Niğe Üniversitesi Mühenislik ilimleri Dergisi, Cilt 4 Syı 2, (2), 43-56 MONTJ ĞLNTI ÇİZGESİNİN TEMS MTRİSLERİ İLE TNIMLNMSI VE TEMSİLİ Cem SİNNOĞLU, H. Rız ÖRKLÜ Eriyes Üniversitesi, Mühenislik Fkültesi, Mkine Mühenisliği ölümü, 3839, KYSERİ Gzi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fkültesi, Mkine Eğitimi ölümü, 65 Teknikokullr, NKR ÖZET ir sisteme yer ln prçlrın elirli ir sır ve üzen içine irleştirilmesine montj enir. Sistemin krmşıklık üzeyine göre prçlrın irleştirilme sırsı frklı şekillere ypılilir. u sırlrn en uygununun seçimine montj sırsı plnlm enir. u mklee, montj sırsı elirleneek meknik sistemlerin ilgisyr ortmın nsıl temsil eileeğini inelenmekteir. u mçl kullnılk çizge temelli ir yklşım tnıtılmktır. u yklşım, montjı ypılk prçlr rsı tems (ğlntı) ilişkilerine ynmktır. u tems ilişkileri, tems mtrisleri ile temsil eilmekteir. Tems mtrisleri, montj prçlrı rsın krtezyen koorint sisteminin 6 temel yönü (, y, z,-, -y, -z) oyun tems ilişkilerini tnımlmktır. Tems mtris elemnlrı, oolen eğerleren oluşmktır. u elemnlr mntıksl opertörlerin uygulnmsı ile prçlr ve prçlr rsı ğlntılrı temsil een montj ğlntı çizgesi ele eilmekteir. yrı mkle kpsmın, 4 prçn oluşn örnek ir sisteme, yklşımın nsıl uygulnileeği e gösterilmiştir. nhtr Kelimeler: Montj ğlntı Çizgesi, Tems Mtrisleri, Montj Sır Plnlm. DESCRIPTION OF SSEMLY S GRPH OF CONNECTION Y CONTCT MTRICES ND REPRESENTTION STRCT n orere n sequene onnetion proess of prts eisting in system is known s ssemly. Prts n e put together mny ifferent forms epening on the ompleity level of system. ssemly sequene plnning is the hoie of the most optimum sequene. This pper emines how to onut the omputtionl representtions of mehnil systems, whih n e use to otin ssemly sequene plns. grph se pproh whih, n e use for suh purpose, is presente. This pproh is se upon the ontt reltionships etween prts of the ssemly system. The unirete grph evelope is lle s the ssemly s grph of onnetions. Eh noe in the grph orrespons to prt in the ssemly n eges in the grph represent the ontt reltions etween prts. The ontt mtries re use to represent these ontt reltions. The elements of ontt mtries onsist of the ontt reltions etween prts efine with respet to si min o-orinte iretions n they inlue oolen vlues of or. The grph representing ssemly n e otine y the pplition of some logil opertors to those elements of mtries. Moreover, it is lso shown how the pproh n e use y mens of se stuy onsisting of four prts.
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ Key Wors: ssemly s Connetion Grph, Contt Mtries, ssemly Sequene Plnning.. GİRİŞ Uluslrrsı ren rtn reket koşullrı, imltçı firmlrın h kliteli mmülleri h kıs süre ve z mliyetle geliştirmelerini gerekli kılmıştır. u konu yürütülen yoğun rştırm çlışmlrı ile ürün geliştirme ve imlt yönelik yöntem ve rçlrın iyileştirilmesi mçlnmktır. Yeni ve etkin yöntemlerin kullnılmsı ile e, tsrımn imlt ürün geliştirme sürei ve u süreçte yer ln insn htlrı ortn klırılmy çlışılmktır. öylee otomsyon lnın her geçen gün yeni ir şm kyeilmekteir. Çeşitli prçlrın elirli ir henk ve üzen içine ir ry getirilmesi ve irleştirilmesi ile ir sistem vey montj oluşturulilir. Krmşıklık üzeyine ğlı olrk montjlr, çeşitli seviyee lt montjlr yrılilir []. Son çeyrek sırlık zmn ilimine ilgisyr Destekli Tsrım (DT) lnın üyük eğişimler yşnmıştır. 