Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR
İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler Yatak kuvvetleri Örnekler 2
Giriş 3
Giriş Eksenleri kesişen iki mil arasında güç ve hareketi sabit bir çevrim oranı ile ileten konik dişli çark mekanizması, dönme sırasında birbiri üzerinde kaymaksızın yuvarlanan iki koniye sahiptir. Bu mekanizmalar da alın dişli çark mekanizmaları gibi yuvarlanma mekanizmaları grubuna girer. 4
Giriş Bir konik dişli çark mekanizmasında birbiri üzerinde yuvarlandığı varsayılan koniler yuvarlanma konileridir. 5
Konik dişli çark mekanizması Taksimat koni yarıçapları δ=90 δ 90 δ 90 Pratikte en fazla δ = 90 kullanılır. 6
Konik dişli çark mekanizması Koni geometrisine bağlı olarak dişlerin boyutları genişlik boyunca değişmektedir. Dış kısımdaki boyutlar standart boyutlar olarak tanımlanır. 7
Konik dişli çark mekanizması Standart modül dış taksimat dairesine karşılık gelen modüldür. Buna göre dış taksimat (yuvarlanma) dairesi çapı; d a01 = m a z Hesaplamalar ise ortalama modüle göre yapılır; d o01 = m 0 z İç çapı ise iç modüle göre hesaplanır; d i01 = m i z 8
Konik dişli çark mekanizması Taksimat konisinin uzunluğu: R a R a = d 01 2sin δ 01 = d 02 2sin δ 02 Konik Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı: i 12 = n 1 n 2 = ω 1 ω 2 = d 01 d 02 = z 2 z 1 = sin δ 01 sin δ 02 Taksimat konilerinin yan açıları: tanδ 01 = sinδ i 12 + cosδ tanδ 02 = i 12sinδ 1 + i 12 cosδ Uygulamada genellikle δ=90 dir. 9
Konik dişli çark mekanizması Diş genişliğinin ortalama değerine göre (b/2) ifade edilen ortalama taksimat dairesi konik dişli mukavemet hesaplarında kullanılır: d o01 = m o z 1 d o02 = m o z 2 m o : Ortalama modül ise dış yuvarlanma çapı: d b1 = d o01 + bsinδ 01 m a = m o + b sinδ z 01 = m o + b sinδ 1 z 02 2 d b2 = d o02 + bsinδ 02 10
Konik dişli çark mekanizması Baş dairesinin çapları: h b1 = h b2 = m a ; h t1 = h t2 = 1.2m a d b1 = d 01 + 2h b1 cosδ 01 d b1 = d 01 2h t1 cosδ 01 d b2 = d 02 + 2h b2 cosδ 02 d b2 = d 02 2h t2 cosδ 02 11
Konik dişli çark mekanizması Konik dişlinin taban açısı: x t tanx t = h t R a Konik Dişli çark baş açısı: tanx b = h b R a = m R a Taksimat konilerinin yan açıları: tan δ01 = sinδ i 12 + cosδ tan δ02 = i 12sinδ 1 + i 12 cosδ 12
Konik dişli çark mekanizması Eşdeğer diş sayısı: z e1 = z 1 cosδ 01 z e2 = z 2 cosδ 02 α 0 = 20 için minimum diş sayısı z min = 14cosδ 01 13
Helisel Dişli Boyutları Dişli boyutları Standart modül Taksimat Dairesi Çapları: Ortalama modül Standart (sıfır) dişli m a = t π m o = m a b z 1 sinδ 01 Baş Daireleri Çapları: Taksimat dairesi çapı Ortalama taksimat dairesi çapı Taban Daireleri Çapları: d 0 = m a Z d o0 = m o Z Baş dairesi çapı d b1 = d 01 + 2m a cos δ 01 Taban dairesi çapı d t1 = d 01 2.4m a cos δ 01 Koni uzunluğu Diş kalınlığı R a = d 01 2 sin δ 01 s 0 = πm a 2 Diş baş ve taban yüksekliği h b1 = h b2 = m a h t1 = h t2 = 1.2m a a o = d 01 + d 02 2 z e1 = z 1 cos δ 01 14
