Anara Unversty, Journal of Faculty of Educatonal Scences, year: 005, vol: 38, no:, -47 The Congenerc Test Theory and The Congenerc Item Analyss: An Applcaton for Undmensonal Multple Choce Tests Hall YURDUGÜL * Abstract: Congenerc test theory whch s developed by Jöresog s constructed on congenerc measurements. The congenerc test theory s a subtheory of classcal test theory and ts model ncludes tem parameters such as tem-response theory. In ths study, frstly, congenerc test theory and congenerc tem analyss were ntroduced. Then, the results of classcal tem analyss and congenerc tem analyss for multple choce data were compared. Key Words: Classcal test theory, congenerc test theory, temresponse theory, tem analyss SUMMARY The congenerc measures and congenerc test model were descrbed by Jöresog (97). However, congenerc test theory as an expresson, was frst used by Alwn (976) and Luce (005a). The congenerc test theory s a subtheory of classcal test theory. Classcal test theory based on relaton between the observed score (X ), and true score (T ) and error score (E ). X =T +E * Dr. Hacettepe Unversty, Faculty of Educaton, yurdugul@hacettepe.edu.tr
Dr. Hall YURDUGÜL On other hand, the congenerc test model ncludes tem parameters such as tem dffcultes and tem dscrmnatons. X =b +a T +E In ths equaton, a denotes level of tem dscrmnaton of th tem and b denotes tem dffculty. The analyss of the model and obtanng of model s parameters s named congenerc tem analyss. In ths study, congenerc tem analyss and classcal tem analyss were used n an apttude test to determne the qualfcaton of tems. The test s called The Student Selecton and Placement Examnaton for Secondary Educaton n Turey. The test conssts of 00 multple-choce tems, dvded nto four subtests: Tursh, mathematcs, scences, and natural scences. Each subtest conssts of 5 tems. In ths study, only the data of the math subtest were used. The data gathered from 55308 pupls and SSPE-SE carred out n 00 were utlzed. The psychometrc propertes of tems n the math test mentoned above were obtaned through classcal and congenerc tem analyss. These propertes are tem dffcultes, tem dscrmnatons, and tem relabltes. In addton, the relablty of whole test was calculated by usng KR 0 and McDonald s ω. The tem dscrmnaton values and tem relabltes obtaned from congenerc analyss were hgher than the results of classcal tem analyss. The reason for ths result s that unstandardzed solutons are used n congenerc tem analyss. On the other hand, the correlaton between dscrmnaton values n congenerc and classcal analyss was found as 0.99. Ths correlaton ponts out the relaton between dscrmnaton values. The relablty of test was found as KR 0 =0.8 and ω=0.8. These values are found to be very close. Because the devaton of varancecovarance found as 0.0, the tems n test are approxmately essentally tau equvalent measures. As nown, the KR 0 and ω coeffcents are equal when the tems are essentally tau equvalent measures. Accordng to results, the tem parameters obtaned from classcal tem analyss were smlar to the results from congenerc tem analyss. The matrx of varance-covarance was nvestgated and found that the tems are approxmately essentally tau equvalent. In addton to ths, tem relabltes obtaned dfferently accordng to both of models. The tem relabltes and tem dscrmnaton values obtaned from classcal tem analyss was found to be hgher more than the tem relabltes and the tem dscrmnaton values obtaned from congenerc tem analyss.
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 3 Anara Ünverstes Eğtm Blmler Faültes Dergs, yıl: 005, clt: 38, sayı:, -48 Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: Teboyutlu Çotan Seçmel Testler Üzerne Br Uygulama Hall Yurdugül * Öz: Konjener test uramı, Jöresog tarafından gelştrlen ve onjener ölçmeler üzerne urulu olan br yalaşımdır. Klas test uramının br alt uramı olan onjener test uramı, test oluşturan maddelern araterst özelllern de çerdğnden dolayı maddeyanıt uramı le benzerl göstermetedr. Bu çalışmada onjener test uramı ve madde analz tanıtılmış aynı zamanda çotan seçmel br test üzernden las madde analz ve onjener madde analz sonuçları arşılaştırılara tartışılmıştır. Anahtar Kelmeler: Klas test uramı, onjener test uramı, madde-yanıt uramı, madde analz GİRİŞ Eğtm ve psolojde yer alan deneysel araştırmalarda gözlenen le gözlenemeyen özelller arasında bağıntılar temel olara doğrusal ve doğrusal olmayan modeller le açılanmatadır. Bunlardan doğrusal model, las test uramı (classcal testng theory) tarafından ullanılan doğrusal regresf fonsyonu çermetedr (Lord ve Novc, 968). * Dr. Hacettepe Ünverstes Eğtm Faültes yurdugul@hacettepe.edu.tr.
4 Dr. Hall YURDUGÜL X =T +E () Burada X,. madde puanı, T, maddeye lşn gerçe puan ve E se modeln hata puanıdır. Gözlenen le gözlenemeyen puanlar arasında doğrusal olmayan model se madde-yanıt uramı (tem-response theory) tarafından ullanılan lojst fonsyon le fade edlr. a ( θ b ) e P( θ ) = () a ( θ b ) + e Burada θ, ölçülmes amaçlanmış özellğn düzeyn, a maddenn ayırıcılı düzeyn, b maddenn güçlü düzeyn ve P(θ) se maddey doğru yanıtlama olasılığını göstermetedr (Lord, 980). Klas test uramının (KTK) ve madde-yanıt uramının (MYK) modellernde termler arşılaştırıldığı zaman MYK modelnde breyn maddey doğru yanıtlama olasılığının breyn özelllerne (θ) ve maddenn araterst özelllerne (a, b ) bağlı olduğu görülmetedr. KTK modelnde se madde özelllerne lşn termler yer almaz. McDonald (999) bu durumu KTK modelnn brleş testlerde (composte test) madde puanlarının toplamları üzernden elde edlmes ve test oluşturan maddelern paralel ve/veya eşdeğer madde yapısına uygun olmasından aynalandığını belrtmetedr. Bu nedenle maddelern yapısı, ölçme uramında öneml br yere sahptr. Brleş testte yer alan maddeler ölçülme stenlen yapıyı eşt büyülüte ve eşt duyarlıta (hata varyansları eşt) ölçüyor se paralel maddeler olara tanımlanır. Eğer maddeler ölçülme stenlen yapıyı eşt büyülüte anca eşt olmayan duyarlıta ölçüyor se bu tür maddeler çn eşdeğer maddeler tanımlaması yapılır (Adamson vd., 000; Alwn, 976; Novc ve Lews, 967; Rayov, 997). Jöresog (97) ve Alwn (976) maddelern ölçmeye yöneldğ yapıyı eşt olmayan büyülü ve duyarlıta ölçmes durumunda bu tür madde çn onjener madde fadesn ullanmıştır. Konjener maddeler çn KTK model yeterl olamayacağından dolayı KTK modelnn br alt model olan onjener test model gelştrlmştr (Luce, 005a, 005b; Rayov, 997, 00). Konjener test uramının (KonTK) model; X =b +a T+E (3) şelndedr. Burada b ;. madde ortalamasını/güçlüğünü ve a, maddenn ayırıcılı gücünü göstermetedr (Alwn, 976; Jöresog, 97, Jöresog ve Sörbom, 996; Luce, 005b, McDonald, 999).
