İÇİNDEKİLER Dik Koordinat Sistemi... Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler... İki Nokta Arası Uzaklık... rta Nokta... İki Doğru Parçasını Belli randa Bölen Noktanın Koordinatları... Analitik Düzlemde Paralelkenar... Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları... 7 Üçgenin Alanı... 8 Tekrar Zamanı... 9 Eğim... Ugulama Zamanı... İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi... 7 Doğrusallık Şartı... 8 Eğimi ve Geçtiği Noktası Belli lan Doğru Denklemi... 9 Grafiği Verilen Doğru Denklemi... 0 Ugulama Zamanı... Genel Doğru Denklemi... a + b + c = 0 Doğrusunun Grafiği ve Eğimi... Ugulama Zamanı... Özel Doğrular... İki Doğrunun Diklik ve Paralellik Şartı... İki Doğrunun Kesim Noktası... 7 Doğrunun Parametrik Denklemi... 8 Doğru Demeti... 9 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları... 0 Bir Noktanın Bir Doğrua Uzaklığı... Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık... Tekrar Zamanı... Bir Noktanın Doğrua En Yakın Noktası... 9 İki Doğru Arasındaki Açı... 0 Açıorta Doğruları... Analitik Düzlemde Dörtgenler-... Analitik Düzlemde Dörtgenler-... Bir Noktanın Bir Noktaa Göre Simetriği... Noktanın Eksenlere ve rijine Göre Simetriği... Noktanın = a Doğrusuna Göre Simetriği...
Noktanın = a Doğrusuna Göre Simetriği... 7 Noktanın = ve = (I. ve II. açıorta) Doğrularına Göre Simetriği... 8 Noktanın Doğrua Göre Simetriği... 9 Doğrunun Noktaa Göre Simetriği... 0 Paralel Doğrularında Simetri... Kesişen Doğrularda Simetri... Bağıntı Simetrisi... Tekrar Zamanı... Geometrik Yer... 0 AK + BK İfadesinin En Küçük lması... AK BK İfadesinin En Büük lması... Eksenler ve Doğrular Arasında Kalan Kapalı Bölgenin Alanı... Eşitsizlikler-... Eşitsizlikler-... Eşitsizlikler-... Grafik Yorumlama... 7 Tekrar Zamanı... 8 Konu Testleri... 7- Geçmiş Yıllarda Çıkmış Sorular... Düzlem Geometrileri(Öteleme)... Düzlem Dönüşümleri (Dönme)... Düzlem Dönüşümleri (Dönme-Öteleme)... Düzlem Dönüşümleri (Yansıma Simetri)... Hemoteti... Pick Teoremi... 7 Fraktalar... 8 Kaplamalar... 9 Süslemeler... 0 Konu Testi... Konu İle İlgili Çıkmış Sorular...
ANALİTİK GEMETRİ Dik Koordinat Sistemi Konu Özeti Birbirine dik iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi ve sistemin bulunduğu düzleme koordinat düzlemi a da analitik düzlem denir. Analitik düzlemde bir nokta A(, ) ise;, noktanın apsisi A nın koordinatları, noktanın ordinatı - - - - - - - - Apsis A(, ) rdinat (apsis) ekseni, üzerindeki noktaların ordinatları sıfırdır. Yani, (, 0) noktası, ekseni üzerindedir. (ordinat) ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfırdır. Yani, (0, ) noktası ekseni üzerindedir. (rijin) başlangıç noktasının koordinatları (0,0) dır. A(, ), B(, ), (, ), D(, ) noktalarını analitik düzlemde gösteriniz. A - - - - B - - - - A(, a + ) noktası, ekseni üzerinde, B(b, ) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, a + b kaçtır? A noktası, ekseni üzerinde ise, ordinatı sıfırdır. a + = 0 a = dir. B noktası, ekseni üzerinde ise, apsisi sıfırdır. b = 0 b = dir. a + b = 0 bulunur. D. - - - - B - - - - Şekildeki dik koordinat düzleminde verilen A, B, ve D noktalarının apsisleri toplamı ordinatları toplamından kaç fazladır? A) B) ) D) E) A D. A(, a ) noktası, ekseni üzerindedir. Buna göre, B(a +, a ) noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 ) D) E). A(, a + ) noktası, ekseni üzerinde, B(, b ) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) ) D) 7 E) 8. A( a + 9, ) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) D) E). A( a, b + ) noktası hem hem de ekseni üzerinde ise, a + b toplamı kaçtır? A) B) ) D) E).D..A.B.E
Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti Koordinat sistemi düzlemi dört bölgee aırır. II. Bölge < 0 > 0 III. Bölge < 0 < 0 I. Bölge > 0 > 0 IV. Bölge > 0 < 0 A(a, b) noktasının eksenine olan uzaklığı b br dir. eksenine olan uzaklığı a br dir. Eksenlere olan uzaklıkları toplamı ise a + b br dir. A(, a + ) noktasının eksenine olan uzaklığı br olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır? a + = a + = a = a + = a = halde, + = bulunur. A( a, b) noktası analitik düzleminin II. bölgesinde ise, B(a, b) noktası hangi bölgededir? A ( a, b) + halde, B( a, b) noktası II. bölgede ise, a > 0 ve b > 0 dır. + olduğundan B noktası IV. bölgededir. A(, a ) ve B(b +, ) noktaları anı bölgede ise (a, b) noktası hangi bölgededir? A ve B noktaları anı bölgede ise, apsislerinin ve ordinatlarının işaretleri anı olmalıdır. Yani; b + < 0 ve a > 0 b < a > ( a, b) olduğuna göre, noktası IV. bölgededir. + A(a +, a ) noktası IV. bölgede ise, a hangi aralıkta olmalıdır? a + > 0 a > a < 0 a < Buradan < a < aralığındadır.. A(a, ) noktasının eksenine olan uzaklığı br ise, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?. A) B) ) 7 D) 8 E) 9 II I III IV. A(a, b) noktası analitik düzlemin IV. bölgesinde bulunduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (, ) B) (, ) ) (0, ) D) (, ) E) (, ) Şekilde analitik düzlem eksenleri içine almaan dört bölgee arılmıştır. K(m, m) noktası III. bölgede olduğuna göre, m erine azılabilecek tamsaıların toplamı kaçtır? A) B) ) D) E). A(a, b) noktası analitik düzlemde III. bölgede olduğuna göre, B( a, b) noktası hangi bölgededir? A) I B) II ) III D) IV E) rijinde. A(a, b) noktası analitik düzlemin II. bölgesindedir. Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi analitik düzlemin daima III. bölgesindedir? A) (a. b, a b) B) (a b, a. b) ) (b a, a + b) D) (a + b, a. b) E) ( a + b, a. b).b.d.a..b
