlı akım önünde ani sağa doğru hareket edeektir. Özetlersek ( < C) ise akım alanının herhangi bir noktasında medana getirilen bir değişiklik akım alanının bütün noktalarında hissedilebileeği halde, ( > C) akım koşullarında alnıza bu noktanın akım önünde olan bölgesi içerisindeki noktalar tarafından hissedilir (Sümer vd. 1995).
Şekil 6.4. Dalga bouna bağlı dalga hızı (Munson vd. 1994) Şekil 6.5. Sıvı ve dalga hızı (Sümer vd. 1995) Froude saısının L karakteristik uzunluğunu sıvının derinliği () kabul ederek (L = ) dalga hızıla akım ilişkisini açıklaalım. Fr (g.) olduğunu bilioruz. Dalga hızı ise açık kanallarda C= (g.) 1/ olduğundan Froude saısı;
F r bulunur. C Yukarıda da sölediğimiz gibi durgun bir sıvıa bir taş attığımızda medana gelen dalgalar eşit büüklükte olup her öne aılaaktır. Sıvı hareketli anak < C ise dalga harekete karşı önde de ilerleeek ve Fr < 1 olaaktır. Bu koşuldaki akım ( < C ve Fr < 1) kritik altı akım, nehir akımı adını alaaktır. Eğer sıvı hızı dalga hızından büükse ( > C) Fr > 1 olaak ve kritik üstü akım (sel akımı) medana geleektir. Eğer özel durumda dalga hızı sıvı hızına eşit olursa ( = C) Fr = 1 dir ve bu tür akımlara kritik akım denir (Aıldız 198). 6.4. Açık Kanallarda Enerji Açık kanallarda enerji eşitliğini elde etmek için Şekil 6.6 da görülen kanal kesitini göz önüne alalım. Bu kesitte kanalın taban eğimi S0= (z1 z)/l ve enerji çizgisinin eğimi Sf= hl/l azılabilir. Kanaldaki sıvı derinlikleri 1 ve, sıvı hızları 1 ve, ele alınan kesitlerin referans eksenine uzaklıkları z1 ve z, hız ükleri 1 /. g ve /. g olarak verilmiştir. Şekil 6.6. Açık kanalda ükseklikler (Munson vd. 1994) Ele alınan (1) ve () kesitlerindeki hız dağılımını homojen kabul ederek, akım çizgisi bouna bir boutlu Bernoulli eşitliğini ugulaalım. P1 1 P 1 1 z hl z.g.g
hl : (1) kesitinden () kesitine giderken medana gelen ük kabıdır. z1- z = S0.L ve basınç her iki kesitte hidrostatik olduğundan 1= P1/ ve = P/ alarak ukarıdaki eşitlik aşağıdaki gibi düzenlenebilir. 1 1 S0.L hl.g.g Bilindiği gibi enerji çizgisi, referans eksenine olan uzaklığın ani potansiel ükün (z), basınç ükünün (P/) ve hız ükünün ( /.g) toplamından oluşmaktadır. Bu durumu göz önüne alarak ve hl erine Sf.L azarak enerji denklemi; ( 1 ) 1 (Sf S0).L.g şeklini alır. Açık kanallarda taban eğimi çoğunlukla çok küçüktür ve ihmal edilebilir (S0= 0). Eğer sürtünme kabı da ihmal edileek kadar küçükse açık kanaldaki enerji denklemi; 1 1.g şeklinde azılır (Munson vd.1994). Açık kanallarda taban eğimi çok küçük olduğundan referans ekseni kanal tabanı kabul edilir ve bölee z1 = z olur. Yine bir kesitteki basınç değişimi hidrostatik olduğundan P/= azılabilir. Yani açık kanalda basınç ükü sıvı derinliğine () eşittir. Eğer kanalın bir kesitindeki enerjii azarsak ve z= 0 ve P/= alırsak özgül enerji kavramı ortaa çıkar (Streeter ve Wlie 198). E.g Yukarıda azdığımız 1 = eşitliğini özgül enerjie göre düzenlersek açık kanaldaki enerji denklemi özgül enerjie bağlı olarak; E1 = E + (Sf S0). L olur. Eğer sürtünmei ihmal eder ve Sf= 0 alırsak; (Sf S0). L = - S0. L = z z1 bulunur. Buna göre açık kanalda özgül enerjie bağlı enerji denklemi aşağıdaki gibi elde edilir. E1 + z1 = E + z