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 5 KTK, paralel ya da eşdeğer ölçmeler üzerne urulu br uramdır. KonTK se doğrulayıcı fatör analz üzerne uruludur ve onjener ölçmelern çözümlenmesnde ullanılmatadır (DeVells, 003). Bu çalışmada KTK ve KonTK nın özelller tanıtılmış ve bu uramlarda yer alan madde analzlernn yapıları le çalışma leler arşılaştırılmıştır. Çalışmanın uygulama bölümünde se KTK ve KonTK madde analzler 00 Ortaöğretm Kurumları Öğrenc Seçme ve Yerleştrme Sınavı nda yer alan matemat alt testnde maddelere uygulanmış ve sonuçlar tartışılmıştır. Klas Test Kuramı Eğtmsel araştırmalarda ullanılan ölçme sonuçlarının çözümlenmes çn yaygın br şelde las test uramından yararlanılmatadır. KTK model,. madde le ölçülme stenlen yapı (T ) ve lgl maddeden elde edlen ölçme/gözlem sonuçları (X ) arasında bağıntıyı Eştl le verlen fonsyon le açılamatadır. Bu modeln varsayımları; ε(e )=0 Kov(T,E )=0 Kov(E,E j )=0 şelnde sıralanmatadır. Burada ε( ) belenen değer ve Kov(.,.) se belrtlen termler arasında ovaryansı göstermetedr (Lord ve Novc, 968). Bu varsayımlar çersnde hata termlernn lşsz olduğuna lşn varsayımın [Kov(E,E j )=0] bozulumu modeln geçerlğn düşüren br etendr (Lord ve Novc, 968; Novc ve Lews, 967; Rayov, 00). Bu varsayım, teste yer alan maddelern paralel, eşdeğer ya da eşbçml yapıya sahp oldularında sağlanır. Anca maddeler onjener ölçme yapısına sahp olduğunda se bu varsayım bozulmatadır [Kov(E,E j ) 0] (Alwn, 976; Jöresog, 97; Luce 005a; Rayov, 997). Daha önce tanımları verlen paralel, eşdeğer, eşbçml ve onjener madde yapılarının özelller statstsel olara KTK model üzernde de fade edleblr. Buna göre; herhang maddeye lşn KTK modeller, X =T +E X j =T j +E j şelnde verldğnde, paralel maddeler T =T j ve Var(E )=Var(E j ) özelller gösterr. Bu özelllernden dolayı madde aynı özellğ ölçmeye yönelmş ve hata dağılımları eşttr. Anca eşdeğer maddeler (tau-equvalent measurement) çn hata termler varyansı eşt değldr [T =T j,
6 Dr. Hall YURDUGÜL Var(E ) Var(E j )] ve tanım gereğ paralel ve eşdeğer maddeler aynı yapıyı eşt büyülüte ölçerler (Adamson vd, 000; Alwn, 976; Novc ve Lews, 967; Traub, 994). Eşdeğer ölçmelern özel br bçm olan eşbçml maddeler (essentally tau-equvalent measurement) se her maddenn aynı yapıyı eşt büyülüte ölçmeye yönelmş olmasına arşılı maddelern gerçe puanları arasında b gb br sabt olduğu varsayılır (McDonald, 999; Rayov, 997; Traub; 994). T =b j +T j Bununla brlte her üç madde yapısının orta özellğ se maddeler arası ovaryans değerlernn brbrne eşt olmasıdır ve bu özell sayesnde KTK modelnde hataların lşsz olma varsayımını sağlamatadır (McDonald, 999). Anca maddelern ölçmeye çalıştıları gerçe puanlar arasında a gb br çarpan var se bu durumda maddeler çn onjener (congenerc) tanımlaması yapılmatadır (Alwn, 976; Jöresog, 97; Traub, 994). T =b j +a j T j Konjener maddeler çn KTK modelnn hataların lşsz olma varsayımı bozulur çünü maddeler arası ovaryans termler eşt değldr (Alwn, 976; Luce, 005b; McDonald, 999). Maddelern yapısına lşn statstsel özelller E de verlmştr. Klas Test Kuramında Gerçe Puanların Kestrlmes KTK uygulamalarda yaygın br şelde ullanılmasına arşın en büyü olumsuzluğu gözlenen puanlardan gerçe puanları estrren, test oluşturan maddelern araterst özelllernden (madde güçlüğü ve madde ayırıcılı gücü) bağımsız olara ele alınmasıdır. MYK nın lojst modelnde yer alan maddenn araterst özelller aynı zamanda öğrenclern yetene ya da blg düzeylernn estrlmesnde brer eten olara görev yapmatadır (Hambleton ve Swamnathan, 985; Lord,980). Eştl le verlen KTK model te br maddeye/ölçmeye lşn br modeldr ve brleş ölçmelerde arşılığı se, (>) madde sayısını, X madde puanlarının toplamını (X=X +X +...+X ) gösterme üzere; X =T +E X =T +E ve T =T =...=T olma üzere, X=T+E (4)
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 7 şelndedr. McDonald (999; Sayfa:3) a göre, ölçme aracında maddeler paralel se bu durumda gözlenen puanlar aynı zamanda gerçe puanların estrcs olara ullanılablr. X=E(T) Klas Güvenrl Gerçe puanların hpotet br yapıda olması ve doğrudan elde edlememesne arşın gerçe puanlar varyansı olaylıla elde edleblr. Çünü gerçe puanlar varyansının estrcs olara maddeler arası ovaryans termler ullanılmatadır (McDonald, 999). Var(T)=Kov(X,X j ) (5) KTK nda gerçe puanlar varyansının maddeler arası ovaryanslar le açılanması (McDonald, 999, sayfa: 79) aynı zamanda güvenrl avramı çn br zemn oluşturmatadır. Blndğ gb güvenrl avramı gerçe puanlar varyansının gözlenen puanlar varyansına oranı olara fade edlmetedr. Var( T ) Güvenrl= (6) Var( X ) KTK nda maddelern paralel, eşdeğer, eşbçml ve onjener olmalarına göre çtutarlı anlamında güvenrl atsayılarının elde edlmes de farlılı göstermetedr. Bu durumda eğer brleş test oluşturan maddeler paralel se maddeler arası orelasyon aynı zamanda güvenrlğe arşılı gelmetedr (Lord ve Novc; 968, Traub, 994). ρ(x,x ) = Kov(X, X j j = Var(X ) Var(X j) ) Var(T) Var(X) Eğer brleş test oluşturan maddeler eşdeğer ya da eşbçml se bu durumda maddelern hata puanları varyansı eşt olmayacağından dolayı güvenrl atsayılarını elde edeblme çn orelasyon termler yerne maddeler arası ovaryans termlernden yararlanılır. Buna göre brleş testn gerçe puanlar varyansını elde edeblme çn madde çn; ( ) =
8 Dr. Hall YURDUGÜL adet l maddenn ovaryanslarının ortalaması alınır (Cronbach, 95). Var(T) = ( ) / < j Kov(X, X j) Var(T) fades Eştl 6 da yerne onulursa; Güvenrl= = Var( X Var( X ) ) (7) elde edlr. Bu fade aynı zamanda Cronbach (95) tarafından gelştrlen α atsayına arşılı gelmetedr. Çotan seçmel testlerde maddeler (0 ve ) şelnde puanlandığından dolayı madde varyansları bnomnal dağılımın parametres [Var(X )=p (-p )] olara alınmatadır. Bu durumda se güvenrl atsayısı çn α yerne KR 0 ullanılır (Lord ve Novc; 968). KR 0 = = p ( p Var( X ) ) (8) Eştl 7 ve Eştl 8 le verlen güvenrl atsayıları paralel, eşdeğer ve eşbçml ölçmeler çn gerçe güvenrlğ, as halde gerçe güvenrlğn alt sınırını vermetedr. Bu ölçmelern orta özelller se maddeler arası ovaryansların eşt olmasıdır. Konjener ölçmelerde se maddeler arası ovaryanslar eşt değldr. Bu tür ölçmeler çn McDonald tarafından gelştrlen omega atsayısı daha uygundur (Luce, 005a; McDonald, 985; Znbarg vd., 005). KTK nda maddelern güvenrller se maddenn ayırıcılı düzey ve maddenn standart sapmasının (σ ) br fonsyonudur. ρ = r σ çs Burada r çs, madde ayırıcılı gücünün estrcs olara çft serl orelasyonu göstermetedr (Bayul, 000).
