DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz. b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz.. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) i 3 ( akımının tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz. b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz. 3. Aşağıdaki şekilde verilen devrede anahtar uzun süre açık konumunda kalmış ve t=0 s anında kapalı a) Dinamik elemanların v3(0 - ) ve i4(0 - ) başlangıç değerlerini bulunuz (5p). b) v 3( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz (5p). c) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini (tgh) hesaplayınız (10p). 1
3. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) i 4 ( akımının sıfır giriş çözümünü bulunuz (10p). b) i 4 ( akımının sıfır durum çözümünü bulunuz (10p). c) i 4 ( akımının tam çözümünü bulunuz (5p). 4. Aşağıdaki şekilde verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumunda kalmış ve t=0 s anında açık a) Dinamik elemanların v(0 - ) ve i4(0 - ) başlangıç değerlerini bulunuz (10p). b) v ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz c) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini (tgh) hesaplayınız (5p). 5. Aşağıda verilen dinamik devrenin; a) v o ( gerilimine ilişkin diferansiyel denklemi yazınız. b) v k ( u( birim basamak girişi için v o ( nin sıfır durum çözümünü bulunuz ve c) v k ( ( birim impuls girişi için v o ( nin sıfır durum çözümünü bulunuz ve d) Devrenin kararlılığını inceleyiniz. Zaman sabitini bulunuz. 6. Aşağıda verilen dinamik devrenin; a) v o ( gerilimine ilişkin diferansiyel denklemi yazınız. b) v k ( u( birim basamak girişi için v o ( nin sıfır durum çözümünü bulunuz ve
c) ( ( birim impuls girişi için v o ( nin sıfır durum çözümünü bulunuz ve v k d) Devrenin kararlılığını inceleyiniz. Zaman sabitini bulunuz. İşlemsel kuvvetlendiricinin tanım bağıntıları: i p =0, i n =0, v p = v n 7. Aşağıda verilen dinamik devrenin; Durum ve çıkış denklemlerini parametrik ve sıralı olarak matrissel biçimde yazınız ve A, B, C ve D matrislerini belirleyiniz. 8. Aşağıda verilen dinamik devrenin, durum ve çıkış denklemlerini parametrik ve sıralı olarak matrissel biçimde yazınız ve A, B, C ve D matrislerini belirleyiniz. 9. Aşağıda verilen dinamik devrede anahtar uzun süre kapalı kalmış ve t=0s anında açılmıştır. a) t=0 - anı için kapasite elemanının ilk koşulunu bulunuz. b) v 4 ( geriliminin tam çözümünü Laplace dönüşümünden faydalanarak bulunuz. 3
10. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında i 3 ( akımının tam çözümünü Laplace dönüşümünden faydalanarak bulunuz ve devrenin kararlılığını inceleyiniz. 11. Şekil 1 de verilen devrede anahtar uzun süre açık konumunda kalmış ve t=0 anında kapalı a) t=0 - anı için dinamik elemanların ilk koşullarını bulunuz. b) v 4 ( geriliminin tam çözümünü Laplace dönüşümünden faydalanarak bulunuz. 1. Bir kapılı devrenin uç gerilimi ve akımına ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir. a) i(=u( A, v ( 0 ) V ve v '(0 ) 5 V/s olduğuna göre, v( geriliminin tam çözümünü Laplace dönüşümünden faydalanarak bulunuz. b) i(=tu( ve i(= ( için v( geriliminin tam çözümünü bulunuz. c) Diferansiyel denklemi aşağıda verilen bir kapılı devrenin giriş empedans fonksiyonunu bulunuz ve kararlılığını inceleyiniz. Not: Devre fonksiyonu bulunurken ilk koşulların sıfırlanması gerektiğini unutmayınız. 13. Aşağıda verilen devre için; d v( dv( 3 v( i( dt dt a) H v (s)=v out (s)/v in (s) gerilim transfer fonksiyonunu H v ( s) a s a s a 1 0 biçiminde 1s b1s b0 bulunuz (a, a 1, a 0 katsayılarından bazıları sıfır çıkabilir) ve sistemin kararlılığını inceleyiniz. Not: Kararlılık için devre fonksiyonunun payda polinomunun kökleri incelenir. Karakteristik denklemin kökleri için yapılan kararlılık incelemesi burada da aynen geçerlidir. b) Giriş gerilimi v in ( = 1u( için devrenin birim basamak yanıtını bulunuz. c) Giriş gerilimi v in (=δ( için devrenin birim impuls yanıtını bulunuz. 4
14. Aşağıda verilen devre için; a. H v (s)=v çıkış (s)/v giriş (s) gerilim transfer fonksiyonunu bulunuz (15p). b. Giriş gerilimi v giriş ( = 1u( için v çıkış ( çıkış gerilimini bulunuz (10p). c. Giriş gerilimi v giriş ( = δ( için v çıkış ( çıkış gerilimini bulunuz (5p). İşlemsel kuvv. tanım bağıntıları: i p =0, i n =0, v p = v n 15. Bir elektriksel sistemin çıkış akımına ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir. Laplace dönüşümünden faydalanarak; a) Çıkış akımının sıfır giriş çözümünü bulunuz (i öz =? ). b) Çıkış akımının sıfır durum çözümü bulunuz (i z =? ). c) Çıkış akımının geçici hal bileşenini bulunuz (i gh =? ). d i di 10 16i 40cos(4t ), dt dt i(0 + )=1 A, i (0 + )=0 16. Bir kapılı devrenin uç gerilimine ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir. Kaynak akımı i k (=1+1sin( A dir. v( gerilime ilişkin ilk koşullar v(0 - )=1 V, v (0 - )=1 V/s olarak verilmiştir. Laplace dönüşümünden faydalanarak v( nin tam çözümünü bulunuz (15p). d v( dv( 9 6 v( i ( k dt dt 4 5