Mühedslk Ekooms Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Öder Hals BETTEMİR Malatya, 207
. Mühedslk ve Mühedslk Ekooms İsaları htyaç ve stekler doğrultusuda ortaya çıka talepler çözümü mühedslk yaklaşımı le sağlaır. Talepler karşılamasıa yöelk mühedslk yaklaşımı aaltk yötemlerle yapıla yapı tasarımıı çerdğ gb bu yapıyı kullaacak saları htyaçları ve bu yapıda görecekler yarar ve zararı da çermeldr. Bu edele mühedslk yaklaşımı, yapıı maruz kalacağı yükler ve zorlamaları aalz olduğu kadar yapıı fasmaıı ve yapılablrlğ (fzbltes) aalz de çerr. asal ve doğal kayakları sıırlı olduğu br düyada olduğumuz ç gerçekleştrle tasarımı sağlamlığıı, kullaışlılığıı yaı sıra ekoomklğ de büyük öem vardır. Br proje başarılı veya yararlı olarak teledrleblmes ç sağlaması gereke e öeml koşul ekoomk açıda uygulaablr olmasıdır... Mühedslk ve Blm Mühedslk, blm ortaya koyduğu bulguları salığı yararıa kullaarak çözüm ürete br meslektr. Bu edele mühedslk her zama blmle ç çedr acak blm değl blm uygulamasıdır. zk, kmya ve byoloj gb temel blmler görev salığı daha öceler elde ettğ blg brkm kullaarak evresel yasaları davraışıı açıklamak ve mevcut blg brkm arttırmaktır. Müheds görev se gelştrle blgy gereke yerde ürü veya hzmet üretmde kullamaktır. Bu edele blg müheds ç br amaç değl, yapı, ürü ve yötem gelştrmek ç kullaılacak br araçtır. Moder uygarlıklar mühedslk uygulamalarıa büyük ölçüde htyaç duyarlar. İletşm, ulaştırma, barıma, sağlık sorularıı çözümü doğruda veya dolaylı olarak mühedslk yaklaşımı le lgldr. Mühedslk sadece zorulu htyaçları çözümü le sıırlı olmayıp saları daha refah ve eğlecel br hayat sürmes ç de araçlar üretmştr. Eğlece parkları, yüksek koforlu evler bua örek olarak gösterleblr. Mühedslk ekooms sstem, ürü ve servsler malyetler göz öüe alarak değerler belrleme kavram ve tekkler ele alır. Mühedslğ k uğraşı vardır; malzeme özellkler ve üzerdek yıpratıcı etkler le saları karşılamasıı stedkler htyaçları. Sıırlı kayaklara sahp oluduğu ç mühedslk ekoom le ç çedr. Bu edele mühedslk öerler değer ve malyet gözeterek yapımıa karar verlmes gerekldr. Mühedslk ve Blm: Mühedslk blm uygulamasıdır. Ayı zamada blg salık yararıa kullama yeteeğ ve becersdr. Mühedslğ yaygı br taımı; "Malzeme ve doğa kuvvetler salığı yararı ç kullama kaısıyla yötem gelştre çalışma, deeym ve tekrarla kazaıla matematk ve doğal blmler uzmalığıdır." Blm saıı görev sstematk blgye yeler eklemek ve evresel kauları davraışıı keşfetmektr. Müheds görev se sstematk blgy özel durumlar ç ürü ve hzmet üretme amacıyla kullamaktır. Bua göre mühedslk; malzeme, kuvvetler ve sa faktörler kombasyolarıı gözeterek stee soucu alıması ç uğraşır. Mühedslğ Çft Ortamlı Doğası Mühedsler k öeml ve brbre bağlı ortamla karşı karşıyadır; fzksel ve ekoomk ortamlar. Müheds fzksel ortamdak mücadeles Newto yasaları, Castglao'u teoremler, Müller- 2
Breslau teoremler, Terzag' türettğ deklemler vb. blm salarıı gelştrmş olduğu formülleştrlmş fadeler le gerçekleştrlr. Ekoomk ortamda se çok fazla blmeye vardır. Ekoom çde saları hareketler olduğu ç ekoom kauları sa davraışlarıı da çerr. Br yapıı tasarımı fzksel ortamda gerçekleştrlr. Yapı üzerme etk edecek kuvvetler TS498 kullaılarak belrler. Yapıı kullaım ömrü boyuca etk edecek ola yükler şartamede belrtle değerler aşma olasılığı hmal edleblecek kadar düşüktür. Yapı betoarme se TS500, çelk se TS648'e göre taşıyıcı sstemler boyutları belrler. Bu aşamada belrszlkler taşıyıcı sstem dayaımı le lgldr. Üretm tekkler göz öüe alıarak hesaplamalarda malzemeler dayaımları güvelk katsayıları le azaltılarak belrszlğ e alt sıırıdak mukavemet değer le yapı tasarlaır. zksel ortamla lgl belrszlkler, geçmş yıllardak oluşumları takp edlp statstk blmde yararlaılarak olasılık dağılımları oluşturulmakta ve yapıı kullaım ömrü göz öüe alıarak e çok hag düzeyde etk edebleceğ belrlemektedr. Yapıı ömrü boyuca maruz kalableceğ yükler arasıda yer ala deprem ve kasırga yükler statstk blmde yararlaılarak belrler. Tasarım şartameler ortaya çıkablecek belrszlkler e güvel tarafta kalacak şeklde ele almakta ve yapıya etk edecek kuvvetler ve malzeme dayaımı le lgl rsk ve belrszlk kalmamaktadır. zksel ortamdak belrszlkler zem ve ögörülemeye malat hataları le sıırlı kalmaktadır. Ekoomk ortamdak belrszlkler se statstk tutularak modelleeblecek düzeyde mooto değşkelk göstermezler. Yapım süresce gözleeblecek şçlk, malzeme ve make malyetlerdek değşmler yapım öcesde tasarım aşamasıdak gb yüksek doğrulukta modelleeblmes mümkü değldr. Yapım sorasıda se yapıda beklee gelr tahmde de yüksek mktarda belrszlk bulumaktadır. Ne zama, e kadar gelr geleceğ düşük doğrulukta tespt edleblmektedr. Kout sektörü ç tamamlamış dare satış fyatı ve satış hızı cdd belrszlk çermektedr. TÜM ORTAM?? zksel Çevre? Ekoomk Çevre? Mühedslk Öermeler Yapım veya Üretm Talepler Yere Getrlmes Şekl. zksel ve ekoomk ortam İstekler yere getrlmes ekoomk ortam ve fzksel ortamdak mühedslk öerler le üretm veya şaat sürec le ltldr. Mühedslğ geel foksyou fzksel ortamı elemalarıı ustaca kullaarak ekoomk ortamda değer yaratmaktır. Ekoomk fzblte göz ardı edlerek yapılacak üstü telkl fzksel ürü kullaımı değer üretemez olablr. Mühedslk 3
ekooms amacı mühedsler mühedslk uygulamalarıı çft-ortamlı doğasıa hazırlamaktır. zksel ve Ekoomk Radıma (Verm): Breyler ve kurumlar sıırlı kayaklarla ş yaparlar. Bu edele eldek kayakları verml kullaımı le e üst düzeyde ürü elde etmek, yüksek vermde üretm yapmak amaçlaır. Mühedslk uygulamalarıdak amaç brm mktardak kayak grş le e yüksek mktarda ürü elde etmektr. Bu durum fzksel verm fadesdr. Verm (fzksel) = ürü ( output) grd ( put) zksel verm joule, klowatt, adet v.b. brmlerdek ürüü grd le bölümes le elde edle oradır. zksel verm her zama 'de (%00'de küçüktür). Örek: Br şatyede 2 adet 2 metre uzuluğudak yapısal çelk profller keslerek 6 adet 7 metre, 26 adet 5 metre açıklığıda krş şa edlmştr. Bua göre çelk profllerle malat şdek fzksel verm edr? Kullaıla (Grd) = 2*2 = 252 metre Üretm (Çıktı) = 6*7 + 26*5 = 242 metre ürü ( output) 242 Verm = 0, 9603 = %96 grd ( put) 252 Ekoomk verm se ekoomk brmle fade edle ürüü ekoomk brmle fade edle grdye oraıdır ve Verm (ekoomk) = değer/gder olarak fade edlr. zksel verm %00'ü üzerde olamazke, ekoomk verm %00'ü altıda ola sstemler ekoomk olarak radımasızdır. zksel olarak vermsz olable sstemler ekoomk olarak verml olablr. Örek: %38 fzksel vermle çalışa br termk satral mlyo BTU (Brtsh Termal Ut = 055 joule) eşdeğerdek elektrk eerjs 4,45 TL'ye satarke ayı eerj eşdeğerdek lyt 2,0 TL'ye satı almaktadır. Bua göre satralı ekoomk verm edr? Verm (Ekoomk) = 0,38 * 4,45 /2,0 = 2,6 Bu durumda termk satral %26 ekoomk verme sahptr. zksel verm her zama %00'de az olduğu ç üretm ekoomk başarısıı olablmes ç her zama grd brm malyet ürüü değerde düşük olmalıdır. Br yatırımı gerçekleştrme kararı mutlaka ekoomk verm göz öüe alıarak yapılmalıdır. Kayaklar optmal kullaılmadığı ve mümkü ola e yüksek değer üretlmedğ sürece frma pazarda rakpler karşısıda başarısız olur ve bu durumu uzu süre devam etmes durumuda pazarda çeklmek zoruda kalır. Mühedslk ekooms gder mühedslğ ve değer mühedslğ le yakı lşkdedr. Gder Mühedslğ: Gder gerektre (para çıkışıa sebep ola) kalemler etk br şeklde yöetm ve deetm le bularla lgl sstem yaklaşımıı fade eder. Gder mühedslğ çerse gderler, malyetler tahm, malyet aalz ve değerledrmes, brm mamul malyetler, mamul alım ve üretm malyetler, satış stok poltkaları, yöetm, pazarlama gderler ve dğer bütü gderler le borç yöetm, karı kotrolü ve rsk aalzler grer. 4
