Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1
Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman
EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır. Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne göre s ye eşt aynı (sabt) br değerdr. Bu nedenle eşt varyansa sabt varyans da denr. Var Var u X Var u E u s =1,,3, N =Eşt varyans u X Var u E u s =Farklı varyans
X değşkennn değer arttıkça Y nn şartlı varyansı sabt değl veya eşt değldr. Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım modellernde. Sektör modellernde. Ücret modellernde. Deneme - Yanılma modellernde.
Farklı Varyansın Ortaya Çıkardığı Sonuçlar Katsayı tahmnclerne etks.(ekky uygulandığında farklı varyans varsa t ve F testler doğru olmayan anlamsız katsayı tahmnler verecektr. Standart hatalar olduğundan daha büyük çıkacaktır, elde edlen güven aralıklarına güvenlemeyecektr. Tahmncler doğrusal ve sapmasızdırlar, ancak etkn ve eny tahmnc olma yan mnmum varyanslı olma özellğn kaybederler. EKKY varyans formüller kullanılamayacaktır. 5
Parametre Tahmnclernn Özellkler 1. Sapmasızlık Anakütle regresyon model Y X 0 1 Sapma neden le nn beklenen değer sıfırdan farklı se. Y X o 1 6
Parametre Tahmnclernn Özellkler 1. Sapmasızlık X X 1 1 X X X X E( 1) 1 E 1 X X Y X Y 0 1X 0 1 E( 0) E 0 1X 1X = X E( ) E( )X 0 1 1 = 0 1X 1X 7 = 0
Parametre Tahmnclernn Özellkler. Etknlk Y X 0 1 Modelde sabt varyans varsayımının geçerl olmaması durumunda parametre tahmncler 0 * ve 1 * olsun. 0 * ve 1 * ın varyanslarınn doğrusal sapmasız tahmn yöntem le belrlenmes: Doğrusallık şartı gereğ: n * 1 ay 1 8
. Etknlk * 1 n beklenen değer ve varyansı: * E 1 E ay )Y E(Y ) = a X 0 1 = a a X * 1 Var E a Y E a Y =E a Y E(Y ) 0 1 )E( ) s ) E(, ) 0 j Var * 1 E a =E a Eaa j j j Var a s 9 * 1
3. Tutarlılık plm 1 1 X X X X, nn tutarlı tahmncsdr. plm plm 1 1 Cov X 0 X X X X CovX,, X X X X n n X X 0 10
3. Tutarlılık 0 plm1 1 plm X X 11
Farklı Varyansın Belrlenmes Grafk Yöntemle. Sıra Korelasyonu test le. Goldfeld-Quandt test le. Breusch Pagan test le. Glejser Test le. Whte test le. Lagrange çarpanları test le Ramsey Reset test le Park test le. 1
Grafk Yöntem 5. 5.0 4.8 4.6 4.4 4. 4.0 3.8 3.6 0 10 0 30 40 13 50
E Grafk Yöntem.7.6.5.4.3..1 0.0 -.1 0 10 0 30 40 50 14 YIL
Grafk Yöntem 4 3 1 0-1 - -3-4 0 10 0 30 40 15 50
Sıra Korelasyonu Test 1.Aşama H 0 : r = 0 H 1 : r 0.Aşama a =? s.d.=? 3.Aşama t hes r s n 1 r s? t tab =? d rs 1 6 n(n 1)? 4.Aşama t hes > t tab H 0 hpotez reddedleblr 16
Sıra Korelasyonu Test Y 75 88 95 15 115 17 165 17 183 5 X 80 100 10 140 160 180 00 0 40 60 e X s e s d d 7.0545 4.7091-3.6364 11.018-14.37-17.67 4.9818-3.3636-7.7091 18.9455 1 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3 7 8 9 4 1 6 10-4 -1 1-3 -3-3 3 7 3 0 16 1 1 9 9 9 9 49 9 0 Mutlak değerl olarak bulundukları yer tbaryle küçükten büyüğe sıra numarası verlr d=x-e d =11
Sıra Korelasyonu Test 1 6 d n(n 1) rs 6 11 10(10 1) 1 = 0.31 1.Aşama H 0 : r = 0 H 1 : r 0.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama t hes 0.31 10 1 (0.31) t tab =.306 = 0.9593 4.Aşama t hes < t tab H 0 hpotez reddedlemez. 18
Goldfeld-Quandt Test Büyük örneklere uygulanan br F testdr. Bu test s nn farklı varyansının bağımsız değşkenlerden br le poztf lşkl olduğunu varsayar. s s. X s X le poztf (aynı yönde) lşkldr ve s farklı varyansı X n kares le orantılıdır. Yan X değerler arttıkça s değer de artmaktadır.
