LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 48 75 6. 5. 08 7 6. 9. 4 5 9 6 bulunur. 5 5.9 5 5 9 9 45 5 0 9 9 0 0 0 9 buluruz. 9 Doğru Cevap : C Şıkkı Doğru Cevap : C Şıkkı 6! 7! 6! 7.6! 6!( 7) 4!.4! 4!.4 4! 6.5. 4!.8 4!. 4 0 0 bulunur. Doğru Cevap : A Şıkkı 5 5 5 6 4., buluruz. 5 5 0 4 60. 60. 60 5 5.5 Doğru Cevap : E Şıkkı, y, sayıları ardışık sıralanmış çift tam sayılar ise; y ardışık terim arasında 'şer fark vardır.buna göre; y ve y dir. y y y dir. y y 4 8 8 dir. y 8 0 bulunur. Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ m 45 m ilk bölme işleminde bölüm k olsun. m k m k İkinci bölme işleminde bölüm t olsun. 45 m t 45 m.t m.t 4 m olmak üzere m.t 4 m 6,t 7 m k sağlanmaz. m 7,t 6 m k sağlanmaz. m 4,t m k sağlanır. m 4 tür. m sayısının rakamları toplamı 4 5 bulunur. Doğru Cevap : C Şıkkı Ekok(a,b) bir asal sayı ise a ve b 'den biri bu asal sayı, diğeri de olmak zorundadır. I.öncül doğrudur.(sayılardan biri asal sayı biri de olduğundan, ile tüm sayılar aralarında asaldır.) II.a b olsun. ab tektir. a, dışında bir asal sayı olursa tek sayı olur. a T Ç olur. bu öncül sadece asal sayı iken doğru olur. Her zaman doğru değildir. III. a, b a.b. çift olur. a, dışında bir asal sayı olursa tek olacağından, a. a tek olur. Bu öncül de asal sayı iken yanlış olur. Doğru Cevap : A şıkkı z yz y y z y (yzy ) y z yz z (y yz) (z y) y(z y) ( y) (z y) ( z) y( z) ( y) ( z) y z bulunur. z Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ a c c b b a c (yukarıdaki ifadede c gördüğümüz yere b a a ab a a a b b b b b b b b a(b ) a b b b b b b bulunur. a b yazalım.) Doğru Cevap : A Şıkkı a 9a a a () a a a a a bulunur. 9 Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ y y y mutlak değerden küçülerek çıkmış. pozitif ise y'nin negatif olması gerekir. Ayrıca; Mutlak değer, dışarıya negatif çıkamayacağından; y 0 y dir. y z y z y ve z'nin ikisi de ya pozitiftir, ya da negatiftir. y negatif olduğundan, z de negatif - tir. ; y ; z Öncülleri sırasıyla incelleyelim. I. öncül y ; y ve y olduğundan y pozitiftir. y 0 y çıkar. y Ancak y negatif idi. Yanlış y II. öncül y z y, z y z negatiftir. y y y z 0 z çıkar. y z z negatif idi. Her zaman doğrudur. z II. öncül z, z z negatif mi pozitif mi bilemeyiz. Çünkü mutlak değerce hangisinin daha büyük olduğunu bilmiyoruz. Bu sebeple kesinlikle doğru ya da yanlıştır diyemeyiz. İlk eşitsizlikte A ile başlayan sayı, D ile başlayan sayıdan küçükmüş. İkinci eşitsizlikte de tam tersi D ile başlayan sayı, A ile başlayan sayıdan küçükmüş. Demek ki büyüklük ya da küçüklüğü oluşturan farklı bir sayı ve A ile D birbirine eşit. ADB DA A B A olmalıdır. Aynı Aynı DAD ADC D C olmalıdır. Buna göre; Aynı Aynı B A D C buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ y iken her iki tarafın karesini alınca eşitsizlik yön değiştiriyorsa; y, ve y olmalıdır. veya y, ve y olmalıdır. Buna göre; y'nin negatif olduğu ve y olduğu kesindir. Şimdi öncülleri inceleyelim. I. öncül:.y 0 y ama veya dir. Bu nedenle kesin doğru diyemeyiz. II. öncül: y 0 y ve y olduğundan, kesin doğrudur. III. öncül: 0 y (y) () y y 0 0 0 y y.y.y Kesin doğrudur diyemeyiz. veya A {5,6,7} Tek ise A kümesinde 6 bulunamaz ve; 5 veya 7 elemanından en az birisi bulunmak zorundadır. Yani {,,,4,5,7} elmanlarından elemanlı alt küme oluşturacağız. 