Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı
Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yüzey ve yüzeyin herhangi bir noktasını merkeze birleştiren doğru parçası (yarıçap) 'dır. Özel bir küre, merkezi ve yarıçapı dikkate alınarak hesaplanır. Merkezden geçen düzlemlerle kürenin ara kesiti olan dairenin çapı aynı zamanda kürenin çapıdır. Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin ara kesitine büyük çemberler adı verilir. Kürenin büyük dairesi, kürenin merkezini içine alan veya merkezinden geçen dairedir. Kürenin yüzey alanı, kürenin en büyük dairesinin alanının 4 katına eşittir. En büyük çemberin yarıçap uzunluğu r olan bir kürenin hacmi, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik silindirin hacminin 2/3 üne eşittir.
Formüller (İki boyutlu, standart) bir küre için kimi formüller: Küre formülleri Hacim Projeksiyon Alanı Küre parçasının hacmi Yarıçap Yükseklik Atalet momenti SİLİNDİR Silindir geometrik bir cisimdir. Hacmi: Yüzey alanı: Bir dikdörtgenin bir kenarı etrâfında döndürülmesiyle elde edilir. Bu silindire dik veya eğik silindir denir. Alt ve üst tabanı dâiredir. Soba borusu dik silindire bir örnektir. Matematikte silindirin genel tanımı şöyledir: Düzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde, dâimâ bu doğruya paralel kalmak şartıyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir. Bu silindirik yüzeyle, bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin sınırladığı cisme silindir denir. Silindir yüzeyini meydana getiren doğrulardan herbirine ana doğru denir. Silindire, taban eğrisine göre isim verilir. Eğri dâireye Şişe dâirevî silindir, elipse ise eliptik silindir denir. Silindirik yüzey için taban eğrisinin kapalı olması gerekmez. Parabolik silindir,
hiperbolik silindir, birer silindirik yüzeydir. Dairevî silindirin ana doğrusu tabana dik değilse böyle silindire eğik silindir denir. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan bir dik silindirin alan ve hacim formülleri şöyledir: Yan alan: Y=2πrh İki taban alanı: 2A=2πr2 Bütün alanı: S=Y+2A=2πrh+2πr2=2πr (h+r) Hacmi: V= π r2. h Bayındırlıkta: Bir şasiye monte edilmiş, tekerlek vazîfesi gören bir veya birkaç büyük mâdenî silindirden meydana gelen ve toprağı, şaseleri kaplayan malzemeyi sıkıştırmak ve ezmek için kullanılan, dökme demirden yapılmış büyük ağırlığa, şeklinden dolayı silindir adı verilir. Otomobilde, tekstil ve kâğıt sanâyiinde çeşitli silindirler kullanılmaktadır. Düzgün olmayan silindir Düzgün olmayan kesitli silindir - Piramit
Piramidin temel elemanları tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir. Piramidin tepe noktasından taban düzlemine inen dikme veya bu dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir. Tepe noktasını taban merkezine (ağırlık merkezine) birleştiren doğru parçası tabana dik ise piramide dik piramit, eğik ise eğik piramit denir. Piramitler, tabanlarını oluşturan çokgensel bölgelere göre üçgen dik pirami, kare eğik piramit vb. şeklinde adlandırılır. Dik piramitlerin yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzlerini oluşturan üçgensel bölgelerin alanları toplanarak bulunur. KONİ: Koninin temel elmanları; bir daire olan taban, tabanın dışında bir tepe noktası, tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen, tepe noktasından geçen ve tabanın çevresini oluşturan çembere dayanan bir doğrunun süpürdüğü yanal yüzey, bu doğrudan ibaret olan ana doğru (doğuran) 'dur. Ekseni tabana dik olan koni dik koni (veya dönel koni), eğik olan koni eğik koni olarakadlandırılır. Dik koninin yanal yüzü, bir dairenin belirli bir merkez açısıyla elde edilen sektörüdür. Koninin tabanı, çevresini uzunluğu bu sektörün yay uzunluğuna eşit olandairedir. Dik dairesel koninin yüzey alanı, koninin yanal yüzey alanı ile taban alanı toplanarakbulunur. Sektörün alanı demek daire diliminin alanı demektir. Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine, konikler adı verilir. Herhangi bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma denir.
