ÇÖZÜMLER MATEMATİK TESTİ DENEME 1. Cevap : C. n = 7 bulunur. Cevap B. b 3a. 3 3a = + a a. Cevap C. b a ab + 1. a < 0 < b olduğuna göre = 3 b Cevap B

Transkript

1 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER.,,,,,,,,. ^n+ h! - ^n+ h! - n! 7 n! ^n+ h^n+ h- ^n+ h 7 n! n + n+ -n 7 evp : n! n 7 n! ^n - h 7 n! ^ n - h 7 olduğundn 7! n 7 ulunur. evp. 9+ c m ; c + me + ^9 h ^h > H 9+ ^h evp f + p; - E f + p + + ^h evp 9 9 vey < < olduğun göre evp diğer syfy geçiniz.

2 MTEMTİK TESTİ ENEME. ^º + - h c + - m c - m - c m c m { NOT: Soru kökü kç olilir? diye düzeltilmiştir. evp E ^ h^ + h 7. f ^ h ve ^ h^ h ^ h^ h^+ h g ^ h ^+ h^+ + h f^+ h ^+ h ^+ h ^ ^ + h h^+ h^+ + h g^ + h ^ + h ^ h ^+ h f( + ) g( + ) olduğundn ^+ h ^ h ^ + h ^+ h ( + ) ( + )( )( + ) ( + )( )( + ) ( + ) ( + ) ( + )( + ) ( + )( ) + ise ve ise + dür. ise 7 O hlde, ulunur. evp : diğer syfy geçiniz.

3 MTEMTİK TESTİ ENEME. f ^ h + + c denkleminin kökleri ve ise c kökler çrpımı dır. c c c f^^,, f c h h c m c m + c m + c c c fc m + + c denkleminin c kökler çrpımı c ulunur. c evp. enkleminin ir kökü m ise m + m- m dır. m^ m+ h m vem ulunur. m pozitif olduğundn m enkleminin kökler toplmı iğer köke dersek; + ulunur. olduğun göre, evp 9. < ise < < < y ise y negtif y d pozitif olilir. I. y < ; y negtif değer lileceği için u ifde kesin ynlıştır diyemeyiz.. + y > ; y pozitif değer lileceği için u ifde kesin ynlıştır diyemeyiz. I. y < ; pozitif ir syı olduğund y pozitif ir syıdır. olyısıyl I. öncül kesinlikle ynlıştır. evp. P ^ h in şktsyısı ise P^h polinomu, P ^ h + + c içiminde. ifdesi elirsiz O hlde p ve q önermelerinin doğruluk değeri dır. olduğundn r önermesinin doğruluk değeri E şıkkını inceleyelim; p (q r) ( ) olduğundn, p (q r) önermesi doğrudur. evp E P^h + + c, P^h + + c P^h- P^h ^ + + ch- ^+ + ch + ulunur. P^h + + cvep^h + + c P^h- P^h ^ + + ch- ^+ + ch + + ulunur. evp E diğer syfy geçiniz.

4 MTEMTİK TESTİ ENEME. + log + log + log + log log log ^ h log + log + log evp :. 7 klemden orty konulck klem; 7 c m 7 frklı şekilde elirlenir. Kln klem ortdki klemin etrfın diresel permütsyonl ( )!! frklı şekilde dizilir. Tüm klemlerin dizilimi; 7 frklı şekilde ypılilir. evp :. ^ + h^ + h^ + h^ + h^ + h P eşitliğinin her iki trfını ^ - h ile çrplım. ^ - h^ + h^ + h^ + h^ + h^ + h P^ -h ^ - h^ + h^ + h^ + h^ + h P ^ - h^ + h^ + h^ + h P ^ - h^ + h^ + h P ^ - h^ + h P - P P + ulunur. evp E 7. Grfiğe göre, için; lim f ^ h ve lim f ^ h " " + olduğundn ve şıkkı doğrudur. için; lim f ^ h ve lim f ^ h " " + olduğundn şıkkı doğru, şıkkı ynlıştır. için; n+ n+ n n n n + n n n n ^ + h+ n + n n n+ n + ulunur. evp lim f ^ h ve lim f ^ h " " + olduğundn lim f ^ h dır. " Yni E şıkkı doğrudur. evp : diğer syfy geçiniz.

5 MTEMTİK TESTİ ENEME. f fonksiyonu psisli noktd sürekli ise + m + n olmlıdır. 9 + m m + n n m + n + ulunur. evp. iç in y + 9 yni ^9, h noktsındki teğetin denklemini ulmlıyız. T y' m Teğetin denklemi ise y- 9 ^- h Teğetin eksenini kestiği noktyı ulmk için y denklemde yerine yzılır ise; - 9 ^ - h - 9. f() sin f () cos ulunur. evp E (fof)() f(f()) (fof) () f () f (f()) f() sin ve f () cos olduğundn (fof) () cos cos[(sin)] (fof) ( ) cos. cos[ [sin )] π nin ess ölçüsü ( + ) olduğundn (fof) ( ) cos cos[(sin )] evp :. f'' ^h ise; f' ^h c f' ^h ise c tür. f' ^h ise f' ^h Grfiğe göre; <, f^h> vef' ^h > dır. Verilerin önüllerdeki fonksiyonlrın irinci türevinin işretine kmlıyız. ulunur. evp I. - f^h@ ' - f' ^h< olduğundn zlndır. ^-h ^+ h. f ' f ^h f' ^h + > olduğundn rtndır. ^+ h ^+ h ^+ h I. f^h@ ' f^h+ f' ^h sonucun kesin olrk ^+ h H- ^-h ^+ h negtif yd pozitif olduğu tespit edilemediği için kesinlikle ^- h ^+ h ^+ h ^+ h zlndır denilemez. f^h- f' ^h IV. > H' < olduğundn zlndır. f ^ h f ^h ^+ h I. ve IV. öncüldeki fonksiyonlrın irinci türevleri kesinlikle negtif olduğu için u fonksiyonlr [, ] rlığınd kesinlikle zlndır. evp. # # sin cos sin + cos e e d e d # e d e e^ h e ulunur. - evp diğer syfy geçiniz.

6 MTEMTİK TESTİ ENEME. y. d α d E # fd ^ h + fd ^ h ^- + h+ ^ + h ulunur. # evp tn- tn tn tn^- h + tn tn r ulunur. evp 7. ( + y) ifdesinin çılımınd ikinci terim c m y ve dördüncü terim c m y dür. İkinci terim dördüncü terime eşit olduğundn, c m y c m y. sin sin cos + cos + cos - y olur. ve y olduğundn sin cos tn ulunur. k evp ( ) + ^ + h 7 evp : diğer syfy geçiniz.

7 MTEMTİK TESTİ ENEME. α α α F E α EF // olduğundn m( FE % ) m( % ) Eşit çılr dersek üçgeninde. h S S S S E S S S S h h h ltıgenin lnı eltoidin lnı S + S S + S dür. evp + E üçgeninde ve iç çılrının toplmını E dış çısın eşitlersek, evp : 9. S E S P v v ve E dik üçgenleri çizilirse şekilde görüldüğü gii 9 üçgenleri oluşur. % u durumd m( ) S π sin π r P P irim olduğundn, ^ h ^ h S r O hlde; π π+ S + S + r evp : E. d d c d e $ c d $ d $ e olduğundn c d e c d e c k, d k ve e k dır. $ d ve $ d olduğundn m ve m O hlde, m$ k r ise ^h m$ k mk r evp 7 diğer syfy geçiniz.

8 I I MTEMTİK TESTİ ENEME. c c I I G c c c K L c F c c E c I I M c. G E F F ve E eşkenr üçgenlerinin çılrını yzrsk; EGF ve G de eşkenr üçgen olur. () r ise G EG olduğundn krenin ir kenrı r EF dersek G ve 9 ulunur. KL // G çizilirse 9 r r KL FL r olur. r ise F eşkenr üçgeninin ir kenrı KM + r ve r ve yüksekliği r ulunur. ME r EMK dik üçgeninde ^ h + ^ h r evp : u durumd; + ln^h d n r evp :. Öncelikle çekmecenin klınlıklrını çıkrrk iç kısmının yrıt uzunluklrını ullım: Yn yüzeylerin klınlıklrını çıkrırsk genişlik 7 cm, ön ve rk yüzeylerin klınlıklrını çıkrırsk derinlik cm, lt tnın klınlığını çıkrırsk yükseklik cm olur. O hlde, iç kısmın hcmi $ $ cm olur. evp diğer syfy geçiniz.

9 MTEMTİK TESTİ ENEME. Ktlm sonucu ve üçgenleri doğrusun göre simetriktir. u durumd, % m( ) m ( l ) ln() ln( ) olur. ln() dersek; 7 ln ^ h 7 ln() 7 olur. ln() ln( ) ise ln( ) dır. üçgeni ile üçgeninin yükseklikleri ynı olduğu için tnlr ornı lnlrı ornın eşittir. O hlde l ulunur. evp :. I. dım:. dım: r r O r/ H H de 9 ile ln r r r O hlde, I. dım: T r K O r eşkenr üçgeninde O noktsı ğırlık merkezi r olduğundn OH r ve r r H r + r r H ve r ^ h r KLM eşkenr üçgeninde O noktsı ğırlık merkezi olduğundn OM r r ve TM r+ r r r L M KTM de 9 ile KT r r ve KM r r O hlde, ^KLMh r r ^h ^Çemerh KLM ^ h r rr r r evp 9 diğer syfy geçiniz.