2 oyutlu (2) çizim pketlerini, tel çerçeve, yüzey ve ktı moelleme sistemlerinin izlemesi; prç geometrilerinin ilgisyr ortmın yeterli ve uygun temsilini mümkün kılmıştır. Prmetrik ve sınırlyıı temelli sistemlerin evreye girmesi ile, eğişken geometrili vey enklemleri içeren tsrım prolemlerinin çözümüne üyük kolylıklr sğlnmıştır [2]. yrı DT ortmın moellenen prçlr rsın tnımlnn sınırlyıılr vsıtsı ile u prçlrn oluşn montjlrın ele eilmesini mümkün kıln sistemler geliştirilmiştir. nk tüm u gelişmelere rğmen DT ortmın moellenen sistemlerin en uygun montj sırsının elirlenmesi ve gerekse u sistemlerin otomtik üretim ve irleştirilmesine gözlenen gelişmeler hl yeterli üzeye eğilir. DT tsrım kpsmlı ttminkr montj sırsı oluşturn sistemlerin geliştirilmesi ile: hem DT lnınki otomsyon hem e rootlr yrımı ile imlt lnınki otomsyon önemli ir şm h kyeileektir. ilgisyr estekli otomtik montj sırsı elirleme konusun hitp eeek ir sistem geliştirilmesine: sistemi oluşturn prç vey lt montjlr rsı irleşimin mümkünlüğünün rştırılmsı, nıln irleşim mümkünse unun teorik ve uygulnilir kç frklı şekile ypılileeğinin elirlenmesi ve son olrk u frklı montj işlemleri rsın en uygununun seçilmesi prolemlerine çözümler rnmlıır. Yukrı eğinilen hususlr ilveten sisteme yer ln prçlrın koly monte eileilir geometrilere ship olmsı, konuyl ilişkili iğer ir rştırm konusuur [3, 4]. u ğlm ürün tsrımı, kenisini oluşturm gerekli montj sırsını oğrun etkilemekteir. yrı özel ir montj sırsı seçimi, montj işlemi üzerine şu önemli etkilere shiptir: montj ekipmn seçimi, tkım ve klıp tsrımı, lt montjlrın oluşumu, montj süre ve mliyeti [5]. Montj plnlm, ir mmül montjının yrıntılı ir tnıtım hzırlık sntı olrk tnımlnilir [6]. ir montj iş plnı, montj plnın verilen sırlr ynmktır. yrı seri üretime ir montj plnı, montj sistem tsrımın kullnılilir. Oluşturuln montj pln klitesi, imlt etkinliğini olukç etkilemekteir. Montj plnlm, stnrt olmyn prçlrn oluşn irçok meknik monte eilen ürün imline önemli ir rol oynr. u lnki rştırmlrl; montj sırsı plnlm, tsrım ve irçok monte eilmiş mmül rsın gerekli ir ilişki sğlnmıştır [7]. ur n mç, ir izi mümkün montj sırsı ulmktır. u sırlrn her iri, son mmül vey meknizmnın fonksiyonunu ir een çeşitli prçlrın sistemtik ir oluşumuur. Montj sırsı plnlm, geometrik ve klıtımsl sırlı (önelikli) olnlrı içeren tüm sınırlyıılrı elirleme, tnımlm ve krşılm tsrım işlemi olrk t kul eileilir. Montj sırlrı, ürün geometrisine olukç ğımlıır. unlr, ir montj kesinlikle eğişmeyen ve montj çevresi trfınn eğiştirilemeyen ktı sınırlyıılr olrk lnırılır. Geometrik olmyn ihtiyçlr yumuşk sınırlyıılr enilmekte ve montj işlemini kolylştırmk için kullnılmktır. Tm ir montj plnı, prç montj sırsı, opersyonlr, mevut montj teknikleri ve zı eşleştirme yrıntılrınn (prç hizlm refernsı, prç yklşm yönü ve prç giriş güzerghı gii) oluşmktır [6, 8]. zı rştırmılr, geriye oğru plnlm yklşımını kullnmıştır (nihi ir montjn emontj sırsı ulm). Son zmnlr montj plnlm konusun yürütülen rştırmlr, eş zmnlı nliz konusun zı önemli hususlr elirlemiştir. unlr [5]: 44
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili. montj eileek ürünlerin temsili, 2. montj plnlrının oluşturulmsı ve önelik sınırlyıılrının elirlenmesi, 3. sonuçlnn montj plnlrının temsili ve 4. en uygun montj pln(lr)ının seçimi. İlk montj plnlm sistemleri, gerekli geometrik muhkeme ilgilerini kullnıılr sormkt ve öylee montj sırsını oluşturmktyı. u sistemler, kullnıı etkileşimli çlışmktyı [9, ]. Dh sonrki çlışmlr ise, geometrik muhkeme ilgilerinin ilgisyr estekli ve otomtik ele eilmesi üzerine yoğunlşmıştır []. Zmnl temel sistem, uygun montj sırlrının otomtik kontrol ve montj