ÜLKE GPS AĞININ SIKLAŞIRILMASINA ÖNELİK AZILIM: GPSVEK M. H. Saka, İ. R. Karaş, C. Şahin [saka, ragib, csahin]@gte.edu.tr Gebze üksek eknoloji Enstitüsü, Jeodezi ve Fotograetri Mühendisliği Bölüü (www.gte.edu.tr/jeodezi) 414 Gebze, Kocaeli ÖZE GPS Ölçe öntei, üç boutlu global ve bölgesel ağların kurulabilesini sağlaıştır. Bu ağların sıklaştırılası ve distorsionsuz bir üze ağı için genelde jeodezik ağ aısında GPS vektör ağları kurulaktadır. Bu ağlar sonuçların güvenilirliği ve distorsionsuz bir üze ağı oluşturulası açısından oldukça önelidir. Bu çalışada, vektör ölçülerile oluşturulacak sıklaştıra ağları için bir azılı Visual Basic rogralaa dili kullanılarak geliştiriliştir. Çalışanın teel hedefi, GPS ölçülerinin arşivlenesi, dengelee sonuçlarıla birlikte ölçüler için de bir veri tabanı oluşturaktır. azılı anı zaanda GPS vektör ölçüleri ile dengelee aakta ve sonuçları raorlaaktadır. Anahtar Sözcükler : GPS vektör ağları, Ağ sıklaştırası, Uuşusuz ölçü testi ABSRAC 3D global and local networks have been established using GPS easureent ethod. Densification of the networks in the local scale is ver iortant to establish a unifor surface network. For this urose, GPS vector network should be set u to eliinate the outliers and avoid ossible distortions, which is crucial for the reliabilit of the results. In this stud, a software tool was develoed in Visual basic rograing language using GPS vector easureents. he ain idea of this stud is set u archives of GPS easureents in a database coing fro different software. he rogra also erfors a coon adjustent for GPS vectors and reorts the results Ke Words: GPS vector networks, Network densification, Outlier detection 1 Giriş Konu belirlee aaçlı udu sisteleri ile, üç boutlu jeodezik ağlar 197 lerden beri udu ölçelerine daalı olarak kurulabilektedir. Özellikle de GPS, üksek doğrulukta üç boutlu global jeodezik ağların çok kola ve ekonoik olarak kurulabilesini sağlaıştır. Bu ağlar günüüzde ülkelerin teel refarans ağları olarak kullanılabilektedir. Güncel ugulaalara bakıldığında ek çok ülke ulusal sistelerile global ağlar (IRF) arasındaki ilişkileri belirleiştir. Bu duruun sağlaacağı ararlar ve kolalıklar tartışılaaacak kadar açıktır. Örnek olarak, GIS çalışalarına esas olacak global refarans sisteleri, distorsionlardan kanaklanabilecek sorunları ortadan kaldıracaktır. GPS Ölçelerile üç boutlu ağların sıklaştıra çalışaları genelde baz vektörlerinden oluşan GPS-vektör ağlarının dengelenesi şeklinde aılır. Bu şekilde, Jeodezik ağ kavraı içerisinde istatistik analizleri aak kola ve anlaşılabilir olur. Bu çalışada, farklı azılılarla (riz, SKI vb..) elde edilen baz çözü sonuçlarının dosalardan okunarak veri taanına aktarılıştır. Baz vektörleri ölçü olarak alınarak dengelee aan, uuşusuz ölçü testlerini gerçekleştiren ve sonuçları raorlaan bir azılı hazırlanıştır. GPS Ağlarının Sıklaştırılası GPS Ölçeleri ile kurulan ağlarda, bağısız olarak ölçülen GPS baz vektörleri kaalı şekil oluşturacak şekilde ölçülür. Elde edilen GPS baz bileşenleri, çok saıda verinin (belli bir zaan aralığında kaıt ediliş faz ve kod ölçülerinin) dengelenesi sonucu elde edilse de, kaalı bir şekil oluşturan baz vektörlerini eniden dengeleek, özellikle antenin erkezlendire hatası, anten üksekliğinin anlış ölçülesi ve değerlendireden kanaklanabilecek kaba hataların aıklanası için gereklidir. Faz ve kod ölçülerinin değerlendirilesi sonucunda elde edilen değerler, noktalar arasındaki baz vektörlerinin bileşenleri ve bu bileşenlerin varans-kovarans atrisleridir. Kaalı şekil oluşturası halinde vektör bileşenleri, ölçü olarak alınarak nivelan ağlarına benzer şekilde dengelenebilir. Dengeleee esas olacak düzelte denkleleri eşitlik (1) deki gibi ifade edilir (Leick, 199, Bock, 1985).