10 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. α α 9 α I I I. devrilmede; noktsı merkezli, cm yrıçplı çeyrek çemer yyını çizer. 9c r ldığı yol $ r $ cm c. devrilmede; noktsı merkezli, cm yrıçplı çeyrek çemer yyını çizer. 9c r ldığı yol $ r $ cm c I. devrilmede; noktsı dönme merkezi olcğındn hreket etmez. r r O hlde, noktsı toplm + r cm yol lır. evp 9. ( k, k) (, ) r y (, k) O r (, ) d + y + olduğundn y - ^-, h ve d y - ^, -h dür. $ O ^ h 9 cm 9 ^Oh $ ^Oh $ cm d y k olduğundn ^, kh dır. d + y + doğrusund y k + k+ - - k d olduğundn ^- -k, kh dır. O k ve O -- k k+ olduğundn ^ k $ k O + + h ^ h k -k- ^k+ h$ ^k- 9h k - ve k 9 ulunur. evp. üzlemde, frklı iki nokty uzklıklrı toplmı sit oln noktlrın kümesi elipstir. Sorud çiviler odklrı temsil ederken ipin uzunluğu değişmeyeceği için klem elips şeklinde iz ırkır.. + (, ) " + (, ) - (, ) " - (, ) + (, ) (, ) Ç Ç O hlde ( ) + ulunur. evp: evp diğer syfy geçiniz.

11 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER., ^ - h ^+ h ^ + h ^ -h ulunur. evp. + + : + ^ + + h ^ h^ + + h : ^ + h ^ h^ + h ^ + + h ^ h^ + h ^ + h ^ h^ + + h ^ h^+ h + evp :. f ^ h -^ h p ^ h ^ -h dür. ulunur. evp. f( ) ( + )( ) (, ) noktsı fonksiyon grfiği üzerinde olduğu için, f( ) ( + )( ) dır.. c + mcy - m y y y ulunur. evp f( ) ( + )( ) + + yerine + yzrsk f( + ) ( + ) ulunur. evp : diğer syfy geçiniz.

12 MTEMTİK TESTİ ENEME. P() c diyelim. P( + ) polinomunun sit terimi ise için P( + ) P() c dür. (i) P( ) polinomunun ktsyılr toplmı ise için P( ) P(). f ^ h! ^, h < f ^ h < < < - Kökler;,, 9 - > (ii) P() polinomunun ( ) ile ölümünden kln 7 ise için P() c 7 (iii) (i), (ii) ve (iii) denklemleri ortk çözülünce, ve c ulunur. u durumd P() + olduğundn, P( ) ( ) ( ) ( ) + ulunur. evp : O hlde,! ^, h, ^, h ulunur m n + (m + ) n dır. ^m + h m+ n m+ n dır. m n n m evp m ise ( ) + n n dür. O hlde n m ( ) 9 ulunur. evp : - 7. Her > için f ^ h - -^ - h Her < için f^h - Görüntü kümesi ",, evp. g ^ h g ^ h ^fogh^h fg ^ ^ hh + g ^ h + g ^ h g() yerine yzrsk f^h olur. + ^gofh^h gf ^^ hh dır. f ^ h olduğundn + gd n olur. + g () g() için; gd n + ulunur. evp : diğer syfy geçiniz.

13 MTEMTİK TESTİ ENEME n k. ^ h ^k h / k n / k k + ^ h ^^k + h h n k + ^ h ^k + 7h / k terim n terim 7 ^ 9h + ^+ h+ ^ h+ ^+ h+ ^ 7h+ ^n h 9 + ^ h ( n ulunur. evp :. klemden her iri iki frklı yönde yerleştirileileceği için toplm; frklı şekilde dizileilirler. Sivri uçlrın ynı köşede çkışmsı için klemlerin hepsi y st yönünde y d stin tersi yönde yerleştirilmeli Yni toplm frklı şekilde uç uc çkışmyn durum vrdır. O hlde, klemlerin uçlrının ynı köşede çkışmm olsılığı, evp :. / ^mod h / ^mod h / ^mod h / ^mod h / ^mod h olduğundn m en küçük tür. evp. 9 y ise + ise 9 y + 9 y + 9 ( + ) y + ( + ) y ( + ) y y. log log - 7 log - 7 log 7 - k 7 y 7 < y 9 y 9 y log y 7-7 y 7 ulunur. evp 7 olduğun göre, rkmlrı çrpımı 7 dür. evp : diğer syfy geçiniz.

14 MTEMTİK TESTİ ENEME. f ^ h gf ^^ hh gf p ^ h^+ h gf ^^ hh ^ h^+ h gf ^^ hh lim lim " " ^ h^+ h 9 lim " ^ h + 7. < ^ h eşitsizliğini yrı yrı çözüp kesişim kümesini llım. + + (I) < < ^ h ^ h ^ h < < ^ h ^ h eşitsizliğinin kökleri;, ve (Pydyı sıfır ypn çift ktlı) () + + ^ h ^ h evp : 7+ ^ h^ h ^ h ^ h eşitsizliğinin kökleri;, ve (Pydyı sıfır ypn çift ktlı) Eşitsizlik tlosunu oluşturup ortk çözümü llım. I + + / Ortk Ortk Ç.K d, G,, h dür. evp : E diğer syfy geçiniz.

15 MTEMTİK TESTİ ENEME.. n için +... n için +... n için ifdesini eksi ile çrpıp ve ifdeleri ile toplylım ulunur. n 7 için 7 + tür. f^+ hh- f^h f' ^h lim dır. h h" f^+ hh f^h+ f^h + h lim f ^h+ fh ^ h+ h - f ^h h h" lim fh ^ h f + p + ulunur. h h" evp ulunur. evp. f() ve g(), psisli noktd teğet olduğun göre, g() + ise teğet nokt (, ) 9. lik sistemdeki, devirli syısı,, u syının luk sistemdeki krşılığını yzrsk d n + d n + d n f + d n + d n + d n + p 7 + ulunur. evp : u durumd, f() olcğındn m e f^h lnf p n e ln(e n ) n n dür. f() fonksiyonunun (, ) noktsındki teğetinin eğimi g() + doğrusunun eğimi oln e eşittir. Yni f () dür. m e f ^ h lnf m ln+ n p n e m fl^h n f() m n m ( ) m dır. m n ( ) ( ) ulunur. evp : diğer syfy geçiniz.

16 MTEMTİK TESTİ ENEME /. f / / / ^ h _ ^ h i ^h / / / / ^ h / f ^ / h / l^ h. dir fl^h dır. evp :. y O eğim yrdımı ile ulunur. in lnı r in lnı r 9 ün lnı 7 r 7 # fd ( ) + - ulunur. evp. ln u d du dur. lt sınır u ln u dır. Üst sınır e u lne u e cos^lnh # d # cos udu sin u sin sin sin evp :. + kk ^ + h k k + ^k + h ^kh k ^ + h + k kk ^ + h kk ^ + h ^k + h + k ve ulunur. O hlde, kk ^ + h k k+ / / d n kk ^ + h k k+ k k f p + f p f p + + e # d nd ln + + e e ulunur. evp : E diğer syfy geçiniz.

17 MTEMTİK TESTİ ENEME. ^+ ih i ve ^- ih i ^- ih+ ^+ - ^+ ^ + ih ^ ih ^- ih+ ^ih - ^ih ^ + ih i ^- ih+ i - i ^+ ih i^- ih+ i - i ^+ ih i i i - ulunur. evp E 9. I E I I 7 7 I I I % m( ) ise E eşkenr üçgeninin ve eşkenr dört geninin eşit kenrlrı ve çılrı şekildeki gii elir tildiğinde E tepe çısı, tn çılrı 7 er derece oln ikizkenr üç gen olur. % m( ) % m( E ) 7 ulunur. evp : E 7. cosec + cosec cosec 9 sin cos sin sin sin π cot cot ( <, F olduğu için) cot tn dır. 7 O hlde, tn+ cot + ulunur. evp :. S + S S S + S S S. π + k π ise sin+ cos y ğıntısının en : y π + k π < geniş çözüm kümesi evp S S dik üçgeninde; + olduğundn + r ulunur. evp 7 diğer syfy geçiniz.

18 MTEMTİK TESTİ ENEME. I S E S I S () (E) (E) S diyelim. ^ Eh E S E E E E ^ h E S E ^h S ^ h S. v v v v v v ltıgenlerin ir kenrın r dersek şeklin çevresi r olur. ltıgenin kıs köşegen uzunluklrı; I I K E üçgeni ile r olur. u durumd üçgeninin çevresi r olur. Tüm şeklin çevresinin üçgeninin çevresine F Üçgeni E doğrusu oyunc kestiğimizde ken- ornı olur. evp : E rını kestiği nokty F diyelim. K // çizersek K + F den F K KE+ FE den F K F ^ h F ^Fh F ulunur. evp :. Küçük, ort ve üyük çemerlerin yrıçplrın sır sıyl r, r ve r diyelim. eyz ölgenin lnı πr Gri ölgenin lnı πr π πr π πr πr πr r r Mvi ölgenin lnı πr πr πr πr πr πr πr πr r r O hlde, üyük çemerin yrıçpının ortnc r çemerin yrıçpın ornı, ulunur. r evp : diğer syfy geçiniz.

