1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ
|
|
- Su Özmert
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) A. SAYMA KURALLARI B. FAKTÖRİYEL C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri) Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ Ölçme ve Değerlendirme...39 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİNOM AÇILIMI A. PASCAL ÜÇGENİ (HAYYAM ÜÇGENİ) B. BİNOM AÇILIMI Ölçme ve Değerlendirme...54 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: OLASILIK A. KOŞULLU OLASILIK B. BAĞIMSIZ OLAYLAR C. BAĞIMLI OLAYLAR Ölçme ve Değerlendirme...68 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ A. SİMETRİ B. ÖTELEME C. TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR D. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER Ölçme ve Değerlendirme...91 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLARDA BİLEŞKE, FONKSİYONUN TERSİ, FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR A. BİLEŞKE FONKSİYON B. BİR FONKSİYONUN TERSİ C. FONKSİYONUN GRAFİĞİ
2 İçindekiler D. FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ANALİTİK GEOMETRİ KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ EĞİM DOĞRU DENKLEMİ KURMA DOĞRUNUN GRAFİĞİ İKİ DOĞRUNUN DURUMLARI BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI PARALEL İKİ DOĞRU ARASINDAKİ UZAKLIK GEOMETRİK YER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DÖRTGENLER DÖRTGENLER DÖRTGENLERDE AÇI VE UZUNLUK ÜÇGENİN ALANI DÖRTGENİN ÇEVRESİ ve ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YAMUK İKİZKENAR YAMUK DİK YAMUK YAMUĞUN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: PARALELKENAR ve EŞKENAR DÖRTGEN PARALELKENAR PARALELKENARIN ALANI ANALİTİK DÜZLEMDE PARALELKENAR Ölçme ve Değerlendirme EŞKENAR DÖRTGEN EŞKENAR DÖRTGENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri
3 İçindekiler 11. BÖLÜM: DİKDÖRTGEN, KARE ve DELTOİD DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme KARE Ölçme ve Değerlendirme DELTOİD Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇOKGENLER ÇOKGENLER ÇOKGENLERDE AÇILAR DÜZGÜN ÇOKGENLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER A. x 2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI B. ax 2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KARMAŞIK SAYI, KARMAŞIK SAYILARDA TOPLAMA, ÇIKARMA, ÇARPMA KARMAŞIK (KOMPLEKS) SAYILAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ, KARMAŞIK SAYILARDA BÖLME, KARMAŞIK KÖKLÜ DENKLEM ÇÖZÜMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: 2. DERECEDEN DENKLEMLERDE KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ A. KÖKLER İLE KAT SAYILAR ARASINDAKİ BAĞINTILAR B. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri
4 İçindekiler 17. BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ A. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR B. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR, POLİNOMLAR KÜMESİNDE TOPLAMA, ÇIKARMA, ÇARPMA A. POLİNOMLAR B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOMLARDA BÖLME A. POLİNOMLARDA BÖLME İŞLEMİ B. BÖLÜM VE KALAN BULMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOMLARDA ÇARPANLARA AYIRMA ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: x 3 ± y3, (x ± y) 3, TERİM EKLEME ÇIKARMA VE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YOLUYLA ÇARPANLARA AYIRMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOM VE RASYONEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜM KÜMESİ A. RASYONEL İFADELER B. POLİNOM DENKLEMLER VE RASYONEL DENKLEMLER C. RASYONEL İFADELERİN BASİT KESİRLERE AYRILIŞI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri
5 İçindekiler 24. BÖLÜM: ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI VE AÇI ÖZELLİKLERİ ÇEMBER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE AÇILAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇEMBERDE UZUNLUKLAR ÇEMBERDE UZUNLUK Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇEMBERİN ÇEVRESİ ve DAİRENİN ALANI BİR ÇEMBERİN ve YAYININ UZUNLUĞU DAİRENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DİK PRİZMALAR PRİZMALAR DİKDÖRTGENLER PRİZMASI KARE DİK PRİZMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DİK PİRAMİTLER PİRAMİT PİRAMİDİN HACMİ PİRAMİDİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: SİLİNDİR, KONİ ve KÜRE SİLİNDİR KONİ KÜRE Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri CEVAP ANAHTARI
