ÖT 2015 Sorular yakalaya komisyo tarafda hazrlamştr. ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ ÖT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MTEMTİK Kou latm Özgü Sorular yrtl ler Test Stratejileri Çkmş Sorular
Komisyo ÖT Sf Öğretmeliği Temel Matematik ISN 978-605-318-027-2 Kitapta yer ala bölümleri tüm sorumluluğu yazarlara aittir. Pegem kademi u kitab basm, yay ve satş haklar Pegem kademi Yay. Eğt. Da. Hizm. Tic. Ltd. Şti.e aittir. la kuruluşu izi almada kitab tümü ya da bölümleri, kapak tasarm; mekaik, elektroik, fotokopi, mayetik, kayt ya da başka yötemlerle çoğaltlamaz, baslamaz, dağtlamaz. u kitap T.C. Kültür akalğ badrolü ile satlmaktadr. Okuyucularmz badrolü olmaya kitaplar hakkda yayevimize bilgi vermesii ve badrolsüz yaylar sat almamas diliyoruz. 1. ask: Ocak 2015, kara Proje-Yay Yöetmei: Demet Tamer Türkçe Redaksiyo: Şafak Tagç Dizgi-Grafik Tasarm: yşe Nur Kutlu Kapak Tasarm: Gürsel vc ask: yrt asm Yay ve Matbaaclk Ltd. Şti. İvedik Orgaize Saayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/ Yeimahalle/NKR (0312 394 55 90) Yayc Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No:13987 İletişim Karafil 2 Sokak No: 45 Kzlay / NKR Yayevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayevi elgeç: 0312 435 44 60 Dağtm: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağtm elgeç: 0312 431 37 38 Hazrlk Kurslar: 0312 419 05 60 İteret: www.pegem.et E-ileti: pegem@pegem.et
ÖN SÖZ Sevgili Öğretme daylar, ÖT Sf Öğretmeliği kapsama gire Temel Matematik dersi kou alatml kitap hâlide düzelemiştir. "Sf Öğretmeliği Temel Matematik" adl yaymz Kamu Persoel Seçme Sav (KPSS) Sf Öğretmeliği la ilgisi Dersi Temel Matematik bölümüdeki sorular çözmek içi gerekli bilgi, beceri ve tekikleri edime ve geliştirme sürecide siz değerli öğretme adaylarmza klavuz olarak hazrlamştr. Kitab hazrlaş sürecide, sav kapsamdaki temel alalarda kapsaml alayaz taramas yaplmş, bu kitab gerek ÖT de gerekse gelecekteki meslek hayatzda ihtiyacz maksimum derecede karşlayacak bir başucu kitab iteliğide olmas hedeflemiştir. Detayl, gücel ve alaşlr bir dilde yazla kou alatmlar, çkmş sorular ve detayl açklamalaryla desteklemiş, her üite içeriği ÖSYM formata uygu, çözümlü test sorularyla pekiştirilmiştir. yrca kou alatmlarda verile bilgi ve çözüm tekiklerie ek olarak uyar kutucuklaryla da öemli koulara dikkat çekilmiştir. Yoğu bir araştrma ve çalşma sürecide hazrlamş ola bu kitapla ilgili görüş ve öerileriizi pegem@pegem.et adresii kullaarak bizimle paylaşabilirsiiz. Geleceğimizi güvele emaet ettiğimiz siz değerli öğretmelerimizi hizmet öcesi ve hizmet içi eğitimlerie katkda buluabilmek ümidiyle... aşarlar...
