MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik simülasyo modelleride kullaılır. Bazı yazarlar Mote Carlo simülasyouu, rassal sayı kullaımıı içere bir simülasyo olarak taımlamaktadırlar. Burada kullaıla taım ise daha kısıtlıdır. Yai, zamaı öemli bir rolüü olmadığı stokastik ve determiistik problemler içi kullaıla bir simülasyo tekiğidir. Mote Carlo metodu ilk defa II. Düya Savaşı sırasıda atom bombasıı geliştirilmesi ile ilgili problemlere uygulamıştır. b = ÖRNEK: I g( x ) dx itegralii çözmek istiyoruz. a g(x) foksiyou, aalitik çözümü olmaya bir foksiyo olsu Bu determiistik problemi, Mote Carlo Bezetimi ile çözümüü iceleyelim. Yei bir rassal değişke olarak Y taımlası. Y = ( b a) g( X ) a X b X, [a,b] aralığıda düzgü dağılıma sahip bir rassal değişkedir. Araıla itegrali değeri, Y i beklee değerie eşit çıktı. Burada yararlaarak bezetimi ile buluabilir. E( Y ) = Y = b a g ( x ) dx i değeri Mote Carlo Yi = ( b a) i= i= g( X X, X,..., 2 X ~ U ( a, ) rassal değişkeler. b i)
ÖRNEK: π sayısıı buluması ÖRNEK: Kearları birim uzulukta ola bir kare düşüüüz. Bu kare içide rassal seçile A ve B oktaları olsu. A ve B arası d uzuluğudadır. d i 0.8 de küçük olma olasılığı edir? Mote Carlo tekiğiyle rassal olarak 000 adet A ve B oktaları üreterek d i 0.8 de küçük olma olasılığıı buluuz. Kullaacağıız yaklaşımı açıklayarak, akış şemasıı çiziiz.
ÖRNEK: ~ (0,) rassal değişkeler içi; U i N = mi : i= U i > N, toplamı i geçtiği rassal sayıları sayısıa eşittir. 000 adet deeme yaparak E(N) i hesaplaya algoritma; K=Deeme sayısı K Top=Geel toplam Ni i= E( N) = K N=toplamları i geçe rassal sayı sayacı
GENEL AMAÇLI DİLLER- BENZETİM DİLLERİ Bir bezetim çalışmasıda verilmesi gereke kararlarda birisi, uygu programlama dilii seçilmesidir. BENZETİM DİLİ AVANTAJLARI: Programlama zamaı azalır. Modeli programlamasıda gerekli özellikleri birçoğu bezetim dilide mevcuttur. Değiştirilmesi kolaydır. Programlama hatasıı bulmak kolaydır. Bu programlarda hata türleri belirlemiş ve kodlamıştır. Çoğu bezetim dili, programı çalışması sırasıda diamik depolama özelliğie sahiptir. Bu durum, özellikle büyük boyutlu problemleri çalıştırılmasıda öemlidir. BENZETİM YAZILIMLARININ SINIFLANDIRILMASI Bezetim yazılımları; diller (laguages) ve bezeticiler (simulator) olmak üzere iki ayrı sııfa ayrılır. DİLLER: Çeşitli uygulamalar içi gerekli kodlama özelliklerie sahip olabile, geel bir bilgisayar paketidir. Öreği; SIMAN ve SLAM II, koveyörler ve otomatik yöledirile araçlar içi üretim modüllerie sahiptir. Bir bezetim modelii programlamasıda, kullaıla dili modelleme yapısı kullaılır. Bezetim dillerii e öemli özelliği; değişik tipteki sistemleri modelleme kabiliyetie sahip olmalarıdır. E büyük dezavatajı ise programlamayı yapabilecek bilgiye sahip olumasıı gerektirmesi ve karmaşık sistemleri modellemeside kodlamaı ve programı doğruluğuu belirlemesii uzu zama almasıdır. Diğer tarafta, birçok bezetim modeli GENEL AMAÇLI DİLLER ile yazılır. AVANTAJLARI; Birçok aalist, geel amaçlı dilleri bilmektedir. Acak bu, bezetim dilleri içi geçerli değildir. FORTRAN veya BASIC, heme her bilgisayarda buluabilir. Acak, bezetim dilie erişim bu kadar kolay değildir. Dilii kullaılacağı bilgisayara göre (maiframe, micro