11. SINIF SRU BANASI 1. ÜNİTE UVVET VE HAREET 2. onu BAĞIL HAREET TEST ÇÖZÜMLERİ
2 Bağıl Hareket Test 1 in Çözümleri 1. t = 0 anında =, L = 0 olduğundan nın L ye göre hızı dir. t 1 anında; = L = 2 3. X e Z araçlarının hızları deki gibi olsun. Z = X = 2 Gözlemci X aracında oturuyorsa, deki X ektörünü ters çeirip bileşke aldığımızda Z aracının doğu yönünde hızıyla gittiği görülür. olur. Gözlemci L olduğundan, L ektörü ters çeirerek bileşke alınırsa, nın L ye göre hızı; t 2 anında; L = bulunur. L = = 2 L ektörü ters çerilip bileşke alınırsa; L = bulunur. Z = batı 45 Y = 2 45 (a) kuzey güney Z = 45 45 (b) Y = 2 Y aracı (a) daki gibi 2 hızıyla güneybatı yönünde gitmelidir. Y deki gözlemci söz konusu olduğu için, bu ektörü, (b) deki gibi ters çeirip Z ile bileşkesini aldığımızda YZ kuzey yönünde bulunur. Y = 2 (a) kuzey 45 X =2 45 batı I kuzey 45 45 (b) doğu XY = 2 X teki gözlemciye göre Y nin hareketi sorulmuş. X ektörünü I (a) daki gibi ters çeirip bileşke aldığımızda, I (b) deki ektör bulunur. 2. 4 birim 4. 1. Çözüm 2 1 Akıntı hız ektörünün 1, 2 ektörleriyle bileşkesi alındığında karşı kıyıda, aralarındaki uzaklık 4 birim olur. L = ( m + ). 10 L = ( m ). 30 Bağıntıların sol tarafları eşit olduğundan sağ taraflarını eşitlersek; ( m + ). 10 = ( m ). 30 m m + = 3 m 3 = 2 a bulunur.
BAĞIL HAREET 3 Yani motorun hızı 20 m/s ise akıntının hızı da 10 m/s olur. L = (20 + 10). 10 = 300 m alınırsa X uzaklığı da 200 m alınabilir. X 5. Yüzücünün suya göre hızı ile akıntı hızını topladığımızda bileşke ektör, dan L ye doğru olmalıdır. L m = 20 m/s = 10 m/s yer = 103 m/s III X tx = = yer 200 10 3 60 20 tx = s bulunur. 3 noktasından III numaralı ektör gibi yüzen bir yüzücü nın etkisiyle L noktasına çıkar. 2. Çözüm 3x = ( + m ) 10 = ( m ) 30 m = 2 3x = ( + 2 ). 10 3x = 30 x = 10... (1) Nehrin genişliği için; 2x = y t yazabiliriz. X 2x y 6. Akıntı hızı olmasay- B C dı 2 hızıyla harekete başlayan motor dan B ye giderdi. Motor 2 nın etkisiyle C noktasına armıştır. B = BC olduğuna göre, 2 = dır. 1 hızıyla hareket eden motor ile, 2 hızıyla hareket eden motor aynı anda karşı kıyıya ardıklarına göre yüzücülerin kıyıya dik hızları eşit olmalıdır. hâlde 1y = 2 dir. Bu durumda 1 > 2 olduğu bulunur. Sonuç 1 > 2 = dır. m = 2 Taralı üçgenden; 2 2 2 y + a = ( 2a) y = 3 a yazabiliriz. 2x = 3 a t...( 2) (1) e (2) deklemlerini kullanarak; 2 10 = 3 t t = 20 3 s bulunur. 7. x M + M L L L y 1 1 1 0 0 1 0 +1 Bulunan ektör III numaralı ektördür.