iv SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ İLGİLER ÖT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ, 50 soruda oluşmakta ve Sf Öğretmei daylar la ilgisi (Temel Matematik, Geel iyoloji, Geel Fizik, Geel Kimya, Türk Dili, Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat, Çocuk Edebiyat, Uygarlk Tarihi, Türk Tarihi ve Kültürü, Geel Coğrafya, Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği) ile la Eğitimi alalardaki bilgi ve becerilerii ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmelik la ilgisi Testide çka sorular, Sf Öğretmeliği Lisas Programlarda verile akademik disiplilere paralel olarak hazrlamaktadr. Savdaki la-soru dağlm aşağdaki tabloda belirtilmiştir. Geel Yüzde Yaklaşk Yüzde Soru Says la ilgisi Testi % 80 1-40 a) Temel Matematik b) Geel iyoloji c) Geel Fizik d) Geel Kimya e) Türk Dili f) Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat g) Çocuk Edebiyat h) Uygarlk Tarihi i) Türk Tarihi ve Kültürü j) Geel Coğrafya k) Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği % 12 % 6 % 6 % 6 % 12 % 6 % 6 % 6 % 6 % 6 % 8 la Eğitimi Testi % 20 41-50 Geel Kültür, Geel Yeteek ve Eğitim ilimleri Savlarza ek olarak gireceğiiz Öğretmelik la ilgisi Testi ile ilgili verile bu bilgiler 2013-2014 ÖT Sf Öğretmeliği Sav çerçeveside hazrlamştr. Sav içeriğide yaplabilecek olas değişiklikleri ÖSYM'i web siteside takip edebilirsiiz.
v İÇİNDEKİLER 1. ÖLÜM: KÜMELER Kümeleri Gösterilişi...3 1. Ortak Özellik Yötemi...3 2. Liste Yötemi...3 3. Ve Şemas Yötemi:...3 4. oş Küme...3 5. lt Küme...3 Evresel Küme...5 Kümei Tümleyei...5 Özellikler...5 Kümeleri Kesişimi...5 Kümeleri irleşimi...6 Kesişim ve irleşimi Özellikleri...6 İki Küme Fark...6 Özellikler...7 lü Test...8 ler...10 2 ÖLÜM: SYILR Rakam...15 Say...15 Doğal Saylar...15 Tam saylar...16 Rasyoel Saylar...16 İrrasyoel (Rasyoel Olmaya) Saylar...16 Tek ve Çift Saylar...16 Pozitif ve Negatif Saylar...17 rdşk Saylar...17 sal Saylar...18 sal Çarpalara yrma...18 ralarda sal Saylar...18 lü Test...20 ler...22 3. ÖLÜM: SMK VE TN RİTMETİĞİ Taba ritmetiği...27 10 Tabadaki ir Say Herhagi ir Tabada Yazlmas...28 Herhagi ir Tabadaki Say aşka ir Tabada Yazlm...28 a Tabadaki Say a Tabadaki Yazlm...28 Herhagi ir Tabaa Göre İşlemler...29 lü Test...30 ler...32 4. ÖLÜM: ÖLME, ÖLÜNEİLME, OE - OKEK ölme ve Kala Özellikleri...37 ölüebilme Kurallar...37 2 ile ölüebilme...37 3 ile ölüebilme...37 4 ile ölüebilme...37 5 ile bölüebilme...38 7 ile ölüebilme...38 8 ile ölüebilme...38 9 ile ölüebilme...38 11 ile ölüebilme...38 OE - OKEK...39 lü Test...41 ler...43 5. ÖLÜM: ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFDELER Üslü İfadeler...47 Üslü İfadeleri Özellikleri...47 Köklü İfadeler...49 Özellikler...49 lü Test...52 ler...54 6. ÖLÜM: ORN - ORNTI Ora...59 Orat...59 Özellikler...59 Orat Çeşitleri...60 1. Doğru Orat...60 2. Ters Orat...60 3. ileşik Orat...60 ritmetik Ortalama...61 Geometrik Ortalama...61 Harmoik Ortalama...61 Dördücü Oratl...61 lü Test...62 ler...64