6 Bunların sayısı 0 dir. 5 veya 7'nin olmadığı kümeleri çıkaracağız; 4 {,,,4} 4 tür. 0 4 6 buluruz. Doğru Cevap : C Şıkkı Doğru Cevap : B Şıkkı (p,q) A B ise (p,p) (p, p) dir. p p p p dir. q p dir. (r,s) B C ise (r, r) (r,r 4) tür. r r 4 r r dir. 7 s r 4 4 dir. Buna göre; 4 pr buluruz. q s 7 0 5 Doğru Cevap : E Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ f() g( ).( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( ) () ( ) ( 0 bir köktür.) ( ) ( ) ( ) ( köktür.) 6 5 de bir köktür. Toplamları 0 5 6 buluruz. f() n, [n, n ) fonksiyonu 'in tam sayı kısmını alıp, kesirli (ondalıklı) kısmını ortaya çıkaran bir fonksiyondur. Buna göre; f() 0 (Tam sayı olduğundan) 7 f f tür. f f dır. 6 6 6 Toplamlarını 0 6 6 Doğru Cevap : A Şıkkı 6 buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı 'in en küçük değeri 0'da olur. 0 0 0 dır. 0 'in en büyük değeri 'de olur. tür. Buna göre f() fonksiyonu bu iki değer arasında değerler alabilir.(bu noktalar dahil) Görüntü Kümesi 0, buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 4.a çarpımının ile bölümünden kalanın olması isteniyor. 4a olmaz, 4a olmaz, 4a 4 olur. a 6 dır. 4.b çarpımının 7 ile bölümünden kalanın 5 olması isteniyor. 4a 5 olmaz, 4a olur, a tür. Buna göre; en küçük a b 6 9 buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı Burada iki farklı durum vardır. I.durum: ile 'ün ortak kenarı olan hücrelerden biri boyanmazsa; Sadece ile ortak kenarı olan 4 hücreden 'i boyanacak ve Sadece ile ortak kenarı olan 4 hücreden 'ü boyanacaktır. 4 4 4.4 6 farklı biçim..durum: ile 'ün ortak kenarı olan hücrelerden biri boyanırsa; ve ile ortak kenarı olan hücreden 'i boyanacak ve Sadece ile ortak kenarı olan 4 hücreden 'si boyanacaktır. 4.6 farklı biçim. Toplarsak; 6 8 buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Burada sonucu farklı durumda gerçekleşebilir. I.Durum: 4 olmalı. 6 Yani ilk olarak 4, ikinci olarak 6 basmalı. olur. 6 II.Durum: 6 olmalı. Yani ilk olarak 6, ikinci olarak basmalı. olur. 6 İki durumu toplarsak; bulunur. 6 4 () 6 0 ( i ).( i ).( i ) 5 ( i).( i ).( i ) i i 5 5 ( i).( i). ( i ).( i ). ( i ).( i ) 5 ( i). ( i ). ( i ) ( i).( i).( i) ( i ).( i) ( ) ( i).( i) i bulunur. Doğru Cevap : D Şıkkı Doğru Cevap : B Şıkkı a 0 denkleminin kökler toplamı; b a a dır. a a değeri, 6 a 0 denkleminin bir kökü ise bu denklemi sağlatır. yerine a yazalım. a 6a a 0 a 7a 0 a(a 7) 0 a 0 olursa ilk denklemin iki gerçek kökü olamaz. a 7 0 a 7 bulunur. Doğru Cevap : E Şıkkı z abi olsun. z a bi olur. 8i 4(a bi) (a bi) i (i) ( 8i).( i) 4a 4bi a bi i 6i 8 i a 7bi 5 5a 5bi 0 5i 0 5a 0 a 4 tür. 5 5b 5 b dir. z 4 i bulunur. Doğru Cevap : E Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ( ) 6 olsun. ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 6 0 ( ) ( ) 6 ( ).( ) 0 ( )( ) 0 (,) ve (,) olur. Bu aralıktaki tam sayı değerleri; -,0 olur. olsun. ( ) ( ) 6 0 ( ).( ) 0 ( 4).( ) 0 (,4) ve [,4) olur. Bu aralıktaki tam sayı değerleri;,, olur. 