FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ M.Ensar YEŞİLYURT (*) Flz YEŞİLYURT (**) Özet: Özellkle uzak verlere sahp ver setlernn analz edlmesnde en küçük kareler tahmnclernn kullanılması sapmalı sonuçlara yol açablmektedr. Bu durumda uzak verler analz dışında bırakan robust yöntemler önem kazanmaya başlamıştır. Bu çalışmada hsse sened getrler kullanılarak en küçük kareler ve robust analz yöntemlernden olan en küçük ortanca kareler yöntem karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelmeler: Robust KOK OLS beta Absract: Especally analyzng data sets whch have outler usng least squares estmators may cause based result. In ths case robust methods whch leave outler out of analyss starts to gan mportance. In ths study by usng stock yeld ordnary least square square method s compared wth least medan square method of robust analyss method. Keywords: Robust LMS OLS beta I. Grş Menkul kıymet borsalarında şlem gören hsse senetlernn değer dğer varlıklara göre daha büyük dalgalanma göstermektedr. Bu durum hsse senetlernn getrsne yönelk proeksyonlar yapılırken ve beklenen değerler hesaplanırken bazı sorunlarla karşılaşılmasına neden olablmektedr. Özellkle ver setlernn uzak verler çerdğ durumlarda en küçük kareler (EKK) gb yöntemlern tahmncler sapmalı sonuçlar üreteblmektedr. EKK yı kullanan regresyonlar genellkle bütün paket programlara grmş ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat robust regresyonlar paket programlara henüz grmemş olduğundan yaygın kullanıma sahp olamamıştır. Buna paralel olarak bu yöntem β katsayısı analzlernde kullanan çalışmalar yeterl sayıda değldr. Bütün bunlar çerçevesnde çalışmanın amacı EKK le (robust yöntemlerden olan) KOK dan elde edlen tahmnclern farklılıklarını belrlemek ve elde edlen sonuçların ekonomk brmler üzernde yaratacağı etkler belrlemektr. Çalışmanın Metodolo ve Ver Set başlıklı bölümünde kullanılan yöntemlerle lgl lteratür yöntemler ve ver set bulgular bölümünde se analz sonuçları verlmş olup en son bölümde se sonuçlar tartışılmıştır. (*) Dr. Pamukkale Ünverstes İİBF İşletme Bölümü (**) Ege Ünverstes İİBF İktsat Bölümü

30 M.Ensar YEŞİLYURT Flz YEŞİLYURT II. Metodolo ve Ver Set Fnansal analzler açısından temel br araç olan β katsayısı hesaplamaları EKK ve uzak verler analzn dışında bırakan yöntemlerden olan ve robust regresyon araçlarından olan en küçük ortanca kareler (KOK) le gerçekleştrlmştr. Bu çalışmada her k yöntemden elde edlen β katsayıları le R gb dğer parametreler arasındak fark (uzak verlerden kaynaklanan) analz edlmştr. β katsayısı ve β katsayısını hesaplamada kullanılan yöntemler le lgl bazı öneml çalışmalar şu şekldedr: Blume (1971: 1-10 1975: 785-795) β katsayısının zaman çersnde göstereceğ yönelm Bos ve Newbold (1984: 35-41); Brooks ve dg. (199: 191-198); ve Collns ve dg. (1987: 45-448) β nın rassal özellkler; (Km 1993: 41-54) tahmn edlen dönemn uzunluğunun tahmnler üzerndek etksn Chan ve Lakonshok (199: 65-8) β tahmnnde kullanılan yöntemler ve Shalt ve Ytak (001) uzak verlern tahmnler üzerndek etklern Cohen ve dg. (1983: 135-148) ve Frankfurter (1994: 179-193) farklı getr aralıkları le elde edlen β katsayılarının farklılaşableceğn göstermşlerdr Leroy ve Rousseeuw (1985: 31-35) robust regresyon tahmnclernn analzlern hesaplanma yöntem ve sonuçların smule edlmesn Bngen ve Rousseeuw (1986: 77-97) kurumsal verlere robust regresyon teknklern analz etmşlerdr. KOK prosedürler ve dğer robust tahmn teor ve yöntemler le lgl Rousseeuw (1984: 871-880) ve Rousseeuw and Leroy (1987) tarafından yapılan çalışmalar oldukça önemldr. Martn ve Smn (1999) Amerkan menkul kıymetler borsasındak hsseler çn ve Küçükkocaoğlu ve Kracı (003) se Türkye dek bazı hsselern EKK yöntem le yanlış tahmnler yapılableceğn göstermşlerdr. β katsayısı hesaplamaları genellkle EKK le tahmn edlmektedr. Bu çalışmada se hem EKK hem de KOK le analz yapılmıştır. Bu çerçevede öncelkle her k yöntemn ve daha sonra β katsayısının temel yapısı analz edlecektr. EKK tahmnnn uzak verlere ve normal olmayan hatalara karşı çok duyarlı olduğu blnmektedr (Önder 001: 185-191). Özellkle getrler arasında brkaç aykırılık bulunması ver setlernde uzak verlern oluşmasına sebep olmaktadır. Br veya brkaç vernn getrnn değşmes ve bunun sonucu olarak getrnn uzak ver durumuna gelmes tahmnler bütünüyle değştreblmektedr. Ver sayısı n olan doğrusal br modeln hsse sened çn getrler; aşağıdak gb fade edleblr:

İktsad ve İdar Blmler Dergs Clt: 1 Hazran 007 Sayı: 31 R = α + βrm Rˆ ˆ ˆ Rm r R Rˆ + ε = α + β = R = α + βrm Rˆ ˆ ˆ Rm r R Rˆ + ε = α + β = Rn = α + βrm n n Rˆ ˆ n Rˆ m n rn Rn Rˆ + ε = α + β = n Bu formülde yer alan αˆ ve βˆ parametrelernn tahmn r = R Rˆ kalıntılarının değern fade etmektedr. Buradan hareketle matematksel olarak aşağıda gösterldğ gb EKK yöntemnde parametre tahmn kalıntıların karelernn toplamı en düşük olacak şeklde yapılmaktadır. m mn r α β = 1 Bütün bunlara bağlı olarak EKK yöntemnde br adet uzak ver bulunması durumunda ble çöktüğü çn çökme noktasının değer %0 olmaktadır. (Rousseeuw 1984: 871-880) Br dğer yöntem olan KOK robust regresyon prosedürlern kullanmaktadır. Bu prosedürler le uzak verler belrleneblmekte ve bu verler elmne ederek kalan verlere prosedür uygulanmaktadır. Bu çalışmada kullanılan robust regresyon yöntem KOK dur. Bu yönteme göre bütün noktaların hataları dkkate alınmadan ortanca hata mktarını en aza ndren tahmn aranır ve böylece verlern yüksek kalıntı değer alablmesne zn verlr. Bu tahmn tespt edldkten sonra bu tahmnlern kullanımı genellkle uzak verlern tespt ve bu verlern etkler elendkten sonra klask tahmn yöntemlernn uygulanması şeklnde uygulanmaktadır. EKK yöntemnn tersne güçlü regresyon tahmnler çn çökme noktası %50 olmaktadır. Ortanca kalıntının ndrgenmes bu kalıntının daha yüksek kalıntı değerlernden etklenmesn engellemekte ve böylece ver setnn yarısı ble uzak verden oluşablmekte fakat verlern çoğunluğunun gösterdğ yön değşmektedr. Güçlü yöntemlern sık kullanılanlarından brs de en küçük kareler yöntemdr ve matematksel olarak aşağıdak şeklde tanımlanmaktadır (Küçükkocaoğlu ve Kracı 003). mn( med r ) y α β = 1.. n Bu yöntemn özellkler şu şeklde açıklanablr: y nn gözlenen değer = µ + ε modelne göre belrlendğ kabul edlsn. Buradak temel problem x ( x y n ) değerlerne at ornden geçen en y eğme sahp doğruyu bulmaktır ( y ˆ = mx ). Bunlardan brs de kalıntıların karelernn ortancasını mnmze eden doğrudur.