Goldfeld-Quandt Test Y = b 1 + b X + b 3 X 3 +... + b k X k + u Y X s X 3... X k I.Alt Örnek n 1 Çıkarılan Gözlemler Y I = b 11 + b 1 X + b 31 X 3 +... + b k1 X k + u e 1 =? n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n Y II = b 1 + b X + b 3 X 3 +... + b k X k + u e =? 0
Goldfeld-Quandt Test 1.Aşama H 0 : Eşt Varyans H 1 : Farklı Varyans.Aşama a =? 3.Aşama 4.Aşama f f e e Fhes 1 F hes > F tab (n c k) 1?? F tab =? X bağımsız değşkennn değerler küçükyen büyüğe doğru lgl Y bağımlı değşkennn değerler de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır. H 0 hpotez reddedleblr 1
Yıl Tasarruf Gelr 1 64 8777 105 910 3 90 9954 4 131 10508 5 1 10979 6 107 1191 7 406 1747 8 503 13499 9 431 1469 10 588 155 11 898 16730 1 950 17663 13 779 18575 14 819 19635 15 1 1163 16 170 880 17 1578 417
Tasarruf 1654 Gelr 5604 1400 6500 189 7670 00 8300 017 7430 105 9560 1600 8150 50 3100 40 3500 570 3550 170 33500 1900 36000 100 3600 300 3800 Gelr bağımsız değşkenne göre tasarrufu da sıralıyoruz.
n 1 Tasarrfuf Gelr n Tasarrfuf Gelr 1 64 8777 1 189 7670 105 910 1600 8150 3 90 9954 3 00 8300 4 131 10508 4 105 9560 5 1 10979 5 50 3100 6 107 1191 6 40 3500 7 406 1747 7 170 33500 8 503 13499 8 570 3550 9 431 1469 9 1900 36000 10 588 155 10 100 3600 11 898 16730 11 300 3800 Gelre göre sırandı. Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak. İk alt grup oluşturuldu.
S 738.84 0. 008X 1 e 1 (189.4) (0.015) 1447771 S 1141.07 0. 09X (709.8) (0.0) e 769899
f 1 =f =(n-c-k)/=9 sd de F tab =3.18 F test e e 1 769899 144771 5
Goldfeld-Quandt Test lnmaas = b 1 + b Yıl + b 3 Yıl Dependent Varable: lnmaas Included observatons: Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C 3.809365 0.041338 9.15104 0.0000 Yıl 0.043853 0.00489 9.081645 0.0000 Yıl -0.00067 0.00011-5.190657 0.0000 R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.35410 Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.30511 S.E. of regresson 0.0696 Akake nfo crteron -0.99140 Sum squared resd 9.380504 Schwarz crteron -0.53158 Log lkelhood 36.045 F-statstc 16.583 Durbn-Watson stat 1.618981 Prob(F-statstc) 0.000000 7
Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Varable: lnmaas Sample: 1 75 Included observatons: 75 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C 3.954106 0.059538 66.4134 0.0000 Yıl -0.01930 0.01019-1.043349 0.3003 Yıl 0.004375 0.001600.73399 0.0079 R-squared 0.46565 Mean dependent var 4.031098 Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536 S.E. of regresson 0.14160 Akake nfo crteron -1.95318 Sum squared resd 1.10996 Schwarz crteron -1.0619 Log lkelhood 51.57443 F-statstc 31.36845 8 Durbn-Watson stat 1.807774 Prob(F-statstc) 0.000000
