MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ
DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel Hreket - Bğıl Hreket (Ötelenen Eksenlerde) - Birbirine Bğlı Mddesel Noktlrın Hreketi 3. MDDESEL NOKTLRIN KİNETİĞİ - Kuet, Kütle e İme - İş e Enerji - İmpuls e Momentum
DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ 1 GİRİŞ
Dinmik Dinmik rijit cisimlerin hreketlerini inceler. Hreket, konumdki değişmedir. Konum, cismin uzydki yeridir. Konum, ektörel bir büyüklüktür. Konum ektörünü r ile göstereceğiz. 1. Giriş 1 Konum ektörü, referns eksen tkımının orijini O dn bşlr, cismin bulunduğu yerde biter. Referns eksen tkımı, cisimlerin nerede bulunduğunu söyleyebilmek için seçilen bir sistemdir. Referns eksen tkımı, hreketli ey sbit olbilir. Sbit bir eksen tkımın göre söylenen konum, mutlk konumdur. Sbit bir eksen tkımın göre tnımlnn hrekete mutlk hreket denir. Mühendislik problemlerinin çözümünde, çoğu zmn, düny sbit kbul edilir. Dolyısıyl dünyy bğlnmış bir eksen tkımın göre tnımlnn hreket, mutlk hrekettir. Mddesel nokt Hreketli bir eksen tkımın göre söylenen konum, bğıl konumdur. Hreketli bir eksen tkımın göre tnımlnn hrekete bğıl hreket denir. Eğer bir cismin hreketi incelenirken cismin kendi boyutlrının önemi yoks o cisme mddesel nokt denir e cismin kütle merkezinin hreketi incelenir. r r Konum ektörü Bir mddesel noktnın zmn içerisinde bulunduğu konumlrın geometrik yerine yörünge denir., konum ektörlerinin uç noktlrının geometrik yeridir. O
Dinmik 1. Giriş 2 Hız, cismin konumund birim zmnd meydn gelen değişmedir. Hız ektörü Hız, ektörel bir büyüklüktür. Hız ektörünü, ile göstereceğiz. dy = y Hız ektörü, konum ektörünün zmn göre türeine eşittir. = d r = r dy r Hız ektörlerinin uç noktlrının geometrik yerine hodogrf denir. dx = y' r teğet ' O = d r - Run, Joe, run! Yön : // d r Yönleri ynıdır. Şiddet : d r ds = = = s t s t + s + ds r r + d r Hız ektörü dim yörüngeye teğettir. ds = üzerinde keyfi olrk seçilen bir orijinden (s = 0) itibren yörünge üzerinden ölçülen konum O s r ds ' d r Yer değiştirme ektörü d r = ds
Dinmik İme, cismin hızınd birim zmnd meydn gelen değişmedir. İme, ektörel bir büyüklüktür. İme ektörünü ile göstereceğiz. İme ektörü, hız ektörünün zmn göre türeine eşittir. = d = = r ' ʹ 1. Giriş 3 İme ektörü dim hodogrf teğettir. t ' t + ' d r r ' = r + d r - Bs gz, şoför, bs gz! ' = + d d İme ektörü = d Yön : Şiddet : // d Yönleri ynıdır. d = İme ektörü dim yörüngenin içbükey trfın yönelmiştir.
Dinmik Hız ektörünün yönü e/ey şiddeti değişiyors ime rdır. ' d ' ' // d Yönleri ynıdır. Hız ektörünün şiddeti değişiyors yönü değişmese de ime rdır. ' d ' d 1. Giriş 4 Hız ektörünün yönü değişiyors şiddeti sbit ols d ime rdır. Hız ektörünün yönü de şiddeti de sbit ise nck o zmn ime yoktur.. ' d ' ' = (sbit) d = 0 ' = (sbit) = 0
Dinmik Kuet, bir cismin diğer bir cisme yptığı meknik etkidir. Kuet, ektörel bir büyüklüktür. 1. Giriş 5 Newton Knunlrı I. Eylemsizlik prensibi Bir mddesel nokt, üzerine herhngi bir dengelenmemiş kuet etki etmiyors hreketsiz klır ey düzgün doğrusl hreket ypmy dem eder. Sir Isc Newton (1642-1727) II. Newton'un ikinci knunu Bir mddesel noktnın imesi, on etki eden bileşke kuet ile doğru orntılıdır e ynı yöndedir. ΣF = m Yön : ΣF // Yönleri ynıdır. Şiddet : ΣF = m III. Etki-tepki prensibi Birbirine kuet uygulyn iki cisim rsındki etki e tepki kuetleri, birbirine eşit şiddette, zıt yönde e ynı tesir çizgisindedir. m ΣF m F B/ = F /B Etki B Tepki B F B/ F /B B nin y uyguldığı kuet nın B ye uyguldığı kuet
Dinmik Newton'un Çekim Knunu 1. Giriş 6 Uzydki cisimler birbirlerine çekim kueti uygulr. Herhngi iki cisim rsındki çekim kuetinin şiddeti şğıdki bğıntıd erilen kdrdır. F = K m 1 m 2 r 2 K = 6.673 10 11 m 3 kg s 2 F : iki mddesel noktnın birbirine krşılıklı olrk uyguldığı çekim kueti K : erensel çekim sbiti m 1, m 2 : cisimlerin kütleleri r : cisimlerin merkezleri rsındki uzklık Hd sdece yer çekiminin etkisi ile hreket eden bir cismin imesi g ye eşittir. ğırlık kueti Uzydki iki cisimden birisi düny olsun e diğeri de düny yüzeyinde ey dünyy ykın cird bulunn bir cisim olsun. Dünynın bu cisme uyguldığı çekim kuetine ğırlık denir. m 1 : Dünynın kütlesi m 2 : Düny yüzeyinde ey ykın cird bulunn cismin kütlesi r : Düny ile diğer cismin merkezleri rsındki uzklık, dünynın yrıçpı. G W : ğırlık F = K m 1 m 2 r 2 m W = g m g : Yer çekimi ktsyısı ğırlık kueti dim düşeydir e şğıy doğru yönelmiştir. W = m g g = 9.81 m s 2 W = g Yer çekimi imesi Erensel çekim sbiti e dünynın kütlesi değişmeyen büyüklüklerdir. Dünynın yrıçpının d ülkemizin her yerinde ynı olduğu düşünülebilir. O hlde ülkemiz için yer çekimi ktsyısı g nin değerinin sbit olduğu kbul edilebilir. Bu dersimizde g nin değerini 9.81 m/s 2 olrk lcğız.
Dinmik Cisimlerin hreketlerini inceler. DİNMİK 1. Giriş 7 KİNEMTİK KİNETİK Kuetleri göz önüne lmz. Kuetleri de göz önüne lır. DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DİNMİĞİ