4 Ünite 1 uet e Hareket 8. x y 10. T a Y T a Y helikopter L helikopter helikopter 0... (1)... (2)... (3) a 2 a a (1) e (3) numaralı denklemleri toplayalım. helikopter + helikopter x y 0 (2) e 3 numaralı denklemleri toplayalım. L helikopter + helikopter L = 2 kuzey x y 0 2 kuzey Z 1 X Z 1 = 3 2 = X noktasından deki gibi harekete geçen araçlar ilk defa Y noktasında karşılaştığına göre; 1 3 = dır. 2 1 1. araç 6 birim yol alarak T ye geldiğinde 2. araç da 2 birim yol alarak T ye gelir. X = motor = = L gemisi üzerinde güneye doğru hızı ile hareket eden motosikletlinin yere göre hızı, kuzeye doğru dir. Bu motosikletin sürücüsü gemisini duruyor olarak görür. () 9. Motorun yere göre hızını bulalım. 11. Yüzücülerin suya göre hızları ile akıntı hızlarını toplayalım. 1 P M Şekilde 1 ile gösterilen ektör, motorun yere göre hızıdır. 1 m 2 T 1 1 gözlemci + 1 1 gözlemci 1 + gözlemci x y 0 2 0 4 0 +2 0 2 0 +2 3 Şekillerde görüldüğü gibi, 1 numaralı yüzücü P noktasına, 2 numaralı yüzücü M noktasına, 3 numaralı yüzücü T noktasına arır.
BAĞIL HAREET 5 12. 1. çocuk 2. çocuk 15. batı X Y doğu B X Y Z T U X e Y araçlarının üzerindeki çocukların yere göre hızları şekildeki gibidir. Çocukların birbirlerini görme hızları sıfırdır. k y A kıntı 2 kıntı 1 k y 13. x 14. y Y 2 0 + X Y 2 2 X 0 2 L 16. 1 hızı ile hareket eden motorun B noktasına arabilmesi için akıntı hızının büyüklüğü e yönü şekildeki gibi olmalıdır. Akıntı ektörünün aynısını 2 hızıyla hareket eden motorun ucuna eklediğimizde bu motorun da Z noktasından geçtiğini görürüz. kuzey M uçak rüzgâr noktasında harekete başlayan motorun M noktasına arabilmesi için akıntı hızının deki gibi olması gerekir. L IV bat güney doğu Uçak, rüzgârın hızının büyüklüğüne göre eya deki gibi hareket edebilir. Bu durumda yönler, doğu eya güney-doğu yönünde olabilir. M kuzey uçak rüzgâr bat doğu L noktasından harekete geçen ikinci motorun akıntının etkisiyle M ye arabilmesi için IV numaralı ektör gibi hareket etmesi gerekir (). güney
6 Ünite 1 uet e Hareket 17. e L araçları ile ilgili bütün olasılıklar aşağıdaki gibidir. L = 2 = L = 2 bağ l = 3 doğu = bağ l = doğu L = 2 = bağ l = bat = L = 2 bağ l = 3 bat Buna göre L kesinlikle batı yönünde gitmelidir. M e L araçları ile ilgili bütün olasılıklar aşağıdaki gibidir. M = 3 M = 3 L = 2 L = 2 bağ l = 5 bat bağ l = bat M = 3 L = 2 bağ l = doğu L = 2 M = 3 bağ l = 5 doğu Buna göre M aracı da kesinlikle batı yönünde gitmelidir.