6 BÖLÜM 1 PERMÜTASYON (SIRALAMA) A. SAYMA KURALLARI Kazanım Bu bölümü bitirdiğimde; Ü Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplamayı Ü Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) Ü n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini öğreneceğim. Örnek 1 20 kişi arasından bir başkan bir de yardımcı kaç farklı şekilde seçilir? 20 kişiden, bir başkan 20 farklı şekilde seçilebilir. Kalan 19 kişiden 1 başkan yardımcısı ise 19 farklı şekilde seçilebilir. O hâlde bu seçim, = 380 farklı şekilde yapılabilir. 1. Eşleme Yoluyla Sayma Bir kümenin eleman sayısını, N + = {1, 2, 3,...} (sayma sayıları) kümesinin elemanlarıyla bire bir eşleyerek bulmaya eşleme yoluyla sayma denir. Sıra Sizde kişinin bulunduğu bir yönetim kurulunda bir başkan bir de sözcü kaç farklı şekilde seçilir? 2. Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olsun. Bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Yani, s(a B) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma denir. Örneğin; 6 kitap ve 10 defter arasından 1 kitap ya da 1 defter, = 16 yolla seçilebilir. Örneğin; 8 kız öğrenci ve 5 erkek öğrenci arasından 1 kız ya da 1 erkek = 13 yolla seçilebilir. Örnek 2 Farklı renkte 6 gömlek ve 4 pantolonu olan bir kişi bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde giyebilir? 6 gömlek arasından, bir gömlek 6 farklı şekilde giyilebilir. 4 pantolon arasından, bir pantolon 4 farklı şekilde giyilebilir. O hâlde bu işlem, 6 4 = 24 farklı şekilde yapılabilir. 3. Çarpma Yoluyla Sayma İkişer ikişer ayrık ve her biri n elemanlı m tane kümenin birleşiminin eleman sayısı m n dir. Bu kümelerin birleşiminin eleman sayısını bu şekilde bulmaya çarpma yoluyla sayma denir. Sıra Sizde - 2 Farklı renkte 3 ceket ve 6 kravatı olan bir kişi bir ceket ve bir kravatı kaç farklı şekilde giyebilir? Bölüm Permütasyon (Sıralama)
7 Örnek 3 Ayşe'nin 4 farklı kumbarası vardır. Ayşe'nin elinde 1 tane 5 TL lik, 1 tane 1 TL lik, 1 tane de 10 TL lik para vardır. Ayşe bu paraları bu kumbaralara atacaktır. K M N a. Kaç farklı şekilde atabilir? b. Her para farklı kumbarada olacağına göre kaç farklı şekilde atabilir? a. Ayşe 5 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Ayşe 1 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Ayşe 10 TL yi istediği 4 kumbaradan birine yine 4 farklı şekilde atabilir. O hâlde bu işlem, = 64 farklı şekilde yapılabilir. b. Ayşe 5 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Her para farklı kumbarada olacağı için Ayşe 1 TL yi geriye kalan 3 kumbaradan birine 3 farklı şekilde atabilir. 10 TL yi de geriye kalan 2 kumbaradan birine 2 farklı şekilde atabilir. O hâlde bu işlem, = 24 farklı şekilde yapılabilir. a. K şehrinden M şehrine gidiş 4 farklı yolla ve M şehrinden N şehrine gidiş 6 farklı yolla belirlenebileceği için; K şehrinden N şehrine gidiş, 4 6 = 24 farklı yolla olabilir. b. K şehrinden N şehrine gidiş 4 6 yolla ve N şehrinden K şehrine dönüş 6 4 yolla belirlenebileceği için, K şehrinden N şehrine gidiş dönüş, = 576 farklı yolla olabilir. c. K şehrinden N şehrine gidiş 4 6 yolla belirlenebilir. Gidişte yolun biri kullanıldığı için; N şehrinden M şehrine dönüş 5 farklı yolla ve M şehrinden K şehrine dönüş 3 farklı yolla belirlenebilir. Buna göre, K şehrinden N şehrine gidiş dönüş istenen koşulda, = 360 farklı yolla olabilir. Erdem'in 5 farklı kumbarası vardır. Erdem'in elinde 1 tane 50 Kr lik, 1 tane 1 TL lik, 1 tane 5 TL lik, 1 tane de 10 TL lik para vardır. Erdem bu paraları bu kumbaralara atacaktır. a. Kaç farklı şekilde atabilir? b. Her para farklı kumbarada olacağına göre kaç farklı şekilde atabilir? Örnek 4 Sıra Sizde - 3 Sıra Sizde - 4 K şehrinden M şehrine 3 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 5 farklı yol vardır. a. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilebilir? b. Hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? c. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak ve hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? K şehrinden M şehrine 4 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 6 farklı yol vardır. a. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilebilir? b. Hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? c. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak ve hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? Örnek 5 10 soruluk bir testte her soru beş seçeneklidir. Aynı seçenek art arda iki soruda doğru cevap olmamak şartıyla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 11