Goldfeld-Quandt Test.Altörnek Sonuçları: Dependent Varable: lnmaas Sample: 148 Included observatons: 75 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001 Yıl 0.01998 0.060603 0.3883 0.743 Yıl -0.00010 0.00090-0.110443 0.914 R-squared 0.07865 Mean dependent var 4.51399 Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.31175 S.E. of regresson 0.496 Akake nfo crteron -0.106594 Sum squared resd 3.64376 Schwarz crteron -0.013895 Log lkelhood 6.99788 F-statstc 3.0707 Durbn-Watson stat 1.684803 Prob(F-statstc) 0.05446 9
Goldfeld-Quandt Test 1.Aşama.Aşama H 0 : Eşt Varyans H 1 : Farklı Varyans a = 0.05 ( 7.3) f f 1.43<F tab <1.53 1 7 3.Aşama e e Fhes 1? 3.6438 = 3.830 1.1099 4.Aşama F hes > F tab H 0 hpotez reddedleblr 30
Breusch Pagan Test Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + + b k X k +u (1) 1.Aşama (1) Nolu denklem EKKY le tahmn edlp. e 1. e...e n örnek hata termler hesaplanır. Bu e lerden hareketle e s hesaplanır. n.aşama p e s 3.Aşama p = a 1 + a Z + a 3 Z 3 + + a m Z m +v () RBD =? 31
4.Aşama Breusch Pagan Test p = a 1 + a Z + a 3 Z 3 + + a m Z m +v () 1 (RBD) m 1 m: () nolu denklemdek parametre sayısı 5.Aşama H 0 : a = a 3 =..=a m = 0 (Eşt varyans) H 1 : En az br sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) hes tab H 0 reddedlr. 3
Breusch Pagan Test Yıllar GSMH IT et Yıllar GSMH IT et 1971 16.4000 1.171000 5.317850 1981 69.4600 8.933000-1.50700 197 0.69800 1.563000 4.5890 198 63.01400 8.843000 0.111170 1973 6.08100.086000 3.558590 1983 59.60700 9.35000 1.444510 1974 35.97600 3.778000.516650 1984 58.4000 10.75700 3.99440 1975 44.86500 4.739000 1.01660 1985 65.00800 11.34300.06040 1976 51.33100 5.19000-0.374870 1986 7.86100 11.10500-0.347510 1977 58.61000 5.796000-1.71900 1987 83.75300 14.15800-0.30390 1978 64.86500 4.599000-4.64450 1988 87.35000 14.33500-1.10760 1979 88.80100 5.069000-10.78770 1989 103.7470 15.80000-4.186170 1980 67.34400 7.909000 -.019190 1990 145.3810.30000-9.189460 IT: İthalat IT 1.9951 0.165GSMH e 111.15 33
Breusch Pagan Test 1.Aşama.Aşama e 111.15 s 5.5575 n 0 p e s p p 0.045111 0.018977 0.006813 0.064343 0.004446 0.4876 0.000964 1.914014 0.055765 1.384578 0.66704 0.85573 0.540614 1.16343.80939 0.8038 9.764475 0.1575 0.194494 0.080743 34
Breusch Pagan Test 3.Aşama p 0.0599 0.0165GSMH e 86.91 R 0.050 RBD = 4.59 4.Aşama 1 (RBD).95 m 1 1,0.05 3.84 5.Aşama H 0 : a = a 3 =..=a m = 0 (Eşt varyans) H 1 : En az br sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H 0 reddedlemez. hes tab 35
Glejser Farklı Varyans Test 1.Aşama: Y le X (veya X ler) arasındak lşk tahmn edlerek, lgl örnek hata termler e ler bulunur..aşama: s le lşkl olduğu düşünülen bağımsız değşken çn aşağıdak modeller denenmektedr. e a ax v e a a X v e a ax v 1 e a a v X 1 e a a v X e a a X v 36