rmaı amacı karıı e üst düzeyde tutmak olduğu ç yöetm gder azalta kar arttıra poltkalar gelştrr. Bu poltkaları tekk yöü gder mühedslğ sahasıa grer. Gder mühedslğ dğer mühedslkler br alt mühedslğdr. İşaat mühedslğde gder mühedslğ yapı malzemeler alım malyetler e aza drmek, ş makeler e üst vermde çalışmasıı sağlamak, malzeme srafıı e aza drmek olarak gösterleblr. Malyetlerde elde edlecek ola küçük oralardak tasarruflar kar oralarıda çok öeml artışlar elde edlmes sağlayablmektedr. Örek: Yap-sat usulü le ahr Kayaha Bulvarı ve Bostabaşı cvarıda müteahhtlk yapa Sat Kaç şaat frması geçe yıl 35.000.000 TL ederde satış yapmış, 20 mlyo TL malzeme gder ve 4,25 mlyo TL persoel ve make gder olmuştur. Ayrıca 5 mlyo TL değerdek darey de arsa sahplere arsa bedel olarak vermştr. Souç olarak bu müteahht geçe yıl 750.000 TL kar etmştr. Bu frma düz kalıp sstem kullaarak malat yapmaktadır. Ekoomk aalzler sorasıda 2,5 mlyo TL lk yatırım malyet le tüel kalıp sstem ve mobl vç satı alıması durumuda kalıp ş le lgl yıllık gderlerde malzemede 50.000 TL, şçlkte se 200.000 TL tasarruf edebleceğ ortaya komuştur. Yüklec toplam gder 34,25 mlyo TL'de 34 mlyo TL'ye 34,25 34 drleblmektedr. Yapılması düşüüle tasarrufla gderlerdek azalma oraı *00 = 34,25 % 0,73 olacaktır. Gderler üzerde sağlaa tasarruf oraı çok cüz olarak algılaablr. akat frmaı karı 750.000 TL ke.000.000 TL'ye yükselecektr. Geçe yıl tüm yapıları tüel kalıp sstem le yapılması durumuda frmaı karı %33 artacaktır. İşaat sektörüde gerçekleşe croya göre elde edle kar oraı çok düşüktür. Bu edele grdler üzerde sağlaacak ola küçük oralı tasarruflar öeml kar artışı oraları sağlar. Örek: Kaldırım ve orta kaldırım şaatları yapa Kaldırım Mühedslk frması refüj ve kaldırım taşlarıı şaat sahasıa damperl kamyolarla taşıyıp zama ve şçlk tasarrufu sağlaması amacı le damper kaldırarak boşaltmaktadır. Sadece drme sırasıda sahaya getrle parke ve orta kaldırım taşlarıı ortalama %7's kırılmaktadır. Yapıla plalama aalzlerde hçbr şte geckmeye ede olmada br adet vçl kamyola taşıma yapablecekler görmüşlerdr. Br adet vçl kamyo 700.000 TL bedelle satılmakta ve br yılda frmaı satı aldığı refüj ve kaldırım taşlarıı bedel 2,5 mlyo TL dr. rma 700.000 TL lk yatırımla her yıl malzeme gderlerde 75.000 TL'lk tasarruf elde edeblecektr. Değer Mühedslğ: Br mal veya hzmet para le ölçüleble karşılığıa değer der. Br ürü veya hzmet saları htyaç ve stekler e ölçüde karşılarsa değer o ölçüde artar. Tüketcler htyaçlarıı ve beğeler daha fazla karşılaya ürülere daha fazla fyat ödeme eğlmde olurlar. Bu edele br ürü veya hzmet telğ arttırılması o ürüü değer artmasıı sağlar. Değer kavramı ürü ve hzmette kaltey gerektrr. Değer mühedslğ sstematk bçmde ar-ge çalışması yapılması ve yaratıcı fkrler ve tasarımlar gelştrlmes gerektrr. İşaat frmaları koutları değer arttırmak ç yapısal güvelk, kofor, kullaışlılık gb özellkler yaı sıra, ste çde sosyal ve tcar tessler kurup bu tessler gelrde ste saklere pay vermektedr. Müşter ktlelere sürekl aketler yapıp stek ve htyaçlarıı belrlemektedrler. Bu şeklde ürüü müşter ktles stekler e y bçmde karşılayıp e üst değer kazaması amaçlaır. Kullaıcıı stemedğ özellkler yer alması öleerek malyet artışları egeller. Darelerde akıllı ev sstem kullaımı ba saklere ev dışıda olsalar dah ev ısıtma ve aydılatma sstemler kotrol edeblme mkâı vermekte ve güvelk kameralarıı cep 5
telefolarıda zleme olaağıı sumaktadır. Evler akıllı ev sstem le doatılması ç lave ücret ödemeye razı olacak tüketc kesm geelde üst gelr grubudur. Bu edele şa edeceğ koutlarda akıllı ev sstem kullama kararıı verecek ola müteahht müşter hedef ktles y aalz etmeldr aks halde kullaıcıları ç değer oluşturmaya br özellğe öeml mktarda yatırım yapıp kout malyet öeml ölçüde arttırmış olur. Otoyol yapımı da öeml br değer mühedslğdr. Öreğ Akara-İstabul arasıda hem ücretl, hem de ücretsz karayolu bulumaktadır. Otoyol daha geş olması, daha büyük çaplı vrajlar ve daha düşük eğml rampaları olması edeyle daha koforlu seyahat etme mkâı sumaktadır. Bua ek olarak daha yüksek hız lmtler sayesde daha kısa sürede ulaşmayı sağladığı ç sürücüler bedel ödeyerek otoyolu kullamayı terch etmektedrler. Değer yaratmaya foksyoları ayıklaması veya değer yaratır duruma getrlmes. Değer yarata faalyetler sürekl yleştrlmes Müşter memuyet sağlaması Ürü malyet düşük tutulması değer mühedslğ hedeflerdr. Değer kavramı kullaım değer ve sahplk değer olarak kye ayrılır. Kullaım değer br ürü veya hzmet e düşük htyacı (zarur htyaç) karşılamasıdır. Sahplk değer se ürü veya hzmet müşterye satılmasıı sağlaya değerdr. Br kş hçbr lüksü olmaya br ev almışsa barıma htyacıı gderr ve kullaım değer kadar bedel öder. Şehrdek saygı br muhtte vlla almışsa sahplk değer kadar bedel öder. Mühedslk Sürec: Özel br htyacı hssedlp bu htyacı gderlmese kadar ola süreç mühedslk sürec olarak adladırılır ve beş fazda celemektedr. a) Hedefler Belrlemes: Mühedslk uygulamalarıa yö vere e büyük etke saları stekler mühedslk yaklaşımları le karşılaablme çabalarıdır. Tüketc toplumuu geel stek ve htyaçlarıı belrlemes ç blg toplamak esastır. Bu edele tüketcler talepler belrlemek ç aketler ve ölçümler yapılır ve toplumu htyaçları belrler. İhtyaçları karşılaması mühedslk çalışmalarıı hedefdr. Kşler talepler karşılaması öüdek fzksel egel olarak gösterleble blmsel ve tekk kısıtlamalar blm ve mühedslk alaıdak gelşmeler sayesde ortada kalkmıştır. Ekoomk kısıtlar stekler gerçekleşmes egellemektedr. Bu met yazıldığı sırada prototp olarak kalmayıp ser üretmle mal edle e hızlı araba Bugatt Chro model araçtı. Bu araç 500 beygrgücüdek motoruyla 463 km/saat hıza ulaşablmektedr (elektrok hız kesc le maksmum hızı 420 km/saat olarak sabtlemştr). Bu aracı daha güçlü br motora sahp olmaması ve daha yüksek hıza ulaşamaması tekk blg ve olaakları yetersz olmasıda kayaklamamaktadır. Daha güçlü motor ve daha yüksek hız, daha yüksek sevye güvelk doaımı daha y yol tutuş ve aerodamk yapı gerektrmektedr. Tüm bular lave malyet alamıa geleceğ ç aracı 2,4 Mlyo Euro ola satış fyatıı yükseltecek ve ser üretm destekleyecek sayıda satış yapablmes egelleyecektr. Yapı sektörüde de bezer durum söz kousudur. Yapı malzemes ve yapım tekklerdek gelşmeler sayesde çok geş açıklıklar köprü le geçleblmekte, yüzlerce metre yükseklğde kule ve gökdeleler şa edleblmektedr. Bu yapıları daha yüksek veya daha geş açıklıkta 6
yapılmamasıdak egel yapıda elde edlecek faydaı yapıı şa malyet karşılayamayacak olmasıdır. Çok lüks ürüler fyatı e olursa olsu her zama alıcısı çıkablmektedr. Bu durum özellkle Arap Yarımadası'da yer ala ülkeler ve Rusya'da görülmektedr. Acak taleb sıırlı sayıda olması malyetler karşılamasıa her zama yetmeyeblr. Bu duruma e çarpıcı örek 2009 düya ekoomk krz tetkleye Duba kout sektörüü flası gösterleblr. İsalığı talepler karşılama amaçlı yapıla çalışmalara mühedslğ yaı sıra sosyoloj, pskoloj, poltk blm, ekoom ve sa doğası le lgl bütü blmler aracılığı le yö verleblr. b) Stratejk faktörler belrlemes: Hedeflere ulaşmayı egelleyc etkelere sıırlayıcı faktörler der. Mühedslk sürec öeml br kısmı da amaca ulaşılmasıa egel ola sıırlayıcı faktörler belrlemektr. Sıırlayıcı faktörler amaca ulaşmasıı egelleye olumsuz özellkler ortada kaldıra etkelere stratejk faktörler der. Sıırlayıcı faktörler taımlaıp buları sorularıı ortada kaldıra stratejk faktörler belrlemes ye catları veya üretmde lerleme öüü açmaktadır. Örek: Br şatyede kule vc çelk kalıpları stf yerde kaldırıp şaat alaıa bırakması gerekmektedr. Acak kalıplar çok ağır olduğu ç vç koluu ucua kadar kalıpları getrememektedr. Bu durumda vç şaat alaıı yakııa kurulursa stf alaıa uzaamamakta, stf alaıa uzaablr yere koulursa kalıpları şaat alaa taşıyamamaktadır. Yer çekm, tüel kalıpları kütles, vc kaldırma kapastes, uzu taşıma mesafes sıırlayıcı faktörler olarak sıralaablr. Sıırlayıcı faktörler olumsuz etkler ortada kaldıra stratejk faktörler belrlemes gerekr. Yer çekm etks ortada kaldırmak mümkü olmayacağı ç bu sıırlayıcı faktörle lgl br stratejk faktör gelştrlemeyecektr. Tüel kalıpları kütles düşürülmes daha küçük boyutlu kalıpları yapılması veya daha haff br metal alaşımda yapılması le mümkü olablecektr. Küçük tüel kalıplar daha fazla sayıda bağlatı gerektreceğ ç şçlk malyet ve yapım süres arttıracaktır. Tüel kalıpları ayı dayaıma sahp daha haff br alaşımda üretlmes se kalıpları malyet arttıracaktır. Vc kaldırma kapastes düşük olması daha büyük br kule vç kullaımı le gderleblecektr bu durumda daha yüksek vç krası ödeecektr. Tüel kalıpları uzu mesafe boyuca taşıma zorululuğu şatye düze tekrar gözde geçrlp tüel kalıpları depo sahasıı şaat alaıa mevcut vc emyetl bçmde taşıyableceğ yakılığa getrlmes le ortada kaldırılablr. Bu durumda şatye düzede ş makeler park yerler belrlemes veya malzemeler daha uzak br bölgede stoklama zorululuğu gb sıkıtılara yol açması kaçıılmaz olacaktır. c) Araçları belrlemes: Stratejk faktörler e ekoomk ve sorusuz bçmde gerçekleştrecek araçları belrlemes aşamasıdır. Stratejk faktörler gerçekleştreblecek çözümler mühedslk alaıda gelyorsa bu çözümler mühedslk öerler olarak adladırılır. Mühedsler sa ve ekoomk etkeler dkkate alarak yaratıcı tasarımlar yaparlar. Br kş br alada uzmalık derecesde blg sahb oluması o kou üzerde buluş yapması veya yötem gelştrmes htmal arttırır. Deeyml ve blgl br karayolu müheds emyetl, dayaıklı ve koforlu br otoyol tasarımı ç şartame ve yöetmelk hazırlaması ve stadartları belrlemes beklee br durumdur. d) Mühedslk öerler değerledrlmes: İstele souca çoğu zama brde farklı çözüm yolu le varılablr. E çok terch edle souç se e az malyetl olaıdır. Mühedslk öerler kıyaslamalı malyet le değerledrlmes mühedslk öerler çerğ ve ekoomk verm açısıda çok öemldr. Öerle değer ve malyet hesaplaması farklı bçmde olablr. Yatırım yapılacağı zama paraı zama değer, make ve tess alıacağı zama aşıma, orgaze ş gücü gerektğde persoel gderler, malzeme gderler fazla olduğu durumda satı alma poltkası öe çıkmaktadır. 7