ANALİTİK GEMETRİ İki Nokta Arası Uzaklık Konu Özeti A(, ) ve B(, k) noktaları arasındaki uzaklık br olduğuna göre, k R + kaçtır? A(, ) B(, ) ( ) ( ) AB = + k = (Her iki tarafın karesi alınırsa) - A(, ) ve B(, ) için [AB] doğru parçasının AB uzunluğuna A ve B noktaları arasındaki uzaklık denir. AB dik üçgeninde pisagor teoreminden, AB = A + B buradan ( ) ( ) AB = + bulunur. A(, 8) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? ( ) ( ) AB = + 8 + = + = br + ( k) = 0 ( k) = k R + olduğundan, k = dir. k = k = k = k = ekseni üzerinde olan A(, ) ve B(, ) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktanın apsisi kaçtır? ekseni üzerinde olan nokta (a, 0) noktası olsun. A = B ise, ( a) + ( ) = ( a) + ( ) dir. a + a + 9 = + 8a + a + a = 0 + 8a 7 = a 7 a = bulunur.. A(, ) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) B) ) 0 D) 9 E) 8. A(, ) ve B(, ) ve (, ) noktalarının tanımladığı üçgenin çevresi kaç br dir? A) B) ) 0 D) 9 E) 8. A(, ) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 0 B) 9 ) 8 D) 7 E). A(, 0) ve B(, ) noktalarının orijine olan uzaklıkları toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 ) 7 D) E). A(, ) ve B(, a) noktaları arasındaki uzaklık 7 br olduğuna göre, a R kaçtır?. = doğrusu üzerinde bulunan A(, ) ve B(, ) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın ordinatı kaçtır? A) 0 B) 9 ) 8 D) 7 E) A) B) 8 ) 7 D) 9 E) 9...E.A.B.A
rta Nokta ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti B( ) 0 ( ) 0 0 A( ) 0 [AB] doğru parçasının orta noktası ( 0, 0 ) + + A(, ) ve B(, ) iken,, olur. A(, a) ve B(b, 9) noktalarının orta noktası (, ) olduğuna göre, a + b kaçtır? A(,a) (, ) B(b, 9) + b = = + b b = 8 a + 9 = = a + 9 a = a + b = bulunur. Köşeleri A(, ), B(, ) ve (, ) olan AB üçgeninde [B] kenarına ait kenarortaın uzunluğu kaç br dir? A(, ), B(, ) noktaları verilior. A ve B nin orta noktası (, ) olduğuna göre, kaçtır? A(,) (, ) B(, ) [B] kenarının orta noktası D ise + + D, D(,) bulunur. A(,) V a + = = + = = Buradan, = bulunur. Buradan; AD =V a = ( ) + ( ) Va = + = br dir. B(, ) D (, ). A(, ) ve B(, ) noktaları verilior. A ve B noktalarının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 8) ) (, 8) D) (, 8) E) (, ). A(, k k) ve B(m, k 8) noktaları verilior. [AB] nin orta noktası, ekseni üzerinde olduğuna göre, k nın alacağı pozitif değer kaçtır? A) B) ) D) E). A(, a) ve B(b, 8) noktaların orta noktası (, ) olduğuna göre, a +b kaçtır? A) 0 B) ) D) E). A(, ), B(, 8) ve (, ) noktalarının tanımladığı üçgende [AB] kenarına ait kenarortaın uzunluğu kaç br dir? A) B) 0 ) D) E) 7. A(, ), B(, 0) olmak üzere, [AB] doğru parçasını çap kabul eden çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). A( 8, ) ve B(, ) noktaları verilior. [AB] doğru parçasının orta noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) B) ) D) E).B..E.D.A.A
ANALİTİK GEMETRİ İki Doğru Parçasını Belli randa Bölen Noktanın Koordinatları Konu Özeti Bu tip soruların çözümünde koordinatlar arasındaki değişim orantısal olarak aktarılır. Bunu örnekle açıklaalım. A(, 0), B(, ) olmak üzere, [AB] üzerinde alınan ve D noktaları için A = D = DB olduğuna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A(,) (, 9) B Yukarıdaki şekilde, A = B olduğuna göre, B noktasının koordinatları nedir? azalmış artmış A(,) (, 9) B k A ve nin apsislerinde k da artış var. ( den e) k da artar. Yani, den B e, B noktasının apsisi + = olur. A ve nin ordinatlarında; k da azalma var ve k da azalır. Yani, den B e B nin ordinatı 9 = 8 olur. halde, B(, 8) bulunur. k 9 azalmış artmış A(,0) D B(,) k k k A ve B nin apsislerinde k da artış var. ( den e) k da artar. Yani, D nin apsisi + = olur. A ve B nin ordinatlarında k da 9 azalma var. (0 dan e) k da azalır. Yani, D nin ordinatı 0 = olur. D(, ) olduğundan, koordinatlar toplamı + = bulunur.. A(, ) ve B(, 0) ve, [AB] üzerinde bir nokta olmak üzere, A = olduğuna göre, noktası- B nın koordinatları aşağıdakilerden A) (, 0) B) (0, ) ) (, ) D) (, ) E) (0, ). A(, ), B(, ) ve AB = B dir. B noktası A ve noktasının arasında olduğuna göre, (, ) noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, 8) B) (, 9) ) (, ) D) (, ) E) (, ). B(, ). A(,) B (, ) Yukarıdaki şekilde, A(, ), (, ) ve AB = B olduğuna göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, 8) B) (, 8) ) (, ) D) (0, 8) E) (0, 8) A(, ) E D (, 7) Yukarıdaki şekilde, AE = BE ve DE = D olduğuna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 9 B) 0 ) D) E)..B.E..D
Analitik Düzlemde Paralelkenar ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti D(, ) (, ) D(-, ) (, 8) A(, ) B(, ) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. noktası, [A] ve [BD] nin orta noktası olduğundan, karşılıklı köşeleri apsisleri ve ordinatları toplamı eşittir. Yani, + = + + = + dir. Anı durum, özel paralelkenar olan dikdörtgen, kare ve eşkenardörtgen için de geçerlidir. A(a, b) B(, ) Şekildeki ABD paralelkenarında A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? Karşılıklı köşeleri koordinatları eşit olduğundan; A + = B + D (Köşelerin koordinatları toplamı) + = a + + = 8 + b = a + a = 9 = 8 + b b = (Apsisler toplamı) (rdinatları toplamı) a + b = + = bulunur.. ABD paralelkenarında köşelerinin koordinatları A(, ), B(, ), (, ) ve D(a, b) dir. Buna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) ) D) E) 0. A(, ) B(, ) D(a, b) (, ) Şekildeki ABD paralelkenarında uzun köşegen uzunluğu kaç birimdir? A) B) 8 ) D) E). D(, ) (m, ). A(, ) E D F A(, ) B(7, k) Yukarıdaki şekilde ABD paralelkenarının köşelerinin koordinatları verilmiştir. Buna göre, k + m toplamı kaçtır? A) B) ) D) 0 E) 9 B (7, ) Şekilde, ABD paralelkenar, AE = ED, A(, ), (7, ) olduğuna göre, F noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) ) D) E) 7..E.A.A.B
ANALİTİK GEMETRİ Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları Konu Özeti A(, ) Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, 0) ve (, ) olan AB üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları nedir? k G( o, o ) k B(, ) D (, ) G ( 0, 0 ) ağırlık merkezi, + + 0 = + + 0 = dir. AB üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G( 0, 0 ) olsun. + 0 = = + 0 0 = = Yani, G (, ) bulunur.. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, ) ve ( 9, ) olan AB üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). A(, ) G(-, ) B(, ) Şekildeki AB üçgeninde A(, ), B(, ) ve ağırlık merkezi G(, ) dir. Buna göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 7 B) ) D) E). A(0, ) G B(, 8) (, ) Şekildeki AB üçgeninde A(0, ), B(, 8), (, ) ve ağırlık merkezi G dir. Buna göre, AG kaç birimdir? A) 7 B) ) 8 D) E). Köşeleri A(, ), B(, 9) ve olan AB üçgeninin ağırlık merkezi G(, ) dir. noktası + k + = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) B) ) D) E)..D.A..E 7