Glejser Farklı Varyans Test 3.Aşama: Korelasyon katsayısı ve a ların standat hata değerlerne göre en uyun model seçlp H 0 : a = 0 H 1 : a 0 test edlr. 4.Aşama: H 0 kabul edlrse eşt varyans gerçeklemştr sonucuna varılır. 37
Glejser Farklı Varyans Test 1.Aşama: Yıllar GSMH IT et Yıllar GSMH IT et 1971 16.4000 1.171000 5.317850 1981 69.4600 8.933000-1.50700 197 0.69800 1.563000 4.5890 198 63.01400 8.843000 0.111170 1973 6.08100.086000 3.558590 1983 59.60700 9.35000 1.444510 1974 35.97600 3.778000.516650 1984 58.4000 10.75700 3.99440 1975 44.86500 4.739000 1.01660 1985 65.00800 11.34300.06040 1976 51.33100 5.19000-0.374870 1986 7.86100 11.10500-0.347510 1977 58.61000 5.796000-1.71900 1987 83.75300 14.15800-0.30390 1978 64.86500 4.599000-4.64450 1988 87.35000 14.33500-1.10760 1979 88.80100 5.069000-10.78770 1989 103.7470 15.80000-4.186170 1980 67.34400 7.909000 -.019190 1990 145.3810.30000-9.189460 IT: İthalat IT 1.9951 0.165GSMH e 111.15 38
Glejser Farklı Varyans Test.Aşama: e 0.5358 0.017GSMH t (0.5795) (1.315) prob (0.5694) (0.058) 3.Aşama: H 0 : a = 0 H 1 : a 0 4.Aşama: prob = 0.058 > 0.05 H 0 reddedlemez. Eşt varyans gerçekleşmştr. 39
Whte Test Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u Whte Test çn yardımcı regresyon: u = a 1 + a X + a 3 X 3 + a 4 X + a 5 X 3 + a 6 X X 3 + v R y =? Whte Test Aşamaları: 1.Aşama H 0 : a = a 3 = a 4 = a 5 = a 6 =0 H 1 : a lern en az br tanes anlamlıdır.aşama a =? s.d.= k-1 tab=? 3.Aşama W= n.r y =? 4.Aşama W > tab H 0 hpotez reddedleblr 40
Whte Test lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl Whte Test çn yardımcı regresyon: e = -0.0018 + 0.000 Yıl + 0.0007 Yıl - 0.00003 Yıl 3 + 0.0000004Yıl 4 R y = 0.0901 1.Aşama H 0 : a = a 3 = a 4 = a 5 =0 ; H 1 : a lern en az br tanes anlamlıdır.aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 tab=9.4877 3.Aşama W= n.r y = (0.0901)= 0.00 4.Aşama W > tab H 0 hpotez reddedleblr 41
Lagrange Çarpanları(LM) Test Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u LM test çn yardımcı regresyon: e a * b Ŷ v LM Test Aşamaları: 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b0.aşama a =? s.d.= 1 * R y =? tab=? 3.Aşama LM= n.r y =? 4.Aşama LM > tab H 0 hpotez reddedleblr 4
Lagrange Çarpanları(LM) Test lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl LM Test çn yardımcı regresyon: e = -0.736 + 0.0730 (lnmaas-tah) R y = 0.0537 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b0.aşama a = 0.05 s.d.=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = (0.0537)= 11.914 4.Aşama LM > tab H 0 hpotez reddedleblr 43