BAĞIL HAREET 7 Test 2 in Çözümleri 4. L aracındaki yolcunun aracındaki gözlemciye göre hızı; 1. kuzey kuzey bağıl = Y 6 = Y 5 Ayşe Ali doğu Ayşe Zeynep doğu deki gibi Ayşe, Ali yi güney-doğu yönünde gidiyor görür. Y = +11 m/s bulunur. Buna göre yolcunun yere göre hızı Y = +11 m/s olduğuna göre yolcu aracın içinde 1 m/s hızla doğu yönünde gitmektedir. L aracındaki yolcunun L aracına göre hızı doğu yönünde 1 m/s olur. de Zeynep, Ayşe yi kuzey-batı yönünde gidiyor görür. deki bileşke deki bileşkenin tam tersi olup aradığımız yanıttır. 2. Noktalar arası uzaklık eşit demediği için öncüllerden yalnızca > L ye bakmamız yeterlidir. Yani I ya da II durumları olabilir. 5. aracındaki yolcunun L otobüsünü duruyor olarak görmesi için yere göre hızları eşit olmalıdır. L = + 10 40 = + 10 = 30 m/s bulunur. 3. Gözlemcinin hızı güney yönünde g = 15 m/s, köpeğin hızı = 0 dır. Gözlemciye göre köpeğin hızı; bağıl = g bağıl = 0 15 = 15 m/s hâlde gözlemci, köpeği 15 m/s lik hızla, güneye gidiyor olarak görür. 6. nın M ye göre hızı; M = M yazabiliriz. nın M ye göre hızı diğerlerinden daha büyük olup 4 birimdir. M M = 4 birim
8 Ünite 1 uet e Hareket 7. Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için, araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. X motorundaki gözlemciye göre Y motorunun hızı; XY = Y X X = 5 m/s Y = 3 m/s yazabiliriz. Buna göre X motorundaki gözlemci Y motorunun hızını 8 m/s olarak ölçer. XY = 8 m/s 11. X aracındaki gözlemciye göre Y aracının hızı doğu yönünde olmalıdır. I. X = 0, Y = ise; XY = Y X XY = doğu yönünde bulunur. II. X = 2, Y = 3 ise; XY = Y X XY = doğu yönünde bulunur. III. X = 2, Y = ise; XY = Y X XY = doğu yönünde bulunur. 8. Öncelikle L yolcusunun yere göre hızını bulmamız gerekir. L nin yere göre hızı otobüse ters yönde gittiği için L = 30 2 = 28 m/s dir. gözlemcisi durgun olduğu için L yi doğu yönünde 28 m/s hızla gidiyor görür. 12. XY = Y X =... (1) ZY = Y Z = 2... (2) 2 numaralı denklemi 1 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım. Z X = Bu ifade Z aracının X aracındaki gözlemciye göre hızıdır. Buna göre Z aracının X aracındaki gözlemciye göre hızı doğu yönünde olmalıdır. 9. Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. x = ( 1 + 2 ) t 360 = (8 + 4) t t = 30 s bulunur. 13. Ali nin yere göre hızı; Ali = 90 5 = 85 km/h batı yönündedir. Ali ye göre Y aracının hızını; AliY = Y Ali şeklinde yazabiliriz. 10. arşı kıyıya arma süreleri, motorların kıyıya dik hız bileşenleriyle ters orantılıdır. e M motorlarının kıyıya dik hız bileşenleri eşit e L ninkinden büyük olduğundan; t L > t = t M olur. Y = 80 km/h Ali = 85 km/h AliY = 5 km/h Buna göre X aracındaki Ali, Y aracının hızının büyüklüğünü 5 km/h doğu yönünde görür.
BAĞIL HAREET 9 14. onum-zaman grafiğinin eğiminden araçların hızları; = 4 m/s L = 2 m/s bulunur. L ye göre nın hızını; L = L şeklinde yazabiliriz. L aracındaki gözlemciye göre aracının hızının büyüklüğü 2 m/s, yönü ise doğudur. = 4 m/s 17. R hareketlisinin hızı x R = 2t = P hareketlisinin hızı; 2 x P = 2 2t = P nin R ye göre hızı RP = P R RP = 2 = bulunur. Buna göre P nin R ye göre hızı doğuya doğru dir. L = 2 m/s L = 2 m/s 15. onum-zaman grafiğinin eğiminden araçların hızları; = 2 m/s L = +1 m/s bulunur. daki gözlemciye göre L aracının hızı; L = L L = +1 ( 2) = +3 m/s bulunur. 18. Hem e L nin hız büyüklüğü, hem de L nin ya göre hızının büyüklüğü olabilmesi için e L hareketlilerinin hızları şekildeki gibi olmalıdır. 16. Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. X = 4 m/s Y = 2 m/s bulunur. Y motorundaki gözlemciye göre X in hızı 60 60 L L YX = X Y YX = 4 ( 2) = +6 m/s bulunur. Şekil incelendiğinde bütün yargıların doğru olduğu anlaşılır.