test sırlrını vereek moüller ile tmmlnmıştır. Montj sırsı plnlm temsil mçlı kullnıln yklşımlr genele üç gru yrılilir. unlr: Çizge Temelli Temsil: u tür temsil metotlrı için gerekli veri, kullnıı trfınn girilmekte vey ürüne it CD veri tnlrın mevut ilgileren fylnılrk temin eilmekteir. u tür sistemler ile montj işlemlerinin yrıntılı ir nlizini ypmk mümkünür. Yygın olrk kullnıln çizge temelli zı temsil şekilleri; ND/OR ve yön çizgeleri [2, 3], PETRI netleri [4], hiyerrşik kısmi sırlm çizgeleri [5], işlem ğlrı [6], montj sırlm çizgesi [7] ve ilişkisel moel çizgeleri [2] olrk elirtileilir. Dil Temsili: ur montj olrk moellenen sisteme it; lt montj, prç ve unlr rsı ilişkilerin temsiline özel ir il kullnılmktır. PDL, UTOPSS ve GDP u gru giren illeren zılrıır [2]. Sırlı Liste Temsili: Sırlı listeler ile temsil; montj görevlerinin ir listesi, montj işlem smklrının ir listesi ve ğlntı lt kümelerinin ir listesi olrk sınıflnırılilir. u temsil metoun her ir montj sırsı listeleren oluşn ir küme ile temsil eilmekteir [8]. u listeler kümesi, tüm uygun montj sırlrının oğru ve tm ir tnımını temsil eeilmekle irlikte u sırlrın en uygun ve en kullnışlı (optimum) temsiline gereksinim göstermez. Çünkü irçok montj sırsı, ynı lt sır ve urumlrı kullnmktır. u neenle montj sırlmy yönelik çlışmlr, mümkün tüm montj sırlmlrını kpsyn en uygun ve kullnışlı temsilleri oluşturn çizge temelli yklşımlrır. Montj eileek ürünlerin temsili, montj plnlm sistemleri için olukç önemliir. Prçlrın şekilleri ve prçlr rsınki geometrik ilişkinin tnımlnmsı gerekliir. İlişkisel ir moel, prçlr rsınki geometrik ve meknik ilişkileri tutiliğinen olyı montj moellerinin temsiline iel olrk görülmekteir. yrı çok syı prç içeren montjlr hiyerrşik ir pln, muhtemelen h verimli olilir. Çünkü ürünlerin çoğu, lt montj hiyerrşik ypısı ile tsrlnmktır. Prtikte u iki plnın irleştirilmesi, her ikisinin vntjlrını sğlyilir. Montj moelleme mıyl kullnıln yklşımlrn irisi, mtemtiksel moellemeir [9,2]. u montj temsil yklşımın, montjı oluşturn nesnelerin ktı moelleri ve nümerik elemnlrn oluşn 44 mtrisleri (nesne konumlrını tnımlyn) elirtilmeliir. Montjı oluşturn ktı moeller ve mtrislerin ife ettiği öteleme ve önmelerin uygun olmsı urumun (montj geometrik olrk uyguns), geçerli ir montj moel temsili oluşturulilir. öylee montjı oluşturn nesneler rsınki geometrik uygunluk, tüm prçlr rsınki rkesit kontrolü ile ele eilir. u seepten olyı mtemtiksel montj moelleri kullnn tiri ilgisyr estekli tsrım sistemlerinin çoğu, iki önemli ezvntj shiptir. unlr: Montj temsilleri, tsrımılr vsıtsı ile ypılır. nk montj yer ln zı prçlr it ötelemeler olukç zor tnımlnilmekteir. ir öteleme ile pozisyon uzyın tekil ir nokt tnımlnır. öylee u yklşımlr ile, prçlrı hreket eeilen mfsllı montjlr tnımlnmmktır. Prç pozisyonlrını olylı tnımlyn iğer ir yklşım ise, prç sınır lt-küme ve yüzey unsurlrı rsınki eşleşme ilişkileri kullnımıır. ur prçlr rsı eşleşme ilişkileri, tsrımılr trfınn elirtilmekteir. u yklşım montjı oluşturn prçlr rsınki geometrik uygunluk kontrolü, prçlrın süpürme himleri ile elirlenmekteir. nk montj yer ln nesneler, eş zmnlı hreket eiyorlrs, süpürme him işlem nlizi yetersiz klmktır [2]. u mkle kpsmın, ir çizge temelli yklşıml montj moel temsili ineleneektir. Geliştirilen yönsüz çizge, montj ğlntı çizgesi olrk lnırılır. u çizgenin üğümleri, montjı oluşturn prçlrı temsil etmekte ve çizge kenrlrı ise; prçlr rsı ğlntılrı elirtmekteir. Montj ğlntı çizgesinin geliştirilmesi için, montjı oluşturn prçlrın 6 temel yöneki tems ilişkilerini içeren tems mtrislerinen fylnılmktır. Tems mtris elemnlrın uygulnn zı mntık opertörlerle, ğlntı çizgesi üğümleri ve prçlr rsı ğlntı ilişkileri ele eilmiştir. 45