X + v = X X, ij X j i ij + v =, ij j i ij Z + v = Z Z ij Z j i ij (1) odeline ait katsaılar atrisinde bilineenlerin sıralaası, [ j j j i i i ] x = X Z... X Z... şeklindedir. Bu dengelee işleinde gerekli dış araetre saısı üçtür. Ölçüler vektör bileşenlerinden oluştuğu için, dört (1 ölçek ve 3 döne) önlendire araetresi bellidir. anlızca, bir noktanın koordinatlarına ihtiaç vardır. Serbest dengelee işlei, vektör bileşenleri tolaının sıfır olası şartı altında, nivelan ağı serbest dengeleesine benzer şekilde gerçekleştirilir. Bu şart, B atrisi (3x3) lük alt biri atrislerden oluşak üzere; B= [ I I... I], I = (3x3)lük biri atris ve B x = şeklinde ifade edilir. Bu şekilde aılacak bir dengelee ardııla ağdaki uuşusuz ölçüler aıklanır (Saka, 1997). Elde edilen serbest dengelee sonuçları kullanılarak daanak noktaları için aılacak bir dengeleeli üç boutlu dönüşü işlei ile uuşusuz olan noktalar belirlenelidir..1 Üç Boutlu Koordinat Dönüşüü GPS ölçelerile kurulan ağlar benzer ağlar olarak nitelenirler. ersel ölçelerle kuruluş ağlar gibi herhangi bir bozula (distorsion) içerezler. Bu nedenle GPS ölçe önteile kuruluş iki ağ arasındaki ilişkiler benzerlik dönüşüü ile belirlenebiler. Bir benzerlik dönüşüünün genel ifadesi aşağıdaki şekildedir. X x x = R + Z z z ölçek faktörü R ise 3 3'lük ortagonal döne atrisidir. ( x,, z ) öteleneleri xz sisteinin orijininin XZ sisteindeki koordinatlarıdır. A. Döne atrisleri x, ve z eksenlerine göre döne atrisleri aşağıdaki şekildedir. () cosω sinω Rz ( ) = sinω cosω, 1 cosψ sinψ R( θ ) = 1, sinψ cosψ 1 Rx( ω) = cosε sinε sinε cosε En çok kullanılan kartezen döne atrisi şekil 1 de görüldüğü üzere R = Rz ( ω) R( ψ ) Rx( ε ) şeklindedir. Döne açılarının küçük olası duruunda, R döne atrisi için aşağıdaki aklaşı aılabilir. ε, ψ, ω döne açıları sırasıla x,, z eksenlerine göre olan döneler olak üzere, (3) 1 ω ψ R ω 1 ε (4) ψ ε 1 şeklini alır. Döne açılarının küçük alınabilirliği kabulü, bu açıların 3 ertebesine kadar büüklükte olaları halinde ugundur. Üç boutlu benzerlik dönüşüünün kullanı aacına göre birkaç farklı ugulanış şekli vardır. Bunlardan en agın kullanılanları; Bursa_Wolf ve Moledenski - Bedekas önteleridir. Bursa_Wolf öntei genelde, bütün dünaı çevreleen global anlada eşlenik nokta içeren dönüşülerde kullanılırken, Moledenski_Bedekas öntei ise diğer öntein özel halidir ve global ağların lokal bölgelerdeki ugulaalarında kullanılır. B. Bursa-Wolf Modeli Bu odel ; üç adet ötelee, üç adet döne ve bir adet ölçek araetrelerile edi araetreli bir dönüşüdür. X x x = R + Z z z R (4) eşitliği ile verildiği gibi, xz sisteindeki döneleri gösterir. x, ve z noktaların xz sisteindeki koordinatları, X, ve Z noktaların XZ sisteindeki koordinatlarıdır. ölçek faktörü ve x,, z xz sisteinin orijininin XZ sisteindeki koordinatlarıdır. Model şekil 1 de gösterilektedir. (5)
