ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki benzerliği inceleyeceğiz. Yukrıdki şekilde birbirine benzer oln frklı üçgenler görüyorsunuz, benzer oln bu üçgenlerin krşılıklı çılrı ise birbirleri ile eşittir. enzerlik Ornı enzer iki üçgenin krşılıklı kenr uzunluklrı rsınd sbit bir orn vrdır. Üçgenlerin kenr uzunluklrı rsındki bu sbit orn "enzerlik Ornı" denir. enzer iki üçgenin, krşılıklı çıortylrının uzunluklrı, kenrortylrının uzunluklrı, yüksekliklerinin uzunluklrı vey çevreleri rsındki orn d benzerlik ornın eşittir. Sonuç olrk şunu söyleyelim; benzer iki üçgenin krşılıklı tüm çılrı birbirine eşit, krşılıklı tüm uzunluklrı ise birbiri ile orntılıdır. Yndki şekilde ve üçgenleri benzerdir. u benzerlik ÿ~ÿ şeklinde gösterilir. ÿ~ÿ ise m(ë)=m(ë), m(ë)=m(ë), m(ë)=m(ë) = = = k (benzerlik ornı) dır. Uyrı enzer iki üçgenin benzerliği yzılırken sırlm önemlidir. Örnek olrk, yukrıdki şekil için ÿ~ÿ dir. nck ÿ~ÿ gösterimi vey ÿ~ÿ gösterimi ynlıştır. K 5 105 105 P 105 50 5 50 5 L 50 105 M R 5 50 T Yukrıdki verilen üçgenleri dikktle inceleyiniz. u üçgenler için ÿ~ÿ ÿ~mÿlk ÿ~mÿlk ÿ~pÿtr benzerliklerini söyleyebiliriz. (enzerliklerin üçgenlerin çılrın göre yzıldığın dikkt ediniz.) 105 ÿ~pÿtr MÿLK~PÿTR ÿ ~ ÿ gibi. 50 5 105 50 5
enzerlik soru 1 enzer iki üçgen için, bu üçgenler krşılıklı eşleştirildiğinde, I) Tüm iç ve dış çılrı birbirine eşittir. II) Tüm kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. III) Tüm çıortylrı rsınd sbit bir orn vrdır. IV) Tüm yükseklikleri rsınd sbit bir orn vrdır. V) Çevreleri rsınd sbit bir orn vrdır. Yukrıd verilen bilgilerden kç tnesi doğrudur? soru ve KLT üçgenleri için m(ë)=m(ët), m(ë)=m(ëk) ve m(ë)=m(ël) şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ÿ~kÿlt ) ÿ~lÿkt ) ÿ~tÿlk ) ÿ~tÿkl ) ÿ~kÿtl ) 1 ) ) ) ) 5 soru soru 5 ve PT üçgenleri için ÿ~pÿt şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) = = ) = = P PT T PT T P Yukrıdki şekilde çılrı gösterilen benzer iki üçgen için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ soru Yukrıdki şekilde çılrı gösterilen benzer iki üçgen için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) = = ) = = ) = = ) = = ) = = 5KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) = = ) = = P T PT T P PT soru 1 5 ) = = PT P T ve üçgenlerinin kenrlrı rsınd = = ornı şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ
enzerlik enzer iki üçgenin benzerlik ornı tür. Küçük üçgenin en uzun kenrı 1 cm büyük üçgenin en uzun kenrı kç cm dir? enzer iki üçgenin kenrlrının uzunluklrı ornı benzerlik o- rnın eşittir. un göre, büyük üçgenin en uzun kenrını cm lırsk 1.1 = ise = = 1 cm evp: 1 çı - çı enzerliği İki üçgen benzer ise krşılıklı olrk üç çısının eşit olduğunu görmüştük. Verilen frklı iki üçgenin krşılıklı olrk iki çısı eşit ise üçüncü çılrıd eşit olcğındn bu üçgenler benzerdir diyebiliriz. Yndki şekilde m(ë)=m(ë), m(ë)=m(ë) ise m(ë)=m(ë) dir. un göre, üçgenlerin tüm çılrı eşit olduğundn ÿ~ÿ dir. b b 1 m(é)=m(é)=b, m(é)=m(é)=, = cm, = cm, =1 cm kç cm dir? Üçgenlerin ikişer çılrı eşit verildiğine göre, üçüncü çılrıd eşittir. m(é)=m(é) Üç çılrıd eşit olduğundn üçgenler benzerdir. ÿ~ÿ {enzerliğin çılr göre yzıldığın dikkt ediniz.} b b Üçgenlerin kenrlrını ornlylım. {Ornlmyı yprken ynı çılrın krşısındki kenrlr lt lt gelecek şekilde uzunluklr yzılmlıdır.} çısının b çısının krşısındki kenrlr krşısındki kenrlr = ise = 1 =. 1 =7 cm evp: 7
enzerlik soru 1 enzer iki üçgenin benzerlik ornı 1 5 tir. üyük üçgenin en soru kıs kenrı 0 cm küçük üçgenin en kıs kenrı kç cm dir? ) ) ) 5 ) ) 7 soru enzer iki üçgenin en kıs kenrlrı rsındki orn 7 dir. Küçük üçgenin çevresi cm büyük üçgenin çevresi kç cm dir? m(é)=m(é), m(é)=m(é) şğıd verilen eşitliklerden hngisi doğrudur? ) = ) = ) = ) = ) = ) 0 ) 5 ) ) 5 ) 0 soru ÿ~ÿ, =, = cm kç cm dir? ) ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 soru ÿ~ÿ, =, Çevre()= cm Çevre() kç cm dir? ) ) 0 ) 1 ) 1 ) soru 5 m(é)=m(é), m(é)=m(é) şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ ) ÿ~ÿ 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 0 0 m(é)=m(é), m(é)=m(é), =0 cm =0 cm, =1 cm kç cm dir? ) 5 ) ) 7 ) ) soru 1 L K []^[], [L]^[K], m(é)=m(ék), m(é)=m(kél) = 5, L = 7 Çevre() ornı kçtır? Çevre(K) 0 5 1 ) ) ) ) ) 5 5 5 0 1 5 7
