YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TC. Pamukkale Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Yüksek Lisans Tezi Ekonomeri Anabilim Dalı Abdullah Emre ÇAĞLAR Danışman: Doç. Dr. Şaban NAZLIOĞLU Temmuz 2015 DENİZLİ

ÖNSÖZ Lisans ve yüksek lisans eğiimimde bilgi ve deneyimlerini paylaşan, bu ez konusunun belirlenmesinde ve gerçekleşmesinde yardımlarını esirgemeyen, her zaman kapısını çalmakan çekinmediğim değerli hocam Sayın Şaban NAZLIOĞLU na, Okul hayaım boyunca benden deseklerini esirgemeyen ve hep arkamda duran büün aile bireylerime, Öğrenim hayaım boyunca akademik gelişmeme kakı sağlayan üm hocalarıma ve arkadaşlarıma sonsuz eşekkürlerimi sunarım. Bu çalışma, hiçbir şekilde haklarını ödeyemeyeceğim annem Haice ÇAĞLAR ve babam Erdoğan ÇAĞLAR a armağanımdır. i

ÖZET YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÇAĞLAR, Abdullah Emre Yüksek Lisans Tezi Ekonomeri ABD Tez Yöneicisi: Doç. Dr. Şaban NAZLIOĞLU Temmuz 2015, 61 Sayfa Bu çalışmanın amacı kırılma nokasının bilinmediği, ek kırılmalı ADF ipi Zivo ve Andews (1992) ile LM ipi Lee ve Srazicich (2004, 2013) esini ve çif kırılmalı ADF ipi Narayan Popp (2010) ile LM ipi LS (2003) esini güç ve boyu özellikleriyle karşılaşırmakır. Bunun için 5000 deneme ile T=100 alınarak, Mone Carlo simülasyon denemelerinden yararlanılmışır. Ayrıca, bu eslere çeşili dereceden negaif ve poziif ookorelasyonlar eklenerek boyu ve güç özellikleri incelenmişir. Büün simülasyon sonuçları incelendiğinde, ek kırılmalı esler için, sıfır hipoezinin kabul edilmesi durumunda LM ipi Lee ve Srazicich (2004, 2013) esinin boyu özellikleri nominal anlamlılık düzeyine yakın olduğu için önerilmekedir. Alernaif hipoezin kabul edilmesi durumunda ise, Zivo ve Andrews (1992) esinin gücü yüksek olduğu için önerilmekedir. Çif kırılmalı esler dikkae alındığında, her iki esin kesin olarak birbirlerine üsünlüğü görünmemekedir. Burada oraya çıkan ilginç bir durum ise, Narayan ve Popp (2010) ve Lee ve Srazicich (2003) eslerinin güçleri oldukça zayıf kalmakadır. Ookorelasyon durumunda ise, büün eslerden elde edilen sonuçlar güvenilir değildir. Sonuç olarak, araşırmacılara hem ek kırılmalı hem de çif kırılmalı eslerde birbirlerine rakip olan esleri bir arada kullanmaları önerilmekedir. Anahar Kelimeler: Zaman Serisi, Yapısal Kırılmalar, Birim Kök, Mone Carlo ii

ABSTRACT COMPARISON OF SMALL SAMPLE PROPERTIES OF UNIT ROOT TESTS WITH STRUCTURAL BREAKS CAGLAR, Abdullah Emre Maser Thesis Economerics Deparmen Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Saban NAZLIOGLU July 2015, 61 Pages This paper compares he single break ADF ype Zivo and Andews (1992) wih unknown break poin o LM ype Lee and Srazicich (2004, 2013) es and wo break ADF ype Narayan Popp (2010) o LM ype LS (2003) es wih regards o power and size characerisics. Hence, Mone Carlo simulaion rials were uilized hanks o 5000 rials based on T=100. Moreover, size and power characerisics were invesigaed by means of adding differen degrees of negaive and posiive auocorrelaions o hese ess. Upon inerpreaion of all simulaion ess, given ha he null hypohesis is employed for he single break ess, LM ype Lee and Srazicich (2004, 2013) es is recommended as he size characerisics of he es are close o nominal significance level. If an alernaive hypohesis is employed, Zivo and Andrews es is recommended since is power is higher. Considering he wo break ess, no cerain superioriy of one es o anoher is apparen. An ineresing siuaion herein is ha he powers of Narayan and Popp (2010) and Lee and Srazicich (2003) ess are remarkably weak. In he even of auocorrelaion, he resuls of all ess are no reliable. Consequenly, i is recommended for he researchers o use he compeiive ess ogeher for boh he single break and wo break ess. Keywords: Time series, Srucural Breaks, Uni Roo, Mone Carlo iii

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ. i ÖZET. ii ABSTRACT.. iii İÇİNDEKİLER iv TABLOLAR DİZİNİ v GİRİŞ 1 BİRİNCİ BÖLÜM METODOLOJİK ÇERÇEVE 1.1. Birim Kök Teorisi. 6 1.1.1. Durağanlık... 6 1.1.1.1. Durağanlığı Ekileyen Bileşenler...... 6 1.1.1.2. Trend Durağan ve Fark Durağan Süreçler... 8 1.2. Yapısal Kırılmalı Birim Kök Lieraürüne Genel Bir Bakış. 11 1.3 ADF ve LM ipi Yapısal Kırılmalı Birim Kök Tesleri..... 16 İKİNCİ BÖLÜM AMPİRİK ÇERÇEVE: MONTE CARLO SİMÜLASYONU 2.1. Veri Oluşurma Sürecinin Tanımlanması.. 20 2.2. Tek Kırılmalı Teslerin Güç ve Boyu Özellikleri. 21 2.3. Tek Kırılmalı Teslerin Ookorelasyon Alında Güç ve Boyu Özellikleri.... 26 2.4. Çif Kırılmalı Teslerin Güç ve Boyu Özellikleri...... 34 2.5. Çif Kırılmalı Teslerin Ookorelasyon Alında Güç ve Boyu Özellikleri.... 38 2.6. Genel Bir Değerlendirme... 44 SONUÇ...... 53 KAYNAKLAR...... 58 ÖZGEÇMİŞ...... 61 Sayfa iv

TABLOLAR DİZİNİ Sayfa Tablo 1. ADF ve LM Tipi Teslerin Kriik Değerleri 19 Tablo 2. Tek Kırılmalı Teslerde Model A için Boyu Özelliği 22 Tablo 3. Tek Kırılmalı Teslerde Model A için Güç Özelliği 24 Tablo 4. Tek Kırılmalı Teslerde Model C için Boyu Özelliği 25 Tablo 5. Tek Kırılmalı Teslerde Model C için Güç Özelliği 26 Tablo 6. Tek Kırılmalı Teslerin Poziif Yüksek Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 28 Tablo 7. Tek Kırılmalı Teslerin Negaif Yüksek Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 29 Tablo 8. Tek Kırılmalı Teslerin Poziif Ora Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 30 Tablo 9. Tek Kırılmalı Teslerin Negaif Ora Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 31 Tablo 10. Tek Kırılmalı Teslerin Poziif Düşük Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 32 Tablo 11. Tek Kırılmalı Teslerin Negaif Düşük Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 34 Tablo 12. Çif Kırılmalı Teslerde Model A için Boyu Özelliği 35 Tablo 13. Çif Kırılmalı Teslerde Model A için Güç Özelliği 36 Tablo 14. Çif Kırılmalı Teslerde Model C için Boyu Özelliği 37 Tablo 15. Çif Kırılmalı Teslerde Model C için Güç Özelliği 38 Tablo 16. Çif Kırılmalı Teslerin Poziif Yüksek Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 39 Tablo 17. Çif Kırılmalı Teslerin Negaif Yüksek Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 40 Tablo 18. Çif Kırılmalı Teslerin Poziif Ora Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 41 Tablo 19. Çif Kırılmalı Teslerin Negaif Ora Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 42 Tablo 20. Çif Kırılmalı Teslerin Poziif Düşük Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 43 Tablo 21. Çif Kırılmalı Teslerin Negaif Düşük Dereceden Ookorelasyon Alında Model A ve Model C için Boyu ve Güç Özelliği 44 Tablo 22. Tek Kırılmalı Teslerde Model A için Tüm Durumlar 49 Tablo 23. Tek Kırılmalı Teslerde Model C için Tüm Durumlar 50 Tablo 24. Çif Kırılmalı Teslerde Model A için Tüm Durumlar 51 Tablo 25. Çif Kırılmalı Teslerde Model C için Tüm Durumlar 52 v