Üçgenin Alanı ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti A(, ) Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, ) ve (0, ) olan AB üçgeninin alanı kaç br dir? B(, ) (, ) A(AB) = A(AB) = + A( AB) = + + ( + + ) A(AB) = 0 ise, A, B ve noktaları doğrusaldır. + + + 0 0 0 A ( AB) = 0 = br olur. Taban ve ükseklik uzunlukları kolaca belirlenen üçgenlerde determinant ugulamaa gerek kalmaz. + 0. Köşelerinin koordinatları A(0, ), B(, ) ve (, ) olan AB üçgeninin alanı kaç br dir?. Köşeleri A(, 7), B(, ) ve (, 0) olan üçgenin alanı kaç br dir? A) B) ) D) E) A) B) 7 ) D) 9 E). Ardışık iki kenarı A(, ) ve B(, ) olan AB eşkenar üçgeninin alanı kaç br dir? A) B) D) 7 E) 7 ). B(, ) A(, ) Şekildeki dik koordinat sisteminde AB üçgeninin alanı kaç br dir?. Analitik düzlemde KLM dörtgeni verilior. K(8,0) L(,) M(0,) M(0,) L(,) K(8,0) Şekilde verilenlere göre, A(KLM) kaç br dir? A) 0 B) 9 ) 9 D) 7 E) 8 A) B) ) 0 D) 8 E) 8..B.E.B.E
ANALİTİK GEMETRİ Açıorta Doğruları Konu Özeti d a + b+c =0 + = 0 + = 0 doğrularının oluşturduğu açının açıorta denklemlerinin eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? d a + b +c =0 d ve d verilen doğruların açıortaı olmak üzere a + b + c a + b + c d, d = a + b a + b + 7 = 0 + + = 0 doğrularının oluşturduğu açının açıorta denklemlerini bulunuz. ( ) ( ) ( ) + 7 = + + + + + 7 + + = + 7 + + = + 7 + + = + = + + + = = = 8 ( ) + ( ) ( ) + + = + ( ) + + = ifadesinden iki denklem çıkar I. II. (I) + + = + + = (II) 0 + = 9 + 0 + = 9 + eksenini kestiği eksenini kestiği noktaı bulmak için noktaı bulmak için =0 verelim. = 0 verelim. + = 9 + + = 9 9 = = 9 = = Apsisleri toplamı = 9 = bulunur. NT : Kesişen iki doğrua eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik eri bu iki doğrunun oluşturduğu açının açıorta doğrusudur.. + + = 0 ve 7 = 0 doğrularının açıorta denklemlerinden biri aşağıdakilerden A) + 7 + 7 = 0 B) 7 = 0 ) 7 = 0 D) + 7 = 0 E) 7 = 0. + + = 0, 8 + = 0 doğrularına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik erinin denklemi aşağıdakilerden A) + 8 = 0 B) = 0 ) 7 + 7 = 0 D) + + = 0 E) + = 0. + = 0 ve + = 0 doğrularının açıorta denklemlerinden biri aşağıdakilerden A) + = 0 B) + 7 = 0 ) + + = 0 D) + + = 0 E) + + = 0. (, 0) noktasında kesişen + k = 0 ve + m = 0 doğrularının açıorta denklemlerinden biri aşağıdakilerden A) + + = 0 B) = 0 ) + = 0 D) + + = 0 E) + = 0.B.A..A
Analitik Düzlemde Dörtgenler- ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti Bu tip soruların çözümünde köşe koordinatları ve üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi sağlamasından fadalanılır. B d Şekilde, d doğrusunun grafiği verilmiştir. A = olduğuna göre, AB dikdörtgeninin çevresi kaç br dir? b a B A B(a, b) A d Şekilde, d doğrusunun denklemi + = dir. Buna göre, AB dikdörtgeninin çevresi kaç br dir? B noktası, d doğrusunun üzerinde olduğundan, d doğrusunu sağlar. a b + = + = a + b = bulunur. Ç(AB) = ( a + b) = 8br dir D A - - A A k = k B k d k = d doğrusunun denklemi; + = + = dir () () B noktası, II. bölgede olduğundan, B( k, k) dır. B noktası, d doğrusu üzerinde olduğundan, doğruu sağlar. ( k ) + k = k = Ç( AB) = + 9 = br olur. A B Şekildeki AB karesinin B köşesi, d doğrusunun üzerinde olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır?. d== D A B Şekildeki analitik düzlemde ABD karesinin D köşesi = doğrusu üzerindedir. Buna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) ) D) 8 E) A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (8, ) E) (, 8). A B Şekildeki analitik düzlemde d : + = 0 ve AB karedir. Buna göre, A(AB) kaç br dir?. F E D A d B (0,) Şekildeki analitik düzlemde ABD kare, (0, ), F(0, ) olduğuna göre, AE kaç br dir? d : + = 0 A) B) ) 0 D) E) A) B) ) D) E)..A.B.A.A
ANALİTİK GEMETRİ Analitik Düzlemde Dörtgenler- Konu Özeti Bu tip soruların çözümünde üçgen benzerliği, pisagor, öklit gibi geometri bilgilerinden fadalanılır. (, ) B A Dik koordinat sisteminde AB dikdörtgen (, ) olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? D(0, ) B A(, 0) ABD karesinde A(, 0), D(0, ) olduğuna göre, B ve D noktasının koordinatlarını bulunuz. D(0, ) B θ α α θ A(, 0) E DA ve AEB üçgenleri eş üçgenlerdir. Dolaısıla, B(8, ) bulunur. (, ) B θ a=9 α H A θ 9 α K B de öklit alırsak, = a. a = 9 bulunur. Buradan, HB ile KA eş üçgenler olduğundan, A(, 9) bulunur. Dolaısıla, A noktasının koordinatları toplamı + 9 = dir.. D(, ) A(, 0) B(0, ) Dik koordinat düzlemi üzerinde şekildeki gibi ABD karesi erleştirilmiştir. Buna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 7 ) D) E) 7. Şekildeki ABD karesinde A(, 0) ve D(0, ) dir. Karenin köşegenlerinin D B kesim noktasından geçen doğrulardan birinin denklemi A a + b = 0 olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) ) D) 7 E) 8. A) A 7 B) D B(, 0) ) 7 7 ABD bir kare, A(ABD) = br, B(, 0) Yukarıda verilenlere göre, doğrusunun eğimi kaçtır? D) 7 E) 7. B A E D Şekilde ABD dikdörtgen, B(, k), AE = E dir. Buna göre, A(ABD) kaç br dir? A) 7 B) ) D) 8 E).A.D.B.E