Ramsey Reset Test Y = b 1 + b X + b 3 X 3 +..+b k X k + u 1.Aşama: Ramsey Reset test çn yardımcı regresyon: e a a Y v 1 ˆ.Aşama: H 0 : a = 0 (Eşt Varyans) H 1 : a 0 (Farklı Varyans) Hpotezler a hata payı le t tablosundan bulunacak değer le karşılaştırılır. 3.Aşama: t hes > t tab H 0 reddedlr. 44
Ramsey Reset Test 1.Aşama: IT 1.9951 0.165GSMH e 4.49+0.014Yˆ t (1.17) (0.514) prob (0.74) (0.613).Aşama: H 0 : a = 0 (Eşt Varyans) H 1 : a 0 (Farklı Varyans) 45
Ramsey Reset Test 3.Aşama: t tab = t n-k,a = t 0-, 0.05 =.101 4.Aşama: t hesap = 0.514 < t tab =.101 H o reddedlemez 46
Park Test s s Xe v ln s lns ln X v s blnmedğnden bunun yerne hata kareler toplamı e kullanılır. ln e lns lnx v lns a ln e a lnx v 47
Park Test 1.Aşama: ln e a lnx v.aşama: H 0 : = 0 (Eşt Varyans) H 0 : 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t hes > t tab H 0 reddedlr. 48
Park Test 1.Aşama: ln e 9.968.446ln X t (-.867) (.869) prob (0.010) (0.0107).Aşama: H 0 : = 0 (Eşt Varyans) H 0 : 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t tab = t 18, 0.01 =.878???????? t hes < t tab H 0 reddedlemez. 49
UYGULAMA: 3 alenn yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelrler (X) aşağıda verlmştr. Ale Sayısı Y X u Ale Sayısı Y X u 1..8-0.75464 17 1.5-1.541 3 3.5-0.1301 18 5.8 7. 1.7447 3 4.1 13.5-1.53666 19 8. 18.1 1.4103 4 3.5 8. -0.80818 0 4.3 6. 0.49313 5 4. 5.9 0.46833 1 9.4 16.1 3.11164 6 6.3 15.3 0.116 5.1 5. -3.46933 7 4.6 9.7-0.08417 3.4 8. -1.90818 8 8.8 6.4-0.0701 4 8.1 13.4.48841 9 7.3 18. 0.4856 5 4.9 5.6 1.435 10 4.4 6.7 0.4678 6 3 4. -0.30556 11 6.7 11.3 1.61478 7 4.6 8.8 0.1414 1 3.5 4.7 0.06911 8 1.9 3.5-1.301 13 6.8 6.3 -.04505 9.6 1.4 -.76094 14 7..3-0.6443 30 3.9 4.3 0.56938 15 3.1 6.1-0.68181 31 7 1.9 1.51373 16.4 3. -0.6549 3 11. 6.5.3048 50
UYGULAMA: Y = 0 + 1 X + model çn sabt varyans varsayımının geçerl olup olmadığını Grafk Yöntemle. Sıra Korelasyonu test le. Goldfeld-Quandt test le. Breusch Pagan test le. Glejser Test le. Whte test le. Lagrange çarpanları test le Ramsey Reset test le Park test le. 51
Grafk Yöntem 5
Sıra Korelasyonu Test 1.Aşama H 0 : r = 0 H 1 : r 0.Aşama a = 0.05 s.d.=? 3.Aşama t hes r s n 1 r s? t tab =? d rs 1 6 n(n 1)? 4.Aşama t hes > t tab H 0 hpotez reddedleblr 53
Sıra Korelasyonu Test 1 6 d n(n 1) r s 16 3630 3(3 1) 1.Aşama H 0 : r = 0 H 1 : r 0.Aşama a = 0.05 s.d.= 30 t tab =.04 t hes 0.3347 3 1 (0.3347) = 1.9454 4.Aşama t hes < t tab H 0 hpotez reddedlemez. 54
Goldfeld-Quandt Test c = 3 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler) 13 gözlemden oluşan k grup çn modeller 1.-13. gözlemler çn Y = 0.5096 + 0.6078X e1 3.601 0.-3. gözlemler çn Y = 3.8153 + 0.173X e 49.9631 55