enzerlik zı durumlrd sizden üçgenlerin çılrının eşit olduğu gizlenir. Üçgenler rsınd benzerliği yklybilmeniz için öncelikle eşit oln çılrı tespit etmelisiniz. Şimdi sır ile bu durumlrı inceleyelim. Kvrm sorulrını dikktle inceleyecek olursnız, benzerlik konusunun korktuğunuz kdr zor olmdığını göreceksiniz! m(é)=m(é)= = cm =1 cm = cm 1 kç cm dir? enel olrk birer çısı eşit verilen iki üçgende eşit oln ikinci çıyı tespit etmeniz gerekir. unu ypbilirseniz ÇI - ÇI benzerliğini yklybiliriniz. şit oln ikinci - çıyı tespit etmekte slınd bu nd d gördüğünüz gibi gyet kolydır. q b b q 1 Sorud birer çı eşit olrk verildiğine göre, eşit oln ikinci çıyı bulmlıyız. ve çılrı "ters çılr" dır. un göre, m(é)=m(é)=b olsun. Üçgenlerimizin ikişer çılrı eşit üçüncü çılrıd eşittir. m(é)=m(é)=q Tüm çılrımız eşit üçgenler benzerdir. ÿ~ÿ {enzerlik çılr göre yzılır.} qb qb Son olrk kenrlrı ornlylım. b çısının q çısının krşısındki kenrlr krşısındki kenrlr = ise = =. 1 1 = cm evp: zı durumlrd, üçgenlerin çılrının eşit olduğu verilmez. unun yerine üçgenlerin kenrlrı rsınd prlellik verilir ve öğrencinin eşit çılrı kendisinin tespit etmesi beklenir. şğıdki nu incelerseniz bu durumund nlşılmsı gyet koly olduğunu göreceksiniz. 5 [] []={} []//[] =5 cm =15 cm = cm 15 kç cm dir? u ile bir öncekinin frkın dikkt ediniz! 5 m(é)=m(é)=b b {İç ters çılr} m(é)=m(é)= 5 {İç ters çılr} q m(é)=m(é)=q {Ters çılr} q Üçgenlerdeki çılrın b eşitliğinden benzerliği 15 yzlım. ÿ~ÿ Kenrlrı ornlylım: bq bq 5 5 = = = ise =5 cm, = cm dir. 15 + =5+= ise = cm =5=5.=0 cm evp: 0
enzerlik soru 1 soru 5 1 m(é)=m(é) = cm = cm = cm kç cm dir? [] []={} []//[] =1 cm = cm + ornı kçtır? ) 1 ) 7 ) 5 ) ) 11 5 0 5 ) ) ) ) ) 5 1 soru soru m(é)=m(é) =1 cm = cm ornı kçtır? 5 ) ) ) ) ) 5 soru 1 m(é)=m(é) = cm = cm + =1 cm kç cm dir? ) ) 10 ) 11 ) soru m(é)=m(é) =1 cm =15 cm = cm = cm + toplmı kç cm dir? 1 ) 5 ) ) 10 ) 1 ) 15 ) 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI [] []={} []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? ) ) ) 5 ) ) 7 soru 7 [] []={} []//[] =5 + = cm + toplmının değeri kçtır? ) 10 ) ) 1 ) 1 ) 0 soru [] []={} = =+1 cm = 1 cm kçtır? +1 ) 1 ) ) ) ) 5 1 5 7 1
enzerlik Şimdi çok sık krşılşcğınız bir benzerlik türünü dım dım inceleyelim. şğıd verilen şekilleri dikktle inceler ve çıklmlrı nlmy gyret ederseniz bu dımı d rht bir şekilde geçebilirsiniz. + ve üçgenlerini dikktle inceleyelim. İki üçgenin birbirine benzer olduğunu görebilirsiniz. = = dir. Soldki iki üçgenin birleştirilmesi ile oluşn üçgenine ve içindeki üçgeni ile verilen çılr dikkt ediniz. urd d ÿ~ÿ ve = = dir. iz bun "Temel benzerlik" diyoruz. Temel enzerlik sorulrınd size iç içe iki üçgen verilir, nck üçgenlerin çılrı verilmez. unun yerine prlellik verilir. ununl ilgili şğıd verdiğimiz kvrm sorulrını dikktle inceleyiniz. üçgen []//[] = cm = cm = cm = kç cm dir? = ise = + + []//[] olduğundn yöndeş çılr oluşur. m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} çılrın eşitliğinden ÿ~ÿ = cm evp: 1 1 7 7 üçgen, []//[], =1 cm, =7 cm = cm = kç cm dir? []//[] olduğundn yöndeş çılr oluşur. m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} çılrın eşitliğinden ÿ~ÿ = 7 ise = =1 cm 7 + 1 + evp: 1 10
enzerlik soru 1 soru 5 üçgen []//[] üçgen []//[] = cm = cm ornı kçtır? = 1 = cm kç cm dir? 5 5 ) ) ) ) ) 5 5 7 ) 1 ) 1 ) ) ) soru soru üçgen []//[] =10 cm = cm ornı kçtır? 10 üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? 5 5 5 5 1 ) ) ) ) ) soru üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) ) 5 ) ) 7 soru 7 üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? ) ) ) ) ) 5 7 )7 ) ) ) ) 7 7 soru üçgen []//[] = cm = cm soru üçgen []//[] = =+ cm + = cm = cm kç cm dir? kçtır? 0 1 ) )7 ) ) ) ) 10 ) 11 ) ) 1 ) 1 1 5 7 11
enzerlik üçgen, []//[], = cm, = cm = cm = kç cm dir? m(é)=m(é) m(é)=m(é) = ise {Yöndeş çılr} {Yöndeş çılr} = = cm + ise ÿ~ÿ dir. evp: 5 üçgen []//[] =5 cm = cm ornı kçtır? ÿ~ÿ dir. = ise un göre, =5k ise =k ve 5 5 = = 5 = tür. slınd temel benzerlik sorulrınd prlel tbnlr rsınd kln kenrlrın ornlrı dim birbirlerine eşittir. Yni = dir. evp: 5 üçgen []//[] = cm []//[] ÿ~ÿ dir. ir önceki nd gördüğümüz gibi prlel doğru prçlrı rsınd kln kenrlrın ornlrı eşittir. = cm. = ise = urdn,. =.= cm evp: çrpımı kç cm dir?