'in tüm tam sayı değerlerinin toplamı; 0 5 bulunur..yöntem ( ) 6 6 ( - a olsun.) a a6 (a )(a ) 0 a olmalıdır. olsa yeterlidir. 4 tür. :,0,,, toplamları 5 tir. 6, 0 olamaz. ( ) 6 ( ) 6 4 0 ( 4) 0 (0,4) Doğru Cevap : C Şıkkı P() a.( ).( ).( ) olur. P(0) a...( ) 6a a dir. 6 P().( ).( ).( ) P().( 4 ).( ) li terim ( )..( ) ( ).4. 4 8 4 li terimin katsayısı 4 bulunur. Doğru Cevap : A Şıkkı Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ P() a (b ) 4b Q() a b P( 4) 0 ve Q()'in tüm kökleri P()'in de kökü ise P() ( 4).Q() olmalı. P() ( 4).( a b) a b 4 8a 4b (4 a) (b 8a) 4b a (b ) 4b a 4 a a 4 tür. (b ) b 8a b b 8.4 b b b 0 0 b 5 tir. b a 5 4 bulunur. (4 a) (b 8a) 4b Polinomların genel gösterimi; P() a b c olsun. polinomun bir kökü ise; P 0 dır. () a. b. c 0 4 c a b 0 9 (9) 4a6b 9c 0 dır. 9c 6b 4a 9c (b a) c 4 b a 8 8 c b a 9 5 7 6 9 9 c 0 b a 0 4 6 6 9 4 8 9 0 0 Toplam 7 adet P() polinomu bulunur. Doğru Cevap : B Şıkkı Doğru Cevap : C Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ (p q) r 0 (p q) ve r 0 olmalıdır. (p q) (p q) 0 0 0 0 0 Şimdi öncülleri inceleyelim. I. p q her zaman doğrudur. II.q r bu önerme q'nun olduğunda yanlış olacaktır. III.r p bu önerme her zaman doğru olacaktır. Doğru Cevap : D Şıkkı ln4 ln 6. 8 0 ln ln 6. 8 0 ln ln ( ) 6. 8 0 ln ln ( ) 6. 8 0 ln ln ( dir.) ( 4)( ) ln ln ( 4)( ) 0 ln 4 ln e veya; ln ln e dir. Çarpımlarını e.e e buluruz. Doğru Cevap : C Şıkkı I.adımda, e f'() ve g'() dir. Öğrenci, e kabul ettiği için bu eşitlik doğrudur. II. adımda, Türevleri eşit ise bu fonksiyonların eşit olduğunu söylemiştir. Ancak bu ifade doğru değildir. Çünkü fonskiyonlardaki sabit terimler, türevi alınınca yok olur ve bu sabit terimler biribirinden farklı olabilir. log 7 log log log 7 log 7 log log log 7 9 log log 6 6 6 9 log log 6 6 6 0 6 0 5 buluruz. 8 8 4 6 Doğru Cevap : C Şıkkı Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ln lny 9 ln lny taraf tarafa toplayalım. ln ln 6 dır. ln lny 9 6 lny 9 lny tür. Buna göre; ln 6 logy buluruz. lny Doğru Cevap : B Şıkkı n k k ( ) k 0 n n 4 5...( ) (n ) ( ) n 0 9 tane 0 'den n'ye kadar 8 tane sayı olmalıdır. n 8 n 8 n 9 buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı Aritmetik dizinin ortak farkına r diyelim. a a a 8r a 5r r 9 6 r tür. a a 6 a 9r a 6r 6 0 7 a 5r 6 a 5 6 a 5 6 a buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı lim sin( ) sin( ) ( ) lim ( ) sin( ) sin( ) ( ) sin( ) lim ( ) ( ) ( ) sin( ) lim ( )( ) ( ) ( ) sin( ) lim lim ( ) ( ) lim( ) buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ f()'in sürekliliği hakkında bilgimiz yok. Bu fonksiyon kesikli olabilir. Bu sebeple f()'e bağlı I. ve II. öncüller kesinlikle doğrudur diyemeyiz. III. öncülde ise; lim( f() f()) lim(f() f()) 0 dır. f()'e bağlılık kalktığından limit kesinlikle vardır. sin (fof)() f f() f sin sin dir. sin cos Türevi cos Buna göre; sin cos (fof)'( ) cos cos sin cos cos0 buluruz. 4 Doğru Cevap : C Şıkkı Doğru Cevap : B Şıkkı ( )' f'() tir f'() buluruz. 4 Doğru Cevap : A Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Küpün hacmi Kâr 0 5 tür. 40 5 0, Yüzey alanı ise 6 dir. Maliyeti 5 ve Satış Fiyatı 0.6 0 olduğundan; En fazla olduğu değeri bulmak için türev alıp, 0'a eşitleyelim. 