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 9 Klas Madde Analz Klas madde analz, ölçme aracını oluşturan maddelern statstsel özelllern ortaya oyma çn yapılan çalışmalardır. Bu anlamda madde analznde ele alınan özell ön plana çımatadır. Bunlar sırasıyla; madde güçlü düzey (p) ve madde ayırıcılı düzeydr (r). Madde güçlü düzey aynı zamanda n adet öğrencnn maddeye verdler yanıtların ortalamasını gösterr. Madde ayırıcılı düzey se maddenn ölçmeye yöneldğ özellğe sahp olan ve olmayan öğrencler ayırtedeblme amacıyla ullanılan madde-test orelasyonudur. Bu orelasyonları elde edeblme çn özellle çotan seçmel testlerde çft-serl ya da nota çftserl orelasyon fadeler ullanılır (Bayul, 000). Klas test uramına dayalı çözümlemelerde, maddelern statstsel özelller ya da bu özelller belrlemeye yönel madde analzler KTK modeln estrme amaçlı değl, test gelştrme amacıyla ullanılmatadır. Konjener Test Kuramı Konjener test uramı, las test uramının br alternatf olmadığı gb asne KonTK, KTK nın br alt uramıdır (Luce, 005a). Konjener avramına lşn l tanımlamalar Jöresog (97) ve Alwn (976) tarafından yapılmıştır. Buna göre brleş test oluşturan maddelern her brnn lgl yapıyı aynı büyülüte ve aynı duyarlıta (madde varyanslarının eşt olma durumu) ölçmes belenemez. Bu durum maddeler arası ovaryans termlernn eşt olmamasıyla açılanır. KonTK nda yalaşıma göre; her br maddenn sahp olduğu gerçe puanlar (T ) ve testn tamamı le ölçülme stenlen gerçe puan (T) arasında Eştl 9 da gb doğrusal br bağıntı vardır (Alwn, 976; Luce, 005b; McDonald, 999; Traub, 994). T =b +a T (9) Eştl 9 le verlen fade, Eştl le verlen KTK modelnde yerne onulursa KonTK modelne ulaşılır. X =b +a T +E (0) Bu eştlte b le fade edlen madde güçlü düzey, madde ortalamasını gösterdğnden dolayı Eştl 0 aynı zamanda standartlaştırılmamış fatör analt modelne
30 Dr. Hall YURDUGÜL X =µ +λ F+E () arşılı gelmetedr (Jöresog, 97; McDonald, 985; 999). Anca SPSS ve Statstca gb paet programlar tarafından ullanılan açılayıcı (exploratory) fatör analz standartlaştırılmış fatör çözümler üretmetedr. Z =λ F+E Burada Z,. maddeye lşn standartlaştırılmış gözlenen puanı göstermetedr. Z fades maddeye lşn gözlenen puanlardan madde ortalamalarının çıartılması le elde edlmetedr (Lord ve Novc, 968; Jöresog, 97; McDonald, 985, 999). X -µ =λ F+E Madde ortalamaları çözümlenece modele dahl edlrse Eştl e ulaşılmış olur. X =µ +λ F+E Eştl 0 ve Eştl arşılaştırıldığında madde ortalamaları madde güçlü düzeyne arşılı gelmetedr. F sembolü le gösterlen orta fatör (common factor) değerler gerçe puanların br estrcs ve fatör yüler (λ) se madde ayırıcılı düzeyn gösterr (McDonald, 985, 999; Rayov ve Penev, 997). Eştl de fadenn çözümleneblmes çn, br dğer fade le standartlaştırılmamış fatör yülern elde edeblme çn doğrulayıcı (confrmatory) fatör çözümlemesne (Jöresog ve Sörbom, 996; McDonald, 999; Znbarg vd, 005) ve bu çözümlemeler yapma çn se LISREL, AMOS gb blgsayar programlarına htyaç vardır. Jöresog (97), açılayıcı fatör analznn enço olablrl (maxmum lelhood) fatör yöntemn gelştrere doğrulayıcı fatör analzn önermştr. τ=λξ+ψ () Burada, Λ standartlaştırılmamış fatör yülern, ξ ölçülmeye çalışılan özellğ (attrbute) br başa fade le orta fatörler ve ψ se modeln hata varyansını (tel fatörler-unque factors) göstermetedr. Eştl le verlen bağıntıda fatör model, ovaryans termlernden üretlen standartlaştırılmamış fatör termlern çermetedr ve bu fadenn açılımı se madde sayısı ve m se ölçeğn alt boyut sayısını gösterme üzere,
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 3 λ ξ λ ξ = : : λ ξ m τ + ψ (3) şelndedr. Bu durumda m= olduğunda bu bağıntı te boyutlu yapıları fade etmetedr (Jöresog, 97; Luce, 005a, 005b; McDonald, 985). Bu fadeye lşn fatör analt çözüm şeması Çzm de verlmştr. Çzm ve Eştl le verlen fadelerde, doğrulayıcı fatör analt modelne göre brleş testlerde yer alan adet madde çn λ =λ =...=λ ve ψ =ψ =...=ψ eştller söz onusu olduğunda paralel ölçme, λ =λ =...=λ ve ψ ψ... ψ se madde çn eşdeğer ya da eşbçml ölçme ve λ λ... λ olduğunda se maddeler çn onjener ölçme olduğu fade edlr (Lue, 005a, 005b; McDonald, 999). Konjener Test Kuramında Gerçe Puanların Kestrlmes Ölçme sonuçlarının çözümlenmesne lşn urulan modellern temel amacı, gözlenen puanlardan yararlanılara gözlenemeyen özelllern ya da teste yönel gerçe puanların estrlmesdr. MYK nda gözlenemeyen özelllern estrm, Eştl le verlen fadenn enço olablrl (maxmum lelhood) ya da Bayesc estrm (Bayesan estmaton) yöntemler le olanalıdır (Hambleton ve Swamnathan, 985; Lord, 980). MYK na dayalı çözümleme yapan blgsayar paet programlarında ölçmeye onu olan özellğn estrlmesnde genellle enço olablrl estrm ullanılmatadır. Buna göre öğrenclern adet maddeye verdler yanıtlardan [u=(u,...,u )] türetlen olablrl fonsyonunu L(θ)=P (θ)...p (θ) enbüyüleyen (maxmzed) θ düzeyn bulma algortmasını çeren Newton- Raphson terasyon yöntem le estrlr. Dğer taraftan öğrenclern uygulanan teste lşn gerçe puanları, her br maddeye lşn maddey doğru yanıtlama olasılılarının toplamı olara fade edlr (Hambleton ve Swamnathan, 985). Fatör modelnde eşdeğer ve eşbçml ayrımı çn özvetörlere göre arar verlmetedr (Luce, 005a).