Bir Noktanın Bir Noktaa Göre Simetriği ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti A(, ) B(a, b) (, ) A(, ) noktasının B(a, b) noktasına göre simetriği A nın B e olan uzaklığı kadar ötelenmesidir. Yani, B noktası, [A] nin orta noktasıdır. + + B( a,b) = B, + + a =, b = a =, b = halde, A(, ) noktasının B(a, b) noktasına göre simetriği, (a, b ) dir. Analitik düzlemde A(, ) noktasının B(, ) noktasına göre simetriği olan noktaı bulunuz. I. Yol : A(, ) B(, ) (, ) rta noktadan; + = = + = = halde, (, ) = (, ) bulunur. II. Yol : artmış + ekle A(, ) B(, ) (, ) azalmış ekle (, ) = (, ) olur.. A(, 0) noktasının B(, ) noktasına göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, 0) D) (, ) E) (, ). A(, ) noktasının B(0, ) noktasına göre simetriği + + k = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) B) ) D) E). A(, ) noktasının B(, 0) noktasına göre simetriği (a +, b ) olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) ) D) 7 E) 8. A(, ) noktasının B(, ) noktasına göre simetriği noktasıdır. Buna göre, noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) B) ) D) 7 E) 8. A(, ) noktasının B(, k) noktasına göre simetriği ekseni üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) B) ) 0 D) E). A(, ) noktasının B(0, ) noktasına göre simetriğinin + + = 0 doğrusuna uzaklığı kaç br dir? A) B) ) D) E).D.A.B..B.E
ANALİTİK GEMETRİ Noktanın Eksenlere ve rijine Göre Simetriği Konu Özeti A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B noktasıdır. B nin orijine göre simetriği olan noktaı bulunuz. B(, ) A(, ) A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B(, ) dir. B(, ) noktasının orijine göre simetriği (, ) bulunur. (, ) D(, ) A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B(, ) dir. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği (, ) dir. A(, ) noktasının orijine göre simetriği D(, ) dir. A(, ) noktasının eksenine göre simetriğini bulunuz. A(, ) noktasının orijine göre simetriği a + = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır? A(, ) noktasının orijine göre simetriği B(, ) noktasıdır. B(, ) noktası, a + = 0 doğrusunu sağlar. halde; = ve = için, a = 0 a = 0 bulunur. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği A (, ) dir.. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B, eksenine göre simetriği olduğuna göre, AB üçgeninin alanı kaç br dir? A) B) 8 ) D) 8 E). A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B dir. B nin orijine göre simetriği dir. Buna göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 7 ) 8 D) 9 E) 0. Analitik düzlemde A(a, ) noktasının orijine göre simetriği olan nokta + = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) 0 D) E). Analitik düzlemde A(m, k) noktasının başlangıç noktasına göre simetriği B(, ) olduğuna göre, m. k kaçtır? A) B) 8 ) D) E) 8. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B, B nin eksenine göre simetriği dir. Buna göre, A kaç br dir? A) 7 B) ) D) 0 E).E.B.D.A..D
Noktanın = a Doğrusuna Göre Simetriği ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti = a A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriğini bulunuz. A(, ) B(a, ) I. Yol : A(, ) noktasının = noktasına göre simetriği olan nokta B(., ) = B(, ) dir. A(, ) noktasının = a doğrusuna göre simetriği noktanın doğrua olan uzaklığı kadar ötelenmesidir. Buna göre, A(, ) noktasının = a doğrusuna göre simetriği B(a, ) dir. II. Yol : artmış + ekle = A(, ) Anen taşı B(, ). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B dır. Buna göre, B aşağıdakilerden A) (0, ) B) (, 0) ) (0, ) D) (, ) E) (, 0). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B; B nin orijine göre simetriği dir. Buna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (0, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). A(k, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B(, m) noktasıdır. Buna göre, m + k kaçtır? A) B) ) D) E). K(, ) noktasının eksenine göre simetriği M, = doğrusuna göre simetriği N dir. Buna göre, MN kaç br dir? A) B) ) D) E). K(, ) noktasının + = 0 doğrusuna göre simetriği M(, ) noktasıdır. Buna göre, kaçtır? A) B) ) D) E). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetiği B; B nin (0, ) noktasına göre simetriği dir. Buna göre, A ve den geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = + 0 B) = ) = D) = + E) = + 8.A..E.D.B.A
ANALİTİK GEMETRİ Noktanın = a Doğrusuna Göre Simetriği Konu Özeti A(, ) A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan noktaı bulunuz. = b I. Yol : A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan nokta, B(,. ) = B(, 8) olur. B(, b ) A(, ) noktasının = b doğrusuna göre simetriği, noktanın = b doğrusuna uzaklığı kadar ötelenmesidir. Buna göre, A(, ) noktasının = b doğrusuna göre simetriği B(, b ) noktasıdır. II. Yol : artmış + ekle A(, ) = B(, 8) dir. Anen taşı. K(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği aşağıdakilerden A) (, 7) B) (, ) ) (, ) D) (, 7) E) (, 7). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B, = doğrusuna göre simetriği dir. Buna göre, B kaç br dir? A) B) ) 0 D) E). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. B noktasının eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatları çarpımı kaçtır? A) 0 B) 7 ) D) E) 8. A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B; = doğrusuna göre simetriği noktasıdır. Buna göre, köşeleri A, B ve noktaları olan AB üçgeninin alanı kaç br dir? A) B) 8 ) 0 D) E). P(, ) noktasının + = 0 doğrusuna göre simetriği + + k = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) 0 B) 8 ) D) E). Simetri eksenleri = ve = doğruları olan dikdörtgenin bir köşesi D(, ) noktası olduğuna göre, dört köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? A) 8 B) 0 ) D) E) 8.E.B.B.A.A. 7
Noktanın = ve = (I. ve II. açıorta) Doğrularına Göre Simetriği ANALİTİK GEMETRİ Konu Özeti i) = doğrusuna göre; A(, ) = B(, ) A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan noktanın orijine uzaklığı kaç br dir? A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B(, ) dir. B nin (0, 0) noktasına uzaklığı ise, ( ) ( ) B = 0 + 0 = 0 = dir. A(, ) nin = doğrusuna göre simetriği B(, ) noktasıdır. ii) = doğrusuna göre; = A(, ) A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan noktanın eksenine olan uzaklığı kaç br dir? A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B(, ) dir. Bu noktanın eksenine olan uzaklığı ise br olur. B(, ) A(, ) nin = doğrusuna göre simetriği B(, ) noktasıdır.. A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B, B nin = doğrusuna göre simetriği noktasıdır. Buna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ). Analitik düzlemde A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. B noktasının I. açıorta doğrusuna göre simetriği noktası olduğuna göre, A kaç br dir? A) 8 B) ) D) 0 E) 8 D) (, ) E) (, ). A(, k + ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B(, m ) olduğuna göre, m + k kaçtır? A) B) 0 ) D) E). A(, k) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan B noktası + = doğrusu üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) ) D) E). A(, ) noktasının I. açıorta doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. B noktasının ise orijine göre simetriği noktasıdır. Buna göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) ) D) E) 0. A( k, k) noktasının = doğrusuna göre simetriği B ve B nin orijine göre simetriği (, m) tir. Buna göre, k m kaçtır? A) B) ) 8 D) 0 E) 8..A..D..B