GİRİŞ Zaman serisi değişkenine rassal bir şok geldiği zaman bu şokun ekisinin geçici olması durağanlık için yapılan analizlerden uarlı sonuçlar alınabilmesine olanak sağlamakadır. Zaman serisi değişkenine gelen şokun ekisi uzun dönemde serinin oralama ve varyansında bir değişiklik meydana geiriyorsa zaman serisi değişkeni durağan olma özelliğini kaybedecekir. Rassal şoklar serideki dalgalanmanın uzun süreli olmasına yol açmakadır (Perron, 1990: 153). Çünkü durağan olmayan bir seri, belirli bir zaman paikası boyunca değişen oralama ve varyans değerine sahip olmakadır. Zaman serisi değişkenlerinin durağan olmadığı durumlarda çeşili sorunlar oraya çıkmakadır. Durağan olmayan serilerle çalışıldığı zaman, sahe regresyon problemiyle karşılaşılmakadır (Granger ve Newbold, 1974: 117-119). Basi regresyon modelinde durağan olmayan bir seri başka bir durağan olmayan seri üzerine regrese edildiğinde iki değişken arasında gerçeke anlamlı bir ilişki olmamasına rağmen, yüksek bir R 2 değeri oraya çıkabilmekedir Ayrıca, regresyon modelindeki kasayıların -isaisikleri anlamlı gözükebilmekedir. Bu sonuçlar sahe regresyon probleminin gösergesi olabilir. Karşılaşılan yüksek R 2 değeri değişkenler arası doğrusal bir ilişkiden kaynaklanmadan, iki değişkeninde güçlü bir rende sahip olmasından kaynaklandığı şeklinde ifade edilebilir. Klasik Doğrusal Regresyon Modeli haa eriminin beyaz gürülü adı verilen rassal bir süreç olduğunu ifade emekedir. Bu varsayımla birlike serinin durağan olabilmesi için pür rassal ya da beyaz gürülü süreci gerekli bir koşul olmakadır. Bu durumlara dikka edilmeden yapılan analizlerde özellikle poliika yapıcıların yanlış kararlar alabileceği göz önünde bulundurulmalıdır. Herhangi bir zaman serisi analizinde sahe regresyon sorununa uğramamak için, ilgili serilerde birim kökün varlığı incelenmelidir. (Harris, 1995: 19-20). Durağanlığın varlığı çeşili yollarla espi edilmekedir. Bunlardan bazıları: birim kök esleri, korelagramların incelenmesi ve grafik analizi gibi yönemlerdir. Bunların arasında en yaygın olarak kullanılan yönem ise birim kök esleridir. Lieraüre bu eslerle ilgili ilk kakıları Dickey ve Fuller (1979) çalışması yapmışır. Dickey ve Fuller in (1979) espiine göre, durağanlık ile serinin birim kök içermemesi aynı kavramlardır. Daha sonra Phillips ve Perron (1988), Dickey-Fuller denklemlerini kullanarak asimpoik uarlı varyanslar elde emişlerdir ve uarlı varyanslara sahip olan Phillips ve Perron (1988) esini gelişirmişlerdir. KPSS (1992) esinde diğer birim kök 1

eslerinin sıfır hipoezlerinde belirilen birim kök vardır hipoezine karşı çıkarak sıfır hipoezini seri durağandır varsayımı ile belirlemişlerdir (KPSS, 1992: 162-164). Ellio, Rohenberg ve Sock (1996) esi Dickey-Fuller esinin değişirilmiş halidir ve asıl amacı esin gücünü arırmakır. Serilerin doğrusal bir rende veya bilinmeyen bir oralamaya sahip olması durumunda ADF ipi esen boyu ve güç özellikleri bakımından daha iyi sonuçlar verdiğini gösermişlerdir (Ellio, Rohenberg ve Sock, 1996: 821-830). Zaman serilerinde çeşili dönemlerde keskin bir şekilde iniş-çıkışlar olabilmekedir. Bunların başlıca sebepleri arasında savaşlar, doğal afeler, hüküme arafından uygulanan poliika değişiklikleri olarak göserilebilir. Bu durumlarda zaman serisi değişkenlerinde yapısal kırılma meydana gelebilmekedir. Bu kırılma, zaman serisinin oralamasında, serinin rendin de ve her ikisinde de kırılma olabilmekedir. Seride oraya çıkan yapısal kırılmalanın varlığı halinde klasik birim kök esleri geçerliliğini koruyamamakadır. Zaman serilerinde yapısal kırılmayı dikkae almadan yapılan birim kök eslerinde, gerçeke deerminisik bir rend içeren çoğu ikisadi ve finansal zaman serileri yanlış olarak sokasik rende sahipmiş gibi görünmekedir (Perron, 1989: 1361-1363). Zivo ve Andrews (1992), klasik birim kök esleri kullanıldığında, durağan olmayan birçok zaman serisinin yapısal kırılmaları dikkae alan esler kullanıldığında durağan olduğunu gösermişlerdir. (Zivo ve Andrews, 1992: 251-253). Lieraürde yapısal kırılmaları dikkae alan birçok es vardır. Zaman serilerinin ek, çif ve daha fazla kırılma içermesi, kırılma nokasının bilinmesi veya bilinmemesi gelişirilmiş olan eslerin hareke nokası olmuşur. Yapısal kırılmayı dikkae alan esler hakkında lieraüre yapılan ilk kakı Perron un (1989) çalışması olmuşur. Bu çalışma seride ek kırılmaya izin veren ve kırılma nokası dışsal olarak önceden bilindiği varsayımlarına dayanmakadır. Buna karşın, Chrisiano (1992), Perron un (1989) dışsallık varsayımını eleşirmiş ve ek kırılmaya izin veren, kırılma nokasının bilinmediği es sraejisi gelişirmişir. Zivo ve Andrews (1992), ek kırılmalı ve kırılma nokasının bilinmediği ADF ipi es gelişirmişlerdir. Bu esin çıkış nokası olarak, Perron un (1989) çalışmasındaki dışsallık varsayımını eleşirmeleri olmuşur ve yapıkları çalışmada Perron a (1989) göre sıfır hipoezinin reddini gerekirecek daha fazla kanı bulmuşlardır. Banarjee, Lumsdaine ve Sock (1992), birim kökün varlığını es emek için, yinelenen (recursive), yuvarlanan (rolling) ve ardışık (sequenial) birim kök 2

eslerini gelişirmişlerdir ve bu eslerin asimpoik dağılımlarını çıkarmışlardır. Bu esin izlediği sraeji ise ek kırılmalı ve kırılma nokasının bilinmediği varsayımından hareke emekedir. Daha sonra Perron (1997), ek kırılma nokasının olduğu ve kırılma nokasının bilinmediği yeni bir birim kök esi gelişirmişir. Bu es sraejisini de Perron un (1989) çalışmasına bazı eklemeler yaparak oluşurmuşur. Ayrıca, Perron un (1989) çalışmasını eleşirerek veri seinden bağımsız dışsal bir kırılma nokası belirlenmeyeceğini ifade emişir. Lumsdaine ve Papell (1997), kırılma nokasının bilinmediği ve çif kırılmayı dikkae alan yeni bir birim kök esi gelişirmişlerdir. Lieraüre 2000 li yıllarda yeni kakılar yapılmışır. Lee ve Srazicich (2004, 2013), ek kırılmayı dikkae alan ve kırılma nokasının bilinmediği LM ipi es gelişirmişlerdir. Gelişirdikleri ek kırılmalı LM ipi esi, ADF ipi es olan Zivo ve Andrews (1992) esi ile karşılaşırmışlardır. Lee ve Srazicich (2004, 2013), gelişirdikleri esin Zivo ve Andrews (1992) esine göre daha iyi sonuçlar verdiğini ifade emişlerdir. Lee ve Srazicich (2003), çif kırılmayı dikkae alan ve kırılma nokasının bilinmediği LM ipi yeni bir birim kök esi gelişirmişlerdir. Bu çalışmada Lumsdaine ve Papell (1997) esinin boyu bozulması sorunu olduğunu ifade emişler ve gelişirdikleri LM ipi es ile bu sorunun önemli derecede oradan kalkığını gösermişlerdir. Bu konuda lieraüre son dönemde yapılan kakılardan biri de Narayan ve Popp un (2010) çalışmasıdır. Narayan ve Popp (2010), iki kırılmaya izin veren ve kırılma nokalarının bilinmediği yeni bir es sraejisi gelişirmişirler, Lee ve Srazicich in (2003) gelişirdiği es ile küçük örneklem kullanıldığında hangi esin güç ve boyu özelliklerinin daha iyi olduğunu araşırmışlardır. Narayan ve Popp (2010), gelişirdikleri ADF ipi esin güç ve boyu bakımından LM ipi Lee ve Srazicich (2003) esinden bazı durumlarda daha üsün olduğunu gösermişlerdir. Yapısal kırılmaları dikkae alan birim kök esleri içerisinde ek kırılmalı Zivo ve Andrews (1992) ve Lee ve Srazicich (2004, 2013); çif kırılmalı Lee ve Srazicich (2003) ve Narayan ve Popp (2010) esleri uygulamalı araşırmacılar arafından yaygın olarak kullanılmakadır. Google akademik veri abanına göre 1 Zivo ve Andrews (1992) 4063, Lee ve Srazicich (2004, 2013) 444, Lee ve Srazicich (2003) 1076 ve Narayan ve Popp (2010) 98 aıf almışır. Bu çalışmanın moivasyonunu uygulamada yaygın biçimde kullanılan ADF ve LM ipi yapısal kırılmalı birim kök eslerinin farklı veri yarama süreçlerinde nasıl bir performans (güç ve boyu) göserdiği sorusu eşkil emekedir. Bu 1 Tarih: 30.07.2015 3