Küre parçasının hacmi Kesik koninin hacmi ve yüzey alanı
ÇALIŞMA SORULARI 1 LALE DEVRİNDE YAPILAN YENİLİKLERİ MADDELER HALİNDE YAZINIZ. 2-I. MEŞRUTİYET KİM TARAFINDAN İLAN EDİLMİŞTİR? HANGİ MECLİSLER KURULMUŞTUR? 3-DENGE POLİTİKASI NEDİR? KİMİN ZAMANINDA BAŞLAMIŞTIR? 4-TANZİMAT FERMANI KİMİN ZAMANINDA YAYINLAMIŞTIR? GETİRDİĞİ YENİLİKLER NELERDİR? 5- ISLAHAT FERMANI KİMİN ZAMANINDA YAYINLANMIŞTIR? GETİRDİĞİ YENİLİKLER NELERDİR? 6-SANAYİİ DEVRİMİ KAÇINCI YY DA, HANGİ ÜLKEDE BAŞLAMIŞTIR? OSMANLI YI NASIL ETKİLEMİŞTİR? 7-OSMANLIYA KARŞI İLK KEZ HANGİ MİLLET İSYAN ETMİŞTİR? İLK KEZ HANGİ MİLLET BAĞIMSIZ OLMUŞTUR? 8- XIX YY DA HANGİ OLAY OSMANLI DA İÇ SORUN İKEN, DAHA SONRA DIŞ SORUN HALİNE GELMİŞTİR? 9-BOĞAZLAR MESELESİ HANGİ ANTLAŞMA İLE ORTAYA ÇIKMIŞTIR? 10- BOĞAZLAR HANGİ ANTLAŞMA İLE ULUSLARARASI STATÜ KAZANMIŞTIR? 11-OSMANLI İLK KEZ NE ZAMAN, HANGİ DEVLETTEN DIŞ BORÇ ALMIŞTIR? 12-FRANSIZ İHTİLLİNİN SONUÇLARI NELERDİR? 13- FRANSIZ İHTİLALİ OSMANLI YI NASIL ETKİLEMİŞTİR? 14-OSMANL DA İLK ANAYASA KİM TARAFINDAN, KİMİN ZAMANINDA HAZIRLANMIŞTIR? 15-YENİÇERİ OCAĞI KİM TARAFINDAN KALDIRILMIŞ? YERİNE HANGİ ORDU KURULMUŞTUR? 16- II. MAHMUT UN YAPTIĞI YENİLİKLER NELERDİR? 17-III. SELİM İN YAPTIĞI YENİLİKLER NELERDİR? 18- OSMANLI HALKI İLK KEZ NE ZAMAN, NEYİN İLANIYLA YÖNETİME KATILMAYA HAK KAZANMIŞTIR? 19-OSMANLI YABANCI DEVLETLERDEN ALDIĞI BORÇLARI ÖDEYEMEYİNCE HANGİ KURUM OLUŞTURULMUŞTUR? 20-ISLAHAT FERMANI İLE AZINLIKLARA TANINAN PEK ÇOK HAK OLMASINA RAĞMEN NEDEN MEMNUN OLMAMIŞLARDIR? 21-KANUN ÜSTÜNLÜĞÜNÜ TANIYAN İLK PADİŞAH KİMDİR? HANGİ BELGE İLE TANIMIŞTIR? 22-FRANSIZ İHTİLALİ İLE ORTAYA ÇIKAN MİLLİYETÇİLİK AKIMI OSMANLIYI NASIL ETKİLEMİŞTİR? 23-GENÇ OSMANLILAR KİMLERDİR? AMAÇLARINI AÇIKLAYINIZ? 24-İLK KEZ YURT DIŞINA ÇIKAN OSMANLI PADİŞAHI KİMDİR? HANGİ AMAÇLARLA YURT DIŞINA ÇIKMIŞTIR* 25-HÜNKAR İSKELESİ ANTLAŞMASININ ÖNEMİ NEDİR? 26-OSMANLICILIK NEDİR? AÇIKLAYINIZ. 27-II. MEŞRUTİYET İN İLAN EDİLMESİNDE HANGİ ÖRGÜT ETKİLİ OLMUŞTUR? 28-II MEŞRUTİYET KİM TARAFINDAN İLAN EDİLMİŞTİR? 29-II MEŞRUTİYET İLE KANUNİ ESASİ DE NE GİBİ DEĞİŞİKLİKLER YAPILMIŞTIR? 30-ERMENİ MESELESİ İLK KEZ HANGİ ANTLAŞMDA YER ALMIŞTIR? 31-İLK MATBAA NE ZAMAN, KİMLER TARAFINDAN, NEREDE KURULMUŞTUR? 32-MEŞRUTİYET İ İSTEMEYENLERİN ÇIKARDIĞI AYAKLANMA NEDİR? 33-OSMANLI DEVLETİ HANGİ ANTLAŞMA İLE AVRUPA DEVLETİ SAYILMIŞTIR? 34-KIRIM SAVAŞI NDA OSMANLIYA YARDIM EDEN DEVLETLER YAPTIKLARI YARDIMLARA KARŞILIK OSMANLIDAN NE İSTEMİŞLERDİR? 35-BALTA LİMANI TİCARET ANTLAŞMASININ ÖNEMİNİ AÇIKLAYINIZ.