e) Karar Almada Yardım: Bugü verle kararlar gelecekte yapılacak eylemler çdr. Doğru kararlar brçok egel bertaraf eder acak alıa yalış karar soucu başlaacak br yatırım e kadar ttz ve hummalı çalışılırsa çalışılsı souç başarısız olur. Karar verme durumu seçm yapma gereğ olduğuda ortaya çıkar. Doğru karar dğer alteratflere göre daha olumlu souçlar elde edlmes sağlaya karardır. Mühedslk Ekooms Çalışma Plaı: Br amacı kalte, emyet ve kullaışlılıkta tavz vermede mümkü ola e ucuz şeklde yere getrlmes mühedslk uğraşlarıı arasıdadır. İsalığı çok esk döemlerde buluşları gerçekleştrlmes öüdek e büyük zorluk ekoomk kısıtlar değl blg ve tekk alaıdak eksklklerd. Örek olarak tekerleğ cat edlmes blerce yıllık br süreç soucu ortaya çıkmıştır ve bu süreçte cadı geckmesde ekoomk etkeler keslkle hmal edleblr durumdadır. Sürec geckmes aa etke salığı blg ve tekk brkm kısıtlı olması soucu tekerlek aracıı taşıma şlemler kolaylaştırableceğ ve böyle br aracı asıl üreteceğ zhde oluşturması çok uzu zama almıştır. Güümüzde se blm ve tekk alaıdak gelşmeler soucu çok yüksek mertebe blg brkm oluşturulmuş ve catları gelştrlmes çok kısa süre çersde olablmektedr. İcatları gelştrlme çabaları veya uygulaması öüdek e büyük etke ekoom olmuştur. Bu edele ye br ürü veya yötem gelştrme üzere yapılacak aalzler e öeml ayağıı ekoomk aalzler oluşturur. Ekoomk aalzler mühedslk ekooms çalışması olarak adladırılır. Mühedslk ekooms çalışma sürec çde yaratıcı adım, taımlama adımı, çevrm adımı ve karar adımı süreçler yer alır. Yaratıcı Adım: Sıırlı kayakları verml kullaılma zorululuğu, deeym, blg, merak ve yaratıcı düşüce brleşm soucuda ye br fkr oluşur. Ye br fkr oluşablmes ç kayakları sıırlı olması yeterl değldr. İy br tekk blg brkm, eleştrel düşüce, araştırma, sorgulama ve merak ye fkrler oluşmasıda tc güçtür. kr uygulamaya koulması steğ oluştuğu ada tbare mühedslk ekooms çalışma sürec başlamış olur. ırsatlar oluşmaz, keşfedlr. Br kş mevcut durumuda daha y br duruma gelemeyeceğe ked adırmış ve bu şeklde kader yazıldığı düşücesyle mesleğ ve yaşamıı sürdürürse daha y br kouma geleblmek ç br çaba göstermez ve yaptığı ş ve kulladığı araçları asıl daha y duruma getrebleceğ üzerde düşümez. Bu edele böyle br kşde mesleğ le lgl daha verml br üretm tekğ ya da aracı gelştrmes beklemez. Taım Adımı: Br öcek adımda ortaya çıka yaratıcı fkrde doğa alteratfler taımlaması bu adımda gerçekleştrlr. kr gerçekleştrlmes üzere oluşturula tüm alteratfler tüm aa ve alt fzksel brm ve aktvteler betmler. Tüm brm ve aktvteler grd ve çıktılarıı celk ve telkler belrler. Belrleme şlem keslğ ve bütülüğü acak e so adımda tamamlaır. Bu adımda alteratfler karşılaştırılablmes ç uygu br zem oluşturacak düzeydek blgde yararlaılır. Karşılaştırmaya keslkle uygulaamaz olduğu başıda bell ola alteratfler de dâhl edlmesde yarar vardır, çükü alteratf eleecek olsa ble uygulaacak alteratflere göre güçlü yaları buluablr ve dğer alteratfler zayıf ve eksk yalarıı tespt edlmese yarayablr. Döüştürme Sürec: Ncel ve tel varlıklar kıyaslaablr brm ola paraya mümkü olduğu ölçüde çevrlrler, geleceğe at ola para akışları bugükü değere döüştürülür drgeemez varlıklar da dkkate alıarak ekoomk çalışma tamamlaır. İdrgeemez etkeler arasıda kofor, huzur gb kşde kşye düzey ve öem farklılık göstere kavramlar yer almaktadır. 8
Karar Adımı: İdrgeemez etkeler de dkkate alıarak aalz ve muhakeme le ekoomk olarak e verml kararlar alıır. Alıa kararda toplaa verler doğruluğu ve detayı büyük rol oyar. Müheds ve Ekoom: Kurumsal br şaat frmasıda görev ala şaat müheds, tekk ve ekoomk alada detaylı raporlar hazırlar ve üst yöetm karar almasıda öeml br rol üstler. Yatırım projeler fzblte çalışmalarıda şaat mühedsler etk bçmde görev alırlar. Bu edele yatırım kararlarıda büyük sorumlulukları buluur. Proje kapsamıda kullaılacak ekpma ve ş makeler mktarı ve model belrlemes şaat müheds görevdr. Bu alada yapılacak hatalar vermsz ş makes kombasyouu seçlp ş steede daha uzu ve daha fazla malyetle btrlmes soucuyla karşılaşılıp frmaı zarar etmese ede oluablr. Müheds; Make-teçhzat üretm sürec seçm Make-teçhzat yeleme Ye ürü gelştrme ve kapaste artırımı Malyetler azaltma Servs gelştrme projeler Kouları üzerde aalz yapıp karar almada üst yöetme destek olmalıdır. Yüksek tekolojye sahp ürüler salarda merak ve saygılık uyadırmaktadır. Acak bu ürüler kullaılması yöüde kararlar alıırke mutlaka ekoomk aalzler yapılması gerekmektedr. Karayolu ve demryolu projelerde araz mevcut durumu proje üzerde syah çzg le gösterlr ve bu edele syah kot olarak adladırılır. Tasarlaa karayolu kırmızı çzg le projede gösterldğ ç araz proje kapsamıda getrlmes stee durumu kırmızı kot olarak adladırılır. İşaat sırasıda sürveyalar kırmızı kotu araz üzerde şaretler ve ş makes kullaa operatör şaretlere bakarak e kadar derlkte kazı veya e kadar yükseklkte dolgu yapması gerektğ görür ve ş makes bıçağıı kırmızı kota göre ayarlar. Bu şlem esk çalışma yötemler le yapıldığıda sadece ş makes operatörüü el becers ve göz kararı le yürütülmekteyd. Bu edele yükseklk ve eğm sıklıkla projede farklı şa edleblmekte ve yapıla malatları üzerde düzeltmeler ve tekrar geçşler yapılması gerekmektedr. Düzeltme ve tekrar geçşler hak edş ödemelere dâhl olmadığı ç yüklec bu durumu tamame ked mal kayaklarıda yapmak zoruda kalmaktadır. İş makeler yakıt, yıprama ve persoel gderler tamame yüklec üzere kalmaktadır. Gelşe tekoloj le brlkte çok hassas ölçüm yötemler gelşmş ve yazılım tekolojsdek lerlemeler oldukça yeteekl yapay zekâ uygulamalarıı gelştrlmese olaak sağlamıştır. Bu k daldak lerlemeler sayesde ş makeler çok hassas bçmde kotrol edleblmes sağlamıştır. İş makes üzere çok hassas uydu bazlı koum belrleme sstem kurularak ve coğraf blg sstem tabalı yazılımlar yükleerek kırmızı kot le ş makes bıçağıı o ak kotuu arasıdak farkı hesaplayıp aradak fark şartamede z verle sıırları çde kalıyorsa şaat gerçekleştre, farkı şartamede taımlaa hata payıda daha yüksek olması durumuda operatörü hag maevra le bıçağı düzeltmes gerektğ kousuda uyara make kotrol sstemler gelştrlmştr. Make kotrol sstemler kullaılması le hatalı kot ve eğmde malat yapılma rsk çok azalmakta özellkle so düzleme şlemler çok hızlı bçmde yürütülmektedr. Böylece yüklecler daha az malyetle ve daha kısa sürede toprak şler yoğu olduğu şler 9