8 1. sorunun cevabı beş seçenekten biridir. Yani 1. sorunun cevabını yazabileceğimiz 5 farklı durum vardır. 2. sorunun cevabı 1. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 2. sorunun cevabını yazabileceğimiz 4 farklı durum vardır. 3. sorunun cevabı 2. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 3. sorunun cevabını yazabileceğimiz yine 4 farklı durum vardır sorunun cevabı 9. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 10. sorunun cevabını yazabileceğimiz yine 4 farklı durum vardır. O hâlde = farklı cevap anahtarı oluşturulabilir. A = {3, 4, 6, 8, 9} Örnek 7 Sıra Sizde - 6 kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; Sıra Sizde soruluk bir testte her soru beş seçeneklidir. Aynı seçenek art arda iki soruda doğru cevap olmamak şartıyla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir? a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç tek doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç doğal sayı yazılabilir? d. rakamları tekrarsız kaç tek doğal sayı yazılabilir? Örnek 6 A = {5, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? Sayı üç basamaklı olup rakamları tekrarlanabilir. Birler basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde, onlar basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde, yüzler basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde belirlenebilir. Buna göre, = 64 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir. a. Her basamak için 6 seçenek vardır Buna göre, = 216 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir. b. Bir sayının tek sayı olması için birler basamağı tek olmalıdır. Birler basamağına yazılabilecek verilen kümedeki rakamlar 3, 5, 7 olduğundan birler basamağı için 3, diğer basamaklar için 6 seçenek vardır Buna göre, = 108 tane üç basamaklı tek doğal sayı yazılabilir. c. Rakamların tekrarı olmayacağından, birler basamağına 6 rakamdan biri yazıldıktan sonra, onlar basamağına kalan 5 rakamdan biri, yüzler basamağına kalan 4 rakamdan biri yazılabilir Buna göre, = 120 tane rakamları tekrarsız üç basamaklı doğal sayı yazılabilir Bölüm Permütasyon (Sıralama)
9 d. Birler basamağına yazılabilecek verilen kümedeki rakamlar 3, 5, 7 olduğundan birler basamağı için 3 rakam yazılabilir. Rakamların tekrarı olmayacağından, birler basamağına 3 rakamdan biri yazıldıktan sonra, onlar basamağına kalan 5 rakamdan biri, yüzler basamağına kalan 4 rakamdan biri yazılabilir Buna göre, = 60 tane rakamları tekrarsız üç basamaklı tek doğal sayı yazılabilir. b. Sayının çift olması için birler basamağına {0, 2, 4} rakamlarının gelmesi ve sayının üç basamaklı olması için yüzler basamağına 0 gelmemesi gerekir. Bu yüzden yüzler basamağına 0 ın dışındaki 5 rakamdan biri 5 farklı yolla yazılabilir. Onlar basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla, birler basamağına {0, 2, 4} rakamlarından biri 3 farklı yolla yazılabilir Buna göre, = 90 tane üç basamaklı çift doğal sayı yazılabilir. c. Birler basamağı 0 olanları ayrı, birler basamağı 2, 4 rakamlarından biri olanları ayrı yazıp sonuçları toplayalım. Sıra Sizde - 7 {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç tek doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç doğal sayı yazılabilir? d. rakamları tekrarsız kaç tek doğal sayı yazılabilir? I. Birler basamağı 0 ise; 0 birler basamağına 1 farklı yolla, yüzler basamağına kalan 5 rakam 5 farklı yolla, onlar basamağına kalan 4 rakam 4 yolla yazılabilir. II Bu durumda, birler basamağı 0 olan rakamları tekrarsız, = 20 çift doğal sayı yazılabilir. Birler basamağı 2 veya 4 ise; bu rakamlar birler basamağına 2 farklı yolla, 0 ve birler basamağına yazılan hariç kalan 4 rakam yüzler basamağına 4 