bağlamda farklı veri yarama süreçleri oluşurularak eslerin küçük örneklemlerde güç ve boyu özellikleri incelenecekir. Bu çalışmanın amacı kırılma nokasının bilinmediği varsayımından hareke eden ek kırılmalı ADF ipi Zivo ve Andrews (1992) esi ile LM ipi Lee ve Srazicich (2004, 2013) esi, çif kırılmalı LM ipi Lee ve Srazicich (2003) esi ile ADF ipi Narayan ve Popp (2010) eslerinin küçük örneklemlerde güç ve boyu özelliklerini karşılaşırmakır. Bu eslerde kullanılan farklı veri yarama süreçlerinin birbirlerine göre üsünlükleri güç ve boyu özellikleri bakımından araşırılacakır. Ayrıca, eslerin ookorelasyon sorunuyla karşılaşıklarında güç ve boyu özelliklerinin bu duruma nasıl epki vereceği bilinmemekedir. Bu amaçla, örneklem boyuu 100 olarak alınacak ve farklı kırılma nokaları belirlenerek Mone Carlo simülasyon denemeleri yapılacakır. Daha sonra bu eslere ookorelasyon eklenerek güç ve boyu özelliklerinin nasıl ekilendiği belirlenecekir. Dolayısıyla araşırmacılara, çalışma yapacakları veri seinde hangi durumlarda hangi esin daha iyi özelliklere sahip olduğunu göseren bir bilgi sunulacakır. Bu çalışma, lieraüre iki açıdan kakı yapabilecekir. Birincisi, uygulamada yaygın biçimde kullanılan ek kırılmalı ADF ipi Zivo ve Andrews (1992) ve LM ipi Lee ve Srazicich (2004, 2013) ile çif kırılmalı LM ipi Lee ve Srazicich (2003) ve ADF ipi Narayan ve Popp (2010) eslerinin farklı veri yarama süreçlerinde gösereceği küçük örneklem özelliklerinin ayrınılı olarak incelenmesidir. Lieraürde bu eslerin hepsinin bir arada bulunduğu ve bunların küçük örneklem özelliklerinin karşılaşırıldığı bir çalışmaya raslanmamakadır. Bu çalışmanın lieraüre ikinci kakısı, ilgili eslerin haa eriminlerinin ookorelasyon içerdiğinde boyu ve güç özelliklerinin nasıl değişiğini gösermekedir. Mevcu lieraür bilgimize göre, bu eslerin ookorelasyon sorunu alında boyu ve güç özelliklerini analiz eden bir çalışma henüz yapılmamışır. Bu çalışma ile birlike haa erimine eklenen çeşili ookorelasyon ipleri (güçlü poziif, zayıf negaif, vs.) dikkae alınarak öneriler sunulacakır. Sosyal bilimlerin doğası gereği çalışma yapılırken bazı kısılar belirlenmişir. Bu çalışmada üç kısı bulunmakadır. Bunlardan birincisi, yapısal kırılmalı birim kök ekolünde kırılma nokasının bilinmediği ADF ve LM ipi es sraejilerinin üzerine odaklanılmışır. İkincisi, ek ve çif kırılmanın dikkae alındığı esler çalışmaya dahil edilmişir. Üçüncüsü ise çalışmada ADF ipi esler (Zivo ve Andrews (1992), Narayan 4

ve Popp (2010)) ile LM ipi (Lee ve Srazicich (2004), Lee ve Srazicich (2004, 2013)) esler dikkae alınmışır. Çalışma iki bölümden oluşmakadır. Birinci bölümde meodolojik çerçevede, birim kök eorisi ve yapısal kırılmalı birim kök lieraürüne genel bir bakış yapılmışır. Çalışmanın ikinci bölümünde, veri oluşurma süreci anımlanmış ve Mone Carlo simülasyonu kullanılarak yapısal kırılmaları dikkae alan ilgili eslerin, küçük örneklemlerde güç ve boyu özellikleri karşılaşırılmışır. Ayrıca, bu bölümde genel bir değerlendirme yapılmışır. 5

BİRİNCİ BÖLÜM 1.METODOLOJİK ÇERÇEVE 1.1.Birim Kök Teorisi 1.1.1.Durağanlık Zaman serileri için belli bir zaman paikası boyunca oralaması ile varyansı sabi kalıyorsa ve iki dönem arasındaki orak varyansı bu orak varyansın hesaplandığı döneme değil de yalnızca iki dönem arasındaki uzaklığa bağlı ise seri durağan olmakadır (Gujarai, 2010: 713). Herhangi bir şu şekilde göserilmekedir: y serisinin durağan olması için gerekli olan şarlar Oralama : E y 1.1 Varyans : Ookovaryanslar : 2 2 var y E y k E y y k 1.2 1.3 Burada k, k gecikme ile ookovaryans, y ile y k arasındaki, yani aralarında k dönem fark olan iki y arasındaki ookovaryansı ifade emekedir. Eğer k=0 ise, 0 bulunur ki bu da y nin varyansıdır, k=1 ise, 1, y nin ardışık iki değeri arasındaki ookovaryansı olmakadır. Yukarıdaki olasılıklı süreç lieraürde zayıf durağan, kovaryans durağan ya da ikinci sıradan durağan süreç olarak adlandırılmakadır. Durağan olan süreçler oralamaya dönme eğilimi aşımakadırlar. Bu nedenle bu ür süreçlere oralamaya dönen süreçler de denilmekedir. Yani durağan süreçlere gelen bir şok kısa bir süre ya da geçici olarak ekili olmakadır. Diğer bir durağan süreç ise, kesin durağan veya güçlü durağan süreçir. Eğer y sürecinin dönemindeki orak dağılımı s dönem sonrada aynı kalıyorsa bu süreç kesin durağan süreci ifade emekedir. Güçlü durağanlık zayıf durağanlığı am olarak ima ememekedir. Zayıf durağanlık normallik ile birlike güçlü durağanlığı gösermekedir. Zayıf durağanlık sadece oralama ve varyans gibi ilk iki momen (oralama ve varyans) ile ilgiliyken güçlü durağanlık dağılımın büünüyle ilgili olmakadır. 1.1.1.1.Durağanlığı Ekileyen Bileşenler Nelson ve Plosser in (1982) çalışmasından sonra ekonomeri lieraüründe birim kök analizi önemli bir yer almaya başlamışır. Çoğu makroekonomik değişkenin birim 6