vi 7. ÖLÜM: ÇRPNLRIN YIRM VE ÖZDEŞLİKLER Dağlma Özelliği...69 Ortak Çarpa Paratezie lma...69 Grupladrma...69 Özdeşlikler...69 1. İki Kare Fark...69 2. Tam Kare...70 3. Küp çlm...70 4. İki Küp Toplam ve Fark...70 5. Üç Terimli İfadeler...71 Sadeleştirme...71 lü Test...72 ler...74 8. ÖLÜM: İRİNCİ DERECEDEN İR İLİNMEYENLİ DENKLEMLER irici Derecede İki ilimeyeli Deklem Sistemleri...79 1) Yok Etme Metodu...79 2) Yerie Koyma Metodu...80 lü Test...81 ler...83 9. ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİK İkici Derecede Deklemi Köklerii ulumas...87 1) Çarpalara yrma Yötemi...87 2) Diskrimiat Yötemi...87 İkici Derecede Deklemi Kökleri ile Katsaylar rasdaki ağtlar...88 Kökleri ilie İkici Derecede Deklemi Yazlm...89 II. Derecede Eşitsizlikler...89 irici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler.. 90 İkici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler... 90 Tablo Çizimi...91 Eşitsizlik Sistemleri...93 İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Çözmede Kökleri İşaretii İcelemesi...94 İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Köklerii ir Reel Say ile Karşlaştrlmas... 95 lü Test...96 ler...98 10. ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLR İkici Derecede ir Foksiyou Grafiği (Parabol)...103. Foksiyou Tepe Noktas...103. Foksiyou Ekseleri Kestiği Noktalar... 104 C. Geel Parabol Grafiği...104 Grafiği Verile Parabolüü Deklemii ulumas...106 lü Test...107 ler... 111 11. ÖLÜM: ĞINTI VE FONKSİYON Sral İkili... 115 Sral İkilileri Eşitliği... 115 İki Kümei Kartezye Çarpm... 115 Kartezye Çarpm Özellikleri... 116 alitik Düzlem (Dik Koordiat Sistemi)... 116 ağt... 117 ağt Says... 117 ağt Tersi... 118 ağt Grafiği... 119 ağt Özellikleri... 119 Deklik ve Sralama ağts...122 Foksiyo...123 Foksiyou Grafiği...125 Foksiyo Çeşitleri...126 Foksiyo Says...128 ir Foksiyou Tersi...128 Foksiyolar ileşkesi...131 Foksiyolarda Dört İşlem...133 Permütasyo Foksiyo...133 Tek ve Çift Foksiyo...133 İki Foksiyou irbiri Ciside Ifadesi... 134 Grafik Okuma...135 lü Test...136 ler...138
vii 12. ÖLÜM: İŞLEM VE ÖZELLİKLERİ İşlem...143 İşlemi Özellikleri...143 a) Kapallk Özeliği...143 b) Değişme Özelliği...144 c) irleşme Özelliği...144 d) Dağlma Özelliği...145 e) irim (Etkisiz) Elema...145 f) Ters elema...145 g) Yuta Elema...146 Grup...147 lü Test...148 ler...150 13. ÖLÜM: ÖZEL TNIMLI FONKSİYONLR Parçal Foksiyolar...155 Dört İşlem...155 ir Foksiyou Tersii ulma...155 Parçal Foksiyolar Grafiği...156 Mutlak Değer Foksiyou...158 Mutlak Değer Foksiyouu Özellikleri...158 Mutlak Değer Foksiyou Grafiği...159 İşaret (Sigum) Foksiyou...159 Tam Değer Foksiyou...162 Tam Değer Foksiyouu Özellikleri...162 Tam Değer Foksiyouu Grafiği...165 lü Test...167 ler...169 14. ÖLÜM: TRİGONOMETRİ Yölü çlar...173 irim Çember...173 ç Ölçü irimleri...173 Derece...173 Grad...173 Radya...173 ç Ölçü irimlerii irbirie Döüştürülmesi... 173 Esas Ölçü...174 Trigoometrik Foksiyolar...175 I. Kosiüs ve Siüs Foksiyolar...175 Dar çlar Siüs ve Kosiüsleri...176 II. Tajat ve Kotajat Foksiyolar...176 III. Sekat ve Kosekat Foksiyolar...176 Trigoometrik Foksiyolar Özellikleri... 