3 Dr. Hall YURDUGÜL T= P (θ ) KTK nda se test oluşturan maddelern paralel olması durumunda gerçe puanların estrcs olara gözlenen puanlar [X=E(T)] ullanılmatadır. Anca bu durum, maddelern onjener ölçmeler olduğunda gerçe puanlar yanlı (bas) olara estrlecetr. Konjener maddeler çn gerçe puanların estrcs olara Tˆ σ j = σe (X µ j ) = ψ E λ λ = = ψ + eştlğ önerlmetedr. Bu eştlte X j, j. öğrencnn. maddeye lşn gözlenen puanı göstermetedr. Bu yalaşımla onjener maddelern oluşturduğu ölçme aracına yönel gerçe puanların yansız estrmler olanalıdır (McDonald, 999). Konjener Güvenrl Brleş test oluşturan maddeler onjener br yapıya sahp se bu durumda las güvenrl atsayıları (örneğn Cronbach α atsayısı) gerçe güvenrlğn altında değerler üretr (Luce, 005a, 005b; Rayov, 977, Znbarg vd., 005). Rayov (997) se yaptığı çalışmada hata termler arasında lşler poztf [Kov(E,E j )>0] se brleş testn güvenrlğnn gerçe güvenrlğn üstünde, hata termler arasında lş negatf [Kov(E,E j )<0] se las güvenrl atsayılarının gerçe güvenrlğn altında çıableceğn belrtmştr. Her durumda da onjener ölçmelerde Cronbach α atsayısı yanlı davranmatadır. Klas güvenrlte, Eştl 5 te verldğ gb gerçe puanlar varyansının estrcs olara madde ovaryansları ullanılmatadır. Konjener güvenrlte se standartlaştırılmamış fatör yüler (λ ) aynı zamanda ovaryans termlerne arşılı geldğnden dolayı. ve j. madde yülernn çarpımı her maddeye lşn ovaryans termn vermetedr (McDonald, 999). Kov(X,X j )= λ λ j (4) = µ
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 33 Bu durumda. maddeye lşn varyans se Var(X )=λ +ψ (5) ve. maddeye yönel gerçe puan varyansı se; Var(T )=λ (6) şelndedr. Buna göre maddeden oluşan brleş testn güvenrlğ madde toplamları üzernden elde edleblmetedr. = = ψ + λ = Var(X) Var(T) = λ = Verlen bu eştllere göre onjener ölçmeler çn McDonald tarafından gelştrlen omega (ω) güvenrl atsayısı; = = = ψ + λ λ = ω = Var(X) Var(T) şelnde fade edlmetedr (McDonald, 985, 999). Dğer taraftan, standartlaştırılmamış fatör analt modelnden elde edlen termler le Cronbach α atsayısını elde etme olanalıdır (McDonald, 985). + ψ λ λ λ α = ) ( ) ( ) ( KonTK na göre madde güvenrller se Eştl 7 fades le elde edleblr. ) ( ) ( X Var T Var ψ λ λ ω + = = (7)
34 Dr. Hall YURDUGÜL Konjener Madde Analz KonTK ında madde analz aynı zamanda KonTK modellernn estrlmes çn br süreçtr. KonTK modellernn estrlmes se standartlaştırılmamış fatör çözümlern çeren doğrulayıcı (confrmatory) fatör analz le olanalıdır. Buna göre KonTK modelnde b parametreler madde ortalamalarını (madde güçlü düzeyler) ve a parametreler se maddenn ayırıcılı gücüne (fatör yüler) arşılı gelen standartlaştırılmamış fatör yülern gösteren madde özelllerdr (Luce, 005b). X =b +a T +E X =b +a T +E X j =b j +a j T j +E j X =b +a T +E KonTK na dayalı model çözümlemesnn KTK modelne olan br dğer üstünlüğü se model uyumunun test edleblrlğdr. Buna göre, ver ümesnden elde edlen madde ovaryansları σ j ve model estrmnden elde edlen madde ovaryansları s j le gösterlme üzere σ j =π j -π π j Kov(X,X j )=s j = λ λ j ullanılara elde edlen s j -σ j farı modeln geçerlğ çn ullanılan br grddr. Burada π j,. ve j. maddey brlte doğru yanıtlayanların oranını göstermetedr. ( s j σ j ) δ = (8) j Te boyutlu çalışmalar çn Eştl 8 le verlen fadede Eştl 4, 5 ve 6 le verlen fadelerden yararlanara x boyutlu ovaryans matrsnn öşegen ve öşegen dışı değerler ayrıştırılablr.
