ÇOK UZUN BAZ ENTERFEROMETRİSİ (VLBI) TEKNİĞİNDE, SAAT HATASI ve TROPOSFERİK GECİKME PARAMETRE KESTİRİM MODELLERİ (CLOCK ERROR and TROPOSPHERIC DELAY PARAMETER ESTIMATION MODELS of THE VERY LONG BASELINE INTERFEROMETRY TECHNIQUE) Kaml TEKE 1, 2, Johannes BOEHM 1, Emne TANIR 3, Harald SCHUH 1 1 Venna Unversty of Tehnology, Insttute of Geodesy and Geophyss, Gusshausstrasse 27-29, E128/1, 1040, Venna, Austra 2 Haettepe Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Bölümü, Beytepe, 06800, Ankara, Türkye 3 Karadenz Teknk Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Bölümü, 61080, Trabzon, Türkye emal: kteke@mars.hg.tuwen.a.at; johannes.boehm@tuwen.a.at; etanr@ktu.edu.tr; harald.shuh@tuwen.a.at ÖZET Global Jeodezk Gözlem Sstem (GGOS) önerler doğrultusunda farklı uzay jeodezk teknklernde modelleme, parametrzasyon (blnmeyenlern belrlenmes) ve analz standartlarında homojenleştrme ve gelştrmeler yapılaaktır. Bununla brlkte, Uluslararası Çok Uzun Baz Enterferometrs Jeodez ve Astrometr Servs (IVS), VLBI2010 projes kapsamında yen oluşturaağı sstemden elde edleek öneml sayıdak gözlem artışının VLBI yazılım paketler kapsamında analz edleblmesne olanak sağlayaak günellemeler öngörmüştür. Yen VLBI2010 sstemnn geleeğe yönelk analz lşkl gereksnmlerne evap vermek üzere Vyana Teknk Ünverstes, Jeodez ve Jeofzk Ensttüsü tarafından, VLBI ver analz yazılımı (Venna VLBI Software, VeVS) gelştrlmektedr. Programlama dl olarak, yazılımın oluşturulması çabalarını kolaylaştıraak br çok fonksyon ve araç çeren Matlab seçlmstr. Proje sonunda gelstrlen VLBI analz yazılımı VeVS le GGOS un geleek IVS gereksnmlerne evap verlmes beklenmektedr. Şmdye kadar stokastk süreçler modellenmştr (VLBI saat hataları ve troposferk ıslak gekme parametreler). VLBI parametrelernn kestrm Parçalı Lneer (PL) ofset fonksyonu le her saat başı veya bölümler (her 20, 10, 5 dakka) esas alınarak gerçekleştrlmstr. Sayısal problemlerden (rank defektler) kurtulmak ve tutarlı br parametre kestrm gerçekleştrmek çn bazı koşullar (kısıtlayıılar) pseudo (sahte) gözlem denklemler şeklnde modele dahl edlmştr. Bu çalışma kapsamında VLBI temel gekme (ölçü) model, VLBI radyo teleskobu gözlem stasyonunda bulunan atomk saatlern veya hdrojen maserların senkronzasyon tutarsızlarından kaynaklanan saat hatası model ve troposferk ıslak gekme model ele alınaaktır. Anahtar Kelmeler: Çok Uzun Baz Enterferometrs, VLBI, saat hatası model, troposferk ıslak gekme model, VeVS, parçalı lneer ofsetler. ABSTRACT Based on the reommendatons gven by the Global Geodet Observng System (GGOS), ommon standards n modellng, parameterzaton (desgnaton of unknowns) and analyss wll be homogenzed and mproved aross the varous spae geodet tehnques. In addton, there s the projet VLBI2010 of the Internatonal
VLBI Serve for Geodesy and Astrometry (IVS) whh s askng for major updates of the Very Long Baselne Interferometry (VLBI) software pakages beause of the sgnfant nrease of the number of observatons wth the new system. As to reah the analyss related future requrements of VLBI2010 a new VLBI data analyss software (alled Venna VLBI Software, VeVS) s developed at the Insttute of Geodesy and Geophyss at Venna Unversty of Tehnology. The programmng envronment Matlab s used, whh onsderably eases the programmng efforts beause of many bult-n funtons and tools. At the end of the study, the VeVS software wll fulfll all future requrements of GGOS, IVS. The work done up to now s the modellng of stohast proesses (VLBI lok errors and tropospher wet delays). VLBI parameters are estmated by 'peewse lnear offset funton',.e. only offsets are estmated at nteger hours or nteger fratons of t (every 20, 10, 5 mnutes). In order to avod numeral problems (as e.g. rank defenes) and to stablze the parameter estmaton proess, some onstrants as pseudo observatons are nluded n the model. In ths paper, the VLBI delay model, the lok error model due to the nonsstenes of the atom loks and hydrogen masers at rado telesope stes and the tropospher wet delay model wll be dsussed. Key words: Very Long Baselne Interferometry, VLBI, lok error model, tropospher wet delay model, VeVS, peewse lnear offsets. 1. GİRİŞ Astronom ve astrofzk alanlarında gerçekleştrlen araştırılmalar doğrultusunda 1970 l yıllarda gelştrlen Çok Uzun Baz Enterferometrs (VLBI) teknğ (Cohen ve Shaffer, 1971) galaks ç ve çoğunlukla galaks dışı uzay objelernden (quas-stellar rado soure (kuazar)) dünyaya ulaşan radyo dalgalarının, dünyanın farklı konumlarındak k veya daha fazla radyo teleskobu (Şekl 1) tarafından alınması (dalga boyları ve lgl frekansları sırası le 13 ve 3.5 m olan 2.3 GHz (S-bandı) ve 8.4 GHz (X-bandı)) ve berabernde radyo teleskopları le aynı gözlem stasyonunda bulunan atomk saatlere ölçülen zamanın (ç duyarlığı 10 20 x 10-12 sanye) lgl snyallere etketlenmes ve hard dsklere kaydedlmes, sonrasında zaman etketlernn karşılaştırmalarını yapan sstemlern (korelatör) (Şekl 2) bulunduğu bell merkezlerde toplanan hard dsklern zaman etketl snyallernn eşleştrlmes lkesne dayanır. Snyallern çakışması (maksmum eşleşmes) le eşleşen snyallere etketl zamanların farkı ( :grup gekmes (group delay)) alınarak VLBI temel ölçüsü elde edlr. Tüm VLBI analz parametreler grup gekmes ( ) ölçülernn br fonksyonu olarak hesaplanır (Campbell, 2004). Günümüzde grup snyal gekmes yaklaşık 10-20 pkosanye (=3-6 mlmetre) hassasyette belrleneblmektedr (Sovers, vd., 1998). Günümüzde VLBI teknğ (Shapro vd., 1974), (Ma, 1978), (Campbell ve Wtte, 1978) le brlkte sadee astronomk amaçlı çalışmalar çn değl jeodezk amaçlı çalışmalar çn de kullanılmaktadır. VLBI ölçülernn analzler sonuu radyo teleskopları arasındak baz vektörler b, yer dönüklük parametreler (kutup geznmes x p, y p, yer zamanı le atomk zaman farklı olan Δ UT1, ve nutasyon parametreler dψ, dε ), atmosferk parametreler, gözlem stasyonu konumları ve kuazar (radyo kaynağı) koordnatlarını (deklnasyon ve Greenwh saat açısı (rektezansyon, rght asenson) gb br dz jeodezk parametre kestrm yapılmakta ve gel-gt etkler, atmosferk yüklemeler, okyanus yüklemeler ve plaka hareketler belrleneblmektedr.