kök içerdiği bilinmekedir ve makroekonomi poliikalarının analizi için birim kök eorisi önem kazanmışır. Geleneksel olarak, zaman serisi analizinde seriler rend, mevsimsellik ve konjonkür bileşenleri olmak üzere ayrışırılmakadır ve aşağıdaki gibi yazılırsa; y gibi bir zaman serisi y T M K 1.4 burada, T = rend, M = mevsimsel bileşen, K = konjonkür bileşenlerini ifade emekedir. Trend uzun dönemde y yi açıklamada mevsimsel bileşenden daha fazla eki alanına sahipir. Kısa dönem dinamikleri konjonkür bileşenleri arafından açıklanmakadır (Maddala ve Kim, 1998: 3-4). Hodrick ve Presco (1980), yukarıdaki zaman serileri bileşenlerine esadüfi olarak gerçekleşen ve ekisi haa eriminde kendini göseren düzensiz bileşenleri eklemişir. Serper (1986), bu fakörlerin her birinin seri üzerindeki ekileri aynı yön ve şiddee olabileceği gibi farklı yön ve şiddee de olabileceğini ifade emişir. Dolayısıyla, zaman serileri ile analiz yapacak araşırmacılar bu fakörlerin seriler üzerindeki ekilerini incelemesi gerekmekedir. Trend, zaman serilerinin belli bir zaman paikası boyunca göserdikleri eğilimi ifade emekedir. Serilerin rend içermesi durumunda, yapılan ekonomerik analizler yanılıcı sonuçlar vermekedir. Çünkü analizi yapılacak iki değişkende de güçlü bir rend kendini göseriyorsa bu değişkenler arasında anlamlı bir ilişki olmamasına rağmen yüksek R 2 değeri oraya çıkabilmekedir. Bulunan yüksek R 2 değeri iki değişken arasındaki ilişkiden ziyade bu eğilimden (rend) kaynaklanmakadır. Bu nedenle iki değişken arasındaki ilişki gerçek bir ilişki mi yoksa sahe bir ilişkiyi mi ifade eiği, zaman serilerinin durağan olup-olmadığıyla yakından ilgili olmakadır. (Harris, 1995: 19-21). Lieraürde bu sorun sahe regresyon olarak bilinmekedir. Bu soruna neden olan rend, ikiye ayrılmakadır. Bunlardan birincisi, oldukça uzun bir dönemde oraya çıkan, yükseliş ve alçalış olarak kendini göseren ve belli bir yöndeki uzun dönemli eğilimi ifade eden deerminisik renddir. Deerminisik rendde olasılık durumu söz konusu değildir ve büünü ile kesirilebilir bir yönelim söz konusudur (Diebold, Francis X. ve Sendhadji Abdelhak S, 1996: 2). 7

y b e 1.5 Yukarıdaki denklem durağan olmayan bir zaman serisi içerisindeki deerminisik rendi ifade emekedir. İkinci rend biçimi ise, rassal yürüyüş modeli olarak da bilinen sokasik renddir (Mankiw, 1985: 166-168). Burada ise eğilim önceden kesirilemeyip olasılık dağılımına sahipir: y y e olarak ifade edilmekedir. 1.6 1 Mevsimlik dalgalanmalar, zaman serilerinde kolayca izlenebilen ve sıkça raslanılan bir ekidir ve periyodik olarak kendini gösermekedir. Aylık ve üçer aylık zaman serilerinde daha sık raslanan mevsimsellik bileşeni, deerminisik ve sokasik mevsimsellik olmak üzere ikiye ayrılmakadır (Ünsal, 1997: 120). Deerminisik mevsimsellik ile sokasik mevsimsellik arasındaki fark şu şekilde açıklanabilir: Deerminisik mevsimsellik uzun dönemde kendini gösermekedir. Yani uzun dönemde geçerli olmakadır ve modelde verilen şokların ekisi uzun dönemde azalarak oradan kalkmakadır. Oysa sokasik mevsimsellik içeren modelde, şoklar oradan kalkmadan sürekli olma özelliği gösemekedir. Sokasik mevsimselliğin bulunduğu zaman serisinde belli bir döneminde oraya çıkan şok, hem serinin o dönemdeki değerini hem de serinin ileriki dönem değerlerini de ekilemekedir (Ayvaz, 2006: 71-72). Bu nedenle bir zaman serisinin hangi mevsimsellik özelliğinin olduğunun bilinmesi gerekmekedir. Böylece deerminisik ve sokasik mevsimsellik durumunda kullanılacak olan modellerin doğru bir şekilde belirlenmesi önem kazanmakadır. Konjonkürel dalgalanmalar ise, uzun dönemli harekeleri genel rend üzerinde gösermekedir. Bu dalgalanmaların uzunluğu ve yoğunluğu birbirinden farklı olabilmekedir. 1.1.1.2.Trend Durağan ve Fark Durağan Süreçler Trend zaman serilerinde görülen yavaş ve uzun dönemli gelişmelerdir. Trend amamen öngörülebiliyorsa deerminisik, amamen öngörülemiyorsa rassaldır. Şimdi elimizde şu şekilde durağan bir AR(1) sürecinin olduğunu varsayalım. 2 y y b ve ~ WN(0, ) olsun. 1.7 0 1 1 8

edilmekedir. Bu modelden kasayılara çeşili sınırlamalar koyarak birçok model elde Durum 1: Saf rassal yürüyüş süreci b 0 0 ve 1 1 olarak anımlanırsa; y y 1 1.8 saf rassal yürüyüş süreci elde edilmekedir. Bu sürecin durağan olmadığı bilindiği için, bunun birinci farkını alınırsa; y y 1 1.9 y elde edilmekedir. Bu durumda ki bu süreç durağan bir süreç olmakadır ve y nin birinci farkı beyaz gürülü sürecini verir y rassal yürüyüş süreci düzeyde durağan değilken birinci farkı alındığında durağan hale gelmekedir. Dolayısıyla, durağan süreç olarak anımlanmakadır. Durum 2: Sabili rassal yürüyüş süreci y süreci fark Şimdi y 0 1y 1 b modeli için aşağıdaki kısılamalar geçerli olursa; 0 0, 1 1 ve b 0 1.10 bu kısılar alında; y y 0 1 1.11 sabili rassal yürüyüş süreci elde edilmekedir. Şimdi bunun birinci farkını aldığımızda; y ( 0 0 0 elde edilmekedir. Bu durumda y poziif ( 0 0 için ) ya da negaif ) rend göserir. Böyle bir rend rassal rend özelliği sergilemekedir. Burada birinci fark denklemindeki sabi, orijinal yani düzey modelindeki rend kasayısına eşi olmakadır. Bunu şu şekilde göserebiliriz; y 0 1 1.12 olsun. Bu modelin bir dönem gecikmesi alınırsa; y ( 1) 1 0 1 1 1.13 şimdi, bu denklemi (1.12) numaralı denklemden çıkarırsak; y y 1.14 1 0 0 1 1 1 y 1.15 1 9

elde edilmekedir. Yani fark denklemindeki sabi erim düzey denklemindeki rend eriminin kasayısına eşi olmakadır. Şimdi y 0 modelinin durağan olup olmadığını anlamak için özelliklerini inceleyelim; E( y ) E( ) den 1.16 0 E( y ) 0 1.17 elde edilmekedir. Var( y ) E( y E( y )) E( ) E( ) 2 2 2 2 0 0 1.18 Dolayısıyla, y 0 y 1 durağan değilken, birinci farkı durağan olmakadır. Sonuça y fark durağan bir süreci ifade emekedir. Durum 3: Trend durağan süreç Şimdi ise, y y b 0 1 1 modeline şu kısılamalar geirilirse; 0 0, 1 0 ve b 0 1.19 burada, y b 0 1.20 ile deerminisik rend modeli elde edilmekedir. Burada y her dönem b birim kadar armakadır ve buradaki rend deerminisik rend olmakadır. Dolayısıyla, bu sürece rend durağan (rend saionary) süreç denilmekedir. Çünkü bu süreç ilk iki sürecin aksine farkı alındığında değil deerminisik rendden arındırıldığında durağan hale gelmekedir. Bunu şu şekilde göserebiliriz. y b 1.21 0 E( y ) b Sonuça sabi değildir. 0 yani, y nin oralaması zamana bağlı olarak değişmekedir. Var( y ) E( b b ) 2 2 0 0 1.22 10