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 35 δ = ( s j λλ j ) + ( s λ ψ ) j (9) Eştl 9 le verlen ovaryanslar arası far değerler KonTK modelnn geçerlğ çn ullanılmatadır. Uyum ylğ ndes (goodness of ft ndex, GFI), Uİİ, tüm maddeler üzernden uyum ylğn vermetedr. c = s j = j= (0) δ Uİİ = () c Elde edlen Uİİ değer, 0.95 değernden büyü se ölçme modellernn ver-model uyumunun müemmel olduğu, 0.94 ve 0.90 değerler arasında se abul edleblr br uyum olduğunu fade etmetedr (McDonald, 999). KonTK madde analzne lşn uygulama örneğ bu çalışmanın yöntem bölümünde açılanmıştır. YÖNTEM Bu araştırmanın uygulama bölümünde, çotan seçmel test maddelernn özelllern belrleme çn las madde analz ve onjener madde analzler arşılaştırılmıştır. Bu amaçla 00 yılında uygulanan Ortaöğretm Kurumları Öğrenc Seçme ve Yerleştrme Sınavı nın (OK- ÖSYS) matemat alt testnde yer alan 5 madde ve bu maddelere lşn 55308 öğrenc yanıtları ullanılmıştır. Anca KonTK nda madde analz apsamının açılanması çn OK- ÖSYS sınavında sözel problem çözme becerlern ölçme üzere hazırlanmış 5 madde (matemat alt testnde - orjnal test formunda numaraları le-., 3., 4., 5. ve 6. maddeler) ve bast rasgele örnelem le seçlen 5000 öğrencnn [0-] şelnde puanlanmış yanıtları örne olara seçlmş ve yöntem bölümünde ovaryans değerler le KonTK na dayalı madde analzlern açılamalarla ele alınmıştır. Bu maddelere lşn öğrenc yanıtlarından elde edlen varyansovaryans matrs [σ j =π j -π π j ] ve madde ortalamaları Tablo de verlmştr. Varyans-ovaryans matrsnn öşegen elemanları se [σ =π (-π j )] yalaşımı le elde edlmştr.
36 Dr. Hall YURDUGÜL Tablo : Maddelere lşn statstler Varyans-Kovaryans Matrs (Σ) Madde p 3 4 5 0,3 0, 0,3 0,04 0, 3 0,30 0,04 0,04 0, 4 0,40 0,04 0,05 0,05 0,4 5 0,6 0,0 0,04 0,04 0,06 0,4 Tablo le verlen varyans-ovaryans matrsnde 3 (Σ) ovaryans termlernn 0,0 ve 0,06 arasında değerler aldığı görülmetedr. Eğer tüm ovaryans termler eşt olsaydı 5 adet madde eşbçml ölçmeler olara ele alınacatı. Anca ovaryans değerlernn brbrne ço yaın olması nedenyle 5 madde çn yalaşı eşbçml ölçmeler fades ullanılablr. Tablo de verlen ve öğrenc yanıtlarından hesaplanan varyans-ovaryans değerler, Eştl 4 fadesnde s j =λ λ j yalaşımı le yenden estrlere (S) modellern uygunluğu test edleblr. Buna göre doğrulayıcı fatör modelnn çözümlenmes le elde edlen model termler ve bu termlerden estrlen ovaryans matrs Tablo de verlmştr. Tablo : 5 Maddeye İlşn Kestrm Değerler Varyans-Kovaryans Matrs (S) Madde p λ ψ 3 4 5 0,3 0,7 0,97 0,03 0,3 0,9 0,96 0,03 0,04 3 0,30 0, 0,96 0,04 0,04 0,04 4 0,40 0,6 0,93 0,04 0,05 0,05 0,07 5 0,6 0,9 0,96 0,03 0,04 0,04 0,05 0,04 3 Öğrenc yanıtlarından elde edlen maddeler arası varyans-ovaryans matrs Σ sembolu le, Kon TK modelnn estrlmes le elde edlen varyans-ovaryans matrs se S sembolü le verlmştr.
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 37 Gözlenen puanlardan elde edlen ovaryans termler (Σ) le estrm sonucu (Eştl 4 le) elde edlen ovaryans termler (S) arasında farlılı Tablo 3 te verlmştr. Tablo 3: Kovaryans farlar matrs (Σ S) 0,9 0,0 0,00 0,00-0,0 0,0 0,8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,7 0,00 0,0 0,00 0,00 0,00 0,7 0,0-0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 Tablo 3 te yer alan ovaryans farlar matrsnn öşegen elemanları aynı zamanda KonTK modelnn hatasını da çermetedr (Çzm ). Bu hata termler ψ =σ λ eştlğ le de elde edleblr. Buna göre maddelere lşn KonTK modeller terar düzenlenrse; X =0,3+0,7Τ +0,9 X =0,3+0,9Τ +0,8 X 3 =0,30+0,Τ 3 +0,7 X 4 =0,40+0,6Τ 4 +0,7 X 5 =0,6+0,9Τ 5 +0,0 eştller elde edlr. Burada yer alan modellern uyum ylğ ndes se Eştl 9 ve 0 ye göre; δ=(/5 )*[0,0 +0,00 +0,00 +(-0,0 )+...+0,0 ]=0.00 c=(/5 )*[0,04 +0,04 +0,04 +0,04 )+...+0,06 ]=0.037 Buna göre tüm maddelere lşn urulan modellern uyum ylğ ndes, Uİİ (GFI) Eştl e göre 0,999 olara elde edlmştr. Bu değere göre 5 madde üzernden elde edlen KonTK modeller statstsel olara anlamlıdır ve geçerldr. Doğrulayıcı fatör yapısının geçerllğnn test edleblmes çn uyum ve hata üzerne urulu farlı ölçütlerde gelştrlmştr. Bunlardan 980 yılında Steger ve Lnd tarafından önerlen yalaşılı hata areler ortalaması areöü, YHKOK (root mean square error of approxmaton, RMSEA) en yaygın ullanılan ölçüttür. Maddelere lşn ovaryans termlernde (Σ-S) uyumunda bu ölçütün 0,05 değernden üçü olması önerlr (Steger, 000).