tamamlayablmektedrler. Make kotrol sstemler öeml ölçüde malyet ve süre tasarrufu sağlayablmektedrler acak br ş makese make kotrol sstem kurulablmes doaım ve yazılım malyet yaklaşık 300.000 TL'dr. Çok yüksek yatırım malyete sahp oldukları ç Türkye'dek yüklecler bu sstemler terch etmemektedrler. Make kotrol sstemler kullamaı sağlayacağı zama ve para tasarrufuu yatırım malyet karşılayıp karşılamadığı mühedslk ekooms kousudur. Make kotrol sstemler kullama kararı detaylı ver toplama ve ekoomk aalz sorası alıablr. Mühedslk ekooms dersde ekoomk aalzler gerçekleştrleblmes ç gerekl ola aalz yötemler öğretlmektedr. Ekoom Problemler Blgsayarda Aalz Mühedslk ekooms problemler hesap makes kullaılarak çözülmes le hesap sayfası uygulaması le çözülmes karşılaştırıldığıda hesap sayfası uygulamalarıı çok daha hızlı ve pratk olduğu görülmektedr. Bu edele mühedslk ekooms problemler hesap cetvel uygulaması le çözülmes bu ders otlarıda uygulamalı olarak gösterlmştr. Yazılım pyasasıda pazara hâkm durumda ola ve eredeyse tüm blgsayar kullaıcılarıı hakm olduğu ofs yazılımları terch edlmemştr. Ülkemz ekoomk br darboğazı eşde olup dövz temde cdd sıkıtı çekmektedr. Tcar ofs yazılımlarıı satı alıarak kullaılması soucu öeml mktarda dövz bu yazılımlara ödeecek ve dövz htyacı daha da artacaktır. Dövz açığıı öüe geçlmes ç ülkemzdek her brey üzere düşe görev yere getrmes zoruludur. Bu edele ekoom problemler blgsayarda aalz gerçekleştrlmes açık lsaslı ofs programı kullaılarak gerçekleştrlmştr. Yasalara uygu bçmde ücretsz olarak tem edleble OpeOffce yazılımıı Türkçe sürümü https://www.opeoffce.org/tr/ adresde, İglzce sürümü https://www.opeoffce.org/dowload/ adresde tem edleblr. E so sürümü 4..3 Apache 2 Ekm 206 tarhde hzmete suulmuştur. İrlp kurulduğuda Şekl 2'de gösterle ekra görütüsü le açılmaktadır. Burada hag uygulama çalıştırılmak sterse ou üzere tıklaarak boş çalışma belges açılır. Hesaplamalar ç Spredsheet uygulaması çalıştırılacaktır. 0
Paraı Zama Değer Eşya ve hzmetler bedel zamala yükselme eğlmdedr. Belrl br mktar para le satı alıablecek mal ve hzmet mktarı sürekl değşmektedr. Bu edele farklı zamalarda sahp olua ayı mktardak paraı alım gücü ya değer farklı olacaktır. Paraı zamala değşe değer bast faz ve bleşk faz olmak üzere k bçmde hesaplaablr. Bast az: az döem çersde sadece aapara üzerde faz hesaplaır. Döem souda oluşa faz br sorak döem ç yapıla faz hesabıda dkkate alımaz ve faze faz hesaplamaz. Bast faz hesaplamalarıda P kadar para % faz oraı le yıl faze yatırılırsa yıl souda elde edlecek toplam para = P ( + *) () faz mktarı se P** (2) formülü le hesaplaır. Eştlk 'de yer ala paraı gelecektek değer, P şmdk değer, bast faz oraı ve peryot sayısıdır. Örek: Yıllık %8 bast fazle 5 yıl vadel ara ödemesz 25.000 TL tutarıdak kred 5 yıl souda toplam borç mktarı ve faz mktarı e olur? = 25.000 * ( + 0,08 * 5) = 75,000 TL faz mktarı 25,000 * 0,08 * 5 = 50,000 TL olarak hesaplaır. Örek: Yıllık %0 bast fazle alıa borç 0 yıl geçtkte sora ödemes gereke faz ve aa para toplamı 200.000 TL olduğua göre alıa borç mktarı edr. 200.000 = P * ( + 0,0 * 0) 200.000 = 2P P = 00.000 TL Örek: Br müteahht bakada 40.000 TL borç almıştır. Alaşmaya göre müteahht lk yılı souda 0000 TL ve brke faz ödeyecek, dördücü yılı souda 30000 TL ve brke faz ödeyp borcuu kapatacaktır. Yıllık %8 bast faz üzerde borç alıdığıa göre yapıla ödemeler mktarıı hesaplayıız. 0 40,000 TL Yıllık %8 bast faz 2 3 4 0,000 TL + AİZ 30,000 TL + AİZ 2 İlk yıl souda yapıla lk ödeme = 0,000 + P = 0,000 + (40,000xx0.08) = 0,000 + 3,200 = 3,200 TL
Dördücü yıl souda yapıla kc ödeme = 30,000 + P = 30,000 + (30,000x3x0.08) = 30,000 + 7,200 = 37,200 TL Bast faz tcar şlemlerde kullaılmaz. Bleşk az Ödemes gereke faz mktarı her döem ç br öcek döemde brke faz ve aapara toplamı üzerde hesaplaır. Bleşk faz, br döem soudak toplam aapara le brlkte o döeme kadar hesaplaa fazler brkmş toplamıı suar. Bleşk faz oraıı % olduğu ve j'c döemdek borç mktarı P j le fade edldğ durum ç döem sou borç mktarı aşağıdak gb hesaplaır. P = P 0 * ( + ) P 0 mktar borç alıdı ve br döem geçce borç mktarı P oldu P 2 = P * ( + ) = P 0 * ( + ) * ( +) = P 0 * ( + ) 2 P 3 = P 2 * ( + ) = P 0 * ( + ) 2 * ( +) = P 0 * ( + ) 3 P 4 = P 3 * ( + ) = P 0 * ( + ) 3 * ( +) = P 0 * ( + ) 4 ormül üzerde geelleştrme yapılırsa; P = P - * ( + ) = P 0 * ( + ) - * ( +) = P 0 * ( + ) Deklemde P 0 başlagıçta alıa borç mktarıı, P se gelecektek faz ve aapara toplamıı fade etmektedr. P 0 P le P se le değştrldğde = P * ( + ) elde edlr. Örek: Yıllık %5 bleşk fazle 20 yıl vade le alıa ara ödemesz 00.000 TL'lk kout kreds 20 yıl souda aapara ve faz toplamı br kerede ödeecektr. Bu durumda ödeecek toplam para ve faz edr? = 00,000 ( + 0,5) 20 =.636.653,74 TL aapara ve faz toplamı az mktarı - P olacaktır = 636653,74-00.000 =.536.653,74 TL Bast az Bleşk az Karşılaştırması Ara ödeme yapılmada 00 TL lk borcu %5 bast ve bleşk faze göre yıllık değşm aşağıdak tablo ve grafkte gösterlmştr. 2
Yıl aze Mahsus Borç Mktarı Yıl Sou oluşa faz Toplam Borç aze Mahsus Borç Mktarı Yıl Sou oluşa faz Toplam Borç 00.00 5.00 5.00 00.00 5.00 5.00 2 00.00 5.00 30.00 5.00 7.25 32.25 3 00.00 5.00 45.00 32.25 9.84 52.09 4 00.00 5.00 60.00 52.09 22.8 74.90 5 00.00 5.00 75.00 74.90 26.24 20.4 6 00.00 5.00 90.00 20.4 30.7 23.3 7 00.00 5.00 205.00 23.3 34.70 266.00 8 00.00 5.00 220.00 266.00 39.90 305.90 9 00.00 5.00 235.00 305.90 45.89 35.79 0 00.00 5.00 250.00 35.79 52.77 404.56 Bast az ve Bleşk az Karşılaştırması 500.00 Toplam Borç (TL) 400.00 300.00 200.00 00.00 Bast az Bleşk az 0.00 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Yıl Zamaa Bağlı Nakt Akışı Br yatırımı, şaat projes veya br ş makes kullaımı boyuca oluşacak gelr gder akışı mekakte uygulaa "Serbest Csm Dyagramı" bezer br şema le gösterlr. Şemaı çzleblmes ç tüm döemler ç ayrı ayrı bütü gelr ve gderler et bçmde belrlemes gerekldr. Gderler gelrlerde çıkartılır ve kar-zarar durumu ortaya çıkar. Gelr ve gderler gösterldğ dyagrama "Nakt Akış Dyagramı" der. Dyagramda gelrler, akt grş, yukarı yölü ok le gösterlr. Okları uzuluğu paraı mktarı le oratılı olablr acak ölçekl olması zorulu değldr. Br memur bakada 5000 TL kred alıyor ve lk 3 yılda 000 TL ödüyor ve 4. yıl souda 6000 TL ödeyp tüm borcuu kapatıyor. Bua göre baka ve memura göre akt akış dyagramlarıı çzz. 5000 Memura Göre NAD Bakaya Göre NAD 000 000 000 6000 0 2 3 4 000 000 000 6000 0 2 3 4 5000 3
Nakt akış dyagramı bçm hag tarafta bakıldığıa göre değşr. Nakt Akış Dyagramı üzerde ayı yıla at ödemelerde toplama çıkarma yapılablr. t belrl br döem ç et para akışıı belrtr ve t < 0 se para çıkışı t > 0 se para grş olmuş demektr. Dyagramda gösterle akt akışı zama peryoduu souda olmaktadır. Ekoomk Eştlk: Paraı alım gücü zamala değşmektedr. Bu durum paraı zama değer olarak fade edlmektedr. Bugükü 00 TL' alım gücü k yıl sorak 00 TL le ayı olmayacaktır. Bua ek olarak farklı zamalarda farklı mktardak paraı da alım gücüü karşılaştırılması brçok ekoomk aalzde gerekmektedr. Öreğ bugükü 00 TL le üç yıl sorak 50 TL' alım güçlerde hags daha fazla olduğuu belrlemes gerekeblr. Bu durumda alım güçler karşılaştırablmek ç ayı zamadak alım güçlere döüştürülmeldr gerekmektedr. Paraı değer buluduğu zamada başka zamaa aktarablmek ç bleşk faz formülüde türetle yötemler gelştrlmştr. az ormüller: ormüllerde kullaıla parametreler alamları = yıllık bleşk faz oraı = yıllık faz peryot sayısı P = Paraı bugükü değer = Paraı gelecektek değer A = Her yıl sou eşt mktarda yıl boyuca yapıla eşt mktarda ödeme Paraı eşdeğer hesaplamada kullaıla formüller gelştrlmesde 4 aa kural vardır. ) Br yılı sou ou takp ede yılı başlagıcıdır. 2) P, şmdk zama olarak adladırıla yılı başlagıcıdadır. 3), şmdk zama olarak taımlaa yılda yıl sorak yılı soudur. 4) A, yıl boyuca gerçekleşe düzel ödemeler mktarıdır Tek Ödemel Akümüle Değer aktörü (Sgle-paymet compoud-amout factor): Br P değer % bleşk faz altıda yıl sorak değer verr. Tek Ödemel Akümüle Değer aktörü Nakt Akış Dyagramı =? P 0 2 3... - 4
Yıl Yılbaşıdak Yıl Boyuca Yıl Soudak Mktar Oluşa az Toplam Mktar P P P + P = P( + ) 2 P( + ) P( + ) P( + ) + P( + ) = P( + ) 2 3 P( + ) 2 P( + ) 2 P( + ) 2 + P( + ) 2 = P( + ) 3 P( + ) - P( + ) - P( + ) - + P( + ) - = P( + ) P formülü elde edlr. / P,, / P,, P bçmde gösterlr. tek ödemel akümüle değer faktörü olarak adladırılır. Bu faktör e yaygı bçmde bugü alıa br borcu gelecektek mktarıı hesaplamak ç kullaılır. Örek: Br kş yıllık %20 bleşk fazle otomobl kreds almayı düşümektedr. 40.000 TL kred çekp hç ara ödeme yapmada 5 yıl sora borcu tamamıı ödeyecekse 5 yıl sora ödeyeceğ toplam mktar e olacaktır? =? 0 2 3 4 5 P = 40.000 P, 40.000 0,20 5, 40.000 * 2, 4883 = 99.532,80 TL olarak hesaplaır. Tek ödemel gücel değer faktörü. (Sgle-paymet preset worth factor): Gelecektek br zama ç değer ble paraı bugükü değer hesaplamak ç kullaıla faktördür. 0 2 3 4 5 P =? Tek Ödemel Akümüle Değer aktörü'de yararlaılarak Tek ödemel gücel değer faktörü formülü oluşturulur. P olduğu ç P yazılablr ve Tek Ödemel Akümüle Değer aktörü olarak adladırılır ve P/,, olarak gösterlr. Örek: Br memur yıllık %5 bleşk fazl vadel hesaba tek seferde br mktar para yatırıp 0 yıl sora bakada 00,000 TL para çekmek styor. Bua göre hesaba kaç TL yatırmalıdır? 5