Şekl 1. Radyo Teleskobu, Effelsberg, Almanya [URL 1] Şekl 2. Bonn Astro/Geo Mark IV Korelatörü [URL 2] VLBI le kıtalar arası baz vektörlernn uzunluklarının (1000-12000 km) 1-2 m duyarlıkta ve zamana bağlı tutarlı tekrarlanablmes mümkündür. Yer sabt referans sstemlernn (TRS) gerçekleştrmelernde dğer br fade le yer sabt referans çatılarının (TRF) oluşturulmasında VLBI radyo teleskoplarının oluşturduğu ağlarda gerçekleştrlen düzenl oturumlardan yararlanarak referans çatısının ölçek faktörü belrleneblmektedr. Bunların yanı sıra, VLBI uzay jeodez teknğn dğer teknklerden ayıran en büyük üstünlüğü Göksel Referans Çatıları (CRF) (Gök sabt) le TRF arasındak bağlantıyı sağlayan yer dönüklük parametrelern hç br hpotez veya varsayıma dayandırmadan doğrudan ölçeblmesdr. İk veya daha fazla radyo teleskobunun br kuazara yaptığı brn taramadan (san) elde edlen gekme ölçüler ve ardından br önek tarama le ortak radyo teleskopları olmak şartı le farklı teleskoplarında katılımı le aynı kuazara veya farklı br kuazara yapılan kn tarama (san) gekme ölçüler ( ) şeklnde 24 saat boyuna gerçekleştrlen taramalardan elde edlen zaman gekmeler ölçüler (Şekl 3), ölçülere lşkn önül kovaryans matrs, tüm parametrelere lşkn önül yaklaşık değerler (CRF de tanımlı önül yıldız koordnatları (örn. ICRF-Ext.1), TRF de tanml (örn. ITRF2000) önül nokta konum ve hız vektörler, önül yer dönüklük parametreler (örn. IERS C04, Combned C04)) ve parametre kestrmne lşkn
seçenekler (mnmum kısıtlayıı le çözüm, serbest çözüm, zorlamalı çözüm, gevşek kısıtlayıılarla çözüm, kesme açısı, troposferk zdüşüm fonksyonu, parametre kestrm zaman aralıkları vd.) VLBI parametre kestrm çn grd verlern oluşturmaktadır. kuazar 2 kuazar 1 kuazar 3 Anten 1 Anten 7 Anten 8 Anten 2 Anten 3 Anten4 Anten 5 Anten 6 Şekl 3. VLBI taramaları (sans) Analz sonuu CRF de tanımlı kuazar (oturumda gözlem yapılanlar) koordnatları, TRF de tanımlı VLBI radyo teleskopları (aynı oturumda gözlem yapanların) koordnatları, yer dönüklük parametreler, baz uzunlukları, atmosferk parametrelerden zent ıslak snyal gekmes PL ofsetler, atomk saat hatası PL offsetler gb br dz parametrenn kestrm yapılır. Analz önes bu parametrelerden br kısmı veya büyük br bölümü sabt alınableeğ gb heps değşken olarak da seçleblr. Bu parametreler stasyona özel ve global parametreler olarak gruplandırılablnr. Analze lşkn tüm hesaplar gök sabt ve yern döndüğü, güneş, ay ve dğer gezegenlern relatvstk etklernn dkkate alındığı quas-nertal br koordnat sstem olan barsentrk koordnat sstemnde yapılır. Parameterlern kestrmnden sonra tüm parametreler tekrar tanımlandıkları ssteme dönüştürülürler. VLBI le lgl temel prenspler çeren tüm blgler (Sovers, vd., 1998; Campbell, 1979; Shuh, 1987; Nothenagel, 1991; ve Takahash, 1994) de bulunablr. Uluslararası Jeodez Brlğ (IAG), Global Jeodez Gözlem Sstem (GGOS) projes kapsamında, uzay ve uydu jeodezs teknklernden (VLBI, GNSS, SLR, LLR ve DORIS) stasyon koordnatlarında 1 mm ve hızlarından 0.1 mm/yıl duyarlık gereksnmn karşılamasını beklemektedr (Drewes ve Regber, 2005; Petrahenko, vd., 2008). Konumsal ve zamansal çözünürlüğü yüksek, günel jeodezk parametrelern sağlanmasına yönelk Uluslararası Çok Uzun Baz Enterferometrs Jeodez ve Astrometr Servs (IVS), VLBI2010 projesn başlatmıştır. Bu proje kapsamında GGOS gereksnmlern karşılamak üzere radyo teleskopları gözlem stasyonlarının, korelatörlern ve analz merkezlernn br dz gelştrme ve günelleme yapması öngörülmüstür. Vyana Teknk Ünverstes, Jeodez ve Jeofzk Ensttüsü, IVS analz merkeznde bu kapsamda smülasyon çalışmaları yapılmaktadır. Yapılan smülasyon çalışmaları VLBI analz yazlımlarının yen sstemle brlkte elde edleek çok fazla sayıda ölçüyü değerlendrmek ve bu ölçülerden yüksek zamansal çözünürlükte parametre kestrmek hususunda yeterl olmayaağını göstermştr. Bu