38 Dr. Hall YURDUGÜL Çzm : Sözel problem maddelerne lşn KonTK modellernn elde edlmes Aynı zamanda 5 maddenn oluşturduğu ver ümes çn KR 0 ve McDonald ın ω atsayıları elde edlmştr. KR 0 atsayısı hesaplanıren; gözlenen puanlar varyansını elde edeblme çn madde varyansları toplamı ve madde ovaryansları toplamından yararlanılır. Var(X) = = Var(X ) + Kov(X,X j) j Bu fadenn sağında l term varyans-ovaryans matrsnn öşegen elemanlarının toplamlarına, nc term se varyans-ovaryans matrsnn öşegen dışı elemanlarının toplamına arşılı gelmetedr. Dğer br fade le varyans-ovaryans matrsnn elemanları toplamı, gözlenen puanlar varyansına arşılı gelmetedr. Tablo den yararlanara varyansovaryans termler üzernden 5 maddeye lşn gözlenen puanlar varyansı elde edleblr. Var(X)=,3+0,84=,97 KR 0 =(5/4) [-(0,+0,+0,+0,4+0,4)/,97]=0,53
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 39 Konjener güvenrlğ (ω) elde edeblme çn se Tablo de verlen standartlaştırılmamış fatör yüler ullanılırsa; ω=[(0,7+0,9+0,+0,6+0,9) /,97]=0,53 değer elde edlr. Buna göre KR 0 ve ω güvenrl atsayıları eşt olara elde edlmştr. Tablo göz önüne alındığında 5 adet maddenn yalaşı eşbçml olduları görülmetedr. Klas güvenrl atsayıları, ölçme aracında maddelern paralel, eşdeğer ya da eşbçml olduğu durumlarda gerçe güvenrlğ verdler, onjener ölçmelerde se gerçe güvenrlğn altında değer ürettler ölçme lteratüründe sıça vurgulanmatadır. Aynı zamanda paralel, eşdeğer ve eşbçml maddeler çn onjener güvenrl atsayısı (ω) las güvenrl atsayıları le aynı değerler üretren onjener maddeler çn ω atsayısı las güvenrl atsayılarından daha büyü değerler üretmetedr (Luce, 005a, Rayov, 977, 00, Traub, 994). Bu çalışmada OK-ÖSYS 00 matemat alt testnde yer alan 5 madde çn KonTK ve KTK modeller elde edlmş ve arşılaştırılmıştır. BULGULAR 00 yılında uygulanan OK-ÖSYS matemat alt testnde yer alan 5 maddeye 55308 öğrencnn verdler yanıtlara lşn KonTK ve KTK dayalı madde analzler yapılmış ve KonTK modeller elde edlmştr. KonTK na göre standartlaştırılmamış fatör analt çözümlemelerden elde edlen model estrmler le KonTK ve KTK na dayalı madde statstler verlmştr. Tablo 4 de madde statstler olara madde güçlü düzeyler ve madde ayırıcılı düzeyler verlmştr. Her yalaşım çn madde güçlü düzeyler orta statstlerdr. Maddelern ayırıcılı düzeyler olara KTK çn çft serl ve nota çft serl orelasyonlar KonTK çn se standartlaştırılmamış madde fatör yüler verlmştr. Çft serl ya da nota çft serl orelasyonlar ncel olara standartlaştırılmamış fatör yülerne göre büyü değerler vermştr. Bunun neden standartlaştırılmamış fatör yüler le orelasyonların aynı ölçete yer almamasıdır. Her uramsal yalaşımda madde ayırıcılı düzeylernn brlte değşmn gözlemleyeblme çn değerler arasında orelasyonlar elde edlmştr. ρ( λ,rçs ) = 0,97 ρ( λ, rnçs ) = 0,99
40 Dr. Hall YURDUGÜL Tablo 4: 5 Maddeye lşn madde statstler KonTK Modeller KonTK Madde İstatstler KTK Madde İstatstler Madde Model ψ b (µ) a (λ) ρ (ω ) p r * r ** ρ X =0,34+0,3xT 0,7 0,34 0,3 0,4 0,34 0,50 0,65 0,3 X =0,3+0,7xT 0,8 0,3 0,7 0,3 0,3 0,4 0,55 0,5 3 X 3=0,3+0,7xT 3 0,9 0,3 0,7 0,4 0,3 0,4 0,55 0,6 4 X 4=0,9+0,8xT 4 0,8 0,9 0,8 0,6 0,9 0,44 0,58 0,7 5 X 5=0,39+0,4xT 5 0,8 0,39 0,4 0,4 0,39 0,5 0,65 0,3 6 X 6=0,63+0,xT 6 0,9 0,63 0, 0,9 0,63 0,46 0,59 0,30 7 X 7=0,34+0,8xT 7 0,4 0,34 0,8 0,37 0,34 0,59 0,76 0,37 8 X 8=0,43+0,3xT 8 0,9 0,43 0,3 0, 0,43 0,50 0,65 0,3 9 X 9=0,34+0,9xT 9 0,9 0,34 0,9 0,5 0,34 0,44 0,57 0,7 0 X 0=0,3+0,4xT 0 0,6 0,3 0,4 0,6 0,3 0,53 0,70 0,33 X =0,46+0,xT 0,0 0,46 0, 0,9 0,46 0,47 0,59 0,9 X =0,4+0,9xT 0,4 0,4 0,9 0, 0,4 0,48 0,66 0,9 3 X 3=0,0+0,4xT 3 0,4 0,0 0,4 0, 0,0 0,38 0,54 0, 4 X 4=0,5+0,4xT 4 0,9 0,5 0,4 0, 0,5 0,50 0,63 0,3 5 X 5=0,3+0,4xT 5 0,6 0,3 0,4 0, 0,3 0,38 0,54 0,3 6 X 6=0,3+0,5xT 6 0,6 0,3 0,5 0,7 0,3 0,55 0,7 0,34 7 X 7=0,38+0,4xT 7 0,7 0,38 0,4 0,4 0,38 0,5 0,65 0,3 8 X 8=0,4+0,0xT 8 0,7 0,4 0,0 0,05 0,4 0,3 0,43 0,8 9 X 9=0,4+0,3xT 9 0,9 0,4 0,3 0, 0,4 0,5 0,64 0,3 0 X 0=0,5+0,09xT 0 0,8 0,5 0,09 0,04 0,5 0,9 0,40 0,8 X =0,6+0,0xT 0,3 0,6 0,0 0,00 0,6 0,3 0,9 0,07 X =0,9+0,xT 0,4 0,9 0, 0,08 0,9 0,3 0,46 0,9 3 X 3=0,3-0,03xT 3 0,8 0,3-0,03 0,00 0,3 0,03 0,05 0,00 4 X 4=0,73+0,5xT 4 0,8 0,73 0,5 0, 0,73 0,39 0,53 0,3 5 X 5=0,50+0,8xT 5 0, 0,50 0,8 0,3 0,50 0,4 0,5 0,6 r * ; Nota çft serl orelasyon le elde edlen madde ayırıcılı değerler, r ** ; Çft serl orelasyon le elde edlen madde ayırıcılı değerler, ρ ; Madde güvenrllern göstermetedr. 55308 öğrencnn maddelere verdler yanıtlar çarpı br dağılım gösterdğnden dolayı (çarpılı atsayısı=,0; basılı atsayısı=0,6) nota çft serl orelasyon fatör yüler le daha uyumlu sonuçlar vermştr (Yurdugül ve Aşar, 004). Bu nedenle, çalışmada las ayırıcılı gücü ndes olara nota çft serl orelasyon değerler temel alınmıştır. Her uramsal modelden (KTK ve KonTK)elde edlen madde güçlü düzeyler eşt ve madde ayırıcılı düzeyler se bağıntılı sonuçlar vermetedr. Blndğ gb ölçme aracında maddeler paralel, eşdeğer ya da eşbçml olduğunda her model aynı sonuçları verren maddeler onjener olduğunda sonuçlar farlılaşmatadır (McDonald, 999). Madde analz sonucunda, maddelere lşn statstlerde en öneml farlılı madde güvenrllernde ve madde ayırıcılılarında ortaya çımıştır. Madde güvenrllern arşılaştırma çn modellern standart hata
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 4 değerler elde edlmştr. Bu değerler, her br regresf modeln hatası (ψ ) modeln gerçe puanlar varyansı ntelğ taşıyan fatör yüünün aresne (λ ) bölünere elde edlmştr. Buna göre Çzm 3 te onjener modelden elde edlen madde güvenrlğ le las madde analznden elde edlen madde güvenrllernn modeln standart hatalarına göre değşmler verlmştr. Modeln standart hatası düştüçe her uramsal modelden elde edlen madde güvenrller yalaşı olara eşt değerler üretmetedr. Anca modellern standart hataları arttıça madde güvenrller düşmete ve las madde analznden elde edlen madde güvenrller onjener madde analznden elde edlen sonuçlara göre daha büyü değerler üretmetedr. Br dğer fade le onjener madde analznde madde güvenrller hata termnden daha ço etlenmetedr. Dğer taratan, onjener ve las madde analznden elde edlen madde güvenrller arasında Pearson orelasyon atsayısı 0,9 olara elde edlmştr. Madde Güvenrller 0,40 0,35 KonTK Madde Güvenrlğ KTK Madde Güvenrlğ 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 ψ /λ 0,00 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Çzm 3: Standart hatalara göre madde güvenrllernn Dğer taraftan; madde ayırıcılı gücü aynı zamanda madde güvenrllernn br fonsyonu olduğu çn Eştl 7 ye göre elde edlen madde güvenrller le madde ayırıcılı gücü değerlernn grafğ E de verlmştr. E de grafsel gösterme ve Tablo 4 de göre madde ayırıcılı gücü olara en düşü değerler onjener madde analznden elde edlmştr. Klas madde analznden elde edlen çft serl orelasyon değerler se en yüse ayırıcılı gücü değerler olara elde edlmştr. Bununla brlte onjener ve las madde analznden elde edlen madde ayırıcılıları arasında Pearson orelasyon atsayısı 0,99 olara elde edlmştr. Bu durum her yalaşımdan elde edlen madde ayırıcılı gücü düzeyler arasında fonsyonel br bağıntı olduğunu göstermetedr.