computer) kodlamada düzeltmeler yapmak gerekebilir. Öreği, GPSS. Geel amaçlı dillerle çok iyi yazılmış bir programı çalışma zamaı, bezetim dili kullaılarak yazılmış programı çalışma zamaıda daha az olabilir. Acak, güümüzde bilgisayar tekolojisideki hızlı gelişimde dolayı bu faktörü öemi azalmıştır. Geel amaçlı diller, bezetim dillerie azara programlamada büyük eseklik sağlar. Öreği, karmaşık hesaplamalar içi bezetim dilleri uygu değildir. BENZETİCİLER: Belirli sistemleri bezetime ala bir bilgisayar paketidir. Kullaıldığıda, modeli kodlamasıa gerek kalmayabilir ya da çok az ihtiyaç duyulur. Üretim, bilgisayara ve haberleşme sistemlerii belirli tipleri içi piyasada çeşitli bezeticiler vardır. Bir sistemi bezetimi meüler ve grafikler yardımı ile gerçekleştirilir. Avatajları: Modeli kodlama zamaı, dile göre çok azdır. Çoğu bezetici kullaıldıkları sistemlerle ilgili özel modelleme yapısıa sahiptir. Bu özellik, programlama bilgisie sahip olmaya kişiler içi tercih sebebi olmaktadır. Dezavatajı: o Belirli sistemler içi geliştirildikleride dolayı kullaımları kısıtlıdır.
BAZI BENZETİM DİLLERİ GPSS: Geeral Purpose Simulatio System SIMAN: SIMulatio ANalysis (Pegde ve arkadaşları,990) Ciema; SIMAN ı tüm özelliklerie sahip bir dildir. Ayı zamada aimasyo özelliği vardır. SIMSCRIPT II.5 SLAM II: Simulatio Laguage for Alterative Modellig ( Pegde ve Pritsker, 979) BİR YAZILIMDAN NELER BEKLENİR? Bir bezetim paketide isteile özellikler 5 grupta toplaabilir.. Geel Özellikler: Eseklik Model gelişimii kolaylığı Hız İzi verile model geişliği; micro bilgisayarlar kullaıldığıda öem kazamaktadır. Bazı paketler içi maksimum model geişliği 00 KB da küçüktür. Farklı bilgisayarlarda kullaılabilirlik Kesikli ve sürekli bezetim içi kullaılabilirlik Üretim Uygulamaları içi Geliştirilmiş Bazı Bezeticiler: AutoMod II ProModel SIMFACTORY II.5 WITNESS XCELL+ Bilgisayar Sistemleri NETWORK II.5 CACI COMNET II.5 2. Aimasyo: Bir simülasyo modelii popülaritesii artmasıdaki öemli sebeplerde birisi aimasyo kullaımıı kolay olmasıdır. Aimasyo ile, bir sistemi zama içideki değişimi grafiksel olarak görülebilir. Avatajları: Bir bezetim programıı doğruluğuu kotrol edilebilir, Bezetim modelii geçerli olmadığıı gösterilebilir, Sistem içi yei prosedürleri öerilebilir, Sistemi diamik tavrıı alaşılabilir. Dezavatajları: o Aimasyo, bezetim çıktısıı istatistiksel aalizii yerii alamaz. o Kısa bir zama aimasyoa bakarak, sistemi çok iyi taımladığı soucua varılamaz. o Bir bezetim modelii modelleme zamaıı artırır ve aimasyo özelliğie sahip bezetim paketleri pahalıdır.
3. İstatistiksel Kabiliyetler: Gerçek sistemler rassal özelliklere sahip olduğuda, bu sistemleri bezetime tabi tutulduğu bir bezetim paketi de gerekli istatistiksel özelliklere sahip olmalıdır. Öreği; stadart dağılımlar pakette bulumalıdır. Modeli otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı başlagıç değerleri kullaarak yapılabilmelidir. 4.Müşterii Desteklemesi: Paketi kullaımıda ortaya çıka problemlerde, satıcı firmaı kullaıcıya gerekli yardımı yapmasıdır. 5.Çıktı Raporları: Paket, modeli performas ölçütleri ile ilgili istatistikleri (doluluk oraı, kuyruk geişliği, bekleme ve çıktı gibi) içi stadart raporları kullaıcıya verebilmelidir.