177 Trigoometrik Oralarda iri Verildiğide Diğerlerii ulumas...182 Üçgede az Trigoometrik Teoremler...182 1) Kosiüs Teoremi...182 2) Siüs Teoremi...183 3) Tajat Teoremi...184 Toplam ve Fark Formülleri...184 Yarm ç Formülleri...185 3a' Trigoometrik Oralar...187 Döüşüm Formülleri...187 Ters Döüşüm Formülleri...188 lü Test...189 ler...191 15. ÖLÜM: GEOMETRİK KVRMLR Geometrik Kavramlar...195 Tamsz Kavramlar...195 çlar...195 ç Ölçüsü...195 ç Düzlemde yrdğ ölgeler...195 ç Ölçü irimleri...195 Derecei lt irimleri...196 ç Çeşitleri...196 Dar ç...196 Dik ç...196 Geiş ç...196 Doğru ç...196 Tam aç...196 Komşu çlar...196 Tümler çlar...197 ütüler çlar...197 Ters çlar... Paralel İki Doğruu ir Kese İle Yaptğ çlar...197 Paralel İki Doğruu irde Çok Kese İle Meydaa Getirdiği çlar...198
viii Kearlar Paralel çlar...198 Kearlar Dik çlar...199 Üçgeler...200 Üçge Çeşitleri...200 çlara Göre Üçgeler...200 Kearlara Göre Üçgeler...200 Üçgede Temel ve Yardmc Elemalar...201 Yükseklik...201 çortay...201 Kearortay...201 Üçgede çlar İle İligili Özellikler...202 Dik Üçge...204 Pisagor Teoremi...204 Öklid ağtlar...205 Kearlara Göre Özel Dik Üçgeler...206 çlara Göre Dik Üçgeler...207 Üçgede çortay Teoremleri...208 İç çortay Teoremi...208 Dş çortay Teoremi...209 Üçgede Kearortay Teoremleri...209 ğrlk Merkezi...209 Kearortay ağtlar... 211 İkizkear Üçge... 211 Eşkear Üçge...213 Üçgede la...215 Üçgede ezerlik...218 ç - ç - ç ezerlik Kural...218 Tales Teoremi...219 Temel Orat Teoremi...219 Ters Oratl Uzuluk ağts...220 Çapraz Tales Teoremi...220 Kear - ç - Kear ezerlik Kural...220 Kear - Kear - Kear ezerlik Kural...221 Üçgede ç - Kear ağtlar...222 Üçge Eşitsizliği...222 lü Test - 1...225 lü Test - 2...227 ler - 1...229 ler - 2...232 Cevapl Test - 1...235 Cevapl Test - 2...237 16. ÖLÜM: ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgeler...241 Dşbükey ve İçbükey Çokgeler...241 Düzgü Çokgeler...242 Dörtgeler...245 Dörtgelerde la...246 Paralelkear...246 Paralelkearda la...247 Paralelkearda la Özellikleri...248 Paralelkearda Uzuluk İle İlgili Özellikler... 249 Eşkear Dörtge...249 Dikdörtge...250 Kare...251 Yamuk...252 İkizkear Yamuk...253 Dik Yamuk...255 Deltoid...255 lü Test...256 ler...258 Cevapl Test - 1...260 17. ÖLÜM: ÇEMER VE DİRE Çemberde ç...265 Çemberde Yardmc Elemalar...265 Çemberde Yay ve ç Özellikleri...266 Merkez ç...266 Çevre ç...266 Teğet Kiriş ç...267 İç ç...268 Dş ç...268 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri...269 Kirişler Dörtgei...269 Çemberde Uzuluk...269 ir Nokta ir Çembere Göre Kuvveti...269 Kuvvet Eksei...271 İki Çember Ortak Teğetleri...272 İki Çemberi irbirie Göre Durumlar...273 Üçgei Çemberleri...274 Üçgei İç Teğet Çemberi...274 Üçgei Dş Teğet Çemberi...274 Teğetler Dörtgei...275