= 00,000 TL P, P 00,000 0,5 0 P 00,000*0,2478 = 24.78 TL tek ödemel akümüle değer faktörüdür. 0,5 0 0 2 3... 0 P =? Eşt ser ödemel akümüle değer faktörü (Equal-paymet seres compoud-amout factor) Mühedslk ekooms le lgl problem ve aalzler öeml br kısmıda her yıl eşt mktarda yapıla ödemeler gelecektek veya bugükü değer belrlemes ster. Eşt mktardak ödeme sers tek tek stele zamaa at değere çevrlebleceğ gb lgl faktör kullaılarak da eş değer hesaplaablr. =? A TL/yıl 0 2 3... Eşt ser ödemel akümüle değer faktörü her yıl düzel olarak gerçekleştrle ödemeler so ödeme olduğu yıldak eşdeğer hesaplamada kullaılır. Örek: Br şç her yıl brktrdğ 000 TL'y %6 bleşk fazle 5 yıl boyuca bakaya yatırmıştır. Bua göre 5 yıl sora bakada alacağı mktar kaç TL'dr? =? 0 2 3 4 5 000 TL/yıl Yıl Yıl Sou Ödemes Bleşk az aktörü 5. yıl soudak akümüle değer 000.6 4 80.64 2 000.6 3 560.90 3 000.6 2 345.60 4 000.6 60.00 5 000.6 0 000.00 TOPLAM = 6877,4 TL 6
= 6877,4 TL olarak hesaplaır. Tüm ödemeler tek tek ödemeler yapıldığı so yıla taşımak özellkle uzu vadel yatırımları ekoomk aalz ç pratk br yaklaşım değldr. Eşt ser ödemel akümüle değer faktörü le lgl br bağıtı oluşturmak ç % bleşk faze göre adet A mktar düzel ödeme so ödeme yapıldığı yıl ola c yılı soudak eş değer; = A () + A ( + ) + A ( + ) 2 + A ( + ) 3 +.... + A ( + ) -2 + A ( + ) - (a) bağıtısı le hesaplaır. Deklem (a) ( + ) le çarpılarak yıl ler ötelerse; ( + ) = A ( + ) + A ( + ) 2 + A ( + ) 3 +.... + A ( + ) - + A ( + ) (b) elde edlr. (b) - (a) uygulaırsa ( + ) - = A ( + ) + A ( + ) 2 + A ( + ) 3 +.... + A ( + ) - + A ( + ) - A () - A ( + ) - A ( + ) 2 - A ( + ) 3 -.. - A ( + ) -2 - A ( + ) - deklem üzerde gerekl sadeleştrmeler yapılarak. = A ( + ) - A elde edlr. Burada A elde edlr. bağıtısıa eşt ser ödemel akümüle değer faktörü der ve / A,, bçmde gösterlr. Örek: Br şç her yıl brktrdğ 000 TL'y %6 bleşk fazle 5 yıl boyuca bakaya yatırmıştır. Bua göre 5 yıl souda bakada alacağı mktar kaç TL'dr? soru eşt ser ödemel akümüle değer faktörü kullaılarak daha pratk bçmde çözüleblr. 5 0,6 A, 000 0,6 = 6877,4 TL olarak hesaplaır. Eşt ser ödemel brkm fou faktörü (Equal-paymet seres skg-fud factor) Gelecekte belrl br mktar paraı toplaablmes ç her peryot souda düzel ödemes gereke mktarı hesaplamasıı sağlar. Eşt ser ödemel akümüle değer faktörü ç bulua eştlkte eşt ser ödeme mktarı deklem ters çevrlerek eşt ser ödemel brkm fou faktörü hesaplaır. A =? TL/yıl 0 2 3... A Eşt ser ödemel brkm fou faktörü A /,, bçmde gösterlr. Örek: İşe ye başlaya br memur emekl olduğu zama 250.000 TL breysel emekllk kramyes almayı plalamaktadır. Memuru 30 yıl sora emekl olacağı, ödemeler yıl souda yapılacağı ve her yıl %4 bleşk faz uygulaacağıa göre her yıl kaç TL yatırması gerekmektedr? 7
= 250,000 TL 0 2... 29 30 A =? TL / yıl A, 0,4 A 250000 A 250000*0, 0028 30 0,4 A = 700,70 TL/yıl Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü (Equal-paymet seres captal-recovery factor) Mevcut durumda br mktar aaparaı % bleşk faze göre adet düzel ödeme yapılarak ger ödemes durumu ç düzel ödemeler mktarıı belrte br faktördür. A formülü eşt ser ödemel brkm fou faktörü olarak hesaplamıştır. Ayrıca P tek ödemel akümüle değer faktörü olarak hesaplamıştı. değer yere P yazılırsa A P elde edlr. olarak adladırılır ve hesaplamasıda kullaılır. fades eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü A / P,, olarak gösterlr. Özellkle peryot sou ödemeler Örek: Yıllık %5 bleşk fazle 7 yıl takstle çekle 50.000 TL'lk otomobl kreds yıllık ger ödemeler e olur? P = 50,000 TL 0 2 3 4 5 6 7 7 0,5 0,5 A 50000 A = 50000 * 0,24036 7 0,5 A = 208 TL/yıl A =? TL / yıl 8
Eşt ser ödemel gücel değer faktörü (Equal-paymet seres preset worth factor) Düzel yapıla ödemeler bugükü eşdeğer hesaplamak ç kullaılır. Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü P ç çözüldüğüde P A eşt ser ödemel gücel değer faktörü elde edlr ve P / A,, le gösterlr. Örek: Sabt gelrl br çalışa ev almak ç yılda e çok 45000 TL ödeme yapablmektedr. Kout kreds fazler yıllık %8 ve e çok 20 yıllık verldğe göre bu kş bedel tamamıı kred çekerek alacağı ev bugükü değer e çok kaç TL dr. P =? TL 0 2.... 9 20 A = 45000 TL / yıl 20 0,8 P 45000 20 P = 45000 * 5,3527465 0,8 P = 240873,59 TL Düzel arta/eksle ser ödemeler faktörü (Uform gradet seres factor) Mühedslk uygulamalarıda ş makes kapastes yıllara göre azalması durumuda ş makede elde edlecek gelr gderek azalacaktır. İş makes eskmese bağlı olarak motor verm düşecek ve ayı ş yaparke harcadığı yakıt mktarı artacak, daha sık bakım htyacı doğuracaktır. Bu edele yıllık kullaım gderler artacaktır. Her yıl düzel bçmde arta veya eksle ödemelere sahp uzu yıllara yayılmış br yatırımı aalz bu ödemeler tek tek taşıarak yapılması pratk olmayacaktır. Bu edele bu ödemeler eşt ser ödemeler csde eşdeğer hesaplaya br faktör gelştrlmştr. Her aralık G kadar 2G G A + A 2 = A =? TL / yıl A A + G A + 2G A + (-)G (-)G 0 2 3...... - A lk yılı souda yapıla ödeme. G ödemelerde gözlee düzel artış veya azalış mktarı ödemeler yapıldığı peryot sayısı A Düzel arta veya azala ser ödemeler eşt ser ödeme csde eşdeğer 9
20 Ödemeler tamamıda A ödemes yer almaktadır. Bu edele tüm ödemelerde A eksltlp ödemeler kala kısımları arasıda bağıtı oluşturulacaktır. Oluşa ödemeler celedğde - adet G ser ödemes, -2 adet G ser ödemes,... 2 adet G ödemes ve adet G ödemes olduğu görülmektedr. Eşt ser ödemeler tamamı 'c yıla aşağıdak faktörler yardımı le taşıablr. = G,, / A + G 2,, / A + G 3,, / A +... + G,2, / A + G,, / A = G + G 2 + G 3 +... + G 2 + G *... 2 2 G deklemdek so term - adet toplamı çde yer ala -'de gelmektedr. Paratez çde yer ala fades paratez dışıa çıkartılırsa eştlk aşağıdak gb yazılablr. G G... 2 2 paratez çde yer ala fade A,, / faktörüe eşt olduğu ç G G ) ( yazılablr. Bulua değer eşt ser ödemel brkm fou faktörü kullaılarak eşt ser ödemeye çevrlr. 2 G G A fades sadeleştrlerek, 2 G G A = 2 G A ve 2 G A elde edlr. Bulua A 2 değer lk başta ödemelerde çıkartıla A değer le ekleerek eşt ser eşdeğer elde edlr. Bulua faktörü düzel arta/eksle ser ödemeler faktörü olarak adladırılır ve G A,, / olarak gösterlr. Örek: Br hava kompresörüü alıdığı yıl çdek kullaım gder 000 TL olup daha sorak seeler eskmes edeyle yıllık kullaım gder her yıl ç br öcek seeye göre 00 TL Yıl 0 2 3 4. - Ödemeler 0 0 G 2G 3G (-2)G (-)G 0 2 3...... - G 2G (-2)G (-)G
artmaktadır. Kompresörü kullaım ömrü 7 yıl ve yıllık bleşk faz %0 olduğua göre kullaım gder ser ödemeler csde eşdeğer edr? 0 2 3 4 5 6 7 000 00 200 300 400 A 2 =? 500 600 A = 000 TL G = 00 TL (şaret kabulü yapılırke gder + kabul edldğe dkkat ed) A = A + A 2 A 2 = G A / G,, A = 262,6 TL/yıl = 00 * 0, 7 0, = 262,6 7 Örek: Br ş makes aşıma bedel alıdığı yıl çersde 5000 TL olup her yıl br öcek yıla göre 600 TL azalmakta ve ş makes 6. yıl souda hurdaya ayrılmaktadır. Yıllık faz %9 olduğua göre ş makes yıllık ortalama yıprama bedel kaç TL olur? 5000 4400 3800 3200 2600 A 2 =? 2000 0 2 3 4 5 6 A = 5000 TL G = -600 TL A = A + A 2 A 2 = G A / G,, A = 3650,2 TL/yıl. = -600 * 0,09 6 0,09 = -349,88 6 Geometrk Gradya Serler aktörü: Brçok mühedslk uygulamasıda yıllık ödemeler belrl br yüzde le düzel olarak artıp eksleblrler. Ödemelerdek br öcek peryot le şmdk peryot arasıdak yüzdelk değşm oraı g le gösterlecek olursa t'c döemde ödemes gereke mktar lk ödeme csde aşağıdak gb fade edleblr, t g, t =, 2,...., t 2
22 Geometrk artış durumuda ya g' sıfırda büyük olması durumuda akt akış dyagramı aşağıdak gb olacaktır. Nakt akışıı bugükü eşdeğer bulmak ç bütü ödemeler 0. yıla % sermaye malyet durumua göre taşıır ve aşağıdak bağıtı oluşturulur. g g g g g P 2 3 2 2 0 sadeleştrme ç eştlk ( + g) le çarpılıp bölüürse g g g g g g P 3 3 2 2 buluur. g reel büyüme oraı olarak taımlaıp g ye eştlerse; g g g g g g P 3 2 elde edlr. Yukarıda paratez çde yer ala fade yıllık ödeme ç eşt ser ödemel gücel değer faktörü'e eşttr. Böylece deklem aşağıdak gb fade edleblr. g g g g P, g P g A P ',, / Elde edle faktör geometrk gradya serler faktörü olarak adladırılır. aktörü uygulaablmes ç g' değer aşağıda belrtle formülü kullaılarak hesaplaması gerekmektedr. g g ormül celedğde sermaye faz ve geometrk artış oraıa göre reel büyüme oraı sıfırda büyük, sıfır ve sıfırda küçük olmak üzere 3 farklı durumda olablr. Bu durumlar ç geometrk gradya serler faktörüü asıl değştğ celeecektr. 0 2 3...... - (+g) - (+g) -2 (+g) (+g) 2 (+g) 3
