Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr Öz Gelenesel ii boyutlu süre-maliyet değişim analizlerinde, alite hiçbir şeilde göz önüne alınmamatadır. Analizin başından sonuna adar eşit bir alite düzeyinin orunduğu bir varsayım olara abul edilmetedir. Özellile bu varsayımdai alitenin eşitliği abulü, her bir eylemdei alternatif zaman-maliyet değişimlerinde de geçerlidir. İnşaat projelerinin planlanmasında genel yüleniciler, alt yüleniciler tarafından önerilen teliflerin değerlendirmesini yaparen süre ve maliyet riterinin yanında aliteyi de hesaba atma zorundadırlar. Alt yüleniciler tarafından verilen teliflerde süre ve maliyet arasındai ilişi adar projenin alitesi de önemli olmatadır. Bu nedenle inşaat projelerinin planlanmasında ve ontrolünde süre-maliyet-alite değişiminin analizi inşaat proje yönetiminin en önemli onularından biri olara arşımıza çımatadır. Süre ve maliyeti minimum yapmaya çalışıren alitenin masimumda tutulmaya çalışılması ve süre ile maliyet arasındai ters yönlü ilişi inşaat projelerinin yönetilmesini iyice armaşılaştırmatadır. Süre-maliyet-alite arasındai bu armaşı ilişinin tam olara tanımlanması için bu üç riterin orta analizini yapılara en uygun çözümün bulunması gereir. Bu çalışmada, bir inşaat projenin alitesi, süresi ve maliyeti arasındai ilişinin nasıl olduğu bulanı hedef programlama yöntemi ullanılara incelenmiştir. Anahtar sözcüler: Süre-- Eniyilemesi, Bulanı Programlama Giriş İnşaat projelerinin planlanmasında ve ontrolünde süre-maliyet değişiminin analizi inşaat proje yönetiminin en önemli onularından biridir. Süre ile maliyet arasında ters yönlü bir ilişinin olması yani maliyet azaltıldığında eylemin tamamlanması için gereece sürenin artması proje yöneticilerini optimum çözümü bulma arayışına somuştur. Gelenesel ii boyutlu, alite hiçbir şeilde göz önüne alınmamatadır. Bu yüzden süre-maliyet değişim analizlerinde eşit bir alite düzeyinin orunduğu varsayımı yapılmatadır. Özellile bu varsayımdai alitenin eşitliği abulü, her bir eylemdei alternatif zaman-maliyet değişimlerinde de geçerlidir. İnşaat projelerinin planlanmasında genel yüleniciler, alt yüleniciler tarafından önerilen teliflerin değerlendirmesini yaparen süre ve maliyet riterinin yanında aliteyi de hesaba atma zorundadırlar. Alt yüleniciler tarafından verilen teliflerde süre ve maliyet arasındai ilişi adar projenin alitesi de önemli olmatadır. Süre-maliyet değişim 09
analizlerine alite riterinin de atılacağı üç boyutlu bir modelin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmuştur. Günümüzde inşaat projelerinin planlanmasında ve ontrolünde süre-maliyet-alite değişiminin analizi inşaat proje yönetiminin en önemli onularından biri haline gelmiştir. Süre ve maliyeti minimum yapmaya çalışıren alitenin masimumda tutulmaya çalışılması ve süre ile maliyet arasındai ters yönlü ilişi inşaat projelerinin yönetilmesini iyice armaşılaştırmatadır. Süre-maliyet-alite arasındai bu armaşı ilişinin tam olara tanımlanması için proje yöneticileri bu üç riterin orta analizini yapara optimum çözümü bulmaya çalışmatadırlar. Bu çalışmada, proje alitesinin değişmesiyle süre ile maliyet arasındai ilişinin nasıl olduğu örne bir proje ile incelenmiştir. Ço amaçlı optimizasyon ve hedef programlama tenileri ullanılara süre-maliyet-alite değişimi üç boyutlu olara incelenmiştir. İi boyutlu süre-maliyet değişim analizinden üç boyutlu süre-maliyet-alite değişim analizine geçiş Şeil de gösterilmiştir (Rayes, 2005). Zaman Çizgisi 990 lı yıllar 2000 li yıllar Yeni Sözleşme Yöntemleri Yülenici Amaçları En Düşü