LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. ) - - + ) - 7 - + ) - - +. + m ; + m + ^ ^ > H + ) - - + ^ ) 7- - + Sılın plı eşit olduğun göe, pdsı en üük oln sı en küçüktü. un göe seçeneğindeki sının pdsı en üük olduğundn en küçük sı - evp. -- + - + ise. ^º + - & + - m & - m - & m & m - & - & & & - - { & & & - + NOT: Sou kökü kç olili? die düzeltilmişti. evp. + + + + ulunu. evp + + + - + + + - f + p; - f + p + + & ^. + - + - 7 + + - + & & - & & & ve < < olduğun göe evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ 7. ile tm ölüneilen i sı ve ile tm ölüneilmekte ile ölünememek demek i sının kmlı toplmı un ktı olmmsı demekti. sısı ile ölüneilios son iki smğı ün ktı olmlıdı. O lde,,,, olili.. n+ n n^ n + dığımız en üük smklı sı; dışık iki sının çpımı olk zılilmeli n seçilise ulunu. evp e ölüneilmesi için kml toplmı ün ktı olmlı, ölünememesi için de un ktı olmmlı için + + + + + " un ktı için + + + + + " ün ktı değil için + + + + + 7 " ün ktı değil için + + + + + " ün ktı ve un ktı değil (dığımız ştı sğln değei dı.). " 7,,,,,,, kümesinin elemnlı ukıdki gii toplmlı olk şekilde ikişeli guplndııldığınd sısı kullnılmmıştı. evp için + + + + + " ün ktı değil evp. < ise < <. ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + P eşitliğinin e iki tfını ^ - ile çplım. ^ - ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + P^ - ^ - ^ + ^ + ^ + ^ + P ^ - ^ + ^ + ^ + P ^ - ^ + ^ + P ^ - ^ + P - P P + ulunu. evp < ise negtif d pozitif olili. I. < ; negtif değe lileeği için u ifde kesin nlıştı diemeiz. II. + > ; pozitif değe lileeği için u III. < ifde kesin nlıştı diemeiz. ; pozitif i sı olduğund pozitif i sıdı. olısıl III. önül kesinlikle nlıştı.. ^n+! - ^n+! - n! 7 n! ^n+ ^n+ - ^n+ - @ 7 n! n + n+ -n -- @ 7 n! n - @ 7 n! ^n - 7 n! ^ n - 7 olduğundn 7! n 7 ulunu. evp. / ^mod / ^mod / ^mod / ^mod / ^mod olduğundn m en küçük tü. çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme - -. He > için f ^ - -^ - He < için f^ - Göüntü kümesi ",, evp. P^ in şktsısı ise P^ polinomu, P ^ + + içiminde P^ + +, P^ + + P^- P^ ^ + + - ^+ + + ulunu. P^ + + vep^ + +. f^ + + denkleminin köklei ve ise kökle çpımı dı. f^^,, f m m + m + f m + + denkleminin kökle çpımı ulunu. evp P^- P^ ^ + + - ^+ + + +. P^ + + P ^ + + ulunu. evp Q^ + + Q^ + +. III. önüldeki fonksionu için, + + f m m + f ^ + f^+ f^@ f ^ vef ^ eşitliğini sğl. - - ulunu. V. önüldeki fonksionu için, f ^ f ^ + & + f^ f^ + & + + + f ^ f ^ f m f p + + + + > + H eşitliğini sğl.. ^- ve ^- ifdeleinin çift kuvveti lındığındn ^ - ve dim pozitif olduğundn ^ - iç dim pozitifti. ^! ifdesi olısıl eşitsizlik sdee için sıfı eşitti. ÇK ", tü.. f^ fonksionund evp için için 7. + ^+ @ ' ^+, ^+ @ ' ^+, ^+ " 7,,,,,,, s ^ elemnlı olduğundn s + ^, @ ' - 7 ulunu. f ^ ve g ^ fonksionlını gfiklei ^, ve ^, noktlındn geçe. g ^ ; ^, dn geçtiğine göe du. g ^ + + olu. g ^ ; ^, dn geçtiğine göe tü. g ^ + + ise g^ ulunu. çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ. enkleminin i kökü m ise m + m- m dı. m^ m+ & m vem ulunu. m pozitif olduğundn m enkleminin kökle toplmı iğe köke desek; + & ulunu. olduğun göe, evp. sin os sinos - os os^sin - os os V sin- os π sin os + kπ os os π + kπ tn π + kπ π π π π udn, π@ lığındki kökle ÇK ',,, ulunu. evp. d d tn- tn tn tn^- + tn tn + - + + + + + ulunu. evp. kek Kız tne tne m & + ^+ ^+ m & ^+ ^+ ulunu. 7. ^+ i i ve ^- i i ^-i @ ^- i+ ^+ i @ - ^+ i @ ^ + i ^ i ^- i+ ^i - ^i ^ + i i ^- i+ i - i ^+ i i^- i+ i - i ^+ i i- - + + i i - ulunu. evp. sin sin os + os + os -. f ^ - iveg ^ + i sin os tn ulunu. k evp f ^ + g ^ - i+ + i + i ^+ + i^- + + ulunu. - 7 evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. log log - 7 log - 7 log 7 log 7 - k - - 7. Öne öklit lgoitmsı ile eo u ullım. 7 O 7 7-7 7 ulunu. Kln ulunu. n için +.... log olsun. udn ^log log ^ & & & ulunu. Yni; log & & ulunu. G eşitsizliği sğ- olısıl değei için lnı. evp n için +... n için 7 +... ifdesini eksi ile çpıp ve ifdelei ile topllım. + + 7 ulunu. n 7 için 7 + tü. + - + + + + ulunu. n+ n+ n n n. + + + n + n n n n ^ + + n + n n n+ n + ulunu. evp. ifdesi elisiz O lde p ve q önemeleinin doğuluk değei dı.. / / / n n n ^ n- n- n - n- n - n - n + n- n-^n- n, - n, - n, - + olduğundn önemesinin doğuluk değei şıkkını ineleelim; p (q ) ( ) olduğundn, p (q ) önemesi doğudu. - 7-7 ulunu. evp evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ. V. dım - m - m VI. dım - - - - olmlıdı. Yni V. dımdn VI. dım geçeken t pılmıştı. - - 7. m^ ^- evp. f^ ^ ^ ^ ^ ^ ulunu. f^+ - f^. ^ lim dı. " f^+ f^+ f^ + lim f ^+ f ^ + - f ^ " lim f ^ & f + p + ulunu. " evp evp - m^ ^- ulunu.. gf (()) - m- - f p- -- -- ^- ^+ lim ^- ^+ " - + ulunu.. f fonksionu psisli noktd süekli ise + m + n olmlıdı. + m m + n n m + n + ulunu. evp evp evp. iç in + ni ^, noktsındki teğetin denklemini ulmlıız. T ' & m Teğetin denklemi ise - ^- Teğetin eksenini kestiği noktı ulmk için denklemde eine zılı ise; - ^ - - ulunu.. Gfiğe göe; <, f^> ve ^ > dı. evp Veilein önülledeki fonksionlın iini tüevinin işetine kmlıız. I. - f^@ ' - ^< olduğundn zlndı. ^- ^+ II. f ^+ @ ' f ^ ^ + > olduğundn tndı. ^+ ^+ ^+ III. f^@ ' f^+ ^ sonuun kesin olk ^+ H- ^- ^+ negtif d pozitif olduğu tespit edilemediği için kesinlikle ^- ^+ ^+ ^+ zlndı denilemez. f^- ^ IV. > H' < olduğundn zlndı. f ^ f ^ ^+ I. ve IV. önüldeki fonksionlın iini tüevlei kesinlikle negtif olduğu için u fonksionl [, ] lığınd kesinlikle zlndı. evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. f ^ e & ^ e - e e ^-, +, d zln, ^, de tn f^ > f^ ve f^< f^ olu. f^ ve f^ değeleini inelemek eteli f^ e ve f^ udn en üük değe e olu. e evp. s' ^t V^t t - t Hızı mksimum pn t değei için V' ^t olmlıdı. t V' ^t - & t tü. s^ t - m ulunu.. oğunun denklemi + & + dı. Gfiğe