g' > 0 durumu: Sermaye malyet geometrk artışta büyük olması durumuda g' poztf değer alır. Örek: Br yatırımda elde edle hâsılatı her see br öcek yıla göre %0 artması beklemektedr. İlk yılk hasılat 250.000 TL olmuştur. Yatırım 0 yıllıktır ve yatırımı sermaye malyet %5 olduğua göre hâsılatları toplamıı et bugükü değer hesaplayı. 0,5 g =0,04545 = %4,545 0,0 P / A, g ', P = 250.000 * = P / A,4,545, 0 0 0,04545 0,04545 0,04545 0 = 7,895 7,895 =.794.340,9 TL, Bulua faktör %4 ve %5 faz oraları ç 0 yıllık P/A faktörler arasıda kalmaktadır. ormül kullaılamayacağı zama faktörler arasıda oratı kurularak da yaklaşık olarak faktör elde edleblr. g' = 0 durumu: Sermaye malyet geometrk artış oraıa eşt olduğu durumda ( = g) g' =0 olur. Geometrk gradya serler faktörü P 'ye döüşür. g Örek: Br semtte gayrmekul'e yatırım yapa br frmaı elde ettğ kra gelrler her yıl br öcek yıla göre %5 artmaktadır. rmaı sermaye malyet %5 ve lk yıl elde edle toplam kra gelr mlyo TL olduğu duruma göre 20 yıl souda elde edlecek gelr et bugükü değer edr? g' = 0 olduğu ç 20 P =.000.000 g =7.394.304 TL 0, 5 g' < 0 durumu: Sermaye malyet geometrk artışta daha düşük olduğu durumda ortaya çıkar. Bu durumda faz tabloları kullaılamaz ve tek çözüm olarak formülü uygulaması kalır. Örek: Yol şaatları çok yoğu olarak eerj tüketm olduğu şaatlardır. Br şaat frması 6 yıl sürecek ola br otoyol şaatıda her yıl 0 b metreküp mazot kullaacaklarıı ögörmüştür. Petrol fyatlarıı her yıl %20 oraıda artması beklemekte ve şrket sermaye malyet %5 olduğua göre otoyol şaatı süresce kullaılacak ola mazotu et bugükü değer edr? ( metreküp mazot 3500 TL ) 0,5 g =-0,0467 = %-4,67 0,20 P / A, g ', = P / A, 4,67, 6 6 0,0467 0,0467 0,0467 6 = 35*0 6 6,9822 *,2 = 203.647.500 TL = 6,9822 23
Geometrk Gradya Serler aktörü geometrk olarak azala akt akışlarıı değerledrlmes ç de kullaılırlar. Örek: Br ekskavatör alıdığı see çde mlyo TL hak edş sağlayacak kazı yapmıştır. Acak ş makes yıpraması edeyle her yıl yapabldğ kazı br öcek seeye göre %0 azalmıştır. Şrket sermaye malyet %5 ve ekskavatörü kullaım süres 8 yıl olduğu durum ç ş makes sağlayacağı hakedş değerler bugükü karşılığı edr? Ekskavatörü çalışması le elde edlmes beklee hak edşler akt akış dyagramı aşağıda verlmştr. M TL 900 K TL 80 K TL 729 K TL 0 2 3 4... 7 8 0,5 g =0,278= %27,8 0,0 P / A, g ', = P / A,27,8, 8 8 0,278 0,278 0,278 8 = 3,0934 3,0934 P = 000000 * = 3.437., TL 0,9 Blgsayar Uygulamaları Geometrk gradya serler formül kullaılmada hesaplaması durumuda tüm yıllara at ödemeler tek tek bugükü değer hesaplaması gerekmektedr. Böyle br hesaplamaı sstematk bçmde formülleştrlmede yapılması olaaksızdır. Bu edele geometrk gradya ser çere problemler gradya ser formülü kullamada hesap cetvel le çözümü gerçekleştrlecektr. Geometrk gradya le lgl lk soruu çözümü aşağıda gösterle hesap cetvel uygulaması le gerçekleştrlmştr. Ekra çıktısıda her yıl ç gerçekleştrlecek ödeme br öcek yıla göre %g oraıda arttırılmaktadır. Böylece belrtle akt akışı oluşturulmuştur. 24
Gerçekleştrle her ödeme başlagıç yılıa aşağıda belrtle ekra çıktısı le % faz oraı kullaılarak taşıır. Elde edle değerler toplaarak tüm akt akışı et bugükü değer hesaplaır. 25
Geometrk gradya ser kullaılarak yapıla hesaplama le blgsayar uygulaması arasıda yaklaşık 8 TL'lk br fark bulumaktadır. Buu ede geometrk gradya ser le hesap yaparke g' değer yuvarlamasıdır. az-ormül lşkler: az formüller arasıda aşağıdak bağıtılar kurulablr / P,,.) P /,, / A,, = P / A,, 2.) = - / A,, / P,, + / P,,2 / P,, 3.) = + + +... + A /,, A / P,, 4.) = P / A,, P /,, - P /,,2 P /,, 5.) = + +... + İstee Verle aktör ormül P P( / P,, ) P( ) P ( P /,, ) P ( ) A A ( / A,, ) ( ) A A ( A/,, ) A ( ) P A A ( P / A,, ) ( ) P A ( ) ( ) A P P ( A/ P,, ) A P ( ) A / G,, A G A G A A G ( ) 26
Çözümlü Problemler PROBLEM 5000 TL' yıllık %8 bast faze göre 6400 TL olması ç kaç yıl faz uygulaması gerekr? ÇÖZÜM P = 5000 TL = 6400 TL = % 8 bast faz =? = 6400 TL P = 5000 TL =? = P + I I = P Sorasıda: = P + P elde edlr P 6400 5000 3. 50 yıl P 5000x0.08 PROBLEM 2 Aşağıda verle k akt akışıı yıllık %0 bleşk faze göre eşt olduğua göre X değer hesaplayıız 00 TL 00 TL 00 TL 00 TL 00 TL 00 TL X X X X 0 2 3 4 5 6 7 0 2 3 4 5 6 27
ÇÖZÜM 2 P = 00 ( P/A, 0%, 7 ) 00 ( P/, 0%, 2 ) = 404,9 $ (4,8684) (0,8265) 404,9 = X + X ( P/, 0%, 2 ) + X ( P/, 0%, 4 ) + X ( P/, 0%, 6 ) 404,9 = 3,074X X 3,49 TL PROBLEM 3 0. yıl souda verle ödemes e olmalı k %0 faze göre yapıla ödemeler 0. yıl soua göre toplamı 0 olsu. 700 $ 500 TL 600 $ =? 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 700 $/ yıl ÇÖZÜM 3 + 500 ( /P, 0%, 0 ) + [500 + 00 ( A/G, 0%, 3 )] ( /A, 0%, 3 ) ( /P, 0%, 7 ) - 700 ( /A, 0%, 6 ) ( /P, 0%, ) = 0 + 500 2,594 + ( 500 + 00 0,9366 ) (3,30) (,949) 700 7,76, = 0 +.297 + 3.829,8 5.94,32 = 0 = 84,5 TL 28
PROBLEM 4 Aşağıda verle akt akışıa göre sıfırıcı see ç et bugükü değer bulu. az oraı lk 6 see ç %0, ve sorak 4 see ç %2 dr. Düzel arta/azala ser le soruyu çözü. 200 $ 600 $ 500 $ 400 $ 200 $ 500 $ 800 $ 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 000 $ 800 $ 600 $ ÇÖZÜM 4 P = [ 600-00( A/G, 0%, 3 )] ( P/A, 0%, 3 ) [.000-200( A/G, 0%, 3 )] ( P/A, 0%, 3 ) ( P/, 0%, 3 ) + [ 200 + 300( A/G, 2%, 4 )] ( P/A, 2%, 4 ) ( P/, 0%, 6 ) + 00 ( P/, 2%, 4 ) ( P/, 0%, 6 ) P = (600-00 0.9366) (2.4869) (000-200 0.9366) (2.4869) (0.753) + (200+300,3589) (3,0373) (0,5645) + 00(0,6355) (0,5645) = 259,27 58,48 + 04,884 + 35,874 P = 88,56 $ PROBLEM 5 Br kş 850 yılıda %7 yıllık bleşk fazle bakaya para yatırıyor. Parayı yatırdığıda toplam meblağı 00.000 TL'y bulduğu see çeklp kaser araştırma esttüsüe yatırılması şartıı koşuyor. Hag yıl souda para çeklp kaser araştırma esttüsüe bağışlamalıdır? 29
ÇÖZÜM 5 P = 00 TL = 7 % = 00.000 TL =? P = 00 TL =? 850 = 00.000 TL = P( + ) P 0,07 00.000 00 0,07 000 Log(.07) = Log(000) Log000 Log.07 3 0.0294 02,04 yıl Paraı çekleceğ yıl 850 + 02 = 952 (yukarı yuvarlamasıa gerek duyulmadı) PROBLEM 6 Geç br çft 3 yaşıdak oğullarıı üverste eğtm fasmaı ç pla yapmaktadır. Yatırdıkları para yıllık %7 bleşk fazle brkeceğe göre oğullarıı 4. ve 7. doğum gülerde kaç TL yatırmalılar k 8. ve 2. yaş güler arasıdak peryotta yıllık 3000 TL ödeme sağlası? ÇÖZÜM 6 4 7 8 9 20 2 A =? A = 3.000 TL = 4 yıl 30
= 4 yıl = 7 % A =? A = A (P/A,, )(A/,, ) = 3.000(P/A, 7, 4)(A/, 7, 4) = 3.000(3,387)(0,04434) = 450,54 TL/yıl PROBLEM 7 Ocak 977 yılıda 00 TL yıllık %3 bleşk faze yatırılmıştır. Takp ede yıllarda Ocak 987 yılı dâhl olmak üzere 00'er TL yatırılmıştır. oa para yatırma amacı Ocak 990 tarhde tbare Ocak 995 yılıda solaacak şeklde ödeme alımasıdır. Bua göre 990-995 yılları arasıdak ödemeler mktarı edr? ÇÖZÜM 7 A 2 =? 77 78 79 80 8 82 83 84 85 86 87 88 89 90 9 92 93 94 95 A = 00 TL A = 00 TL/yıl = yıl 2 = 6 yıl = 3 % A 2 =? A 2 = A (/A,, )(/P,, 2)(A/P,, 2 ) = 00(/A, 3, ) (/P, 3, 2) (A/P, 3, 6) = 00(2,808) (,0609) (0,8460) = 250,84 TL/yıl PROBLEM 8 Br kş yıllık bleşk %8 fazle borç para alıyor ve buu beş yıl boyuca yıllık ödemeler halde ödemey plalamaktadır. Ödemeler her yıl br öcek yılda yapıla ödemede 500 TL fazla olacağıa göre lk yıl yapılacak ödeme mktarı edr? 3
ÇÖZÜM 8 P = 0.000 TL 2 3 4 5 X X + 500 X + 500 = 8 % X + 3000 X + 5000 0.000(A/P, 8, 5) = X + 500(P/, 8, 2) (A/P, 8, 5) +.500(P/, 8, 3) (A/P, 8, 5) + 3.000(P/, 8, 4) (A/P, 8, 5) + (A/, 8, 5) 0.000 x 0,25046 = X + 500 x 0,8573 x 0,25046 +.500 x 0,7938 x 0,25046 + 3.000 x 0,7350 x 0,25046 + 5.000 x 0,7046 2.504,60 = X + 07,36 + 298,22 + 552,26 + 852,30 X = 2.504,60.80,4 = 694,46 TL PROBLEM 9 Bakada X mktarda para borç alımıştır. Ödemeler 4 ve 7. yıllar arası (dahl) 2000 TL de başlayıp 5000 TL de solaacak şeklde yapılmaktadır. Yıllık bleşk %0 faze göre borçlaıldığıa göre borç alıa paraı mktarıı hesaplayıız. ÇÖZÜM 9 X 4 5 6 7 A = 2 000 TL 2 000 3 000 4 000 G = 000 TL 5 000 X = [2.000 +.000(A/G,0,4)](/A,0,4)(P/,0,7) = [2.000 +.000*,38]* 4,64* 0,532 32