z varans değeri Bursa Wolf önteile anı sonucu verir. Ötelee büüklükleri ise farklıdır. Z ω ε ψ x D. Koordinatlara İlişkin Varans-Kovarans Matrisi Dönüşü önteleri kartezen koordinatlara ve bunlara ait varans-kovarans atrislerine ihtiaç duarlar. Fakat bazen GPS ölçülerinin dengeleeleri sonucunda, anlızca elisoidal koordinatlar ve bunlara ait varans-kovarans atrisleri bilinebilir. Elde evcut olan bu bilgilerin kartezen çerçevee dönüştürüleleri gereklidir. Varans-kovarans atrisi, herbir noktanın varanskovarans atrisi cinsinden ele alındığı düşünülürse, blok diagonal bir atrisdir. X Şekil 1: Üç Boutlu Koordinat Dönüşüü C. Moledensk-Bedekas Modeli Burada, dönüşü odeli koordinat sistelerinden birinin orijininin kullanılan eşlenik noktaların geoetrik erkezine ötelenesinden dolaı araetreler arasındaki üksek korelasonu ortadan kaldırırıştır. X x = Z z x x x + + R z z z xi i zi x =, = ve z = olak üzere. n n n Burada noktası ağın erkezine alternatif olarak ağın bir noktasına da eşit alınarak da odel oluşturulabilir. (6) odeli Bursa-Wolf odelile anı roblei çözer ve anı ölçek ve dönüklük araetrelerini hesalar. Fakat ötelee büüklükleri farklıdır (Harve, 1986, 1991). (6) eşitliği daha açık ifade edilirse; X x x = P + + R Z z z (6) x x ve P = R (7) z z P bütün noktalar için sabit bir teridir ve alnızca ötelene terilerini etkiler. Buradaki ve R atrisi Bursa-Wolf odelindekinin anıdır. Şaet bire ve R biri atrise eşitse odel Bursa-Wolf odelile oldukça benzer bir duru alır. İki odelle elde edilen ötelene büükleri arasındaki fark açıkça noktasının ölçeklendirilesi ve döndürülesinden kanaklanır. Dengelee sonucu elde ediliş olan koordinatlar baz uzunlukları ölçek faktörü ve döne açıları ve bunlara ait varans-kovarans atrisleri ile dengelee sonrası 6 eşitliği ile verilen dönüşü odeli dengelee işlei için doğrusallaştırılalıdır. Bilinienlerin Gaussarkoff odelile tahini bunu gerekli kılar. Bu işle kısaca aşağıdaki şekilde aılabilir. (6) (Moledenski- Bedekas) odelinde (4) eşitliği erine konur, ölçek faktörü ve döne açılarının ikinci dereceden terileri ve bunların çarıları ihal edilecek olursa, aşağıdaki doğrusallaştırılış düzelte denkleleri elde ediliş olur (Leıck, 199). vxx 1 v + 1 vzz 1 x x z z ( x x ) ( z z x x x ) z x X z z. + = ( ) ω z Z ψ ε V + A* X + W = (1) ek bir eşlenik noktaa ait bu eşitlik, tü eşlenik noktalar için azılarak dengeleeli olarak dönüşü araetreleri noktalara ilişkin düzelteler hesalanır.. Uuşusuz Ölçülerin Belirlenesi Uuşusuz olan baz vektörlerinin vea daanak noktalarının belirlenesi için dengelee işleinden sonra uuşusuz olan bazlar ve uuşusuz daanak noktaları belirlenelidir. Bu çalışada Poe nin (Poe, 1976) uuşusuz ölçü testi öntei kullanılıştır. Gauss-Markoff odeli (eşitlik 13) esas alındığında uuşusuz ölçüler testi için aşağıdaki ifadeler geçerlidir (Koch, 1985); Ax= E() l = l+ v ve 1 D( l) = σ P (13) Burada, A (nxu) katsaılar atrisi, x (ux1) bilineenler vektörü, l (nx1)ölçüler, D(l) (nxn) ölçülerin varanskovarans atrisi, v (nx1) düzelteleri, σ biri ölçünün varansını ve P ölçülerin ağırlık atrisini gösterektedir.
