FİZK 14-22 Des 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynkl: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temellei 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com 1
2
3
4
5
6
7
8
Elektik potnsiyel eneji qiki nokt yükün elektik potnsiyel enejisi uzklığındki deneme yükü üzeindeki kuvvet E! F 1 qq 4πε 2 Deneme yükü üzeinde ypıln iş E! q 1 qq qq 1 1 W F d d ( ) 2 4πε 4πε + q 9
Elektik potnsiyel eneji qiki nokt yükün elektik potnsiyel enejisi Dh genel duumd Yolun eğimi! F d! E! d! " " φ F d! F cosφ d! " W 2 d 1 4πε qq d qq πε 4 1 1 U U 1 4πε qq U Elektik potnsiyelin doğl ve uygun ifdesi 1
Elektik potnsiyel eneji q İki nokt yükün elektik potnsiyel enejisi Elektik potnsiyel eneji ifdesi 1 4πε qq U Elektik potnsiyel enejinin efens noktsı Potnsiyel eneji he zmn U olduğu efens noktsın ğlı olk ifde edili. R sonsuz gittiğinde, U sıfı gide.bu yüzden efens noktsıdı. Bunun nlmı U,deneme yükünü şlngıç uzklığı den sonsuz heket ettimek için ypıln iş olk tsvi edili. U Şyet q ve q ynı işete shipse, u iş POZİTİF ; değilse İş NEGATİF ti. U qq > qq < 11
Elektik Potnsiyel Eneji q Biçok nokt yükle elektik potnsiyel eneji Deneme yükü i çok pçcığın elektik lnı içine yeleştiili. Konfigüsyondki pçcıklın elektik potnsiyel enejilei toplmı 12
Elektik potnsiyel qönek 23.2: Nokt yükle sistemi + q 1 -e q 2 +e q 3 +e + - x x x2 e e e e q q q U W 2 23 2 13 1 3 8 2 4 4 πε πε πε + + + + + e e e e e e e q q q q q q q q U j i ij j i 23 3 2 13 3 1 12 2 1 8 ) )( ( 2 ) )( ( ) )( ( 4 1 4 1 4 1 πε πε πε πε + + + + < 13
14
Elektik Potnsiyel q Elektik potnsiyel vey potnsiyel Elektik potnsiyel V iim yük şın potnsiyel enejidi. U o U q V 1 V 1 volt 1 J/C 1 joule/coulom q V W U U q ( V V ) q ile sındki potnsiyel Biim yük dn ye heket ettiğinde elektik kuvvet tfındn iş ypılı. Biim yükü den y yvş i şekilde heket ettimek için elektik kuvvete kşı i iş ypılmsı geeki. V 15
q Elektik potnsiyel vey potnsiyel Elektik potnsiyel Tek i nokt yükten dolyı elektik potnsiyel; V U q 4 1 πε Nokt yükle yığınındn dolyı elektik potnsiyel; V U q 4 1 πε q Süekli yük dğılımındn dolyı elektik potnsiyel; V U q 4 1 πε i q i dq i 16
Elektik potnsiyel q E den V ye Çoğu zmn ilinen i elektik lndn potnsiyeli hesplmk dh kolydı. d E q d F W! " "! " " d E d E V V!! " " cosφ d E V V! " " Elektik ln iimi şu şekilde ifde edili: 1 V/m 1 volt/mete 1 N/C 1 Newton / Coulom 17
Elektik potnsiyel qönekle 23.6: V f V i f!! E ds i R ile ye değiştimişti 18
Elektik Potnsiyel qönekle 23.7: q 1 m, q q 2 + - 1 + υ + 2 υ 2 qv m V 2q ( V V m ) 1 2 K mυ, U 2 q qv 19
Elektik Potnsiyel qbiim: Elekton volt (tomik ve nüklee fizikte kullnışlı) Potnsiyeli V oln noktdn V oln nokty heket eden q yüklü pçcığı düşünelim, yükün potnsiyel enejisi: U U q( V V ) Şyet q yükü e yükü ile eşit üyüklüğe shipse (1.62 x 1-19 C) ve potnsiyel fk V 1 V ise, yükün enejisi: qv U U (1.62 1 19 C)(1V) 1.62 1 19 J 1eV mev, kev, MeV, GeV, TeV, 2
Elektik potnsiyelin hesplnmsı q Önek 23.8: Yüklü iletken i küe + + + + R + + + + E E V 1 q E 2 4πε R 1 E 4πε q 2 1 q V 4πε R 1 q V 4πε Guss knununu kullnk önek 22.5 deki elektik lnı hesplız.şimdi potnsiyeli hesplmk için u sonucu kullniliiz ve sonsuzd V liliiz. 1 q R < : V Nokt yükün potnsiyeline 4πε enze olk R R : V > : V 1 q 4πε R 1 q 4πε R İletken içinde E sıfıdı. Bu yüzden potnsiyel sit klı ve yüzeydeki kddı 21