ix Dairede la...275 Dairei la ve Çevresi...275 Daire Dilimii la...275 Çember Yay Uzuluğu...275 Daire Kesmesii la...276 Daire Halkas la...276 Çemberde ezerlik...277 Cevapl Test...278 18. ÖLÜM: DOĞRU VE NOKT NLİTİĞİ Nokta alitik İcelemesi...283 alitik Düzlem...283 İki Nokta rasdaki Uzaklk...284 ir Doğru Parças Orta Noktas Koordiatlar ulumas...285 Paralelkear Köşe Noktalar Koordiatlar ulumas...285 Doğrusal Noktalar...285 Doğrusal Olmaya Noktalar...286 Doğruu alitik İcelemesi...288 Doğruu Eğim çs ve Eğimi...288 Doğru Grafiğii Çizimi...290 Doğruu Deklemleri...290 Özel Doğrular...292 İki Doğruu irbirie Göre Durumlar...292 Doğru Demeti...294 Simetriler...295 Nokta Simetriği...295 Doğruu Simetriği...298 Eşitsizlikler...299 Cevapl Test...301 19. ÖLÜM: KTI CİSİMLER Prizma...305 Dikdörtgeler Prizma...306 Küp...307 Silidir...307 Döel Silidir...308 Piramit...309 Düzgü Piramit...309 Kesik Piramit...310 Koi...310 Küre... 311 Cevapl Test...312 20. ÖLÜM: ÇEMER NLİTİĞİ Çember Deklemi...317 Geel Çember Deklemi...318 Teğet ve Normal Deklemleri...319 Doğru İle Çemberi irbirie Göre Durumlar... 319 Nokta İle Çemberi irbirie Göre Durumlar... 319 Çembere Göre Kuvvet...320 İki Çemberi irbirie Göre Durumlar...320 lü Test...321 ler...322 Cevapl Test...323 21. ÖLÜM: KONİKLER Elips...327 Elipsi Deklemi...327 Elipsi Parametresi...327 Elipsi Dş Merkezi ve asklğ...328 Elipsi Doğrultmalar...328 Elipsi la...328 Parabol...328 Parabolü Deklemi...329 Hiperbol...329 Hiperbolü Deklemi...330 Hiperbolü Parametresi...330 İkizkear Hiperbol...331 Hiperbolü Doğrultmalar...331 Hiperbolü Dş Merkezliği...331 lü Test...332 ler...333 KYNKLR...336
1. ÖLÜM KÜMELER
3 KÜMELER Küme kavram tam olmamakla beraber, küme deilice, belli (iyi tamlamş) ögelerde meydaa gelmiş alaml eseler topluluğua küme deir. ir kümeyi meydaa getire ögeleri her birie kümei elema deir ve "! " sembolü ile gösterilir. Kümeye ait olmaya elemalar " " elema değil sembolü ile gösterilir. ir kümesii elema says s() ile gösterilir. Küme içeriside tekrarl elema bulumaz. Kümei elemalar, küme içeriside yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. 4. oş Küme Hiçbir elema olmaya kümeye boş küme deir. oş küme, $. veya şeklide gösterilir. = ' x:x 2 + 4 = 0,x! R1 kümesi x 2 + 4 > 0 olduğuda boş kümedir. =$. veya = Q,s`j = 0'dr. Kümeleri Gösterilişi 1. Ortak Özellik Yötemi Kümei elemalar ortak özelliklerii belirterek, küme ifade edilir. i. kümesi, mutlak değerce 6'da küçük tam saylar kümesi ise = $ x: x 1 6,x! Z. ii. kümesi, ardşk tek saylar kümesi ise, = $ x: x = 2-1,! Z. ile gösterilir. 5. lt Küme ve iki küme olmak üzere, kümesii her elema kümesii de elema ise kümesi kümesii alt kümesidir veya kümesi kümesii kapsar deir. 1 veya 2 şeklide gösterilir. 1: alt küme sembolü 2: kapsar sembolü 2. Liste Yötemi Kümei elemalar, { } sembolüü içie birbiride virgülle ayrlarak yazlr. i..1 kümesi bir basamakl tek doğal saylar ise = $ 1,3,5,7,9. ile gösterilir..a.b.3.2 1 'dir. 3. Ve Şemas Yötemi: Kümei elemalar, kapal bir eğri içide, elemalar yaa okta koularak yazlr. ii. = $ 1,2,3. kümesii alt kümeleri $ 1., $ 2., $ 3., $ 1, 2., $ 1, 3., $ 2, 3., $ 1, 2, 3., $. olmak üzere, 8 taedir. kümesi, rakamlar oluşturduğu kümesi ise.0.3.1.4.2.5.6.7.8.9 i. Her küme kedisii alt kümesidir. 1 ii. oş küme, her kümei alt kümesidir. Q 1 Not şeklide gösterilir.