3 M.Ensar YEŞİLYURT Flz YEŞİLYURT Bu amaç çerçevesnde aşağıdak denklemde m kalıntıların karelernn ortancasını mnmze eden değer vermektedr (Barreto and Maharry 006). d ( m) = ( y yˆ ) = ( y mx ) 0 < n Başka br deyşle EKK dan farklı olarak kalıntıların karelernn ortancasını mnmze edecek şeklde analz yapılmaktadır. Yukarıda genel özellkler verlen yöntemlere lşkn temel algortma her zaman kalıntıların karesnn mnmze eden br çözümün var olduğunu n tane gözlem var ken OLS nn çözümünün tek br noktaya dayalı olması nedenyle çökme noktasının %0 LMS nn se değerler dışında verlern değer dışında değşkenlern boyutu le de lgl olması nedenyle çökme noktasının %50 olduğununu çermektedr (Rousseeuw 1984: 871-880). Yukarıda da değnldğ gb β katsayısını hesaplamada kullanılan regresyon analzler fnansal ve dğer brçok uygulamada öneml br yer tutmaktadır. Bu yöntemn belrl br hsses çn fnanstak matematksel gösterm bçm ve açıklaması aşağıdak gbdr: Beta genellkle standart pazar model kullanılarak tahmn edlmektedr. R t = α + β * Rm t + e t Burada menkul kıymetnn t peryodunda gerçekleşen getrs R t pyasa endeksnn t peryodundak değşm oranı R mt le tanımlanmaktadır. Regresyon sabt katsayısı α menkul kıymetnn getrlernn pyasa endeksnn getrlerne olan hassasyetn gösteren beta katsayısı se β dr. Başka brdeyşle β katsayısı menkul kıymetn getrsyle pyasa getrs arasındak kovaryansın pyasa getrsnn varyansına bölünmesyle bulunmaktadır (kov( R t R mt )/var( R m )). Hata term e t se şu özellklere sahptr: e t ~N(0 σ ) kov( e t e t 1 )=0 ve kov( e t R mt )=0. t se kovaryansın ölçüldüğü zamanı göstermektedr (Odabaşı). Çalışmada holdng kmya ve petrol grubunda yer alan ve bütün haftalarda tahtası açık olan 31 adet hsse sened ele alınmıştır (001-005). Bu gruplarda yer alan her br hsse senednn değer ve İMKB 100 ndeksnn her br hafta çn göstermş olduğu değşm belrlenmştr. Bu değerler çalışma kapsamında bulunan bütün haftalar çn ayrı ayrı elde edlmştr (www.mkb.gov.tr). III. Bulgular β katsayısı analzler genellkle paket programlarda bulunan EKK tahmnler le yapılmaktadır. Fakat hsse senetlernn değer aşırı sapma gösterdğ çn bazı durumlarda bu analzlere güvenlememektedr. Bu nedenle pazar rskn belrleyen ve hsse senetlernn beklenen değernn

İktsad ve İdar Blmler Dergs Clt: 1 Hazran 007 Sayı: 33 hesaplanmasında kullanılan β katsayısı hem EKK hem de KOK le analz edlerek uzak verlern varlığının parametreler üzerndek etks gösterlmştr. Sonuçlar Tablo 1 de yer almaktadır. Öncelkle her br hsse sened çn elde edlen β katsayılarına lşkn olasılıklar konusunda blg verlecektr: PETKM hsse senedne lşkn olasılıklar P EKK = 0.15 PKOK = 0. 008 dr. Dğer hsse senetler çn β katsayılarına lşkn olasılıklar her k yöntemde de sıfır olup statstksel olarak anlamlıdır. Tablo 1 de brnc sütunda EKK le elde edlen β katsayıları knc sütunda se KOK le elde edlen β katsayıları 5. sütunda βekk farkları 7. sütunda se sıralanmış halde verlmştr. Analzden elde edlen dğer sonuçlara göre toplam on dört holdng hssesnden beş tanesnde EKK den elde edlen β katsayısı KOK den elde edlenden daha küçüktür ( βekk <0). Bunlardan dört tanesnde fark %5 den küçük br tanesnde se büyüktür. Br tanesnde se herhang br fark yoktur ( βekk =0). Dğer sekz hsse sened çn ( βekk >0) fark poztftr. Bunlardan k tanes çn farklılık %5 den küçüktür. Kalan hsse senetlernn k tanesnde ortaya çıkan fark %5-10 arasında dğerlernde se %10 dan büyük olup öneml sayılacak düzeydedr. Bu durum uzak verlern holdng hsse senetlerne at β katsayıları üzernde etkde bulunduğunu göstermektedr. Bundan daha da önemls yöntemlerden elde edlen β katsayılarının yönünün değşmesdr. Buna göre BRYAT VE NTHOL hsse senetlernde EKK den elde edlen β katsayısı brden büyük ken KOK den elde edlen brden küçüktür. Bu getr-rsk beklentsnn tersne dönmesn fade etmektedr. Yan EKK ye göre hsse senednn beklenen getrsn hesaplayan ve getr-rsk planlamasını yapan br yatırımcı uzak verler hmal eden KOK tahmnclerne göre tam ters br karar vermş olmaktadır. Başka br deyşle yatırımcı uzak verlern varlığı nedenyle doğru karar vermemştr.