40 5 40 5 6 buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı Logaritmanın içini sıfır yapan değeri, f()'in düşey asimptotudur. f() ln( 8) düşey asimptot : 4 tür. sin g() fonksiyonunda da paydaya 0 yapan a değeri bu fonksiyonun düşey asimptotudur. a 0 ( a) 0 0 ve a dır. a ve 4 aynı ise a 4 buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı için y 0 y 0 y dir. (,) noktası aynı zamanda f()'in de bir noktası olduğundan; f() dir; a.ln b. 0 b b dir. Teğetin eğimi, Fonksiyonun birinci türevine eşittir. y eğim dir. f'() olmalı a f() aln b f'() b f'() ise a b dir. a 4 a 6 dır. Buna göre; a.b 6.( ) buluruz. Doğru Cevap : C Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6 6 sin tan()d d cos 0 0 cos u dersek, sind du olur. Dikkat edersek pay kısmında 6 6 ı sin (cos) d d cos cos 0 0 ln cos 6 0 (ln cos ln cos( 0) 6 ı u var. (ln ln) ln ln bulunur. 0 Doğru Cevap : A Şıkkı d d 5 6 ( ).( ) 5 5 4 4 A B ( ).( ) ( ) ( ) şeklinde basit kesirlere ayırarak çözelim. A B ( ).( ) ( ) ( ) Pratik olarak ilk ifadede yi kapatıp, yazılırsa A bulunur. A tür. 'ü kapatıp yazılırsa B bulunur. 4 B 4 tür. 4 d d ( ).( ) 5 5 4 4 ln 4ln 5 4 ln 5 4ln 5 ln 4 4ln 4 ln 4ln ln 4ln 7ln ln bulunur. 0 e d u e her iki tarafın karesini alalım. u e e u u u u u u u ln u d du olur. e d u. du du bulunur. Doğru Cevap : E Şıkkı Doğru Cevap : E Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ e e e e.ln d Kısmi integrasyon kullanarak çözelim. ln u d du d du olur. d dv v olur. udv uv vdu.lnd ln. d e e e ln. ln. 4 4 e e e ln. ln. 4 4 e e lne. ln. 8 6 8 6 0 e e e bulunur. 8 6 6 6 () Doğru Cevap : C Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ f() fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan sadece 0, aralığına bakmak yeterli olacaktır. 0, aralığındaki fonksiyon eğrisinin altında kalan alandan 5 kırmızı birim karenin alanını çıkarırsak; mavi boyalıbölgelerin toplam alanını buluruz. 0, aralığında fonksiyon eğrisinin altında kalan alan; 7 d 9 br bulunur. 0 0 Mavi alanlar toplamı 9 5 4 br dir. 0, aralığından mavi ve sarı alanların toplamı 9 birim karedir. Sarı alanların toplamı 9 4 5 br dir. Mavi bölgelerin Alanı 4 bulunur. Sarı bölgelerin Alanı 5 Doğru C evap : C Şıkkı sec() sec() sec() sec(). sec () 6 sec () 7 sec() 7 7 cos cos 7 7 sin cos sin 6 6 7 7 7 sin sin dir. 6 sin 7 6 tan cos 7 7 Doğru Cevap : D Şıkkı 7 6 bulunur.
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ cos(5) cos().cos() cos( ) cos.cos cos.cos sin.sin cos.cos sin.sin 0 k sin 0 0 k 4 5 0,,,,, veya k sin 0 0 k 0,,, Farklı çözümlerinin kümesi; 4 5 0,,,,,,, 8 bulunur. 