farklı yolla, 0 ve kalan 4 rakam onlar basamağına 4 farklı yolla yazılabilir. Örnek 8 {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç çift doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç çift doğal sayı yazılabilir? a. Yüzler basamağı 0 olamaz. Bu yüzden yüzler basamağına 0 ın dışındaki 5 rakamdan biri 5 farklı yolla yazılabilir. Onlar basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla, birler basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla yazılabilir Buna göre, = 180 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir Bu durumda, birler basamağı 2, 4 rakamlarından biri olan rakamları tekrarsız, = 32 çift sayı yazılabilir. Sonuç olarak verilen rakamlarla = 52 tane rakamları tekrarsız çift doğal sayı yazılabilir. {0, 1, 2, 3, 4} Sıra Sizde - 8 kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç çift doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç çift doğal sayı yazılabilir? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 13
10 Örnek 9 A = {a, b, c, d, e} kümesinin elemanlarıyla her harf en çok bir kez kullanılmak koşuluyla 4 harfli anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? 4 harfli kelimenin; ilk harfi 5 harf arasından 5 farklı şekilde, ikinci harfi geriye kalan 4 harf arasından 4 farklı şekilde, üçüncü harfi geriye kalan 3 harf arasından 3 farklı şekilde ve dördüncü harfi de geriye kalan 2 harf arasından 2 farklı şekilde seçilir. Buna göre, = 120 farklı kelime yazılabilir. b. Matematik kitapları bir arada olacaksa matematik kitapları 1 taneymiş gibi düşünülür. Yani bu kitapları birbirine yapıştırmışız gibi düşünün lütfen. Bu durumda toplam = 6 kitap vardır. 6 kitap yan yana = 6! kadar sıralanır. Matematik kitapları kendi içinde, = 4! kadar sıralanır. Buna göre matematik kitapları bir arada olmak koşuluyla kitaplar 6! 4! farklı şekilde sıralanır. c. Aynı türden kitaplar bir arada olacaksa matematik kitapları 1 kitap, fizik kitapları 1 kitap, kimya kitapları da 1 kitap olarak düşünülmelidir. Bu durumda 3 kitap vardır. 3 kitap yan yana = 6 farklı şekilde sıralanır. Matematik kitapları kendi içinde, = 24 farklı şekilde, fizik kitapları kendi içinde, = 6 farklı şekilde, kizik kitapları da kendi içinde, 2 1 = 2 farklı şekilde sıralanır. Buna göre, aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla, = 1728 farklı şekilde sıralanır. A = {a, k, l, n, i, s} Örnek 10 Birbirinden farklı 4 matematik, 3 fizik ve 2 kimya kitabı bir rafa yan yana sıralanacaktır. Aşağıdaki soruları çözelim. a. Kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir? b. Matematik kitapları bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? c. Aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? Sıra Sizde - 9 kümesinin elemanlarıyla her harf en çok bir kez kullanılmak koşuluyla 4 harfli anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? a = 9 kitap vardır. 9 kitap yan yana, = 9! farklı şekilde sıralanabilir. Birbirinden farklı 3 tarih, 5 dil anlatım ve 1 coğrafya kitabı bir rafa yan yana sıralanacaktır. Aşağıdaki soruları çözünüz. a. Kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir? b. Dil anlatım kitapları bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? c. Aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? B. FAKTÖRİYEL Sıra Sizde - 10 Anahtar Bilgi Ü n N + olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gösterilir. Ü Özel olarak 0! = 1 ve 1! = 1 şeklinde tanımlanmıştır. Ü n! = (n 1) n n! = (n 1)! n n! = (n 2)! (n 1) n Bölüm Permütasyon (Sıralama)
11 2! = 1 2 = 2 3! = = 6 4! = = 24 5! = = 120 6! = = 720 7! = = 5040 ( n + 2)! = 210 ( n 1)! ( n+ 2)( n+ 1) nn ( 1)! = 5$ 6$ 7 ( n 1)! nn ( + 1)( n + 2) = 5$ 6$ 7 n = 5 Örnek 11 11! 10! 9! + 8! ifadesini sadeleştirelim. 11! 10! 11 $ 10! 10! = 9! + 8! 9$ 8! + 8! Sıra Sizde - 12 ( n + 1)! = 56 ( n 1)! olduğuna göre, n kaçtır? 10! $ ( 11 1) = 8! $ ( 9+ 1) 10! $ 10 = 8! $ $ 9$ 8! = 8! = 90 Örnek 13 10! 9! 8! + 7! işleminin sonucu kaçtır? Örnek 12 ( n + 2)! = 210 ( n 1)! olduğuna göre, n kaçtır? Sıra Sizde - 11 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 5! = m 2 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulalým. 1. YOL : 5! = m 2 n = m 2 n = m 2 n = m 2 n = m 2 n dir. Bu eþit li kte, (n = 0, m = 120) ve ya (n = 1, m = 60) ve ya (n = 2, m = 30) ve ya (n = 3, m = 15) ola bi lir. Bu na gö re, ve ri len eþit li ði sað la yan en bü yük n deðe ri 3 tür. 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 15