Telifi i Minimize Etme Zaman / Zaman//Ka Telifi Zaman / / Telifi Lane Rental Garantili Sözleşme Gece Yapım i Minimize Zaman//Ka Etme i Minimize Etme Zamanı Azaltma Zamanı Azaltma yi/süreliliği Masimize Etme Proje i Proje i Zaman//Ka Zaman Karar Alma Modelleri Boyutlu En Proje Süresi Düşü 2 Boyutlu Zaman Analizi Kullanılan Modeller 3 Boyutlu Zaman İhtiyaç Duyulan Modeller Şeil İnşaat Setöründe Yeni Sözleşme Yöntemlerinin Karar Almaya Etisi (Rayes, 2005) Süre-- Değişim Teniği Süre-maliyet değişim problemleri il olara Kelley (96) tarafından araştırılmış, günümüze adar birço araştırmacı tarafından bu onu çalışılmıştır (Siemens 97, Liu ve diğerleri 995). 996 yılında Babu ve Suresh tarafından süre-maliyet-alite değişiminin analiz edildiği yeni bir doğrusal programlama yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntemde proje maliyeti, alite ölçüsü ve proje tamamlanma süresi arasında doğrusal bir ilişi olduğu abul edilmetedir (Khang ve Myint, 999). 996 yılından günümüze adar proje yönetimi literatürlerindei birço çalışmada süre-maliyet-alite değişimi incelenmiş ve optimum bir çözümün bulunması için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir (Khang ve Myint, 999; Rayes ve Kandil, 2005; Tareghian ve Tahari, 2006). Süre-maliyet-alite değişim analizlerinin çözümünde en ço ullanılan yöntemlerden biri matemati programlama yöntemidir. Bu yöntem sınırlı aynaların en etin nasıl 0
ullanılacağının belirlenmesi için ullanılmatadır. Bu teniğe göre oluşturulmuş bir modellemede matematisel ifadelerin tümü doğrusal eşitli veya eşitlilerden oluşmatadır. Matematisel modelleme yöntemlerinden en ço ullanılanı hedef programlama teniğidir. programlama teniği ile hazırlanan bir modelde bulunması gereen üç ana unsuru vardır; Amaç fonsiyonu Kısıtlayıcılar fonsiyonu Negatif olmama oşulu Bu çalışmada belirli bir inşaat projesine ilişin eylem bazında alternatif süre-maliyet ve alite değerleri tanımlanmıştır. Masimum alite altında süre ve maliyet arasındai ilişinin nasıl olduğunun belirlenmesi ve süre-maliyet-alite fonsiyonlarının aynı anda çözümlenmesiyle projeye ilişin optimum sonuçların elde edilmesi amaçlanmatadır. Süre-maliyet-alite fonsiyonlarının aynı anda çözümlenmesi için bulanı hedef programlama tenilerinden faydalanılmıştır. Ölçüm Yöntemi Bu çalışmada, belirli bir proje apsamında gerçeleştirilen eylemlerin alitesi üzerinde durulacatır. ölçülebilir bir avram olara varsayılmıştır. Ayrıca tasarım aşamasında, eylemlerin tamamlanmasında süre, maliyet ve alite açısından bir seçimin olduğu varsayılmatadır. Gelenesel süre-maliyet değişim analizinde süre ile maliyet arasındai değişim dışbüey bir eğri olara tanımlanmatadır (Şeil 2). Bu eğrinin sabit bir örtülü aliteyi içerdiği varsayılmatadır. Eğer projedei eylemler farlı alite düzeylerinde tamamlanıyorsa zaman-maliyet-alite değişimi Şeil 3 dei gibi dışbüey bir eğri olara tanımlanmatadır (Johnson ve Liberatore, 2006). Toplam Proje i Toplam Proje i Yüse alite Orta alite Düşü alite Toplam Proje Süresi Şeil 2. Gelenesel Zaman- Değişimi Toplam Proje Süresi Şeil 3. Zaman-- Değişimi İnşaat projelerindei süre-maliyet-alite değişimlerinde genellile ii farlı model ullanılmatadır; () Süre-maliyet-alite arasındai değişimin doğrusal ve süreli olması durumu, (2) Süre-maliyet-alite arasındai değişimin doğrusal ve parçalı olması durumu. Bu çalışmada ullanılan örne projede süre-maliyet-alite arasındai değişim doğrusal ve parçalı olara tanımlanmıştır. Bu değişimin tanımlanmasında ullanılan matematisel model doğrusal programlama teniği ullanılara çözülmüştür.