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ Yklşım, 4 prçn oluşn ve prçlrı rsın silinirik ve üzlemsel tems oln ir sisteme (oru esteği) nsıl uygulnğı gösterilmiştir. u yklşım, çok prç içeren montjlr koly uygulnilir. Prç syısının rtmsı ile, tems mtris oyutlrı ve ğlntı çizgesi üğüm syısı rtktır. Çizge moeli, ir plnlm sistemi trfınn prçlrı ve unlr rsı ğlntılrı temsil etmek için kullnılilir. yrı, u moel ile montj işleminin herhngi ir sfhsın prçlrın irleştirilmesi ile oluşturuln montj işlem smklrı elirleneilir. u montj işlem smklrınn lt montj krşılık gelenler ve olyısıyl ir montj sırsın yer lilenler tespit eileilir. u mçl çizgeeki sğlnmış ğlntılr ve sğlnmsı gerekli ğlntılr rsı ilişkiler ikkte lınmkt ve çizge moelen fylnılmktır. 2. MONTJ ĞLNTI ÇİZGESİ Meknik ir montj, sit ir irim oluşturn ve irirleri ile ilişkili prçlrn oluşn ir ypıır. Montj yer ln her ir prçnın rijit nesne oluğu ve unlrın geometrik içimlerin eğişmeen klığı kul eilmekteir. Prçlr rsı tnımlnn yüzeysel temslr, ğıl hreket için serestlik ereesini sıfır inirgemektir. lt montj, montjı oluşturn prçlrn oluşn ve oş olmyn ir lt küme olrk tnımlnilir. u lt montj, tek prçn oluşileeği gii ir lt küme içine iriri ile yüzeysel tems hline ulunn zı prçlrn oluşilir. ynı prç çiftlerini iren çok yoll ğlmk mümkün olmkl irlikte her prç çiftinin see ir montj geometrisine ship olğı vrsyılktır. u geometri, ilgili prç çiftinin tüm montj içerisineki ğıl konumun krşılık geleektir. Eğer ir lt montjı oluşturn prçlr, ğıl konumlrını muhfz eer ve mevut temslrı ozmzlrs krrlı ir montj oluştururlr. Tek prçn oluşn tüm lt montjlr krrlı olmktır. ir montj işlemi, zı prç vey lt montjlrı elirli ir sır ve üzen içine irleştirmek suretiyle h üyük lt montj vey tüm sistemi oluşturmyı içerir. Montj işlemi, tek ve ğımsız prçlrl şlr ve u prçlrn inş eileek uygun ir sistemi oluşturn kr sürer. Her ir montj işlem smğı ile, iki lt montjın iririne tm olrk ğlnığı kul eilir. irleştirilme sonrsı prçlr, montj işlemi tmmlnıny kr irlikte klmktır. İki prç irirleri ile irleştiriliğine, rlrınki tüm temslrın sğlnığı kul eilir. u kuller ile ir montj, yönlü ir çizge ile temsil eileilir. u yön çizgesi; <P, C> şekline ife eilirse, ur; P {p, p 2,..., p N }, çizgenin üğümler kümesine krşılık gelir ve montj yer ln prçlrı temsil eer, C {, 2,..., L }, çizgenin kenrlr kümesine krşılık gelir ve prçlr rsı ğlntılrı temsil eer [5]. P kümesineki her ir üğüm, montj ir prçy krşılık gelir. C kenrlr kümesineki her ir elemn ise, montj prçlrı rsı en z ir yüzeysel tems krşılık gelir ve ir montj ilişkisini elirtir. u küme içine, iki üğümü (üğüm çifti) ğlyn ir kenr ulunur. C küme elemnlrın ğlntı enir. <P, C> çizgesi, montj ğlntı çizgesi olrk lnırır. Tnıtıln çizge temelli yklşımın nsıl uygulnığını çıklmk için, Şekil e örnek ir sistem (oru esteği) verilmiştir. Cıvt () Çene () Destek Tlsı () Somun () Şekil. oru esteği montjın it yrıştırılmış (ptltılmış) görünüş 46