12 2. YOL : 5! sayısının içinde kaç tane 2 çarpanı olduğu soruluyor. 5 sayısı 2 ye bölünür. Kalan dikkate alınmadan bölüm tekrar 2 ye bölünür. Kalanlar dikkate alınmadan bölümler tekrar tekrar 2 ye bölünür. Ta ki en son bölüm 2 den küçük olana kadar bu işleme devam edilir. Elde edilen bölümlerin toplamı 5! sayısı içindeki 2 çarpanlarının sayısını verir Yuvarlaklar içindeki bölümlerin toplamı = 3 olduğundan 5! sayısının içinde 3 tane 2 çarpanı vardır. Yani n nin en büyük değeri 3 tür. Örnek 15 Sıra Sizde - 14 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 37! = m 5 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulunuz. 33! sa yý sý nýn son dan kaç basamağının sıfır olduğunu bulalým. 2 5 = 10 dur. m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 9! = m 3 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulunuz. Örnek 14 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 27! = m 5 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulalým. Sıra Sizde - 13 Yan yana sayıların çarpıldığı bir işlemin sondan kaç basamağının sıfır olduğu bulunurken çarpanlarda kaç tane 2 ve 5 çarpanı olduğu bulunmalıdır. Çünkü 2 ile 5 in çarpımı üste de görüldüğü üzere işlemin sonunda 1 sıfır oluşturur. 33! sayısı 1 den 33 e kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. Bu çarpımda 5 çarpanlarının sayısı 2 çarpanlarının sayısından azdır. Bu nedenle sayısı az olan 5 çarpanlarının sayısı bulunmalıdır. 33! sayısının içindeki 5 çarpanlarının sayısı, = 7 dir. 7 tane 5 çarpanı 7 tane 2 çarpanı ile çarpıldığında işlemin sondan 7 tane basamağı sıfır olur. 27! sayısının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu soruluyor. 27 sayısı 5 e bölünür. Kalan dikkate alınmadan bölüm tekrar 5 e bölünür. Kalanlar dikkate alınmadan bölümler tekrar tekrar 5 e bölünür. Ta ki en son bölüm 5 ten küçük olana kadar bu işleme devam edilir. Elde edilen bölümlerin toplamı 27! sayısı içindeki 5 çarpanlarının sayısını verir Yuvarlaklar içindeki bölümlerin toplamı = 6 olduğundan 27! sayısının içinde 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani n nin en büyük değeri 6 dır. Örnek 16 Sıra Sizde ! sa yý sý nýn son dan kaç basamağının sıfır olduğunu bulunuz. 33! 1 sa yý sý nýn son dan kaç basamağının 9 olduğunu bulalým Bölüm Permütasyon (Sıralama)
13 33! sayısının sondan kaç basamağı sıfır ise 33! 1 sayısının da sondan o kadar basamağı 9 olur. Bir önceki problemde 33! sayısının sondan 7 basamağının sıfır olduğunu bulmuştuk. Buna göre 33! 1 sayısının sondan 7 basamağı 9 dur. Sıra Sizde ! 1 sa yý sý nýn son dan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz. C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri) Kazanım Burada formülü Anahtar kullanmadan, Bilgi aşağıdaki yolla permütasyon işleminin sonucu bulunabilir. Örneğin : 4 P(5, 2) işleminin sonucu bulunacaksa 5 sayısından başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 2 tane çarpan yazılır. Yani, P(5, 2) = 5 4 = 20 dir. 4 P(7, 3) işleminin sonucu bulunacaksa 7 sayısından başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 3 tane çarpan yazılır. Yani, P(7, 3) = = 210 dur. 4 P(n, 3) işleminin sonucu bulunacaksa n den başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 3 tane çarpan yazılır. Yani, P(n, 3) = n (n 1) (n 2) dir. 4 P(n, n) = n! 4 P(n, 0) = 1 4 P(n, 1) = n dir. Bu bölümü bitirdiğimde; Ü n elemanlı bir kümenin r tane elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğini öğreneceğim. Anahtar Bilgi n, r birer pozitif tam sayı ve r n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı tüm permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı P(n, r) ile gösterilir ve bu işlem n! Pnr (, ) = ( n r)! Pnr (, ) = n$ ( n 1) $ ( n ) $... $ ( n r+ 1) r taneçarpan şeklinde hesaplanır. Örneğin : 5! 5! 4 P( 5, 2) = = = 5$ 4 = 20 dir. ( 5 2)! 3! 6! 6! 4 P( 6, 3) = = = 6$ 5$ 4 = 120 dir. ( 6 3)! 3! 4! 4! 4 P( 4, 4) = = = 4$ 3$ 2$ 1 = 24 ( 4 4)! 0! 7! 7! 4 P( 71, ) = = = 7 dir. ( 7 1)! 6! tü. r Örnek 17 P(n, 2) = 2 P(3n, 1) olduðuna göre, n kaçtýr? P(n, 2) = 2 P(3n, 1) n (n 1) = 2 3n, (n 0 dýr.) n 1 = 2 3 n 1 = 6 n = 7 dir. Sıra Sizde - 17 P(2n, 2) = 7 P(2n, 1) olduðuna göre, n kaçtýr? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 17