enzerlik soru 1 soru 5 üçgen []//[] üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? = ornı kçtır? 1 ) ) ) ) ) 5 5 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 ) soru üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? ) ) 7 ) ) 5 ) soru üçgen []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? 5 5 7 ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru üçgen []//[] = cm =7 cm 7. çrpımının değeri kçtır? ) 0 ) 5 ) ) 5 ) 5 soru 7 üçgen []//[] = cm = cm ornı kçtır? 7 ) ) ) ) ) soru üçgen []//[] = =1 cm 1 kç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 1 soru 10 üçgen, []//[], = cm, = cm = cm, =10 cm + toplmının değeri kçtır? ) 15 ) 1 ) 1 ) ) 11 1 5 7 1
enzerlik 5 üçgen []//[]//[] = cm = cm = cm 15 k k 5 []//[]//[] ise krşılıklı olrk ile ile ile orntılıdır. =5 cm k 0 = ise =k = ise =k + toplmı kç cm dir? k=5 ise =k=15 = ise =k olur. =k=0 cm + =15+0=5 cm evp: 5 üçgen []//[] = cm = cm = = kç cm dir? []//[] ise ÿ~ÿ dir. = ise =.(+)=. = cm + evp: dörtgen []//[L] olck []//[]//[] şekilde [L] çizelim. = cm = K = L = cm =15 cm K =15 = cm 15 =1 cm L =1 =15 cm dir. K K ve L üçgenleri 1 15 ornı kçtır? L [K]//[L] olduğundn benzerdir. K ÿk~ÿl ise = = = L 15 5 evp: 5 1
enzerlik soru 1 üçgen []//[]//[] soru 5 üçgen []//[] 10 = cm =10 cm = cm = cm + ifdesinin değeri kçtır? = cm = + kç cm dir? 1 1 ) ) ) ) ) 7 5 5 1 ) 1 ) 15 ) 1 ) 1 ) soru üçgen []//[]//[] = cm = cm = cm. ifdesinin değeri kçtır? ) 1 ) ) ) ) 5 soru üçgen []//[]//[] = = = cm + toplmının değeri kçtır? ) ) ) ) 0 ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru üçgen [] çıorty []//[] =1 cm = cm + toplmının değeri kçtır? ) ) ) 10 ) ) 1 soru 7 dörtgen []//[]//[] = cm = cm = cm ornı kçtır? 5 ) ) ) ) ) 5 1 soru soru 5 üçgen []//[] = = cm = cm kç cm dir? ) 1 ) 15 ) 1 ) 17 ) 1 dörtgen 7 []//[]//[] =5 cm =7 cm = kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 15 ) 1 ) 17 1 5 7 15
enzerlik üçgen,,, doğrusl []//[] = = cm = cm = cm kç cm dir? şit çılrı şekil üzerinde gösterelim. []//[] olduğundn, tüm iç çılrı eşit oln ve üçgenleri benzerdir. = ise = = cm çıklm Sorud iki çeşit benzerlik olduğun dikkt ediniz. irincisi, ve üçgenleri rsındki benzerlik, diğeri ve üçgenleri rsındki kelebek benzerliği []//[] olduğundn, tüm iç çılrı eşit oln ve üçgenleri benzerdir. 1 = ise = = + + = cm evp: üçgen [] []={} = cm = cm ornı kçtır? k []//[] ise ÿ~ÿ dir. = = 5 un göre, =k cm ise =5k cm dir. 5k []//[] ise çılrın eşliğinden ÿ~ÿ k un göre, = = = 5k 5 evp: 5 [] []={},,, doğrusl, []//[]//[] =, = cm ) kç cm dir? b) kç cm dir? 1 = cm ise = cm ) []//[] ise ÿ~ÿ dir. = ise = =. 1 = cm b) []//[] ise ÿ~ÿ dir. = ise = =. = cm evp:
enzerlik soru 1 soru 5 üçgen,, doğrusl []//[] = = cm = cm kç cm dir? üçgen [] []={} []//[] 5 = =1 cm kç cm dir? 1 ) ) ) ) 5 ) ) 1 ) ) 7 ) 0 ) soru soru üçgen,, doğrusl []//[] = = ornı kçtır? üçgen [] []={} []//[] = cm = cm = cm kç cm dir? 1 5 ) ) 1 ) ) ) soru üçgen,, doğrusl []//[] = cm = cm = cm ornı kçtır? 7 5 1 ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 7 ) ) ) 10 ) 11 soru 7 [] []={},, doğrusl 1 []//[]//[] =1 cm = cm ornı kçtır? 5 7 ) ) ) ) ) 1 7 soru üçgen [] []={} []//[] = cm = cm ornı kçtır? 5 ) ) ) ) ) 7 5 7 soru [] []={},, doğrusl []//[]//[] 15 10 =15 cm =10 cm kç cm dir? ) 0 ) ) 5 ) ) 0 1 5 7 17
enzerlik zı sorulrd, size iç içe geçmiş iki üçgen verilir. u üçgenlerin herhngi bir çılrı eşit verilmişse çı çı benzerliği vrdır. u durumu şğıd verdiğimiz kvrm sorulrını inceleyerek nlybilirsiniz. 5 üçgen, m(é)=m(é), = cm, = cm =5 cm kç cm dir? Uyrı İç içe verilmiş iki üçgende birer çı eşit verilmiş ise bu üçgenler rsınd benzerlik vrdır. b q 5 q b m(é)= olsun. çısı ve üçgenlerinin ortk çısıdır. m(é)=m(é)=b olsun. ikkt ederseniz; m(é)=m(é)=10 (+b)=q diyelim. un göre, üç çılrı d eşit olduğundn ÿ~ÿ bq bq = ise = 5 = 5. =10 cm çısının krşısındki kenrlr b çısının krşısındki kenrlr evp: 10 q b q üçgen, m(é)=m(é), = cm, = cm = cm kç cm dir? m(é)=m(é)= olsun. m(é)=b olsun. üçgeninde m(é)=10 (+b) üçgeninde m(é)=10 (+b) ise m(é)=m(é)=q un göre, tüm çılrı eşit olduğundn ve üçgenleri benzerdir. ÿ~ÿ ise = = = cm bq bq çısının q çısının krşısındki kenrlr krşısındki kenrlr urdn, = = =5 cm evp: 5 1