q Eş potnsiyel yüzey Eş potnsiyel yüzey Bi eş potnsiyel yüzey, elektik potnsiyeli he noktd ynı oln 3-d yüzeydi. İki fklı potnsiyelde oln nokt yoktu, unun için fklı potnsiyelle için Eş potnsiyel yüzeyle hiçi zmn kesişmez. Bi eş potnsiyel yüzey oyunc heket eden deneme yükü için potnsiyel eneji değişmediğinden,elektik ln iş ypmz. E he noktd yüzeye dikti. Aln çizgilei ve eş potnsiyel yüzeyle he zmn kşılıklı olk dikti. 22
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyel yüzey öneklei 23
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyelle ve iletkenle İletken içinde he yede E - İletken içinde hehngi i noktd E nin yüzeye teğet ileşeni sıfıdı. - Aynı zmnd E nin teğetsel ileşeni yüzey dışındd sıfıdı. vkum E iletken E! E! E// Şyet öyle olmsydı, i yük dikdötgen yol etfınd i kısmı içede i kısmı dışd olck şekilde heket ededi üzeine ypıln net i iş miktıyl şldığı nokty gei dönedi. Bütün yükle heketsiz olduğund, iletken dışındki elektik ln he noktd yüzeye dik olmlıdı. Bütün yükle heketsiz olduğund, iletkenin yüzeyi he zmn eş potnsiyel yüzeydi. 24
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyelle ve iletkenle İçeisinde hehngi i yük olmyn oyuklu iletkeni düşünelim - İletken oyuk yüzeyi eş potnsiyel i A yüzeyidi. - Fklı potnsiyelde oyuk içinde i P noktsı llım ve u B potnsiyelinden fklı potnsiyelde olsun Guss yüzeyi - Aln yüzey B den A y y d A dn B ye ilele. - Oyuk içindeki B yüzeyini çeveleyen i guss yüzeyi çizili. B P den geçen eş potnsiyel yüzey A P - Bu guss yüzeyinden geçen net kı sıfı değildi çünkü elektik ln yüzeye dikti. İletken - Guss knunu içeisinde hehngi i yük olmdığındn u kının, sıfı olduğunu söyle. Oyuk yüzeyi - Bundn A ve B potnsiyellei ynı potnsiyeldedi. Elektosttik konumd, şyet i iletken i oyuk içeiyos ve oyuk içeisinde yük mevcut değilse, oyuk yüzeyi üzeinde hehngi i yede net yük olmyili. 25
Eş potnsiyel yüzey q Elektosttik Eknlm 26
Potnsiyel gdyent q Potnsiyel gdyent Potnsiyel fk ve elektik ln V V dv dv Potnsiyel fk ve elektik ln V V E " d "! dv E " d "! " E E iˆ x + E ˆ y j + Ezkˆ " d! dxiˆ + dyj ˆ + dzkˆ dv E " d "! Ex dx + Eydy + E z dz 27
Potnsiyel gdyent q Potnsiyel gdyent(cont d) V den E z V E y V E x V E z y x... ) ( ) ( lim x x f x x f x f x Δ + Δ Δ + + k z V j y V i x V E ˆ ˆ ˆ! Fonksiyon f nin gdyenti f z k y j x i f + + ˆ ˆ ˆ! E V!! V E Nokt yd eksende E dyls 28
ELEKTRİK ALANIN ELEKTRİKSEL POTANSİYELDEN ELDE EDİLMESİ Belili i yede elektiksel potnsiyel iliniyos u ölgede elektik lnı hesplnili. SÜREKLİ YÜK DAĞILIMININ OLUŞTURDUĞU ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Eğe toplm yük i yüzeye, hcme vey uzunluğ dğılmışs öncelikle küçük dq elmnının istenilen noktd oluştuduğu potnsiyel ulunu ve dq elmnı tüm yüzey, hcim vey uzunluk üzeinden tnk (integl) toplm potnsiyel elde edili. 29
q Potnsiyel gdyent Potnsiyel gdyent 3
31
qalıştım 1 Alıştıml 32
Alıştıml q Alıştım1 33
Alıştıml q Alıştım 1 34
35
qalıştım 2 Alıştıml 36
37
38
Alıştıml qalıştım 3 39
Alıştıml qalıştım 4 4
Alıştıml qalıştım 4 41
42
43
44
Alıştıml q Alıştım 5 45
Alıştıml q Alıştım 5 46
Alıştıml q Alıştım 5: Sonsuz i çizgi yük ve iletken silindi Q -Q Metl şeitin dışı V V E d Ed 2πε " "! λ 2πε ln Sinyl teli Çizgi yük yoğunluğu λ λ d 47