MMOB Harita ve Kaastro Müheisleri Oası 3 ürkiye Harita Bilimsel ve ekik Kurultayı 8 Nisa, Akara SIKLAŞIRMA AĞLARININ YER KABUĞU HAREKELERİNE KARŞI DUYARLIKLARI VE OLASI ALGILAYABİLİRLİK DÜZEYLERİ ÖZE Pakize Küreç, Haluk Koak Kocaeli Üiversitesi, Harita Müh Bölümü, Kocaeli, akizekurec@kocaelieutr, hkoak@kocaelieutr UGA ağıı sıklaştırılması çalışmalarıa oluşturula C ve C erecee AGA ve SGA sıklaştırma ağlarıı toluca eğerleirilmesi aşamasıa, yer kabuğu hareketlerii e izleebilme olaaklarıı araştırılması bu çalışmaı temel amacıı oluşturmaktaır Jeoezik ağları eğerleirilmesi ve kalite sorgulaması işlemlerie, uyarlık ve güve ölçütlerii yaı sıra bu ölçütlere türetile ve ağı atumua bağımsız ola yei ölçütler e yaygı olarak kullaılmaktaır Bu çalışma içerisie bu ölçütlere bir ağı eformasyoları algılama gücü alamıa gele algılayabilirlik (sesitivity) üzeyleri araştırılmıştır Buula birlikte egeleme moelie eklee ek koşulları eformasyoları algılayabilirlik üzeylerii asıl etkileiği icelemiştir Aahtar Sözcükler: Doğruluk Aalizi, Güveirlik, Algılayabilirlik, Yetersizlik, Jeoezik Ağlar ABSRAC PRECISION OF DENSIFICAION NEWORKS AGAINS O CRUSAL MOVEMENS AND POSSIBLE SENSIIVIY LEVELS he mai urose of this stuy is to ivestigate the ossibilities of moitorig of crustal movemets, urig the evaluatio of First a Seco Orer Networks are collectively evaluate he ew criteria which are ieeet of the etwork atum are wiely use for evaluatio of geoetic etworks a quality assesmet rocessig I this stuy, caacity of the etectio of etwork s eformatio (levels of sesitivity) are ivestigate Furtermore, how levels of sesitivity are effecte by aitioal coitios which are ae to the ajustmet moel are ivestigate Keywors: Accuracy Aalysis, Reliability, Sesitivity, Worst Caability, Geoetic Networks GİRİŞ Farklı zamalara ölçüle jeoezik ağları karşılaştırılması sürecie ele eile kooriat farkları içerisie ortaya çıkarılamaya üzeli hataı kestirilebile e küçük eğeri, ele alıa jeoezik ağları ayırma gücü hakkıa öemli bilgiler verebilmekteir Bu amaçla belirleebile e küçük koumsal yer eğiştirme eğeri, eformasyo moelii güveirliği başka bir eyişle algılayabilirlik üzeyi (Sesitivity) olarak alaırılmaktaır (Koak, 8) Güümüze farklı amaçlarla karşılaştırıla jeoezik ağlara ağı iç uyarlığı ve güveirliğii yaı sıra algılama gücü ya a algılayabilirlik üzeylerii araştırılması işlemleri gierek aha çok öemsemekteir (Hsu ve Hsiao, Küreç ) Araştırıla jeoezik ağa yaıla ölçümler Gauss Markoff moelie, E Küçük Kareler İlkesie göre Dolaylı Ölçüler olarak toluca eğerleirilir ve buu soucua bilimeyeleri e uygu eğeri ˆ x ( A PA ) A Pl () ele eilir t ve t alarıa eğerleirile bir jeoezik ağı egeli kooriatları arasıa ˆ x ˆ x () fark vektörleri oluşturulur ers ağırlıkları yayılması ilkesie göre Deformasyo moelii ters ağırlıklar matrisi; Q + + + ( A P A ) + ( A P A ) Q x x Q x x (3)
