FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi
İzdüşüm merkezi(o): Kamera optik sisteminin merkezidir. İzdüşüm ışını: POP doğru parçasını oluşturan ışın. Asal uzaklık: Fotoğraf düzlemi ile izdüşüm merkezi arasında ki uzaklık (c).
Asal Nokta: Bu nokta aynı zaman da kamera ekseninin fotoğraf düzlemini ve nesne yüzeyini deldiği H ve H noktasıdır.
Ayak ucu (Nadir) Noktası (NN ): İzdüşüm merkezinden geçen çekül doğrusu fotoğraf ve araziyi ayak ucu noktasında keser.
Yaşayan,2011
1. Paralel izdüşüm: Bir d doğrusuna paralel izdüşüm doğruları çizerek izdüşüm düzlemini deldiği noktalar bulunur
2. Dik (Ortogonal) izdüşüm: Noktalardan izdüşüm düzlemine dikler inilir. Bu noktalar nesnenin izdüşüm noktasıdır. Harita, dik bir izdüşümdür. İzdüşüm düzlemi olarak yeryüzünün belirli bir noktasına teğet olan bir düzlem alınır. Genellikle bu düzey deniz yüzeyine paralel bir düzlemdir ve dik izdüşüm küçültülerek kâğıda aktarılır.
3. Merkezsel izdüşüm: Uzay noktaları izdüşüm düzlemi dışındaki bir O noktası ile birleştirilir. Bu doğruların düzlemi deldiği noktalar ilgili noktaların merkezsel izdüşümüdür. O noktası izdüşüm merkezidir. Merkezsel izdüflüm Pozitif konum Merkezsel izdüflüm negatif konum
3. Merkezsel izdüşüm: O izdüşüm merkezi şekildeki gibi, nesne noktaları ile izdüşüm düzlemi arasında da olabilir. Fotoğraf, merkezsel bir izdüşlümdür. O izdüşüm merkezi, kamera optik sisteminin merkezidir. Tüm izdüşüm ışınları bu noktadan geçer. Geometrik olarak bir harita ile düşey bir hava fotoğrafı arasında en önemli fark, farklı izdüşüm sonucu oluşmalarıdır. Merkezsel izdüflüm Pozitif konum Merkezsel izdüflüm negatif konum
Merkezsel izdüşümün Özellikleri Üç boyutlu uzayda bir A noktasına karşılık izdüşüm düzleminde tek bir A noktası vardır. İzdüşüm düzlemindeki A noktasına karşılık ise A O izdüşüm ışını üzerinde bulunan sonsuz sayıda nokta karşılık gelir. Ölçme noktalarının bulunduğu uzay, yani arazi üç boyutludur. Bu noktaların konumları A (X,Y,Z) koordinatları bir tek fotoğraftan elde edilemez. (ancak en az iki fotoğraftan elde edilebilir). Çifte oran özelliği: bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde sabittir. Merkezsel İzdüşümün Özelliklerini Araştırın!
Üç boyutlu uzaydaki bir d doğrusuna karşılık izdüşüm düzleminde bir tek d' doğrusu vardır. İzdüşüm düzlemindeki bir d' doğrusuna d doğrusu ve O izdüşüm merkezinin belirlediği düzlem üzerinde sonsuz sayıda doğru parçası karşılık gelir. Uzayda birbirine paralel olan fakat izdüşüm düzlemine paralel olmayan doğruların izdüşümleri kesişir Merkezsel izdüşümde paralel doğrular
İzdüşüm düzlemine paralel olan birbirine paralel doğrular izdüşüm düzleminde de birbirine paralel kalır. Tek gözümüzde oluşan görüntü aslında merkezsel izdüşümdür ve çevremizdeki nesneleri gözlememizde her zaman perspektif kurallar geçerlidir.
Bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde değişmez kalır. Buna çifte oran özelliği denir. Bilinen üç doğrultu yardımı ile fotoğrafta bulunan dördüncü bir doğrultunun nesne uzayındaki ya da haritadaki karflılığı bulunabilir.
Tek bir fotoğraftan ölçme uzayındaki noktaların X,Y,Z koordinatları elde edilemez. Ölçme uzayındaki noktalar bir düzlemde bulunuyorsa, ölçüm için bir tek fotoğraf yeterlidir. Ölçüm uzayındaki noktaların konumlarının, yani X,Y,Z koordinatlarının bulunması için başka bir noktadan çekilmiş ikinci bir fotoğraf gereklidir. Böylece aynı noktaya ait iki izdüşüm ışını nesne noktasında kesiştirilebilecektir.