min i N, j ni i= j= { } Q = min q : y = Q ort = N ni N qy () α = Q min için verilen ağırlı (0 ) Q = αq + ( α) Q α min ort Denlem de N ; projedei eylem sayısı, n ; i-j eylemindei alternatif sayısı, q ; her bir i-j eyleminin alitesini, y (0 veya ); her bir i-j eylemindei alternatiflerden birinin seçim atsayısı, Q ; minimum alite, Q ; ortalama alite, Q min ort i α ; proje alitesi olara tanımlanmıştır. Doğrusal programlama teniğinde proje alitesini (Q α ) masimum yapma için ullanılan amaç fonsiyonu ve sınır şartları Denlem 2 ve Denlem 3 te tanımlanmıştır. Amaç fonsiyonu; Masimum Qα = αqmin + ( α) Qort (2) Sınır Şartları; i= j= Qort = N Q q y + M( y ) i =,..., N, j =,..., n t 0 min i j= N+ i= j= j= = 0 t t + d y i= 0,..., N t N ni y t ni y = i =,..., N = 0 veya 0 N T ni ni i UB cy qy C UB (3) Burada d ; i-j eyleminin süresi, c ; i-j eyleminin maliyeti, T ; Toplam proje süresinin üst sınırı, CUB ; toplam proje maliyetinin üst sınırı, ti ; eylemin başlangıç zamanı, olara tanımlanmıştır. UB 2
Bulanı Programlama Ço amaçlı arar alma yalaşımlarında en ço ullanılan programlama tenilerinden biri hedef programlamadır. programlama il olara Charnes ve diğ. (955) tarafından önerilmiştir. Bu tür arar alma problemlerinde her bir amaç için hedeflerin oluşturulmasını geretirir. programlama çözüm teniği, hedef sınırlarına ve sistem sınırlarına bağlı olara her bir hedeftei sapmayı minimize etmeye çalışır. Standart bir hedef programlama formülasyonunda hedefler ve sınırlar esisiz tanımlanır. Bulanı üme teorisi 965 te Zadeh tarafından geliştirilmiştir. Bu güne adar bulanı ümelerin ullanılara 5000 den fazla çalışma yapılmıştır (Eshwar ve Kumar, 2004). Bellman ve Zadeh (970) bulanı amaç ve sınırlamalara dayalı bir arar teorisi geliştirmiştir. programlamada bulanı üme teniği il olara Narasimhan (980), tarafından ullanılmıştır. Çeşitli yazarlar (Narasimhan ve Rubin 984, Tiwari ve diğerleri986, Rami 2000, Wang ve Fu 997, Mohamed 997, vs.) bulanı hedef programlama teniğini arar alma problemlerinde ullanmışlardır. Klasi üme teorisinde evrenin elemanları bir A ümesine ait olanlar ve ait olmayanlar olara ii grupta tanımlanır. Kümeye ait elemanlara, olmayanlara da 0 değerleri atanara A ümesine üye olup olmama durumları açılanmaya çalışılır. Halbui bulanı mantı yalaşımında üye olanlar veya olmayanlar şelinde esin bir sınıflandırma yotur. Bulanı ümeleri oluştururen çeşitli tipte (üçgen, yamu, vs.) üyeli fonsiyonları ullanılabilmetedir. Bulanı ümelerin hedef programlama teniğine uygulanması Denlem 5 de gösterilmiştir. x i =, 2,3,... n i Z ( x ) p Z, m=, 2,3,..., M m i m ( i) f, = +, + 2, + 3,..., (5) Z x Z M M M K g ( x ) b, j =, 2,3,..., J j i j x 0, i =, 2,3,..., n i Burada Z m (x i ) m. hedef sınırı, Z (x i ). hedef sınırı, Zm( x i) m. hedefin istenilen değeri, Z ( x ). hedefin istenilen değeri, g ( x ) j. eşitsizli sınırı ve b j j eşitsizli sınırının i ullanılabilir aynağı olara tanımlanmatadırlar. Denlem 5 dei p ve sembollerinin bulanılaştırılmış halidir. j i ve f sembolleri, programlama ve bulanı hedef programlama birbirleri ile benzerliler içermetedir. İi tenite de her amaç için hedef değerlere ihtiyaç vardır. Bu hedef değerleri arar alma ile belirlenmetedir. Amaçların bulanı hedef programlamada aspiration düzeylerinin belirlenmesi için her hedefin masimum ve minimum sınırlarına (u, l ) ihtiyaç duyulmatadır. Aspiration düzeylerinin belirlenmesinden sonra her bir amaç için bulanı üyeli fonsiyonları oluşturulmatadır (Şeil 4). 3