9. + = 0 + = 0 doğrularına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik erinin denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) + + = 0 ) + = 0 D) + + = 0 E) = 0. n bir gerçel saı olmak üzere, A(n +, n ), B(n, n + ) noktaları verilior. [AB] doğru parçasının orta noktasının geometrik eri aşağıdakilerden A) + = 0 B) + + = 0 ) 8 = 0 D) + = 0 E) = 0 0. k R olmak üzere, (k + ) k + = 0 doğrularının geçtiği sabit noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (0, ). m R olmak üzere, (m + ) (m ) + m + 7 = 0 doğrularının kesişim noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + 7 = 0 B) + 9 = 0 ) = 0 D) + = 0 E) = 0. A B d Şekilde d doğrusu üzerinde A(, ) ve B(0, ) noktalarından geçen bir çember çizilmiştir. Buna göre, A ve B noktalarından geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik eri aşağıdakilerden A) = 0 B) + 0 = 0 ) + 0 = 0 D) + 7 = 0 E) + = 0. Kapalı denklemi + 9 = 0 olan doğrunun parametrik denklemi aşağıdakilerden A) = + k B) = + k = k = k ) = + k D) = + k = k = k + E) = + k = k. t + = t + = Parametrik denklemi ile tanımlı doğrunun eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) 7 B) ) D) E). m bir parametre olmak üzere, = m = n. m + doğrusunun eğim açısı 0 olduğuna göre, n kaçtır? A) B) ) D) E).E.D.B.B.A.E 7.A 8. 9.A 0.D..A..E.D. 9
Konu Testi- Simetri-. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). Analitik düzlemde A(7, ) noktasının II. açıorta doğrusuna göre simetriği olan noktaların koordinatları aşağıdakilerden A) (7, ) B) (, ) ) (, 7) D) (, ) E) (, 7). M(, ) noktasının orijine göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). A(k, m) noktasının = doğrusuna göre simetriği B(, ) noktasıdır. Buna göre, k +m kaçtır? A) B) ) 0 D) E). M(, ) noktasının = 0 doğrusuna göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 0) ) (, ) D) (, ) E) (, ) 7. Bir noktanın eksenine göre simetriği kendisi ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Nokta, ekseni üzerindedir. B) Nokta ekseni üzerindedir. ) Nokta, = doğrusu üzerindedir. D) Nokta, = doğrusu üzerindedir. E) Nokta, I. bölgededir.. A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B, B noktasının (0, ) noktasına göre simetriği D dir. Buna göre, D noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (0, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ) 8. A(, ) noktasının = 7 doğrusuna göre simetriği B, B noktasının orijine göre simetriği noktasıdır. Buna göre, A(AB) kaç br dir? A) 0 B) ) D) E) 8 9
9. A(, ) noktasının B(, ) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (0, ) D) (, ) E) (, ). A(, 8) noktasının eksenine göre simetriği B, = 0 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. Buna göre, B uzunluğu kaç br dir? A) B) 0 ) D) 8 E) 0. A(, ) noktasının orijine göre simetriği B, B nin eksenine göre simetriği dir. Buna göre, A(AB) kaç br dir? A) B) ) D) E). K(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği + + k = 0 doğrusu üzerindedir. Buna göre, k kaçtır? A) B) ) D) E). A(, ) noktasının = 0 doğrusuna göre simetriği B, + = 0 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. Buna göre, B ve noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) B) ) D) E). Dik koordinat sisteminde A(k +, k) noktasının B(k, ) noktasına göre simetriği + = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) B) ) D) E). Analitik düzlemde A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği olan nokta B, = doğrusuna göre simetriği olan nokta olduğuna göre, B uzunluğu kaç br dir? A) B) ). A(, ) noktasının B(m, n) noktasına göre simetriği A (m +, n ) noktasıdır. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) ) D) E) 7 D) 7 E).D..D.B..D 7.A 8.A 9.D 0.E..E.B.E.B.E 97
Konu Testi- Simetri-. A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği K noktası ve = doğrusuna göre simetriği L noktasıdır. Buna göre, KL uzunluğu kaç birimdir? A) 0 B) 8 ) D) E). Dik koordinat sisteminde A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği aşağıdakilerden A) (, ) B) (0, ) ) (, ) D) (, 0) E) (, ). = 0 doğrusuna göre simetriği K(7, ) olan noktanın apsisi kaçtır? A) 0 B) ) D) E). Dik koordinat sisteminde A(, ) noktasının + + k = 0 doğrusuna göre simetriği kendisi ise k kaçtır? A) B) ) D) E). + + = 0 denklemi ile verilen doğrunun A(, ) noktasına göre simetriği aşağıdakilerden A) + + 9 = 0 B) + = 0 ) + = 0 D) + = 0 E) + + = 0 7. = doğrusunun = doğrusuna göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden A) = 0 B) + + ) = 0 D) + = 0 E) +. = 0 doğrusunun orijine göre simetriği aşağıdakilerden A) = 0 B) + + 0 = 0 ) + + = 0 D) 7 = 0 E) + 0 = 0 8. A(m, n) noktasının k = 0 doğrusuna göre simetriği olan noktanın ordinatı aşağıdakilerden A) k n B) k n ) k +n D) k n E) k n 98
