LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci No: Öğrenci Đsim-Soyad: Önemli Not: Cep telefonlarının sınav süresince kapalı tutulması zorunludur. Cevaplar için soru kağıdı ekinde verilen kağıtlar (iki adet) kullanılmalıdır. 1. Bir örneklemden aşağıdaki değerler elde edilmiştir: 5-7 2 0-9 8 12 17 a) 15 puan) Merkezi eğilim ölçülerini [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), mod] hesaplayınız. Dağılımın simetrik mi, çarpık (yatık) mı olduğunu belirtiniz. b) (15 puan) Merkezi dağılış (yayılış) ölçülerini (kartiller, varyans, standart sapma, değişim katsayısı) hesaplayınız. 2. a) (10 puan) Okulun ilk günü 30 öğrenciye evden okula kaç dakikada gittikleri sorulaeak aşağıdaki veriler elde edilmiştir. Buna göre gruplandırarak frekans tablosunu oluşturunuz. 20 20 05 40 30 15 25 25 40 30 20 20 20 20 05 10 15 20 30 25 30 35 45 25 05 10 25 15 30 20 b) (20 puan) Arkada verilen formüllerden uygun olanı seçerek (a) şıkkında gruplandırılmış verinin aritmetik ortalamasını, ortancasını (medyan), modunu, 1 nci desilini (D 1 ), 80 nci yüzdeliğini (P 90 ), varyansını ve standart sapmasını hesaplayınız. c) (10 puan) Gruplandırılmış verinin frekans histogramını, poligonunu ve birikimli (toplamalı) frekans S eğrisini (ogive) arkada verilen milimetrik blokta çiziniz. 3. Genelde üniversite öğrencilerinin araştırmaya yönelik tutum puanları ortalamasının µ 0 =50 olarak bulunduğu bilinmektedir. Bir araştırmacı bu değerin varsayılan µ 0 =50 değerinden farklı olduğunu ileri sürmektedir. Araştırma teknikleri dersi alanlardan yansız seçilen 8 üniversite öğrencisinin tutum puanları ortalaması =53.25, standart sapması =23.879 olduğuna göre: a) (10 puan) Bu çalışma için yokluk ve alternatif hipotezi yazınız. b) (15 puan) Yokluk hipotezini α=0.05 anlamlılık düzeyinde test ederek vardığınız sonucu yorumlayınız. c) (15 puan) Yığın varyansının σ 2 =400 olarak bilinmesi durumunda ve α=0.05 anlamlılık düzeyinde kararınız ne olur? Formüller: = ; = +1 ;= ; = 100% ; =+ ö = ;= 1 ; ü =+ 100 ;= =+ 10 ; Ç/ =+ 4 ;= Page 1 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
Frekans histogramı ve poligonu Page 2 of 7 PSK106_TelafiSınavı Birikimli Frekans S eğrisi (ogive) Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I TELAFĐ SINAVI ÇÖZÜMLERĐ 1. a) Öncelikle gruplanmamış veri düşük değerden yüksek değere sıralanır: 1 2 3 4 5 6 7 8-9 -7 0 2 5 8 12 17 Mean: = = 9 7+0+2+5+8+12+17 8 Ortanca (Medyan) konum (lokasyon) indeksi: = 28 8 =3.5 = 50 +1= 100 100 8+1=4.5 =2+0.55 2=3.5 2+5 2 h = = b) Birinci çeyrek (Q 1 ) konum indeksi (=1, =2.5, =25 = 25 +1= 100 100 8+1=2.25 = 7+0.250 7= 5.25 Üçüncü çeyrek (Q 3 ) konum indeksi (=3, =7.5, =75 = 75 +1= 100 100 8+1=6.75 =8+0.7512 8=11 Örneklem varyansı : 1-9 -9 3.5 = -12.5 156.25 2-7 -7 3.5 = -10.5 110.25 3 0 0 3.5 = -3.5 12.25 4 2 2 3.5 = -1.5 2.25 5 5 5 3.5 = 1.5 2.25 6 8 8 3.5 = 4.5 20.25 7 12 12 3.5 = 8.5 72.25 8 17 17 3.5 = 13.5 182.25 28 558 = 1 = 558 8 1 =79.7143 Page 3 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