1.Aşama Goldfeld-Quandt Test H 0 : Eşt Varyans H 1 : Farklı Varyans.Aşama a = 0.05 3.Aşama e 49.9631 F 13.8016 e 3.601 hes 1 (3 6 *) f1 f 11 F tab =.8 4.Aşama F hes > F tab H 0 hpotez reddedleblr 56
Breusch Pagan Test Y.58 0.507X e 69.5490 1.Aşama e 69.5490 s n 3.1734.Aşama p e s 57
Breusch Pagan Test 3.Aşama p 0.0461 0.0850X e 46.66 R 0.196 RBD = 13.1 4.Aşama 1 (RBD) 6.56 m 1 1,0.05 3.84 5.Aşama H 0 : a = a 3 =..=a m = 0 (Eşt varyans) H 1 : En az br sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H 0 reddedleblr. hes tab 58
Glejser Farklı Varyans Test 1.Aşama: e 0.5669 0.0517X t (.0565) (.599).Aşama: H 0 : a = 0 H 1 : a 0 3.Aşama: a = 0.05 n k = 3 =30 t tab =.04 4.Aşama: t hes > t tab H 0 reddedleblr. Eşt varyans gerçekleşmemştr. 59
Y.58 0.507X Whte Test Whte Test çn yardımcı regresyon: e = -0.6909 + 0.3498X 0.0058X R y = 0.96 1.Aşama H 0 : a = a 3 = 0 ; H 1 : a lern en az br tanes anlamlıdır.aşama a = 0.05 s.d.=3-1= tab=5.99 3.Aşama W= n.r y = 3(0.96) = 7.347 4.Aşama W > tab H 0 hpotez reddedleblr 60
Lagrange Çarpanları(LM) Test Y.58 0.507X LM Test çn yardımcı regresyon: e 0.417 + 0.060 Y R y = 0.01 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b0.aşama a = 0.05 s.d.=-1=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = 3(0.01) = 6.43 4.Aşama LM > tab H 0 hpotez reddedleblr 61
Ramsey Reset Test 1.Aşama: Y.58 0.507X e 1.3647 0.1533Yˆ t (0.51) (.753) prob (0.605) (0.009).Aşama: H 0 : a = 0 (Eşt Varyans) H 1 : a 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t hes > t tab H 0 reddedlr. 6
Ramsey Reset Test 3.Aşama: t tab = t n-k,a = t 3-, 0.05 =.04 4.Aşama: t hesap =.753 > t tab =.04 H 0 reddedleblr. 63
Park Test 1.Aşama: ln e.191 0.705ln X t (-1.765) (1.3113) prob (0.088) (0.1997).Aşama: H 0 : = 0 (Eşt Varyans) H 0 : 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t tab = t 3-=30, 0.05 =.04 t hes < t tab H 0 reddedlemez. 64
FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA s YOLLARI Farklı varyans durumunda EKKY tahmncler etknlk özellklern kaybettklernden güvenlr değldrler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Y lern (veya u lern) farklı varyansları s nn blnp blnmemesne göre farklı varyansı kaldıran k yol vardır: nn BİLİNMESİ HALİ s nn BİLİNMEMESİ HALİ
nn BİLİNMESİ HALİ s Y = b 1 + b X + u s 1 u X b 1 b Y s s s s u E 1 u E s s 1 1 s s * * * * * 1 Y b b X u Genelleştrlmş EKKY(GEKKY)
Genelleştrlmş EKKY(GEKKY) Sabt term yoktur. İk tane bağımsız değşken vardır. Y s b 1 1 s b X s u s
Genelleştrlmş EKKY(GEKKY) * * * * * 1 Y b b X e e * e s * * 1 e Y b b X mn * * * * * e s Y s b1 1 s b X s w 1s * * 1 w e w Y b b X