19 MTEMTİK TESTİ ENEME. L v O O O O merkezli çemerin yrıpç uzunluğun r dersek, O O O O r olur. u durumd O merkezli çemerin çpı, yrıçpı r ulunur. [O K], O merkezli çemerin yrıçpı olduğundn O K r O OK dik üçgeninde, ^ h + ^ h r ulunur. u durumd, OL ulunur. K evp :. S P S L R E S S S S K F R ' F ve K K olduğundn KR, KF P ' E ve L L olduğundn LP, LE LP, LE olduğundn EL LP diyelim. L LP un göre LP + P P. P ` PRj S, PRKL ^ h S, KR ` j S ve LP ` j S dersek; KF ` j S `KR KF j + LE ` j S `LP LE j + S S + S + S ( FE de PR@ ort tn) olur. O hlde, FE ^ h S S S S S ^ h `S + S + S j S evp. E Prizmnın üst tnındki E ikizkenr üçgeninde üçgeni ile r ulunur. Yn yüzler tn dik olduğu K için dikdörtgen ^h r olduğun göre, $ r ulunur. K de pisgor ile K r ulunur. O hlde, prizmnın hcmine V dersek V e $ o $ 7 r dür tn lnı yükseklik evp 9 diğer syfy geçiniz.

20 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. y 9. y (, ) K O (, ) (, ) '(, ) F'( c, ) O H F(c, ) (, ) ^ - h + ^-h r r olduğundn O de pisgor ise O + ^ h O r un göre ^, h ^h r ^ h $ r ulunur. evp '(, ) Elips denklemi + y olduğun göre ve dır. + c + c c " ulunur. un göre çemerin denklemi + y 9 dur. OF r OK r dir ve KO d pisgor ile K r ulunur. KO d ln eşitliği uygulrsk $ KH $ KH ulunur. Çemer denkleminde y yerine yzrsk 9 + c m 9 " K irinci ölgede 9 olduğu için Kc, m olcğındn koordintlr toplmı 9 + ulunur. evp. I. dımd elde edilen üçgenin,. dımd iki köşesi irleştirilip ktlndıktn sonr çılınc çizilen kt çizgisi u köşeler rsındki kenrın kenr ort dikmesi olur. I. dımd diğer köşeler için de ynı dımlr uygulnıncdiğer kenr ort dikmeler elde edilir. Kenr ort dikmelerin kesim noktsı çevrel çemerin merkezi evp. m 9 O 9 7 m m ronun ulunduğu nokty dersek, üç dikme teoremine göre; O O, O ve dik üçgeninde pisgor ile, + 7 irim O dik üçgeninde pisgor ile, O + O 9 irim ulunur. u durumd ort sh çizgisi O 9 irim evp: diğer syfy geçiniz.

21 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER. + evp. - < < < dir ve y > verilmiş. I. ^- yh > eşitsizliği ynlıştır. ^- yh < ^+ h ^-h olmlıdır.. + < y eşitsizliği y > için kesin ynlış olur. I. y^- h < eşitsizliği kesinlikle doğrudur. ^+ h ^-h IV. < y eşitsizliği < < ve y > olduğundn kesinlikle doğrudur. O hlde I. ve IV. öncül kesinlikle doğrudur. evp E. + 7 evp :. ^ + yh + y k + y+ y + y - y + y ^ - yh - y ulunur. evp. sl ölenlerinin toplmı oln pozitif tmsyılr,. vey c. şeklindeki en çok iki smklı syılr;.,.,.,.,..,.,.. c şeklindeki en çok iki smklı syılr ve toplm det O hlde toplm 9 + det syı vrdır. toplm 9 det evp : E diğer syfy geçiniz.

22 MTEMTİK TESTİ ENEME. - y + y ^ - yh ^- yh^ + y+ y h ^ + y+ y + y h ^+ yh 9. ^ i h^ i h^ i h 9 ^+ i h^+ i h^+ i h ^- yh^+ yh - y - y + y ^+ yh ^+ yh y y ulunur. y evp ^ i h^ i h^ i h ^+ i h^+ i h^ + i h ^ ^ hh^ ^ hh ^ ^ hh ^+ ^ ihh^+ ^ ihh^ + ^ ihh ^ ih^ ih^ ih ^ ih^ ih ^ ih i ^ + ih ^ + ih i evp : 7. vey vey değerlerinin toplmı + ulunur. evp : 9. c+ m + c - + m < < + 7- <. - n n P^h ^ h + n P ^ h ^ h + ^- h + urdn, P ^ h ^ h ulunur. evp + 7- <, + + Ç K ",,,,,,, 7 tne evp diğer syfy geçiniz.

23 MTEMTİK TESTİ ENEME. ifdesinde den küçük en üyük sl syı 7 ve ifdesinde dn küçük en üyük sl syı ulunur. evp. Küpün krşılıklı yüzeyleri ynı renk oyncğı için renkten üçünü! c m frklı şekilde seçeriz.!! Küpün krşılıklı yüzeyleri, seçilen üç rengin frklı dizilimleri ile oynsd küpü çevirerek hep ynı görüntü elde edileilir. u yüzden seçilen rengin dizilimini ypmy ge rek yoktur. O hlde küp frklı şekilde oynilir. evp :. f ^7h f^h 7 f^h + log ^m+ h 7 log ^m+ h m + m m ulunur.. f c m c + - m + + ulunur. evp evp. / log log log log log log / log log / log log 7 log log evp : E. d + n + lim lim " + " lim lim " + " + e + o + lim " d + n + evp : diğer syfy geçiniz.

24 MTEMTİK TESTİ ENEME / 7. f / ^ h + d + ^h n / / l / fl^h d + ^h n d + ^h n / / / d + ^ h n d + ^ h n e + o d + n fl^h e + o d + n ulunur. 7 evp :. # f ^h td ^ h integrline f() u dönüşümü uygulylım. f() u fl^hd du t^hd du dur. : t ^ h lt sınır f() dür. Üst sınır u durumd, f() dür. # f ^h+ ^d h # u du olur. u # u du u evp :. I. f' ^ + h f' ^ - h f^h" eşit olmyilir.. lim f^h lim f^h f' ^h " eşit olmyilir. + " " - I. f' ^h olyısıyl de süreklidir ve o noktdki teğetinin eğimi O hlde; I ve IV kesinlikle doğrudur. evp 9. İçi oş kürenin kütlesi π r grmdır. İçi dolu kürenin kütlesi π r grmdır. Kütleler rsındki frkı veren fonksiyon. # # # f ^ h d f ^ h d + f ^ h d + ulunur. f^rh π r π r fl^rh π r π r r irim ulunur. evp : evp diğer syfy geçiniz.

25 MTEMTİK TESTİ ENEME. y. (p q) r dim ynlış ise doğruluk değeri dır. y k(-) (p q) r ise p q ve r dır. k y k p q olduğun göre, p iken q ve p iken q - k ) p r p olduğundn dim ynlıştır. ) q r q q olduğundn dim doğrudur diyemeyiz. oğru ile prolün ortk çözümünü yprk kesişim noktlrın psislerini ullım. k( ) k k( + ) k k k k (k k)( + ) ) p r p p olduğundn dim doğrudur diyemeyiz. ) q r q q olduğundn dim doğrudur diyemeyiz. E) p q vey p q olduğundn dim doğrudur. evp : E ve dür. #_ k k ^ h id # ^k+ k k hd k fk + k p 9k r #_ k k ^ h id # ^k+ k k hd k fk + k p - k r + r k 9k + k ulunur. evp : E. sin- sin cos sin+ sin cos sin^- cos h sin^+ cos h -^-sin h + ^cos - h sin cos tn ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

26 MTEMTİK TESTİ ENEME. sin - sin + cos 7. Sorud tnımlnn şekli çizelim. sin - sin cos+ cos Her terimi cos e ölelim. tn - tn + ulunur. ^tn- h E tn ise π + kπ O hlde c, π m rlığındki kökü π tür. ikizkenr üçgeninde evp E üçgeninde ( + 9 ) 9 ( + 7 ) + + evp : E. ( n ) ir ritmetik dizi olduğun göre, + r ve + 7r + r ( + 7r) r dır r 9 9 O hlde, + r + 9 dur. evp :. S M E + S S Trlı ln S dersek S E eşkenr üçgeninin ir kenr uzunluğun dersek - ve + olur. + S ve S + S $ ^- h^+ h$ sin c - olur. O hlde `S + Sj- `S + Sj -e - o S - S cm ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

27 MTEMTİK TESTİ ENEME 9. d d h h h h h h + h + h $ h ^h h olduğun göre $ ^h+ h + h h G h ` j h+ ^h + h h ^h+ - hh - h olur.. v v v M L v v G v v K F E v I v H v O hlde, ^h + ` j h+ - h cm ulunur. evp G ise dır. Sorud orn istendiği için; r ve r llım. 9 lik E üçgeninde r ve E r olur. HE dik üçgeninde E + ^ h E r 9 lik GK üçgeninde GK r ve K r olur. 9 lik FLG üçgeninde GL r ve LF r olr. FM dik üçgeninde F ^ h + F r F O hlde ulunur. E evp : 7 diğer syfy geçiniz.

