HAFTA 6 DEĞİŞEN VARYANS (HETEROSCEDASTICITY) Klask doğrusal regresyo model öeml varsayımlarıda brs hata termler sabt varyaslı olduğudur. Bu varsayımı sağlamadığı durumda ler. Değşe varyası telğ edr?. Doğurduğu souçlar elerdr? 3. Düzeltc ölemler elerdr? 4. Düzeltc ölemler elerdr? sorularıa cevap araacaktır. Değşe Varyası Ntelğ: Sabt varyas (homoscedastcty) varsayımıdır. Var( ) ;,,, Şekl: Sabt varyas dağılımı ya da eşt (homo), yayıklık (scedastcty) eşt varyas lere bağlı olarak Y koşullu varyası değşke hag değerler alırsa alsı, ayı kalır. Şekl: Değşe varyas dağılımı
büyüdükçey koşullu varyasıı da büyüdüğü görülüyor. Öyleyse bu değşe varyas durumudur. Var( ) ;,,, Varyası değşke olmasıı edeler:. Hatasıı öğree modellerde davraış hataları zamala azalır. Bu durumda küçülmes bekler. Şekl: Değşe varyası gösterm Daktlo çalışma saatler sayısı arttıkça, hem daktlo hataları hem de buları varyası azalmaktadır.. Gelr yükseldkçe gelrler harcaableceğ seçeekler geşler. Böylelkle gelrle brlkte büyümes bekler.
3. Ver derleme tekkler gelştkçe de düşeblr. 4. Değşe varyas öreklemdek ötek gözlemlerde çok farklı gözlemler varlığıı br soucu olarak da ortaya çıkablr. 5. Değşe varyası br başka ede model yalış kurulması ve bazı öeml değşkeler modelde dışlamasıdır. Değşe varyas varke EKK tahm: Model: Y Var olmak üzere varyas-kovaryas, ( ) ;,,, matrs Cov() ε V dr. E küçük kareler tahm edcs: ˆ Y varyası Var( ) S Y Y x y ˆ Y S x x yyy x y xvar ( y ) x ˆ Var x x x dr. Her ç olsaydı Var( ˆ ) x x olacaktır. Değşe varyas durumuda e küçük kareler tahm edcs hala BLUE mudur? ˆ hala doğrusal ve sapmasız mıdır? ˆ Geelleştrlmş e küçük kareler yötem: artık e y değldr ve m. varyası da vermez. Değşe varyas durumuda bulua EKK tahm edcs sapmasız ve mmum varyası vermedğe göre bu durumu düzeltmek ve sabt varyası sağlamak ç döüşüm yapılablr. Var( ) Var olacaktır. Bu durumda Y 3
olacak ve Y Y* * * * Var * ( ) Y * * * * sabt varyas varsayımı sağlamış olacaktır. Döüştürülmüş bu model dğer varsayımları korumaktadır. Modeldek değşkelere model varsayımlarıı sağlayacak şeklde döüşüm yapıldıkta sora e küçük kareler yötem uygulamaya geelleştrlmş e küçük kareler yötem (GEKK) der. Bu yolla bulua parametre tahmlere de geelleştrlmş e küçük kareler tahm edcs der. Not: Yukarıdak modelde varyas sabtlemek ç yapıla döüşüm matrslerle fade edlecek olursa, öce hataları varyas-kovaryas matrs Cov() ε V olmak üzere öyle br matrs taımlaır k V sağlaya matrs dr. Bu matrs le Y β + ε modelde ağırlıkladırma yapılırsa, Y β + Y * * * ε ε * * * Y β +ε klask leer modele döecektr. EKK tahm edcs se * * * * Y βˆ olacaktır. Burada açıkça yazılırsa; ve V ˆ β ( ) ( ) Y V V Y V V olarak elde edlr. ˆβ ı varyas-kovaryas matrs Cov( β ˆ) V V Cov( Y) V V V V VV V V I V V V V I olsu. Bu koşulları 4
dr. Geelleştrlmş e küçük karelerde de w le ağırlıkladırılmış hata kareler toplamıı (WSSE) e küçüğe drrke EKK de ağırlıkladırılmamış ya da eşt ağırlıkladırılmış SSE y e küçüğe drr. Değşe varyası varlığı: Bçmsel olmaya yötemler: a) Soruu telğ: Yatırım harcamalarıı satışlar, faz oraları gb değşkelerle lgs kou ala kest çözümlemelerde eğer küçük, orta, büyük frmalar br arada öreklemş se geellkle değşe varyas bekler. b) Çzm yötem: Değşe varyasa lşk ösel ve görsel blg yoksa modelde tahm edle ˆ hatalar buluur. Daha sora ˆ ler asıl br yapı sergledğe bakılır. İk değşke arasıda düzel br örütü yok ve değşe varyas bulumamaktadır. Belrl br örütü var. Arta varyas bulumaktadır. Belrl br örütü, Doğrusal lşk ve Değşe varyas bulumaktadır. ˆ le ˆ Y arasıda kc derecede br lşk var. Değşe varyas serglemeyecek bçmde döüşüm yapılır. ˆ le ˆ Y arasıda kc derecede br lşk olması sebebyle değşe varyas serglemeyecek bçmde döüşüm yapılır. Artık kareler ˆ le Y ˆ kestrmler arasıdak lşk yere ˆ lerde brsyle lşks çzleblr. Öreğ ˆ le arasıdak grafk şekl (c) dek gb se ˆ le doğrusal lşkl olduğuu gösterr. Bu blgde varyası sabtlemede kullaılablr. 5
6