TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller elde edilebiliyor. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu yolla elde edilemez? A) B) C) D) 3 A K B D L C ABCD bir kenar uzunluğu 12 cm olan bir karedir. AKLD ise kısa kenar uzunluğu 4 cm olan bir dikdörtgendir. Buna göre ABCD karesinin çevre uzunluğu AKLD dikdörtgeninin çevre uzunluğundan ne kadar fazladır? A) 48 B) 24 C) 16 D) 8 29
4 Yandaki şekilde bir kalenin uzaktan görünüşü çizilmiştir. Buna göre aşağıdaki parçalardan hangisi kaleye ait değildir? A) B) C) D) 5 Yandaki terazinin sol kefesinde 6 tane portakal sağ kefesinde 3 tane kavun vardır. Sağ kefeden 1 kavun alınıp sol kefeye konulunca terazi dengeye geldiğine göre 1 kavunun ağırlığı kaç tane portakalın ağırlığına eşittir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 6 Bir saat yere düşüyor ve 4 parçaya ayrılıyor. Saat aşağıdaki şekillerden hangisi gibi kırılırsa parçalar üzerinde yazan sayıların toplamı ardışık olur? A) B) C) D) 30
TEST-2 1 80:16-4+3x2 işleminin sonucu kaçtır? A) 38 3 B) 11 C) 7 D) 6 2 Orkun 8,9,1 ve 5 rakamların her birini bir kez kullanarak telefonuna ekran kilidi şifresi koyuyor. Şifrenin birler basamağı 1, binler basamağı 9 ve yüzler basamağındaki rakam onlar basamağındaki rakamdan küçük ise bu şifre nedir? A) 1589 B) 1859 C) 9581 D) 9851 3 Berke 1 den 8 e kadar olan sayıları toplarken (1 ve 8 dahil) bir sayıyı iki defa topluyor ve sonucu 43 buluyor. Buna göre Berke hangi sayıyı 2 defa toplamıştır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 4 Bir fidan dikildiğinde boyu 50 cm idi. Fidan dikildikten sonra her ay eşit miktar uzamıştır. 3 ay sonraki boyu 71 cm ise bundan 2 ay sonraki boyu kaç cm olur? A) 82 B) 83 C) 85 D) 91 44
5 Aslı 77 bilyesinin 2 sini kardeşine verince, 7 kardeşi ile bilye sayıları eşitleniyor. Buna göre Aslı nın kardeşinin kaç bilyesi vardır? A) 22 B)33 C) 44 D) 55 6 2 katı iki basamaklı olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 7 10 fare 10 peyniri 10 dakikada yerse 1 fare 1 peyniri kaç dakikada yer? A) 1 B) 5 C) 10 D) 15 45
8 Bir trende her vagon en fazla 40 yolcu alabilmektedir. 170 yolcu alabilmek için en az kaç vagon kullanılmalıdır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 9 6 yıl sonra 22 yaşında olacak Ozan ın 3 yıl önceki yaşı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 10 3,4,5,6 rakamlarını kullanarak iki sayı oluşturuluyor. Her iki sayı da iki basamaklı ve her rakam bir defa kullanılıyor. Bu iki sayıyı topladığımızda elde edeceğimiz en küçük toplam neye eşit olur? A) 81 B) 90 C) 99 C) 100 46
BİLGİ HAZİNESİ SAYMANın Temel KurALLArı 1) Toplama Yoluyla Sayma: Günlük hayatta bir şeyleri sayarken bazen birer birer, bazen ikişer ikişer bazen de istediğimiz şekilde gruplandırarak sayarız. Burada güzel olanı en hızlı olan saymadır. Bunu izah etmek için birkaç örnek çözelim. Örnek 1: 4 farklı gömleği, 3 farklı tişörtü olan bir kişinin tişört veya gömleklerden birini kaç farklı şekilde seçip giyebileceğini bulunuz. Çözüm: Burada dikkat edilmesi gereken gömlek ve tişörtlerin aynı anda giyilmemesi. Toplama yoluyla sayma yapacak olursak 4 gömleği 4 şekilde, 3 tişörtü 3 şekilde seçer. Dolayısıyla 4+3=7 farklı seçim yapabilir. Örnek 2: Ömer Bursa dan İstanbul a deniz, hava ve kara yoluyla gidebiliyor. Bursa dan İstanbul a 1 deniz, 2 hava, 3 kara yolu olduğunu kabul edersek Ömer Bursa dan İstanbul a toplam kaç yoldan gidebilir? Çözüm: 1 deniz, 2 hava, 3 karayolu olduğu için 1+2+3=6 farklı şekilde gidebilir. Örnek 3: Bir kutuda 6 farklı beyaz, 7 farklı kırmızı top vardır. Torbadan bir kırmızı veya bir beyaz top kaç farklı şekilde seçilebilir? Çözüm: Cevabımız 6+7=13 tür. Örneklerde de gördüğümüz gibi toplama yoluyla saymada sayı değerleri büyüdükçe bu yöntem avantajını kaybeder. Bundan dolayı toplama yoluyla saymanın daha genel hali olan çarpma yoluyla sayma yöntemini anlatacağız. Burada unutulmaması gereken çözüm yöntemini tam olarak bilmediğimiz sayma sorularında teker teker bütün durumları sayacak olmamız. Bu da bir çeşit toplama yoluyla sayma yöntemidir. 83