28 MTEMTİK TESTİ ENEME.. ı * () S E F m^\ h c % m ^ h c mf ^\ h c m ^\ h c % me ^ h c mef ^\ h c dir O hlde, mfe ^\ h c+ c c ulunur. evp ı S S S S S S S S ı ı ( ı ) S ( I I ) S * () S ( I ) S ( I ) S * () S ( ı ) S ( ı ı ) S tür. () S ( I ) S ( I ) S tür. O hlde, ( I I I I ) S + S + S + S + () ( S + S ) + ( S + S ) + ( ) 9 cm evp:. K. H G E O F N GF HG dersek EO OF olur. OFG de pisgor ile OG ulunur. Çemerin yrıçpı ulunduğun göre çpı yni L deltoid olduğu için [] çıortydır. [] ve [] kenrlrını uztrk L üçgenini oluştursk, [K] // [] K K L L L cm ikizkenr dik üçgeninde dur. ^ h ^ h O hlde EFGH ^ h ^h ulunur. evp [] çıorty olduğu için, L L cm L L K + olduğundn, K K L cm ulunur. evp : diğer syfy geçiniz.

29 MTEMTİK TESTİ ENEME. 7. Kmer K K 9 köşesi oyunc ktlndığın göre, ve üçgenleri ye göre simetriktir. m( % ) m( % ) dır. (İç ters çılr) u durumd eşkenr dörtgen olur. ikizkenr üçgeninde [K] çizilirse K K irim ve K dik üçgeninde + K K irim ulunur. + O hlde ^ h d n 7 r ulunur. evp : dik üçgeninde + 9 m K dik üçgeninde K + K 7 m Kmernın ütün köşelere oln uzklıklrı ynı olcğı için toplm; 7 m ulunur. evp : E. F E O O O O O O eşkenr üçgen ve O O, O O ve O FEO irer dikdörtgen 9 un göre, - π - πcm ve π ( π) cm - - Trnın ölgenin lnı + olduğundn ( - π) + ( - π) ( + - π)cm ulunur. evp: 9 diğer syfy geçiniz.

30 MTEMTİK TESTİ ENEME. kenr uzunluklrın göre 9 üçgeni olduğundn ^\ h c + olduğundn. '(, ) F ( c, ) y (, ) k O P k F (c, ) (, ) +,, r ve r olduğun göre,, $ $ cos c e- o- evp '(, ) Elipsin denklemi + y olduğun göre 9 9 ve + c olduğundn + c ise c PF PF k dersek k+ k F + F k k r PFF de + ^ h olduğundn mfpf \ k 9c O hlde, $ PFF k r ulunur. evp 9. y + de pisgor ile ^- h + ^ h ^- h$ ^+ h O - + O hlde, - - evp diğer syfy geçiniz.

31 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER. + y + y y. P ^ + h Q^h+ k+ için P^h k+ y ulunur. + ^h evp E P ^ - h - + iç in P ^ h - + ve den k+ k tür. evp ifdesinde yzlım evp. + P ^ - h ^-h ^ -h P ^ + h ^+ h^+ h + P ^ - h+ P ^ + h ^ + + h P ^ - h+ P ^ - h ^+ h P ^ - h+ P ^ - h + - için ktsyılr toplmı; - ulunur. vp E. f ^ + h tür. + için f ^h 9 ulunur. evp E diğer syfy geçiniz.

32 MTEMTİK TESTİ ENEME. y + y y+ > > y+ > olmlı. ^y h pozitiftir I. > ^y + h > y + > y > tir. O hlde u öncül doğrudur.. ( ) < + 7 eşitsizliğinde > ise ( ) < ( ) < ( 7) < eşitsizliğinin kökleri ve 7. < ^y + h > y + < y < y > tir. O hlde u öncül ynlıştır. (-7)< I. y > ^y + h > eşitsizliğinde kesin pozitif diyemeyiz. Mesel; y için de u eşitsizliği sğlr. evp > ve < < 7 nin ortk çözümü < < 7 in lileceği tm syılr,,, ve dır. < ise ( ) < ( ) < 7 < ( )( + ) < eşitsizliğinin kökleri ve dür. (-)(+)< < ve < < ün ortk çözümü < < in lileceği tm syılr ve dır. için ( ) < + 7 > 7 olduğundn eşitsizliği sğlr. O hlde in lileceği tm syı değerleri toplmı denkleminin köklerine ve dersek ( ) + + evp : + denkleminin ir kökü olduğun göre, ( ) ( ) ( + ) ( ) y d evp : diğer syfy geçiniz.

33 MTEMTİK TESTİ ENEME 9. Prolünün ekseni kestiği noktlr y fonksiyonunun. ^log - log c h m kökleri + ^log - log log + log h ^ h k k 9 k 9 9 ^ h ulunur. evp ^log log h + ^ + h 9 ^log log h + ^ h ulunur. 9 evp E. ^ + h ^- h ^- h 7 + evp. ln9 + 7 lne 9 ln + 7 ln + lne ( ) ln + 7 +ln ln + 7 ln ( ln ) + 7 ln ln dersek ( ln ) + 7 ln ( 9) ( ) 9 vey dür. 9 ln 9 ln ln e ln ln e O hlde. e. e e dür. evp :. c ve + + c ( + ) + c c + + c + + c ise ve c r r + r denklemi çözülürse r ulunur. r ulunur. r evp diğer syfy geçiniz.

34 MTEMTİK TESTİ ENEME. ise nın tümleyeni nin tümleyenini kpsr. Yni ' '. ' ' tne evp tne tne Toplm tne dikdörtgen vrdır. evp :. f ^ h fonksiyonu orijine göre simetrik ise tek fonksiyondur. O hlde şıkkı doğrudur. - + " - dır. f^ + h O hlde lim fc m olyısıyl şıkkı doğrudur. " - noktsınd sğdn ve soldn limite klım; lim f^h ve lim f^h olduğundn " " - + noktsınd f^h sürekli değil olyısıyl şıkkı doğrudur. 7. f ^ h+ f' ^h f ^ h@ ' k + k + f ^ h f^h k ^ f^h' h k k + + f ^ h olduğundn f ^ h 9 dur. evp " lim f^- f ^ hh f^- h f^ h! dolyısıyl şıkkı ynlıştır " f^- h f^- h f^ h o hlde lim f^- h tir. olyısıyl E şıkkı doğrudur. " + evp diğer syfy geçiniz.

35 MTEMTİK TESTİ ENEME. y + düzenlenirse y + ulunur. u doğrunun eğimi m d u doğruy dik doğrunun eğimi; m den m ulunur. T T Yni f () demektir ve f() tür.. d u ln du tir. e u u e u u # # u e u e du e u du fl^h ^+ h f^h hl ^h ^ + h hl ^h 9 ulunur. evp : evp E f f + Tlo - I - + f f f + Tlo - ) Şekildeki grfik, f() > sonucunu çıkrmmızı sğlyck ir ilgi içermemekte ) noktsınd f fonksiyonunun sğdn ve soldn türevleri eşit olmdığı için f() yoktur. Yni f ( + ) f ( ) f() yoktur. ) Tlo-I incelendiğinde (, ) rlığınd f fonksiyonunun önce zln sonr rtn olduğu görülür. ) Tlo- incelendiğinde (, ) rlığınd f fonksiyonu tümsektir. E) Tlo-I incelendiğinde f() değeri rtn ölgede Yni yerel minimum olmz. evp : Z +, < ]. f' ^h [, < < ], > \ Z + + c, < ] f ^ h [ + c, < < ] + c, > \ için + c + c c dır. desürekli " + c + c ulunur. desürekli " - + c + c 7 ulunur. f^ h f ^ h f ^ h + + O hlde ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

36 MTEMTİK TESTİ ENEME π π cos. # sin d # d n d π/ π/ π # ^ cosd h π/ R π/ π V S W S # d # cosdw S W π/ π/ S W T X sin cos > H π ulunur. / evp :. Verilen koni dizisinde her dımd konilerin tn yrıçp uzunluğu ve yükseklik uzunluğu yrısın düşer. un göre, koni dizisinin hcimler toplmını yzlım. π + π d n + π f p +... π d n π f+ + d n +... p π π π r 7 evp :. y y. (, 9) (,y ) (, 9) tn X tn^+ h T. # ^ - h f - c - m p + ulunur. - 9 evp ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

37 MTEMTİK TESTİ ENEME. M^cos^9 -h, sin^9 -hh M^sin, cos h dır. M ' ^sin, cos h E şıkkı incelendiğinde π ccosc + m, cos m ^sin, cos h olduğu görülür. evp E. K F E L H M N üzgün ltıgenin ir iç çısı olduğu için şekilde oluşn - - üçgenleri ile KL LM MN r KN r ulunur. MHN üçgeni ile MH ulunur. + O hlde, KNML ( ) c m 9 r ulunur. evp: 9. Sorud tnımlnn şekli çizelim ile noktlrı ye göre simetrik olduğu için, [] [ ], ve m( % ) m( % l ) u durumd ikizkenr üçgen olur ve irim üçgeni de ikizkenr üçgen olcğı için r dik üçgeninde pisgor ile Şekildeki gii [] çizilirse elde edilen üçgeni eşkenr üçgen, üçgeni ikizkenr üçgen olur. çılrı yerleştirirsek m( W ) ulunur. evp : + (i) dik üçgeninde pisgor ile ( ) + (ii) (i) ve (ii) ortk çözersek ulunur. evp : 7 diğer syfy geçiniz.

