YAZILI SINAV CEVAP ANAHTARI MATEMATİK CEVAP 1: (TOPLAM 6 PUAN) 1.1: Toplam öğrenci says: + + + 5 = 1 0,5 puan Öğrenci başna düşen merkez açnn ölçüsü: 60 ο ο = 0 0,5 puan 1 ο ο 9 yaş 0 = 60 0,5 puan ο ο 10 yaş 5 0 = 150 0,5 puan ο ο 1 yaş 0 = 90 0,5 puan ο ο 14 yaş 0 = 60 0,5 puan Bu değerleri daire grafiğinde doğru olarak gösteren 1 puan alacaktr. 1 yaş 10 yaş 90 150 60 60 9 yaş 14 yaş 1.: Aşağdaki işlemleri yapan ancak sonucu bulamayan,5 puan alacaktr. Yaş ortalamas = Tüm öğrencilerin yaşlarnn toplam Toplam öğrenci says = ( 9) + ( 5 10) + ( 1) + ( 14) + 5+ + = 18 + 50 + 6 + 8 1 1 = = 11 1 İşlem sonucunu doğru bulan 0,5 puan daha alacaktr. 1
CEVAP : (TOPLAM 10 PUAN).1: S: Silginin fiyat D: Defterin fiyat M:S+ 4D = 18 / 1 E:5S+ D= 16 / + ( ) + ( ) = 10 S 4 4 D 18 16 7S = 14 S = YTL 4D 18 4D 1 + = = D = YTL Yukardaki denklemleri yazan 1,5 puan, silginin fiyatn bulan 0,75 puan daha, defterin fiyatn bulan 0,75 puan daha alacaktr..: x: Silginin fiyat y: Defterin fiyat x + 4y = 18 x + 4y 18 = 0 5x + y = 16 5x + y 16 = 0 y 8 9 16 5 5x+y 16=0 6 x x+4y 18=0 Denklemlerden birinin grafiğini çizen,5 puan, ikisinin grafiğini çizen 5 puan alacaktr..: İki doğrunun kesim noktas olan A (, ) noktas, bu sistemin çözüm kümesinin elemandr. Yukardaki yorumu yapan puan alacaktr.
CEVAP : (TOPLAM 10 PUAN).1: Aaracnn aldğ yol Aaracnn hz : = = km saat zaman 1 Baracnn aldğ yol 5 Baracnn hz : = = 5 km saat zaman 5 > olduğundan B daha hzldr. A aracnn hzn yazan 1 puan, B aracnn hzn yazan 1 puan hangisinin daha hzl olduğunu yazan 1 puan alacaktr..: A arac 15 1 = saat boyunca, saatte km hzla yol almştr. O halde, toplam = 9 km yol almştr. 1,5 puan B arac da 1 5 = 5 km yol almştr. 1,5 puan.: 1. yol: y A aracnn yol zaman denklemi : = y = + x 1 x 1 1 y = x ( ) y 5 5 B aracnn yol zaman denklemi : = y 5 = 5 x x 1 y = 5x 10 ( ) Denklemlerin birini yazan 1 puan, ikisini yazan puan alacaktr. y = x ile y = 5x 10 denklemlerinin ortak çözümü: x = 5x 10 x = 10 x = 5 tir. B arac hareket ettikten saat sonra A aracna yetişir. Denklemlerin ortak çözümünü yapan 1 puan ve B aracnn hareket ettikten kaç saat sonra A aracna yetişeceğini yazan 1 puan alacaktr.