4 lt Küme Says elemal bir kümei alt kümelerii says 2 dir. = ' a,1, $ 1.,2, $ 1,2., Q,71 kümesii kaç tae alt kümesi vardr? ) 16 ) 32 C) 64 D) 128 E) 256 kümesi 7 elemal bir küme olduğuda alt küme says 2 7 =128'dir Cevap D = $ a,b,c,d,e. kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur? ) 24 ) 18 C) 12 D) 8 E) 6 a elema alt kümelerde buluacak ise a kümeye yerleştirilir ve diğer 4 elemada a yaa herhagi 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ bcde,,,. 4 e2o 4! 24 = = = 2! : 2! 2: 2 6'd r. Cevap E = $ 1,2,3,4,5,6. kümesii, alt kümelerii kaç taeside 1 elema buluur, 2 elema bulumaz? ) 8 ) 16 C) 24 D) 32 E) 48 lt kümeleri içide 2 elema bulumas istemiyorsa 2 kümede atlr, 1 elema buluacak ise 1 kümede çekilir ve kala $ 3456,,,.elemalar ile 2 4 =16 tae alt küme yazlr. u alt kümeleri içie 1 elema dâhil edildiğide, alt küme says değişmez. O hâlde 16 alt kümede 1 buluur, 2 bulumaz Cevap = {a, b, c, d, e} kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur, b bulumaz? ) 24 ) 18 C) 12 D) 6 E) 3 lt kümelerde a buluacak, b bulumayacak ise a kümeye yerleştirilip b kümede atldğda kala 3 elemada a yaa 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ cde,,. elemal bir kümei r elemal alt kümelerii says 'i r'li kombiasyou ile buluur. 'i r'li kombiasyou C,r ` j! = c m = 'dir. r `- r j! : r! Not 3 e 2 o 3 6 = = = 3 tür. 2! : 1! 2 Cevap E i. ii. iii. iv. v. c m = c m= 1 0 c m = c m= 1-1 c m = c m& = r + k veya r = k'dir r k c m + c m+ c m+... + c m= 0 1 2-1 - 1 e o+ e o= e o r- 1 r r 2 'dir Özalt Küme ir kümei kediside farkl alt kümelerie o kümei özalt kümeleri deir. = $ a,b. kümesii özalt kümeleri; $ a., $ b., Q olmak üzere 3 taedir.
5 Özalt Küme Says Özellikler elemal bir kümei özalt kümelerii says 2-1'dir 1. E = Q 2. Q = E ir kümei alt kümelerii ve özalt kümelerii elema saylar toplam 31 oduğua göre, bu kümei 2 elemal alt kümelerii says kaçtr? ) 4 ) 6 C) 8 D) 12 E) 16 3. ` j = 4., = E 5. + = Q ý ý 6. 1 & 1 7. s ` j + s ` j = se ` j Küme elemal olsu. O hâlde 2 + `2-1j = 31 & 2: 2 = 32 & 2 = 16 & = 4 tür. 4 elemal kümei 2 elemal alt kümelerii says e 4 o 4! 24 = = = 6'dr. 2 2! : 2! 4 ={f,g,h}.a.c.f.b.e.d.g.h E Cevap ={c,d,e,f,g,h} ý ý 1 ve 1 d ' ý r. Evresel Küme Tüm kümeleri kapsaya ve üzeride işlem yaplabile e geiş kümeye evresel küme deir ve E ile gösterilir. Kümeleri Kesişimi ve iki küme olmak üzere, ' ve 'i ortak elemalar oluşturduğu kümeye kesişim kümesi deir ve + ile gösterilir. + = $ x:x! ve x!. dir. E C + + = 'dr. Kümei Tümleyei kümesi, E evresel kümesii alt kümesi olsu. Evresel kümeye ait olup, kümesie ait olmaya elemalar ý c kümesie ' tümleyei deir ve,, ile gösterilir. = $ x:x! Evex g. ile gösterilir. E ile 'i kesişimi boş küme ise ile 'ye ayrk kümeler deir. + = Q & ile ayrk kümelerdir. Not ' + = Q ile ayrk küme
