4 puanlýk sorular 1. Bir dik ikizkenar ABC üçgeni, BC = AB = birim olacak þekilde veriliyor. Üçgenin C köþesini merkez kabul ederek çizilen ve yarýçapý birim olan bir yay, hipotenüsü D noktasýnda, üçgenin A köþesini merkez kabul ederek çizilen ve yarýçapý birim olan baþka bir yay da hipotenüsü E noktasýnda kesiyor. Bu þekilde ABC üçgeninin yüzeyi üç parçaya bölünmüþ oluyor. A veya C köþelerini içermeyen bölgenin alaný aþaðýdakilerden hangisidir? (π 1) A) π B)π C) π 1 D) E) π 4. Ýki basamaklý bir kodun þifresi deðiþtirilerek yansýtýlmýþ bir kod elde ediliyor. Örneðin 80 den 08 veya 08 den 80 elde edilmesi gibi. 00'dan 99'a kadar tüm olasý kodlarý incelediðimizde kaç tanesinin, yansýtýlmýþ kodundan bir kare sayý (bir sayýnýn karesi) kadar farklý olduðunu görürüz? (0 sayýsý da bir kare sayýdýr.) A) 18 B) 8 C) 3 D) 40 E) 4 3. (1) Ýki kesiþen çemberin ortak kiriþi her zaman küçük olan çemberin çapýndan daha kýsadýr. () Bir çemberdeki dört kiriþ en fazla 6 farklý noktada kesiþirler. (3) Bir çembere, çemberin yarýçap uzunluðu (r) ile ayný uzunluða sahip, yedi adet kiriþi, hiç kesiþim noktasý olmadan çizmek mümkündür. Yukarýda çemberlerle ilgili verilen cümleler hakkýnda aþaðýda söylenenlerden hangisi doðrudur? A) Tüm cümleler yanlýþtýr. B) Tüm cümleler doðrudur. C) Yalnýz (3) numaralý cümle yanlýþtýr. D) Yalnýz () numaralý cümle doðrudur. E) Yalnýz () numaralý cümle yanlýþtýr.
4. Üç arkadaþ Arda, Berna ve Can masa tenisi oynamak istiyorlar. Bir oyunun kazananý, diðer oyunda üçüncü oyuncuya karþý oynamaya devam edecektir. Oynamayý býrakmaya karar verdikleri zamana kadar Arda 17 oyun, Berna 3 oyun oynamýþ olduðuna göre Can en az kaç oyun oynamýþtýr? A) 6 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 5. Bir sýnýfta 30 öðrenci bulunmaktadýr. Öðrenciler 1 ile 5 arasýnda notlarla deðerlendirilmektedirler. 1 en iyi nottur. Kýþ döneminde, bu sýnýftaki öðrencilerin matematikten aldýklarý notlarýn ortalamasý,50 olmuþtur. Yaz döneminin sonunda, iki öðrenci notlarýný ikiþer puan, altý öðrenci ise birer puan yükseltirken, dört öðrenci de birer puan düþürmüþtür. Bu duruma göre yaz dönemi sonunda bu sýnýfýn matematik ders ortalamasý kaç olmuþtur? A),45 B),40 C),33 D),30 E),6 6. Yandaki þekilde bir eþkenar üçgen bir halka içerisine çizilmiþtir. Üçgenin köþeleri dýþ çember üzerinde iken, kenarlarý iç çembere teðettir. Çemberlerin yarýçaplarýnýn oraný aþaðýdakilerden hangisidir? A) : 1 B) 3 : 1 C) 3 : D) 4 : 3 E) 4 : 1 3
7. B C A D ABCD dikdörtgeni, þekilde görüldüðü gibi, B ve D köþeleri, A ve C köþelerinden geçen doðrular üzerinde üst üste çakýþacak þekilde katlanmýþtýr. ABCD dikdörtgenin kenarlarý arasýndaki oran maksimum kaçtýr? A) 3 : 1 B) 3 : C) : 1 D) ñ : 13 E) ñ3 : 1 8. 400 sayfalýk bir romaný üç cilt halinde yayýnlamak istiyoruz. Her ciltte sayfa sayýsý 100 ile 00 arasýnda olacaktýr. (tam 100 veya tam 00 olabilir) Bu ciltlerin sayfa sayýlarýna kaç deðiþik þekilde karar verebiliriz? A) 50 101 B) 51 101 C) 101 D) 101 3 E) 51 101 9. Ýki koþucu dairesel bir pistte antrenman yapmaktalar. Her biri hýzýný sabit tutarak zýt yönlerde koþmaktalar. Birinci koþucunun pistte bir tur tamamlamasý için 4 dakika, ikinci koþucunun ise 5 dakikaya ihtiyacý olmaktadýr. Baþlangýç çizgisinden, ayný anda koþuya baþladýktan sonra, tekrar baþlangýç noktasýnda karþýlaþýncaya kadar kaç kez karþýlaþýrlar? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4