Bu odelde uuşusuz olan ölçülerin var olduğu kabul edilirse, (13) eşitliğinde fonksionel odel, l (rx1) uuşusuz ölçü iktarları, Z (nxr) bu ölçü iktarlarına ait katsaılar atrisi olak üzere genişletilir. A Z x l l v = + ve Dl ()= P [ ] σ 1 (14) ek bir ölçünün uuşusuz olduğu kabulünden hareket edilirse, şart denklelerinin düzeni buna ugun olarak aşağıdaki şekildedir. [.. ] l =,... ve Z = [... e k,...] (15) l k e k =,,...,1,,... Sıfır hiotezi ise; H :[ l ] ; ve karşı hiotez, :[ l ] k = şeklinde ele alınır. H (16) 1 k Bu duruda şart denklei saısı; r=1 olur ve şart denkleli Gauss-Markoff odeli söz konusudur. Şart denkleli (H indisli) ve şart denklesiz odellerle çözüde ( v P v) H = ( v P v) + R ilişkisi vardır ve R (18) eşitliği ile verilektedir. Bu duruda (15) Hiotezi için test büüklüğü; R = 1 ) olur. $σ = v P v rσ n- q konursa; 1 değeri erine ( ) R n q = (17) ( ) r v P v şeklinde de ifade edilebilir (Koch, 1985, 1988). r, (14) eşitliğindeki şart denklei saısıdır (ölçülerin teker teker irdelenesinde, r=1 dir). Burada R karesel forunun, R = V PZ( Z PQ PZ) 1 Z PV (18) VV olduğu bilinektedir (KOCH 1985, 1988). (18) ifadesinde Q vv düzeltelerin ağırlık katsaılar atrisidir. τ olak üzere, nin erkezsel olaan au dağılıında olduğu bilinektedir. Merkezsel olaan au dağılıının fraktil değerleri: τ (n - q)f,r,n-q-r. λ = 1,r, n-q-r, λ n - q - r + r F,r,n-q-r. λ ifadesile verilektedir (Koch, 1985). Burada, λ = l Z PQ PZ l / σ l VV ve 1 (19) F', erkezsel olaan Fisher dağılıının fraktil değeridir. test büüklüğü; sıfır hiotezi için, λ = ile, au dağılıının fraktil değerile karşılaştırılalıdır. (19) eşitliği esas alındığında, au dağılıının fraktil değeri aşağıdaki şekilde ifade edilir (Akso, 1987). 1 ( n - q) F, r, n-q r τ = (), r, n-q r n - q r + rf, r, n-q r τ,1, n-q 1 (1) olası, incelenen ölçünün uuşusuz olduğunu gösterir. Uuşusuz olan ölçü atılarak dengelee işlei tekrarlanır. Bölece, test işlei uuşusuz kalaıncaa kadar deva eder. Burada, seçilesi gereken risk düzeidir ve genelde.5 alınır. ise ölçü saısıdır. (n-q) ise (n-u+d) değerine eşittir. n=ölçü saısı, u=bilineen saısı, d= gerekli dış araetre saısıdır. GPS vektör dengeleesinde d = 3, dönüşü robleinde d = dir. Bu uuşusuz ölçü testi öntei, he baz vektörlerinin dengelenesi ile uuşusuz bazların belirlenesinde, hede dengeleeli koordinat transforu öntei kullanılarak daanak noktalarından uuşusuz olanların belirlenesinde kullanılıştır. 3 azılı: GPSVEK Bu çalışada, ülke GPS ağının sıklaştırılasına önelik olarak, farklı azılılarla (Pris, SKI, vb..) elde edilen GPS vektörleri ve vektörlere ait varans-kovarans atrislerinin veritabanına aktarılasını ve GPS vektör ağının dengelenesini, dengelee sonuçlarının analizini ve sonuçların raorlanasını sağlaacak bir azılı geliştirildi (Şekil ).