Bir kesitteki özgül enerji denkleminde (E= + /.g), = /A bağıntısını erine koarsak; E.g.A elde edilir (Giles 1980, Streeter ve Wlie 198).Burada kesit alanı (A), sıvı derinliğinin () bir fonksionudur. Bu son özgül enerji denklemini ele alarak özgül enerji (E) ile derinlik () arasındaki ilişkileri ineleelim. Özgül enerji ile derinlik arasındaki ilişkii inelerken verdi () sabit kabul edileektir. Bir kesitteki verdie bağlı özgül enerji denkleminde (E= + /.g.a ) 0 iken A 0 olaağından özgül enerji sonsuza gider ani; E olur. Buna göre = 0 doğrusu bir asimptottur (Şekil 6.7). Şekil 6.7. erdi sabit iken özgül enerji-derinlik ilişkileri (Edis 197b, Giles 1980, Streeter ve Wlie 198,Aıldız 198) Yine durumunda /(.g.a ) 0 olaağından E eğrisi E= doğrusuna gideektir. Yani E =, 45 o lik bir doğru ve eğrinin ikini asimptotu olaaktır. Bu verilenlere göre E eğrisi bir minimumdan geçmelidir. Bu minimum noktanın koordinatları; de 1 d g.a da. 0 d
g.a da. 1 d denkleminden bulunur. Sıvı derinliğindeki küçük bir artış (d) kesit alanında (A) küçük bir artışa (da) neden olaaktır. Sıvının serbest üze genişliğini B alır ve da = B. d azarsak;.b() 1 g.a () elde ederiz (Streeter ve Wlie 198, Sümer vd. 1995)).Bu denklemde A ve B, nin bir fonksionudur. ve g sabit olduğuna göre bu denklemin e göre çözümü bize bir derinlik değerini vereektir. Bu derinlik değeri özgül enerjii minimum apmakta ve ile gösterilerek kritik derinlik adını almaktadır. Yani = iken E = Emin olmaktadır. Şekil 6.7 inelendiğinde verdinin başka bir değeri için ikini bir enerji eğrisi çizilebilir. Daha doğrusu her sabit verdi değeri için farklı bir enerji eğrisi elde edilir. Şekilde iki farklı enerji eğrisi verilmiştir. Şekil 6.7 eğrisini inelediğimizde şu sonuçlar çıkarılabilmektedir: a) Eğer verdi ve özgül enerji sabit ise (E= + /.g.a ) bağıntısının çözümü bilinmeenli biçime dönüşür ve çözümü vardır. Bu çözümler şekilde neg, alt ve üst olarak gösterilmiştir. Eğer özgül enerji eterine büükse ani E > Emin ise pozitif (alt ve üst) ve bir negatif (neg) çözüm bulunur. Negatif değerin bir anlamı oktur ve ihmal edilebilir. Buna göre sabit verdi ve belirli özgül enerji için iki olası derinlik vardır. Yani -sabit verdisini belli bir özgül enerji değerinde iki farklı derinlikte iletmek olanaklıdır. Bu derinliklerden birisi kritik derinlikten büük (alt), diğeri küçüktür (üst). Kritik derinlik bu iki derinliğin arasında kalmaktadır. Yüst < < alt Bu derinliklere sahip kesitlerin alanları Aüst < A < Aalt ve hızları üst alt olmaktadır. Kritik hızdan, kritik derinliğin Aüst A Aalt altında kalan akımın hızı (üst), kritik üstünde kalan akımın hızı (alt) büük olmaktadır. b) Minimum derinliğin altında üst< ve üst> olduğundan Fr>1 olmakta ve bu tür akıma sel akımı, kritik üstü akım, hızlı akım a da alçak akım denmektedir. Kritik koşullarda =, = ve Fr= 1, kritik derinliğin üstünde alt>, alt<, Fr<1 olmakta ve bu tür akıma nehir akımı, kritik altı akım, durgun akım a da üksek akım denmektedir. ) erdi sabit iken açık kanalda akışın sağlanabilmesi için özgül enerji (E) en azından Emin kadar olmalı a da E > Emin olmalıdır.