Üyeli Derecesi eğer Z( x) l μ A (x) = μ A (x; l, u) = ( u Z( x))/( u l) eğer l < Z( x) < u 0 eğer Z( x) u 0 l u t (süre) Şeil 4. Programlamada Üyeli Fonsiyonu Bulanı hedef programlama teniğinde hedeflerin gerçeleştirilebilme oranlarının belirlenmesinde toplamsal yöntem ullanılmıştır. Bu yalaşımda hedefler, önem derecelerine göre sınıflandırılmatadır (Tiwari ve diğerleri 986). Çünü, bazı hedefler diğerlerinden daha önemli olabilmetedir. Bu yöntemde ural önceli seviyesi yüse hedefler gerçeleştirilmediçe düşü öncelili hedefler diate alınmaması olara belirlenmiştir. Bundan dolayı fonsiyonunun ne oranda gerçeleştiğini belirleyen L yapay değişeni her hedefte ayrı tanımlanmış (L, L 2, L 3 ),.bu değişenlerin toplamını masimum yapan çözüm seti elde edilmeye çalışılmıştır (Tiwari ve diğerleri 986). max L + L 2 + L 3 L ( z z )/( z z ) u u l L ( z z )/( z z ) u u l 2 2 2 2 2 L ( z z )/( z z ) u u l 3 3 3 3 3 (6) Toplamsal yöntem, hedeflerin birbirlerine göre göreceli önemini yansıtma amacıyla hedeflere ağırlılar atanara, hedef programlama modellerinde uygulanmatadır. Bu yalaşımda bulanı hedeflerin öncelilerine [0-] arasında bir sayı atanır ve hedefler öncelilerine göre sıralanır. Max Z = st.. μ ( x) [0,],, x 0, w w μ :. hedefin ağırlığını göstermetedir. (7) Sayısal Örne Bu çalışmada, birço araştırmacı tarafından da ullanılmış (Liu ve diğerleri 997) 7 eylemden oluşan proje şebeesi örne olara seçilmiştir. Proje şebeesindei eylemlere ilişin süre ve maliyet değerleri yeniden düzenlenmiş ve her bir eylemdei farlı çözümler için bir alite değeri atanmıştır. Kullanılan örne inşaat proje şebeesinde süre-maliyet-alite arasındai değişim doğrusal ve parçalı olara tanımlanmıştır. Örne proje şebeesi Şeil 5 te gösterilmiş ve şebeedei eylemlere ilişin süre-maliyet-alite değerleri Tablo de verilmiştir. 4
(2) (5) () (3) (7) (4) (6) Şeil 5. Örne Proje Şebeesi Tablo. Proje Şebeesine İlişin Eylem Bilgileri Yöntem Yöntem 2 Yöntem 3 Yöntem 4 Yöntem 5 Eylem Süre(gün) (YTL) Süre (gün) (YTL) Süre (gün) (YTL) Süre (gün) (YTL) Süre (gün) (YTL) 5 23000 80 4 32000 70 5 30000 90 - - - - - - 2 6 3000 75 5 3900 70 7 3500 85 4 4200 60 3 4500 50 3 5 4500 80 4 6000 75 5 8500 90 - - - - - - 4 4 30000 85 3 35000 70 2 45000 70 - - - - - - 5 6 0000 75 5 2500 75 5 5000 80 3 20000 55 - - - 6 9 20000 70 9 32000 85 7 30000 50 - - - - - - 7 8 5000 70 7 24000 65 6 32000 60 - - - - - - Şeil 5 tei proje şebeesi Tablo de verilen verilere göre çözüldüğünde projenin tamamlanma süresinin 9 ile 26 gün arasında, proje maliyetinin 05500 ile 70500 YTL arasında, proje alitesinin 56.43 ile 82.5 arasında değiştiği hesaplanmıştır. Doğrusal programlama teniği ullanılara (Denlem,2,3) bu zaman aralığındai