14 Örnek 18 P(n + 1, 3) = 6 P(n, 2) olduðuna göre, n kaçtýr? P(n + 1, 3) = 6 P(n, 2) (n + 1) n (n 1) = 6 n (n 1) n + 1 = 6 n = 5 tir. 4 A = {a, b, c} Anahtar Bilgi kümesinin 2 li permütasyonları, ab, ac, ba, bc, ca, cb dir. Buna göre, A kümesinin 2 li permütasyonları sayısı 6 dır. 4 A = {a, b, c} kümesinin 3 lü permütasyonları, abc, acb, bac, bca, cab, cba dır. Buna göre, A kümesinin 3 lü permütasyonları sayısı 6 dır. A kümesinin permütasyonları, seçilen 2 elemanın ya da 3 elemanın farklı sıralanışı ile ilgilidir. Sıra Sizde - 18 P(n + 2, 3) = 9 P(n + 1, 2) olduðuna göre, n kaçtýr? Örnek 20 Örnek 19 2 P(n + 1, 2) + 50 = P(2n + 1, 2) eşitliğini sağlayan n değerini bulalım. 2$ Pn ( + 1, 2) + 50 = P( 2n+ 1, 2) 2 $ ( n+ 1) $ n+ 50 = ( 2n+ 1) $ 2n 2 2 2n + 2n+ 50 = 4n + 2n 2 50 = 2n a. 6 elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısını, b. 5 elemanlı bir kümenin 2 li permütasyonları sayısını, c. 4 elemanlı bir kümenin 4 lü permütasyonları sayısını bulalım. 6! 6! 3! $ 4$ 5$ 6 a. P63 (, ) = = = = 4$ 5$ 6 = 120 ( 6 3)! 3! 3! 5! 5! 3! $ 4$ 5 b. P52 (, ) = = = = 4$ 5 = 20 ( 5 2)! 3! 3! 4! 4! 1$ 2$ 3$ 4 c. P44 (, ) = = = = 24 ( 4 4)! 0! 1 2 n = 25 n = 5 tir. Sıra Sizde - 19 P(2n + 2, 1) + 3 P(n, 2) = 46 eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır? Sıra Sizde - 20 a. 8 elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısını, b. 7 elemanlı bir kümenin 2 li permütasyonları sayısını, c. 6 elemanlı bir kümenin 6 lı permütasyonları sayısını bulunuz Bölüm Permütasyon (Sıralama)
15 Örnek 21 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde; a. 5 bulunmaz? Örnek 22 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde; 1 ve 5 birlikte bulunur. b. 1 bulunur, 5 bulunmaz? c. 1 veya 5 bulunur? a. A kümesinden 5 in çıkarılmasıyla oluşan {1, 2, 3, 4} kümesinin üçlü permütasyonlarında 5 bulunmaz. 4! P43 (, ) = ( 4 3)! 4$ 3$ 2$ 1 = 1! = 24 b. Verilen kümeden 1 çıkarılırsa, diğer elemanların oluşturacağı üçlü permütasyonların sayısı P(4, 3) = 24 tür. 1 ve 5 in bulunmadığı (2, 3 ve 4 ün oluşturacağı) üçlü permütasyonların sayısı P(3, 3) = 3! = 6 dır. Buna göre A kümesinin, 1 in bulunmadığı ve 5 in bulunduğu 3 lü permütasyonları sayısı, 1, 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı, P(5, 4) = = 120 dir.... (P) 1, 2, 3, 4 elemanlarının dörtlü permütasyonlarında ve 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonlarında 1 ile 5 birlikte bulunmaz. Bunların sayısını bulup toplam permütasyon sayısından (P dan) çıkaralım. 1, 2, 3, 4 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı P(4, 4) = = 24 tür. 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı P(4, 4) = = 24 tür. Buna göre = 72 tane dörtlü permütasyonda 1 ve 5 birlikte bulunur. P(4, 3) P(3, 3) = 24 6 = 18 olur. c. A kümesinin elemanları arasından 1 ve 5 i ayırırsak, kalan 3 eleman ile yazılabilecek 3 lü permütasyonların sayısı, P(3, 3) = 6 dır. Buna göre, 1 veya 5 in bulunduğu 3 lü permütasyonların sayısı, P(5, 3) P(3, 3) = 60 6 = 54 tür. Sıra Sizde - 22 A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin beşli permütasyonlarının kaç tanesinde; a ve f birlikte bulunur. Sıra Sizde - 21 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde; a. 5 bulunmaz? b. 1 bulunur, 5 bulunmaz? c. 1 veya 5 bulunur? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 19