9. + = doğrusunun A(, ) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = B) = + ) = D) = E) = +. - - Şekilde verilen d doğrusunun eksenine göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden d A) + 0 = 0 B) + + 0 = 0 ) 0 = 0 E) + + 0 = 0 E) + = 0 0. Dik koordinat sisteminde = doğrusunun A(, ) noktasına göre simetriği aşağıdakilerden A) + = 0 B) + 8 = 0 ) + + = 0 D) 8 = 0 E) + + = 0. M(, ), T(, ) ve A(k, 0) noktaları verilior. MA + TA toplamının en küçük olması için k kaç olmalıdır? A) B) ) D) 7 E). Analitik düzlemde + + = 0 doğrusunun eksenine göre simetriği a + b + c = 0 doğrusu olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?. A(, 7), B(, ), (, 0) noktaları verilior. A B ifadesinin en büük olması için kaç olmalıdır? A) B) ) D) 8 E) A) B) ) 7 D) 8 E) 9. A(, ) B(, ). + k = 0 doğrusunun = doğrusuna göre simetriği A(, ) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? A) B) ) D) E) 7 = Şekildeki koordinat düzleminde A(, ), B(, ) ve = doğrusu üzerinde hareketli bir noktası verilmiştir. Buna göre, A + B toplamının en küçük olması için noktasının apsisi kaç olmalıdır? A) B) ) 0 D) E).A.B.D.A.D.D 7.A 8.A 9. 0.A..E.A..A.D 99
Konu Testi- Dik Koordinat Sisteminde Eşitsizlik-. > eşitsizliğini aşağıdaki taralı bölgelerden hangisile gösterilmiştir? A) B). 0, 0 eşitsizliklerini sağlaan noktalar kümesi aşağıdaki grafiklerden A) B) ) D) ) D) E) E). < eşitsizliğini aşağıdaki taralı bölgelerden hangisile gösterilir? A) ) E) B) D). eşitsizliğini sağlaan noktalar kümesi aşağıdaki grafiklerden hangisinde taranmıştır? A) ) E) B) D) 00
. Şekilde taralı bölgei ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden 8. Şekildeki eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) 0 B) < 0 ) + < 0 D) + + < 0 E) 0 A) 8 0 B) + < 0 ) + + > 0 D) + 0 E) 0. Şekildeki taralı bölgei ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden 9. + < 0 eşitsizliğinin analitik düzlemdeki gösterimi aşağıdakilerden A) B) A) + B) + + > + > ) D) ) D) + > + E) + + > E) 7. Şekilde eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? 0. Şekildeki reel bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile ifade edilir? A) + > 0 B) + 0 ) 0 D) + 0 E) + + 0 A) + B) + + + ) + D) + + < + E) + > + <.D.A.A.D.B.A 7.B. 8.E 9. 0.A 0
Konu Testi- Dik Koordinat Sisteminde Eşitsizlik-. 0, eşitsizliklerini sağlaan noktalar kümesi aşağıdaki grafiklerden A) B). 0 eşitsizliğini sağlaan bölge aşağıdakilerden A) B) ) D) ) D) E) E). Analitik düzlemde; < 0, 0 eşitsizlik sisteminin grafiği aşağıdakilerden A) B). + > eşitsizliğini sağlaan bölge aşağıdakilerden A) B) ) E) D) ) E) D) 0
. + < 8, 0 eşitsizlik sistemini sağlaan taralı bölge aşağıdakilerden 7. Analitik düzlemde < ifadesinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) A) B) - 9-9 ) D) ) D) 9 9 - E) E) 9 9. Şekildeki koordinat düzleminde taralı bölgei ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden 8. Analitik düzlemde;, eşitsizlik sisteminin grafiği aşağıdakilerden A) B) A) + 0 B) + < 0 + > 0 0 ) D) ) + 0 D) + 0 + 0 + < 0 E) + 0 + 0 E).A.D..B..D 7.E 8.E 0
Konu Testi- Dik Koordinat Sisteminde Eşitsizlik-. >, eşitsizlik sistemini sağlaan noktalar kümesi aşağıdakilerden. + 0, + 0 eşitsizlik sistemini sağlaan noktalar kümesi aşağıdaki grafiklerden A) B) A) B) ) D) ) D) E) E)., eşitsizlik sistemini sağlaan noktalar kümesi aşağıdakilerden. + 0, + 0 eşitsizlik sisteminin analitik düzlemdeki gösterimi aşağıdakilerden A) B) A) B) ) D) ) D) E) E) 0
. + 0, + ve. 0 sisteminin oluşturduğu noktalar analitik düzlemin kaçınca bölgesinde bulunur? A) I B) II ) III D) IV E) V 8. Şekildeki grafikte tanımlanan düzlem parçasını sağlaan eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden = A) + 0 B) + 0 0 0 0 0. + 0 + 0. 0 eşitsizlik sistemini sağlaan noktalar kümesi aşağıdaki grafiklerden hangisinde verilmiştir? ) + 0 D) + > 0 0 0 0 0 E) + 0 0 0 A) B) ) D) 9. + 0, 0 0 eşitsizliğini sağlaan bölgenin alanı kaç br dir? A) B) 8 ) D) E) 8 E) 0. = A =. < 0 + 0 A A A A 7. 0 0 eşitsizliğinin sağladığı bölgenin alanı kaç br dir? Koşullarının tümünü sağlaan noktalar aşağıdakilerden A) A B) A ) A D) A E) A A) B) 8 ) D) E) 7.E..A..B.B 7.E 8. 9.A 0. 0
Konu Testi-7 Grafik Yorumlama. Bir taksimetrenin açılışı TL, her kilometre için TL azmaktadır. Buna göre gidilen ol ile taksimetrenin azacağı ücret arasındaki bağıntının grafiği aşağıdakilerden A) ) E) Ücret (TL) B) Ücret (TL) 8 7 8 7 Yol (km) Yol (km) 8 7 Ücret (TL) D) Ücret (TL) Ücret (TL) 8 7 Yol (km) 8 7 Yol (km) Yol (km).., 0, Elma suu (lt) Elma (kg) Şekildeki grafikte elmanın sıkılmasıla elde edilen suun miktarını gösteren fonksion verilmiştir. Buna göre, ton elmadan kaç lt elma suu elde edilebilir? A) 0 B) 00 ) 00 D) 00 E) 00 8 Kişi saısı Memur Đşçi Esnaf Serbest meslek Şekildeki sütun grafiğinde bir okuldaki öğrencilerin velilerinin mesleklere göre dağılımını göstermektedir. Buna göre, anı dağılım bir daire grafiği ile gösterilirse serbest meslekte çalışanları gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? A) B) 0 ) D) E). V(m ) t(saat) Şekildeki grafik içerisinde bir miktar su bulunan havuza zamanla dolan su miktarını göstermektedir. Havuz saatte tamamen dolduğuna göre, havuzun toplam su kapasitesi kaç m tür? A) 9 B) 0 ) D) E). Bo (m) k 0 A Yıl Şekildeki grafikte bir A ağacının bounun ıllara göre değişimini göstermektedir. Buna göre, A ağacı dikildikten 0 ıl sonra bou kaç m olur?. 00 0 00 0 Adet Şekildeki grafikte bir öğrencinin çözdüğü soru saısının zamana göre değişimini gösteren doğrusal fonksionun grafiği verilmiştir. Zaman (Hafta) Buna göre, öğrencinin 0. haftada çözdüğü soru saısı kaçtır? A) 00 B) 0 ) 700 A) 0 B) ) D) E) D) 800 E) 000 0