. yol: A aracnn aldğ yol B aracnn aldğ yol 1 saat sonra km 0 km saat sonra 6 km 0 km saat sonra 9 km 5 km 4 saat sonra 1 km 10 km 5 saat sonra 15 km 15 km B arac saat sonra A aracna yetişir. Yukardaki gibi farkl bir yolla problemi çözen 4 puan alacaktr 4
CEVAP 4: (TOPLAM 10 PUAN) 4.1: ( )( + ) = + + ( ) + ( ) x 1 x x x x 1 x 1 = x + x x puan = x + x 4.: 1. yol: ax + b cx + d = acx + adx + bcx + bd ( )( ) F+ O = acx + adx = x 5x I+ L = bcx+ bd= 6x 15 Yukardaki eşitlikleri yazan 1 puan alacaktr. a c =, a d = 5, b c = 6, b d= 15 a = 1, b =, c =, d= 5 Yukardaki a, b, c ve d değerlerini bulan 1 puan alacaktr. Polinomlar ( x + ) ve ( x 5) dir. Polinomlar yazan 1 puan alacaktr.. yol: F + O + I+ L = x + 6x 5x 15 = x + x 15 Bu ifadeyi çarpanlarna ayrarak iki polinomu yazan puan alacaktr. İki polinomu doğrudan yazan da puan alacaktr. 4.: F = O x = L x acx = adx = bdx c = d ve a = b dir. Bu eşitliklerden birini yazan 1 puan, ikisini yazan puan alacaktr. a = b ve c = d eşitliklerini sağlayan her ax + b ve cx + d polinomu birer örnektir. ( x+ 1) ve ( x+ ) polinomlar gibi. İki polinomu yazan puan alacaktr. Polinomlar doğrudan yazan 4 puan alacaktr. 5
CEVAP 5: (TOPLAM 6 PUAN) 5.1: 16x 8x + 1 x + 10x 5 0 15x + x 4 0 Yukardaki eşitsizliği yazan 0,5 puan alacaktr. ( ) Δ= 4 + 4 15 4 = 4 1+ 60 x1 = + 61 1+ 61 6 = = 0 15 5 x = 61 1 61 4 = = 0 15 Diskrimant yazan 0,5 puan, köklerin birini yazan 1 puan, ikisini yazan puan alacaktr. Δ> 0vea= 15> 0 olduğu için ifade kökler arasnda negatiftir. x 4 6 5 15x+ x 4 + ÇÖZÜM + Yukardaki gibi açklama yaparak ya da işaret incelemesi yapan puan alacaktr. Çözüm kümesi, 4 6 Ç = x x R ve x dir. 5 Çözüm kümesini yazan 1 puan alacaktr. 6
CEVAP 6: (TOPLAM 6 PUAN) ( b ) x + ( 4a 6) x + x b ise lim x ax x + 5 eşit olurdu. O halde, b = olmaldr. limitinin değeri b a nn işaretine göre ya da + a Limitin değeri sabit say olduğuna göre, payn derecesi paydann derecesinden büyük değildir.o halde terimin katsays 0 dr. Yani b = 0, b = tür. x lü Yukardaki açklamalardan birini yapp b yi bulan puan alacaktr. Açklama yapmadan b yi doğrudan yazan 1 puan alacaktr. ( 4a 6) x + x 4a 6 lim = = dir. x ax x + 5 a 4a 6 = a 6a = 6 a = 1 a nn değerini bulan puan alacaktr. CEVAP 7: (TOPLAM 6 PUAN) Kökler eşitse 1 1 Δ= cosα 4 1 cosα = 0 dr. Yukardaki ifadeyi yazan puan alacaktr. cos α cos α+ 1 4 + cosα= 0 cos α+ cosα+ 1 4 = 0 Yukardaki işlemleri yapan 1 puan alacaktr. 1 cos α+ = 0 cosα= 1 cos α y yazan 1,5 puan alacaktr. α= π dür. α açsn radyan olarak yazan 1,5 puan alacaktr. 7
CEVAP 8: (TOPLAM 10 PUAN) 1. yol: e 4 e y A y=e x I O 4 x 4 4 4 x A = 4( e e ) I = 4( e e ) e dx e Yukardaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktr. ( ) 4 4 x A = 4 e e e e Yukardaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktr. 4 4 4 A = 4e 4e e + e + e = e e Sonucu yazan puan alacaktr.. yol: 4 e A = lny dy = y lny y e 4 e e Yukardaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktr. A = ( e 4 lne 4 e 4 ) ( e lne e ) Yukardaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktr. ( ) ( ) 4 4 4 A = 4e e e e = e e Sonucu yazan puan alacaktr. Yukarda verilen yollardan birini kullanarak integral sorusunu yapan 10 puan alacaktr. 8