10 Ünite 1 uet e Hareket Test 3 ün Çözümleri 1. motorunun suya göre hızı erildiği için akıntının hızı ile ektörel toplam yapılıp yere göre hızı bulunur. 4. I. Bu soruda olduğu gibi, karşı kıyıya arma süreleri eşit ise akıntı hızının artması x uzaklığını etkilemez. II. Motorların hızının artması karşıya çıkma süresini azaltır ama x uzaklığını etkilemez. III. a açısının artması x uzaklığını azaltır. e L nin yere göre hızları aynı yönlü olduğu için araçlar aynı noktada karşıya çıkar. 5. L M N P S T 6d 5d y 3d 2. arşıya çıkış süreleri yüzücülerin hızlarının nehre dik bileşenleriyle ters orantılıdır. 1 y 1 = olduğundan 2y 2 t1 = 2 bulunur. t2 2y 1y d d d d d d Yüzücü y hızı ile 5d kadar yol alarak noktasına çıkmak yerine, akıntının etkisi ile 6d sürüklenerek T noktasında karşı kıyıya çıkıyor. Buna göre; y 5 = bulunur. a 6 3. X e Y motorlarının hızlarına akıntı hızı ektörel olarak eklenerek yere göre hızları bulunur. Buradan X motoronun P noktasında, Y motorunun da L noktasında karşıya ardığı görülür. Y X X Y P R S T L M 6. 1 2 Suya göre hızları 1, 2, 3 olan yüzücülerin hız ektörlerine akıntı hızı ektörü şekildeki gibi eklendiğinde S noktasında karşılaşırlar. 3 S
BAĞIL HAREET 11 7. Bisikletli çocuk geminin etkisi ile 9 hızı ile doğuya doğru hareket eder. Çocuğa göre sandalın hızı şekildeki gibi, batıya doğru 11 dir. 9 11 2 10. Batıya doğru 18 m/s lik hızla giden trendeki yolcunun yere göre hızı, batıya doğru 15 m/s dir. Yolcunun hızı y, bisikletlinin hızı b olsun. Bisikletliye göre yolcunun hızı yb şekilden 15 lunur. y = 15 m/s 2 m/s bu- Çocuğa göre yunus balığının hızı şekildeki gibi, batıya doğru 6 dir. b = 15 m/s by = 152 m/s 6 9 3 8. e L nin yere göre hızları = 5 m/s, L = 0 dır. Bu nedenle karşılaşıncaya kadar bütün yolu yüzücüsü alır. hâlde yüzücüsü yere göre 50 m yol alır. 11. Yüzücülerin akıntı hızına dik hız bileşenleri eşit olduğu için karşı sahile geçme süreleri eşittir. 12. m = 10 m/s 9. L motorunun yere göre hızı dır. Motor bu hızla t sürede d yolunu alır. Aynı sürede akıntı hızı motorunu 4d kadar sürükler. Yani akıntı hızı motoruna 4d kadar yol aldırır. 60 mx = 5 m/s B my = 53 m/s L Motorun karşı kıyıya geçme süre t olmak üzere; d = my t 20 3 = 5 3 t M t = 4 s bulunur. d 4d ( a) t d = a t 4d 4 a = bulunur. 5 Motorun karşı kıyıya çıktığı noktanın A noktasına uzaklığı x olmak üzere; x = ( mx ) t x = (6 5) 4 x = 4 m bulunur.
12 Ünite 1 uet e Hareket 13. L aracında bulunan gözlemciye göre aracının hızı şekildeki gibidir. 8 m/s, bat 37 L = 10 m/s = 6 m/s 16. Motorun karşı kıyıya geçme süresi t olsun. d = sin53 t 30 = 0,8 10 = 15 m/s bulunur. 4 A B 3k 4k = 3k olsun. 14. L deki gözlemciye göre nın hızı şekildeki gibidir. 15 = 3k 4 15 k = bulunur. 12 = 10 m/s L = 8 m/s Bu durumda motorun yere göre hızı 4k olur. m = 4k 53 L = 6 m/s 15 m = 4 = 5 m/s bulunur. 12 15. X noktasından harekete başlayan yüzücü Z de karşıya çıktığına göre akıntının hızı sağa doğru 1 birimdir. Z X X II Y II. numaralı yüzücü akıntının etkisi ile Z noktasına arır.