göe; f^, f^ ve ^ # '' f ^d kısmi integl ugulnıs; (tul önetimi) Tüev İntegl (+) ' ^ ( ) ^ (+) f ^ # ' ^d ^-f ^ ' f^-f^- ^ -f^ @ -^ - + ulunu. evp. ' ^ + - 7 ise; ^ + - 7+ ^ ise tü. ^ + - 7 + ise ^ + - 7+ ulunu. sin os sin + os 7. e e d e d. # # # e d e e^ e ulunu. - + evp evp. # fd ^ + fd ^ ^- + + ^ + ulunu. # 7 + - + T # ^-^ - d f - - p ulunu. evp. çözümle www.metininli.om d 7 iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ. 7 F 7 desek olu. Ç ` & j m olduğundn + & - dı. & de F@ ot tnı çizilise enzelik dımıl F iim ulunu. F@ ' @ olduğundn m^\ mf ^\ 7 F & ikiz ken üçgen çıktığındn m^\ F m^\ F 7 ulunu. Üçgen eşitsizliği ile - + & - &, O lde,! ", 7,,,, olduğundn eş tne ikiz ken üçgen çizileili. evp. üçgeni pisgou sğldığındn ^ + + m ^X m ^\ m^\ desek dik üçgeninde sin olu. O lde, ^ & $ $ $ sin $ $ $ m ulunu. evp. m G F m m m m m & de + & m & de + & m FG & de + & 7 m Sevil Hnım ın ldığı toplm ol + + 7 m ulunu. evp.. F mf ^\ m^\ F (iç tes çı çifti) mf ^\ m^\ F & ( F ikiz ken üçgeninde tn çılı eşitti) mf ^\ m^\ ( plel kenınd kşılıklı çıl eşitti) mf ^\ mf ^\ (F ikiz ken üçgeninde tn çılı eşitti) F üçgeninde iki iç çının toplmı üçünü dış çı eşit olduğundn; + + & ulunu. & de pisgo ile + m ulunu. üçgeninde ln eşitliği ile; $ $ & m ulunu. O lde, $ ^ & m evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme - 7. ( k, k) (, k) (, ) O (, ) d d. d d d e $ $ d d $ e olduğundn. d + + olduğundn & - & ^-, ve & - & ^, - dü. $ O ^ m ^O $ ^O $ m d k olduğundn ^, k dı. d + + doğusund k & + k+ & - - k olduğundn ^- -k, k dı. O k ve O -- k k+ olduğundn ^ k $ k O + + ^ & k -k- & ^k+ $ ^k- & k - ve k ulunu. O (, ) (, ) evp ^ - + ^- & olduğundn O de pisgo ise O + ^ & O un göe ^, ^ & ^ $ ulunu. evp. d e & d e & k, d k ve e k dı. $ d ve $ d olduğundn & m ve m O lde, m$ k ise ^ m$ k mk S S S S S S S S ltıgenin lnı eltoidin lnı S + S S + S dü. evp evp. @ e K d dik @ çizilise üçgeni ile K m ve K K m olu. K noktsındn kuvvet ugulsk; $ $ & m + m ulunu. @ doğu pçsı @ kiişini dik otldığı için çptı. O lde, Yıçp m çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ. desek ve noktsındn kuvvet ugulsk $ $ & $ $ ^ + & m ulunu. & + & (K..K enzeliği) olduğundn. I. dım:. II. dım: & O / H H & de ile & m ulunu. ln O lde, III. dım: T K O eşken üçgeninde O noktsı ğılık mekezi olduğundn OH ve H + H ve ^ KLM eşken üçgeninde O noktsı ğılık mekezi olduğundn OM ve TM + L M KTM & de ile KT ve KM O lde, ^KLM ^ ^Çeme KLM ^ & > ;;? K m olsun. K $ m S m S + S S > ;;? K $ m S S + S O (ie diliminin lnı uzunluğu ile ıçp uzunluğunun çpımının ısıdı.) O lde, S + S S + S & S S dü. S S $ $ m ulunu. evp.. 7. I II III I. devilmede; noktsı mekezli, m ıçplı çeek çeme ını çize. ldığı ol $ $ m II. devilmede; noktsı mekezli, m ıçplı çeek çeme ını çize. ldığı ol $ $ m III. devilmede; noktsı dönme mekezi olğındn eket etmez. O lde, noktsı toplm + m ol