KAFES SİSTEMLER
Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.
Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının fazla olması nedeniyle ekonomik değildir. Bu nedenle büyük açıklıkların geçilmesinde (köprüler, büyük endüstri yapıları) kafes sistemlerden yararlanılır. Kafes sistemlerde çubukların mafsallı olarak birleştirildikleri noktalara düğüm noktaları denir. Bu sistemlerde yükler genellikle doğrudan düğüm noktalarına etkidiğinden kafes sistem çubuklarında kesme kuvveti ve eğilme momenti sıfır olmakta ve sadece eksenel normal kuvvetler meydana gelmektedir. Kafes sistemlerde yüklerin düğüm noktalarına etkimelerini sağlamak için enlemelerden yararlanılır.
Pratikte düğüm noktaları tam mafsallı olarak yapılamadıklarından sistemde ikincil gerilmeler oluşur. İstenmeyen ikincil gerilmelerin en küçük olmasını sağlamak için düğüm noktaları oluşturulurken: a)çubuk eksenleri ve yükler aynı düşey düzlem içinde olmalıdır. b)çubuk eksenleri aynı noktada kesişmelidir. c)yükler düğüm noktalarına etkimelidir. d)çubuklar arasındaki açılar çok küçük olmamamlıdır. tan 1/2 25.57
Çubukların isimlendirilmesinde; üst başlık çubuklarına O i, alt başlık çubuklarına U i, diyagonal çubuklara D i ve dikme çubuklarına V i adları verilir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A. Oluşturulma Biçimlerine Göre A.1 Basit Kafes Sistemler: Bir çekirdek üçgene her seferinde iki çubuk ve bir düğüm noktası eklenmesiyle elde edilen sistemlerdir. Bu sistemler mesnet tepkileri bakımından taşıyıcı ve izostatik oldukları sürece, daima taşıyıcı ve izostatiktirler.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A. Oluşturulma Biçimlerine Göre A.1 Basit Kafes Sistemler: Göçmenin önlenmesi için kafes sistem rijit bir yapıda olmalıdır. Şekilde açıkça görüldüğü gibi destek için AC gibi bir köşegen çubuk eklenmedikçe dört çubuklu ABCD kafes sistemi göçecektir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A. Oluşturulma Biçimlerine Göre A.1 Basit Kafes Sistemler: Rijit veya kararlı (stabil) olan en basit yapı şekli üçgendir. Bu nedenle de basit bir kafes sistem, Şekildeki gibi bir ABC çekirdek üçgeni ile başlanarak ve bu sisteme bir üçgen eleman daha oluşturmak üzere iki çubuk (AD ve BD) eklenerek geliştirilir. Görüldüğü gibi iki çubuktan oluşan her yeni üçgen eleman kafes sisteme eklendikçe düğüm noktası sayısı bir artmaktadır.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A. Oluşturulma Biçimlerine Göre A.2 Bileşik Kafes Sistemler: Basit kafes sistemlerin birbirlerine mafsalla ve/veya çubuklar ile birleştirilmesinden oluşan kafes sistemlerdir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A.2 Bileşik Kafes Sistemler: Örnek olarak Polonso makası, Üç Mafsallı Kafes Sistemler ve Gerber Kafes Sistemler verilebilir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A.2 Bileşik Kafes Sistemler: Örnek olarak Polonso makası, Üç Mafsallı Kafes Sistemler ve Gerber Kafes Sistemler verilebilir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A.2 Bileşik Kafes Sistemler: Örnek olarak Polonso makası, Üç Mafsallı Kafes Sistemler ve Gerber Kafes Sistemler verilebilir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması A. Oluşturulma Biçimlerine Göre A.3 Karmaşık Kafes Sistemler: Basit kafes veya bileşik kafes sistem olarak sınıflandırılamayan sistemlerdir. Bu tür sistemlerin taşıyıcılıkları kontrol edilmelidir.