Sıklaştırma Ağlarıı Yer Kabuğu Hareketlerie Karşı Duyarlıkları Ve Olası Algılayabilirlik Düzeyleri olarak ele eilir Deformasyo moelii temsil ee fark vektörü ve ou ters ağırlıkları yarımıyla; eformasyo + Q moelie ilişki test büyüklüğü ( ) ve test büyüklüğüü sıır eğeri ( F ) hesalaır Ö görüle s h h, f, α sıır eğeri aşılması uruma ele alıa ağ oktaları arasıa alamlı bir yer eğiştirme oluğu kaısıa varılır Bir jeoezik ağı herhagi bir eriyotta eğerleirilmesi soucua ele eile kesi eğerleri büyüklüğü ( ˆ x ), ölçüler vektörüe (l) ortaya çıka olası hatalara bağlıır Farklı zamalara eğerleirile bu ağlara, ağı atumuu, geometrik şeklii ve ağırlık ağılımıı eğişmemesi öerilmekteir Ağ oktaları arasıa herhagi bir yer eğiştirme yoksa ölçüler vektörüü rasgele ağılımlı ölçülere oluştuğu varsayılır Bu uruma eformasyo moeli, rasgele ağılımlı iferasiyel ölçüleri ( δ l ) bir foksiyou olarak N A P δ l (4) biçimie yeie üzeleir ve yer eğiştirme vektörüü ters ağırlıkları a hata yayılma ilkesie göre N Q (5) olarak ele eilir Yer eğiştirme vektörü (), ortalaması ( ), varyası ( ) ve serbestlik erecesi (u) ola ξ arametresie sahi Chi Kare ağılımıa uymalıır Chi Kare Dağılımı, ξ P σ χ ( u,ξ ) (6) Birim ölçüü ortalama hatasıı öcül varyası olmak üzere, sıfır hiotezii geçerli oluğu urumlara Dış Merkezlik Parametresi, P σ δ (7) eşitliğii sağlar Bu eşitlikte vektörü, eformasyo belirleme sürecie istatistiksel alama bilgi içermeye aykırı (marjial) bir hata vektörüür Bu eşitliği çözümlemesi soucua belirleebilir e küçük yer eğiştirme miktarı, algılayabilirlik üzeyi e ele eilir (7) eşitliğie ki karesel büyüklük P S Λ S özeğerler ayırımı ile açık olarak yazılır ve ortogoallik özelliğie göre katkısı olmaya çaralara arıırılırsa u P i i λ (8) biçimie yeie üzeleebilir Deformasyo moelii ış merkezlik arametresie rasgele hatalar vektörüü büyüklüğü; δ σ u i λ i yararlaarak aykırı (9) ele eilir Bu büyüklük e büyük özeğer içi yazılırsa, ağı e iyi uyarlık erecesi olarak belirleebilir e küçük yer eğiştirme eğeri yai algılayabilirlik üzeyi; δ σ () mi λ max ele eilir Bua karşı bu eşitlik e küçük özeğer gele ağı yetersizlik üzeyi; içi yazılırsa, ağı e kötü uyarsızlık erecesi alamıa
Küreç ve Koak δ σ () max λ mi olarak hesalaabilir mi ve max eğerleri ağı geel ayırma gücü (global sesitivity) hakkıa bilgi verirler Uygulamalara oktalara göre taımlaa uyarlık ölçütleri olukça kullaışlıır Lokal uyarlıklarıa basit bir aritmetik ortalama hesalaması urumua ağı global uyarlıkları içi olaylı a olsa global bir eğer kestirilebilmekteir (Hsu ve Hsiao, ) (4) umaralı eşitlikte verilmekte ola yer eğiştirme vektörü (), üç boyutlu GPS ağları içi; x x x u N N N u N N N u N u N u N uu u () biçimie üzeleirse, tek bir urak oktası içi i [ N N N ] u : u (3) olarak ele eilir ers ağırlıkları yayılması ilkesie göre i δ x i δ y i δ z i & N & i A P δ l (4) olmak üzere herhagi bir urak oktasıaki GPS ölçülerii ters ağırlıkları ya a ağırlıkları kısaca olarak hesalaır Q i i & N & i A PQ ll PA & N & i (5) P Q i i (6) i Her bir okta içi ele eile ağırlık matrisii özeğerleri ireleerek, jeoezik ağ oktalarıa belirleebilir e küçük yer eğiştirme büyüklükleri, başka bir eyişle yer kabuğu hareketlerie karşı uyarlık ereceleri ve algılayabilme üzeyleri kestirilebilmekteir (Küreç, ) SIKLAŞIRMA AMAÇLI JEODEZİK AĞLARDA ALGILAYABİLİRLİK Jeoezik ağ oktaları içi Algılayabilirlik eğeri olarak, e küçük yer eğiştirme büyüklükleri ayrı ayrı hesalaır Bu amaçla; a) Her bir urak oktasıaki ağırlık matrisi hesalaır N ii N ii ( N & N & i N & i ) 3 & (7) 3 ii P i 3 3 33 i (8) N (9) b) Her bir urak oktasıaki ağırlık matrisi N ii özeğerlerie ve özvektörlerie ayrılır c) Özvektörler matrisie her bir kooriat bilimeyei içi oğrultu kosiüsleri hesalaır Bu eğerler azimut ve başucu yöüe bilgiler taşırlar ) Her bir urak oktası içi ele eile oğrultu kosiüsleri elem ve boylam eğerleri yarımıyla yerel bir kooriat sistemie öüştürülür