Yukarıda irdelediğimiz özgül enerji derinlik ilişkisini özele indirgeelim ve genişliği b olan dikdörtgen bir kanal alalım (Sümer vd.1995). Dikdörtgen kanalın birim genişliğine düşen verdie q dielim (q= /b): Buna göre B=b ve A= b. alırsak;.b() 1 g.a () bağıntısı aşağıdaki biçime dönüşür..b g.b. g.b. 1 1 g.b 1/ 1/ q g Bu derinlik kritik derinliktir. Yani özgül enerjii minimum apan derinlik değeridir. Buna göre dikdörtgen kanalda kritik derinlik (); 1/ q g ile hesaplanmaktadır. Bu kritik derinlik değerini özgül enerji denkleminde erine koarak minimum özgül enerji bulunabilir. E.g.A (q.b).g.(b.) q.b E.g.b. q.g. Bulunan bu son eşitlikte = = (q /g) 1/ konarak dikdörtgen kanalda minimum özgül enerji (Emin) E min.
azılarak bulunur. / q (.g ) (g. ) elde edilir. Bu da kritik derinlikte Froude saısının 1 olduğunu gösterir. F r (g. ) 1 erdii sabit alarak özgül enerji-derinlik ilişkilerini ineledik. Şimdi de özgül enerjii sabit alalım ve verdi-derinlik ilişkilerini inelielim. Özgül enerji denklemin de; E.g.A enerji (E) sabit alınırsa verdi aşağıdaki gibi bulunur. A.g.(E ) Bu eşitlikte = 0 için A= 0 ve dolaısıla = 0 ve = E için ine = 0 olaağından bu denklemin grafiği Şekil 6.8 deki gibi çizilir. Şekil 6.8. Özgül enerji sabit iken verdi-derinlik ilişkileri (Sümer vd.1995). Şekilden görüldüğü gibi () eğrisi bir maksimumdan geçmektedir. Bu maksimum noktasının koordinatlarını bulmak için verdinin derinliğe göre türevini alalım;
da.g(e ). A.g d d 0 d.g(e ) da = B.d alınırsa;.(e ).B() 1 A() bulunur. Bu bağıntıda A ve B nin birer fonksionudur. Enerjii sabit alarak bu bağıntıdan bir değeri elde ederiz. Bu değerine dersek, maksimum verdi; max A()(.g(E )) bulunur. Buradaki A, derinliğindeki kesit alanıdır. Bu formülden E- çekilip bir öneki formülde erine konulursa; max.b( ) ( ) g.a 1 bağıntısı elde edilir (Sümer vd.1995).. Biz bu bağıntının anısını daha öne özgül enerji-derinlik ilişkilerini inelerken elde etmiştik. Bu denklemin çözümü bize daha öne elde ettiğimiz kritik derinliği () vereektir. Buna göre sabit bir özgül enerji değerinde açık kanalda maksimum verdi max iletilebilir. Bu ise akım derinliğinin max verdisine karşılık gelen kritik derinliğe () eşit olması ile olanaklıdır. Bu aptığımız işlemleri dikdörtgen kanala ugularsak aşağıdaki sonuçları buluruz. q E.q. q.(.g.(e )) dq 1/ 1 (g) (E ). 0 d (E ) (E ) E 0 E 1. 0 (E )