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması B. Başlıkların Durumuna Göre B.1 Paralel Başlıklı Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması B. Başlıkların Durumuna Göre B.2 Paralel Başlıklı Olmayan Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması C. Dikme ve Diyagonallerin Şekline Göre C.1 N Tipi Kafes Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması C. Dikme ve Diyagonallerin Şekline Göre C.2 V Tipi Kafes Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması C. Dikme ve Diyagonallerin Şekline Göre C.3 K Tipi Kafes Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması D. Yolun Konumuna Göre D.1 Yolu Üst Başlıkta Olan Kafes Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması D. Yolun Konumuna Göre D.2 Yolu Alt Başlıkta Olan Kafes Sistemler:
İzostatik Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması Sabit Yüklere Göre Hesap Dış yüklerin doğrudan düğüm noktalarına etkidiği kafes sistemlerin çubuklarında, yalnız eksenel normal kuvvetler oluşur. Bu eksenel kuvvetler, çubuk kuvvetleri olarak adlandırılır. Çubuk kuvvetinin çekme (+) veya basınç (-) olması durumları şekilde gösterilmiştir.
İzostatiklik (Statikçe Belirlilik) Herhangi bir kafes sistem probleminde toplam bilinmeyen sayısı, kafes sistemdeki (ç) sayıdaki çubuk kuvvetiyle toplam mesnet tepkilerinin sayısından (r) oluşur. Kafes sistem çubuklarının hepsi aynı düzlemde bulunan doğrusal eksenel kuvvet elemanları olduğundan, her bir düğüm noktasına etkiyen kuvvet sistemi aynı düzlemdedir ve birbiriyle kesişmektedir. Bundan dolayı düğüm noktalarındaki (veya mafsallardaki) dönme veya moment dengesi kendiliğinden sağlanmaktadır. Bunun yanında ötelenme veya kuvvet denge şartının yerine getirilmesi için sadece F x = 0 ve F y = 0 denge denklemlerinin sağlanması gerekir.
İzostatiklik (Statikçe Belirlilik) Bu nedenle her bir düğüm noktası için sadece iki adet denge denklemi yazılabilir. Bu durumda düğüm noktası sayısı d ise çözüm için yazılabilecek toplam denklem sayısı 2d olacaktır. Dolayısıyla sadece bilinmeyenlerin toplam sayısı (ç + r) ile toplam denge denklemi sayısını karşılaştırmak suretiyle basit, bileşik veya karmaşık bir kafes sistemin statikçe belirli olup olmadığına karar vermek mümkündür. Bu durumda, ç + r = 2d ç + r > 2d statikçe belirli statikçe belirsiz
İzostatiklik Koşulu Bir kafes sistemin izostatik olabilmesi için; d: düğüm noktası sayısını r: mesnet tepkisi sayısını ç: çubuk sayısını göstermek üzere r + ç = 2d koşulu sağlanmalı ve ayrıca sistem taşıyıcı olmalıdır. Statikçe belirsizlik derecesi, (ç + r) 2d farkına bağlı olarak hesaplanır.
Kararlılık (Stabilite). Eğer ç + r < 2d ise kafes sistem kararsız olacaktır; yani bütün düğüm noktalarını dengede tutmak için yeterli sayıda çubuk veya mesnet tepkisi olmayacağından kafes sistem, göçmesine neden olabilecek bir yüklemeye maruz kalabilir. Ayrıca bir kafes sistem statikçe belirli veya statikçe belirsiz olduğu halde kararlı olmayabilir. Bu durumda kararlılık halinin gözlemle veya kuvvet analizi ile belirlenmesi gerekecektir.
Dıştan Kararlılık. Önceki bölümde belirtildiği gibi bir yapı (veya kafes sistem), bütün mesnet tepkilerinin kesişmesi veya birbirine paralel olması durumunda dıştan kararsızdır. Örneğin Şekildeki iki kafes sistemden her birinin üst başlığına yatay bir kuvvet uygulanması durumunda, mesnet tepkilerinin doğrultuları ya kesişeceğinden ya da paralel olacağından her bir kafes sistem dıştan kararsız olacaktır.