7. Yol (km) 00 90 80 70 0 0 0 0 0 0 7 8 Süre (Saat) Şekildeki grafik, olculuğu sırasında iki defa dinlenen bir bisikletlinin aldığı olun süree göre değişimini göstermektedir. Buna göre, bu bisikletlinin. ve. saat arasındaki hızı. ve. saatler arasındaki hızının kaçta kaçıdır? 0. Yıllık faiz (000 TL) 9 8 7 0 0 0 Anapara (000 TL) Şekildeki grafik, bir bankanın ıllık vadeli hesaba ıl sonunda ana paraa göre ödediği faiz miktarını göstermektedir. Bu bankaa Çağan 0.000 TL, Altan ise 0.000 TL atırmıştır. Buna göre, Altan ın faiz geliri, Çağan ın faiz gelirlerinden ne kadar fazladır? A) B) ) D) E) A) 000 B) 000 ) 000 D) 000 E) 000 8. 0 80 Yol (m) Zaman (dakika) Şekildeki grafik, iki koşucunun zamana göre koştukları olu göstermektedir. Buna göre, kaç dakika sonra aralarındaki fark 00 m olur? A) 0 B) ) D) E) A B. Tuz miktarı (kg) 0, 0, 0, Karışım miktarı (kg) Şekildeki grafikte, homojen tuz-su karışımının tuz miktarını gösteren fonksion grafiği verilmiştir. Buna göre, 80 kg lık bir karışımda kaç kg tuz vardır? A) 8 B) 0 ) D) E). Satış (TL) 9. Yükseklik (m) 9 9 A(, ) 7 I. ağaç II. ağaç Yıl Şekildeki grafik, iki ağacın bolarının ıllara göre değişimini göstermektedir. Buna göre, II. ağaç dikildikten kaç ıl sonra iki ağacın boları eşit olur? A) B) ), D) E), Alış (TL) Şekildeki doğrusal grafik bir malın malieti ile satış 9 fiatı arasındaki bağıntıı göstermektedir. A, noktası bu doğru üzerinde olduğuna göre, 7.000 TL e satılan bir maldan kaç TL kâr edilir? A) 00 B) 000 ) 00 D) 000 E) 00.B...A.A.B 7. 8.A 9.A 0..A.D 07
Konu Testi-8 Karma. A(a, a b) noktası analitik düzlemin III. bölgesindedir. Buna göre, K(b a, a b) noktası analitik düzlemin hangi bölgesindedir? A) I B) II ) III D) IV E) X ekseni üzerinde. A D(, ) F(7, ) B E(, ) D, E ve F noktaları AB üçgeninin kenarlarının orta noktaları olduğuna göre, köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? A) B) ) D) 8 E) 0. (,8) Şekilde A(0, ), B(, 0) ve (, 8) noktaları verilior. Buna göre, A(AB) kaç br dir?. D E(0,) B(,0) A) B) ) 7 D) 9 E) A(, ) B(, ) Şekildeki koordinat sisteminde ABD paralelkenardır. A(, ), B(, ), E (0, ) olduğuna göre, A(ABD) kaç br dir? A) 90 B) 8 ) 7 D) E). A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) 8 B) 7 ) D) E) 7. Analitik düzlemde K( a, a ) noktası ekseni üzerinde L(b, b + ), ekseni üzerinde olduğuna göre, K ve L noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) ) D) 7 E). d : + a + = 0 d : b + 9 = 0 d ve d doğrularının en az iki tane ortak noktası varsa, a b kaçtır? 8. Analitik düzlemde A( 8, ) noktası ile orijini birleştiren doğrunun eğimi kaçtır? A) B) ) D) E) 9 A) B) ) D) E) 08
9. 7 + = doğrusunun parametrik denklemi aşağıdakilerden A) = t + 7 B) = t 8 ) = t + = t = t + = t + D) = t E) = t = t + = t +. eksenini (, 0), eksenini (0, ) noktalarından kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) + 0 = 0 ) + + 0 = 0 D) + = 0 E) + + = 0 0. A(0, ) B(,0) Şekilde A, B ve doğrusal üç nokta A(0, ), B(, 0) ve AB = B dir. Buna göre, kaç br dir?. Aşağıdakilerden hangisi + = 0 ve + 0 = 0 olan iki doğrudan eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik erini gösterir? A) = B) + 7 = 0 ) 9 + = 0 D) + = 0 E) + = 0 A) B) ) 0 D) E). A(, m), B(0, ) ve (, 0) noktaları doğrudaş olduğuna göre, m aşağıdakilerden A) B) ) D) 0 E). A(, ), B(, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi ile K(, ), L(, a) noktalarından geçen doğrunun eğimi eşit olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) ) D) 8 E) 0. + ifadesinin analitik düzlemdeki gösterimi aşağıdakilerden. = = A) B) ) D) Şekildeki analitik düzlemde taralı bölgei ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden A) B) < 0 < 0 E) ) D) > < > 0 > 0 E) < > 0.D.E.A.A.E.B 7.B 8.A 9.A 0.A.E.D.B.B.D.B 09
Konu Testi-9. ( a, a b) noktası II. bölgede olduğuna göre, a B, a b noktası hangi bölgededir? b A) rijinde B) I ) II D) III E) IV Karma. eksenini (0, ) noktasından kesen ve 7 = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + 8 = 0 B) = 0 ) + + = 0 D) 0 = 0 E) + + = 0. m + m + = 0 doğrusunun K(, ) noktasında geçmesi için m kaç olmalıdır? A) B) ) D) E). k + + = 0 ve = 0 doğruları paralel olduğuna göre, k kaçtır? A) 8 B) 7 ) D) E) +. d : =, d : = k doğrularının paralel olması içik k kaç olmalıdır? A) B) 8 ) 7 D) E) 7. B(,) Şekildeki dik koordinat sisteminde B(, ), [B] [BA] olduğuna göre, A(AB) kaç br dir? A A) B) ) D) 8 E) 0. D A(, 0) B(, 0) Şekildeki koordinat düzleminde A(, 0), B(, 0), [A] [B], D = DB dir. Buna göre, D noktasının koordinatları çarpımı kaçtır? A) B) ) D) 7 E) 8 8. (, a) noktasının + 9 = 0 doğrusuna uzaklığı birim olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden A) 7 B) 8 ) 9 D) 0 E) 0
DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Düzlem Dönüşümleri (Yansıma-Simetri) Konu Özeti Dik koordinat düzleminde K(, ) noktasının; I. eksenine göre ansıması K (, ) II. eksenine göre ansıması K (, ) III. rijine göre ansıması K (, ) IV. = a doğrusuna göre ansıması K (a, ) V. = b doğrusuna göre ansıması K (, b ) VI. M(a, b) noktasına göre ansıması K (a, b ) VII. d : a + b + c = 0 doğrusuna göre ansıması aşağıdaki öntemle bulunabilir. M KK K(, ) d K (, ) = ve K( M, ) bilioruz. d : a + b + c = 0 H +, + Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi azılır. Bu denklem, a + b + c = 0 denklemi ile ortak çözülür ve H noktası bulunur. K + K = H denkleminden de K noktası bulunur. A(, ) noktasının, I. eksenine göre II. eksenine göre III. rijine göre IV. = doğrusuna göre V. = doğrusuna göre VI. B(, 7) noktasına göre ansımasını (simetriğini) bulunuz. I. eksenine göre A (, ) II. eksenine göre A (, ) III. rijine göre A (, ) IV. = doğrusuna göre, A (0, ) V. = doğrusuna göre, A (, 0) VI. B(, 7) noktaa göre A ( 0, 8) NT : Bu bölüm, analitik geometri konusundaki simetri bölümünde daha detalı bir şekilde incelenmiştir. Tekrar için o bölüme bakabilirsiniz.. A(, ) noktasının B(, ) noktasına göre ansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (0, 8) B) (, 8) ) (, 8) D) (0, ) E) (, 8). A(, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği B, = doğrusuna göre simetriği ise B kaç br dir? A) B) 0 ) D) E). A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B dir. B nin orijine göre simetriği ise, nin koordinatları toplamı kaçtır? A) 7 B) ) D) E) 7. A(, ) noktasının + = 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, 0) D) (, ) E) (, ). Köşeleri A(, ), B(, ) ve (, ) olan AB üçgeninin = doğrusuna göre simetriğinin köşelerinin koordinatlarından biri aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) ) (, ) D) (, ) E) (, ). + + = 0 doğrusunun A(, ) noktasına göre simetriği olan doğru aşağıdakilerden A) + + = 0 B) = 0 ) + = 0 D) + = 0 E) + + = 0.A.B.A.E.B.D