makalede VLBI temel gekme (fonksyonel) model le lgl kısa br anlatımın ardından VLBI analz yazılımı VeVS de gelstrlen, VLBI saat hata ve troposferk ıslak gekme modellerne değnlmştr. 2. VLBI TEMEL GECİKME (FONKSİYONEL) MODELİ İk radyo enterferometres arasındak zaman gekmes ( geom ) (br radyo kaynağından yayılan radyo dalgasının k radyo teleskobuna ulaşmasında oluşan zaman farkı), gözlem stasyonunun yer merkezl konum vektörü r ve enterferometreler arasındak baz vektörü b = r2 r1 olmak üzere 1 geom =2 1 = b k (1) eştlğnden hesaplanır. Bu eştlkte, radyo dalgasının hızını (vakum ortamda ışık hızını), k radyo kaynağı (kuazar) doğrultusu brm vektörünü, 1 ve 2 aynı radyo kaynağından gelen eş frekanslı (dalga boyları ve lgl frekansları sırası le 13 ve 3.5 m olan 2.3 GHz (S-bandı) ve 8.4 GHz (X-bandı)) radyo dalgalarının radyo teleskoplarına ulaşma zamanlarını göstermektedr (Nothnagel, 1991). Baz vektörü b, yer sabt referans çatısında (örn. ITRF2000) tanımlıdır. Buna karşın radyo kaynağı doğrultu brm vektörü ( k ) gök sabt br koordnat sstemnde (örn. ICRF-Ext.1) tanımlıdır. İk sstem arasındak dönüşümünü gerçekleştrmek çn, yer dönüklük parametreler le oluşturulan dönüşüm matrsler kullanılır. Beş dönüklük parametres le oluşturulan dört dönüklük matrs; W kutup geznmesn (Wobble x p and y p ), S yern dönüş zamanını (Spn, dut1), N Nutasyonu ( dψ, dε ), ve P Prezesyonu ( ξ A, Θ A ) göstermek üzere (1) eştlğ 1 geom = brk 1 = b WSNPk (2) şeklnde de fade edlneblr (Ma, 1978; Nothnagel, 1991). W, S, N, ve P dönüklük matrsler her parametrenn kend dönüklük eksenlerndek Euler dönüklük açıları le tanımlanır (Nothnagel, 1991; Sovers, vd., 1998). Yukarıdak (2) eştlğ sadee geometrk VLBI gekme modeln açıklamaktadır. Bu eştlğe atmosferk etkler, karasal gel-gt etkler, okyanussal ve karasal yükleme etkler, saat hataları, radyo teleskobunda oluşan gravte ve sıaklık deformasyonları, snyaln geçş yolu üzerndek relatvstk etkler gb fzksel etkler de eklendğnde, VLBI temel ölçü denklem
1 obs = b W S N P k + + + + + j abb. t abb. Rel. Td. Load. + + + + + Instr. Clok Ion. Atmh Atmw (3) eştlğ elde edlr. Bu eştlkte, j abb. : yıllık aberasyon (yer n güneş ağırlık merkezl koordnat sstemnde (solar system baryentre) hareket sonuu oluşan radyo dalgası kırılımı etks) snyal gekmes, t abb. : günlük aberasyon (yer n kend eksen etrafındak hareket sonuu oluşan radyo dalgası kırılma etks) snyal gekmes, Rel. : relatvstk etkler snyal gekmes, Td. : Karasal gel-gt (sold tdes) ve okyanussal gel-gt (oean tdes) sonuu yern açısal momentumunda oluşan değşmlern meydana getrdğ deformasyonların snyal gekmes, Load. : Okyanussal gel-gt ve atmosferk basınç yüklemeler değşmler gb yükleme etklernn sonuu oluşan deformasyonların snyal gekmes, Ion. : Iyonosfer snyal gekmes, Instr. : Aletsel deformasyonlar (örn. VLBI radyo teleskobunun gravtasyonel ve sıaklık deformasyonları) snyal gekmes, Atm h : Troposfer hdrostatk snyal gekmes, Atm w : Troposfer ıslak snyal gekmes, ve Clok : Saat senkronzasyon tutarsızlık hatası (saat hatası) snyal gekmesdr, (3) eştlğ daha açık yazılaak olursa XA XB osδ os h(t) 1 obs = YA YB R(x p,y p,dut1,d,d,z, A, A ) os snh(t) Ψ ε ξ Θ δ Z Z snδ A B + + + + + j abb. t abb. Rel. Td. Load. + + + + + Instr. Clok Ion. Atmh Atmw (4) eştlğ elde edlr. (4) eştlğnde X, Y, Z radyo teleskoplarının yer merkezl yere bağlı (Earth Centered Earth Fxed) br sstemde (örn. ITRF2000) tanımlı koordnatlarını, R göksel ve yersel koordnat sstemler arasındak dönüklük matrsn, h(t) radyo kaynağının (kuazarın) Greenwh saat açısını (rektezansyon), δ radyo kaynağının (kuazarın) deklnasyonunu göstermektedr. Blnmeyenlern belrlenmesne lşkn Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sstemler Servs (IERS) 2003 konvansyonları resm tanımlamaları olmasına rağmen (MCarthy ve Pett, 2004) blnmeyenlern belrlenmes ve modelleme amaa yönelk olarak kullanııdan kullanııya değşeblmektedr.