4 k 4 k cos(k) A cos4 cos6 cos8 A dır. Buna göre; cos (k) cos () cos () cos (4) cos 4 cos6 cos8 cos 4 cos6 cos8 A buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı Doğru Cevap : C Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6 tana dir. 6 tanb dir. 6 tana tanb tan tan(a b) tana.tanb Buna göre; cot buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı [DE] / /[AB] m(abc) m(dec) 'dır. (Yöndeş Açı) ABC üçgeninin iç açıları toplamından; a a a 60 80 a 0 a 40 dir. AFD eşkenar üçgen olduğundan, bütün açıları 60 dir. CFB üçgeninin iki iç açısının toplamı, diğer dış açıya eşit olduğundan; a a 60 a 60.40 60 80 60 0 buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ D'den B'ye bir doğru çizersek, CDB eşkenar üçgenini elde ederiz ve bütün açıları 60 olur. ADB üçgeni de bir ikizkenar üçgen olduğundan; m(abd) 0 dir. ADC üçgeni de ikizkenardır. Bu sebeple ; m(cad) dir. ABC üçgeninin iç açıları toplamından; 0 0 60 60 80 60 80 0 0 buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı EB 9 diye yazabiliriz. AE y olsun. AEC üçgeninde pisagordan; y 8 dir. AEB üçgeninde de pisagordan; y (9 ) 6 y 8 8 6 y 8 8 6 8 6 8 6 8 6 7 birim buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ABC üçgeni ile EBD üçgeni aynı açılara sahip olduğundan benzerlik uygulayabiliriz. Alanları oranı 6 ise; benzerlik oranı 6 dır. Buna göre; AB 6 6 EB EB 6 EB 6 dır. EDB üçgeninde pisagordan; ED 6 9 ED tür. 6 ise 6 ED 8 buluruz. Eşkenar üçgenlerin 60 olan açılarını yazınca 0-60 - 90 üçgenleri elde ederiz. Burdan sırasıyla kenar uzunluklarını bulabiliriz. AB 6 ise AD 8 ve DB 8 tür. DB 8 ise DF 4 ve FB dir. FB ise FH 6 ve HB 6 tür. 6.6 Buna göre; A(BFH) Doğru Cevap : C Şıkkı 8 br buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ D noktasından, [HF]'ye paralel çizersek bu uzunluk birim olur. Oluşan bu üçgen ile ABC üçgeni arasında / oranında benzerlik vardır. Bu sebeple CB 6 birimdir. H noktasından da, [GE]'ye paralel çizersek bu uzunluk 4 birim olur. Oluşan bu üçgen ile de ABC üçgeni arasında / oranında benzerlik vardır. Bu sebeple AB birimdir. ABC üçgeninin hipotenüsü birim, bir kenarı da onun yarısı olan 6 dır. Buna göre bu 0-60 - 90 üçgenidir ve AC 6 birim olarak elde ederiz. 6.6 O halde; A(ABC) Doğru Cevap : D Şıkkı 8 br buluruz. Şekildeki gibi karelerin kenarları uzataraf DEMF dikdörtgeni oluşturduk. Bu dikdörtgenin alanından, taralı olmayan üçgenlerin alanını çıkarırsak taralı alanı bulabiliriz. A(DNP) A(DEMF) A(DFN) A(PMN) A(PED) 4 5 A(DNP) 5. 5 A(DNP) 0 4 6 A(DNP) 0 4 A(DNP) 0 4 A(DNP) br buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ numaralı dikdörtgenin kenarlarına a ve b birim dersek alanı ab br olur. numaralı dikdörtgenin de kenarları a ve b'dir. numaralı dikdörtgenin uzun kenarı a birim oldu. Bu dikdörtgenin de alanının ab olması için kısa b kenarı birim olmalıdır. b Buna göre AB birimdir. ABCD karesinde b bütün kenarlar birbirine eşit olduğundan AD dir.buna göre; AE b b buluruz. AD b b ABF üçgeni ile DEF üçgeni arasında benzerlik uygularsak; DE k DE birimdir. 8 4k DC 4 birim (Eşkenar üçgenin tabanın yarısı) EC 4 birimdir. Eşkenar üçgenin yüksekliği h 4 (0-60 - 90) Buna göre; 8 A(ABCE) h 54 0 br buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı Doğru Cevap : A şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ BE 4 ED ED k ve BE 4k diyebiliriz. 5k. 6 Deltoidin alanı 60 ise; 40k 60 k 4 buluruz. 8 Buna göre; 4 dik üçgende pisagor yaparak hipote - nüsleri toplayalım. (Veya bu üçgenler - - 5 üçgenleridir.) Buna göre; AD 4 5 ; DC 4 5 ; AB 8 5 ; BC 8 5 Ç(ABCD) (4 4 8 8) 5 4 5 buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı m(abc) açısı 80 'in bütünleyenidir. (Paralel) m(abc) 80 80 00 dir. Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60 olduğundan; m(cbe) 60 dir. Eşkenar üçgen ile eşkenar dörtgenin kenarları bir - birine eşit olduğundan ABE üçgeni ikizkenar üçgendir. Buna göre; y y 00 60 80 y 60 80 y 0 y 0 dir. O halde; 60 0 50 buluruz. [AC] / /[ED] olduğundan; m(boc) m(bed) 60 dir. (Yöndeş açılar) OE OD (Yarıçap) olduğundan m(fde) 60 dir. Yöndeş açılardan dolayı m(aof) 60 dir. m(boa) 80 60 0 dir. AO OB (Yarıçap) olduğundan; 80 0 60 m(fao) 0 dir. FAO üçgeninde iki iç açının toplamı diğer dış açıya eşit olduğundan; 0 60 90 buluruz. Doğru Cevap : C Şıkkı Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Çemberlerin alanları oranı, çapların karesi ile orantılıdır. En büyük çember ( 0) ile; (Y MB) Ortadaki çember ( 6) ile; (M B) En küçük çember de ile ; (B) Y M ise; ( 0) ( 6) ( 6 ) 0 00 ( 6) 0 00 6 6 8 64 6 8 4 7 birim buluruz. 6 Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Büyük çemberin yarıçapını bulmak için, şekildeki gibi küçük çemberlerin merkezini birleştirirsek, iki tane eşkenar üçgen oluşur. Bunların yükseklik - likleri artı, büyük çemberin yarıçapıdır. h değerini 0-60 - 90 üçgeninden yararlanarak bulabiliriz. 90'ın karşısı ise; 0'un karşısı, 60'ın karşısı Buna göre; h tür. Büyük çemberin yarıçapı da R Taralı alan Büyük çemberin alanı küçük çember.( )...( 4 ).( 4 ) 4 4 br buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı Üçgen dik prizmaların tabanını oluşturan üçgenlerin dik kenarlarına a ve b diyelim. Bu üçgenlerin hipotenüsü 5 birim ise ; a b 5 dir. Oluşan küpün bir ayrıtı 7 birim ise; ab 7 dir. Bu duruma uyan a ve b değerleri ve 4 tür. Buna göre bir dik üçgen prizmanın yüzey alanı;.taban Alan Taban çevresi.yükseklik.4 ( 4 5).7.7 84 96 br buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Şekildeki gibi en büyük küreyi çizelim. Bu kürenin, koninin yüzeyine değdiği nokta ile oluşan üçgen (kırmızı renkli), koninin taban yarıçapı ve yüksekliği ile oluşan üçgene (mavi renkli) benzer - dir. Bu üçgenler arasında benzerlik uygularsak; 5r r 60 r r 60 5r 60 r 5 5 birim buluruz. 5 Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Bir dikdörtgenin alanı. br dir. 9 tane dikdörtgen var sa tüm alan 8 br dir. d doğrusu bu alanı ikiye ayırıyorsa ayırdığı kısımlar 9'ar br dir. Şekildeki gibi en tepedeki dikdörtgeni sağ üst kısma taşırsak üçgene benzer bir şekil elde ederiz. Sadece br 'lik boşluk kalmaktadır. Buna göre bu üçgenin alanı 9 0 br dir.. 0 0 0 tür. Buna göre d doğrusunun eğimi; 9 0 0 olacaktır. sola yatık olduğundan negatif 9 0 Doğru Cevap : D Şıkkı buluruz. y 6 doğrusu eksenleri 6 noktasında kesen bir doğrudur. Yukarıdaki şekilde doğruları koordinat düzlemine yerleştirdikten sonra; y 6 doğrusunun ikizkenar bir dik üçgen oluştur - duğunu görüyoruz. Eşkenar üçgenin yüksekliği ile oluşan üçgen de bir 45-45- 90 üçgeni olup, hipote - nüsü 6 birimdir. Burdan üçgenin yüksekliğini buluruz. Eşkenar üçgenin içinde oluşan 0-60 - 90 üçgeni 6 ile eşkenar üçgenin bir kenarını buluruz. a Eşkenar üçgenin alanı olduğundan; 4 6 7 4 Alan 6 buluruz. 