lı. I. ineğin otldığı ln S S S & de pisgo ile ^- + ^ - & - + evp & ^-7$ ^- & 7 d S S S Otk otlnn ln I. ineğin otldığı ln evp S m S $ $ - ^- m Otk Otlnn ln S + S ^ -7 m evp çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. S L K R M 7. K L R P H T M çık şekli veilen ksenin kplı şeklini çizip oluşn kesik pimitin mini ulusk lileeği en çok sütün miktını d ulmuş oluuz. PRS ^ 7$ m P & de pisgo ile m P noktsı lt tnın ğılık mekezi olduğundn P m. oğ, şeit pıştımı üzelee pıştığındn kullnılk üzelein çınımını çizelim. I II III IV I II IV III oğ, şeiti dn e pıştııken I, II, III ve IV üzeleini kullnıs en z miktd kullnı. Tlı dik üçgende pisgo ugulnıs + & 7 m ulunu. evp 7. Koninin ıçp uzunluğu, silindiin ıçp uzunluğu ve üksekliklei de olsun; Koninin içindeki suun mi $ $ $ $ 7 Su silindie oşltıldığınd silindiin ime ü dolğındn $ $ $ $ $ & ulunu. 7 evp PTR dikdötgen olduğu için RT m KLM & de pisgo ile KM m R noktsı üst tnın ğılık mekezi olduğundn RM m un göe, TM - m TM & de pisgo ile T m un göe, T PR m H & + HKM & olduğundn; & m + O lde, ksenin mi $ - $ m dü. evp 7. Veilen ştl ugun vektölei çizip istenilen iç çpımı ullım., $ $ os $ $ du. evp 7. Önelikle çekmeenin klınlıklını çıkk iç kısmının ıt uzunluklını ullım: Yn üzelein klınlıklını çıkısk genişlik 7 m, ön ve k üzelein klınlıklını çıkısk deinlik m, lt tnın klınlığını çıkısk ükseklik m olu. O lde, iç kısmın mi $ $ m olu. 7. + (, ) " + (, ) - (, ) " - (, ) + (, ) (, ) O lde ( ) + ulunu. evp: çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz
eneme - LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ 7. ^-, noktsın ve ^$ + - doğusun eşit uzklıktki noktlın geometik ei ^, ise -_-i + _ - i $ + - + ` + + + j _ - i + + + - + 7. + elipsine ^, - noktsındn çizilen teğetin denklemi için; + & $ + $ denkleminde ^, - noktsı ve eine zılıs $ + $ ^- & - denklemli doğu ulunu. evp -- denklemli pol evp 7. üzlemde, fklı iki nokt uzklıklı toplmı sit oln noktlın kümesi elipsti. Soud çivile odklı temsil edeken ipin uzunluğu değişmeeeği için klem elips şeklinde iz ıkı. 7. (, ) O (, ) (, ) (, ) (, ) ve (, ) ün ot noktsı, - + +, m ^, tü., ve noktın eşit uzklıktki nokt, u noktdn geçen çemein mekezi [] ve [] kiişleinin ot dikmeleinin kesişimi çemein mekezini vei. (, ) ve (, ) in ot noktsı, Ç Ç + + ( ), m ^, dı. [] e (, ) noktsındn çizilen doğusu ve 77. + evp doğusu üzeindeki ütün noktl P(, ) desek, P(, ) oijin etfınd st önünde º döndüüldüğünde P I (, ) elde edili. + doğu denkleminde eine, eine zsk, + ( ) denklemi elde edili. evp:. [] e (, ) noktsındn çizilen doğusu çemein mekezi (, ) noktsınd kesişi. u duumd (, ) noktsının koodintlı çpımı ( ) ulunu. m O 7 m m evp: onun ulunduğu nokt desek, üç dikme teoemine göe; O O, O ve dik üçgeninde pisgo ile, + 7 iim O dik üçgeninde pisgo ile, O + O iim ulunu. u duumd ot s çizgisi O iim evp: çözümle www.metininli.om d iğe sf geçiniz