Hemoteti DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Konu Özeti Bir noktaı merkeze alıp, oranlı şekilde şeklin büütülüp küçültülmesine şeklin homotetiği denir. Homotetiğe merkezil benzerlik de denir. Homoteti dönüşümünde uzunluklar değişebilirken, açılar daima anı kalır. Düzlemde sabit bir M noktası ile herhangi bir P noktasının arasındaki uzaklığı belli bir oranda artırarak a da azaltarak MP doğrusu üzerinde eni bir P noktası elde etme işlemi homoteti dönüşümüdür. M P P ( ) P = M + k P M P M k = P M P M k = P M ifadesindeki k oranı için; i) k = iken şeklin kendisi ii) k > iken şeklin büütülmüşü iii) 0 < k < iken şeklin küçültülmüşü elde edilir. Dik koordinat düzleminde P(, ) noktasının M(, ) merkezli ve k = orantılı homotetiği bulunuz. P = M + k. (P M) P = (, ) +. ( +, ) P = (, ) + (, ) P = (0, ) bulunur. Düzlemde A(, ) noktasının M(, ) merkezli ve k = orantılı homotetiği A (, ) olduğuna göre A(, ) bulunuz. A = M + k (A M) (, ) = (, ) +. ( +, ) (, ) = (, ) + ( +, ) (, ) = ( + 9, ) buradan + 9 = = = = dir. Buradan, A(, ) bulunur.. Dik koordinat düzleminde P(, ) noktasının M(, ) merkezli ve k = orantılı homotetiği aşağıdakilerden A) (, 9) B) (, 8) ) (, 9) D) (, 9) E) (, 7). A(0,8) B(, 0) Şekildeki dik koordinat sisteminde A (0,8), B (, 0) dır. Buna göre, [AB] doğru parçasının (0, 0) merkezli ve k = oranlı homotetiği [A B ] doğru parçasının uzunluğu kaç br dir? A) B) 0 ) 8 D) E) 0. A(, ), B(, ) olmak üzere [AB] doğru parçasının oranlı homotetiği [A B ] doğru parçasıdır. Buna göre, A B kaç br dir? A) 8 B) 9 ) 0 D) E). A(, ), B(, ), (, ) noktalarını köşe kabul eden AB üçgeninin M(, ) merkezli ve k = oranlı homotetiği olan A B üçgeninin ağırlık merkezi aşağıdakilerden. P(, ) noktasının M(, ) noktası merkezli homotetiğinin P (, 9) olması için k oranı kaç olmalıdır? A) B) ) D) E) A) (, ) B) (9, 0) ) (, ) D) (9, ) E) (9, )..E.B.A.D
DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Pick Teoremi Konu Özeti Şekildeki kapalı bölgenin alanını bulunuz. Yukarıdaki şeklin alanı bulunurken; I : Kapalı bölgedeki nokta saısı B : Çokgenin sınırlarındaki nokta saısı hesaplanır. Bu durumda alan; S = I + B dir. Yukarıdaki şekle göre I =, B = S = + = + = 7 br I : Kapalı bölgedeki nokta saısı = B = Çokgenin sınırlarındaki nokta saısı = 0 halde alan ; S = I + B = + 0 = + = 0 br bulunur Aşağıda verilen kapalı bölgelerin alanlarını bulunuz..... )0,. ), ), ) 9 7
Fraktallar DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Konu Özeti Fraktalar Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş a da büütülmüşleri ile elde edilen örüntülere fraktal denir. Fraktalın oluşturulabilmesi için fraktalın başlangıç şeklinin ve motif oluşturma kuralının verilmesi gerekir. Aşağıdaki fraktal örneklerini incelmeelim: Đlk şekil. adım. adım Yukarıdaki şekilde ilk iki adımı verilen fraktalın. adımda kaç tane kare vardır? İlk şekil : tane kare I. adım : tane kare II: adım: 7 tane kare Görüldüğü gibi, ilk üç adımda belirli bir kural vardır. Kuralımız, her adımda bir önceki adımın katının fazlası kare oluşmaktadır. halde, IV. adım :. 7 + = kare V. adım :. + = kare bulunur... Đlk şekil Başlangıç. adım. adım. adım. adım Yukarıdaki şekilde ilk adımı verilen fraktalın. adımı aşağıdakilerden. adım A) B) ). adım D) E) Yukarıdaki şekilde ilk üç adımı verilen fraktalın. adımda kaç tane doğru parçası vardır? A) B) ) 800 D) 90 E) 0 8.E.E
DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Kaplamalar Bir düzlemsel bölgenin bir figür kullanılarak boşluk kalmaacak ve figürler çakışmaacak şekilde dönüşümler (ansıma, dönme, ötelemeli ve ötelemeli ansıma) ardımıla örtülmesine düzgün kaplama denir. Bir düzlemsel bölgenin birden fazla figür kullanılarak boşluk kalmaacak ve figürler çakışmaacak şekilde dönüşümler (ansıma, dönme, öteleme ve ötelemeli ansıma) ardımıla örtülmesine arı düzgün kaplama denir. Altın üçgen : Düzgün kaplama Q Q 08 7 7 Q Tepe açısı a da 08 olan ikizkenar üçgenlere altın üçgen denir. Altın üçgenlerde kaplama : Altın Üçgen ile Kaplama Yarı düzgün kaplama Altın ran : Doğada saısız canlı ve cansız varlıkların şekillerinde vea apısında bulunan özel bir değerdir. Yüzıllarca sanat ve mimaride ugulanmış, uum açısından en etkin boutları verdiği sanılan geometrik ve saısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örnekleri; ideal bir insan vücudunda, deniz kabuğunda, ağaç dallarında, açiçeği, sarmal galaksi vs. birçok erde rastlanır. + Q = oranı altın orandır. (Yaklaşık olarak,8 e eşittir) 08 7 7 Farklı a da anı altın üçgenler kullanılarak dönüşümler ardımıla düzlemde kaplamalar apılabilir. Yukarıda, arı düzgün kaplama, tepe açısı ve 08 olan altın üçgenlerin izometrik (öteleme, ötelemeli ansıma, ansıma vea dönme) dönüşümlerile elde edilmiştir. Yukarıdaki düzgün kaplama, tepe açısı olan altın üçgenin izometrik dönüşümlerile elde edilmiştir. 9
Süslemeler DÖNÜŞÜM GEMETRİSİ Şerit süslemeleri Bir motifin belirli bir doğrultu bounca ötelenmesile oluşan süslemelere şerit süslemeleri denir. Şerit süslemeleri tarih bounca birçok ugarlığın kültüründe er almıştır. Tarih bounca insanlar ev, barınak, tapınak, abide gibi farklı apıtlarında, süslemelerde ve sanat eserlerinde şerit süslemeleri kullanmışlardır. Her bir şerit süslemesinin bir başlangıç motifi vardır. Başlangıç motifin belirli bir doğrultuda ötelenmesile şerit süslemesi oluşur. Yukarıda verilen şekle öteleme, ötelemeli ansıma, dike ansıma, ata ansıma ve arı dönme dönüşümleri ugulaarak başlangıç motifleri elde edelim. Bu motiflerin ötelenmesile şerit süslemeleri oluşturalım. Başlangıç motifi Şerit süsleme Yukarıdaki şerit süslemelerin başlangıç motifi ata ansıma dönüşümü ile elde edildiğine göre, başlangıç şekli aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) ) D) E) Bir şekle aşağıdaki dönüşümlerden biri ugulanarak başlangıç motifi elde edilebilir.. Öteleme. Ötelemeli ansıma. Yata ansıma. Dike ansıma. 80 lik dönme (arı dönme) Yata ansıma dönüşümü ile elde edildiğine göre, motifimizin başlangıç şekli, biçimindedir. evap : D 0