Konik dişli çark mukavemet hesabı Diş Dibi Mukavemet Kontrolü Konik dişlinin ortalama düzlemi dikkate alınarak: σ 1 = F t K bm f1 K 0 K v K m σ D o S σ 2 = F t K bm f2 K 0 K v K m σ D o S σ em = σ D s Boyutlandırma için: m o m o 3 3 18.5M b Z 1 2 σ em sin δ 01 K f1 K 0 K v K m 2M b Z 1 2 ψ m σ em K f1 K 0 K v K m Burada K f1 değeri eşdeğer diş sayısına göre tablodan okunur. z e1 : eşdeğer diş sayısı z e1 = z 1 cos δ 01 ψ m : genişlik faktörü ψ m = b m o 15
Konik dişli çark mukavemet hesabı Diş Dibi Mukavemet Kontrolü Pratik Öneriler: z 1 : 14 18 aralığında alınması ψ m = b m o 10 Konik dişlilerin genişliği b 0.3R a 16
Konik dişli çark mukavemet hesabı Yüzey Basıncı Kontrolü: Ortalama kesit dikkate alınarak P Hmax = K E K α K i 2M b1 2 bd o01 K 0 K v K m P Hem Boyutlandırma için: m o 3 2M b ψ m z 1 2 P Hem K 0 K v K m K E 2 K α 2 K i 2 K i = i 2 12 + 1 i 12 ψ m : genişlik faktörü ψ m = b m o 17
Konik dişli çark mekanizmalarında oluşan kuvvetler F r = F t tan α o cos δ F t = 2M b d oo1 F a = F t tan α o sin δ 18
Konik dişli çark mekanizmalarında oluşan kuvvetler Konik dişli düzleminde Eşdeğer dişlide kuvvetler 19
Konik dişli çark mekanizmalarında oluşan kuvvetler Konik dişlilerde kuvvetlerin uygulandığı düzlem, dişlinin ortalama düzlemi olarak kabul edilir. Bu düzleme karşılık gelen eşdeğer düz dişlide silindirik düz dişlilerde olduğu gibi F n = F n1 = F n2 ve diğer diş kuvvetleri: F t = F n cosα 0 F q = F n sinα 0 veya F q = F t tanα 0 Esas konik dişli düzleminde F r1 = F q cosδ 01 = F t tanα 0 cosδ 01 F a1 = F q sinδ 01 = F t tanα 0 sinδ 01 Küçük dişliye ait radyal kuvvet çarka eksenel kuvvet; küçük dişliye ait eksenel kuvvet çarka radyal kuvvet olarak etki eder. F r1 = F a2 = F t tanα 0 cosδ 01 F a1 = F r2 = F t tanα 0 sinδ 01 20
Yatay kuvvetleri 21
Yatay kuvvetleri 22
Örnek Bir konik düz dişli çark mekanizmasının diş sayıları z 1 = 16; z 2 = 40, modülü m = 3 mm; kesişme açısı δ = 90 ; genişlik faktörü b R a /3 olarak verilmektedir. Buna göre: a) Mekanizmanın çevrim oranı ve yarı koni açıları b) Dişlilerin boyutları 23
Örnek P=7.5 kw güç ileten, giriş ve çıkış dönme devirleri n 1 = 710 d d ; n 2 = 280 d d çalışma faktörü K 0 = 1 ve kesişme açısı δ = 90 olan bir konik düz dişli çark mekanizması için a) z 1 = 19 için z 2 diş sayısı ve yarı koni tepe açıları b) Mukavemet esasına dayanarak modülün hesaplanması ve standart bir modülün seçilmesi c) Genişliğin kontrolü ve gerekirse değiştirilmesi d) Yüzey basıncına göre kontrol edilmesi istenmektedir. Pinyon ve dişli malzemesi sertleştirilmiş 16 MnCr5 sementasyon çeliği (σ D = 44 dan mm 2 ; P H = 163 dan mm 2 ), modül genişlik faktörü 8; emniyet katsayısı mukavemet hesabı için 2; yüzey basıncı için 1.25; malzeme faktörü K E = 85.7 dan mm 2 ; yuvarlanma faktörü K α = 1.76 olarak verilmektedir. 24
Örnek Şekilde gösterilen konik dişli 600 d/d dönmektedir ve 5 hp güç iletmektedir. Dişli Çarkın yataklarına etki eden kuvvetleri belirleyiniz. 25
Örnek Bir redüktörün birinci kademesini oluşturan ve kesişme açısı 90 olan bir konik düz dişli çark mekanizmasının 15kW bir güç, diş sayıları Z 1 =16; Z 2 =61; standart modül 6mm; giriş dönme hızı 960d/d için (l 1 =170mm, l 2 =60mm); a. Dişlilerin boyutlarını b. Diş kuvvetlerini c. Döndüren dişlinin yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz F A F B F a1 F r1 F t1 26