BAĞIL HAREET 13 Test 4 ün Çözümleri 1. 5 m 52 = 7 m 7 m 50 m 5. Yüzücü akıntı yönünde giderken 30 saniyede x 1 kadar yol alır. x 1 = ( Y + 1 ) t x 1 = (1 + 1) 30 x 1 = 60 m 5 m 43 m Yüzücü akıntıya ters yönde yüzerken yere göre hızı sıfır olacağından T noktasında kalır. de güertedeki adam, gemi üzerinde 7 m güneye yürümüş olur. de gemi, 50 m kuzeye yol aldığı için adam, 43 m kuzeye doğru yer değiştirmiş olur. 2. Yüzücü akıntı ile aynı yönde yüzdüğü için; 100 = ( + 6) 10 = 4 m/dk Yüzücü 4 m/dk hızla ters yönde yüzse de akıntı yüzücüyü doğu yönünde sürükleyecektir. x = (6 4) 20 x = 40 m Bu durumda noktasından 140 m doğuda bulunur. 6. I. X treninin boyu ile köprününki arasında kesin bir yargı yoktur. II. X e Y trenlerinin lokomotifleri ucunda karşılaştıklarında Y nin son noktası hâlâ dışarıda olduğu için Y nin boyu köprüden kesinlikle uzundur. III. Y treninin boyu, X trenininkinden köprünün uzunluğu kadar daha fazladır. 7. mx = 4 m/s m = 8 m/s 60 = 3 m/s x y = 1 m/s 5x 4x = 3 m/s 3. Y nin X e göre hızı XY = 10 m/s olup kuzey yönündedir. X = 10 m/s XY = Y X Y = XY + X XY = 10 m/s Y = 102 m/s 4. Rüzgarın uçuş süresini etkilememesi için hareket doğrultusuna dik esmesi gerekir. I. Çözüm x = (4 3) t x yüzücü = (1 + 3) t Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse, x yüzücü = 4x bulunur. Bu durumda motor ile yüzücü arasındaki uzaklık 5x olur. II. Çözüm Motor, karşı kıyıda yatayda x kadar yol alırsa, yüzücü 4x kadar yol alır. Motor ile yüzücü arasındaki uzaklık 5x olur. Ceap C dir.
14 Ünite 1 uet e Hareket 8. kuzey 12. P X Y PX batı Y doğu 5 P XY X deki gibi X in hızını ters çeirip P nin hızı ile toplarsak PX elde edilir. Buradan P bulunur. güney Gözlemcinin hız ektörünü ters çeirip Y nin hız ektörü ile toplarsak, X te bulanan gözlemciye göre Y nin hareket yönü bulunmuş olur. deki gibi Y nin hızını ters çeirip P ile toplarsak 5 elde edilir. 9. Yüzücülerin suya göre hız ektörlerine akıntı hızı eklenerek yere göre hızları bulunur. Bu işlem yapıldığında e N yüzücülerinin P den dörder birim uzakta karşı kıyıya çıktıkları görülür. 13. X yüzücüsünün S noktasına arabilmesi için akıntı hızının sağa doğru 1 birim olması gerekir. Bu işlemle bulunan akıntı hızı Y yüzücüsünün ektörel hızına eklenirse, aynı süre sonunda P noktasına ulaşacağı bulunur. 14. h z h z X Y Y X 10. Motosikletlinin yunusu duruyor olarak görebilmesi için hızı gemiyle zıt yönde büyüklüğünde olmalıdır. Z 0 zaman Z 0 zaman 11. y Yüzücünün suya göre hızına akıntı hızı ektörel olarak eklenince yüzücünün P noktasında karşıya çıktığı görülür. P Sabit x, Y, Z hızlarıyla hareket eden X, Y, Z koşucularının hız-zaman grafiği deki gibi olduğunda X ile Y arasındaki uzaklık, Y ile Z arasındakinden daha büyük olur. Grafikteki X, Y, Z doğrularının yerini değiştirerek her seferinde X ile Y arasındaki uzaklığı, Y ile Z arasındakinden büyük yapabiliriz. de X ile Y arasındaki uzaklığı Y ile Z arasındakinden büyük yapamayız. X koşucusunun hızı Y ile Z arasında bir değer alamaz.