CEVAP 9: (TOPLAM 10 PUAN) 9.1: 1. yol: ( + ) ( ) ( ) + ( ) g x h g x g x h g x g ( x) = lim = lim h 0 h h 0 h ( ) ( ) ( + ) ( ) g x h g x g x t g x = lim = lim = g x h 0 h t 0 t ( ) ( ) O halde, g x = g x. Bu durumda g çift fonksiyondur.. yol: g( x) = g( x) tek fonksiyonun özelliğidir. Her iki tarafn türevi alndğnda, ( ) ( )( ) ( ) ( ) g x = g x 1 yani g x = g x elde edilir. Bu da türev fonksiyonunun çift olduğunu göstermektedir. Yukardaki yollardan birini kullanarak işlemi yapan 5 puan alacaktr. ( ) 9.: 1. yol: h tek bir fonksiyon olduğuna göre türevi h ( x) halde, h x h x tek fonksiyondur çift fonk tek fonk tek fonk. çifttir ve onun türevi de benzer nedenden tek fonksiyondur. O ( ) ( ) ( = ) [ 100, 100 ] simetrik olduğu için, tek fonksiyonun bu aralk üzerindeki integrali sfr olur. + aralğ orijine göre. yol: 100 100 100 100 h ( x) h ( x) dx = h ( x) = 50 h ( 100) h ( 100) 100 100 Yukardaki eşitliği yazan,5 puan alacaktr. ( ) = ( ) h 100 h 100 olduğundan ( ) ( ) 50 h 100 50 h 100 = 0 dr. Sonucu yazan,5 puan alacaktr. Yukardaki yollardan birini kullanarak işlemi yapan 5 puan alacaktr. 9
CEVAP 10: (TOPLAM 10 PUAN) k olsun. k/ x+ y= 1 + kx + y = p ( ) k y = k p y = k+ p k, k+ p k k p p x = 1 y = 1 = = k k k x i bulan 1,5 puan, y yi bulan 1,5 puan alacaktr. k = ve p = olsun. x+ y = 1 x + y = 1 x + y = Yukardaki denklemleri yazan 1 puan alacaktr. Bu durumda her t R için ( t,1 t ) Yukardaki ifadeyi yazan puan alacaktr. k = ve p olsun. / x+ y = 1 ikilisi bir çözümdür. Yani sonsuz tane çözüm vardr. + x + y = p 0 x+ 0 y = p 0 = p p = elde edilir ve bu bir çelişkidir. Yani çözüm yoktur. Yukardaki k ve p değerlerini işlem yaparak yazan veya doğrudan yazan 4 puan alacaktr. 10
CEVAP 11: (TOPLAM 8 PUAN) 15 YTL 16 YTL 17 YTL tohum fiyatlar 15 5 Ali 5 15+ 16+ 17 16 = Bekir 1 4 6 x 17 115 + 4 16+ 6 17 x1 x1 45 + 48 + 4 = 15 + 64 + 10 x1 17 Ali'nin harcadğ para = 181 Bekir 'in harcadğ para Ali ve Bekir in aldklar çim tohumlarn gösteren matrisi yazan puan, fiyat matrisini yazan puan alacaktr. Sonuç matrisini yazan puan, bu matristeki saylar Ali nin ve Bekir in harcadğ paralar biçiminde yorumlayan puan alacaktr. 11
CEVAP 1: (TOPLAM 8 PUAN) c A N B x C Açortay teoremine göre AN NC = AB BC yazlr. Yukardaki eşitliği yazan 1 puan alacaktr. c = c = x c = x x Yukardaki işlemleri yapan puan alacaktr. AC AB < BC < AB + AC üçgen eşitsizliği 5 c < x < c+ 5 5 x < x < x+ 5 5 x < x ve x < x+5 Yukardaki iki eşitsizlikten birini yazan 1 puan, ikisini yazan puan alacaktr. 5 < 5 x x ve < 5 < x ve x < 15 < x < 15 x = 14 Yukardaki aralğ yazan puan, x in değerini yazan 1 puan alacaktr. 1