6 puanlýk sorular 10. O 1 O O merkezli çember bir kenarý a uzunluðunda olan bir karenin içine çizilmiþtir. O 1, O, O 3 ve O 4 merkezli küçük çemberler de þekilde görüldüðü gibi hem büyük çembere hem O de karenin iki kenarýna teðet olacak þekilde çizilmiþlerdir. O 4 O 3 Oluþan O 1 O O 3 O 4 hangisidir? dörtgeninin alaný aþaðýdakilerden A) 3a (4 ñ) B) 4a (3 ñ) C) 5a (4 ñ) D) 6a (5 ñ) E) 7a (6 ñ) 11. N bir doðal sayý olmak üzere, bu sayýnýn tüm doðal sayý bölenleri (1 ve N dahil olmak þartýyla) küçükten büyüðe sýralanmýþlardýr. Bu sýralamadaki üçüncü ve yedinci sayýlarýn çarpýmý N sayýsýna eþit ise N sayýsýnýn kaç tane böleni vardýr? A) 10 B) 13 C) 14 D) 15 E) Bulmak mümkün deðildir. 1. a'nýn hangi aralýktaki deðeri için x + 1 x + + x + 3 = a ifadesinin maksimum sayýda çözümü vardýr? 5 5 A)$, % B) (0, 1) C) $, 3 % D) ( 1, 0) E) (1, ) 13. 8 ile kalansýz bölünebilen ve basamaklarýndaki rakamlarýn toplamý 3 olan pozitif bir tamsayý "sekiz-ve-üçlü" olarak adlandýrýlýrsa, bir milyondan küçük kaç tane "sekiz-ve-üçlü" tamsayý vardýr? A) 8 B) 10 C) 1 D) 14 E) 16 5
1 1 1 14. + +...+ ( 3 M1 + 3 M ) 3 M1 l ( 3 M + 3 M3 ) 3 M 3l ( 3 M999 ll + 3 M1000 lll) 3 M999 1000 llllll Ýþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir? 333 A) 9 B) 10 C) M1000 1 lllll D) E) 1000 1 3 M999+1 llll 15. f(x y) = f(x + y) ve f(11) = veriliyor. Buna göre f(33) kaçtýr? A) 11 B) C) 33 D) 44 E) 66 16. A Yandaki þekilde yedi çemberin içine yedi tane doðal sayý yazýlmýþtýr. Oluþan AB, BC, CA, AA 1, BB 1, CC 1 doðru parçalarý boyunca yazýlan sayýlarýn toplamlarý birbirlerinden farklýdýr. C 1 A 1 Bu yedi çembere en az kaç farklý sayý yazýlabilir? A B 1 C A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 17. Diyelim ki 5 kiþi þapkalarýný restoran giriþinde vestiyere býrakmýþ olsunlar. Restoran çýkýþýnda bu 5 kiþiye þapkalarý rastgele geri verildiðinde, birinin bile kendi þapkasýný alamama olasýlýðý nedir? 11 15 17 31 A) B) C) D) E) 30 4 30 3 5 6
18. C D M A X B ABC dik üçgeninde, M [AD] ve [CX] doðru parçalarýnýn kesim noktasý ve [CX] doðru parçasýnýn orta noktasýdýr. D noktasý [BC] hipotenüsü üzerinde ve X noktasý da [AB] kenarý üzerindedir. Eðer taralý alan ABC üçgeninin alanýnýn yarýsý kadar ve AB = 8, AC = 6 olduðuna göre [AX] doðru parçasýnýn uzunluðu ne kadardýr? A) 4M B) 4M+ C) 8M D) 8M E) 8M-8 19. Aþaðýdaki þekilde s(béac) = 17 dir. BéAC açýsýnýn [AB ýþýný üzerinde alýnan T noktasýndan [AB ýþýný ile 0 açý yapacak þekilde bir parçacýk fýrlatýlýyor. Bu parçacýk açýnýn kollarýndan Fresnel Kanununa göre yansýr. (Fresnel Kanunu: Geliþ açýsý yansýma açýsýna eþittir ve komþu yansýmalar arasýnda parçacýk doðrusal olarak hareket eder.) C l 0 17 B T A Buna göre bu parçacýk açýnýn kollarýndan kaç defa yansýr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Sonsuz defa 0. Bir adada 017 kiþi yaþamaktadýr. Bu adada yaþayan kiþiler iki çeþittir. Bu kiþilerden her birinin her söylediði ya hep doðrudur ya da hep yalandýr. Bir gün bu adadaki bazý insanlar (1000 kiþiden fazlasý) adada verilen bir baloya katýlarak büyük yuvarlak bir masanýn çevresinde otururlar. Her biri þu bilgiyi verir. "Bir yanýmda oturan hep doðru, diðer yanýmda oturan hep yalan söyler." Bu durumda bu adada en fazla kaç tane hep doðruyu söyleyen kiþi yaþar? A) 668 B) 670 C) 1343 D) 1344 E) 1683 7