38 MTEMTİK TESTİ r K h L ()) 9 r olduğun göre, oylı ölgenin lnı ^h 9 r () h 9 h r Şekil ortdn ikiye ktlndığı için, h r ise oysız üçgenin yüksekliği olur. oysız üçgen ikizkenr üçgen olcğı için yüksekliği çizildiğinde k k 7k üçgeninden k için tn uzunluğu + r ulunur. Elde edilen ymuğun üst tn uzunluğu r, lt tn uzunluğu + r ve yüksekliği r olduğun göre lnı + d n 7 r ulunur. evp : E () r ise h h r + KL olduğun göre, KL r ulunur. + KL evp :. ı πr π r cm πr π r 9 cm. OO T dik üçgeninde pisgor ile T 9 r L r Çemerin yrıçp uzunluğun r dersek r o T o 9 K o r OO + ( ) 9 OO cm IOT dik üçgeninde oklit ile, IO 9 IO 7 cm K r O d öklit ile r $ 9 r cm OT d pisgor ile + O O cm O hlde, O - cm ulunur. evp IO IO - O O IO 7 - cm IO T ~ IO K olduğundn IO IO O T O K IO 9 IO cm ulunur. evp: E diğer syfy geçiniz.

39 MTEMTİK TESTİ ENEME. N P K M L T G H. oğ, şerit ypıştırmyı yüzeylere ypıştırcğındn kullnılck yüzeylerin çınımını çizelim. I I I IV I IV oylı ölgeler ikizkenr üçgen olcğı için şekildeki çizilen KL simetri ekseni KL irim olcğındn GH simetri ekseni KL yi iki eşit prçy öler. u durumd oğ, şeriti dn ye ypıştırırken I,, I ve IV yüzeylerini kullnırs en z miktrd kullnır. Trlı dik üçgende pisgor uygulnırs + 7 cm ulunur. evp KM irim olur. H dik üçgeninde + H H irim u durumd T r olur. K M K M r TMN+ T olduğundn, TM T MN MN MN r 9 KN r olcğındn oylı ölgelerin lnlrı toplmı 9 f p 7 r ulunur. evp :. π - O α π - α α dikdörtgeninin [] köşegeni çizilirse [] köşegeni ile çemerin merkezinde kesişir. u durumd O O O O r ve her ölgenin lnı r olur. oylı ölgelerden her irinin lnı π π r O merkezli yyını gören dire diliminin lnı + r olcğındn π π ulunur. R π R π ulunur. evp : 9 diğer syfy geçiniz.

40 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. y 9. Verilen şrtlr uygun vektörleri çizip istenilen iç çrpımı ullım. - E - O r α c r r, c $ $ cos $ $ dur. evp E ymuğund r, r ve yükseklik r olduğundn + ^ h d n r d doğrusu ymuğu eşit lnlı iki ölgeye yırdığınd (E) : r olur. E E ^ h r E r (, ) noktsı sol r ötelendiğinde E(, ) noktsı elde edilir. d doğrusu (, ) ve E(, ) noktlrındn geçtiği için eğimi ulunur. evp : E. ^Ph ^h+ ^Ph d P nin değişmesi h ^h yi değiştirmez nck ^Ph yi P değiştireilir. sit olduğundn d P noktsı E@ üzerinde olduğu sürece h yüksekliği değişmeyeceği için ^Ph sit klır. evp E. [] E ise [] [K] dır. Kğıt düzlemleri rsındki ölçek çının ölçüsü dersek K dik üçgeninde sinα sin α α º evp: diğer syfy geçiniz.

41 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER (777 ) (777 + ) + ( ) ( + ) (777 + ) ( + ) (777 + ). Kümeleri venn şemsı ile modelleyip elemnlrındn oluşck ölgeleri hrflerle semolleyelim. y z t ( + ) evp : k E ) {z, t, k) ve {, y, z, k} olduğu için ifdesi her zmn doğru olmz. ) {y, z, t, k} ve {, y, z, k} olduğu için ifdesi her zmn doğru olmz. ) {t} ve {, z, t, k} olduğu için her zmn doğru olur. ) {z, t, k} ve {t, k} olduğu için her zmn doğru olmz. E) \ {y} ve {t, k} olduğu için. +!! dır.!! ( \ ) her zmn doğru olmz. evp :!! d n! evp : (eşitliğin her iki trfının. OE (, ) ^- - h kresini llım) - - (Tekrr kre llım) ulunur. evp E m + n 9m + n 7 p + 9 p 9 m k 7 n 9k + + m + n 7k k için m + n 7 ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

42 MTEMTİK TESTİ ENEME y ifdeleri trf trf çrplım. ^- h^ + + 9h y - 7 y y+ 7 ise y f ^ h H,, " tne f^h H, " tne f^h H " tne + tne İstenen şrtt tne fonksiyon tnımlnilir. evp E evp. z < + eşitsizliğinde her iki trfın kresini llım. < + ( ) < ( + ) ( ) < ( + ) + < c- m < < evp : ^h ^h ulunur. evp. f() < y() < < ^h ^ h^+ h < < eşitsizliğinin kökleri;. c ^- h ^+ ch dır. urdn; c, ve c ulunur. O hlde + + c + + dır., ve (çift ktlı) Eşitsizlik tlosunu oluşturlım : (-)(+) pydyı ypcğı için Ç.K y lınmz. Ç. K {,, } olduğun göre, eşitsizliği sğlyn tne değeri vrdır. + evp evp : diğer syfy geçiniz.

43 MTEMTİK TESTİ ENEME. log 9-log -log - log 9y - log - - log y log log y ^ + h log y y ulunur. 9 evp. fonksiyonun grfiği, eksenleri (, ) ve (, ) noktlrınd kesmiş. O hlde u noktlrı f() te yerine koylım. için f() + m + n için f() n + m + m ulunur. O hlde, f() + tür. f() + ulunur. evp E. < için f() > olduğundn f ^ h g ^ h g ^ h f ^ h > için f() < olduğundn. f() fonksiyonu psisli noktd sürekli olduğun göre, lim f ^ h lim f ^ h f ^ h " + " + m n m ve n f ^ h g ^ h g ^ h + f ^ h için f() olduğundn g() tnımsızdır. y y + y - u durumd +, < f ^ h *, olur., > y - - y+ - - y- evp : evp : E diğer syfy geçiniz.

44 MTEMTİK TESTİ ENEME. Tnlr için frklı renkten iri c m frklı şekilde seçilir. Yn yüzeyler için kln 7 renkten dördü 7 7! c m frklı şekilde seçilir.!! Yn yüzeyler için seçilen dört renk 9. lim " elirsizliği vr. " f ^h f^h L Hospitl uygulnırs lim ulunur. " f l^ h fl^h evp : E! frklı şekilde dizilir. O hlde şekildeki kre prizm 7 frklı şekilde oynilir. evp : 7. ^ n h dizisinin ortk frkı r ^ n h dizisinin ortk frkı r olsun. r - y - tür. - - y r - tür. - y- urdn; ulunur. y - evp. f' ^h m - - fm ^ + h fm ^ h. lim m " m 7 ^m+ h ^m+ h 7^m h ^m h lim m " m ^ m + m+ h ^ m + m h lim m " m m + lim m " m ^ mh lim lim ulunur. m" ^m h^m + h m" m + evp : f'' ^h m - m fc m m m m m m fc m m m - m - m + (pydlr eşitlenirse) m -m- fc m m m gc m m - m + m m m O hlde fc m dır. m m -m- m -m- dır. m ^ h urdn kökler toplmı m + m evp diğer syfy geçiniz.

45 MTEMTİK TESTİ ENEME. Türevleri eşit oln fonksiyonlr iririne eşit olmyilir. u durumd. dım htlıdır. evp :. # ^ ' f^h+ f^h-f^hhd # ' f^h+ f ^ h@ d - f^d h f^h -^ h f^h- ^ h f^ h + # - 7 ^ h+ + ulunur. evp. y f f O O f O Trlı ölgelerin lnlrı toplmı; π π π + + +g π c g π π π ulunur. - evp E. tn - cot f ^ h ^tn+ cot h ^tn- cot h ^tn cot h ^tn+ cot h +. - t dönüşümü yplım. - t d t dt sin cos - tn- cot cos sin tn+ cot sin cos + cos sin sin - cos cos sin sin + cos cos sin için t ve iint ç ulunur. # # t 7 ^ t + h t t dt ^t + t hdt 7 + t ulunur. evp E sin - cos cos olduğundn ifdemiz cos cos sin cos olur. cos sin sin + cos π π f ^ h cos fc m cos ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

46 MTEMTİK TESTİ ENEME. Z + i dersek Z i olur. Z i Z ^+ ih i ^ ih i + i i + i + ^ hi ^ h+ i i + i + i + ( )i + ( )i + i + ( + )i i ( + ) + ( + )i ( + + ) + ( + )i Krmşık syılrın eşitliğinden; (i) (ii) (i) ve (ii) denklemleri ortk çözülürse; ve ulunur. u durumd Z i evp :. E F [] yi çizip yükseklikleri ynı oln üçgenlerin ln ornlrı ile tn ornlrını eşitleyelim; E ^ h : EF ^ h : F ^ h : : F ^ h, EF ^ h vef ^ h 7 olduğundn ^h ^ h: ^ h : ^h ^ h olur. EF ^ h O hlde, ^ h evp 7. v E v v v F 9. irim ise irim E eşkenr üçgen olduğu için E E irim ve E eşkenr üçgenlerinin çılrını şekil deki gii yerleştirip EF dik üçgenini oluşturlım. u durumd oluşn EF üçgeni; 9 üçgeni olcğındn K M Şekilde, enzerlik yrdımıyl kenrlr rsındki orn ile lnlr rsındki orn elirtilmiştir. E irim ise EF r ve Trlı ln (K) F irim olur. EF dik üçgeninde pisgor uygulrsk, + ^ h 7r ulunur. () $ dır. ^h O hlde, Trlı ln evp : evp diğer syfy geçiniz.