elde edilir. Buradan derinlik. E bulunur. Bu sonuç daha öneki sonuçla. E anıdır. erdii maksimum apan bu derinlik değerine kritik derinlik denir. Bu derinlik; q (.g.(e )) eşitliğinde erine konursa; q max.e..g. E. E q max (g).. E / max (g. ) q bulunur. Yani dikdörtgen kanallarda maksimum verdi kritik derinliğe bağlı olarak bu formülle bulunabilir. 6.5. Üçgen ve Yamuk Biçimli Kanallarda Kritik Derinlik ve Kritik Hız Açık kanalların biçimi çok farklılık gösterir. En çok karşılaştığımız açık kanal biçimleri dikdörtgen, üçgen, amuk ve arım daire kanallardır. Dikdörtgen kanal için kritik derinlik ve kritik hız hesaplamalarını bir öneki konuda apmış ve aşağıdaki gibi bulmuştuk. 1/ q g q (g. ) Tüm kanallar için kullanılabileek kritik hız ve kritik derinlik bağıntıları da ukarıdaki konuda açıklanmıştı. Burada ukarıdaki sonuçları daha somutlaştırarak kritik hız ve kritik derinlik genel bağıntıları aşağıdaki gibi verilebilir; A
.B 1 A.g A.g B kritik derinlik ise ();.B 1 A.g eşitliğile bulunur. Bunu açarsak; g A B eşitliği elde edilmiş olur. Bu azdığımız ve eşitlikleri herhangi bir kesitte kritik hızın ve kritik derinliğin elde edilmesinde kullanılır. Bu eşitliklerde; : verdi, A : kesit alanı, B : serbest sıvı üzeinin genişliğidir. Üçgen kesitli bir kanalda kritik derinlik ve kritik hız değerlerinin bulunmasında kullanılaak formüller aşağıda verilmiştir (Aıldız 198). Bu formüleri kullanırken Şekil 6.9 dan ararlanılaaktır. Bu şekilde üçgen kanalın eğimi 1/m ile gösterilmektedir. 1 m A B / B.m. 1..B A m. Yukarıda verdiğimiz kritik derinlik formülünde üçgen kesit için bulunan bu eşitliklerin erine konulmasıla kritik derinlik aşağıdaki gibi elde edilir. g A B 6 m..m. 1/ 5. m.g
Kritik hız formülü ise herhangi bir kesit için verilen = (A.g/B) 1/ formülünde, elde edilen kritik hız, formülündeki sembollerin erine ukarıdaki verilenler konarak bulunur. Şekil 6.9. Üçgen kesitli kanal(aıldız 198) A g. B m. g..m. g. Açık kanal apımında en çok kullanılan kanal kesitlerinden birisi de amuktur. Yamuk kesitli kanalda kritik derinlik ve kritik hız aşağıdaki gibi bulunur (Aıldız 198). (Şekil 6.10). B b.m. A (b m. ). A g. B (b m. ). g. (b.m. )
Şekil 6.10. Yamuk kesitli kanal (Aıldız 198) Bu formülle amuk kesitli kanalda kritik hız elde edilir. Yamuk kesitli kanallarda kritik derinliği veren ilişkinin bulunmasında ise enerji denklemini kullanalım. E.g.A.g E A.B g.(b m. ). E.g.(b m. ) 4. m. E. b (16m. E m 16. m. E. b 9.b ) 10m bulunur. Bu eşitlik amuk kesitli kanal için kritik derinliğin hesaplanmasında kullanılır. Eğer b= 0 ise ani kanal üçgen ise; 4.m.E 4.m.E 10m 4.E 5 8mE 10m bulunur. Yani üçgen kanalda kritik derinlik özgül enerjinin 4/5 ine eşittir.