3. VLBI SAAT HATASI ve ZENİT ISLAK GECİKMESİ MODELLERİ VLBI ölçüler taramalara dayalı olarak (san-wse) gerçekleştrlr. Her br taramada k veya daha fazla radyo teleskobu br kuazara yöneltlerek ölçü alınır. Zaman etketl snyallern korelasyonu sonuu elde edlen grup snyal gekmeler ( ) değerler her br oturum çn oluşturulmuş olan ASCII yapıdak NGS uzantılı ölçüler dosyasında yer almaktadır. Ölçü ve alamanak dosyasındak lgl tüm verler tarama esaslı olmak üzere ayrı ayrı Matlab yapı dzlerne (struture arrays-c derleysndek karşılığı sınıf tanımı le eş olan) aktarılır. Her br yapı dzs alt-yapı dzlernden oluşmakta olup temel yapı dzs taramaya dayalıdır. VLBI oturumu analz yazılımı ç vertabanı çn düzenlenleblneek blnmeyenlern tanım dzsnn br bölümü Tablo 1 de özetlenmştr. Tablo 1. Br VLBI oturumu analz yazılımı ç vertabanı çn düzenlenleblneek blnmeyenlern tanım dzs Tanım dzs Açıklama Brm tarama. gözlem. so radyo kaynağı (kuazar) sayısı (lgl taramaya at) 1 1, 2 radyo teleskobu (lgl taramaya at stasyonlar) 1 obs ölçülen grup snyal gekme değerler sanye sg grup snyal gekme ölçüler hataları sanye om hesaplanan grup snyal gekme değerler sanye pnut, ppol yer dönüklük parametrelernn kısm türevler sanye/radyan dra, dde radyo kaynağı koordnatlarının kısm türevler ml açı (ar) sanyes... stasyon. x, y, z kartezyen koordnatlar metre dx, dy, dz kartezyen koordnatların kısm türevler 1 az, zd azmut, zent mesafes radyan zhd troposferk hdrostatk zent gekmes metre gmfh, gmfw küresel hdrostatk ve ıslak zdüşüm fonksyonları 1... nobs taramadak ölçü sayısı 1 mjd taramanın ölçü epoğu (modfed Julan Day) UTC VLBI le ulaşılableek en yüksek duyarlık değerlern yakalama amaına yönelk olarak gerçekleştrlmş olan CONT05 kampanyası toplam 15 günlük, 11 radyo teleskobu le gerçekleştrlen sürekl VLBI oturumudur. İlk ölçü 12 Eylül 2005 tarhnde (Pazartes) 17:00 UTC de, son ölçü se 27 Eylül 2005 tarhnde (Salı) 16:30 UTC de gerçekleştrlmştr. CONT05 VLBI kampanyasındak radyo teleskopları: olarak, Algonqun Park (Kanada), Glmore Creek (Alaska, Amerka Brleşk Devletler -ABD), Kokee Park (Hawa, ABD), Westford (Massahusetts, ABD), Ny Alesund, (Norveç), Onsala60 (Isveç), Svetloe (Rusya), TIGO (Conepon, Şl), Tsukuba ( Japonya), Wettzell (Almanya) stasyonları seçlmştr (Şekl 4). Radyo stasyonlarının seçmnde teknk yeterllk ve duyarlık ölçütler göz önüne alınmış ve kampanya önes her stasyon çn bu ölçütler test edlmştr (Shlüter ve Behrend, 2007).
Şekl 4. CONT05 kampanyasındak VLBI radyo teleskopları Islak zent gekmeler ve saat hataları parametrelernn kestrmnde CONT05 kampanyasının 12 Eylül 2005 tarhnde gerçekleştrlen lk 24 saatlk oturumu kullanılmıştır. Modelde herhang br kesme açısı kullanılmamış ve tüm gözlemler modele dahl edlmştr. Zent ıslak gekmelernn kestrmnde Global Izdüşüm Fonksyonu (Global Mappng Funton (GMF)) nun kısm türev değerler kullanılmıştır. Gevşek koşullar saat hatası ve zent ıslak gekmes modellernn her ksne de pseudo-gözlem denklemler formunda dahl edlmştr. Analz sonuçlarına lşkn parametreler br dz uyuşumsuz ölçünün teratf olarak ayıklanmasının ardından elde edlmştr. Her gözlem düzeltmesnn ( v l() ), kend standart sapmasına ( m v l() ) oranından hesaplanan standartlaştırılmış düzeltme değer ( T= v l() /mv l() ) 0.95 güven aralıklı Student ( t ) dağılımı sınır değer le karşılaştırılmıştır. Sınır değerden büyük standartlaştırılmış düzeltme değerne sahp gözlemlern statstksel olarak uyuşumsuz olduğuna karar verlerek ölçülern ağırlıklarını küçültmek yerne ölçü setnden atılmıştır (Şekl 5) (Wolf ve Ghlan, 1997).