Şekil 5: eni Proje oluşturak Şekil : GPSVEK 3.1 Veritabanı aısı Geliştirilen azılı roje antığı ile çalışakta, değerlendirilekte olan her bir GPS ağı verisi, arı bir roje dosasında saklanaktadır. Sözkonusu roje dosaları belirli bir foratta düzenleniş olan Microsoft Access veritabanı dosalarıdır (Şekil 3). Şekil 6: Veri ransferi eni bir roje oluşturak için önce roje dosasının isi girilekte (Şekil 5) ardından bu rojenin konusu olan GPS ağ verileri rojee transfer edilektedir. Herhangi bir klasördeki tü veri dosalarının tolu halde veritabanına transferi aılabildiği gibi (Şekil 6), tek tek veri dosası transferi aak ta ükündür. Değişik GPS azılılarına ait farklı veri foratları okunarak veritabanına aktarılabilektedir. 3.3 Kullanıcı Araüzü 3. Veri ransferi Şekil 3: Veritabanının aısı Prograın kullanıında eni bir roje dosası oluşturak ada varolan bir roje dosasını açak ükündür (Şekil 4). Projee ait ölçüler, azılıın grafik araüzünde gösterilerek, ölçülere ait bilgiler grafik ortadan kolaca sorgulanabilektedir. Geliştiriliş olan grafik altaı saesinde kullanıcı, çizi üzerinde büüte/küçülte ve kadıra gibi işleleri aabilektedir. Kullanıcı Bazlar görünüünü seçtiğinde, ölçülere bağlı olarak çizilen GPS ölçü bazları görüntülenekte ve kırızı oklara tıkladığında bu ölçülere ait bilgileri sorgulaabilektedir (Şekil 7). Kullanıcı Noktalar görünüünü seçtiğinde ise koordinatlara bağlı olarak noktalar görüntülenekte, bunların üstüne tıkladığında Nokta Özellikleri ni inceleerek, değişiklik aabil- ektedir (Şekil 8). Şekil 4: Dosa İşleleri Şekil 7: Baz Ölçülerinin görüntülenesi ve sorgulanası
veritabanına aktarılakta ve tü dengelee sonuçları otoatik olarak raorlanabilektedir. Şekil 8: Koordinatların görüntülenesi ve sorgulanası 3.4 GPS Ölçülerinin İşlenesi A. aklaşık Koordinatların Hesabı Oluşturulan eni rojee aktarılış olan GPS ağı verilerinin roses edilesi aşaasında önce ağdaki tü noktalar dolaşılarak Poligon hesabı ile aklaşık koordinatlar bulunaktadır. Noktaların dolaşılarak ağın kaatılası rosedürleri azılı tarafından otoatik olarak gerçekleştirilektedir (Şekil 9). Şekil 1: Zorlaasız Dengelee C. Sabit Noktalar İçin Uuşusuz Ölçüler esti Geliştirilen azılı, Ağın daanak noktaları için, bilinen koordinatlarıla zorlaasız dengelee sonucu bulunan koordinatları arasında (1) eşitliği ile verilen dengelee işleini gerçekleştirir. Bölece, daanak noktalarının uuşulu olu oladıkları incelenir. Daalı dengelee için kullanılacak daanak noktaları belirlenir (Şekil 11). Şekil 9: Poligon Hesabı ile aklaşık Koordinatların Bulunası B. Zorlaasız Dengelee aklaşık koordinatları hesalanan ve veritabanına aktarılan GPS ağının zorlaasız vea serbest dengelenesi aşaasında, önce GPS ölçeleri ve nokta saısına bağlı olarak A atrisi ve L atrisleri otoatik olarak oluşturulakta, ardından geliştirilen ateatiksel algoritalara bağlı olarak zorlaasız dengelee rosesi ugulanakta, ilgili atrisler, düzelte değerleri ve karesel ortalaa hatalar hesalanakta, uuşusuz ölçüler testi aılarak ölçüler