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili oru esteği sistemine prçlrın irleştirilmesi ile; ivt (), estek tlsı (), çene () ve somun () prçlrı rsın silinirik yüzeysel temslr olur. ur ğlntı çizgesinin üğümleri, ; ivt, ; estek tlsı, ; çene ve ; somunu içermekteir. Kenrlrı ise, ; ve prçlrı rsı, 2 ; ve prçlrı rsı, 3 ; ve prçlrı rsı, 4 ; ve prçlrı rsı ve 5 ; ve prçlrı rsı ğlntılrı kpsr. Örnek montj it ğlntı çizgesi üğümler kümesi; P {,,, }, ve kenrlr kümesi; C{, 2, 3, 4, 5 } şekline verileilir. 2. Tems Mtrislerinin Tnımlnmsı Montjı oluşturn prçlr rsın, irleştirme sonrsı tems olup olmığını elirlemek mıyl tems mtrisinen yrrlnılilir. u mtris {, } gii ir prç çifti rsın tems urumunu temsil een ve Doğru () ile Ynlış () oolen eğerlerinen oluşn ir mtristir. Tems mtrisi, prçlrn (çiftteki) ilki referns lınmsı ve u prçnın herhngi ir i ekseni yönüne iğer prç ile temst olmsı hline Doğru, temst olmmsı hline ise, Ynlış eğeri verilerek oluşturulur. Tems mtrisi oluşturulmsı sonrsı montjı oluşturn prçlr rsın ltı temel yön oyun tems urumlrı referns lınır. Mtris ifesine selik sğlmk için Doğru yerine ve Ynlış yerine eğerleri kullnılktır. Tems mtris elemn tnımın kullnılk krtezyen koorint eksen tkımı, Şekil 2 e görülmekteir. y -z O - z -y Şekil 2. Tems yönlerini tnımlyn koorint eksen tkımı 2.. Krtezyen Koorintlr Tems Mtrislerini Tnımlm ltı temel eksen yönüne tnımlnn tems mtrislerinin stır ve sütun elemn eğerleri, oru esteği montjını oluşturn prçlr rsın tnımlnn tems ilişkileriir. u ilişkileri ele etmek için, öne tems mtrisine it stır ve sütunlr meknik sisteme yer lk prçlr yerleştirilir. Dh sonr u prçlr rsı tems ilişkilerine ğlı olrk kre özelliği tşıyn u mtris elemn eğerleri elirlenir. Örneğin i yönüneki tems mtrisinin, [, ]. elemnı, {} prçsının u yöne {} prçsı ile tems urumun göre vey eğerlerinen irisini lır. Örnek montj prolemine it prçlr, tems mtrisinin stır ve sütunlrın şöyle yerleştirileilir: 47
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ 48 ur {} prçsı referns lınırs, u prçnın kenisi ile oln tems ilişkisi lınır. yrı ynı prçnın elirtilen eksen yönüne, {}, {} ve {} prçlrı ile herhngi ir tems ilişkisi yoktur. öylee {+} ekseni yönüneki tems mtrisine it ilk stır sıfır eğere ship elemnlrn oluşur. () () () () {} ile gösterilen estek tlsı referns lınığın, u prçnın {+} eksen yönüne see {} prçsı ile tems ilişkisine ship oluğu; {} ve {} prçlrı ile ir tems ilişkisine ship ulunmığı görülür. () () () () {} ile gösterilen çene, u yöne see {} prçsı ile tems hline; şk ir prç ile tems ilişkisine eğilir. () () () () {} ile elirtilen somun ise, {+} yönüne see çene ile tems hlineir. () () () () Yukrı ele eilen mtris stırlrının irleştirilmesi ile, örnek montj it {+} ekseni yönüneki tems mtrisi ele eilir.
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili 49 Yukrı tnıtıln metoun kullnılmsı ile iğer {+} ve {-} eksen yönlerineki tems mtrisleri şğı veriliği gii ele eileilir. {+} yönlereki tems mtrisleri: y z {-} yönlereki tems mtrisleri: y z olur. Yukrıki mtrislerin inelenmesi ile, {+} ve {-} yönlü mtrislerin irirlerinin evriği oluğu nlşılktır. Yni; T T () olur. yrı u örnek proleme it tems mtrislerinen, {+y}, {-y}, {+z} ve {-z} yönlerineki mtrislerin eşit oluğu görülmekteir. z z y y (2) Tems mtrisleri ile elirtilen montj prçlrı rsı ilişkiler çizgeler vsıtsı ile e gösterileilir. ur çizge üğümleri (vey köşeleri), prçlrı ve çizge kenrlrı ise, prçlr rsı ilişkileri elirtmekteir. tems mtrisi ve u mtrisin eş eğer çizge gösterimi, Şekil 3 te verilmiştir. Şekil 3. {+} eksen yönüneki tems mtrisi ve eşeğer çizge temsili u çizge temsil e, montj prçlrı rsı {+} eksen oğrultusunki tems ilişkilerini göstermekteir. un göre; {} ile {}, {} ile {} ve {} ile {} prçlrının tems ettiği nlşılmktır. Diğer eksen oğrultulrınki tems ilişkilerini elirten çizge temsil ve eş eğer tems mtrisleri ise, Şekil 4 e gösterilmiştir.