Şekl 5. CONT05 kampanyası 12 Eylül 2005 tarhl 24 saatlk oturumun ölçü düzeltmeler ve uyusumsuz ölçülern ayıklanması a. Saatlern Senkronzasyon Uyuşumsuzluğu ve Frekans Tutarsızlığı Hatalarının Modellenmes Snyal gekme ölçülerndek ( ) en büyük hatayı stasyondak atomk saatlern senkronze olmamaları hataları (ofsetler) ve frekans farklılıklarından kaynaklanan hatalar (trendler) oluşturur. VLBI analz parametre kestrm aşamasında stasyon koordnatları (X, Y, Z ) ITRF2000 ve saat parametreler (ofset, trend ve kuadratk term) master stasyon çn tüm oturum boyuna sabt alınır. Böylee elde edlen relatf saat değerler (zaman farkları) le saatlerdek senkronzasyon hataları gderlr. Saat sıçramaları (lok breaks) olan br oturumda se saat sıçraması olmayan br master stasyon seçlerek fark alınır. Frekans tutarlılığı yüksek br atomk saat veya hrdrojen maser ın referans saat olarak alınması analz sonuç duyarlıklarını arttırır. Saat parametrelernn belrlenmes çn 2. deree br polnom yeterldr. Her br saat çn ölçü denklem =β +β (t t ) +β (t t ) saat1 saat1 saat1 saat1 saat1 2 saat1 0 1 0 2 0 =β +β (t t ) +β (t t ) saat2 saat 2 saat 2 saat2 saat2 2 saat2 0 1 0 2 0 =β +β (t t ) +β (t t ) saat(s) saat(s) saat(s) saat(s) saat(s) 2 saat(s) 0 1 0 2 0 (5) şeklnde oluşturulur. Burada s oturumdak toplam saat sayısını, β polnomun blnmeyen katsayılarını, t her br saatn farklı epoklardak taramalara at zaman değerlern, t 0 referans (sabt) alınan saatn referans epoğundak zaman değern göstermektedr. Zaman gekmeler çn ölçü denklemler,
Δ = saat(1,2) saat1 saat2 Δ = saat(1,3) saat1 saat3 Δ = saat(s 1,s) saats1 saats (6) şeklndedr. Ölçü denklemlernn, saat parametreler blnmeyenlerne göre kısm türevler, 1 = saat1 saat 2 1d β 0-1d β 0 β0 1 = saat1 saat1 saat 2 saat 2 (t1 -t 0)d β 1 -(t1 -t 0)d β 1 β1 1 =(t saat1 2 saat1 saat2 2 saat2 1 -t 0 ) dβ 2 -(t 1 -t 0 ) dβ 2 β2 (7) şeklndedr. Saat parametreler (ofset, trend ve kuadratk termler) çn katsayılar matrsler, A A A saat.ofset saat.trend saat.kuadratk saat1 saat 2 saat (s 1) saat (s ) dβ0 dβ0 dβ0 dβ0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 0 = m 1 0 0 0 1 m 0 0 1 1 saat1 saat 2 saat (s 1) saat (s) dβ1 dβ1 dβ1 dβ1 t 1 saat1 t 0 (tsaat 2 t 0) 0 0 t 2 saat1 t0 0 0 0 = 0 0 0 (t m 1 saat(s) t 0) 0 0 t m saat(s 1) t 0 (tsaat(s) t 0) saat1 saat 2 saat (s 1) saat (s ) dβ2 dβ2 dβ2 dβ2 2 2 1 (tsaat1 t 0) (tsaat 2 t 0) 0 0 2 2 (tsaat1 t 0) 0 0 0 = 2 m 1 0 0 0 (tsaat(s) t 0) 2 2 m 0 0 (tsaat(s 1) t 0) (tsaat(s) t 0) (8)
[ ] A = A A A (9) saat saat.ofset saat.trend saat.kuadratk şeklnde oluşturulur (Shuh, 1987; Ttov, vd., 2004; Tesmer, 2004; Hobger, vd., 2008). Kuadratk polnoma (Şekl 6) ek olarak VLBI saat modelne frekans farklılıklarındak yüksek dereedek değşmler de belrleyeblmek çn PL ofset parametreler kestrlr. Aşağıdak (14) eştlğnde verlen PL ofset model, kestrm aralıklarına bağlı olarak parametre sayısı değşen sürekl br fonksyondur (Şekl 6). CONT05 kampanyasının lk 24 saatlk oturumda (12 Eylül 2005) tüm radyo teleskoplarının atomk saatlernde meydana gelen senkronzasyon uyuşumsuzluğu ve frekans tutarsızlığı hataları tüm oturum çn oluşturulan polnomun trend ve kuadratk termler (8) ve (9) eştlkler ve bu polnoma ek olarak her kestrm aralığı çn oluşturulan PL ofset fonksyonunun ofset değerler (16) Eştlğ le En Küçük Kareler Kestrm (EKK) parametre kestrm yöntem le elde edlmştr. Onsala60 radyo teleskobunun atomk saat hatasına at kuadratk fonksyon ve parçalı lneer ofsetler kestrm parametreler Şekl 6 da verlmştr. Şekl 6. CONT05 kampanyası lk 24 saatlk oturumunda Onsala60 radyo teleskobunun atomk saat hatası (kuadratk fonksyon ve PL ofset fonksyonu le belrlenen saat hataları kestrm aralıkları)
b. Troposferk Snyal Gekmesnn Modellenmes Radyo snyaller, radyo kaynağından (kuazar) radyo teleskoplarına doğru olan yoluluklarında elektromanyetk dalgaları saptıraak mktarda serbest elektronların bulunduğu yonosfer (kalınlığı yaklaşık olarak 70-500 km) ve elektrksel nötr olan troposfer (yaklaşık olarak kalınlığı, kutuplarda 6-7 km, ekvatorda 16-20 km ve ϕ = 45 de 12 km) tabakalarından geçmektedr. Radyo dalgaları, geçtğ yol boyuna tabakaların yoğunluk ve dğer bazı zamana bağlı değşen karekterstk özellklerne (sıaklık, basınç vs.) bağlı olarak kırılma ve yansımaya maruz uğramaktadır. Iyonosferdek gekme etks çft frekanslı ölçüler le (VLBI çn 2.3 ve 8.4 GHz) hemen hemen tamamen gderlmektedr. Atmosfern en alt tabakası olan troposfer, atmosfern tüm ağırlığının %75 n ve su buharının se yaklaşık %98 n htva eder. Zent hdrostatk gekmesnn 3/4 ü troposfer tabakasında oluşur. Br stasyonda, t anındak zent hdrostatk gekme Δ L (t), basınç (hpa) ve stasyon koordnatları (enlem ϕ ( ), ve yükseklk h (m)) le z h