Sıklaştırma Ağlarıı Yer Kabuğu Hareketlerie Karşı Duyarlıkları Ve Olası Algılayabilirlik Düzeyleri Bu amaçla e w si ϕ cos λ si ϕ cos ϕ cos λ si ϕ si λ cos λ cos ϕ si λ cos ϕ si ϕ X Y Z () biçimie yazıla öüşüm bağıtısıa [ X Y Z ] vektörü yerie N ii matrisie gerilme oğrultusua ek gele özvektörlere hesalaa oğrultu kosiüsleri koulur λ max içi asal e w si ϕ cos λ si ϕ cos ϕ cos λ si ϕ si λ cos λ cos ϕ si λ cos ϕ si ϕ cos α cos β cos γ () e) İki boyutlu izüşüm oğrultularıa ek gele özvektörü azimutu f) α ta e () ve başucu açısı w ς 9 ta (3) e + yerel kooriatlar türüe ayrı ayrı hesalaır g) Azimut ve başucu açıları yarımıyla oğu batı ve kuzey güey yöüeki yer eğiştirme elemaları ~ e si ς si α ; ~ si ς cos α (4) hesalaır h) yerie mi ve max eğerleri yazılarak oğu batı ve kuzey güey yöüeki yer eğiştirme vektörlerii e küçük ve e büyük elemaları ele eilir (Hsu ve Hsiao, ) i) Ağ oktaları içi ele eile algılayabilirlik ve yetersizlik üzeyleri ayrı ayrı sergileir j) Sayısal ve çizgisel souçlar yorumlaır (Küreç, ) 3 İZDOGAP KOCAELİ GPS SIKLAŞIRMA AĞINDA ALGILAYABİLİRLİK DEĞERLERİ Bu çalışma içi, bilimsel ve müheislik amaçlı bir üiversite araştırma rojesi kasamıa izlemekte ola KOCAELİ İZDOGAP GPS Sıklaştırma Ağı (İZDOGAP GPS Ağı) sayısal uygulama moeli olarak seçilmiştir 6 oktaa oluşa bu ağa, UGA ve AGA oktalarıa oluşa 83 aet eşleik okta kullaılmış ve bu oktaları t i eoğua ötelemiş eğerleri ile serbest egeleme souçları karşılaştırılmıştır (İZDOGAP 9a) Bu eğerleirme işlemlerii yaı sıra İZDOGAP GPS Ağıa gerçekleştirile GPS ölçülerii sağlaığı olaaklar ölçüsüe, ağ oktalarıa belirleebilir e küçük yer eğiştirme araştırması alamıa gele algılayabilirlik irelemeleri e yaılmıştır Bu amaçla; İZDOGAP GPS Ağı jeoiamik yaısı gereği iki aa blok şeklie ele alımıştır Ağı ikiye böle Kuzey Aaolu Fay (KAF) Kuşağıı güey kısmı jeolojik ve jeoiamik yaısı gereği, farklı bir ağırlık merkezi etrafıa ayrı bir öüklüğe sahi olabileceği üşüülmüş ve bu eele ayrı bir blok (Blok B) olarak ele alımıştır
Küreç ve Koak Ağımız, KAF kuşağıı kuzeyie kala eşleik oktaları (Blok A) belirleiği atuma eğerleirilmiştir Bu koşul altıa eğerleirile B bloğua ilişki eşleik oktalar kümesi, 3B Geişletilmiş Helmert Döüşüm Moeli kullaılarak ış merkezli bir ağırlık merkezii belirlemiş oluğu ayrı bir atuma öüştürülmüştür (Şekil ) Değerleirme işlemleri aımlar halie aşağıa sıralamaktaır a) Datum oktası olarak seçile oktalar içi, ağaki okta sayısı olmak üzere, öüşüm matrisi; G 3, u (5) oluşturulur üm İz Miimum koşulu içi oluşturula G matrisi, atumu belirleye oktalar içi köşege elemaları iğer elemaları ola E i matrisi yarımıyla yeie üzeleir Böylece uygu bir atum koşulu altıa bilimeyeleri ters ağırlık matrisi ele eilir (Eshagh, 9) B i E i G (6) PA B i B i G G B i B Q xx ( A PA ) ( A + ) ( i G ) G (7) b) Eşeğerlik testleri soucua hareket oluğu belirlee oktaları ağılımıa ve bölgei tektoik yaısıa göre ağı hareketli ola bloğu belirleir Hareketli Blok olarak üşüüle oktalar kümesi bilimeyeleri ters ağırlık matrisi içie ayrı bir alt matris olarak ele alıır ve Q Q şeklie & x & x x x gösterilir Bu okta kümesie uygulaa arametreli Helmert öüşümü soucua öüşüm arametreleri ele eilir (Pao 999, Eve zur 6) O iki () arametreli geişletilmiş Helmert öüşüm matrisi (H) H u, z i y i y u z i x i x u y i x i x i y i z i z u z i y i y u z i x i x u y i x i (8) yarımı ile hareketli blok koşulu altıa bilimeyeleri ters ağırlık matrisi Q x x H ( HQ x & x H ) H & (9) ele eilir (Pao 999, Eve zur 6, Küreç ) c) Hareketli blok içie yer ala her bir okta içi hesalaa ağırlık matrisi özeğer ve özvektörlerie ayrılır E büyük özeğere (asal gerilmelere) karşılık gele öz vektörler (oğrultu kosiüsleri) belirleir ve oğrultu kosiüslerii yerel kooriatları hesalaır ) Ele eile yerel kooriatlar yarımı ile oğrultu kosiüslerie ilişki azimut ve zeit açıları ele eilir e) Zeit ve azimut eğerlerie yola çıkarak ağı ortaya çıkarabileceği e küçük ve e büyük yer eğiştirme büyüklükleri (algılayabilirlik ve yetersizlik üzeyleri) ele eilir (ablo ) f) Bu işlemler Bloklar içi hiçbir ek koşulu ögörülmeiği tümiz miimum Hareketli bloklar içi Geişletilmiş Helmert Döüşümüü uygulaığı tüm iz ve kısmi iz miimum çözümleri içi gerçekleştirilmiş ve souçlar bir tablo halie özetlemiştir (ablo, Şekil 3)
Sıklaştırma Ağlarıı Yer Kabuğu Hareketlerie Karşı Duyarlıkları Ve Olası Algılayabilirlik Düzeyleri Blok A Blok B Şekil : Eş Değerlik estleri ve Uyuşumsuz Noktaları Dağılımı ( 3B Helmert Döüşümü (m cm), Geişletilmiş Helmert Döüşümü (m 54 cm))
Küreç ve Koak ablo : Belirlee Olası Hata Miktarlarıı ve Yölerii Karşılaştırılması IDurum II Durum üm iz mi üm iz mi Kısmi iz mi NN mi max azimut zeit mi max 66 469 8989 74894 3 89849 7586 99 94 89839 76745 34 657 8993 83857 74 57 89958 743 75 58 89958 796 3 35 97 89983 868 86 89 89978 743 87 8 89974 757 4 38 66 8995 6487 53 454 8993 55334 5 453 8994 5599 6 83 5 8998 899 3 338 89988 8477 6 346 89997 85836 34 76 5 89998 83746 9 357 934 8973 9 364 948 74 35 84 57 89984 8548 3 366 8999 8574 35 374 89998 8648 36 87 5 89974 83544 35 373 8997 85578 38 38 89977 8557 37 95 57 89947 7538 4 377 8998 7378 43 384 899 7395 38 6 54 8996 8545 35 34 89943 856 37 343 89948 8638 39 9 5 89965 79596 34 8995 833 4 38 8996 864 46 385 8999 773 98 37 9 74 96 37 89997 6855 47 3 389 89937 7963 3 34 8995 6974 343 8993 68983 48 8 58 8994 7467 5 47 8998 733 54 437 8995 73396 53 4 47 89977 77553 8 343 8999 876 8 339 89988 8585 55 97 56 89937 748 7 45 8993 754 74 458 89933 75954 56 38 63 899 898 6 537 899 856 548 8994 85495 57 7 588 89948 783 99 57 8994 773 4 5 89943 77543 58 69 89983 84356 78 5 8999 85864 8 53 89995 863 66 84 5 937 854 67 469 96 86346 67 469 96 85774 67 66 448 89938 7379 5 4 8994 7643 5 43 89943 7577 7 33 399 96 7596 4 353 939 75 353 94 737 7 46 44 8995 737 7 353 89957 778 6 353 89959 745 7 64 47 89933 7648 38 43 899 75673 4 4 8998 75644 77 365 8997 69785 39 89975 679 39 89976 6637 78 78 56 89959 783 5 44 8995 753 54 45 89948 783 83 65 435 8995 896 34 447 8996 7333 34 344 8995 76898 85 49 46 8993 735 3 89938 785 95 89937 7338 9 565 8997 7396 9 38 8993 7497 3 386 89937 7696 9 53 48 8997 7538 7 34 8993 7854 5 95 8993 8473 95 5 44 89933 76857 74 89943 897 69 89938 87978 98 8 498 899 7845 7 38 8997 84 7 36 89965 863 99 57 443 8996 7587 5 34 8993 766 5 3 89896 77934 8cm 4cm 4cm azimut zeit mi max azimut zeit