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ 5 y z y z Şekil 4. Krtezyen Koorint sistemine tnımlnn tems mtrisleri ve çizge temsilleri 2..2 Tems Mtrislerinen Montj ğlntı Çizgesi Ele Etme ur ele eilen tems mtrislerinen yrrlnrk, montjı oluşturn prçlr rsınki ğlntı urumlrını temsil een montj ğlntı çizgesi ele eileilir. Montj ğlntı çizgesi, iki prç rsın ir prç sırlm yönüne mevut ir temsın elirlenmesi ile mümkünür. ur prçlr rsı tems ilişkileri, çift prç sırlm yönü için ineleneektir. Örneğin {, } prç çiftine it ir yöne tems ilişkisi, u prç çiftinin ynı yöne tems rştırmsı uygulnrk elirleneilir. u mçl prç sırlm çiftlerine Vvey opertörü uygulnır. nk montj ğlntı çizgesine u prçlr rsın ir ğlntı elirlemek için ters yöne e ir tems olmlıır. Her iki prç sırlm çiftine en z ir eksen yönüne tems olmsı hline, montj ğlntı çizgesine u prç çiftleri rsın ir ğlntı oluğu sonuu çıkrtılilir. u neenle montj ğlntı çizge kenrlrını temsil eeek oln prç çiftleri elirlenmeliir. 2..2. {, } ve {,} prç sırlm çiftleri ltı temel yön oyun ele eilen tems mtrisleri kullnılrk u prç çiftinin ir tems (kenr) ilişkisine ship oluğu rştırılır. ur {/} prç çiftinin herhngi ir yöne tems ship olmsı yeterliir. Çünkü u prç sırlm çifti için V vey opertörü uygulnmktır. Ele eilen sonuçlr, Tlo e görülmekteir.
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili Tlo. {, } ve {, } prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey : ve / / Tlo görülüğü gii {/} prç çifti, ilgili sırlm yönüne en z ir tems ship olm şrtını sğlmktır ( ). {/} prç çifti e ilgili sırlm yönüne en z ir tems shiptir ( ). u eğerlere, opertörü uygulnrk ğlntı ele eilir. Çünkü; montj ğlntı çizgesine ilgili prç çiftleri rsı ir ğlntı olmsı için her iki prç çifti yönüne tems gerekmekteir. u ise, (/) (/) olrk ele eilmekteir. urn çıkrılk sonuç, u prçlr rsın ir ğlntı oluğuur. Tlo ilk stırın yer ln {/} prç sırlm çiftine opertörü uygulnmsı ve eğeri ele eilmesi ile, u prç çifti rsı ir tems oluğu sonuu çıkr. u urum çizge olrk Şekil 5 e görülmekteir. Şekil 5. {/} sırlı prç çiftine yönelik tems ilişkisi Diğer trftn {/} prç çiftine uygulnn opertörü ile, eğeri öner. u ise, Şekil 6 görülmekteir. Şekil 6. {/} sırlı prç çiftine yönelik tems ilişkisi ir çift rsın ir ğlntı oluğunu elirlemek için ile ele eilen sonu opertörü uygulnır. Çünkü; ynı prç sırlı çiftleri rsın iki yönlü tems olmsı hline, u prçlr rsı ir ğlntı olktır. Yukrıki tlo opertörü uygulnmsı ile sonuç, olur ve öylee ur ir tems vrır. un göre; oru esteği montjın yer ln {} ivt ve {} estek tlsı prçlrı rsın ir ğlntı oluğu sonuu çıkrılilir. u ilişki, Şekil 7 e görülen yönsüz çizge ile temsil eileilir. 2..2.2 {, } ve {, } prç sırlm çiftleri Şekil 7. {} ve {} prçlrı rsı tems urumu u prçlr it tems ilişkileri, Tlo 2 e verilmiştir. ur prçlr rsı ir yöne tems ilişkisi, u prç çiftin tems rştırmsı ile elirlenir. u mçl, iki yönlü v opertörü uygulnır. Dh sonr uygulnk ir opertörü ile u prçlr rsı ğlntı urumu sptnır. u ğlntı, yönsüz ir çizge ile temsil eileilir (Şekil 8). 5
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ Tlo 2. {, } ve {, } prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey 4 : ve / / 2..2.3 {, } ve {, } prç sırlm çiftleri Şekil 8. {} ve {} prçlrı rsı tems urumu u sırlı prç çiftlerine ilişkin tems urumlrı, Tlo 3 te verilmiştir. Tlo 3. {, } ve {, } prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey 2 : ve / / Tems tlosun kılk olurs ve opertörleri sonun ele eilen eğer olmktır. u sonuç, montj ğlntı çizgesine u prç çifti rsın ir ğlntı oluğunu göstermekteir. u ğlntı, Şekil 9 gösterilen çizge ile temsil eileilir. Şekil 9. {} ve {} prçlrı rsı tems urumu 52