p ϕ z Lh 0.0022768 (1 0.00266 os(2 ) 0.28 10 6 h) Δ = (10) şeklnde hesaplanır (Saastamonen, 1973). Yüzey basınç ölçüler le hdrostatk gekme 1 mm den daha duyarlı bçmde kestreblmektedr. Yüzey basınç ölçüsünde yapılaak 1 hpa hata, zent hdrostatk gekmesnn kestrmnde 2.3 mm hataya sebep olur. 0.1 mm duyarlıklı hdrostatk gekme kestrm çn se 0.05 hpa duyarlıkta yüzey basınç ölçümü yapılmalıdır. Denz sevyes çn, zent yönündek hdrostatk gekme yaklaşık 2.3 metreden, 5 yükselm açısında 25 metreye kadar artar (Boehm, vd., 2006). Islak zent gekmes se çöl ortamında mlmetre düzeylernde ken neml bölgelerde 35 santmetreye kadar çıkmaktadır. Troposfer tabakasındak su buharı, yükseklğe ve zamana bağlı olarak çok değşkendr. Bu nedenle zent ıslak gekmes yüzeyde yapılan basınç, sıaklık ve nem gb ölçülerle yeterl duyarlıkta belrlenemez. Troposfer zent ıslak gekmesnn ( Δ L (t)) belrlenmesnde, troposfern katmanları z w boyuna radyosonda ölçülernden zent doğrultusunda yaklasık 30 km boyuna ve 30 sevye yüzeynden elde edlen su buharı basını (hpa), sıaklık ( C) ve bağıl (rölatf) nem (%) değerler kullanılır. 10 metre aralıklı yüzeyler çn 100 km yüklseklğe kadar ölçülen değerlern ara-değerleme ve dışdeğerleme (extrapolasyon) yapılmasının ardından her katman çn belrlenen yen değerler le ıslak kırılma değerler hesaplanır. Tüm katmanlardak ıslak refraktvte değerlernn toplamından zent ıslak gekme değer elde edlr. Zent ıslak gekmes VLBI analznde blnmeyen parametre olarak hesaplanır. Troposferk snyal gekmes ( Δ tro ) her baz çn e 1 e e Δ Tro(t) = [ ΔL 2(t) Δ L 1(t)] (11) e şeklnde hesaplanır. Burada Δ L(t) stasyonunda, t zamanında, e kesme açısına at troposferk snyal gekmesdr. VLBI temel fonksyonel modelnde kullanılan
troposferk gekme parametres, her k stasyondak gekmenn farkıdır, dğer br fade le baza getrlen troposferk snyal gekme düzeltmesdr. Troposferk snyal e gekmes Δ L(t) hdrostatk ve ıslak olmak üzere k kısma ayrılarak Δ L (t) =ΔL (t) mf (e) +ΔL (t) mf (e) (12) e z z h h w w şeklnde modellenr (Davs, vd., 1985). Eştlk (12) de zdüşüm fonksyonlarını (mappng funtons), mf h,w hdrostatk ve ıslak z Δ L h,w se zent doğrultusundak hdrostatk ve ıslak troposferk gekmeler fade eder. İzdüşüm fonksyonları (mappng funtons) herhang br stasyonda, t anında zent yönündek troposferk gekme le ufuk düzlemnden rasgele alınan herhang br yükselm açısındak troposferk gekme arasındak oranı veren kesrl br fonksyondur (Nell, 1996). Troposfern kalınlığının ekvatordan kutuplara doğru nelmesnden ötürü herhang br stasyonda t anında aynı yükselm açısındak zent gekmeler aynı olmaz. t anında aynı yükselm açısı çn snyaln güney troposfer yolunun kuzeye göre daha fazla olmasından troposferk gekme mktarı, güneye doğru olan ölçülerde kuzeye doğru olan ölçülerden daha fazladır. Buna troposfer gekmesnn azmutal asmetr özellğ denr ve tüm zdüşüm fonsyonlarında dkkate alınır. Jeodezk zdüşüm fonksyonları mf h,w 1+ a b 1+ 1+ (e) = a sn(e) + b sn(e) + sn(e) + (13) eştlğ le verlen kesrl fonksyondak (Marn, 1972) hdrostatk ve ıslak a,b,, parametrelern hesaplama yönü le farklılaşır. Bu katsayılar enlem, elpsodal yükseklk, yılın günü, yüzey sıaklığı ve toplam yüzey basını gb ölçülern br fonksyonu olan standart atmosfer modeller le (Chao, 1974) hesaplanableeğ gb, radyosonda verler le (Nell, 1996), veya şmdlerde sayısal atmosfer modeller (Numeral Weather Models) (Boehm, vd., 2006) le de hesaplanablr. İzdüşüm fonksyonlarının duyarlığı tüm kestrm parametrelernn özellkle stasyon nokta yükseklklernn duyarlıklarını büyük oranda etklemektedr.. Saat Hataları Parametrelernn ve Troposferk Zent Islak Gekmelernn Sürekl Parçalı Lneer Ofset Fonksyonu le Modellenmes Bu çalışma kapsamında, PL ofsetler şeklnde oluşturulan saat hatası ( Δ lk ) ve troposferk ıslak zent gekme ( Δ L (t)) parametrelernn kestrm model (14) VeVS z w yazılımına uygulanmıştır. Modeller çn önerlen sürekl PL ofset fonksyonu (ontnuous peewee lnear ofset funton)
a a a a a a y = a + (t t ) + (t t ) + + (t t ) 1 0 2 1 n n 1 0 1 0 2 1 n 1 t1 t0 t2 t1 tn tn 1 a -a = a + (t-t ) n n-1 n-1 n-1 tn-tn-1 (14) şeklnde fade edlr. Foksyonun temsl grafk gösterm 60 dakkalık kestrm aralıkları çn Şekl 7 de sunulmuştur. a n ofset (a) a o a 1 a 2 y a 3 a n-1 t o =0 d t 1 =60 d t 2 =120 d t t t t n =1440 d n-1 =1380 d 3 =180 d zaman (t ) Şekl 7. VLBI analznde saat hatalar ve zent ıslak gekmeler parametrelernn PL ofsetler le kestrm grafk gösterm (PL ofsetler - 60 dakkalık kestrm aralıkları) (14) eştlğnde verlen ölçü denklemlernn kısm türevler blnmeyen parametreler a n ve a n 1 e göre, y t-t a t -t y t-tn-1 = ( )da a t -t n-1 = (1- )da n-1 n-1 n n-1 n n n-1 n (15) şeklnde elde edlr. PL ofsetler model çn EKK dzayn matrs lgl kısm türev değerler