47 MTEMTİK TESTİ ENEME. α α O α E. K I - L - M I F I H E I O@ ve OE@ yrıçp olduğu için O OE E OE ikizkenr üçgeninde me ^\ h c m^\ EOh c meo ^\ h c % me ` j c, m^\ Eh % me ` j, % ve m`j c- ^+ ch c - olduğundn çemerde dış çı formülü ile c- -c c c ulunur. evp FH ye prlel KM yi çizersek K ME r ve LM r olur. KML ve EFL eş üçgenler olcğındn KL LH r FL LM r olur. K FM + r ulunur. KH dik üçgeninde H + ^h H + H r ve H r ise r olur. ln() r evp : 7 diğer syfy geçiniz.

48 MTEMTİK TESTİ ENEME. r + F r r E r r + F de pisgor uygulrsk merkezli çeyrek çemerin yrıçp uzunluğun r dersek, E F r r+ F r- olur.. 9 M cm O hlde, N L ^h $ 9 $ K 9 cm evp ^r- h + r r ulunur. evp E. Tvn 9 h Vntiltör Vntiltörün tvn oln uzklığı h olsun. lnlr ornı enzerlik ornının kresi olduğundn. c m h cm ulunur. + h 9 Işık Kynğı evp:. S E cm (yrıçp) 7 E S ve Kırmızı trlı ölgenin lnın dersek $ 7 S + cm 9c S + $ r$ r cm c S - S ^ - rh cm ulunur. + 7 cm evp. r O R O R O r R R Üst tnın, lt tnın ve kürenin yrı çp uzunluklrın sırsı ile r, r ve R diyelim. rr r r cm olduğun göre, O O d pisgor ile ^R- h + r R R cm ulunur. rr r r olduğun göre, OO de pisgor ile; ^R- h + r R ^- h + cm ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

49 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. (, ) - (, ) - (, ) (, ) - (, ) - (, ) + - (, ) (, ) evp: 9. + y - + y y + y ^- h + ^y+ h olduğundn verilen çemerin merkezi M ^, - h ve yrıçp uzunluğu r r MK ^- h + ^-- h r M K MK d pisgor ile ^ h + K olduğundn K r + r ulunur. evp. d (, y ) y d K(, ) (, y ) (, ) (, ) O H k m O k ve H m dersek + - k+ m+ m k olur. K de öklit uygulrsk ^m+ h$ m mm ^ + h olur. d y - m + $ ^ - h ve d y - - m $ ^ - h (, y ) noktsı d üzerinde olduğu için y - $ ^- h y - + m + m + (, y ) noktsı d üzerinde olduğu için y - - ^ - h y + m m O hlde, y + y m + m - m+ m+ + 9 ulunur mm ^ + h evp. y + prolünü oluşturn her ^y, h noktsının ^, h noktsın göre simetriği ^$ -, $ - yh ^-, - yh ^-, -yh noktsını denklemde yerine koyrsk ^- yh ^- h+ ^y- h - denklemli prol elde edilir. evp 9 diğer syfy geçiniz.

50 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER c + m ^ h. Z i i i i ^ h ^ ih i i Z i i i ^ h ^ i h Z ^ h + ^ h ulunur. evp : evp. < < < c <, 7, c seçilirse + < c eşitsizliği sğlnır. ( + 7 < ) O hlde + + c ulunur. evp. - P^- h P^ h? + - m+ m - + P ^ + h ; polinom ölmesi ypılırs + P ^ + h - + ulunur. için P^ + h + + P^ h 9 ulunur. evp. ^ + h- c ^ + h ^+ h^-ch + - c + c - c ^- ch ulunur. evp. evp diğer syfy geçiniz.

51 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. ^- h ^+ h y ^+ h - ifdesinde ^+ - h - tür. y - + y - > olcğındn, + > dır vey + urdn vey ulunur. O hlde değerlerinin toplmı -- evp - ve + + Ç.K O hlde cevp (, ) rlığıdır. evp. P ^ h P ^ h O hlde; Q ^ h tür. Q ^ h ulunur. evp. (, ] rlığınd f() in lileceği en küçük ve en üyük değerleri ullım. ^+ h ^ h f ^ h fl^h dir + ^ + h + + ^ + h ekstremum noktnın psisi _ ^ h f^ h + ^ h f^h ` h + f^h + h + dır. evp :. I. N olup olduğundn I. öncül doğrudur.. ve tmsyılrı için ve olduğundn. öncül ynlıştır. I. Hiçir reel syının kresi dn küçük olmdığı için I. öncül ynlıştır. 7 IV. + 7 s Z olduğundn. IV. öncül ynlıştır. evp E diğer syfy geçiniz.

52 MTEMTİK TESTİ ENEME. 7 - / ^modmh 7 / ^mod mh - / ^modmh / ^mod mh emekki, m; 7 ve syılrını tm öler. m nin lileceği en üyük değer 7 ve syılrını ynı nd ölen en üyük syıdır. Yni; m eo^7, h dır.. İki elemn için n+ ^n+ h 9 n 9 n g N Üç elemn için n+ ^n+ h+ ^n+ h 9 n 7 n 9 " 9,,, evp ört elemn için n+ ^n+ h+ ^n+ h+ ^n+ h 9 n n ",,,, eş elemn için n+ ^n+ h + ^n+ h+ ^n+ h+ ^n + h 9 n n " 79,,,,, enzer şekilde düşünülürse. + log ^ + h - + tür. t olsun; t -t- t -t- t, t t için! t için (pozitif ir syının hiçir kuvveti negtif olmz) O hlde evp okuz elemn için 9n+ 9 9n n ", 79,,,,,,,, elemn için n+ 9 n n ", 79,,,,,,,,,,, h fzl elemn için n g N olyısıyl şrt uygun frklı küme yzılilir.. Yol nn ^ + h + ^+ h+ f + ^+ nh 9 ^n+ h+ 9 n ^ + h+ nn ^ + h 9 ^n + h ^+ nh n iç in " 9,,, $ elemnlı n için ", f,, $ elemnlı n için ", f,, $ elemnlı n iç in ", f,, $ 9 elemnlı. gf ^ ^hh g^log h g^h tür. - evp n iç in ", f,, $ elemnlı şrtını sğlyn frklı küme yzılilir. evp E diğer syfy geçiniz.

53 MTEMTİK TESTİ ENEME. oe(, ) tür.. m + n m + n )+ ) 7 )+ ) 9 h h m k + k,,... 9 için m iki smklı pozitif syı olur. Yni; 9 + tne evp,, c syılrı geometrik ir dizinin rdışık terimleri olduğu için, c, c, d syılrı ritmetik ir dizinin rdışık terimleri ol duğu için, c + d + d d dır. + c c c + d c c + 9 c c ( c) (9 c)c c 7c + c 7 c (c 7)(c ) 7 c 7 dn c ulunur. evp 7. isimler dizisinde her küre içerisine yerleştirilen her küpün cisim köşegen uzunluğu kürenin çpın eşittir. Her küpün içerisine yerleştirilen kürenin yrıçp uzunluğu ise küpün ir yrıt uzunluğun eşittir. u cisimler dizisindeki kürelerin yrıçp uzunluklrını (r n ) ve küplerin yrıt uzuluklrını ( n ) dizisiyle gösterirsek r r r, olur. ^r,,,...,,,... nh ^ h f p ^ h dizisindeki kürelerin hcimler toplmını yzlım. π + πe o + πf... p + ^ h π f+ + e o +... p π ulunur. evp : 9. denklemin kökü olduğun göre, denklemi sğ lycğındn, dir denklemin kökü olduğun göre, denklemi sğ lycğındn, f p k dır. O hlde + + ulunur. evp : E diğer syfy geçiniz.

54 MTEMTİK TESTİ ENEME. - 9 lim " L H uygulnırs + 9 lim " ulunur. evp. I. f'' ^h < olduğundn ^, h rlığınd f^h tümsektir... türev grfiğinin eksiden rtıy geçtiği noktlrın psisleri toplmı + I. ^, h rlığınd f' ^h < olduğundn f^h u rlıkt zlndır. IV. f''' ^ h< vef''' ^h > (f grfiğinin eğrilik yönüne H 7 f''' ^ h f''' ^h< dır. - + krk krr verdik) V. ^, h rlığınd f' ^h in grfiğine teğetler çizilirse f'' ^h > olduğu görülür. f ^ h-. " için olmlı - Yni; f^h- f^h f ^ h- lim> H " - + f ^ h- f^h lim lim - + " " f' ^h f' ^h f' ^h dr ı. olyısıyl cevp I-I-V tir. evp f urdn; ' ^h ulunur. f^h evp. d J sin cos N K + O d cos sin K + + O L sin cos P d sin + cos d c m ^sin + cos - sincos h d sin+ cos d sin d c - sinm - cos cos ulunur. d evp. - 9, # # # ^ - 9h ^ - h^ + h d d ^+ hd - ^ - h c + m - ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

55 MTEMTİK TESTİ ENEME. f ^ h f^ h olduğundn f^h tek fonksiyondur. # f ^ hd ise # f^d h tür. 7. # # d + fd ^ h + ^ h ulunur. 9 evp Orn sorulduğu için; ve llım. + tn tn cot cot^+ h tn^+ h tn + tn ulunur evp : E. y y f^h # # fd ^ h E-- fd ^ h E. sin + cos+ sin + cos + cos cos + cos + cos cos (cos )(cos + ) cos ve cos cos olmz. cos cos cos vey cos cos( ) ^+ Eh- ^+ h - 7 ulunur. : yol: - ^ h^ h - 7 evp cos cos π π+ kπ π+ kπ, k! Z cos cos^ π h π+ kπ evp : diğer syfy geçiniz.