BAĞIL HAREET 15 15. Birbirine paralel hareket eden X, Y, Z trenlerinden, X kuzeye giderken Y yi kuzeye gidiyormuş görebiliyorsa, Y treni kesinlikle kuzeye gitmektedir. Ayrıca Y treninin hızı X inkinden büyüktür. 19. Rüzgâr her iki uçağı da aynı şekilde sürükleyeceğinden karşılaşma süresini etkilemez. Bu durumu tren içindeki yolcuların hareketlerine benzetebiliriz. Trenin hızı tren içindeki yolcuların karşılaşma süresine etki etmez. 16. L = x = ( A + M ) t = ( M A ) 3t A + M = 3 M 3 A M = 2 bulunur. A 17. h z M 20. L çizgisinden önce Y otomobili geçtiğine göre Y nin hızı en büyüktür. L çizgisine X ile Z aynı anda arıyor. Ancak Z daha fazla yol alıyor. Bu nedenle Z > X tir. Sonuç olarak Y > Z > X bulunur. L 0 zaman M > > L olduğuna göre daki gözlemcinin L yi batıya gidiyor görmesi için kesinlikle doğuya gitmelidir. M > olduğundan M kesinlikle doğuya gitmeli ki daki gözlemci onu doğuya gidiyormuş gibi görebilsin. 21. kıyı X A Y 18. N L kıyı L M L M N X e Y yüzücülerinin hız ektörlerine akıntı hızı ektörel olarak eklenince aynı noktadan karşıya çıktıkları görülür. Belirtilen noktalardan, L, M, N hızlarıyla aynı anda harekete geçen cisimlerin çarpışabilmesi için aynı noktadan aynı anda geçmeleri gerekir. L e N cisimleri başlangıçtan itibaren üçer adım sonra aynı noktada buluşur. 22., M, T hızları ile hareket eden araçların arka kısımlarının t = 0 e t anındaki konumlarına bakılırsa T nin en fazla, M nin en az yol aldığı görülür. Bunların hızları arasındaki ilişki T > > M dir.
16 Ünite 1 uet e Hareket 23. 3 br X treni Y treni 26. X teki gözlemci yı güneydoğu yönünde gidiyormuş gibi görür. X X L 2 br X teki gözlemci L yi güney yönünde gidiyormuş gibi görür. L X e Y trenlerinin ön uçları t 1 anında L çizgisine X 3 arıyorsa hızları oranı = dir. Son uçları da Y 2 t 2 anında L çizgisine arıyorsa trenlerin boyları oranı hızları oranına eşittir. Buradan; X, X 3 = = bulunur. Y, Y 2 X teki gözlemci M yi güneybatı yönünde gidiyormuş gibi görür. X XL M XM X 24. L deki gözlemci e M yi kendinden uzaklaşıyormuş gibi görüyorsa M > L e L > olmalıdır. 27. Uçak dan L ye giderken yere göre hızı 500 km/h, L den ya dönerken yere göre hızı 600 km/h tir. Buna göre uçağın şehrinden L şehrine gidişgelişi; 25. X otorayı belirtilen zaman aralığında 30 bölme, Y otorayı ise 20 bölme yol alıyor. Bu nedenle hızlarının oranı X 3 = olur. Y 2 1200 t1 = = 2,4 saat 500 1200 t2 = = 2 saat 600 t toplam = 4,4 saat bulunur.