MATEMATİK TEMELLER Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Fotoğraf Koordinat sistemi Fotoğraf koordinat sistemi eksenleri cisim koordinat sistemiyle aynı yönde olan ve sağ el koordinat sistemine uyan xyz koordinat sistemidir. Başlangıç noktası O izdüşüm merkezidir. xy düzlemi fotoğraf düzlemine paralel, z ekseni de kamera ekseni ile çakışıktır. x ekseni komşu fotoğrafın izdüşüm merkezi doğrultusundadır. Bu yön hava fotogrametrisinde, yaklaşık olarak uçuş çizgisi doğrultusudur. Noktaların z koordinatı sabit ve asal uzaklığa eşittir.
Uzay Koordinat Sistemi Fotogrametride nesne uzayındaki noktalar uzay koordinatları ile tanımlanır. Uzay koordinat sistemi, X ekseni pozitif yönü uçuş yönü doğrultusunda (hava fotogrametrisi için), Z ekseni XY düzlemine dik ve sağ el koordinat sistemine uyan dik bir XYZ koordinat sistemidir. Başlangıç noktasının seçimi serbesttir. Ancak Z (H) ekseni her durumda düşey doğrultuda, XY düzlemi de her zaman yatay bir düzlemdir
Matematik temeller Koordinat Dönüşümü İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü)
İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü) Başlangıçları farklı, aralarında α kadar dönüklük ve ölçek
Benzerlik dönüşümünde 1 ölçek, 1 dönüklük ve 2 öteleme parametresi İki koordinat sistemi arasındaki dönüşüm parametrelerinin bulunması için, her iki sistemde de koordinatları bilinen, ortak noktaya ihtiyaç duyulur.
Kaynak: Yaşayan, 2011 İki Boyutlu Affin Dönüşümü İki boyutlu Affin dönüşümü
Üç boyutlu koordinat dönüşümü Başlangıçları aynı olan iki üç boyutlu dik koordinat sistemi (kartezyen koordinat sistemi) arasındaki dönüşüm Bu iki koordinat sistemi arasında bir ölçek katsayısı ve öteleme varsa, genel bir üç boyutlu benzerlik dönüşümü formülü
Dönüşüm Matrisi (Ortogonal Matris) Dönüşüm formüllerindeki λa dönüşüm matrisi uzunlukları, λ katsayısı oranında değiştirilir. Ancak bu durumda şeklin benzerliği değişmez, açılar aynı kalır. Bu nedenle bu dönüşüme benzerlik dönüşümü denir. λ = 1 durumunda dönüşüm özel bir dönüşümdür ki buna ortogonal dönüşüm denir. Fotogrametride sembolik olarak tanımlanan A dönüşüm matrisi ortogonal bir matristir. Ortogonal matrisin özellikleri nelerdir?
Her eleman kendisinin kofaktörüne eşit ya da ters işaretlisidir. a11 için bu bağıntılar yazılırsa;
O izdüşüm merkezine paralel XYZ uzay koordinat sistemi ele alınsın Elde edilen xyz koordinat sistemi ve bu eksenler etrafında dönüklük açıları X-ekseni çevresindeki dönüklük v (omega ) Y-ekseni çevresindeki dönüklük ϕ ( fi ) Z-ekseni çevresindeki dönüklük k ( kappa )
Üç öteleme ve üç dönüklükten oluşan altı elemana bir fotoğrafın dış yöneltme elemanları denir. Bir fotoğrafın altı dış yöneltme elemanı: izdüşüm merkezinin üç koordinatı (Xo,Yo,Zo) ve fotoğraf koordinat sisteminin üç dönüklüğü (v, ϕ, k) dür.
Fotoğraf koordinat sisteminin arazi koordinat sistemine göre dönüklüğünü ifade eden A matrisi, her biri ortogonal olan ve düzlem dönüklükten elde edilen üç matrisin arka arkaya çarpılmaları ile elde edilen bir matristir. Av, Aϕ, Ak ya kısmi dönüklük matrisleri denir. Matris çarpımlarında sıra önemlidir.
Benzerlik dönüşüm formülleri A noktasının koordinat dönüşümü: B noktasının koordinat dönüşümü:
Dönüşüm parametrelerinin hesabı İki koordinat sistemi arasındaki dönüşüm parametrelerinin bulunması için, her iki sistemde de koordinatları bilinen, ortak noktaya ihtiyaç duyulur. P1 ve P2 noktalarının 1. koordinat sistemindeki koordinatları sırasıyla (x1, y1) ve (x2, y2), 2. koordinat sistemindeki koordinatlar (X1, Y1) ve (X2, Y2) olsun. P1 ve P2 noktaları için dönüşüm denklemleri aşağıdaki gibi yazılır.