4 Dr. Hall YURDUGÜL Ölçme aracının genelne lşn güvenrller elde edlren las güvenrl olara KR 0 ve onjener güvenrl olara McDonald ın ω atsayısı ullanılmıştır. Buna göre KR 0 =0,8 ve ω=0,8 olara elde edlmştr. Ölçme aracında maddeler paralel, eşdeğer ya da eşbçml olduğu sürece las güvenrl ve onjener güvenrl atsayıları aynı sonuçları üretren onjener ölçme araçlarında onjener güvenrller las güvenrllere göre daha yüse değerlere sahp olmata ve gerçe güvenrlğ daha yansız estreblmetedrler (Luce, 005a, 005b; Rayov, 997, 00). Bu amaçla 5 maddeye lşn l ovaryans termlernn standart sapması hesaplanmış ve 0,0 elde edlmştr. Kovaryans termlernn eşt olmama durumu onjener ölçmelern varlığını gösterdğ çn onjener güvenrl (ω) ve las güvenrl (KR 0 ) arasında 0,0 değernde farın bu nedenle oluştuğu düşünülmüştür. Anca ovaryans termlernde 0,0 düzeynde sapmanın ncel büyülü olara olduça üçü olması aynı zamanda onjener ve las test güvenrlğ arasında farında ço üçü çımasına neden olduğu düşünüleblr. TARTIŞMA Bu çalışmada br ölçme aracında yer alan maddelern yapısı (paralel, eşdeğer, eşbçml ve onjener) ve bu yapılar üzerne urulu olan ölçme uramlarından las test uramı ve onjener test uramına yer verlmştr. Klas test uramı, gözlenen puanların bleşenler olan gerçe puanlar ve hata puanlarının estrlmes les üzerne uruludur ve bu bağıntı Eştl le verlen KTK model le fade edlr. KTK model enüçü areler (least square estmaton) yöntem le estrlen br doğrusal bağıntıdır (Lord ve Novc, 968) anca KTK modelnde maddelern araterst özelllerne lşn termler yer almamatadır. KTK modelnn varsayımlarına göre hataların lşsz olmaları söz onusudur. Bu varsayım maddeler arasında ovaryansların eşt olduğu (paralel, eşdeğer ve eşbçml maddeler) durumunda sağlanmatadır. Konjener test uramı, las test uramının br alt uramı olmala beraber KonTK modelnde madde özelllerne lşn termlere de yer verlmetedr. KonTK modelnn KTK modelne göre en öneml avantajı, maddelere lşn ovaryans termlernn eşt olmadığı (lşl hatalar-correlated errors) durumlarda da ullanılablmesdr (Alwn, 976; Luce 005a; McDonald, 999). Bu çalışmada las test uramına dayalı madde analznden ve onjener modeln estrmnden elde edlen madde parametreler arşılaştırılmıştır. Her yalaşımdan elde edlen parametrelere göre; madde güçlü ndesler aynı yöntemle elde edldğ çn eşt çımıştır.
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 43 Anca las madde analznden elde edlen madde güvenrllernn ve madde ayırıcılı gücü değerlernn belrgn br şelde onjener madde analznden elde edlen değerlere göre yüse olduğu gözlenmştr. Bu farlılığın, onjener madde analznde standartlaştırılmamış değerler ullanıldığından dolayı olableceğ düşünülmetedr. Bu çalışmanın apsamına alınmamala brlte, ölçme modellernn temel amaçlarından brs ölçülme stenlen öğrenme ürünler ya da psoloj yapıya lşn breylern gerçe puanlarını estrmetr. Klas test uramında ölçme aracı paralel maddelerden oluştuğu durumlarda gözlenen madde puanlarının toplamı gerçe puanların br estrcsdr. Anca maddeler onjener br yapıya sahp olduğunda gerçe puanları, gözlenmş puanlar üzernden elde etme yanlı sonuçlara neden olmatadır. ÖNERİLER Bu çalışmada çotan seçmel maddelern çözümlenmesne yönel onjener urama dayalı çözümleme le las test uramına dayalı çözümler arşılaştırılmıştır. Anca maddelern altesn ortaya çıarmaya yönel elde edlen sonuçlar brbrne yaın çımıştır. Bunun olası nedenlernden brs üzernde çalışılan maddelern yalaşı olara eşbçml yapıya sahp olmaları gösterleblr. Bu durum onjener maddelern yer aldığı ölçmeler le terarlanıp sonuçlar arşılaştırılablr. Dğer taraftan 00 OK-ÖSYS matemat puanları çarpı br dağılım göstermetedr (Yurdugül ve Aşar, 004). Blndğ gb doğrusal modeller çn ver ümelernn normal dağılım varsayımını sağlamaları geremetedr. KTK ve KonTK modeller de statstsel doğrusal modeller olduğu çn; benzer çalışmalar farlı dağılıma sahp ölçmeler çn yapılara sonuçlar arşılaştırılablr. Jöresog (97) tarafından gelştrlen onjener ölçme modelnde maddeler arası ovaryans termler doğrulayıcı fatör analznn çözümlenmes le elde edlmetedr. Bu ovaryans termler aynı zamanda gerçe puanlar varyansının br estrc olduğundan dolayı güvenrl avramı le doğrudan lşldr. Ölçme lteratüründe son zamanlarda olduça yaygınlı azanan onjener ölçme uramı üzerne yapılan çalışmalarda onjener güvenrl avramı daha ço ele alınmatadır. Klas ve onjener güvenrllern paralel, eşdeğer, eşbçml ve onjener özell taşıyan testlerden elde edlere sonuçlar arşılaştırılablr. Eğtm alanında yapılan ölçmeler göz önüne alındığında; genellle br ölçme aracından elde edlen gözlenen puanlarda doğrudan değerlendrme apsamına alınmatadır. Eğer ölçme aracında maddelern tamamı paralel