4 4 4 Doğru Cevap : C Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Şekildeki gibi koordinat düzleminde çemberi çiz - diğimizde, oluşturduğumuz dik üçgende pisagor uygulayarak yarıçapı bulabiliriz. (R 0) 0 R R 0R 00 400 R 0R 500 R 5 birim buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı u v 0 ise v u dur. Buna göre, öncülleri inceleyelim. I. u v v u ( u) u u u u u u vektörünün uzunluğu ile u vektörünün uzunluğu birbirine eşit olamaz. II. u v (, 4) ise u u (, 4) u (, 4) u (,) dir. Doğru III. u ile v vektörleri birbirinin zıt işaretlisi olduğundan yönleri zıttır. Dolayısıyla birbirleri arasındaki açı 80 dir. Doğru Doğru Cevap : E Şıkkı Odaklar arası uzaklık c dir. c c 6 birimdir. a y b elipsinde a b c dir. Buna göre; (p ) (p ) 6 dır. (p ) (p ) 6 (p p )(p p ) 6 p. 6 p 9 dur. Asal eksen uzunluğu a.(p ).(0) 0 birim buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ AB (8,6 ) (5,5) tir. AC (7,9 ) (4,8) dir. AB,AC 5.4 5.8 0 40 AD AC (4,8) (4,8) AC 4 8 80 60 (4,8) (4,8) (,6) dır. 80 4 AD (,6) (D,D ) D(6,7) dir. y y Şimdi diğer dik izdüşüme bakalım. AC,AB 4.5 8.5 40 0 AE AB (5,5) (5,5) AB 5 5 50 60 6 (5,5) (5,5) (6,6) dır. 50 5 AE (6,6) (E,E ) E(9,7) dir. Buna göre; DE (9 6,7 7) (,0) buluruz. Doğru Cevap : B Şıkkı y z d : doğrultmanı (,,) y z c d : doğrultmanı (a,b,a) a b a Bu doğrular, birbirine dik olduklarından; Doğrultman vektörlerin iç çarpımları 0 olmalıdır. (,,).(a,b,a) a b a 0 b a dır. a dersek, b olur. Buna göre; y z c d : olur. d ve d doğruları kesişiyorsa bunların ortak bir noktası olmalıdır. Doğruları parametreye bağlı bir şekilde ifade edelim. y z d k ise; k ; y k ; z k olur. y z c d : m ise; m; y m; z m c olur. (k,k,k) (m, m,m c) eşitliğindeki k ve m'yi bulalım. k m - / k m 4m m tür. 4 5 k k tür 4 4 z'lerin eşitliğini sağlayalım. 5 9 k m c c c buluruz. 4 4 4 (Not : Bu sorunun müfredat dışı olarak sorulduğunu düşünüyoruz.) Doğru Cevap : A Şıkkı
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ Düzlemler birbirine dik ise, Normal vektörleri de birbirine diktir. N (a,a b,ab) N (,, 8) N N 0 olmalıdır. a a b 8a 8b 0 5a 0b 0 a b dir. (,,) noktası a (a b)y (a b)z 6 'nın bir noktası ise; a a b ab 6 a 6 a dir. a b idi. b dir. Buna göre; a b buluruz. P'den B'ye bir doğru çizersek, bu doğru da [BC]'ye diktir. (Üç dikme teoremi) PAB üçgeninde pisagordan; PB 5 5 69 94 tür. PBC üçgeninde pisagordan; PC PB 9 94 8 75 PC 75 PC 5. 5 buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı (Not : Bu sorunun müfredat dışı olarak sorulduğunu düşünüyoruz.) Doğru Cevap : A Şıkkı ABC üçgeninin iç açıları toplamından; y 40 40 y 40 tır. CDE üçgeninin iç açıları toplamından; y 74 80 y 06 dır. Bu iki denklemden 'i bulalım. - / y 40 / y 06 y 40 4 y 7 y 4 buluruz.
LYS 07 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 9 ile bölümünden kalan için, rakamları toplamına bakmak yeterlidir. A AA A AAA A... AAA..AAA 50A Toplamları (... 50)A 505 A 5.5A 5.5.A (mod 9) 7.6.A (mod 9) 4A (mod 9) 6A (mod 9) A, 5, 8 olabilir toplamlarını 5 buluruz. u F() 7 F()f()d u du 49 9 40 0 buluruz.