F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden hangisine benzer konumda dengede kal r? (ÖSS-1999) ÇÖZÜ 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, do rultu daima a rl k merkezinden geçer. I A m II C B 2m I nolu parçan n a rl k merkezi A noktas, II nolu parçan n a rl k merkezi B noktas d r. A) B) C) A C B A rl k (kütle) merkezi B ye yak n bir C noktas d r. Cisim den as l nca do rultu C den geçmelidir. D) E) Düfley Yan t : D 13 avram Dersaneleri
A IRI EREZ ÖRNE 2: ÇÖZÜ 2: I II IV III Dört eflit parçaya bölünmüfl daire biçimli türdefl ve düzgün bir levhan n I. bölmesinden ç kar lan dairesel bir parça, flekildeki gibi II. bölmesine yap flt r lm flt r. evha, merkezinden geçen, düzlemine dik bir eksen çevresinde serbestçe dönebilmektedir. Bu eksen yatay konumdayken, levhan n denge durumu afla dakilerden hangisi gibi olur? (ÖSS-2000) + Ç kar lan parçan n a rl olsun. Bu durumda ç karmadan dolay momenti oluflurken, ayn parçan n eklenmesinden dolay + momenti oluflur. noktas na göre toplam moment s f r olaca için cisim dengede kal r. A) B) Yan t : A C) D) E) avram Dersaneleri 14
A IRI EREZ ÖRNE 3: ÖRNE 4: düzlemi X l l Y l Z düzlemi içinde flekildeki gibi bükülmüfl düzgün ve türdefl telin kütle merkezi nerededir? (ÖSS - 2001) al nl klar ayn, uzunluklar 2l ve l olan X-Y ve Y- Z çubuklar d ve 4d özkütleli maddelerden yap lm flt r. Çubuklar flekildeki gibi birlefltirildi inde afla- dakilerden hangisi gibi as l rsa yatay olarak dengede kal r? A) B) A) noktas nda B) uzunlu unun orta noktas nda C) noktas nda D) uzunlu unun orta noktas nda E) noktas nda C) D) E) (avram Dershaneleri Sorusu) ÇÖZÜ 3: düzlemi B ÇÖZÜ 4: C X l l Y l Z A 2 D 2 2l.d l.4d Düzgün ve türdefl telin a rl k merkezi orta noktas olup a rl uzunlu u ile do ru orant l d r. AB telinin a rl k merkezi noktas olup a rl 2 birimdir. BC ve CD tellerinin a rl k merkezi noktas olup toplam a rl k 2 birimdir. Buna göre sistemin a rl k merkezi ile noktalar n n orta noktas d r. Yan t : B R X-Y ve Y-Z çubuklar n n a rl klar hacim ve yo- unluklar n n çarp m ile bulunur. esitler ayn oldu u için hacim yerine uzunluklar al nabilir. Buna göre a rl klar n bileflkesi Y noktas d r. A rl k merkezinden as lan cisim dengede kal r. Yan t : D 15 avram Dersaneleri
A IRI EREZ ÖRNE 5: ÖRNE 6: Düfley y N N Özdefl ve homogen dört kare levha flekildeki gibi birlefltiriliyor. Buna göre oluflan sistemin a rl k merkezi nerede olur? ( = = N) A) ile aras nda B) noktas nda C) ile aras nda D) noktas nda E) ile N aras nda (avram Dershaneleri Sorusu) x Yatay Özdefl ve homogen dört üçgen levha birlefltirilip belli bir noktas ndan as ld nda x-y düzleminde flekildeki gibi dengede kal yor. Buna göre, sistemin as lma noktas neresidir? A) noktas B) noktas C) noktas D) N noktas E) noktas (avram Dershaneleri Sorusu) ÇÖZÜ 5: ÇÖZÜ 6: 1 N 2 N 2 2G 2G R = 4 2 R = 4G Her üçgen levhan n a rl G ise üçgen levhalar ikifler ikifler al n rsa a rl k merkezleri 1 ve 2 Her karenin a rl ise taral karelerin a rl noktas nda 2 olur. Taranmam fl karelerin a rl N noktas nda 2 dir. Eflit iki kuvvetin bileflkesi kuvvetleri birlefltiren do runun ortas ndad r. Buna göre a rl k merkezi ile aras nda olmal d r. Yan t : C olur. 1 ve 2 aras nda 6 eflit bölme oldu undan bileflke tam ortada noktas ndad r. Yan t : C avram Dersaneleri 16
m 1 A IRI EREZ ÖRNE 7: m 1 ÖRNE 8: m 1 ve kütleli düzgün ve türdefl üçgen levha ile düzgün ve türdefl kare levha flekildeki gibi birlefltiriliyor. Sistemin a rl k merkezi noktas oldu una göre m1 oran nedir? A) 4 B) 2 C) 1 D) E) R (avram Dershaneleri Sorusu) Ayn düzlemde bulunan,, cisimlerinin a rl k merkezi noktas d r. Cisimlerin a rl klar büyüklük bak m ndan nas l s ralan r? A) > > B) > > C) > > D) > > E) > > (avram Dershaneleri Sorusu) ÇÖZÜ 7: ÇÖZÜ 8: 4 3 + Üçgen ve kare levhalar n a rl klar n n noktas na göre momentlerinin eflitli inden, m 1.2 =.1 m 1 = 1 2 olur. m 1 Yan t : D Sistemin a rl k merkezinin noktas olmas için ve kütlelerinin bileflkesi do rultusu üzerinde olmal d r. aralel kuvvetlerin bileflkesi kural na göre =, = 3 olmal d r. (+ ) ve nin bileflkesi noktas ise + = 4 ise = 2 olmal d r. Buna göre; > > olur. Yan t : E 17 avram Dersaneleri
A IRI EREZ ÖRNE 9: Düzgün ve türdefl tel, bir ucundan katlanarak flekildeki konuma getirilmifltir. eydana gelen yeni fleklin a rl k merkezi nerededir? A) noktas nda B) noktas nda C) ile aras nda D) ile aras nda E) ile aras nda (avram Dershaneleri Sorusu) ÇÖZÜ 9: 8 4 R = 12 are çerçevenin a rl k merkezi ve toplam a rl 8 dir. Tel çubu un a rl k merkezi ve toplam a rl 4 dir. aralel iki kuvvetin bileflkesi kural na göre bileflke noktas d r. Yan t : A avram Dersaneleri 18