6 Kümeleri irleşimi ve iki küme olmak üzere, bu iki kümei elemalar oluşturduğu yei kümeye ile i birleşimi deir ve, ile gösterilir., = $ x: x! veya x!.'dir. ; + ` + je, ` + j= c+ `, jm, ` + j = c`+ j, `+ jm + ` + j = Q, `+ j, ` + j = + `, j = + E = 'dir Cevap,, = 'dr. i Kesişim ve irleşimi Özellikleri 1. Kesişim ve birleşimi değişme özelliği vardr. + = +, =, 'dr. 2. Kesişim ve birleşimi birleşme özelliği vardr. + `+ Cj = `+ j + C, `, Cj = `, j, C'dir. 3. Kesişim ve birleşimi birbiri üzerie dağlma özelliği vardr. + `, Cj = `+ j, `+ Cj, `+ Cj = `, j + `, C j'dir. 4. De Morga kural `+ j =, `, j = + dr. ir sftaki öğreciler matematik veya Türkçe derside geçmişlerdir. Matematikte geçeler sf %60, türkçede geçeler sf %80 i olduğua göre, her iki derste geçeler sf yüzde kaçdr? ) 10 ) 15 C) 20 D) 30 E) 40 Sf tamam 100x olsu. Matematikte geçeler %60 & 60x Türkçede geçeler %80 & 80x'dir. sm `, Tj = sm ` j+ st ` j-sm ` + Tj 100x = 60x + 80x -s`m + Tj & s`m + Tj = 40x'dir. O hâlde sf %40' her iki derste de başarldr. Cevap E 5. + Q = Q, + E =, + =, Q =,, E = E,, = 6. s`, j= s ` j+ s ` j-s ` + j 7. s `,, Cj= s ` j+ s ` j+ sc ` j-s ` + j-s ` + Cj - s`+ Cj + s`+ + Cj ; ý ý ý + ` + je, 8 + ifadesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) Q D) E E) İki Küme Fark ve iki küme olmak üzere, kümesie ait olup kümesie ait olmaya elemalar oluşturduğu kümeye fark kümesi deir ve \ veya ile gösterilir. = = $ x:x! ve x g. dir. = = =
7 Özellikler 1. = = + 2. s`, j= s ` = j+ s ` = j+ s ` + dir. j 3. ` = j, ` = j= 3 `simetrik farkj C.a.b.c.d.g.f.e.h Yukardaki şekle göre, sc`= j+ `= Cjmkaçtr? ) 6 ) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ; `= j+ E ý kümesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) D) E E) = = + dir. `= j + = `+ j + = + ` + j ` + = Q dirj = + Q = Q dir. c` = j + m = Q = E buluur. Cevap D = = $ d,e,f. = C = $ c,d,e. `= j+ `= Cj= $ d,e. dir. O hâlde sc`= j+ `= Cjm = 2 buluur. Cevap E s ` = j= 2s ` = j= 3s ` + j olmak üzere, s`, j = 22ise kümesii elema says kaçtr? = $ a,b,c. ve = $ a,b,c,d,e,f. kümeleri veriliyor. ua göre, = kümesii 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 6 = = $ d,e,f. dir. s`= j = 3ise bu kümei 2 elemal alt küme says e 3! 3 2 o = = 3 buluur. 2!1! Cevap C ) 4 ) 8 C) 12 D) 16 E) 18 s ` = j = 2s ` j = 3s ` + j 144244 3 144244 3 1442443 6k 3k 2k s `, j = 2$ s ( = ) = 3$ s ( + ) > 144244 3 3k 2k 22 = 6k + 3k + 2k 11k = 22 & k = dir. O hâlde s`j= s`= j+ s`+ j = 6k + 2k = 8k = 16 buluur. Cevap D
8 ÇÖZÜMLÜ TEST 1. = ' a,b, $ c., $ d.,q 1 kümesi içi aşağdakilerde hagisi yalştr? ) $ a. 1 ) ' $ d.1 1 C) ' a, $ c.1 1 D) b 1 E) s ` j = 5 5. = $ a,b,c,d,e,f. kümesii 3 elemal alt kümelerii kaçda a buluur, b bulumaz? ) 6 ) 9 C) 12 D) 15 E) 20 2. kümesii elema says 2 artrldğda alt küme says 96 arttğa göre, kümesii elema says kaçtr? ) 4 ) 5 C) 7 D) 8 E) 9 6. kümesii 2 elemal alt küme says 4 elemal alt küme saysa eşit ise kümesi kaç elemaldr? ) 2 ) 4 C) 6 D) 8 E) 10 3. Özalt küme says 31 ola bir kümei 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 5 ) 10 C) 12 D) 15 E) 20 7. 5 elemal bir kümei e çok 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 5 ) 10 C) 12 D) 16 E) 24 4. = $ a,b,c,d,e. kümesii alt kümelerii kaçda a elema buluur? ) 10 ) 12 C) 16 D) 18 E) 24 8. ve, E evresel kümesii alt kümeleri olmak üzere, `= j, `, j ý ifadesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) D) E)