Varyans ise sabi olmakadır. Bundan dolayı y nin oralaması am olarak biliniyorsa, y oralamasından çıkarılarak (demeaning) durağan hale gelebilmekedir. Burada oralamadan çıkarmakla, rendden ayırmak (derending) aynı anlama gelmekedir. Gerçeken de y E( y ) durağan olmakadır. Yani y serisi rendden ayrışırıldığında durağan hale gelmekedir. Bu durum rend durağan serilerin durağan hale gelmesini sağlamak için rendden ayır edilmesi gerekiğini gösermekedir. Eğer y 0 b sürecini durağan hale geirmek için birinci farkı alınırsa; y b 1.23 0 y b 1 elde edilmekedir. Bu yeni süreç ersine çevrilemeyen (noninverible) bir harekeli oralama (moving average, MA) sürecini ifade emekedir. Durum 4: Sabili ve rendli rassal yürüyüş süreci y y b 0 1 1 denkleminde; 1.24 0 0, 1 1 ve b 0 kısıları ile, y y b 0 1 sabi erimli ve rendli rassal yürüyüş modeli elde edilmekedir. Bu sürecin birinci farkı alındığında; y y b 1 0 1.25 y 0 b elde edilmekedir. Burada y süreci ( y değil) rend durağan bir süreçir. Durum 5: Trend durağan süreç Son olarak y y b 0 1 1 denkleminde; 1.26 0 0, 1 1 ve b 0 kısılamaları alında elde edilen model deerminisik rend erafında durağan bir süreç olmakadır (Maddala ve Kim, 1998: 1-8, 1997:450-455, Enders, 2014: 47-58). 1.2.Yapısal Kırılmalı Birim Kök Lieraürüne Genel Bir Bakış Dickey ve Fuller (1979, 1981) çalışmalarından sonra yapısal kırılmalı birim kök lieraürü önem kazanmış ve bu konuda çalışmalar yoğunlaşmaya başlamışır. Çünkü 11

yapısal kırılmaları dikkae alan çoğu eslerin emelini ADF (1981) esi oluşurmuşur. Diğer arafan Ellio, Rohenberg ve Sock (1996) birim kök esi, farklı bir sraeji ile DF (1979) esinin gücünü arırmayı başarmışır. Perron (1989), kırılma nokasının ek olduğu ve bu nokanın bilindiği varsayımları alında yapısal kırılmayı dikkae alan birim kök esi gelişirmişir. Nelson ve Plosser (1982) verilerini kullanarak es isaisiklerini çıkarmışır. Serilerde durağanlığı ekileyen şokların kısa süreli olduğu ve uzun süren şokların ise seriden kaynaklanmayıp dışsal olarak ele alınması gerekiğini ifade emekedir. Çalışmasında makro ekonomik değişkenleri ekileyen iki önemli olaydan bahsemekedir. Büyük Buhran ve OPEC krizi olmak üzere bu krizlerin analizlerde dışsal olarak kabul edilmesi gerekiğini savunmuşur ve izlediği veri yarama sürecinde bu iki olayı dışsal olarak kabul emekedir. Yapısal kırılmayı dikkae alan birim kök esini oluşurmak için üç ayrı model oluşurmuşur. Bu modellerde sıfır hipoezleri fark durağan süreci, alernaif hipoezler ise rend durağan süreci ifade emekedir. Trend doğrusunun sabiinde bir kırılma meydana gelmesi durumunda model A, rend doğrusunun eğiminde bir kırılma meydana gelmesi durumunda model B, A ve B modelinin oplam ekisini göseren ve hem rend doğrusunun sabiinde hem de eğiminde bir kırılmanın aynı anda gerçekleşiği durumda ise model C kullanılmakadır. Büyük Buhranın ekilerini model A ile açıklarken, OPEC krizini ise model B ile açıklamakadır. (Perron, 1989: 1386-1389). Perron un (1989) önerdiği es sraejisi birçok eleşiri almışır. Burada şokların dışsal olarak alınamayacağını, yani kırılma nokasının önceden bilinmemesi (içsel) gerekiği yönünden eleşirilmişir. Faka bu es sraejisi ileriki dönemlerde gelişirilen eslerin emel kaynağını oluşurmuşur Perron (1990), serinin oralama düzeyinde ek kırılmanın olduğu ve kırılma nokasının bilindiği durumlar için yeni birim kök es sraejisi gelişirmişir. Seride eksik gözlem olmadığında, sandar birim kök esleri birim kökün olduğunu göseren hipoezi sapmalı gösererek red edememekedir. Bu eslerin gücü, serinin al örnekleminden elde edilmiş regresyonlarda genellikle düşük kalmakadır. Perron (1990), sıfır ve alernaif hipoez alında, serilerin oralamasında değişikliğe izin veren yeni bir es sraejisi gelişirmişir. Serinin oralamasındaki değişimin büyüklüğü anlamlı ise, seriler deerminisik bileşen erafında bağımsız ve benzer dağılımlı haa erimlerine sahip olsalar dahi, birim kök hipoezi reddedilmekedir. Burada şokların kalıcı bir şekilde ekilendiği göserilmişir. Dahası, şokların seri üzerinde kalıcı bir ekiye neden olmadığını, sadece 12

rend fonksiyonunda ek kırılma nokası için kalıcı olduğunu belirmekedir. Dolayısıyla, bu şokların dışsal olarak belirlenmesi gerekiğini ifade emekedir (Perron, 1990: 153-157) ZA (1992) esinin emel çıkış nokasını, Perron un (1989) dışsallık varsayımının eleşirilmesi ile olmuşur. Veriden bağımsız bir şekilde kırılma nokasının dışsal olarak önceden bilinemeyeceğini ve kırılma nokasının veri oluşurma süreci içerisinde belirlenmesi gerekiğini ifade emişlerdir. Dolayısıyla, Perron un (1989) çalışmasındaki Büyük Buhran ve OPEC krizinin dışsal olarak alınamayacağını belirmekedir. ZA (1992) esinin modelleri Perron un (1989) esindeki modeller esas alınarak gelişirilmişir ve düzeydeki kırılmayı model A ile açıklarken, eğimdeki kırılmayı model C ile açıklamakadır. ZA (1992), gelişirdikleri ADF ipi esi Perron (1989) esi ile karşılaşırmak amacıyla Perron un (1989) kullandığı veri seini kullanmışlardır. Elde edilen sonuçlarda ise, Perron un (1989) aksine birim kökün kabulünü gerekirecek daha az kanı bulmuşlardır (ZA, 1992: 251-256). LS (2004, 2013), kırılma nokasının bilinmediği ve ek kırılma nokasının olduğu durumlarda geçerli olan, model A için düzeyde kırılmayı, model C için ise eğimdeki kırılmayı dikkae alan LM ipi es sraejisi gelişirmişlerdir. LS (2004, 2013) esinin emel çıkış nokası, ZA (1992) esinde meydana gelen boyu bozulması sorunu olmuşur. Buradan harekele sıfır hipoezi alında kırılmanın varlığı ile birlike asimpoik dağılımların kırılmanın boyuundan ve büyüklüğünden ekilenmemesini ifade eden değişmezlik özelliği olan LM ipi es gelişirmişlerdir ve bu ese ek kırılmaya izin verilmiş ve kırılma nokasının bilinmediğini ifade emişlerdir. ADF ipi kırılma nokasının bilinmediği esler sıfır hipoez alında kırılmanın gerçekleşme ihimalini modele dahil ememekedir. Buradan iki önemli sonuç çıkmakadır. Birincisi, bu eslerde boyu bozulması oraya çıkmakadır, bu sonuçla birlike ADF ipi esler birim kök sıfır hipoezini sık sık reddeme eğiliminde olacaklardır. İkincisi ise, Nunes, Newbold, ve Kuan (1997), Vogelsang ve Perron (1998), Lee ve Srazicich (2001) çalışmalarında da belirildiği gibi ADF ipi esin emel özelliği olan alernaif hipoez alında, kırılmanın varlığı ile durağan olan seriler durağan değilmiş gibi göserilecekir. Özellikle kırılma nokasının büyüklükleri arıkça bahsedilen boyu bozulması da önemli sorun haline geleceğini ifade emişlerdir. Diğer yandan LS (2004, 2013), sıfır hipoezi alında kırılmanın olduğunu belirmekedir. ADF ve LM ipi eslerin emel ayrım nokasını sıfır 13