A saat.par.ln.ofset ' ' t1 t0 t1 t0 1 0 0 0 t1 t0 t1 t0 ' ' t2 t0 t2 t0 1 0 0 0 t1 t0 t1 t0 ' ' tm/n t0 tm/n t0 1 0 0 0 t1 t0 t1 t0 '' '' t1 t1 t1 t1 0 1 0 0 t2 t1 t2 t1 '' '' t2 t1 t2 t 1 0 1 0 0 t2 t1 t2 t1 = '' '' tm/n t1 tm/ n t1 0 1 0 0 t2 t1 t2 t1 (n) (n) t t t t 0 0 0 1 t t t t (n) (n) t t t t 0 0 0 1 t t t t (n) (n) t t t t 0 0 0 1 t t t t 1 n 1 1 n 1 n n 1 n n 1 2 n 1 2 n 1 n n 1 n n 1 m/n n 1 m/n n 1 n n 1 n n 1 mxn (16) şeklnde yerne konularak oluşturulur. Bu eştlkte m ölçü sayısını, n blnmeyen lneer ofset sayısını göstermektedr. Örneğn, saat hatası model çn kestrm aralığı 60 dakka seçldğnde VLBI oturumları 24 saat sürdüğü çn blnmeyen sayısı (25 ofset değer, 1 trend ve 1 kuadratk term) toplam 27 olur. Katsayılar matrsnn regüler olmaması ve rank bozukluğuna sahp olması gb sayısal problemler çözmek ve parametre kestrmn tutarlılaştırmak çn PL offsetler fonsyonunun kestrm aralıkları arasında koşullar pseudo-ölçü denklemler şeklnde oluşturulmuştur. Pseudo-ölçü denklemnde k ofset arasındak fark sıfıra eştlenmş, a + -a = 0± 50 mm = 0,1, 2,,n-1 (17) 1 Gevşek koşul çn ölçülernklere göre daha büyük standart sapma değer atayarak pseudo-gözlem denklemler ağırlıklandırılmıştır. Aşağıda sunulan dengleme modelne göre (A'PA+ H'PH)dx = A'Pl+ H'Ph (18)
çözüm sağlanmıştır. (18) eştlğndek gerçek ve pseudo-gözlem denklemlerne at fonksyonel ve stokastk modeln matrs gösterm v A dl dx - v = H h - K 0 P 0 Kll = S0-0 K = 0 P (19) şeklndedr. (19) eştlğnde; K ll, ölçü ve koşullara at varyans-kovaryans matrsn; H, pseudo-gözlem denklemler dzayn matrsn; h, pseudo-ölçüler vektörünü; K, pseudo-ölçü denklemlernn varyans-kovaryans matrsn; P, pseudo-ölü denklemlernn agırlıklarını, A, gerçek ölçülern dzayn matrsn; P, varyanskovaryans matrsn; dx, blnmeyenlern (saat hataları PL ofsetler, trend ve kaudratk termler, troposferk ıslak zent gekmeler PL ofsetler) düzeltmelern ve dl, ötelenmş (ndrgenmş) ölçüler vektörünü göstermektedr. Sonul karesel ortalama hata S 0 = (v'pv+ v 'Pv )/(nölü + nkosul -n blnmeyen ) (20) eştlğnden elde edlr. ölü n, kosul n ve blnmeyen n sırası le ölçü sayısı, pseudo-gözlem eştlğ şeklnde oluşturulan ofsetler arasındak koşulların sayısı ve blnmeyen parametrelern sayısını göstermektedr. Örneğn, Şekl 8 de br günlük VLBI oturumunun br bölümü çn 920 1440 dakkalar arası zent ıslak gekmelernn PL ofsetler le kestrm görülmektedr.
Şekl 8. Pseudo-gözlem denklemler şeklnde modele dahl edlen gevşek koşullar le 10 dakkalık aralıklar çn zent ıslak gekmelernn kestrm 1080-1320 dakkaları arasındak 4 saatlk sürede herhang br ölçü yapılmadığı br durum çn model, eğer koşullar kullanılmasaydı çözümsüz olaaktı. Geleekte, saat hataları ve zent ıslak gekmesnn ofset kestrm aralıkları 10 veya 5 dakka seçldğnde lgl aralığa düşen ölçü sayısı blnmeyen parametre sayısından fazla olaağından bu durum le sıkça karşılaşılaaktır. Gevşek koşulların, pseudo-gözlem denklemler şeklnde modele dahl edlmesnde koşulların ağırlıklarının ölçü ağırlıklarından çok daha küçük olmasından ötürü kestrm parametreler üzernde etks de olmayaaktır. PL ofsetlernn kestrmnn yapıldığı model, saat hatası ve zent gekme parametrelernn kestrm le brlkte yer dönüklük parametrelernn ve radyo teleskoplarının koordnatlarının kestrmnde de kullanılaaktır. CONT05 kampanyası lk 24 saatlk oturumunun (12 Eylül 2005) radyo teleskoplarındak zent ıslak gekme parametreler (16) eştlğnde verlen PL ofset model le, (17) eştlğnde verlen gevşek koşullar modele dahl edlerek hesaplanmıştır. Şekl 9. CONT05 kampanyası lk 24 saatlk oturumunda Algopark radyo teleskobu zent ıslak gekmeler (PL ofset değerler ve standart sapmaları kestrm aralıkları)
Şekl 9 da kestrm yapılan Algopark a at lk ve son zent ıslak gekme değerlernn ve Şekl 10 da Wettzell e at 6., 7. ve 8. gekme değerlernn standart sapmalarının dğerlerne göre büyük olmasının neden, lgl 20 dakkalık kestrm aralığında ölçü bulunmaması ve bu aralıklar çn çözümün pseudo-gözlem denklemler le sağlanmış olmasıdır. Atanan standart sapma değerlernn gerçek ölçülernklere göre büyük olması koşulların gevşeklgn göstermektedr. Şekl 10. CONT05 kampanyası lk 24 saatlk oturumunda Wettzell radyo teleskobu zent ıslak gekmeler (PL ofset değerler ve standart sapmaları kestrm aralıkları) 4. SONUÇ Bu çalışma kapsamında VLBI saat hatalarının ve zent ıslak gekmelernn yüksek zamansal çözünürlükte (her 20, 10, 5 dakka) kestrmne olanak sağlayan parçalı lneer ofsetler model gelştrlerek, VLBI temel ölçü model çersne dahl edlmştr. Bazı kestrm aralıklarında ölçü bulunmamasından dolayı katsayılar matrsnde oluşan rank bozukluklarının ortadan kaldırılması çn ofsetler arasındak koşullar (kısıtlayıılar) pseudo-gözlem denklemler şeklnde oluşturulmuş ve pseudo-gözlem