44 Dr. Hall YURDUGÜL madde se bu uygulama doğaldır. Çünü paralel maddelere lşn gözlenen puanlar aynı zamanda gerçe puanlara eşttr. Anca ölçme aracında maddeler onjener yapıya sahp se bu durumda öğrenclern gözlenen puanlardan hareetle gerçe puanların estrlmes geremetedr. Bu onuya lşn br dğer nota se; las test uramının modelnn madde statstlernden bağımsız olmasıdır. Bu durum KTK nın en önem sınırlılığıdır. Çünü breylere uygulanan ölçme aracında yer alan maddeler, ço olay ya da ço zor olduğunda breylern gerçe puanları farlılı gösterecetr. Bu nedenle gerçe puanlar estrlren madde statstlernn göz önüne alınması gerer. Konjener ölçme modelnn, las test modelne yönel öneml üstünlülernden brs de madde statstlernn modelde yer alması, yan gerçe puanlar estrlren madde özelllernden yararlanılmasıdır. Bu çalışmada ele alınmamış olmala brlte onjener ölçme uramında gerçe puanların estrm ne lşn ncelemeler sonra çalışmalara bıraılmıştır. KAYNAKLAR Adamson, G., Shevln, M., Lloyd, N.S.V. & Lews, C. A. (000). An ntegrated approach for assessng relablty and valdty: an applcaton of structural equaton modelng to the measurement of relgosty. Personalty and Indvdual Dfferences 9 (000) 97-979 Alwn, D. F. (976). Atttude scales as congenerc tests: A re-examnaton of an atttude-behavor model. Socometry, 39, 377-383. Bayul, Y. (000). Eğtmde ve psolojde ölçme: las test teors ve uygulaması. ÖSYM Yayınları, Anara. Cronbach, L. J. (95). Coeffcent alpha and the nternal structure of tests. Psychometra, 6(3), 97-334. DeVells, R. F. (003). Scale development: Theory and applcaton, Sage Publcatons, Calforna. Hambleton, R. K. & Swamnathan H. (985). Item response theory: prncples and applcaton. Kluwer-Njhoff Publsng, Boston. Jöresog, K. G. (97). Statstcal analyss of sets of congenerc tests. Psychometra, 36, 09 33. Jöresog, K. G. & Sörbom, D. (996). LISREL 8: user s gude. Chcago: Scentfc Software. Lord, F. M. (980). Applcatons of tem response theory to practcal testng problems. Lawrence Erlbaum. Assocates, Inc., Hllsdale,New Jersey.
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 45 Lord, F. M., & Novc, R. (968). Statstcal theores of mental test scores. Readng MA: Addson-Wesley. Luce, J. F. (005a). The α and the ω of congenerc test theory: an extenson of relablty and nternal consstency to heterogeneous tests. Appled Psychologcal Measurement, 9(), 65 8. Luce, J. F. (005b). Rasslng the hog : the nfluence of correlated tem error on nternal consstency, classcal relablty, and congenerc relablty. Appled Psychologcal Measurement, 9(), 06 5. McDonald, R. P. (985). Factor analyss and related methods. Hllsdale, NJ: Erlbaum. McDonald, R. P. (999). Test theory: a unfed treatment. Mahwah NJ: Erlbaum. Novc, M. R., & Lews, C. (967). Coeffcent alpha and the relablty of composte measurements. Psychometra, 3, 3. Rayov, T. (997). Estmaton of composte relablty for congenerc measures. Appled Psychologcal Measurement, (), 73-84. Rayov, T. (00). Bas of coeffcent alfa for fxed congenerc measures wth correlated errors. Appled Psychologcal Measurement, 5(), 69 76 Rayov, T. & Penev, S. (997). Structural equaton modelng and the latent lnearty hypothess n socal and behavoral research. Qualty & Quantty, 3, 57-78. Steger, J. H. (000). Pont estmaton, hypothess testng, and nterval estmaton usng the RMSEA: Some comments and a reply to Haydu and Glasser. Structural Equaton Modellng, 7(), 49-6. Traub, E. R. (994). Relablty for the socal scences: theory and applcatons. Measurement methods for the socal scences. Sage Publcatons. Yurdugül, H. ve Aşar, P. (004). Ortaöğretm Kurumları Öğrenc Seçme ve Yerleştrme Sınavı nın cnsyete göre madde yanlılığı açısından ncelenmes. Eğtm Blmler ve Uygulama, 3(5), 3-0. Znbarg, R. E., Revelle, W., Yovel, I. & L W. (005). Cronbach s α, Revelle s β, and Mcdonald s ω H : ther relatons wth each other and two alternatve conceptualzatıons of relablty. Psychometra, 70(),.
46 Dr. Hall YURDUGÜL EK : Ölçmelern/Maddelern Yapısı ve Özelller Ölçmeler Varsayımlar Eştller Paralel σ E T =T =T 3 σ E = σ E = 3 σ X = X σ = X X3 = σ XX X = σ = σ XX3 X3 Betmsel Özelller Her üç madenn ortalamaları, standart sapmaları ve ovaryansları eşt. Fatör Analt Özelller Fatör yüler eşt Eşdeğer σ E T =T =T 3 σ E σ E 3 σ X = X σ = X X3 σ XX X = σ σ XX3 X3 Maddelere lşn ortalamalar eşt ve standart sapmalar farlı, ovaryanslar eşt. Fatör yüler eşt Eşbçml σ E T = a +T T = a 3+T 3 T = a 3+T 3 σ E σ E 3 σ X X σ X X3 σ XX X = σ σ XX3 X3 Maddelere lşn ortalamalar ve standart sapmalar farlı, ovaryanslar eşt. Fatör yüler eşt Konjener σ E T =b T +a T = b 3T 3+a 3 T = b 3T 3+a 3 σ E σ E 3 σ X X σ X X3 σ XX X σ σ XX3 X3 Maddelere lşn ortalamalar, standart sapmalar ve ovaryanslar farlı. Fatör yüler farlı
Konjener Test Kuramı ve Konjener Madde Analz: 47 EK : Madde Güvenrller ve Madde Ayırıcılıları Arasında İlş 0,8 0,7 KonT Madde Ayırıcılığı KT Madde Ayırıcılığı (NÇS) KT Madde Ayırıcılığı (ÇS) 0,6 Madde Ayırıcılığı 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0,0-0, -0, 0,0 0, 0, 0,3 0,4 Madde Güvenrlğ