enzerlik soru 1 soru 5 üçgen m(é)=m(é) = 5 =15 cm 15 kç cm dir? üçgen m(é)=m(é) = = cm = kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 1 ) 1 ) ) 10 ) ) 1 ) 1 soru üçgen m(é)=m(é) = cm = = cm kç cm dir? ) 1 ) 1 ) ) 10 ) soru üçgen m(é)=m(é) = cm = cm = cm kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru []^[] []^[] = = cm = cm kç cm dir? ) ò1 ) ò1 ) 5ò1 ) ò1 ) ò1 soru 7 []^[] []^[] =5 = cm kç cm dir? ) 5 ) ) ) ) 1 ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 soru soru üçgen m(é)=m(é) = cm = cm =5 cm 5 kç cm dir? ) ) 1 ) 1 ) 15 ) 1 []^[] []^[] 15 =0 cm =15 cm = cm kç cm dir? ) ) 11 ) 10 ) ) 1 5 7 1
enzerlik 10 (+b) üçgen, m(é)=m(é), = cm, = cm kç cm dir? İç içe verilmiş iki üçgende birer çının eşit verildiğine dikkt ediniz. b 10 (+b) 1 m(é)=m(é)= m(é)=b olsun. üçgeninde m(é)=10 (+b) üçgeninde m(é)=10 (+b) un göre, ve üçgenleri tüm çılrı eşit olduklrındn benzer üçgenlerdir. ÿ~ÿ ise = = =1 evp: 1 üçgen m(é)=m(é) m(é)=m(é)= ve m(é)=b olsun. = cm ve üçgeninde = cm m(é)=10 (+b) m(é)=10 (+b) kç cm dir? un göre, ve üçgenleri tüm çılrı eşit olduk- b lrındn benzer üçgenlerdir. ÿ~ÿ ise = = = evp: zı sorulrd iç içe verilen iki üçgenin çılrını eşit vermek yerine, soru frklı şekilde sorulrk öğrencinin çılrın eşitliğini bulmsı istenir. ununl ilgili olrk verilen şğıdki nu dikktle inceleyiniz. üçgen é ve é bütünler çılr = cm = cm = cm kç cm dir? Sorud é ve é çılrı eşit olduğu hlde bunun direk verilmeyip, soruyu zorlştırmk için é ve é çılrının bütünler olduğunun verilmesine dikkt ediniz. b 10 10 (+b) m(é)= ise m(é)=10 ve m(é)= dır. m(é)=b olsun. üçgeninde 10 (+b) m(é)=10 (+b) üçgeninde m(é)=10 (+b) un göre, ve üçgenleri tüm çılrı eşit olduklrındn benzer üçgenlerdir. ÿ~ÿ ise = = = cm 0 evp:
enzerlik soru 1 üçgen m(é)=m(é) = cm = cm kç cm dir? ) 7 ) 5 ) ) ) 1 soru 5 üçgen é ve é bütünler çılr = cm = cm = cm kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 10 soru soru üçgen m(é)=m(é) = = cm kç cm dir? 5 7 ) 1 ) ) ) ) soru üçgen m(é)=m(é) = cm =0 cm kç cm dir? 0 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen,, doğrusl m(é)=m(é) = cm = cm + =15 cm kç cm dir? ) ) 7 ) ) ) 10 soru 7 üçgen é ile é 10 bütünler çılr =10 cm =15 cm 15 kç cm dir? ) 50 ) ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) ) 7 ) ) soru üçgen m(é)=m(é) = cm =10 cm = cm kç cm dir? 10 ) 0 ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 soru m(é)+m(é)=10 üçgen 10 = cm =10 cm kç cm dir? ) 10 ) ) 15 ) 1 ) 1 1 5 7 1
enzerlik Tles Teoremi b b b d 1 d d d Tles teoremi temelde şunu ifde eder. irbirine prlel oln doğrulr bşk doğrulrı krşılıklı orntılı prçlr yırck şekilde keserler. Yndki şekilde birbirine prlel olrk verilen d 1, d, d ve d doğrulrının l 1 ve l doğrulrını nsıl orntılı prçlr böldükleri gösterilmiştir. l 1 l,, ve, ve,, doğrusl, //// = = cm k k doğrulrı prlel olduklrındn = ise = dir. kç cm dir? un göre, =. =.= cm evp: K ve üçgen []//[] [K]//[] 5 K K ornı kçtır? 5 5 5b K Tles teoremine göre, [], [] ve [] doğru prçlrı krşılıklı orntılı olck şekilde prçl- b nır. Yni K 5 = = = K evp: 5 10 1 d 1 d,, ve,, doğrusl //// =10 cm =1 cm =. kç cm dir? k L k 10 K 10 10 10 d 1 d =k dersek =k olur. noktsındn d doğrusun prlel oln [K] doğru prçsını çizelim ve = diyelim. = L = K =10 cm ve L = cm u durumd ÿl~ÿk yzılırs L k = ise = == K k 10 evp:
enzerlik soru 1,, ve,, doğrusl //// = cm 1 = 1 cm = cm = cm kçtır? ) ) 5 ) ) 7 ) soru 5 ve üçgen []//[] [K]//[] K = cm = cm K K ornı kçtır? 5 ) ) ) ) ) soru soru,, ve,, doğrusl //// = cm 1 +1 = 1 cm = cm =+1 + toplmı kç cm dir? ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 ) 17 soru,, ve,, doğrusl //// = = cm = cm kç cm dir? ) 1 ) 15 ) 1 ) 17 ) 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ve üçgen []//[] [K]//[] 5 K = K =15 cm kç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 soru 7 ve üçgen []//[] [K]//[] K = cm K = cm = cm kç cm dir? K ) 0 ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 soru 5 soru,, ve,, doğrusl //// =5 cm =1 cm =1 cm ornı kçtır? 5 7 ) ) ) ) ) 5 1 1 ve üçgen []//[] []//[] 1 = cm =1 cm ornı kçtır? 1 ) ) ) ) ) 1 5 7
enzerlik K L ve üçgen []//[] [K]//[] [KL]//[] = KL = cm kç cm dir? = ise = y = dır. L b Tles teoremine göre, y birbirine prlel olrk K verilen doğru prçlrı [], [], [] ve [] b kenrlrını orntılı olck şekilde böler. K L Yni; = = = = = K L 1 {Şekilde bun göre ypıln hrflendirmeleri inceleyiniz.} [KL]//[] KL ve üçgenleri benzerdir. ÿkl~ÿ ise K KL = = = cm evp: ve üçgen []//[] = ise =, = olsun. []//[] []//[] ise = = cm kç cm dir? b b Tles teoremine göre, = = = =b, =b []//[] ise ÿ~ÿ ise = ve ve benzer üçgenlerdir. b = 5b =0 cm evp: 0 üçgen, []//[], []//[], = cm, = cm kç cm dir? üçgeninde []//[] ise = = = un göre, =, = olsun. üçgeninde []//[] ise = {Tles teoremi} = + = = cm evp:
enzerlik soru 1 ve üçgen 0 soru 5 ve üçgen []//[] [K]//[] [KL]//[] =5 L =0 cm L kç cm dir? K L []//[] [K]//[] [KL]//[] K K = = cm, KL = cm + toplmı kç cm dir? L ) 5 ) ) 7 ) ) ) 0 ) ) 0 ) ) soru soru ve üçgen []//[] L [K]//[] [KL]//[] K 5 =, L = cm 7 L kç cm dir? )1 7 ) ) ) 5 5 5 ) soru ve üçgen []//[] 7 []//[] =7 cm = cm = cm kç cm dir? ) ) 1 ) 1 ) 15 ) 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen []//[] []//[] = cm = cm kç cm dir? ) ) 7 ) ) ) 10 soru 7 ornı kçtır? üçgen []//[] []//[] =1 cm 1 = cm ) ) ) ) ) soru 5 soru ve üçgen üçgen []//[] []//[] = =5 cm kç cm dir? []//[] []//[] = cm =1 cm ornı kçtır? 1 ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 ) 17 5 ) ) ) ) ) 5 7 1 5 7 5
enzerlik Kenr - çı - Kenr enzerliği ury kdr iki vey üç çısı eşit olrk verilen üçgenlerin benzer olduklrını gördük. Peki! sdece bir çısı eşit oln frklı iki üçgen benzerdir diyebilir miyiz? vet! nck bu üçgenlerin bzı şrtlrıd sğlmlrı gerekir. Yndki gibi birer çılrı eşit oln iki üçgen benzerdir diyemeyiz. nck eşit oln çının ynındki kollr rsınd c b sbit bir orn vrs (ki bu benzerlik ornıdır) üçgenler f e benzerdir. Yni = c ise ÿ~ÿ dir. d f ÿ~ÿ ise m(ë)=m(ë), m(ë)=m(ë), m(ë)=m(ë) d olduğunu htırlyınız. q q b m(é)=m(é), = = cm, = cm = cm ve üçgenlerinin benzer olup olmdıklrını bulup üçgenler rsındki benzerliği yzınız. =, Uyrı = bu durumd = dir. u durumd benzerlik yoktur derseniz ynılmış olursunuz. u hty düşmemek için b m(é)=m(é) ise birer çılrı eşit = = = ise üçgenler benzerdir. = = Şimdi üçgenler rsındki benzerliği yzlım! çısının krşısındki kenrlr = = b çısının krşısındki kenrlr q çısının krşısındki kenrlr Kenrlr rsınd sbit bir orn ÿ~ÿ ÿ nin uzun kenrı ÿ nin kıs kenrı = ÿ nin uzun kenrı ÿ nin kıs kenrı olck şekilde uzun kenrlrı kendi rlrınd ve kıs kenrlrı kendi rlrınd ornlyınız. 0 15 m(é)=m(é), =0 cm, =15 cm, = cm = cm ornı kçtır? m(é)=m(é) ise üçgenlerin birer çılrı eşit 0 5 = = ise = ise üçgenler benzerdir. 15 5 = = 5 = = = olur. evp: 5
enzerlik soru 1 şğıd verilen üçgen çiftlerinden hngisi benzerdir? ) ) ) ) 1 soru 1 Yndki şekilde verilen üçgenler benzer olduklrın göre, nin lbileceği değerlerin toplmı kçtır? ) ) ) ) 1 ) 0 ) 10 soru soru 5 şğıd şekli verilen üçgenlerden hngisi üçgeninin benzeridir? ) ) ) ) ) 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é)=m(é), = cm, = = cm = cm, = cm kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 0 ) ) soru soru 1 Yndki şekilde verilenlere göre, I. ÿ~ÿ II. m(é)=m(é) III. m(é)=m(é) ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? ) I ) II ) II, III ) I, III ) I, II, III m(é)=m(é), = cm, = cm, = cm =1 cm ornı kçtır? 1 1 ) ) ) ) ) 5 5 1 5 7
enzerlik üçgen, = cm, = cm, = cm = cm ornı kçtır? ve üçgenlerinde é çısı ortk çıdır. irer çılrı ortk bu üçgenler rsınd benzerlik rylım. Üçgenlerin kıs ÿ nin kıs kenrı kenrlrını : = = = 1 ornlylım ÿ nin kıs kenrı Üçgenlerin ÿ nin uzun kenrı uzun kenrlrını : = = = 1 ornlylım ÿ nin uzun kenrı = olduğundn üçgenler benzerdir. 1 ÿ~ÿ ve = = = evp: 1 5 üçgen, = cm, = cm, = cm =5 cm ornı kçtır? 5 ve üçgenlerinde é çısı ortk çıdır. irer çılrı ortk bu üçgenler rsınd benzerlik rylım. Üçgenlerin kıs ÿ nin kıs kenrı kenrlrını : = = = 1 ornlylım ÿ nın kıs kenrı Üçgenlerin ÿ nin uzun kenrı uzun kenrlrını : = = 5 = 1 10 ornlylım ÿ nın uzun kenrı = olduğundn üçgenler benzerdir. 1 ÿ~ÿ ve = = = evp: 1
enzerlik soru 1 soru 5 [] []={} =1 cm = = cm = cm ornı kçtır? ) 1 ) ) 5 1 ) ) üçgen = cm = cm = cm ornı kçtır? 1 5 ) )1 ) ) ) soru soru üçgen 10 =10 cm = cm = cm = cm ornı kçtır? 1 1 ) ) ) ) ) 5 soru üçgen = cm = cm = = cm = cm kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen = cm =1 cm = cm + =5 cm kç cm dir? 1 5 5 1 ) ) ) ) ) 5 5 5 soru 7 []//[] = cm =15 cm =5 cm ornı kçtır? 15 5 ) 1 ) 1 ) 15 ) 1 ) 1 5 ) ) ) ) ) 5 5 5 5 soru soru üçgen 15 []//[] = cm =15 cm = cm = cm olduklrın göre, ornı kçtır? = cm = cm = cm + =0 cm kç cm dir? 1 1 1 ) ) ) ) ) ) ) 1 ) 0 ) ) 5 1 5 7
enzerlik enzerlik ve ln enzer iki üçgenin lnlrının ornı bu iki üçgenin benzerlik ornının kresine eşittir. lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) enzerlik ile ln rsındki ilişkiyi nlybilmek için ynd verilen iki üçgeni inceleyelim. ÿ~ÿ ve iki üçgenin benzerlik ornı olsun. enzerlik ornlrının olmsı üçge- ninin tüm kenrlrı üçgeninin kenrlrının iki ktı uzunlukt demektir. ynı şekilde yükseklikleri, çıortylrı, kenrortylrı ve çevresi de üçgeninin iki ktıdır. nck üçgeninin lnı üçgeninin lnının = dört ktıdır. lnl- enzer iki üçgenin benzerlik ornı 5 rının ornı kçtır? enzer iki üçgenin lnlrının ornı benzerlik ornının kresine eşittir. lnlr Ornı= (enzerlik ornı) = 5 = 5 evp: 5 lnlrının ornı ornı kçtır? 1 oln benzer iki üçgenin benzerlik lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) = 1 ise enzerlik Ornı= 1 evp: 1 enzer iki üçgenin lnlrının ornı dur. üyük üçgenin en kıs kenrı cm küçük üçgenin en kıs kenrı kç cm dir? lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) = enzerlik Ornı= Küçük Üçgenin n Kıs Kenr Uzunluğu üyük Üçgenin n Kıs Kenr Uzunluğu ise =enzerlik Ornı= = ise =. = cm evp: K [K] ve [L] çıorty ÿ~ÿ, K = cm, L = cm ln() ornı kçtır? ln() L Üçgenler benzer olduklrın göre, çıortylrı rsındki orn benzerlik ornlrın eşittir. enzerlik Ornı= = lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) = = ln() = ln() evp: 0
enzerlik soru 1 lnl- enzer iki üçgenin benzerlik ornı 7 rının ornı kçtır? soru 5 lnlrının ornı oln benzer iki üçgenin çevreleri toplmı 5 cm büyük üçgenin çevresi kç cm dir? 0 ) ) ) ) ) 7 5 0 ) ) 0 ) ) ) soru enzer iki üçgenin benzerlik ornı 1 tür. Küçük oln üçgenin lnı 0 cm büyük oln üçgenin lnı kç cm dir? ) 0 ) 10 ) 0 ) 00 ) 0 soru 1 enzer iki üçgenin lnlrının ornı dir. üyük üçgenin en kıs kenrı cm küçük üçgenin en kıs kenrı kç cm dir? ) ñ ) ñ ) 5ñ ) ñ ) 7ñ soru lnlrının ornı oln iki üçgenin benzerlik ornı kçtır? ) ) ) ñ ) ñ ) ñ KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 K []^[], [K]^[], ÿ~ÿ, = cm, K = cm ln() ornı kçtır? ln() 1 1 ) ) ) ) ) 1 soru lnlrının ornı oln benzer iki üçgenden, küçük olnın çevresi cm olduklrın göre, büyük olnın çevresi kç cm dir? soru ) 1 ) 70 ) ) 5 ) K ÿ ve ÿ üçgen, =, K = K ln()= cm, ln()=1 cm ornı kçtır? K 7 5 ) ) ) ) ) 1 5 7 1
enzerlik üçgen []//[] []//[] m(é)=m(é) = cm = cm ln() ln() ornı kçtır? S 5S {Yöndeş çılr} m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} m(é) ortk çı olduğun göre, her üç çının eşitliğinden ÿ~ÿ Üçgenlerin benzerlik ornı= = lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) bğıntısındn Üçgenlerin lnlrı ornı= = ln()=s ise ln()=s tir. ln()=ln()+ln() S=S+ln() ise ln()=s S=5S ln() S = = ln() 5S 5 evp: 5 üçgen, []//[], ln()= cm ln()= cm ornı kçtır? []//[] ise m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} m(é)=m(é) {Yöndeş çılr} é ortk çı olduğundn her üç çının eşliğinden ÿ~ÿ dir. ln()= cm ve ln()=+=1 cm ise Üçgenlerin lnlrının ornı = = 1 1 lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) = 1 ise enzerlik Ornı= 1 un göre, =enzerlik Ornı= 1 evp: 1
enzerlik soru 1 soru 5 üçgen []//[] 5 =5 cm =15 cm ln() 15 ornı kçtır? ln() 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 1 üçgen []//[] = ln()=7 cm ln() kç cm dir? ) 7 ) ) 1 ) 0 ) 1 soru soru üçgen []//[] = cm = cm ln() ornı kçtır? ln() 7 ) ) ) ) ) 1 1 7 5 soru [] []={} []//[] 5 = ln()= cm ln() kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen []//[] = cm = cm ln()=1 cm ln() kç cm dir? 5 7 71 75 77 ) ) ) ) ) soru 7 üçgen []//[] ln()=1 cm ln()= cm ornı kçtır? ) 50 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 5 ) ) ) ) ) 15 15 15 15 15 soru m(é)=m(é) = cm = cm ln() ornı kçtır? ln() 1 5 ) ) ) ) ) 1 soru üçgen []//[] ln()=ln() ornı kçtır? 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 5 1 5 7
enzerlik üçgen, []//[], = cm, =5 cm ln() ornı kçtır? ln() 5 I. yöntemi []//[] ise ve üçgenleri benzerdir. ve üçgenlerinin benzerlik ornı = lnlr Ornı=(enzerlik Ornı) = = u durumd ln()=s ise ln()=s tir. ln()=s S=55S olur. ln() S = = ln() 55S 55 II. yöntemi = ise ln()=s 5 (+5) = ise ln()=s = = ise ln()=s =(+5) = ise ln()=s ln()=s S=55S ln() S = = ln() 55S 55 evp: 55 üçgen []//[]//[] = cm = cm =5 cm = ise ln()=s (+) = ise ln()=s 5 5 ln() ln() ornı kçtır? (++5) =1 ise ln()=1s = = ise ln()=s =(+) = ise ln()=s =(++5) =1 ise ln()=1s ln()=ln() ln()=s S =S ln()=ln() ln()=1s S =5S ln() S = = ln() 5S 5 evp: 5
enzerlik soru 1 üçgen []//[] = cm = cm ln() ornı kçtır? ln() 1 1 1 ) ) ) ) ) 5 5 5 5 5 soru 5 üçgen []//[]//[] = cm = cm = cm ln()=k cm ln() ln() frkının k türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? ) k ) k ) k ) 5k ) k soru soru üçgen 5 []//[] =5 cm =10 cm 10 ln() ornı kçtır? ln() 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 7 soru üçgen []//[] ln()=k.ln() = k kçtır? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen []//[]//[] ln()=s ln()=5s ln()=7s = cm + toplmı kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 0 ) ) soru 7 üçgen []//[] ln()=ln() =5 cm 5 kç cm dir? 5 1 1 ) ) ) ) ) 5 ) 5ñ ) 7 ) 10 ) ñ ) 15 soru üçgen []//[]//[] = = ln()= cm ln() kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) soru üçgen []//[]//[] = = + ln() ln() ornı kçtır? 1 1 1 ) ) ) ) ) 1 5 7 5
enzerlik Şimdi de benzerlikle ilgili şu n kdr elde ettiğiniz kznımlrı yeni kvrm sorulrımızl birz dh geliştirelim. []^[] []^[] []^[] = = cm = cm kç cm dir? 0 0 Öncelikle şekil üzerindeki bilinmeyen çılrı yzlım. m(é)= ise m(é)=0 m(é)= m(é)=0 dır. ÿ ve ÿ üçgenlerinin tüm çılrı eşit olduğundn üçgenler benzerdir. ÿ~ÿ ise kenrlr rsındki ornı yzlım. çısının krşısındki kenrlr 0 çısının krşısındki kenrlr = ise = =. = cm evp: dik üçgen, dikdörtgen, []^[], = cm = cm = = kç cm dir? 0 0 m(é)= ise m(é)=m(é)=0 ve m(é)= ve üçgenleri tüm çılrı eşit olduğundn benzer üçgenlerdir. ÿ~ÿ ise kenrlrı rsındki ornı yzlım. çısının krşısındki kenrlr 0 çısının krşısındki kenrlr = ise = =. ve = cm evp:
enzerlik soru 1 soru 5 m(é)=m(é)=m(é), = = cm, = cm kç cm dir? üçgen kre [H]^[] H =0 cm =0 cm kç cm dir? H 17 ) ) ) ) ) ) 10 ) ) 1 ) 1 ) 1 soru soru []^[] []^[] []^[] = cm = cm = cm kç cm dir? ) ) 5 ) ) ) soru []^[] []^[] []^[] = cm = cm 1 =1 cm kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen m(é)=m(é) = cm =15 cm 15 = kç cm dir? ) ñ5 ) ñ5 ) ñ5 ) ñ5 ) 5ñ5 soru 7 üçgen m(é)=m(é) = = cm 10 = cm =10 cm kç cm dir? ) ) ) 5 ) ) 7 0 ) ) ) 10 ) ) 5 soru soru üçgen dikdörtgen []^[] = cm = cm kç cm dir? ) 1 ) ) ) ) eşkenr üçgen m(é)=m(é) =1 cm kç cm dir? ) ) ) 1 ) ) 1 5 7 7
enzerlik Kenr - Kenr - Kenr enzerlik Teoremi İki üçgen rsındki eşleşmede krşılıklı kenrlrın uzunluklrı rsınd sbit bir orn vr ise bu üçgenler benzerdir. Yndki şekilde = = ise ÿ~ÿ dir. u durumd, m(ë)=m(ë) m(ë)=m(ë) m(ë)=m(ë) olduğun dikkt ediniz. 10 7 15 1 K 10 = = 15 0 = = 0 1 = = 7 = = olduğundn Kenr - Kenr - Kenr benzerlik teoremine göre, ÿ~ÿ dir ve benzerlik ornı tür. []^[], [K]^[], =10 cm, =1 cm =0 cm, =15 cm, =7 cm, =0 cm ornı kçtır? K un göre, = olur. K evp: K ve üçgen, =, =, = cm kç cm dir? Uyrı u tür sorulrd dim şğıdki dımlrı tkip edin! I.dım: Orntılı olrk bölünen prçlrın kesişim noktsındn prlel doğru prçsı çizin. II.dım: k çizimden sonr krşınız y temel benzerlik vey kelebek şekli çıkcktır. I.dım vey noktsındn prlel çizmeliyiz. iz noktsını seçiyoruz [K]//[] olck şekilde [K] çizelim. II.dım ikktle incelerseniz ÿk~ÿ {[K]//[] olduğu için} ÿk~ÿ {Kelebek benzerliği} dir. K ÿk~ÿ olduğundn = ise 1 = K ve K = cm K ÿk~ÿ olduğundn = ise = ve = cm evp: temel benzerlik kelebek
enzerlik soru 1 soru 5 15 10 ve eşkenr üçgen, =10 cm, =15 cm üçgeninin yüksekliği h, üçgeninin yüksekliği k olduğun göre, h ornı kçtır? k ve üçgen = = = cm kç cm dir? ) ) 7 ) ) ) 10 1 ) ) ) ) ) 5 soru soru ve üçgen, =, K = K = = =, = cm 5 K kç cm dir? ) 10 ) ) 15 ) 0 ) 5 soru K KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ve üçgen = =10 cm =5 cm ornı kçtır? 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 5 soru 7 10 5 ve üçgen = = ornı kçtır? 1 5 ) ) ) ) ) 5 ve üçgen = = ornı kçtır? 5 ) ) ) ) ) soru soru ve üçgen = = 1 ve üçgen = = = cm kç cm dir? ornı kçtır? ) ) 10 ) ) 1 ) 1 5 ) ) ) ) ) 1 5 7
enzerlik y y K y y ve üçgen, = cm, = cm =y cm, =y cm, = cm kç cm dir? [K]//[] olck şekilde [K] çizelim. ÿk~ÿ {[K]//[] olduğu için} ÿk~ÿ {[K]//[] olduğu için} K ÿk~ÿ benzerliğinden = ise ve K = cm ÿk~ÿ benzerliğinden K = ise ve = cm y K = y = evp: K üçgen,,, doğrusl, []//[] = = 1, = cm kç cm dir? [K]//[] olck şekilde [K] çizelim. = = cm ise = cm dir. = ise = dir. []//[K] ise ÿ~ÿk dir. 1 = ise = K = cm K K [K]//[] ise ÿk~ÿ dir. K = = = cm evp: 0
enzerlik soru 1 soru üçgen []//[] üçgen []//[] = = ornı nedir? = = = cm kç cm dir? 1 1 ) ) ) ) ) 5 5 ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 soru soru 5 üçgen = = K = cm K K kç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 10 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ve üçgen 5 = = = cm kç cm dir? ) 1 ) ) 11 ) 10 ) soru soru ve üçgen = = K =15 cm K 15 K kç cm dir? ) ) ) 10 ) 11 ) üçgen []//[]//[] = = ornı kçtır? 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 5 7 1 5 1
enzerlik vet rkdşlr bury kdr benzerliği öğrendik şimdi rnot ve Sev teoremlerini öğrenelim. rnot Teoremi Sev Teoremi c H z H y b H, üçgen içinde herhngi bir nokt bu noktdn kollr inen dikmelerin yırdığı doğru prçlrı rsındki ilişki şöyledir. +y +z = +b +c dir. Üçgenin köşelerinden çıkn herhngi üç doğrunun kenrlrd oluşturduğu prçlr rsındki ilişki şöyledir... 1 = dir. K 5 üçgen [K]^[] [K]^[] [K]^[] = cm =5 cm = = cm K 5 Üçgenin içinde herhngi bir noktdn kollr indirilen dikmelerin yırdığı prçlr rsındki ilişki + + = + +5 =5+ =5 = cm =ò5 bulunur. kç cm dir? evp: ò5 üçgen, = cm, = cm, = cm = cm, = cm = kç cm dir? Sev teoreminden.. 1 =.. 1 = ise = evp:
enzerlik soru 1 üçgen []^[] [H]^[] []^[] H = cm H =5 cm = cm, = = cm verilenlere göre, = kç cm dir? H 5 soru 5 üçgen [] [] []={K} = cm = cm K = cm = cm = cm kç cm dir? ) ) 7 ) ) ) 10 ) ñ ) ñ ) ) ) soru üçgen [K]^[] [K]^[] [K]^[] = = cm K 5 soru üçgen [] [] []={K} = = cm = = cm =5 cm, = = kç cm dir? = kç cm dir? ) ) ñ5 ) ñ7 ) ) soru üçgen [H]^[] [H]^[] H = H H = cm =5 cm 5 = cm = kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 1 ) ) ) ) 5 soru 7 üçgen [] [] []={H} = = cm = cm H =10 cm 10 = kç cm dir? 7 ) ) ) ) ) ),7 ), ), ),5 ), soru üçgen [H]^[] [H]^[] H [H]^[] + =+ cm = cm = cm, = cm, = cm soru üçgen [] [] []={H} = cm =5 cm = cm = cm = cm H 5 = kç cm dir? kç cm dir? 1 11 ) ) ) )5 ) 1 5 7 5 ) )7 ) )5 ) 7 11
ÜÇN ŞLİK şlik İki üçgenin birbirine eş olmsı bu üçgenlerin tüm çılrının ve tüm kenr uzunluklrının birbirine e- şit olmsı demektir. Yukrıd verilen şekildeki ve üçgenleri eş ise m(ë)=m(ë) = m(ë)=m(ë) ve = dir ve bu üçgenlerin eşliği ÿ ÿ şeklinde gösterilir. m(ë)=m(ë) = şlik için şunu söyleyebiliriz! enzer iki üçgenin benzerlik ornı 1 ise bu üçgenler eştir. 7 7 7 10 Yukrıdki şekillerde ÿ ÿ, = cm, =10 cm =7 cm + ornı kçtır? 10 10 ÿ ÿ ise = =7 cm, = =10 cm = = cm dir. + 7 + 15 = = = 10 10 evp: 70 0 Yukrıdki şekillerde ÿ ÿ, m(ë)=70, m(ë)= 0 ise kçtır? ÿ ÿ ise m(ë)=m(ë) m(ë)=m(ë) m(ë)=m(ë) dir. m(ë)=m(ë) ise 70 = 0 0 = =5 evp: 5
şlik soru 1 soru Yukrıdki şekilde ÿ ÿ ise şğıdkilerden hngisi yd hngileri doğrudur? I) = II) m(ë)=m(ë) III) m(ë)+m(ë)=m(ë)+m(ë) 0 Yukrıdki şekilde ÿ ÿ, m(ë)=0 m(ë) kç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 ) Ylnız I ) I-II ) II-III ) I-III ) I-II-III soru 5 soru Yukrıdki şekilde ÿ ÿ, = cm, = cm + kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI 0 100 Yukrıdki şekilde ÿ ÿ, m(ë)= 0, m(ë)=100 olduğun göre, kçtır? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 soru ) 1 ) 15 ) 1 ) 1 ) 0 ÿ ÿ, =, =, =y, =7 olduğun göre, +y kçtır? ) ) 7 ) ) ) 10 soru soru 7 0 0 Yukrıdki şekilde ÿ ÿ m(ë)= kç derecedir? 70 y 0 Yukrıdki şekilde ÿ ÿ, m(ë)=m(ë)=0 m(ë)=70 +y toplmı kç derecedir? ) 100 ) 0 ) 5 ) ) 10 ) 50 ) 5 ) 5 ) 5 ) 0 1 5 7 5
şlik İki üçgende krşılıklı iki kenr ve bu kenrlr rsındki çı eşit ise bu iki üçgen eştir. =, = ve m(ë)=m(ë) ise ÿ ÿ olur. urdn; m(ë)=m(ë) m(ë)=m(ë) ve = olur. ikkt ederseniz, eş çılrın krşılrındki kenrlr eşittir. u üçgenin ynı zmnd eş kenrlrın it çıortylr, kenrortylr ve yüksekliklerde eşittir. ve üçgenlerinde = = cm 7 = =7 cm ve m(ë)=m(ë) olduğundn bu üçgenler eşittir. 7 olyısıyl ÿ ÿ, = =10 cm olur. 10 evp: 10 Yukrıdki şekilde m(ë)=m(ë), = = cm = =7 cm ve =10 cm kç cm dir? Yndki şekilde = m(é)=m(é) ve üçgenlerinde = ve her iki üçgeninde ortk kenrı dir. ynı zmnd m(é)=m(é) olduğundn bu iki üçgen eştir. =10 cm ÿ ÿ dir. = =10 cm olur. evp: 10 10 kç cm dir? ÿ ÿ ve h = ve h d = kçtır? ÿ ÿ olduğu için h =h d, h b =h c, h c =h f h =h d ise = =10 =5 dir. evp: 5
şlik soru 1 soru 5 Yndki şekilde = m(é)=m(é) Yukrıdki şekilde m(ë)=m(ë), =, = Çevre()= cm = cm kç cm dir? Çevre () kç cm dir? ) ) 5 ) ) 7 ) ) ) ) ) 5 ) soru soru Yndki şekilde = m(é)=m(é) = cm Yukrıdki şekilde m(ë)=m(ë), =, = Çevre()= cm, Çevre()= cm = cm kçtır? kçtır? ) 11 ) ) 1 ) 1 ) 15 soru 10 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 5 ) ) 7 ) ) soru 7 ve üçgenleri veriliyor. ÿ ÿ, V = cm ve V d = cm kçtır? Yukrıdki şekilde m(ë)=m(ë), =10 cm ) ) 5 ) ) 7 ) = = cm, = = cm kç cm dir? ) 10 ) ) 1 ) 1 ) 15 soru soru Yndki şekilde m(ë)=m(ë) = cm =1 cm 11 11 1 ÿ ÿ, n = cm ve n =+ cm n kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 0 ) ) = = cm = =11 cm kçtır? ) 5 ) ) 7 ) ) 1 5 7 7