minimum proje maliyetleri ve masimum ve ortalama proje aliteleri hesaplanmıştır. Örne olara proje tamamlanma süresi 26 ve 9 gün için hesaplanan değerler Tablo 2 ve Tablo 3 te verilmiştir. Ortalama proje alitesine göre süre ve maliyetin değişimi hesaplanmış ve Şeil 6 da gösterilmiştir. Tablo 2. α = 0.50 için Qα yı Masimum Yapan Değerler (Q0.50 = 0.5Qmin + 0.5Qort ) TUB = 26, Cmin = 34000 Q0,5 = 82,50 Qmin = 80, Qort = 85,00 TUB = 9, Cmin = 70500, Q0,5 = 59,286 Qmin = 50, Qort = 68,57 Eylem Seçilen Seçilen Süre Eylem Seçene Seçene Süre 3 5 30000 90 2 4 32000 70 2 3 7 3500 85 2 6 3000 75 3 3 5 8500 90 3 3 5 8500 90 4 4 30000 85 4 3 2 45000 70 5 3 5 5000 80 5 4 3 20000 55 6 2 9 32000 85 6 3 7 30000 50 7 8 5000 80 7 3 6 32000 70 5
80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 0000 Qort=68,57 Qort=77,43 Qort=80,00 Qort=8,429 Qort=83,57 00000 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 Süre Şeil 6. Ortalama Proje sine Göre Süre-in Değişimi Şeil 6 da süre-maliyet-alite arasındai değişim açı bir şeilde görülmetedir. Örneğin projenin 23 günde tamamlanması istendiğinde projenin alitesine göre dört farlı alternatif oluşmatadır. Projenin alitesi arttıça her bir alternatiftei maliyetlerin de arttığı görülmetedir. Bulanı hedef programlama teniği ullanılara projedei her bir hedefin gerçeleştirilme oranlarının hesaplanabilmesi için her bir bulanı hedefe ilişin üyeli fonsiyonlarının oluşturulması geremetedir (Denlem 8,9,0). Üyeli 0 μ A (x) = Z 05500 (70500 Z /(70500 05500) 05500 < Z < 70500 05500 70500 C (maliyet) (8) 0 Üyeli Z2 9 μa (x) = (26 Z2/(26 9) 9 < Z2 < 26 0 Z2 26 9 26 T (süre) (9) Üyeli Q (alite) 56.43 82.5 0 μ A (x) = Z3 82.5 ( Z3 56.43/(82.5 56.43) 56.43 < Z3 < 82.5 (0) 6
Bulanı hedef programlama teniği ullanılara (Denlem 6,7) örne inşaat projesine ilişin hedef fonsiyonları optimize edilmiştir. Hesaplamalarda hedef fonsiyonların eşit önemde ve farlı önemde olması durumları da göz önüne alınmıştır. fonsiyonlarına ilişin elde edilen değerler ve hedef fonsiyonlarının gerçeleştirilme oranları Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 3 Bulanı Programlama ile Süre-- Fonsiyonlarının Çözümü Proje i Fonsiyonunun Değeri Bulanı Programlama (Eşit ve Farlı w Ağırlılarına Göre Çözümler) Fonsiyonunun Gerçeleştirilme Oranı (w =w 2 =w 3 ) Fonsiyonunun Değeri 0500 L = 0.923 47400 Proje Süresi 25 L 2 = 0.43 2 Proje si 72.857 L 3 = 0.630 7.07 Fonsiyonunun Gerçeleştirilme Oranı L = 0.355 w = 0.3 L 2 = 0.74 w 2 = 0.4 L 3 = 0.562 w 3 = 0.3 Fonsiyonunun Değeri 27500 23 72.43 Fonsiyonunun Gerçeleştirilme Oranı L = 0.662 w = 0.4 L 2 = 0.429 w 2 = 0.4 L 3 = 0.603 w 3 = 0.2 Bulanı hedef programlama ile elde edilen değerler incelendiğinde hedef fonsiyonunun problemin çözümündei veya arar almadai ağırlığı elde edilece optimum çözümleri etileyecetir (Tablo 3). Sonuçlar Son yıllarda inşaat projelerinin gerçeleştirilmesinde alite avramı önemli hale gelmiştir. Dünya çapında uluslararası çalışan birço inşaat firması projelerin yapımında ISO 9000 (Uluslararası Organizasyonlar için Standart) alite standardını ullanmatadır. avramının