analiz edilektedir (Şekil 1). Uuşusuz ölçü ile karşılaşıldığında, bu ölçünün eliine edilerek dengeleenin enilenesi için kullanıcı uarılakta, uuşusuz ölçü kalaana dek zorlaasız dengeleenin tekrarlanası sağlanaktadır. Zorlaasız dengeleenin ardından bulunan dengeleniş koordinatlar Şekil 11: Sabit Noktalar İçin Uuşusuz Ölçüler esti D. Daalı Dengelee Serbest dengelee ile uuşusuz ölçüleri elenerek, analiz edilen GPS ağı, bir sonra aşaada daalı olarak dengelenektedir. Daalı dengeleede öncelikle sabit noktalar sistee tanıtılaktadır. Bunun için grafik araüzdeki noktalara tıklandığında nokta bilgileri ve koordinatları görüntülenektedir. Eğer nokta sabit ise kullanıcı tarafından sabit koordinatları girilekte, bölece zorlaalı dengeleede bu koordinatların kullanılası sağlanaktadır (Şekil 1). Sabit olan noktaların
koordinatları grafik çizide de enilenekte ve bu noktalar üçgenle tesil edilektedir (Şekil 13). Şekil 15: Zorlaasız Dengelee Sonuçlarının Raorlanası Şekil 1: Sabit Noktaların Belirlenesi Şekil 16: Sabit Noktalar için Uuşusuz Ölçüler esti Sonuçlarının Raorlanası Şekil 13: Daalı Dengelee (1, 1 ve 15 sabit) 3.5 Sonuçların Raorlanası Zorlaasız dengelee, daalı dengelee ve Sabit Noktalar İçin Uuşusuz Ölçüler esti işleleri sonucunda hesalanan değerler, DDE (Dnaic Data Exchange) teknolojisi saesinde otoatik olarak MS Word döküanı şeklinde raorlanabilekte ve çıktıları alınabilekte, kullanıcıların gerçekleştirilen işlelere tü detaları ile ulaşası sağlanaktadır (Şekil 14, 15, 16, 17). Şekil 17: Daalı Dengelee Sonuçlarının Raorlanası 4. Sonuç Günüüzde, üç boutlu global ve bölgesel ağlarının sıklaştırılası ve distorsionsuz bir üze ağı için genelde jeodezik bir ağ aısında GPS vektör ağları kurulaktadır. Bu çalışada, GPS Vektör ölçülerile oluşturulacak sıklaştıra ağları için bir azılı geliştiriliştir. Ileriki çalişalarda, bu azılı GPS vektör ağlarıla deforason analizlerini aabilecek özellikleride içerecektir. Şekil 14: Uuşusuz Ölçüler esti Sonuçlarının Raorlanası
Kanaklar Akso, A., (1987), Jeodezik Değerlerin Mateatik- İstatistik estlerle İrdelenesi, ürkie I.Harita eknik Kurultaı, 3-7 şubat, Ankara. Bock,., (1985), "Establishent of hree-diensional Geodetic Control b Interferoetr with the Global Positioning Sste", JGR, Vol. 9, No.B9,.7689-773,Agust 1. Harve, B., (1986), ransforation of 3D Co-ordinates, he Australian Surveor, Vol. 33, No: Harve, B., (1991), Practical Least Sqares and Statistics for Surveors,School of Surveing, he Universt of New South Wales, Australia. Koch, K., R., (1985), est von AusreiBern in Beobachtungsaaren, ZfV 1 Koch, K., R., (1988), Paraeter Estiation and Hothesis esting in Lineer Models, Sringer- Verlag, New-ork.. 334-343 Leick, A., (199), " GPS Satellite Surveing", John Wile and son, New ork. Poe, A., J., (1976), " he statistics of resuduals and detections of outliers", NOAA reort, Rokville, Marrland 85 USA. Saka, M., H., (1997), "GPS ile Nirengi Ağı Sıklaştırasında Ugun öntein Araştırılası", Doktora tezi. İ..Ü Kütühanesi.