34 M.Ensar YEŞİLYURT Flz YEŞİLYURT

İktsad ve İdar Blmler Dergs Clt: 1 Hazran 007 Sayı: 35

36 M.Ensar YEŞİLYURT Flz YEŞİLYURT Çalışmada elde edlen başka br parametre se R dr. EKK den elde edlen R nn KOK den elde edlenden büyük olduğu ( R EKK R KOK >0) hsse sened br tane olup her k yöntemden elde edlen R ler arasında % lk br farklılık vardır. Dğer senetlern hepsnde bu fark ( R EKK R KOK <0) negatftr. Başka br deyşle uzak verlern hmal edlmesyle bütün hsse senetlerne at analz sonuçlarının hepsnn geçerllğ daha fazla artmıştır. Bunlardan dokuz tanesnde %10 dan düşük olup dğer dört tanesnde se %10-0 arasındadır. Bu durum holdng hsse senetlernde uzak verlern hmal eden analz yöntem olan KOK un statstksel olarak daha anlamlı sonuçlara ulaşıldığını göstermektedr. Kmya sektöründe faalyet gösteren şrketlern hsse senetlerne at analz sonuçları se şu şekldedr. βekk nın negatf olduğu yan EKK den elde edlen β katsayısı değernn KOK den elde edlenden daha küçük olduğu hsse sened dört tanedr. Bunlardan üç tanesnde k fark %5 den küçük br tanesnde se %5 den büyüktür. Sekz hsse senednde se βekk β KOK başka br deyşle EKK den elde edlen β katsayısının değer KOK den elde edlenden daha büyüktür. Bunlardan k tanes %5 den küçük k tanesnde %5-10 oranında dört tanesnde se %10-0 arasındadır. Bu durum uzak verlern bu hsse senetlernde β katsayıları üzernde etkl olduğunu göstermektedr. Bu sektörde faalyet gösteren hsse senetlernde β katsayısının yön değştrdğ br hsse sened olmamıştır. Dğer parametre olan R açısından sonuçlar se şu şekldedr. Bütün hsse senetlernde R EKK R KOK negatftr. Başka br deyşle EKK den elde edlen R ler KOK den elde edlen R lerden elde edlenden daha küçüktür. Bu se KOK le oluşturulan modeln açıklayıcılık gücünü daha yüksek olduğunu göstermektedr. Petrol sektöründe faalyet gösteren beş adet şrketn hsse sened İMKB de kote olmuştur. Bunlardan brsnde βekk negatf ken dğerlernde poztf olup bu durum uzak verlern etksn göstermektedr. R EKK R KOK bütün hsse senetlernde negatftr. Bu se R açısından KOK sonuçlarının daha güvenlr olduğunu göstermektedr. IV. Sonuç Menkul kıymet pyasaları çeştl kanun ve yönetmelklerle spekülatf ve manuplatf şlemlere karşı korunmaya çalışılsa ble bunu başarmak her zaman mümkün olmamaktadır. Dolayısıyla bu pyasalarda pyasanın doğası gereğ veya spekülatf ve manupulatf şlemlere açık olmasına bağlı olarak uzak ver oluşablmektedr. Bunlar se getr ve rsklere lşkn analzlerde sapmalara yol açmaktadır. Örneğn β katsayısı her br hsse senednn getrs le pazar getrs arasındak lşky analz etmede kullanılmaktadır. Bu analzlerde genellkle EKK tahmnclern kullanan regresyonlar kullanılmaktadır. Fakat bu yöntem ver setlernn değerlerne karşı duyarlı olduğu çn menkul kıymet