56 MTEMTİK TESTİ ENEME 9. m ( W ) + m( W ) > m ( W ) + m ( X ) > 9 + m ( W ) + m ( W ) + m( W ) + m ( X ) > m ( W ) > O hlde, çısının çısının ölçüsünün lileceği en küçük tmsyı değeri evp. F E K v v v üzgün ltıgenin ir dış çısı v P v ir iç çısı Şekildeki gii [PR] yi çizip R M L v ve lik PR üçgenini oluşturursk PR r olur. KPR eşkenr üçgen olcğı için, KP KR PR r KM KL ML KP r olduğundn KML üçgeninin çevresi r evp :. O yürüyüş mesfesi L OL de 9 ile O cm OL de 9 ile O cm O hlde, lmnın ynık klcğı yürüyüş mesfesi + cm evp E. O nin ort noktsı L, K dn geçen en uzun kirişin ort noktsı O, K dn geçen en kıs kirişin ort noktsı K dır. iğer ütün kirişlerin ort noktlrı irleştirilirse OK@ çplı ir çemer elde edilir. evp K 7 diğer syfy geçiniz.

57 MTEMTİK TESTİ ENEME. T H' H TH de - -9 ile ulunur. eşkenr üçgeninde H ve T simetri ekseni olcğındn T noktsı nin ğırlık merkezi TH dersek T olur. TH' ve H' H de - -9 ile H olduğundn H dür. TH ^ ' h O hlde, ^ h ulunur. evp. I. ineğin otldığı ln S S S S S S Ortk otlnn ln I. ineğin otldığı ln S m c S $ r$ - ^r- h m c Ortk Otlnn ln S + S ^9r -7 h cm evp. K E F P G E G dersek FP - ve P - olur. FP de pisgor ile ^ - h + ^ - h r O hlde, ^EFGh r evp. T O M 9 P K R 9 çık şekli verilen kesik koni şekildeki gii TO TO + PKR de pisgor ile PK cm ulunur. PK cm OM cm TOP + TMR olduğundn TO cm Kesik koninin hcmi r$ 9 $ - r$ $ r cm dür evp diğer syfy geçiniz.

58 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. T G M F E R L P K 9. y (, ) O M(, ) (, ) Şekilde gösterildiği gii PRT dikdörtgenini oluşturursk, (GL) (PRT) (TG) (GRL) (PL) r evp : + y y çemerinin merkezi Mc- -, - - m M(, ) yrıçpı r (-) (-) - r cm Trlı ln π π + + r evp:. y H O (,) k (9,) y 9 O kenrının uzunluğu r ve u kenr it yükseklik r olduğundn ( O) r k doğrusu O i eşit lnlı iki ölgeye yırdığı için O ^ h ^h r ^, h ve ^9, h noktlrındn geçen O doğrusunun denklemi y olduğu için ck, k m dur. 9 9 k O hlde, - ve 9 - k olduğu için 9 7 k ^9 - kh ^h c - m ^9- kh 9 9 ulunur. k evp. y c c F F 9+ c c r O hlde; F, F r r, olduğundn ^FF h sin 9 r evp 9 diğer syfy geçiniz.

59 MTEMTİK TESTİ ENEME 7 ÇÖZÜMLER. ^ h + + ^ + h ^ h^ + h ^ + h 7 ulunur. 7 evp :. m ve n lırsk ekok(, ) ir sl syıdır. nck eo(, ) olcğındn şıkkı her zmn doğru değil + olcğındn şıkkı her zmn doğru değil 9 olcğındn şıkkı her zmn doğru değil ile rlrınd sl olmdığındn E şıkkı her zmn doğru değil. İfdeleri trf trf toplylım y + y+ ulunur. ^- h + ^y+ h vey tür. O hlde; y c m tür. evp ekok(m, n) nin sl syı olilmesi için y m ile n ynı sl syılr olmlıdır y d m ile n den irisi, diğeri sl syı olmlıdır. Örneğin m n ise ekok(, ) dür. m ve n ise ekok(, ) dür. m ve n ise ekok(, ) Yni her durumd ekok(m, n) y m ye y d n ye eşittir. evp :. 7 7 syısının sl ölenleri ve tür. 7 syısı ve 9 syılrın d tm ölüneildiği için kıllı syıdır. evp E m n m ^ + h+ n ^ - h + için m m için n n - 7 m- n ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

60 MTEMTİK TESTİ ENEME ^7+ h ^7+ h 9. f f % f f evp f % f % f % f % f % ulunur. evp 7. f^h f^h ise + + c + + c. n + tne terim vrdır. P^h P n n + ^ h ^ + h + ulunur. evp P ^ + h in sit terimi için P^h tür. O hlde; n + n ulunur. evp. + + tir > ise + - ulunur. + evp. f() in kökleri, grfiğin eksenini kestiği vey eksenine teğet olduğu noktlrın psisleri Yni, (çift kt) ve fonksiyonun kökleri f ( ) pozitif kökler;,, olup üç tne evp diğer syfy geçiniz.

61 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. Fonksiyonun grfiğinde, ir prçnın ittiği yerde diğer prç şldığın göre, fonksiyon R de sürekli lim f ^ h lim f ^ h f^h + + m m + " " lim f ^ h lim f ^ h f^h + m n n + " " Z +, < ] u durumd f ^ h [ +, < olcğındn ] \, f() + f() f() ( + ) + ( ) ( + ) ulunur. evp E. + y+ y y ^+ yh y + y y log^ k yh log^ y h k y y k ulunur. evp. g ^ h g^ln h ln f ^h y f^yh ten; ^fogh ^h ln ifdesi ^fogh^ln h dır. ln ln f^g^ln hh f^ h log ln log log log ln ulunur. e evp. Her iki hvuzun ortk komşu ölgeleri tne, ortk olmyn komşu ölgeleri ise er tne Ortk oln komşu ölgeye mkin ypılmzs c m c m c m frklı şekilde Ortk oln komşu ölgeye mkin ypılırs c m c m c m frklı şekilde + r+ + r. + r + 9r + r r + r+ + 7r + r r + r 9r + 9rise + toplmı r seçilirse 9 olur. 7 7 evp Ortk oln komşu ölgeye mkin ypılırs c m c m c m frklı şekilde Ortk oln komşu ölgeye mkin ypılırs c m c m c m frklı şekilde etkinlik lnı düzenleneilir. O hlde etkinlik lnı toplm : frklı şekilde etkinlik lnı inş edileilir. evp : diğer syfy geçiniz.

62 MTEMTİK TESTİ ENEME 7 7. f() ve g() fonksiyonlrının tnım rlığınd (R de) elirtilen rlıklrd değer ols d limiti olmyilir.,, ve şıklrındki fonksiyonlr f() ve g() e ğımlı olduğu için limiti olmyilir. R de f() < g() olduğu için f ^ h g ^ h + f ^ h g ^ h f ^ h + g ^ h + f ^ h g ^ h şıkkındki fonksiyon f() ve g() den ğımsızdır. lim ^ f ^ h g ^ h + f ^ h g ^ hh lim dır. " " evp : 9. I. psisli noktd f' ^h rtıdn eksiye geçtiği için f^h fonksiyonu yerel mksimum değere shiptir. u nedenle I. öncül doğrudur.. psisli noktd f'' ^h fonksiyonu işret değiştirmediğinden f^h in dönüm noktsı değil u nedenle. öncül doğru değil I. ir fonksiyonunun tnım kümesinin ir lt rlığınd zln olmsı için; u rlıktki irinci türevinin negtif olmsı gerekir. ^, h rlığının ^, h lt rlığınd f' ^h pozitif değerli olduğundn f^h rtndır. ^, h lt rlığınd ise f' ^h negtif değerli olduğundn f^h zlndır. u nedenle f ^ h ^, h rlığınd zlndır denilemez. olyısıyl u öncül doğru değil evp. f' ^h ^ + h+ ^+ h+ g + ^+ h f' ^h g+ ^+ + + g+ h ulunur. evp E. # # f' ^hd G d f ^ h G + c için f^hg + c G + c c G 7 iç in f^hg + c f^hg - 7 f^h G olduğundn f^h en çok olur. evp diğer syfy geçiniz.