İçten Kararlılık. Bir kafes sistemin içten kararlılığı, çoğu zaman elemanlarının düzeni dikkatle incelenerek kontrol edilebilir. Eğer her bir düğüm noktası, diğer düğüm noktalarına göre bir rijit cisim hareketi yapamayacak şekilde sabit kalabiliyorsa kafes sistem kararlı olacaktır. Basit bir kafes sistem; oluşturulma özelliğine bağlı olarak çekirdek bir üçgen ile başlanmasını ve daha sonra bu sisteme her biri iki çubuk ve bir düğüm noktasından oluşan rijit üçgen elemanların ardı ardına eklenmesini gerektirdiğinden, basit bir kafes sistemin daima içten kararlı olacağına dikkat edilmelidir.
İçten Kararlılık. Şekildeki kafes sistem buna bir örnektir. Burada taralı ABC üçgeni ile başlanmış ve ardından D, E, F, G, H düğüm noktaları eklenmiştir.
İçten Kararlılık. Düğüm noktaları sabit kalamayacak şekilde oluşturulumuş bir kafes sistem, kararsız olacak veya kritik bir şekle sahip olacaktır. Bu duruma ait belirgin bir örnek Şekilde görülmektedir. Burada C ve F düğüm noktaları arasında veya B ve E düğüm noktaları arasında bir kısıtlama veya sabitleme olmadığından, bu kafes sistem yük altında göçecektir.
İçten Kararlılık. Bileşik bir kafes sistemin içten kararlılık durumunu belirlemek için, basit kafes sistemlerin birbirleriyle nasıl birleştirildiğinin belirlenmesi gerekir. Örnek olarak iç kısımda yer alan ABC basit kafesi, dıştaki DEF kafes sistemine O noktasında kesişen üç adet AD, BE ve CF çubukları ile birleştirildiğinden, Şekildeki bileşik kafes sistem kararsızdır. Bu durumda A, B veya C düğüm noktalarından birine uygulanacak bir yük, ABC kafesinin bir miktar dönmesine neden olacaktır.
İçten Kararlılık. Kafes sistemin ç adet çubuğa, r adet mesnet tepkisine ve d adet düğüm noktasına sahip olması durumunda, ç + r < 2d kararsız ç + r 2d kararsız, eğer kafes sistemin mesnet tepkileri aynı noktada kesişiyor veya paralelse ya da kafes sistemin bazı bileşenleri göçebilecek bir mekanizma oluşturuyorsa Ancak bir kafes sistem kararsızsa statikçe belirli veya statikçe belirsiz olmasının hiçbir öneminin olmadığını aklınızda bulundurunuz. Uygulamada kararsız bir kafes sistemden kaçınılması gerektiği açıktır.
ÖRNEK Şekildeki kafes sistemlerin her birini kararlı, kararsız, statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Kafes sistemler, bilindiği kabul edilen ve kafes sistemin herhangi bir noktasına etki edebilen dış yükler etkisindedir. Mesnet tepkileri aynı noktada kesişmediğinden veya paralel olmadığından, dıştan kararlıdır. ç = 19, r = 3, d =11 olduğundan; ç + r = 2d veya 22 = 22. Bu durumda bu kafes sistem statikçe belirlidir. İncelendiğinde, kafes sistemin içten kararlı olduğu anlaşılır.
ÖRNEK Dıştan kararlı. ç = 15, r = 4, d = 9 olduğundan; ç + r > 2d veya 19 > 18. Kafes sistem birinci dereceden statikçe belirsizdir. İncelendiğinde, kafes sistemin içten kararlı olduğu anlaşılır.
ÖRNEK Dıştan kararlı. ç = 9, r = 3, d = 6 olduğundan; ç + r = 2d veya 12 = 12. Bu kafes sistem statikçe belirlidir. İncelendiğinde, kafes sistemin içten kararlı olduğu anlaşılır.
ÖRNEK Dıştan kararlı. ç = 12, r = 3, d = 8 olduğundan; ç + r < 2d veya 15 < 16. Bu kafes sistem içten kararsızdır.
Kaynaklar K. Girgin, M. G. Aksoylu, Y. Durgun ve K. Darılmaz, Yapı Statiği (İzostatik Sistemler) Çözümlü Problemler, Birsen Yayınevi, İkinci Baskı, İstanbul, 2014. R. C. Hibbeler, "Structural Analysis", Prentice Hall Int., Eighth Edition in SI Units, Singapore, 2011.