hipoezi alında kırılmanın olup-olmadığı varsayımı oluşurmakadır. LS (2004, 2013), sonuçları ZA (1992) esiyle karşılaşırmışır ve LS (2004, 2013) esinin çeşili durumlarda ZA (1992) esinden daha üsün olduğunu gösermişlerdir (LS, 2004: 7-10 ; 2013: 2487-2489). Banarjee, Lumsdaine ve Sock (1992), Perron un (1989) çalışmasındaki bulgulardan harekele kırılma nokasının ek olduğu ve bilinmediği yaklaşımlarından yola çıkarak yeni bir birim kök esi gelişirmişlerdir. İkisadi zaman serilerinin kırıklı bir rend doğrusu erafında durağan olma olasılığını araşırmışlardır. Kırılma nokasının bilinmediği varsayımı alında ekrarlı (recursive), yuvarlanan (rolling) ve ardışık (sequenial) olarak ifade edilen üç modeli içeren bir es sraejisi gelişirmişlerdir. Yinelenen ve yuvarlanan esler verilerin al dönemlerindeki değişmelere dayanmakadır. Ardışık es isaisikleri ise, bir kırılma nokası ile indekslenen bir değişkenler dizisi ve üm veriler kullanılarak hesaplanmışır. (İğde, 2010: 42) Bununla birlike birim kök ve zaman serisi regresyonunda değişen kasayılar için ekrarlı, yuvarlanan ve ardışık eslerin asimpoik dağılımlarını da gelişirmişlerdir. (Banarjee, Lumsdaine ve Sock, 1992: 282-284) Lumsdaine ve Papell (1997), seride iki kırılmaya izin veren ve kırılma nokalarının bilinmediği durumlarda geçerli olan birim kök esi gelişirmişlerdir. Bu ese birim kökün sıfır hipoezi seride yapısal kırılmanın olmadığı ve birim kök içerdiğini göserirken, alernaif hipoez ise rend durağan olmak üzere serinin rend fonksiyonunda iki farklı zamanda meydana gelen kırılmayı ifade emekedir. (İğde, 2010: 51) Bu hipoezleri es emek için üç farklı model oluşurmuşlardır. Bunlardan birincisi, oralamada iki kırılmaya izin veren model AA, ikinci model ise birinci ve ikinci kırılmayı ayrışırarak rend fonksiyonunun hem sabiinde hem de eğiminde bir kırılmaya izin verirken, ikinci kırılmaya ise sadece rendin sabiinde izin vermekedir ve CA modeli olarak anımlanmakadır. Üçüncü oluşurulan model CC modelidir ve rendin hem eğiminde hem de sabiinde iki kırılmaya izin vermekedir. LP (1997), Nelson ve Plosser in (1982) veri seinden yararlanmışlardır ve bulgularını Perron (1989) ve ZA (1992) esleri ile karşılaşırmışlardır. ZA (1992) esine göre birim kökün reddini gerekirecek daha az kanı bulmalarına rağmen, Perron a (1989) göre ise birim kökün reddini gerekirecek daha fazla kanı bulmuşlardır (Lumsdaine ve Papell, 1997:212-214). 14

Lee ve Srazicich (2003), kırılma nokasının bilinmediği varsayımı ile iki kırılmayı dikkae alan yeni bir LM ipi birim kök esi gelişirmişlerdir. Model A için düzeyde kırılmayı ve model C için ise, eğimde kırılmayı dikkae alarak iki model önermişlerdir. Çalışmalarında elde eikleri sonuçları LP (1997) esi ile karşılaşırmışlardır. LP nin (1997) kırılma nokasının bilinmediği ve iki kırılmaya izin veren birim kök esini genişleerek, sıfır hipoezi alında kırılmanın olmadığı varsayımı ile gelişirmişlerdir. Bu yaklaşımda sıfır hipoezinin reddi birim kök hipoezinin reddedilmesini gerekirmemekedir. Faka seride kırılmanın olmadığı durumlarda birim kökün reddedilmesi anlamına gelebilmekedir. Benzer bir şekilde alernaif hipoez alında kırılmanın varlığı ile rend durağanlığı ifade emez ve iki kırılmayı içeren birim kök durumunu göserebilir. Tüm bu eleşiriler iki kırılmalı LM ipi LS (2003) esinin çıkış nokasını oluşurmuşur. Sıfır hipoezi alında (kırılmanın olmadığı varsayıldığında) LP (1997) yaklaşımının es isaisiği bozucu paramerelere göre değişmez varsayımını yapmakadır. Oysa ki bu varsayım LM ipi LS (2003) e gerekli değildir. LS (2003), çalışmasındaki sonuçlara göre LP (1997) esinde boyu bozulması meydana geldiğini gösermişir. Ayrıca, kırılmanın büyüklüğü arıkça boyu bozulması önemli derecede arığını ve LS (2003) esinde ise böyle bir boyu bozulması olmadığını gösermişlerdir. Alernaif hipoez alında LS (2003) esinin gücü düşük kırılma boyuları için nispeen daha isikrarlı olmakadır. Daha yüksek kırılma nokaları için ise, esin gücü nispeen daha düşük olduğunu gösermişlerdir (Lee ve Srazicich, 2003: 10-12). Narayan ve Popp (2010), ADF ipi çif kırılmayı dikkae alan ve kırılma nokalarının bilinmediği varsayımına dayanan yeni bir birim kök esi gelişirmişlerdir. Burada iki farklı duruma dikka çekmişlerdir. Bunlardan birincisi, rendli serilerin düzeyinde çif kırılma meydana gelmesi, ikincisi ise rendli serilerin hem eğim hem de düzeyinde çif kırılmanın gerçekleşiği durumlar için modeller gelişirmişlerdir. Kırılma nokalarının önceden bilinmediği varsayımı ile kademeli sapmalı modeller (innovaional ouliers) kullanmışlar ve kırılmaların aşamalı bir şekilde gerçekleşiğini savunmuşlardır. Lee ve Srazicich (2001), ADF ipi birim kök eslerde sıfır hipoezi geçerliyken kırılma meydana geldiğinde küçük örneklemlerde boyu bozulması ile karşılaşıldığını gösermişlerdir. Faka kırılmanın önsel olarak bilindiği durumlarda (örn. Perron (1989, 1990)) boyu bozulması oraya çıkmadığını belirmişlerdir. Popp (2008), ADF ipi birim kök eslerinin genelinde bahsedilen boyu bozulmasının olmayacağına işare emişir. Boyu bozulmasının emelinde ise, regresyon paramerelerinin sıfır ve alernaif 15

hipoezleri alında farklı açıklama içermeleri yamakadır. Yani sıfır ve alernaif hipoezleri alında kırılma olup olmadığını varsaymak bu problemin oraya çıkış sebebi olacağını ve bu paramerelerin kırılma nokalarının seçimi için önemli rol oynadığını ifade emişir. NP (2010), gelişirdikleri esin ilginç bir özelliği ise, esin kriik değerleri kırılma nokalarının bilinmediği varsayımı ile örneklem büyüklüğü arığı zaman kırılma nokalarının bilindiği duruma yakınsamakadır. Çalışmalarında diğer birim kök esleri ile karşılaşırma yapmak amacıyla Nelson ve Plosser veri seini kullanmışlardır. Ayrıca, Nelson Plosser veri sei savaş dönemi ekilerini yansıığı için yeni bir veri seine ihiyaç duymuşlardır. Bunun için Amerika nın 32 makro ekonomik veri seini savaş sonrası dönemini ve günümüzü daha iyi açıkladığı için kullanmışlardır. Karşılıklı ekileri oraya çıkarmak amacıyla birim kök eslerinin sıfır hipoezini reddeme sayılarını incelemişlerdir. Kırılma nokasının bilinmediği ve iki kırılmayı dikkae alan LP (1997) esi %1 anlamlılık düzeyinde iki kez, %5 anlamlılık düzeyinde üç kez ve %10 anlamlılık düzeyinde ise iki kez olmak üzere oplamda yedi kez birim kök hipoezini reddemişir. Diğer yandan kırılma nokasının bilinmediği ve iki kırılmayı dikkae alan LM ipi LS (2003) esi %1 anlamlılık düzeyinde sıfır, %5 anlamlılık düzeyinde dör kez ve %10 anlamlılık düzeyinde ise alı kez olmak üzere oplamda on kez birim kök hipoezini reddemişir. Son olarak NP (2010) esi ise esi %1 anlamlılık düzeyinde bir, %5 anlamlılık düzeyinde bir kez ve %10 anlamlılık düzeyinde ise bir kez olmak üzere oplamda üç kez birim kök hipoezini reddemişir (Narayan ve Popp, 2010: 1433-1437). 1.3. ADF ve LM ipi Yapısal Kırılmalı Birim Kök Tesleri Yapısal kırılmalı birim kök eslerinin birçoğunun emelini ADF ve LM ipi esler oluşurmakadır. Lieraürdeki çalışmaların birçoğu ADF birim kök regresyon modeline kukla değişkenler ekleyerek yapısal kırılmaları dikkae alan çeşili birim kök es sraejisi gelişirmişlerdir. y Z e ve e e 1 1.27 Yukarıdaki gibi bir veri oluşurma süreci LM ve ADF ipi yapısal kırılmalı birim kök eslerinin başlangıç nokası olmuşur. Daha sonra esler LM ve ADF prensiplerine göre ayrılmışlardır. 16

ADF ipi es sraejisinde ahmin edilen model: y ˆ Z y y 1 j j j1 k 1.28 LM ipi es sraejisinde ahmin edilen model: y ˆ Z S 1 1.29 burada, S y x Z, =2,, T dir. Ayrıca, x ise, y1 Z 1ˆ ile oluşurulmakadır. ˆ, y nin Z üzerine regresyonundan elde edilen kasayılardır. Ayrıca, k j1 y j j erimi ADF yaklaşımında, k js j erimi LM j1 yaklaşımında ookorelasyon sorununu çözmek için regresyon modeline dahil edilebilmekedir. Burada, karşımıza opimal gecikme uzunluğu belirleme sorunu çıkmakadır. Perron a (1989) göre, k nın opimal sayısına karar verebilmek için genelden özele yaklaşımından yararlanılması gerekmekedir. Maksimum sayıda gecikme ile başlanarak regresyonlar ahmin edilir ve kriik değere göre sıfırdan anlamlı derece bir farklılık görünüyorsa o gecikmede durulur. Böylece uygun gecikme sayısı belirlenmekedir (Ng ve Perron, 1995: 276-278). Bu modellerde Z dışsal değişkenler vekörüdür ve Z nin spesifikasyonuna bağlı olarak farklı model anımları yapılmakadır. Yapısal kırılma/ların dikkae alınmadığı sandar birim kök eslerinde (ADF, PP gibi) Z dışsal değişkenler vekörü aşağıdaki gibi anımlanmakadır: Z [0] : Sabisiz ve rendsiz model Z [1] : Sabili model Z [1, ] : Sabili ve rendli model ZA (1992) ve LS (2004, 2013) eslerinde kırılmayı içerecek biçimde aşağıdaki gibi anımlanmakadır: Z [1,, D ]: sabie ek kırılma (Model A) Z dışsal değişkenler vekörü ek 17

burada 1 için D 1, diğer durumlar için 0 değerini almakadır. yapısal kırılmanın zamanını belirmekedir. Z [1,, D, DT ] : sabie ve rende ek kırılmaya (Model C) burada 1 için DT T B, diğer durumlarda ise 0 değeri almakadır. LS (2003) ve NP (2010) eslerinde kırılmayı içerecek biçimde aşağıdaki gibi anımlanmakadır: Z dışsal değişkenler vekörü çif Z [1,, D, DT ] 1 1 : sabie çif kırılma (Model A) burada j=1,2 iken j 1 için Dj 1, diğer durumlarda ise 0 değerini alır. j, kırılmanın gerçekleşiği zaman periyodunu gösermekedir. C) Z [1,, D, D, DT, DT ] 1 2 1 2 : sabie ve rende çif kırılma (Model burada 1 için DT T j Bj, diğer durumlarda ise 0 değerini alır Serinin durağan olup-olmadığını belirlemek için anımlanan sıfır ve alernaif hipoezle şu şekildedir: H : 0 0 : Birim kök vardır (durağan değildir) H : 0 1 : Birim kök yokur (durağandır) Yapısal kırılmanın olmadığı durumda, hipoez esi için kullanılan es isaisiği aşağıdaki gibidir: ˆ ( ˆ sa ) 1.30 sh( ˆ ) burada ˆ model 1.28 veya 1.29 un EKK ahmininden elde edilen paramere, sh ise bu paramereye ilişkin sandar haayı gösermekedir. Yapısal kırılmanın olduğu durumda ise, ADF ipi es sraejini kullanan ZA(1992) ve NP (2010) (1.28) numaralı modelde; LM ipi es sraejini kullanan LS (2003) ve 18

LS (2004, 2013) (1.29) numaralı modelde, ek araflı -isaisiğini minimize eden değeri seçilir: i ˆ inf i ˆ inf i () ˆ, i=a, C 1.31 Burada,, (0,1) al kümesinde belirlenmişir. kırılma zamanı, olası kırılma nokaları için minumum (negaif) birim kök -isaisiğini veren noka olarak seçilmekedir. Tablo-1: ADF ve LM ipi Teslerin Kriik Değerleri Model A Model C %1 %5 %10 %1 %5 %10 ZA (1992) 2-5.34-4.80-4.58-5.57-5.08-4.82 LS (2004,2013) 3-4.239-3.566-3.211 LS (2003) 4-4.545-3.842-3.504 =0.1-5.11-4.50-4.21 =0.2-5.07-4.47-4.20 =0.3-5.15-4.45-4.18 =0.4-5.05-4.50-4.18 =0.5-5.11-4.51-4.17 1=0.2 2 =0.4 1=0.2 2 =0.6 1=0.2 2 =0.8 1=0.4 =0.6 1 2 =0.4 2 =0.8 1=0.6 2 =0.8-6.16-5.59-5.27-6.41-5.74, -5.32-6.33-5.71-5.33-6.45-5.67-5.31-6.42-5.65-5.32-6.32-5.73-5.32 NP (2010) 5-4.958-4.316-3.980-5.576-4.937-4.596 kırılma nokasını gösermekedir ve kırılma nokası T / T ile LS (2004,2013) esi için, belirlenmekedir. LS (2003) esi için, ( / ) 1 T T B1 ve T T sırasıyla birinci ve ikinci kırılma 2 ( / ) nokasını gösermekedir. LS (2004,2013) esinde kriik değerler simerik olma özelliğine sahipir. B2 B 2 ZA (1992), s. 256, 257 3 LS (2013), s. 2488 4 LS (2003), s. 20 5 NP (2010), s. 1429 19

İKİNCİ BÖLÜM 2.AMPİRİK ÇERÇEVE: MONTE CARLO SİMÜLASYONU 2.1.Veri Oluşurma Sürecinin Tanımlanması Bu bölümde ek kırılmalı ZA (1992) ve LS (2004, 2013) esleri ile çif kırılmalı LS (2003) ve NP (2010) birim kök eslerinin güç ve boyu özelliklerinin göserdikleri performanslar incelenmişir. Boyu ve güç özellikleri incelenirken, boyu özelliklerinin nominal %5 anlamlılık düzeyinde olması boyu bozulması sorunu ile karşılaşılmayacağını gösermekedir. Ayrıca, esin gücünün 1 e yakın olması ise o esin güçlü olduğunu gösermekedir. Bu özellikleri oraya çıkarmak amacıyla Mone Carlo simülasyon denemeleri kullanılmışır ve simülasyonlar küçük örneklemde (T=100) ve 5000 deneme ile gerçekleşirilmişir. Hangi durumlarda bu eslerin daha iyi olduğunu incelemek amacıyla, kırılma arihinin başa, orada ve sonda (25, 50, 75) olduğu durumlar incelenmişir. Ayrıca, eslerin kırılma nokalarını doğru ahmin eme oranını göseren kırılma nokalarının sıklıkları ablolara dahil edilmişir. Tek kırılmalı esler için, doğru ahmin edilen nokanın sıklıkları 5, 10, 20 ve 30 ile göserilirken, kırılma nokasını ve i kırılma büyüklüklerini gösermekedir. Çif kırılmalı esler için ise, göserirken, i kırılma nokalarını ve TB kırılma nokalarını doğru ahmin eme oranlarını i d i kırılma büyüklüklerini gösermekedir. Kırılma nokalarının sıklıkları, ahmin edilen kırılma nokasının hangi aralıklarda doğru ahminler verdiğini bulmak amacıyla abloda göserilmekedir. Kırılma büyüklüğünün sıfır olması kırılmanın olmadığını gösermekedir. Çalışmanın çıkış nokalarından biri de ilgili eslerin ookorelasyon durumunda göserecekleri performanslardır. Bu amaçla modellerin haa erimlerine çeşili dereceden poziif = (0.2, 0.5, 0.8) ve negaif = (-0.2, -0.5, -0.8) ookorelasyonlar eklenmişir. Büün esler için düzeyde kırılmayı göseren model A ve hem düzeyde hem de eğimde kırılmayı göseren model C dikkae alınarak ablolar oluşurulmuşur. Veri oluşurma süreci aşağıdaki şekildedir: y Z e e e ve, 1 ~ iidn(0,1) 2.1 20

Büün simülasyonlarda, Gauss (versiyon 15.0) RNDNS prosedürü ile pseudo ~ iidn(0,1) rassal sayıları elde edilmişir. Ayrıca, 0 ve y 0 ın başlangıç değerlerinin sıfır olduğu varsayılmışır. 1 eslerin boyu özelliğini ifade emekedir ve sıfır hipoezi alında reddeme oranını gösermekedir. Güç özelliği ise, 1 durumunu belirirken, alernaif hipoez alında reddeme oranını gösermekedir. Özele ifade emek gerekirse, birinci ip haa yapma olasılığı (doğru hipoezi reddeme) esin boyu özelliğini göserirken, ikinci ip haa yapma olasılığı (yanlış hipoezi kabul eme) ise esin güç özelliğini gösermekedir. Simülasyonlarda, 1(boyu) için sıfır hipoezi doğrudur şeklinde oluşurulurken, 1(güç) için ise, alernaif hipoez doğrudur şeklinde oluşurulmuşur ve hesaplamalarda %5 kriik değerler kullanılmışır. Faka LS (2003) esinde model C için yazarlar çalışmalarının içerisindeki kriik değerler yerine düzelilmiş kriik değerleri kullanmışlardır. LS (2003) de düzelilmiş kriik değerler açıklanmadığı çalışmamızda LS (2003) çalışmasındaki düzelme yapılmamış kriik değerler %5 düzeyi dikkae alınarak hesaplamalar yapılmışır. Ayrıca, büün esler için kullanılan kriik değerler ilgili abloların alında göserilmişir. 2.2.Tek Kırılmalı Teslerin Güç ve Boyu Özellikleri Model A nın boyu özelliği için 2 numaralı ablo incelendiğinde, kırılma nokası ilk gözlemlerde ( 25) olmakadır. Özellikle kırılma büyüklükleri için ise, LM ipi esin boyu özellikleri %5 düzeyine yakın 3 4 ve 3 6 olduğunda LM ipi esin boyu özelliğinin nominal anlamlılık düzeyinde olduğu görülmekedir. Yani LM ipi ese boyu bozulması görülmemekedir. Faka kırılma büyüklükleri arınca iki es de nominal anlamlılık düzeyinden uzaka kalmakadır. Ayrıca, ADF ipi esin boyu özellikleri büün kırılmalarda %5 düzeyinden oldukça uzaka kalmakadır. Dolayısıyla, boyu bozulması oraya çıkmakadır. Bu durumda, sıfır hipoezi doğru olmasına rağmen yanlış biçimde reddedilmekedir. Kırılma nokalarının sıklıklarına bakıldığında ise, her iki ese de kırılma büyüklükleri arıkça kırılma nokasını doğru ahmin eme oranı yükselmekedir. Kırılma nokası serinin oralarında ( 50) ise, LM ipi esin performansı kırılma büyüklüğü yüksek olmadıkça nominal anlamlılık düzeyine daha yakın 21

olmakadır. Faka kırılma büyüklüğü arınca, 3 10 olduğunda ise, yine her iki ese nominal anlamlılık düzeyinden oldukça uzaka kalmakadır. Yine bu nokada ADF ipi ese boyu bozulması görülmekedir. Kırılma nokası serinin sonlarında ( 75) olduğunda ise, kırılmanın oralarda olduğu durum ile benzer sonuçlar çıkmakadır. Ayrıca, kırılma nokasına farklı uzaklıklardaki kırılma nokasının doğru ahmin edilme oranlarına da bakılabilir. Kırılma nokasına oranları kırılma büyüklükleri armaya başladığında, özellikle 5 uzaklıkaki kırılmaları doğru bulma 3 10 değerine ulaşınca, LM ipi ese yaklaşık %87 gibi yüksek bir orana ulaşmasına rağmen, ADF ipi ese %60 seviyelerinde kaldığı görülmekedir. Diğer kırılma nokalarına bakılarak benzer yorumlar yapılabilir. Model A nın boyu özelliği üm kırılma nokaları dikkae alındığında, LM ipi esin göreceli olarak daha iyi sonuçlar verdiği ve boyu özelliklerinin ADF ipi ese kıyasla kırılma nokasına göre değişmediği görülmekedir. Tablo-2: Tek Kırılmalı Teslerde Model A için Boyu Özelliği Model A: Boyu(β=1) Kırılma nokalarının sıklıkları (LM) Kırılma nokalarının sıklıkları (ADF) δ 3 ADF (ZA,1992) LM (LS,2013) 5 ZA (1992) esi için %5 kriik değer: -4.80 ve LS (2004, 2013) esi için %5 kriik değer: -3.566 10-0 0.061 0.044 0.128 0.242 0.010 0.430-0.133 0.249 0.013 0.450-25 4 0.103 0.045 0.345 0.435 0.203 0.583-0.308 0.377 0.267 0.538-20 6 0.185 0.051 0.550 0.609 0.423 0.719-0.427 0.482 0.366 0.615-8 0.375 0.039 0.742 0.775 0.634 0.848-0.555 0.605 0.437 0.707-10 0.571 0.036 0.874 0.887 0.930 0.813-0.604 0.652 0.456 0.732-50 4 0.081 0.052 0.302 0.396 0.185 0.587 0.795 0.320 0.396 0.267 0.592 0.795 6 0.171 0.045 0.501 0.567 0.385 0.710 0.861 0.476 0.529 0.411 0.674 0.837 8 0.327 0.046 0.702 0.742 0.594 0.831 0.919 0.551 0.597 0.435 0.716 0.859 10 0.507 0.028 0.828 0.850 0.756 0.902 0.961 0.667 0.717 0.523 0.792 0.886 75 4 0.116 0.045 0.354 0.446 0.215 0.604 0.694 0.350 0.422 0.302 0.580 0.693 6 0.184 0.049 0.538 0.603 0.409 0.714 0.785 0.458 0.507 0.387 0.635 0.734 8 0.372 0.043 0.748 0.785 0.644 0.861 0.898 0.560 0.609 0.441 0.707 0.785 10 0.568 0.029 0.873 0.894 0.803 0.933 0.954 0.650 0.690 0.484 0.765 0.823 30 5 10 20 30 Model A nın güç özelliği için 3 numaralı ablo incelendiğinde, kırılma olmadığında LM ipi esin ADF ipi esen daha güçlü olduğu görülmekedir. Serideki 22

kırılma ilk gözlemlerde ise, ADF ipi es kırılma büyüklükleri arıkça LM ipi ese kıyasla daha güçlü olmakadır. Özellikle kırılma büyüklüğü 3 10 olduğunda ADF ipi esin gücü %99 gibi çok yüksek değere çıkmakadır. İlginç bir şekilde, LM ipi ese ise kırılma büyüklükleri arıkça esin gücü azalmakadır. Kırılmanın oralarda olduğu durumda ise, yine açık bir şekilde ADF ipi esin daha güçlü olduğu görülmekedir. Ancak kırılma büyüklüğünün düşük seviyelerde 3 4 olduğunda ise, LM ipi es daha güçlü olmakadır. Ayrıca, kırılma büyüklüğü arıkça, LM ipi esin gücü azalmakadır. Aksine, ADF ipi ese kırılma büyüklüğü arıkça güç değerleri yükselerek oldukça iyi seviyeye gelmekedir. Bu nokada ADF ipi esin gücü yaklaşık %98 olmakadır. Aynı nokada ise, LM ipi esin gücü %45 düzeylerinde kalmakadır. Sonuçlar açıkça gösermekedir ki, ADF ipi es kırılma büyüklüğü yüksek oldukça daha güçlü olmakadır. Kırılma nokası son gözlemlerde ise, yine düşük kırılma büyüklüğünde LM ipi esin üsünlüğü varken, kırılma büyüklükleri arıkça ADF ipi esin açık bir şekilde üsünlüğü görülmekedir. Ayrıca, kırılma nokalarının sıklıklarına bakıldığında, neredeyse büün kırılma nokalarında LM ipi esin kırılma nokasını daha iyi bulduğu görülmekedir. Burada ilgi çekici bir noka ise, kırılma büyüklüğünün yüksek 3 10 olduğu durumda, LM ipi esin kırılma nokalarının sıklıkları bazı aralıklarda 1 değerini almakadır. Örneğin, serinin ilk gözlemlerinde kırılma olduğu durumda kırılma büyüklüğü arıkça 1 e doğru gimekedir. 3 10 olduğunda ise kırılma aralıkları TB haricinde 1 değerini almakadır. Bu sonuç 5000 simülasyon denemesinde de kırılma nokasının doğru ahmin edildiğini gösermekedir. Model C nin boyu özelliği için 4 numaralı ablo incelendiğinde, hiç kırılma olmasa dahi her iki ese %5 değerinden uzak olduğu görülmekedir. Kırılmanın olduğu üm durumlarda her iki ese de boyu bozulması oraya çıkmakadır. Özellikle, ADF ipi es kırılma nokası serinin hangi gözlemlerinde olursa olsun, birçok kırılma büyüklüklerinde, boyu özelliği 1 değerini almakadır. Bu durum 5000 simülasyon denemesinde de sıfır hipoezinin reddedildiğini gösermekedir. Zaen kırılma nokalarının sıklıklarına bakıldığında en fazla %1 oranına ulaşığı görülmekedir. Örneğin ADF ipi ese serinin oradaki gözlemlerinden birinde kırılma gerçekleşiği durumda 23