İktsad ve İdar Blmler Dergs Clt: 1 Hazran 007 Sayı: 37 pyasaları açısından β katsayısı sahp olduğu ver setlerne aşırı bağımlılık göstermektedr. Bu nedenle hsse sened getrlernn uzak verler kapsaması durumunda β katsayısı EKK dışında uzak verler hmal eden KOK gb robust regresyonların kullanılması daha doğru sonuçların elde edlmesne yol açacaktır. Bu çalışmada da EKK ve KOK den elde edlen β katsayıları arasındak farklılığın oluşup oluşmadığı her k yöntemn R ler arasındak farklık belrlenmştr. Çalışmada holdng kmya ve petrol grubunda yer alan 31 adet hsse senednden brs harç β katsayıları arasında farklılık olduğu belrlenmştr. Bunlardan 15 tanesndek farklılık %5 den daha yüksek olup öneml kabul edleblr Ayrıca (BRYAT ve NTHOL) hsse senetlernde β katsayısının yönü değşmştr. Bu sonuç oldukça önemldr. Çünkü bu hsse senetlerne yatırım yapan yatırımcılar kararlarını verrken β katsayısını da dkkate aldıkları durumda her k yöntem arasında öneml br farklılık ortaya çıkmaktadır. Başka br deyşle br yönteme göre getr-rsk yüksek ken dğerne göre düşüktür. Dolayısıyla brbryle tam ters sonuç ortaya çıkmaktadır. Bu sonuçlar uzak verlern var olduğunu ve bu değşken üzernde etkl olduğunu göstermektedr. Bu kapsamda hang yönteme göre elde edlen β katsayısının geçerl olacağı konusunda R ler baz alınmıştır. Her br senet çn hesaplanan her k yönteme göre hesaplanan R ler den hangs büyükse o yöntemn daha yüksek açıklayıcılığa sahp olduğu anlaşılmaktadır. Bu çalışmada hsse senetlernden 30 tanesnde KOK den elde edlen R lern daha büyük olduğu yan uzak verlern hmal edlmesnn modeln anlamlılığını arttırdığı anlaşılmaktadır. Bunlar robust analzlern önemn ve yapmış olduğu katkıyı göstermektedr. Bu çalışmanın sonuçlarından da görüldüğü gb sapmalı verler bünyesnde barındıran pyasalara yönelk analzlerde doğrulama/alternatf br yöntem olarak robust analzlern dkkate alınması gerektğ ortaya çıkmaktadır. Kaynaklar Barreto H. and D. Maharry (006). Least Medan of Squares and Regresson Through the Orgn Computatonal Statstcs and Data Analyss 50: ss. 1391-1397. Bngen F. C. Sau and P. Rousseeuw (1986). Applyng Robust Regresson Technques to Insttutonal Data" Research n Hgher Educaton 5(3) ss. 77-97. Blume M. (1971). On the Assessment of Rsk Journal of Fnance 6 ss. 1-10. Blume M. (1975). Betas and Ther Regresson Tendences Journal of Fnance 30 ss. 785-95.

38 M.Ensar YEŞİLYURT Flz YEŞİLYURT Bos T. and Newbold P. (1984). An Emprcal Investgaton of the Possblty of Stochastc Systematc Rsk n the Market Model Journal of Busness 57 ss. 35-41. Brooks R.D. R.W. Faff and J.H.H. Lee. (199). The Form of Tme Varaton of Systematc Rsk: Some Australan Evdence Appled Fnancal Economcs ss. 191-198. Chan L. and Lakonshok J. (199). Robust Measurement of Beta Rsk Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss 7 ss. 65-8. Cohen K. G. Hawawn S. Mayer R.. Schwartz and D. Whtcomb. (1983). Estmatng and Adustng for the Undervalung Effect Bas n Beta Management Scence 9 ss. 135-148. Collns D.W. J. Ledolter and J. Rayburn. (1987). Some Further Evdence on the Stochastc Propertes of Systematc Rsk Journal of Busness 60 ss. 45-448. Frankfurter G. L. and P. Brockman. (1994). Compoundng Perod Length and the Market Model Journal of Economcs and Busness 46 179-93. Küçükkocaoğlu Güray ve Arzdar Kracı. (003). Güçlü Beta Hesaplamaları VI. Ulusal Ekonometr ve İstatstk Sempozyumu. Km D. (1993). The Extent of Non-Statonarty of Beta Revew of Quanttatve Fnance and Accountng 3 ss. 41-54. Leroy A. and P. Rousseeuw. (1985). Computng Robust Regresson Estmators and some Smulaton Results Statstcs and Decsons ss. 31-35. Martn D. R. and T. Smn. (1999). Robust Estmaton of Beta Unversty of Washngton Workng Paper. Massart D.L. L. Kaufman P.J. Rousseeuw and A. Leroy. (1986). Least Medan of Squares: a Robust Method for Outler and Model Error Detecton n Regresson and Calbraton" Analytca Chmca 187 ss. 171-179. Odabaşı Attla. (003). Sstematk Rsk Tahmnnde Getr Aralığının Etks: İMKB de Br Uygulama. Önder A. Ö. (001). Least Medan Squares: A Robust Regresson Technque Ege Akademk Bakış 1(1) ss. 185-191. Önder A. Ö. and A. Zaman. (005). "Robust Tests for Normalty of Errors n Regresson Models" Economcs Letters 86(1) ss. 63-68. Rousseeuw P.J. (1984) "Least Medan of Squares Regresson" Journal of the Amercan Statstcal Assocaton 79 ss. 871-880 Rousseeuw P.J. Leroy A.M. (1987). Robust Regresson and Outler Detecton John Wley&Sons Canada. Shalt H. and S. Ytzak (001). Estmatng Beta. Workng Paper Department of Economcs and Fnance Ben Guron Unversty.