Genelleştrlmş EKKY(GEKKY) w e b 0 * 1 w e b 0 * * * 1 w e b w Y b b X 1 * 1 * * 1 w e b w Y b b X X * * * 1 w Y b w b w X * * * * 1 b Y b X * * 1 w X Y b w X b w X b w wxy wx wy w wx wx * Y * w Y w X * w X w
EKKY ve GEKKY Arasındak Fark EKKY e Y b b X 1 mn GEKKY * * we w Y b1 bx w 1s mn
s nn BİLİNMEMESİ HALİ 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER Y b1 bx u lny lnb1 b lnx v.hal: Eu Y b1 bx u s s X Y X b 1 X b X 1 X u X 1 b 1 1 X b v 1 E v E u X 1 X E u s X s X
s nn BİLİNMEMESİ HALİ 3.HAL: Eu s s X Y b1 bx u Y X b 1 X b X 1 X u X 1 b1 1 X b X v s E v E u X 1 X E u 1 X X s
s nn BİLİNMEMESİ HALİ E u s s a a X 4.HAL: E u s 0 1 s f (X) f X a a X a a X 0 1 0 1 Y b1 bx u 0 1 a a X bölünür
s nn BİLİNMEMESİ HALİ E u s s E Y 5.HAL: Y b1 bx u Y E Y b E Y b X E Y u E Y 1 b 1 EY b X EY v 1
UYGULAMA: 3 alenn yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelrler (X) aşağıda verlmştr. Ale Sayısı Y X u Ale Sayısı Y X u 1..8-0.75464 17 1.5-1.541 3 3.5-0.1301 18 5.8 7. 1.7447 3 4.1 13.5-1.53666 19 8. 18.1 1.4103 4 3.5 8. -0.80818 0 4.3 6. 0.49313 5 4. 5.9 0.46833 1 9.4 16.1 3.11164 6 6.3 15.3 0.116 5.1 5. -3.46933 7 4.6 9.7-0.08417 3.4 8. -1.90818 8 8.8 6.4-0.0701 4 8.1 13.4.48841 9 7.3 18. 0.4856 5 4.9 5.6 1.435 10 4.4 6.7 0.4678 6 3 4. -0.30556 11 6.7 11.3 1.61478 7 4.6 8.8 0.1414 1 3.5 4.7 0.06911 8 1.9 3.5-1.301 13 6.8 6.3 -.04505 9.6 1.4 -.76094 14 7..3-0.6443 30 3.9 4.3 0.56938 15 3.1 6.1-0.68181 31 7 1.9 1.51373 16.4 3. -0.6549 3 11. 6.5.3048 75
1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER ln Y 0.546 0.574ln X t (1.5691) (8.1077) prob (0.171) (0.0000) ln e 0.047 0.013ln Y R 0.6866 R 0.0178 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0.Aşama a = 0.05 s.d.=-1=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = 3(0.0178) = 0.5696 4.Aşama LM < tab H 0 hpotez reddedlemez.
.HAL: Eu s s X Y X 1.77 1 X 0.365 t (5.151) (8.109) prob (0.000) (0.000) e 0.0118 0.097Y R 0.4694 R 0.0509 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0.Aşama a = 0.05 s.d.=-1=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = 3(0.0509) = 1.688 4.Aşama LM < tab H 0 hpotez reddedlemez.
3.HAL: Eu s s X Y X.46 1 X 8.3144 X t (-4.686) (15.337) prob (0.001) (0.000) R 0.7938 e.748 0.0749Y 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0 R 0.365.Aşama a = 0.05 s.d.=-1=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = 3(0.365) = 7.568 4.Aşama LM > tab H 0 hpotez reddedleblr.
E u s s E Y 5.HAL: 1 1 Y EY 1.839 0.9 E Y X E Y t (5.630) (7.4167) prob (0.0000) (0.0000) R 0.044 e 0.0439 0.118Y R 0.090 1.Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0.Aşama a = 0.05 s.d.=-1=1 tab=3.84146 3.Aşama LM= n.r y = 3(0.090) = 0.98 4.Aşama LM < tab H 0 hpotez reddedlemez.