Örneklem standart sapması : = 1 Örneklem değişim katsayısı yüzde olarak (%DK): = 79.7143=8.9283 % = 100=8.9283 3.5 100=%255 2. a) Öncelikle gruplandırılmamış ve tekrarların olduğu veri gövde-yaprak diyagramı yardımıyla küçükten büyüğe frekanslarıyla birlikte aşağıdaki gibi sıralanabilir: Gövde Yaprak Frekans 0 5 5 5 3 1 0 0 5 5 5 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 13 3 0 0 0 0 0 5 6 4 0 0 5 3 Toplam 30 Buna göre: ğş ğ= üü ğ üçü ğ=45 5=40 Grup (Sınıf) genişliği: şğ= ğş ğ ;2 ş ç. 2 =32>30 5. =5 ç ş. Buna göre: şğ= 40 5 =8 ü ğ..ğ 5 9 ş ğş ğ 45. =45 40=5 5 ğ öü ; İ ğ=5 2=3 5 3 ü ğ ; ğ=45+3=48. Đlk değeri ve son değeri içine alacak şekilde oluşturulan gruplar ve karşılık gelen frekansları aşağıda verilmiştir: Page 4 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
b) Değişken Grupları (Süre, min) Frekans 3 <12 5 12 <21 11 21 <30 5 30 <39 6 39 <48 3 Toplam 30 Gruplar 3 <12 5 5 7.5 37.5 7.5-22.8=-15.3 (-15.3) 2 =234.09 (5)(234.09)=1170.45 12 <21 11 16 16.5 181.5 16.5-22.8=-6.3 (-6.3) 2 =39.69 (11)(39.69)=436.59 21 <30 5 21 25.5 127.5 25.5-22.8=2.7 (2.7) 2 =7.29 (5)(7.29)=36.45 30 <39 6 27 34.5 207 34.5-22.8=11.7 (11.7) 2 =136.89 (6)(136.89)=821.34 39 <48 3 30 43.5 130.5 43.5-22.8=20.7 (20.7) 2 =428.49 (3)(428.49)=1285.47 Toplam ( ) 30 684 3750.3 Gruplandırılmış ve tekrarların olduğu veriler için aritmetik ortalama formülü: = = 684 30 =22.8 Ortanca (Medyan) sınıfı (n/2) nci frekansın (30/2=15 nci frekans) olduğu sınıftır: : 12 <21 50 = 50.ü =+ 100 30 = =11.5+ 2 5 9=19.68 11 Mod sınıfı frekansın en çok olduğu sınıftır. : 12 <21 =11.5+ 5 9=16 5+5 Birinci desil (1.Ondalık) sınıfı (n/10) ncu frekansın [30(0.1)=3 ncü frekans] olduğu sınıftır: 3 <12 1. =2.5+ 1 10 30 0 9=7.9 5 Sekseninci yüzdelik (8.Ondalık) sınıfı (80n/100) ncü frekansın [30(0.8)=24 ncü frekans] olduğu sınıftır: 30 <39 Page 5 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
80.ü =+ 100 80 =29.5+ 100 30 21 9=34 6 = 1 c) Milimetrik blokta gösterilmiştir. 3. a) Hipotezler: =129.32 : = =50 = 3750.3 = 129.32=11.37 30 1 : 50 ç öü b) Örnekleme ait ortalama ve standart sapma hesaplanmış olarak verilmiştir. Yığın varyansı bilinmediği durumda Student t-dağılımı test değeri verilen formülden aşağıdaki şekilde hesaplanır: = = 53.25 50 23.879 8 Yokluk hipotezini reddetme kriteri (red sağ tarafta): =0.385 ğ >,ç öü h. Serbestlik derecesi (sd=n-1=8-1) 7 ve ç öü=0.05 için EK-E den okunan değer 2.365 dir: >,ç öü 0.385>?,.ç öü 0.385>? 2.365 İ Sonuç: Üniversite öğrencilerinin araştırmaya yönelik tutum puanları ortalamasının 50 değerinden farklı olmadığı %95 güvenle ifade edilebilir. c) Yığın varyansı bilindiğinden z-istatistiği test değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır: = == 53.25 50 400 8 z-değeri için yokluk hipotezini reddetme kriteri (çift yönlü): =0.4596 ğ >./ h. z test değeri için kritik z-değeri, ç öü=. =0.025 için EK-C den okunan değer (0.5-0.025=0.475 alan değerine karşılık gelen z-değeri) 1.96 dır (red bölgesi sağ tarafta): Page 6 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
>. 0.46>? 1.96 İ Sonuç aynıdır: Üniversite öğrencilerinin araştırmaya yönelik tutum puanları ortalamasının 50 değerinden farklı olmadığı %95 güvenle ifade edilebilir. Page 7 of 7 PSK106_TelafiSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz