KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010
ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu vermek ve bazı problemlerin çözümlerini aktarmaktır. Bu sayede öğrenciler çoğu temel elastisite çözümlerinin temel mukavemet çözümünün yerini aldığını takip edebilecektir. Bu ders sayesinde katı cisimler mekaniği alanında çoğu öğrenciler için temel bilgiler verimliş olunacaktır. Bu ders kapsamında, kuvvet etkisi altında lineer elastik cisimlerde oluşan gerilme ve şekil değişimi olaylarının mekaniği incelenecektir. Bunu yaparken problemin uygun sınır şartlarının belirlenmesi önemlidir. Bu ders kapsamında elde edilecek bakış açısı, sadece mühendislerin gelecekte tasarımlarında kullanacakları bağıntıları elde etmesi ile sınırlı olmayıp aynı zamanda yük etkisi altında elastik sistemlerin nasıl davranacağının anlaşılması konusunda da önemli bir altyapı teşkil edecektir. Bu kitapta ele alınan Elastisite konusu Teori ve Çözümlü Problemler formatındadır. Teori kısmında konunun temel prensipleri ve bağıntıları çıkarılmış, pratik ve önemli problemlerin çözümlerinin elde edilmesinde kullanılabilir şekilde sunulmştur. Çözümlü Problemler kısmında ise ilk kısımda verilen bağıntıların, bazı önemli mühendislik problemlerin analitik çözümlerinde nasıl kullanıldığı örnek problemler üzerinde açıklanmıştır. Her bir bölümün sonunda, konu ile ilgili yeterli sayıda çözümlü örnek problemlere yer verilmiştir. Bu bağlamda Elastisite Teorisi aşağıdaki ana başlıklar altında incelenecektir. Katı cisimler mekaniğinin ilgili bağıntılarının elde edilmesi ve anlaşılması, Problemin uygun şekilde idealize edilip sınır koşulların doğru bir şekilde belirlenmesi, Uygun gerilme, genleme ve şekil değiştirme bağıntıları kullanılarak problemin çözülmesi, Elde edilen sonuçların doğru olarak yorumlanması. Farklı yükleme durumuna ait temel bağıntılar hem iki veya üç boyutlu problemlerin analitik olarak çözülmesini sağlayacak hem de gerek deneysel gerilme analizi gerekse sayısal gerilme analizi yöntemlerinin uygulanmasına ve sonuçların analizine ve yorumlanmasına da öncülük edecektir. Elastisite Teorisi, problemin formülasyonunu gerçekleştirirken sayısal yöntemlerle de bu formüllerin çözümleri elde edilir. Problem doğru bir şekilde formüle
edilmediği sürece sayısal yöntemlerle doğru sonuçların elde edilmesi mümkün değildir. Pek çok problemin elastisitenin temel denklemleri kullanılarak analitik olarak çözümü mevcut olmakla birlikte, mühendislikte sonlu elemanlar gibi nümerik yöntemler sayesinde problemin analitik olarak çözümü, belli bir matematiksel altyapıyı ve oldukça karmaşık ve uzun işlemleri gerektirdiğinden bu şekilde bir çözüm eskiden olduğu kadar rağbet görmemektedir. Günümüzde mühendisler bu tür analiz programlarını doğru ve efektif kullanarak önlerine konan problemlerin çözümlerini elde edip bu sonuçları yorumlamaya çalışmaktadırlar. Bu ise ancak problemin nasıl formüle edildiğinin doğru bir şekilde anlaşılması durumunda mümkün olmaktadır. Bu da ancak Elastisite Teorisi sayesinde gerçekleşebilmektedir.
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... İÇİNDEKİLER... BÖLÜM 1.... 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1.2. GERİLME VE GENLEME... 1.2.1. Kartezyen Koordinatlarda Gerilme ve Gerilme Bileşenleri... 1.2.2. Polar Koordinatlarda Gerilme ve Gerilme Bileşenleri... 1.3. BİR NOKTADAKİ ÜÇ BOYUTLU GERİLME HALİ... 1.4. GENLEME VE GENLEME BİLEŞENLERİ... 1.5. UYGUNLUK DENKLEMLERİ... 1.6. GERİLME GENLEME DENKLEMLERİ... 1.7. ELASTİSİTE TEORİSİ PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜM PRENSİPLERİ... 1.8. TERMOELASTİK DENKLEMLER... 1.9. ST VENANT PRENSİBİ... BÖLÜM 2. İKİ BOYUTLU ELASTİSİTE PROBLEMLERİ... 2.1. GİRİŞ... 2.2. DÜZLEM GENLEME... 2.3. DÜZLEM GERİLME... 2.4. UYGULAMALAR... BÖLÜM 3. GENELLEŞTİRİLMİŞ HOOKE KANUNU... 3.1. GİRİŞ... 3.2. ELASTİK SABİTELER ARALARINDAKİ İLİŞKİ... BÖLÜM 4. AİRY GERİLME FONKSİYONU 4.1. GİRİŞ... 4.2. İKİ BOYUTLU PROBLEMLERDE GERİLME FONKSİYONU ÇÖZÜMÜ... 4.2.1 Temel Çözüm Yöntemleri... 4.2.2 Matematiksel Teknikler... 4.3. POLİNOM ŞEKLİNDE AİRY GERİLME FONKSİYONU KULLANMAK... 4.3.1 İkinci Dereceden Polinomlar... 4.3.2. Üçüncü Dereceden Polinomlar... 4.3.3. Dördüncü Dereceden Polinomlar... 4.3.4. Beşinci Dereceden Polinomlar... 4.4. GERİLME FONKSİYONUNDA SUPERPOZİSYON...
4.5. UYGULAMALAR... BÖLÜM 5. KİRİŞLERİN EĞİLMESİ... 5.1. BASİT KİRİŞ TEORİSİ... 5.2. BASİT EĞİLME... 5.3. TEKİL YÜKLÜ ANKASTRE KİRİŞ... 5.4. YAYILI YÜKLÜ BASİT MESNETLİ KİRİŞ... 5.5. UYGULAMALAR... BÖLÜM 6 DAİRESEL OLMAYAN ÇUBUKLARIN BURULMASI... 6.1. GİRİŞ... 6.2. SAİNT VENANT BURULMA TEORİSİ... 6.3. MANBRAN ANALOJİSİ... BÖLÜM 7. EKSENEL SİMETRİK ELEMANLARDA GERİLME ANALİZİ... 7.1. GİRİŞ... 7.2. SİLİNDİRİK KOORDİNATLAR... 7.2.1 Silindirik Koordinatlarda Düzlemsel Problemler... 7.3. EKSENEL SİMETRİK PROBLEMLER... 7.4. SİMETRİK DAĞILIMDA YER DEĞİŞTİRMELER... 7.5. KALIN CİDARLI BASINÇLI KAPLAR... 7.6. EKSENEL GERİLME VE GENLEMELER... 7.7. BİRLEŞİK (KOMPAUND) SİLİNDİRLER... 7.8. DÖNEN SİLİNDİR VE DİSKLER... 7.9. DÖNEN BASINÇLI SİLİNDİRLER... KAYNAKLAR...