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili 2..2.4 {, } ve {, } prç sırlm çiftleri u sırlı prç çiftlerine ilişkin tems tlosu şğı veriliği gii tnımlnilir (Tlo 4). Tlo 4. {, } ve {,} prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey 5 : ve / / urn u sırlı prç çiftleri rsın her iki sırlm yönü için e herhngi ir eksen yönüne ir temsın oluğu görülmekteir. Dolyısıyl montj ğlntı çizgesine u prç çiftleri rsın ir ğlntı mevuttur. u urum, Şekil gösterilen çizge ile temsil eileilir. 2..2.5 {, } ve {, } prç sırlm çiftleri Şekil. { } ve { } prçlrı rsı tems urumu u prç çiftlerine it oln tems ilişki urumlrı Tlo 5 te gösterilmiştir. Tlo 5. {, } ve {,} prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey 3 : ve / / Tems tlosunn her iki opertör sonuu ele eilen eğerin e oluğu görülmekteir. Dolyısıyl montj ğlntı çizgesine u prç çiftleri rsın ir ğlntı mevuttur. Çizge gösterimi ise, Şekil e verilmiştir. Şekil. {} ve {} prçlrı rsı tems urumu 53
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ 2..2.6 {, } ve {, } prç sırlm çiftleri u prç çiftlerine it tems urumlrı, Tlo 6 verilmiştir. Tlo 6. {, } ve {,} prç sırlm çiftleri için tems urumlrı ( ) + +y +z - -y -z : vey : ve / / Tems tlosun, {, } ve {, } prç çiftleri için opertörü uygulnmsı ile eğeri çıktığı görülmekteir. öylee u prçlr rsı ir tems olmyktır. ur opertörü uygulnmsı hline e, sonuç olur. Netie itiri ile çizgee, u prçlr rsı ir ğlntı olmz (Şekil 2). Şekil 2. {} ve {} prçlrı rsı tems urumu Tüm ğlntı urumlrınn fylnrk montj ğlntı çizgesi, Şekil 3 te görülüğü gii oluşturulilir. 4 5 2 3 Şekil 3. Montj ğlntı çizgesi Dört prçn {,,, } oluşn u montj, eş ğlntı ele eilmekteir. Montj urumun estek tlsı ve somun prçlrı rsın ir tems olmığı için montj ğlntı çizgesine u prçlr rsın herhngi ir kenr ulunmmktır. Montj ğlntı çizgesi, oru esteğine it montj moelini temsil etmekteir ve ir montj sır plnlm progrmı trfınn giri olrk kullnılilir. 54
Montj ğlntı Çizgesinin Tems Mtrisleri ile Tnımlnmsı ve Temsili 3. MONTJ ĞLNTI ÇİZGESİNİN İLGİSYR TEMSİLİ Montj ğlntı çizgesinin ilgisyr ortmın temsiline Reor veri ypısı kullnılmıştır. unlrn ilki, çizgenin köşe (üğüm) verisinin tutuluğu Kose isimli Reor veri ypısıır. İkinisi, kenr verisinin tutuluğu Kenr isimli Reor veri ypısıır. Son veri ypısı ise, çizgeeki üğüm syısını tmsyı ir sit olrk içeren ve yrı şlngıç üğümünü tnımlyn Grf isimli Reor veri ypısıır. Type Kose Reor Type Kenr Reor Type Grf Reor Kose veri lnlrı; Kenr veri lnlrı; v : Tmsyı (sit) rıl : Kenr gösterii Konum gösterii : Kenr gösterii En; Komşu köşe :.. v rıl : Kenr gösterii En; şlngıç ( v ) : Kose En; oru esteği montj sistemine ilişkin montj ğlntı çizgesine, ört üğüm oluğunn v tmsyı sit eğeri 4 olmktır. Düğümlere, prçlrı temsil een tmsyı eğerler tutulmktır. u eğerler, Kose Reor veri ypısı içineki Dugum isimli ir ln yer lırlr. u ln Chr (Krkter) tipte eğerleri tutr. yrı, kenr veri lnı olrk rs isimli ir ln kullnılmktır. u ln, ğlntı çizgesinin kenrlrı rsı ir ğlntı olup olmığı elirten vey n oluşn krkter tipte eğerleri içermekteir. Grf isimli Reor veri ypısın yer ln şlngıç ( v ) lnı ise çizgenin şlngıç köşesini elirtmekteir. 