= [2.000 +.380]* 4,64* 0,532 = 3.380* 4,64* 0,532 = 8.050,35 TL PROBLEM 0 Yıllık %8 bleşk fazle 2 yılı souda 8000 TL elde edeblmek ç bugü kaç TL para yatırılmalıdır. ÇÖZÜM 0 = 8.000 TL = 2 yıl = 8 % P =? P =? 2 P = (P/,, ) = 8000(P/, 8,2) = 8000(0,397) = 3,76.80 TL VEYA P 8000 0,08 2 = 3,76.9 TL PROBLEM 33
9 yıl çde emekl olmayı plalaya br kş her yıl 200 TL para yatırmaktadır. Yıllık %2 bleşk faze göre emekl olduğuda kaç TL elde eder? ÇÖZÜM A =.200 TL/yıl =2% = 9 yıl =? 2 3 4 5 6 7 8 =? 9 A = 200 TL/yıl = A(/A,, ) =.200(/A, 2, 9) = 200 x 4.776 = 7,73.20 YTL VEYA A 0,2 200 0,2 = 7.730,78 YTL 9 34
PROBLEM 2 2500 TL bugü yatırıldığıda 5 yıl boyuca eşt mktarda her yıl ç kaç TL para çekldğde 5. yıl souda yıllık %4 bleşk faze göre toplam mktar sıfırlaır? ÇÖZÜM 2 P = 2500 TL 2 3 4 5 5 - - - - - - - - - - - A =? A = ( A/P,, ) = 2500 (A/P, 4, 5) = 2500 x 0.08994 = 224.85 TL / yıl VEYA A P 5 0.04 0.04 2500 5 0.04 = 224.85 TL / yıl PROBLEM 4 900 TL mktarıda 0 yıl boyuca elde edle gelr karşılığıda 2 5 ve 20. seeler souda R mktar ödeme yapılmıştır. Bu döemde yıllık %9 bleşk faz şledğe göre yapıla R ödemeler mktarı edr? 35
ÇÖZÜM 4 2 3 4 5 6 7 8 9 0 R R R 2 5 20 A = 900 TL / yıl = 9 % A (P/A, 9, 0 ) = R[ (P/, 9, 2) + (P/, 9, 5) + (P/, 9, 20) ] R AP / A, 9, 0 P /, 9, 2 P /, 9, 5 P /, 9, 20 900x6.48 0.3555 0.2745 0.784 = 746.03 TL 5776.20 0.8084 Nomal ve Efektf az Oraları az formüller oluşturulmasıda ödemeler sürekl yıl souda yapıldığı ve faz de yıl souda şledğ varsayılmıştır. İş hayatıda bazı ödemeler br yılda daha kısa sürelerde de yapılablr. Her 6 ayda, çeyrek yılda veya her ay ödeme yapılması gereke durumlar ortaya çıkablr. Bu durumda ödeme peryodua göre faz şleme aralığı da yede belrler. Ödeme döem arasıda oluşa faz hesaplaıp aaparaya ekler ve toplam borç hesaplaır ardıda ödee mktar toplam borçta düşülerek br sorak döem ç faz şleyeceğ mktar buluur ve bu şlem tüm ödeme peryotları ç tekrarlaır. Ödemeler br yılda daha kısa peryotlarda yapıldığı durum ç br yıllık ödeme ç etk ede faz omal faz, ödeme peryotlarıdak faz tüm see ç etk etmes durumudak eşdeğer faze se yıllık bleşk faz adı verlr. Ödemeler her ay gerçekleştrldğ ve her aylık döem ç % faz etk ettğ durum aylık bleşk yıllık %2 omal faz olarak adladırılır. Ödemeler her 6 ayda br etk ettğ ve yıllık faz %20 olduğu durum se yarı yıllık bleşk yıllık %20 omal faz olarak adladırılır. r = yıllık omal faz oraı, = ödeme peryodu çdek etk (efektf) faz, c = yıl çdek ödeme peryodu sayısı, se omal faz oraı r = c. olarak hesaplaır. r Her ödeme peryodu ç efektf faz se bağıtısıda hesaplaır. c r Br yıl çde oluşa etk (efektf) faz se formülüde hesaplaır. c c 36
Örek: Yıllık %24 omal faze göre yılda 2 kere ödeme yapıldığıda yıllık efektf faz % kaç olur? r = 0,24 c = 2 = 0,24/2 = 0,2 br ödeme döeme etk ede faz. 2 0,24 efektf faz e =0,2544 e = %25,44 2 Ödeme sayısıı yılda 4 kere olması durumuda yıllık efektf faz 4 0,24 e = 0,2624 e = %26,25 4 Ödeme sayısıı yılda 2 kere olması durumuda yıllık efektf faz 2 0,24 e = 0,2682 e = %26,82 2 olur. Ödeme aralığıı sıklaştırılmasıı so durumu ola ödeme aralığıı sosuz küçüklükte olması durumu ödemeler sürekl olmasıa dektr. Bu durumda lmt alıarak efektf faz hesaplaablr. c r e lm deklem yazılablr. c c c r r Geel matematkte lm e 2, 782 olduğu blmektedr. Bu edele yukarıdak c c deklem doğal sayı fadese bezetleblmes ç /r' c üssü alııp tekrar r'c üssü alıır. r r / r c c lm r r r e = lm c c c c = e r - elde edlr. r e e Aşağıda %24 yıllık omal faz ç çeştl faz döemlere at yıllık bleşk faz değerler gösterlmştr. Döem Yıl İçdek Peryot İçdek Yıllık Efektf Aralığı Peryot Sayısı Efektf az Oraı az Oraı (%) Yıllık 24.0000 24.0000 Yarı Yıllık 2 2.0000 25.4400 Çeyrek Yıllık 4 6.0000 26.2477 Aylık 2 2.0000 26.8242 Haftalık 52 0.465 27.0547 Gülük 365 0.0658 27.49 Sürekl 0.0000 27.248 Örek: %8 omal fazle yarı-yıllık bleşk fazle 000 TL bakaya yatırılmış ve 4 yıl süre boyuca hesapta tutulmuştur. Bu duruma göre paraı e so değer e olmuştur? c r e r = 0,8 c = 2 c 37
2 0,8 e =,09 2 =,88 2 = p*,88 4 = 992,56 TL Örek: az peryodu aylık ola yıllık %5 omal fazle m yoksa yıllık %6 bleşk fazle m kred çekmek daha avatajlıdır? r = 0,5 c = 2 2 0,5 e = %6,08 2 Bu durumda yıllık efektf faz daha düşük ola yıllık %6 bleşk fazle kred çekmek daha avatajlıdır. Örek: Br yatırımcı yıllık %32 omal fazle yılda 4 kere ödemes olacak şeklde 250.000 TL kred çekp br ş makes satı almıştır. Bu ödeme şekl yıllık efektf faz % kaçtır. Yatırımcı borcuu br yıl çde lk ödeme kredy aldıkta 3 ay sora olacak şeklde ödeyeceğe göre takstler kaç TL olacaktır? r = 0,32 c = 4 4 0,32 e = %36,05 4 Bu soruda %8 bleşk faz şleye 4 adet peryot varmış gb ser ödeme mktarı hesaplaablr. 4 ( ) 0,08( 0,08) A P A 250000 A = 75480,20 TL 4 ( ) ( 0,08) Çözümlü Problemler PROBLEM Aylık faz oraı %2 se yarı-yıllık etk (efektf) faz e olur? b) az oraıı çeyrek yıllık bleşk %5 olduğu durumda yarı-yıllık etk bleşk faz e olur? c) az oraıı çeyrek yıllık bleşk %5 olduğu durumda yıllık bleşk faz e olur? ÇÖZÜM a) = ( +0.02 ) 6 = 2.62 % b) = ( +0.05 ) 2 = 0.25 % c) = ( +0.05 ) 4 = 2.55 % 38
PROBLEM 2 2 yıl boyuca 6 ayda br 600 dolar yatırılıp faz çeyrek yıllık bleşk şledğ yıllık %24 omal faz olduğu durumda döem souda brke para e olur? ÇÖZÜM 2 4 24 0.24 0.2 q 6% yllk 26.25% yar yllk 2.36% 4 4 2 2 600 ( /A, 2.36%, 4 ) = X ( /A, 26.25%, 2 ) 600 4.806 = 2.2625 X X = 274.5 $ PROBLEM 3 Br kadı baka hesabıa 0000 dolar yatırmıştır. Para 0 yıl hesapta kalmıştır. İlk 5 yıl boyuca aylık bleşk yıllık omal %5 faz şlemştr. Bu döemde sora baka faz poltkasıı değştrmş ve çeyrek yıllık bleşk yıllık %8 omal faz şlemştr. 0 yıl souda hesapta brke parayı hesaplayıız. ÇÖZÜM 3 2 0.5 6.08% lk 5 yıl ç 2 lk 5 yılı souda = 0 000 ( + 0.608 ) 5 = 2 07.8 $ 0.8 sorak 5 yıl boyuca 9.25% 4 kc 5 yılı souda = 2 07.8 ( + 0.925 ) 5 = 50 89.8 $ 4 39
PROBLEM 4. ve 4. yıllar arasıdak (dahl) ödemeler e olmalı k 5 ve 8. yıllar (dahl) arasıda her 6 ayda br yapıla 000 dolar le başlayıp her döem 000 dolar düzel arta ödemelere dek olsu. Yıllık faz oraı 6 aylık bleşk %8 dr. ÇÖZÜM 4 yarıyıllık = 4 % = ( +0.04) 2 = 8.6 % yıllık A (4. yıl sou) = A ( /A, 8.6%, 4 ) ( /A,8.6 %, 4) 4.086 4.568 0.086 P G (4. yıl sou) = [(000+000( A/G, 4%, 7 )] ( P/A, 4%, 7 ) ( P/, 4%, ) = (000 + 000 2.8433) (6.002) (0.965) = 2279.76 $ 2279.76 A = P G A 490.50$ 4.568 PROBLEM 5 Br şrket aylık bleşk %2 yıllık omal faz oraıyla 8000 dolar borç alıyor. Şrket borcuu 4 ay çde ve lk ödemes. ayı souda olacak şeklde eşt ser ödeme halde yapmak styor. a) Ödemeler mktarı e olmalıdır? b) 8 adet ödemey yaptıkta sora şrket tüm borçları tek seferde kapatmak sterse 9. ay souda yapılması gereke ödeme mktarı e olmalıdır? 40
ÇÖZÜM 5 0.2 % aylık faz 2 a) A = 8000 ( A/P, %, 4 ) 65.2 $ b) P f = A + A( P/A, %, 5 ) = 65.2 [ + ( P/A, %, 5 ) P f = 360 $ (9. ay souda yapılması gereke ödeme) PROBLEM 6 Br ale 0 boyuca brkmler bakaya yatırmıştır. az oraı lk 0 ç yarı-yıllık bleşk %2 yıllık omal faz sorak 5 yıl ç se çeyrek yıllık %0 yıllık omal faz uygulamaktadır. Ale brkmş parayı 3 eşt ödeme halde so yatırıla paraı ardıda geçe, 3 ve 5. yılları souda styor. Bu 3 ödeme mktarıı hesaplayı. Nakt akışı aşağıda verlmştr. X X X 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5y.. ÇÖZÜM 6 A=5000$/ay r s =2% r q =0% İlk 0 yıl ç s = r s /2=2% / 2= 6 = (+ s ) 2 - = (+0.06) 2 -= 0.236= 2.36% 4
0.236= (+ m ) 2 - m 0.0= % Sorak 5 yıl ç = (+ q ) 4 - = (+0./4) 4 -= 0.04= 0.4 % = 5000(/A,%, 20)= 5000( [+0.0] 20 -)/0.0= 5093 $ =X(P/,0.4%, )+ X(P/,0.4%, 3)+ X(P/,0.4%, 5) 0.9059 0.7434 0.602 5093= 2.2595X X=509047.58 $ PROBLEM 7 Şu a 40 yaşıda ola br kş 65 yaşıa geldğde emekl olup o zama bedel 80000 TL olacak ola Kuşadasıda br yazlık ev almak styor. Şu a bakada 20000 TL parası olduğua göre ve yarı yıllık bleşk %6 yıllık omal faz aldığı durum ç bu steğ yere getreblr m? ÇÖZÜM 7 25 yıl 40 20000 YTL 80000 TL 65 r = 6% yarıyıllık bleşk 0.06 s = 0. 03 2 = 25x2 = 50 = 20000 (/P, s, ) = 20000 (/P, 3, 50) = 20000 x 4.3839 = 87678 > 80000 YTL Evet gerçekleştreblr 42