63 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. + u dönüşümünü yplım. du d du d İntegrlimizin yeni sınırlrını elirleyelim. için u + 9 için u + # # + d u du u ulunur evp. f' ^h k ^ + h^- h dı r. f' ^h fonksiyonunun grfiği ^, h noktsındn geçtiğinden f' ^h k ^ h k f' ^h -- dır. urdn, f ^ h d f^h ise d tür. olyısıyl; + + c+ d ulunur. evp. Her seferinde ilgisyrın kenr uzunluklrı ornınd zldığın göre kenr uzunluklrı sine düşer. Kenr uzunluklrı sine düşerse lnlr her seferinde un düşer. 9 ilgisyrın ekrnının lnın dersek görüntü lerin lnlrındn oluşn dizinin toplmı şğıd ki gii olur. + d n + d n f + d n+ d n + p cm evp :. + u d du Türev # fudu ^ h İntegrl + f' ^h f^h dt t d h - # f ^ f^ thdt f^h f^h - - ulunur. f ^ h - f^hd # evp. 7 α 7 α H merkezli çemer yyı çizildiğinde m^ t h ^ -h º olduğu ulunur. ikizkenr üçgeninde H yüksekliği çizildiğinde m^h t h ^ -h º olur. H + 7 H r cos^ - h cos cos ulunur. 7 7 evp diğer syfy geçiniz.

64 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. Ktlı şekli dım dım ktlmnın tersine simetrik çlım. E y y E F + F E + F + + Son şekilde; üçgeninde; y y üçgeninde; y + + m( % ) m( % ) 9 ulunur. evp : E I I. F E (EF) r dersek () r olur. [F] yi çizersek F üçgeninde kenrorty yırdığı % prçlr eşit olduğundn m( F ) 9 olur. (EF) (EF) ve (F) olur. ^Fh F F F ^ h F F F ve F dersek ve üçgeninde öklit uygulrsk r ulunur. evp : 7. H 9 {,, } kümesinin elemnlrı, H ve H dik üçgenlerinde hipotenüsler dik kenrlrdn üyük olck içimde şekildeki gii yerleştirilirse pisgor ile H r ve H 9r ulunur. O hlde, ^ h r evp 9. ln log olduğundn e log k log log e log e ululnur. log e evp : diğer syfy geçiniz.

65 MTEMTİK TESTİ ENEME 7.. E r r r r r T K r r r O P r r R r O r r L O r M Yrım çemerin yrıçpın r dersek r+ olur. O de pisgor ile (r) r + (r + ) r r r + V r - (negtif lınmz) ulunur. O hlde, r cm ulunur. r evp: O merkezli çemerin yrıçpın r ve O merkezli çemerin yrıçpın r diyelim. KL PR + r + r + ^r + r h r + r cm EO O de EO cm ve O O cm olcğındn pisgor ile EO cm EO cm ise cm EO O nin kenr uzunluklrı lik üçgene uygun olduğu için "! meo \ Ok m( K) m( L) - ^ + h "! u durumd K + L π r + π r π G ( r + r ) π cm. v r O hlde, kyışn uzunluğu, "! + + K + L ^π + hcm ulunur. evp E +v +v (+v) Şekildeki dik üçgenini oluşturursk r olur. u durumd dikdörtgenin kenr uzunluklrı irim ve ^+ h irim olur. ikdörtgenin lnı, ^+ h + r ulunur. evp : E 7 diğer syfy geçiniz.

66 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. 9 r 9 r r de pisgor ile r ^r- 9h + ^r -h r - r+ ^r-7h$ ^r- h r 7 y d r evp. Konilerin ve içerisine yerleştirilecek kürenin kesitini çizelim. 7 R O O dik üçgeninde 7 irim ulunur. O dik üçgeninin lnındn, R 7 R r ulunur. 7 evp :. K irim dersek; K v L E N v R F v G M v P KE, ELG ve GM ikizkenr dik üçgenlerinden dikdörtgenlerin kenr uzunluklrı şekilde gösterildiği gii ulunur. (KEN) + (GMNL) (PFR) + r + + irim olur. Çevre() r evp :. Sorud tnımlnn şekli çizelim : y I M(,R) R R- Şekilde oluşturuln oylı dik üçgende pisgor uygulrsk R (R ) + R ulunur. u durumd çemerin merkez koordintlrı; M(, ) olur. evp : diğer syfy geçiniz.

67 MTEMTİK TESTİ ENEME 7 7. y K(, ) O N ' L M y' P^, h y düzlemi şekildeki gii st yönünde döndürüldüğünde oluşn KOL de 9 ile OL r ve KL r ulunur. ML de 9 ile L - olduğundn ML r ve M r ulunur. O hlde, OM + r ve ON r olduğundn elde edilen y düzleminde noktsının yeni koordintlrı ^, h evp 9. İçinde ulunduğumuz üç oyutlu oşluğu uzy olrk lırsk, I. ir klemi doğru kul edersiniz, u klemin üzerindeki ir noktdn u kleme dik, irden çok dikme çizileilir. (oğru). ir tvnı düzlem, u tvn sılı lmyı düzlem dışındki nokt kul ederseniz, lmdn tvn lmyı tşıyn klo dışınd dik çizilemez. (oğru) I. Prlel iki düzlemin heririnden seçilen ve iririne prlel olmyn iki doğru kesişmez. (oğru) IV. ir zemine dik olrk gömülmüş ir direğin zemine gömüldüğü noktdn zemine şk dik direk gömülemez. (oğru) V. d Şekildeki dikdörtgenler prizmsı üzerindeki,. - y+ d prlel olmdığı hlde doğrusu üzerindeki noktlr P(, y) dersek, kesişmeyen d ve d doğrulrı ykırıdır. u I. dım: ykırı doğrulr dik oln P(, y) st yönünde º ( º) döndürülürse; P I ( I, y I ) y I cos ( º) y sin ( º) + d sdece d doğrusu vrdır. (oğru) evp: E y I y cos ( º) + sin ( º). dım: y - tir. - y y- I P f p, f p noksı y eksenine yöre ynsıtılırs, P (, y ). y I - y - y y I y+ denkleminde yerine, y yerine y yzılırs; - y - - y f p- f p+ E F ir düzlem uzyı frklı iki ölgeye yırır. üzleme E dersek, ölgelerdeki noktlr ve, izdüşümlerine sırsı ile ve dersek; urdn, + y + olur. evp: r, F r ve F r evp: E 9 diğer syfy geçiniz.

68 MTEMTİK TESTİ ENEME ÇÖZÜMLER. ^n+ h! ^n+ h! n ^n+ h^n+ h! ^n + h! ^n h^n+ h ^n+ h! ^n+ h ^n h^n+ h ^n+ h! ^n+ h ^n h^n+ h ^n + h! ^n h n için ^-h ^+ h. < < ise - > dır. - > dır. ^ h > dır. ifdesinin negtif ol- Şıklr incelendiğinde duğu görülür. c - m > < dır. evp ^+ h!! olur. evp : ^ + - h^ + - h. z + iy olsun ( i) ( + iy i) ( + i) ( iy) + iy i i + y iy + i + y ( + y ) + i(y ) ( + y) + i( y) + y + y y ulunur. evp ^+ h + ^ + h - + Polinom eşitliğinden; +, - ve ve ulunur. ^ -h^ -- h " P ^ h - P^h " Q^h -- Q^h 7 ulunur. O hlde; P^h+ Q^h + 7 evp : ^- h ^-h^+ h ^-h ^+ h ^ h dur. evp evp E diğer syfy geçiniz.

69 MTEMTİK TESTİ ENEME 7. c m ^ h - c m ^ h - olduğundn lü terimin ktsyısı ulunur. evp. frklı kurdle, frklı renkte çiçek ve frklı renkte lonun ir dire etrfın rstgele dizilimi : ( + + )!! Kurdelenin, çiçeklerin ve lonlrın yn yn dizilimleri sırsıyl!,! ve!; u üç çeşit süs mlzemesinin ir rd dire etrfın dizilimi; ( )!! olduğun göre, ynı süs mlzemeleri yn yn,!!!! frklı şekilde dizilir. O hlde, ynı süs mlzemelerinin yn yn olm. ^- h tir. olsılığı,!!!!! 7 evp : - ^- h^ + + h / - + ^ - h -- ^+ h^- h urdn vey ulunur. evp. y α α θ 7 y M + MM + MMM + MMMM M M M M (mod 7) M (mod 7) M (mod 7) M (mod 7) O hlde M nin lileceği değerler toplmı : + 9 dur. evp : + 7+ ^+ h^ + h > olduğundn tür. M tni tn^ - h tn d tn ulunur. evp diğer syfy geçiniz.

70 MTEMTİK TESTİ ENEME. ln log olduğundn e log k log log e log e ululnur. log e evp. ^ πh H π tn^π h + tn^ πh lim " π sin^ πh + π sin^π h > ^ πh π tn^ πh + tn^ πh lim " π sin^ πh π sin^ πh tn^ πh^ π h lim " π sin^ πh^ π h tn^ π h ^ π h lim lim " π sin ^ πh " π ^ π h ^ πh^ + π+ π h lim " π ^ πh^ + πh π + π + π π π ulunur. π+ π π evp :. (p q ı ) (p ı q) (p ı q) ı (p ı q) ulunur. evp. Yrı çemerlerin her seferinde yrıçp uzunluklrı % ornınd zltılıyors yrıçplrı her seferinde üne düşer. Şekil dizisindeki yrı çemerlerin yrıçp uzunluklrındn oluşn diziye (r n ) dersek, r, ^,,... nh f d n p dır.. + > > + urdn;, + + Ç K ^, h, ^, h ulunur. evp Yrı çemerlerin uzunluklrı toplmı : π + π + π d n +... π f + + d n +... p π π evp : diğer syfy geçiniz.