2) Çarpma Yoluyla Sayma: Bu yöntemi izah etmek için önceden bildiğimiz temel bir bilgiyi hatırlatalım. 3 tane 2 yi toplamanın iki yolu vardır. 1.yol yukarıda öğrendiğimiz 2+2+2=6 dır. Bir diğer yol ise 3x2=6 dır. Bu ikinci yol çarpma yoluyla saymadır. Çarpma yoluyla sayma toplama yoluyla saymadan daha pratik bir yoldur. Şimdi bu yöntemi birkaç örnekle izah edelim. Örnek 1: Farklı 2 pantolonu ve farklı 3 gömleği olan Mert, 1 pantolonu ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir? Çözüm: Pantolonlar lacivert ve siyah olsun. Lacivert pantolon üstüne 3 gömlekten birini giyebilir. Aynı durum siyah pantolon için de geçerlidir. Cevap 3x2=6 bulunur. Örnek 2: Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi A şehrinden D şehrine ulaşmak için, B ve C şehirlerine uğramak şartıyla A dan D ye kaç farklı şekilde gidilebilir? A B C D Çözüm: A dan B ye gidilen her yol için B den C ye 2x4=8 yol vardır. Aynı şekilde C den D ye 8x3=24 farklı yoldan gidebilir. Cevap 2x4x3=24 Örnek 3: A,B,C harfleri birer kez kullanılarak anlamlı-anlamsız kaç kelime yazılabilir? Çözüm: Kelimeleri teker teker yazıp sayabileceğimiz gibi çarpma yoluyla sayma da yapabiliriz. Yazacağımız 3 harfli kelimenin 1.harfine A,B,C harflerinden biri gelebilir. Yani 3 durum var. 2.harfin yerine, kelimenin 1.harfine yazdığımız harfi çıkarırsak 2 durum kalacak. Son harf içinse tek durum vardır. Yani 3x2x1=6 kelime yazılabilir. 84
BİLGİ HAZİNESİ Günlük Hayat Problemlerini Çözmek için Bilmemiz Gerekenler Soruda sorulan sayıya (bilinmeyene),, gibi semboller kullanmak yerine x,y.a,b,n gibi harfler kullanacağız. Bir sayının 3 fazlası = x+3, Bir sayının 3 eksiği = x-3, Bir sayının 3 katı = 3.x, Bir sayının 3 te 1 i =, x 3 Bir sayının 2 katının 3 fazlası =2.x+3, Bir sayının 3 fazlasının 2 katı = 2.(x+3)=2.x+6, Bir sayının 2 katının 4 fazlasının 5 te 1 i = 2x+4 5 Diyerek içinde x olan denklem kurulur ve denklem çözülerek x bulunur. Bazen problemlerde birden fazla bilinmeyen kullanmak gerekir o zaman; İki sayının toplamı x+y, İki sayının farkı x-y, İki sayının çarpımı x.y, x İki sayının oranı, y İki sayının çarpımının 5 fazlası x.y+5, İki sayıdan birinin 3 katı ile toplamı 3.x+y, İki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 7 katına eşitse 3.x=7.y, İki sayıdan birinin 4 katı diğerinin 5 eksiğine eşitse 4.x=y-5 diyerek problemi denkleme dönüştürmüş oluruz. Yani matematiksel ifadesini yazmış oluruz. 102
9) 2 nin birler basamağı 2 dir 2x2=4 ün birler basamağı 4 tür. 2x2x2=8 in birler basamağı 8 dir. 2x2x2x2=16 nın birler basamağı 6 dır. 2x2x2x2x2=32 nin birler basamağı 2 dir. 2x2x2x2x2x2=64 ün birler basamağı 4 tür. Yani 2 nin her 4.kuvvetinden sonra birler basamağındaki rakamın başa döndüğü görülüyor. 26 yı 4 e böldüğümüzde kalan 2 olduğu için 2.satırdaki sayı birler basamağını verir. Yani 1) parça- TEST-8 Şıklar incelendiğinde sı şekli tamamlar. CEVAP B CEVAP B 2) Şekilde görüldüğü gibi C şıkkındaki şekil elde edilemez. CEVAP C 3) A 4 8 K B 12 D ABCD nin çevresi 12x4=48 cm AKLD nin çevresi 4x2+12x2=32 cm 48-32=16 cm fazladır. CEVAP C L C 118