Sıklaştırma Ağlarıı Yer Kabuğu Hareketlerie Karşı Duyarlıkları Ve Olası Algılayabilirlik Düzeyleri 456 KARADENİZ 455 454 453 45 3 4 45 KAF KÖRFEZ SAPANCA G 45 449 448 44 45 46 47 48 49 5 5 5 53 mi (cm) Şekil : KOCAELİ İZDOGAP GPS Ağı Algılayabilirlik Haritası Nokta No Şekil 3: Algılayabilirlik Aalizleri ( İkici uruma belirlee algılayabilirlik (sesitivity), Birici uruma belirlee algılayabilirlik (sesitivity) ) Souç olarak;
Küreç ve Koak Birici uruma; test ağıı gerek kısmi iz gerekse tüm iz (serbest ağ) yötemiyle eğerleirilmesi souçlarıa göre, ağa ortaya çıkartılabilecek olası e küçük yer eğiştirme büyüklüğüü ( mi ) eğişmeiği görülmekteir İkici uruma ise; olası e küçük yer eğiştirme büyüklükleri belli bir oraa küçülmüştür (Şekil 3,ablo ) Bu urum ayı zamaa, alamlı olmaları urumua, ek koşulları her zama ağı kalitesii iyileştirebileceğii göstermekteir İZDOGAP GPS Ağıı eformasyoları ayırt eebilme gücü, Kuzey Aaolu Fay Kuşağı (KAF) boyuca e iyi eğerlerie ulaşabilmekteir cm ile 8cm aralığıa eğişe bu eğerleri 4 SONUÇ Ağı keisie beklee yıllık hızları karşılayabilecek yeterlikte tasarlaığıı, Ağa gerçekleştirile GPS oturumlarıa ele eile gözlemler ile eeysel Varyas Kovaryas bilgilerii yeterli oğrulukta ele eiliklerii göstermekteir Ağı ayırma gücü ya a algılayabilirlik üzeyi alamıa gele olası yer eğiştirme miktarları, yaklaşık kooriatlar ve atum seçimie bağımsız bir güveirlik ölçütüür Acak geişletilmiş Helmert öüşümü ile bu büyüklükler belli bir oraa küçülebilir Ağ oktalarıa ele eile ortalama algılayabilirlik üzeyi (Sesitivity) 8 cm olarak belirlemiştir Bu çalışmaa bulua kuramsal sıırlar acak t 4 lik bir yıla ek üşe bir kestirim eğerii temsil eebilmekteir Kocaeli İZDOGAP GPS Ağıı kuramsal algılayabilirlik üzeyi, olası eformasyoları ve beklee yıllık hızları yeterice ayırt eebilecek urumaır Ağı ayırma gücüü eeysel olarak belirleebilmesi, bu ağı e az iki eriyotta ölçülerek karşılaştırılmasıyla olaaklıır KAYNAKLAR Eve zur, G, 6 Datum Defiitio a its Ifluece o the Sesitivity of Geoetic Moitorig Networks, th FIG Symosium, 4 9 Eshagh, M, 9 Scalar Risk Fuctios as Criteria for Datum Defiitio i Geoetic Networks, Islamic Aza Uiversity, 3 7, İra Hsu, R, Hsiao, K, Pre Comutig he Sesitivity of a GPS Statio for Crustal Deformatio Moitorig, Joural of the Chiese Istitute of Egieers, 5 İZDOGAP, 9a: 9 İzgaz Doğal Gaz Alt Yaısıı Ulusal Jeoezik Ağlar ve Arazi Bilgi Sistemi ile İzlemesi Projesi (İZDOGAP), ekik Raor I, (E Kurt, O, Koak, H), 7 9, Kocaeli Koak, H, 8 Müheislikte Geel Amaçlı Otimizasyo Stratejileri, Yüksek Lisas Ders Notları, KOÜ Müheislik Fakültesi, 6, Kocaeli Küreç, P, Yüzey Ağlarıı Değerleirilmesi, KOÜ Fe Bilimleri Estitüsü, Kocaeli Pao, H B, 999 Datum Accuracy a its Deeece o Network Geometry, Iteratioal Scietific A echical Coferece, 4 9