denklemlerne atanan yüksek standart sapma değerler le koşullar gevşekleştrlmştr. Böylee normal denklemlern katsayılar matrsnn küçük kestrm aralıklarında ölçü ekskler bulunması durumunda da regüler yapıda oluşması sağlanmıştır. VLBI parametrelernn kestrmnde, saat hataları ve zent ıslak gekmeler yanında yer dönüklük parametreler ve radyo teleskobu stasyon koordnatları gb tüm jeodezk parametrelern parçalı lneer ofsetler fonksyonu le modellenmes önerlr. KAYNAKLAR Boehm, J., Werl, B., ve Shuh, H., 2006, Troposphere mappng funtons for GPS and very long baselne nterferometry from European Centre for Medum-Range Weather Foreasts operatonal analyss data, J. Geophys. Res., 111, B02406, do:10.1029/2005jb003629. Campbell, J., ve Wtte, B., 1978, Grundlage und geodätshe Anwendung der very long baselne nterferometry (VLBI), Zetshrft für Vermessungwesen, 103, s. 10-20. Campbell, J., 1979, De Radonterferometre auf langen Basen als geodatshes Messprnzp hoher Genaugket, DGK Rehe C, Heft 254, Verlag des Insttuts für Angewandte Geodäse, Frankfurt am Man. Campbell, J., 2004, VLBI for Geodesy and Geodynams, In: The Role of VLBI n Astrophyss, Astrometry and Geodesy, F. Mantovan and A: Kus (eds.), Kluwer Aadem Publshers, s. 359-381. Chao, C.C., 1974, The Troposphere Calbraton Model for Marner Mars 1971, JPL Teh. Rep., s. 32-1587, Jet Propul. Lab., Pasadena Calf. Cohen, M.H., ve Shaffer, D.B., 1971, Postons of rado soures from long baselne Interferometry, Astron. Journ., 76, s. 91-101. Davs, J.L., Herrng, T.A., Shapro, I.I., Rogers, A.E.E., ve Elgered G., 1985, Geodesy by Rado Interferometry: Effets of Atmospher Modelng Errors on Estmates of Baselne Length, Rado S., 20(6), s. 1593-1607. Drewes, H., ve Regber, C., 2005, The Global Geodet Observng System (GGOS) of the Internatonal Assoaton of Geodesy - Objetves and Status, FIG Workng Week 2005 and GSDI-8. Hobger, T., Koyama Y., Boehm, J., Kondo, T., ve Ihkawa R., 2008, The effet of the negleton of VLBI referene staton lok-offsets on UT1 estmates, submtted to Advanes n Spae Researh. Ma, C., 1978, Very long baselne nterferometry appled to polar moton, relatvty and geodesy, NASA Tehnal Memorandum 79582, Unversty of Maryland, Maryland. Marn, J.W., 1972, Correton of Satellte Trakng Data for an Arbtrary Tropospher Profle, Rado S., 7(2), s. 223-231. MCarthy, D.D., ve Pett G., 2004, IERS Conventons 2003, IERS Tehnal Note 32, Observatore de Pars. Nell, A.E., 1996, Global mappng funtons for the atmosphere delay at rado wavelengths, J.Geophys. Res., 101, B2, s. 3227-3246. Nothnagel, A., 1991, Radonterferometrshe Beobahtungen zur Bestmmung der Polbewegung unter Benutzug langer Nord-Süd-Basslnen, DGK Rehe C, Heft 368, Verlag des Insttuts für Angewandte Geodäse, Frankfurt am Man.
Petrahenko, B., Boehm, J., MaMllan, D., Pany, A., Searle A., ve Wresnk J., 2008, VLBI2010 Antenna Slew Rate Study, Proeedngs of the 5th IVS General Meetng, St. Petersburg, s. 410 415. Saastamonen, J., 1973, Contrbutons to the theory of atmospher refraton, part II, Bull. Geod., 107, s. 13-34. Shlüter, W., ve Behrend, D., 2007, "The Internatonal VLBI Serve for Geodesy and Astrometry (IVS): urrent apabltes and future prospets", Journal of Geodesy, 81, Nos. 6 8, s. 379 387. Shuh, H., 1987, De Radonterferometre auf langen Basen zur Bestmmung von Punktvershebungen und Erdrotatonsparametern, DGK Rehe C, Heft 328, Verlag der Bayershen Akademe der Wssenshaften, Münhen. Shapro, I.I., Robertson, D.S., Knght, C.A., Counselman, C.C., Rogers, A.E.E., Hnteregger, H.F., Lppnott, S., Whtney, A.R., Clark, T.A, Nell, A.E., ve Sptzmesser, D.J., 1974, Transontnental baselne and the rotaton of Earth measured by rado Interferometry. Sene, 186, s. 920-922. Sovers, O.J., Fanselow J.L., ve Jaobs, C.S., 1998, Astrometry and geodesy wth rado nterferometry: experments, models, results. Revews of Modern Physs, 70, No. 4. Takahash, Y., 1994, Estmaton of Errors n VLBI data and Poston Determnaton Error. Journal of Geodet Soety of Japan, 40, No. 4, s. 309-331, Tokyo. Tesmer, V., 2004, Das stohastshe Modell be der VLBI-Auswertung, DGK Rehe C, Heft 573, Verlag der Bayershen Akademe der Wssenshaften, Münhen. Ttov, O., Tesmer, V., ve Boehm J., 2004, OCCAM v. 6.0 software for VLBI data analyss. In Internatonal VLBI Serve for Geodesy and Astrometry 2004 General Meetng Proeedngs, edted by Nany R. Vandenberg and Karen D. Baver, NASA/CP-2004-212255. Wolf, P.R., Ghlan, C.D., 1997, Adjustment omputaton: statsts and least squares ın surveyng and GIS, s. 353-354. [URL 1], http://mars.hg.tuwen.a.at, 24.Aralık 2008. [URL 2], http://www.mpfr-bonn.mpg.de/publ/pr/pr-ut-dt.html, 24.Aralık.2008.