4. SONUÇ u mkle kpsmın, montj sır plnlm kullnılmk üzere meknik sistemlerin ilgisyr ortmın nsıl temsil eileeği inelenmiştir. u mçl, çizge temelli ir yklşım kullnılmıştır. Geliştirilen yönsüz çizge, montj ğlntı çizgesi olrk lnırılmktır. Çizgenin üğümleri, montjı oluşturn prçlrı temsil een semolleri; çizgenin kenrlrı ise, prçlr rsı ğlntılrı elirtmekteir. Montj ğlntı çizgesi, prçlrın 6 temel eksen yöneki tems ilişkilerini içeren tems mtrisleri kullnılrk geliştirilmiştir. u mtris elemnlrın uygulnn zı mntık opertörlere ile ğlntı çizge üğümlerine it ilişkiler ele eilmiştir. u yklşım, 4 prçn oluşn ve prçlrı rsın silinirik ve üzlemsel tems oln oru esteği montjın kullnılmıştır. Ele eilen montj ğlntı, çizgesi 4 üğüm ve 5 kenr içermekteir. u ğlntı çizgesi, ilgisyr ortmın kolylıkl temsil eileilir ve montj plnlm sistemleri için giri verisi olrk kullnılilir. Herhngi ir montj sır plnlm sistemi u moeli kullnrk montj işlem smklrını elirleyeilir. yrı, lt montj oluşturn montj işlem smklrı çizge içerisine sğlnmış ve sğlnmsı gerekli ğlntılrı kontrol eerek elirleneilir. Montj moelleme mıyl kullnıln u yklşım, h fzl syı prç içeren montjlr kolylıkl uygulnilir. Prç syısının rtmsı ile, tems mtris oyutlrı ve montj ğlntı çizgesi üğüm ve kenr syısı rtktır. KYNKLR. Phl G n eitz W (988) Engineering Design. The Design Counil, Springer-Verlg, Lonon. 2. Singh N (997) Systems pproh to Computer Integrte Design n Mnufturing. John Wiley & Sons, In., Interntionl Eition. 3. oothroy G (994) Prout esign for mnufture n ssemly. CD 26, 7, 55-59. 4. O Gry P (99) review of pprohes for ssemly. Conurrent Engineering, 3, 5-. 55
C. SİNNOĞLU, H. R. ÖRKLÜ 5. Lperriere L n El Mrghy (994) ssemly Sequene Plnning for Simultneous Engineering. Int. J. v. Mnuf. Tehnology, Springer - Verlg Lonon Limite 9, 23-244. 6. Lin C n Chng T C (989) Frmework for utomte Mehnil ssemly Plnning. J. of Meh. Working Tehnology 2, 237-248. 7. Seow K T n Devnthon R (994) Temporl Logi Progrmming for ssemly Sequene Plnning. I in Engineering, Elsevier Siene Lim. 8, 253-263. 8. Grro W n Everett L J(99).S..P.: utomte Sequentil ssemly Plnner. Comp. in Eng., SME, E. G. L. Kinzel Smrophe, 39-5. 9. Thoms J P (99) Computer ie Mehnil ssemly Plnning. Kulwer emi Pulishers.. De Fzio T L n Whitney D E (987) Simplifie Genertion of ll Mehnil ssemly Sequenes. IEEE Trns. on Rootis n utomtion 3, 6, 64-658.. Homem e Mello L S n Snerson C (99) orret n omplete lgorithm for the genertion of mehnil ssemly sequenes. IEEE Trns. On Rootis n utomtion 7, 2, 228-24. 2. Homem e Mello L S n Lee S (99) Computer-ie mehnil ssemly plnning. Kulwer emi Pulishers, Msshusetts. 3. Homem e Mello L S n rthur C D (99) ND/OR grph representtion of ssemly plns. IEEE Trns. On Rootis n utomtion 6, 2, 88-99. 4. Zhng W (989) Representtion of ssemly n utomti root plnning y Petri Net IEEE Trns. On Systems, Mn, n, Cyernetis 9, 2, 48-422. 5. Lee S n Shin Y G (99) ssemly plnning se on geometri resoning. Computtion n Grphis, 4, 2, 237-25. 6. ullinger H.J n Jieel (99) ssemly Sequene Plnning Using Opertions Networks. In proution reserh pprohing 2 st Century (Eitors: Prihn, M. n O.E. rien, C), pp. 495, Tylor n Frnis. 7. Wolter J D (988) On the utomti genertion of plns for mehnil ssemly. PhD Thesis, Univ. Of Mihign. 8. M Hugh J (99) lgorithmi Grph Theory. Prentie-Hll Int., In., Int. Eition. 9. Requih G (977) Mthemtil moels of rigi soli ojets. Teh. Memo., Proution utomtion Projet, No. 28, University of Rohester. 2. Requih G (98) Representtion for rigi solis: Theory, methos n systems. CM Computing Surveys 2, 4, 437-464. 2. Cmeron S (984) Moeling solis in motion, PhD Thesis, University of Einurg. 56