önemli hale gelmesi, inşaat projelerinde 2 boyutlu süre-maliyet değişim analizlerinden 3 boyutlu süre-maliyet-alite değişim analizlerine geçişi sağlamıştır. Bu çalışmada süre maliyet-alite arasındai değişimin nasıl olduğu örne bir proje üzerinde gösterilmiştir (Şeil 6). Süre maliyet ve alite arasındai değişimin nasıl gerçeleştiği hesaplanmıştır. Bulanı hedef programlama teniği ullanılara süre, maliyet ve alite ye ilişin üç bulanı hedef fonsiyonu çözülmüştür. Projeye ilişin optimum değerlerin eşit ve farlı hedef fonsiyonlarının ağırlıları için değiştiği görülmüştür. Ayrıca, projeye ilişin her bir hedef fonsiyonunun gerçeleştirilme oranları belirlenmiştir. Bundan sonrai çalışmalarda, 3 boyutlu süre-maliyet-alite değişim analizlerine ayna ullanım sınırlarının da ilave edilmesi armaşı bir yapıya sahip inşaat projelerinin yönetilmesini daha da olaylaştıracatır. Kaynalar Bellman RE, Zadeh LA., (970) Decision-Maing in a Fuzzy Environment, Management Science, 7, 4 64. 7
Charnes A., Cooper W.W, Ferguson R.O., (955) Optimal Estimation of Executive Compensation by Linear Programming. Management Science,, 38 5 Eshwar,K., Kumar,V., S., S., (2004) Optimal Deployment of Construction Equipment Using Linear Programming with Fuzzy Coefficient, Advances in Engineering Software, 35, 27-33. Johnson B.,P., Liberatore M.J., (2006) Incorporating Quality Considerations into Project Time/Cost Tradeoff Analysis and Decision Maing, IEEE Transactions on Engineering Management, vol:53, 534-542. Khang D.B., Myint Y.M., (999) Time, Cost and Quality Trade-Off in Project Management: A Case Study, International Journal of Project Management, vol. 7, 249-256 KellyJ.,E., (96) Critical Path Planning and Scheduling: Mathematical Basis, Operations Research, 9, 296-32. Liu, L., Burns, S. and Feng C., (995) Construction Time-Cost Trade-off Analysis Using LP/IP, ASCE Journal of Construction Engineering and Management, 2(4), 446-454. Mohamed R.H., (997) The Relationship Between Goal Programming and Fuzzy Programming, Fuzzy Sets and Systems, 89, 25 222. Narasimhan R., (980) Goal Programming in A Fuzzy Environment, Decision Science, 325 36. Narasimhan R, Rubin P.A. (984) Fuzzy Goal Programming with Nested Priorities, Fuzzy Sets and Systems, 4:5 29. Rami J., (2000) Fuzzy Goals and Fuzzy Alternatives in Goal Programming Problems, Fuzzy Sets and Systems,, 8 86. Rayes, Kandil, (2005) Time-Cost-Quality Trade-off Analysis for Highway Construction, Journal of Construction Engineering and Management, 3:4, 477-486 Siemens N., (97) A Simple CPM Time-Cost Tradeoff Algorithm, Management Science, 7(6), pp. 354-363. Tareghian H.R., Taheri S.H., (2006) On the Discrete Time, Cost and Quality Trade-off Problem, Applied Mathematics and Computation, 8, 305-32. Tiwari R.N, Dharmar S, Rao J.R., (986) Priority Structure in Fuzzy Goal Programming, Fuzzy Sets and Systems,9, 25 259. Wang HF, Fu CC., (997) A Generalization of Fuzzy Goal Programming with Preemptive Structure, Computers & Operations Research, 24, 89 828. Zadeh, L., A., (965) Fuzzy Set, Inform and Control, 8, 338-358. 8