PROBLEM 8 0 yıl boyuca her yarıyılda br kaç TL yatırılmalı k 8000 TL brks? a) yarı yıllık bleşk yıllık %6 omal fazle b) yıllık bleşk %6 fazle c) çeyrek yıllık bleşk yıllık %6 omal fazle ÇÖZÜM 8 - - - - - - - - - - - 20 a) s = 20 yarı yıllık peryod r s = 6% A =? TL/yarıyıl s = r s 6 2 = 3% 2 A =? A = (A/, s, s ) = 8000(A/, 3, 20) = 8000 x 0.03722 = 297.76 TL / yarı yıl b) s = 20 yarıyıllık peryod r = = 6 % A =? TL/yarıyıl rs 2 2 0.06 rs 2 2 rs 2Log Log.06 2 rs Log 2 Log.06 2 r 0.0253 s Log 0.02653 2 2 43
r s s 2 A 0.02956 her yarı yılda bleşk 8000 0.02956 s 0.02956 = 299.06 TL / yarı yıl s s 20 c) s = 20 yarı yıllık peryod r Q = 6 % A =? TL/yarı yıl r Q 4 4 0.06 4 = 0.0636 rs 2 2 4 r 0.0636 = s 2 2 r Böylece : s s 0. 03022 elde edlr. 2 A 8000 0.03022 s 0.03022 = 297.06 TL / yarı yıl s s 20 PROBLEM 9 Her yıl çeyrek yıllık bleşk %4 yıllık omal fazle yatırıla 270 TL 2 yıl sorak değer edr? ÇÖZÜM 9 A = 270 TL / yıl = 2 yıl r Q = 4% =? 44
2 3 4 5 =? - - - - - - - - - - - 2 r Q 4 4 A 0.04 4 0.0406 270 0.0406 = 4070.95 TL PROBLEM 0 2 4 0.00406 Br şrket 5.600.000 TL'ye br kamyo flosu satı almak ç teklf alıyor. Ödeme teslmatta,000,000 TL s peş olmak üzere takp ede her ay ç,297,200 TL olarak gerçekleştrlyor. Br başka satıcı se ayı teslmatı ödememş meblağa aylık % faz uygulayarak yapmayı öeryor. Hag teklf daha avatajlıdır? ÇÖZÜM 0 P = 5.600.000 -.000.000 =4.600.000 TL A =,297,200 TL m = % m = 2 ay A = 270 TL / yıl P = 4,600,000 TL 2 3 4 2 ay - - - - - - - - - - - A =? A = P( A/P, m, m ) = 4,600,000 (A/P,, 2 ) = 4,600,000 x 0.08885 =,297,20 >,297,200 İlk teklf daha avatajlı 45
PROBLEM Br kş 60 eşt aylık ödeme le ger vermek koşulu le 0.000 TL borç alıyor. Borçlu 25 ödeme yaptıkta sora borcu ger kala kısmıı tek ödeme olarak kapatmak styor. Borcu faz aylık bleşk yıllık omal %24 faz olduğua göre tek ödeme tutarı edr? ÇÖZÜM P = 0,000 TL m = 60 ay A =? m = 24 % P = 0,000 TL 2 3 4 60 ay - - - - - - - - - - - A =? m m 2 24 2 % 2 A = P (A/P, m, m ) = 0,000 (A/P, 2, 60) = 0,000 x 0.02877 = 287.7 TL / ay m = 60 25 P =? = 35 ay 2 3 4 35 ay - - - - - - - - - - - P =? A = 287.7 TL P = A (P/A, m, m ) = 287.7 x (P/A, 2, 35) = 287.7 x 24.999 = 7,92.2 TL 46
PROBLEM 2 4 yıl sorak 480 TL lk ödeme yarı yıllık bleşk yıllık %2 omal faze göre bugükü karşılığı edr? ÇÖZÜM 2 = 480 TL r s = 2% = 4 yıl P =? P =? = 480 TL 4 yıl P rs 2 2 2 0.02 2 480 0.020 2.0 % 4 363.28 TL VEYA s r 2 s 2 2 % s = 2 x 4 = 28 yarı yıl P 480 363.28 28 s TL s 0.0 47
PROBLEM 3 Çeyrek yıllık bleşk yıllık %4 omal faz vere br hesaba ayda 00 TL, 0 ay boyuca yatırılmıştır. So ödeme yapıldıkta sora yarı yıllık bleşk yıllık %7 omal fazde brke para 2 yıl boyuca değerledrlmştr. Bua göre brke paraı mktarıı belrley. ÇÖZÜM 3 2 3 0 r s = 7% 34 A = 00 TL / yıl r q = 4% ; q = % 4 0.04 =.0 4 = 0.0406 4 2 0.0406 = m m = 0.0033 = 0.33 % = 00(/A, 0.33, 0) (/P, s, 4) VEYA (/P,, 2) r s = 7 % ; s = 3.5 = ( + 0.035) 2 = 7.2 % 00 0 0.0033 00 0.0033 0.035 4 = 00 x (0.498)(.475) = 64.69 TL PROBLEM 4 Br kş 40 yıl çde emekl olmayı plalamaktadır. Her 3 ayda br düzel olarak ödeme yapmayı plalamaktadır. Ödemeler emekl oldukta sora 20 yıl boyuca yılda 8000 TL alacak şeklde ayarlamak stemektedr. az oraı çeyrek yıllık bleşk yıllık %8 omal faz olduğua göre çeyrek yıllık ödemeler mktarıı hesaplayıız. 48
ÇÖZÜM 4 8000 TL / yr 40 60 A / çeyrekyıl r q = 8 % q = 0.08/4 = 0.02 = ( + 0.02) 4 r = 0.0824 c = 8.24% = 20, = 8 P/A = 9.88 c A (/A, 2, 60) = 8000(P/A, 8.24, 20) 0.689 0.24 x = 20, = 9 P/A = 9.29 x = 0.56247 8000 A 20.0824 8000 0.0824.0824 A 60.02 0.02 20 9.645247 A 8000 67.8 TL / çeyrekyıl 38.5 49
PROBLEM 5 a) Aylık bleşk yıllık %2 fazde br mktar paraı değer 2 katıa çıkması e kadar sürer? b) 50000 TL'lk borcu 5 yılda yarı yıl bleşk yıllık %0 omal faze göre ödemes ç yıllık ödemeler mktarı e olmalıdır? c) Her 3 ayda br 0 yıl boyuca ödee 000 TL' aylık bleşk yıllık %2 omal faze göre brke mktarı edr? ÇÖZÜM 5 a) 2P r m = 2 % aylık bleşk P m = 0,2 2 = 0,0 2P = P ( + 0,0) log 2 = log,0 = b) log 2 log,0 = 0,300 0,0043 = 69,95 ay A/ yıl =? r s = 0 % yarı yıllık bleşk 5 yıl 50.00 0 = ( + 0,0 ) 2 = ( + 0,05) 2 2 A = P(A/P, 0,25, 5) A = 50.000 ( ) ( ) 50
A = 50.000 0,025(,025) 5 (,025) 5 = 50.000 * 0,670 0,6289 A = 50.000 * 0,2655 = 3.275 TL/yr c) =? 0 yrs r m = 2 % aylık bleşk A / quarter =.000 YTL = ( + 0,2 ) 2 = ( + 0,0) 2 2 0,268 = ( + 4 r ) 4 4 log ( + q ) = log,268 log (+ q ) = 0,058 4 = 0,030 =.000[ ( ) ] =.000[ (,0304) 40 ] 0,0304 000* 2,33 A = 0,0304 A = 76.085,52 TL 5
PROBLEM 6 yıl sora ger ödeme koşulu le ocak ayıı başıda 50 TL alııyor. Sorak yılı souda 2 TL le başlamak üzere her yıl X TL artarak toplamda adet ödeme yapılarak borç ödeyor. az oraı aylık bleşk yıllık %36 omal faz olduğua göre X' hesaplayı. ÇÖZÜM 6 0 2 3 4 2 2 2+X 2+2X 2+0X r 36 = = = 3 % c 2 [2+X(A/G,3,)] (P/A,3,) (P/,3,) = 50 4,7049 9,2526 0,9709 (2 + 4,7049X) (8,98335) = 50 7,967 + 42,266X = 50 X = 0,758 TL Örek Problemler Aşağıdak yatırımlar ç brke mktarı hesaplayı a) %4 yıllık bleşk fazle 3000 TL hesapta 7 yıl tutulursa b) %2 yıllık bleşk fazle 600 TL hesapta 7 yıl tutulursa c) %,5 yıllık bleşk fazle 5000 TL hesapta 34 yıl tutulursa Aşağıda belrtle bugükü değerler bulmak ç hag yıllık ödemeler yapmak gerekr? a) 4000 TL, 5 yıl boyuca yıllık % 6 bleşk faz b) 9500 TL, 20 yıl boyuca yıllık % 0 bleşk faz c) 37000 TL, 65 yıl boyuca yıllık % 8 bleşk faz d) 900.000 TL, 20 yıl boyuca yıllık % bleşk faz e) 00.000 TL, 30 yıl boyuca yıllık % 9,4 bleşk faz 52
Aşağıda verle arta veya azala gradya ser ödemelere dek yıllık ser ödemeler edr? a) 2000 TL le başlayıp her yıl 00 TL arta yıllık %0 bleşk fazl 7 adet yıl sou ödemes b) 250 TL le başlayıp her yıl 50 TL arta yıllık %9 bleşk fazl 47 adet yıl sou ödemes c) 400 TL le başlayıp her yıl 200 TL arta yıllık %2,5 bleşk fazl 7 adet yıl sou ödemes d) 6000 TL le başlayıp her yıl 200 TL azala yıllık %2 bleşk fazl 0 adet yıl sou ödemes e) 0000 TL le başlayıp her yıl 00 TL azala yıllık %8 bleşk fazl 50 adet yıl sou ödemes Blgsayar Uygulaması II Blgsayar uygulamasıda Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü ble br akt akışıı faz oraı hesaplaacaktır. Br baka kred kartı le yapıla 40,00 TL'lk harcamayı 8,82 TL karşılığıda 6 takste bölmektedr. Bua göre uygulaa faz oraı edr? Gerçekleşe harcamaları akt akışı aşağıda verlmştr. 40,00 TL kred çeklp 6 ay boyuca her ay 48,82/6 = 24,80 TL ödemektedr. 8,82 TL 40 TL 0 2 3 4 5 6 A = 24,80 TL / ay ( ) az oraıı hesaplayablmek ç çözülmes gereke deklem A P dr. Burada ( ) P = 48,82 TL, A = 24,80 TL, = 6 dır. Burada peryot aralığı ay alımıştır. Bu edele hesaplaacak ola faz oraı aylık bleşk faz oraı olacaktır. Deklem doğrusal olmadığı ç ' çeklp çözülmes oldukça zordur. Tabloda oratı kurularak çözülebleceğ gb hesap cetvel kullaarak da çözüleblr. Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü 40/24,80 = 0,77 olarak hesaplaır. 6 ( ) 0,77 eştlğ sağlaya değer Lbre Offce Calc uygulamasıda yer ala Goal 6 ( ) Seek... komutu le hesaplaablmektedr. İlk öce hesap cetvel uygulamasıa Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü'ü formülü taımlaır. Bu şlem ç aşağıdak ekra çıktısıda belrtle verler grlmes gerekldr. Aylık bleşk faz ç başlagıç değer olarak % grlmştr. 53
Bu şlem ardıda Meü çubuğuda yer ala Tools meüsü altıda yer ala Goal Seek... komutu tıklaarak çalıştırılır. Ekraa aşağıda gösterle pecere gelr. Burada ormula cell kısmıa Eşt ser ödemel kaptal ger kazaım faktörü'ü taımladığı hücre grlr. Target value kısmıa ulaşılmak stee değer grlr. Bu örek problemde A/P faktörüe at değer 0,77 olduğu blmektedr. Varable cell hücrese değşkeler taımlaır. Burada değşke faz olduğu ç faz grldğ hücre belrtlmştr. OK butoua basıldığıda hedef 54
değer sağlaya faz oraı ekraa getrlr. Bulua değer mevcut faz oraı yere kullaılmasıı step stemedğ kullaıcıya sorulur. Bulua değer %,76 dır. Br başka değşle uygulaa aylık bleşk faz %,76 dır. Yes butoua basılarak değşklk yapılır. Oayladığıda faktörü 0,770998'e yakısadığı görülecektr. Yıllık omal faz elde edle faz değer 2 le çarpılması le hesaplaır. Yıllık efektf bleşk faz se = ( + 0, 076 ) 2 - formülü le hesaplaır. Belrtle formüller kodlaıp % olarak bçmledr butoua basıldığıda aşağıda ekra görütüsü olarak belrtle souç elde edlr. Yakısamaya faz oraı %2 grlerek başlaırsa aşağıda belrtle souç elde edlmektedr. İkc deemede elde edle souç br öcekde daha ydr. Çükü A/P faktörü daha hassas bçmde tahm edlmştr. Souçları farklı çıkma ede başlagıç oktalarıı farklı olmasıdır. 55