16 Kazanım Pekiştirme - 1 / Doğru Yanlış Aşağıdaki ifadeleri doğru (D) - yanlış (Y) olarak değerlendiriniz. 1. A = {5, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla iki basamaklı 12 farklı doğal sayı yazılabilir. 2. K şehrinden M şehrine 6 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 5 farklı yol vardır. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine 30 değişik yolla gidilebilir. 3. {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları ile iki basamaklı rakamları tekrarsız 16 tek doğal sayı yazılabilir. 4. {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile iki basamaklı 12 çift doğal sayı yazılabilir ! + 11! = ! + 9! ( n + 3)! 1 6. = olduğuna göre, n = 7 dir. ( n + 5 )! elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısı 120 dir. 8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin ikili permütasyonlarının 8 tanesinde 1 bulunur, 5 bulunmaz. 9. P(n + 1, 3) = 210 olduğuna göre, P(n, n) = 6! dir. 10. NİMET kelimesinin harfleri kullanılarak yazılabilen anlamlı ve anlamsız kelimelerin 16 tanesi sesli harf ile başlar ve sesli harf ile biter. 11. SEDAT kelimesinin harfleri yer değiştirilerek yazılabilen bütün anlamlı ve anlamsız kelimeler sözlükteki sıraya göre dizildiğinde SEDAT kelimesi baştan 80. sıradadır Bölüm Permütasyon (Sıralama)
EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
DetaylıTEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama
DetaylıPERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
DetaylıMateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
Detaylı10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme
10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 0. SAYMA
DetaylıMATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI
MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK
DetaylıÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık
Detaylı12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ
.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıCEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C
1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıTanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
Detaylı10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI
10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 10. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi; Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri
Detaylı16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)
SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal
DetaylıYGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06
1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER
DetaylıPermütasyon Kombinasyon Binom Olasılık
Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A
Detaylıİl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
DetaylıPolinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
Detaylı10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
DetaylıKPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK
KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,
DetaylıSORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Detaylı5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI
5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 2018-2019 DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER 1.hafta 17-23 Eylül Milyonlar 5.1.1.1 5.1.1.2 6 01 1-2 2.hafta 24-30 Eylül Örüntüler 5.1.1.3 11 02 3-4 3.hafta 01-07 Ekim Doğal Sayılarda
DetaylıCK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No
5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme
DetaylıÖrnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıEşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıCEVAP ANAHTARI 1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-E 7-A 8-E 9-D 10-D 11-C 12-B 13-E 14-E 15-E 16-A 17-D 18-B
1. BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR - 3 1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-E 7-A 8-E 9-D 10-D 11-C 12-B 13-E 14-E 15-E 16-A 17-D 18-B 1-D 2-B 3-B 4-E 5-C 6-D 7-C 8-E 9-B 10-A 11-C 12-E 13-C 14-D 15-E 16-D 1-A 2-B 3-A 4-E 5-A
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
Detaylı( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıKPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK
KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,
Detaylıkpss MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ SORU Lise ve Ön Lisans Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı 120 Soruda Genel Yetenek Genel Kültür
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
Detaylı28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
DetaylıPERMÜTASYON - KOMBİNASYON
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON Sayma Yöntemleri Saymanın çeşitli yöntemleri vardır. Bunlardan biri eşleme yolu ile saymadır. Eşleme yolu ile sayma yönteminde sayma sayıları kümesinin elemanları sayılacak nesneler
DetaylıSayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir?
.Ünite. Birbirinden farklı sarı, lacivert kalemin içinden sarı veya lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. Bir kitaplık rafında bulunan farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından,
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
DetaylıViyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
DetaylıEĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE
Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıTüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
DetaylıULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR
KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
Detaylı12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıI 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03
I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıCEVAP ANAHTARI. Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER. TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi. TAM SAYILAR / Bölme İşlemi
CEVAP ANAHTARI Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi TEST - 1 1- D 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C TAM SAYILAR / Bölme İşlemi TEST - 2 1-B 2-C 3-C 4-D 5-B
Detaylıezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Detaylı4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.
Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,
Detaylı4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
DetaylıÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti.
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM
DetaylıLYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam
DetaylıT.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI
T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1 1. KURUMUN ADI : Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Yavruturna mah. Kavukçu sok.
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
Detaylı9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler
9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile
Detaylı2018 YGS Konuları. Türkçe Konuları
2018 YGS Konuları Türkçe Konuları 1. Sözcük Anlamı 2. Söz Yorumu 3. Deyim ve Atasözü 4. Cümle Anlamı 5. Cümle Yorumu 6. Paragrafta Anlatım Teknikleri 7. Paragrafta Konu-Ana Düşünce 8. Paragrafta Yapı 9.
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri
DetaylıÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı
Detaylı1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi. 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR
1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi 2. KURUMUN ADRESİ : Cumhuriyet Mah. Akyar Cad. No:87/B 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR 4. PROGRAMIN ADI : MATEMATİK
DetaylıPERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)
PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)
DetaylıÇarpanlar ve Katlar
8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade
DetaylıMATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ
ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi
DetaylıÜnite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6
5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları
DetaylıXII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıSINIF CEVAP ANAHTARI
8. SINIF CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: ÇARPANLAR, KATLAR, ÜSLÜ SAYILAR, KAREKÖKLÜ İFADELER ÇARPANLAR VE KATLAR (ASAL ÇARPANLAR) 1-B 2-D 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-B 10-A 11-A 12-D ÇARPANLAR VE KATLAR (EBOB -
DetaylıMatematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:
Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından
DetaylıNİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
Detaylı/uzmankariyer /uzmankariyer /uzmankariyer
Eser Adı TEKNO Matematik Yaprak Test Alt Başlık KPSS HAZIRLIK Yazar Mehmet Akif BÜYÜKSAN Bilimsel Redaksiyon İlyas BAŞPINAR Ahmet TUNCER Redaksiyon uzmankariyer - Redaksiyon Birimi Kapak Tasarımı uzmankariyer
Detaylı( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
DetaylıPENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,
Detaylı