PARAMETRİK TESTLER Tek Örneklem t-testi 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması 70 e eşittir. H1 (araştırma hipotezi): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması 70 ten farklıdır.
SPSS çıktıları: Çalışmalarınızda yanlızca aşağıdaki gibi yorumlamada kullandığınız değerleri içeren bir tablo hazırlanmalı veya oluşturulmalıdır. Tabloyu analiz sonuç raporlarını kullanarak excel yardımı ile hazırlayabilirsiniz. Tablo 2. Matematik notuna ilişkin tek örneklem t-testi sonuçları N M Test değeri t df p Matematik notu 200 53 70-26,198 199 0,000 Öğrencilerin matematik notları ortalaması 70 den farklıdır ve bu fark istatistiksel olarak anlamlıdır (t(199)=-26,198, p=0,000). Boş hipotez reddedilir. Öğrencilerin matematik notları ortalaması 70 ten küçük bulunmuştur (yaklaşık olarak 53).
Bağımsız İki Örneklem t-testi Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar birbirinden farklı mıdır? H0 (boş hipotez): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H1 (araştırma hipotezi): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
SPSS çıktıları: Varyans Homojenliği Testi (Levene Testi) İlk olarak iki grup için (kız, erkek) varyansların homojen olup olmadığı (birbirine eşit olup olmadığı) araştırılmalıdır. Kızların matematik notlarına ilişkin varyans değeri ile erkeklerin matematik notlarına ilişkin varyans değeri aynıdır (p=0,432>0,05). Bu yüzden ilk satırdaki değerler üzerinden bağımsız iki örneklem t testi uygulanacaktır. Levene testi sonucu size hangi satırdaki bilgileri dikkate alacağınız konusunda yardımcı olur. Yukarıdaki 2 tablodan kullandığımız ve işimize yarayacak bilgileri çekip Tablo 3 ü oluştururuz. Tablo 3. Cinsiyete göre matematik puanı ortalamaları için yapılan bağımsız iki örneklem t testi sonuçları Cinsiyet N M SD df t p Erkek 91 52,95 9,665 198 0,413 0,680 Kız 109 52,39 9,151 Erkeklerin matematik notları ile kızların matematik notları arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir (t(198)=0,413, p=0,680). Boş hipotez kabul edilir. Nitekim, erkeklerin matematik not ortalamaları ile kızların matematik not ortalamaları birbirine çok yakın bulunmuştur (Erkek: 52,95; Kız: 52,39).
Eşli Örneklemler için t-testi (Eşlenik t-testi) Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşit midir? H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkların notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
SPSS çıktıları: Yukarıdaki 3 tablodaki bilgiler aşağıda tek tabloda (Tablo 4) birleştirilmiştir. Hipotezleri kurduktan sonra aşağıdaki tabloyu oluşturup kısaca yorumlamanız yeterlidir. Tablo 4. Matematik ve sosyal bilgiler notlarının ortalamaları için yapılan eşli örnerklem t testi sonuçları Ders N M SD df t p *p=0,000 Matematik 200 52,65 9,368 Sosyal Bilgiler 200 52,41 10,736 199 0,351 0,726 Öğrencilerin matematik notları ile sosyal bilgiler notları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık bulunmamaktadır (t(199)=0,351, p=0,726). Boş hipotez kabul edilir. Nitekim öğrencilerin matematik notları ortalaması (52,65) ile sosyal bilgiler notlarının ortalaması (52,41) birbirine çok yakın bulunmuştur.
Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Öğrencilerin matematik puanlarının ortalaması sosyo ekonomik duruma göre değişiyor mu? H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik notlarının ortalaması sosyo-ekonomik duruma göre birbirinden farklı değildir. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik notlarının ortalaması sosyo-ekonomik duruma göre farklılık göstermektedir.
SPSS çıktıları:
Tablo 5. Öğrencilerin sosyo-ekonomik durumlarına göre matematik not ortalamaları için yapılan tek yönlü varyans analizi sonuçları Sosyal Statü N M SD F p Düşük 47 49 8,9 Orta 95 52 9,4 Yüksek 58 56 8,7 7,968 0,000 Toplam 200 52 9,4 Sosyo-ekonomik duruma göre öğrencilerin matematik notları birbirinden farklıdır ve bu fark istatistiksel açıdan anlamlıdır (F=7,968, p=0,000). Boş hipotez reddedilir. Sosyo-ekonomik durum yükseldikçe matematik notu da artmaktadır. Nitekim sosyo-ekonomik durumu yüksek olanların matematik not ortalaması en yüksek (56), sosyo-ekonomik durumu düşük olanların ise matematik not ortalaması en düşüktür (49). Tukey Çoklu Karşılaştırma Testi Yukarıdaki Tek Yönlü Varyans Analizi sonucuna göre, öğrencilerin matematik notlarının sosyo-ekonomik duruma göre farklılık gösterdiği bulundu. Bu farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığını bulmak için Tukey Çoklu Karşılaştırma Testi uygulanır.
Post Hoc seçeneğinden Tukey işaretlenir. SPSS çıktısı:
Tablo 8. Öğrencilerin sosyo-ekonomik durumlarına göre matematik notları arasındaki farklar Sosyo-ekonomik durum (I) - Matematik puanı ortalamaları Sosyo-ekonomik durum (J) farkı (MI-MJ) p Yüksek - Düşük 7,00* 0,000 Yüksek - Orta 3,96* 0,025 Orta - Düşük 3,04 0,146 *Aralarında anlamlı fark olan grupları göstermektedir. Sosyo-ekonomik duruma göre matematik notlarındaki farklılığın sebebi, sosyal statüsü yüksek öğrencilerin matematik notlarının sosyal statüsü orta veya düşük olan öğrencilere göre istatistiksel açıdan anlamlı farklılık göstermesidir (p<0,05). Sosyal statüsü yüksek olan öğrencilerin matematik not ortalamaları, sosyal statüsü düşük olan öğrencilerden 7 puan, sosyal statüsü orta olan öğrencilerden yaklaşık 4 puan daha fazladır. Korelasyon Testi Matematik dersinden alınan not ile fen dersinden alınan not arasında ilişki var mıdır?
SPSS çıktısı: Öğrencilerin matematik notları ile fen bilgisi notları arasında pozitif bir ilişki vardır ve bu ilişki istatistiksel açıdan anlamlıdır (r=0,631, p=0,000).
Basit Doğrusal Regresyon Öğrencilerin fen bilgisi notlarından matematik notlarını tahmin edebilir miyiz? H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik ve fen notları arasında doğrusal bir ilişki yoktur. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik ve fen notları arasında doğrusal bir ilişki vardır.
SPSS çıktıları: Yukarıdaki tablolarda gördüğünüz tüm bilgiler Tablo 6 da özetlenmiştir. Tablo 6. Öğrencilerin matematik notlarının fen bilgisi notuna göre tahmini için yapılan basit regresyon analizi sonuçları β t p R 2 F p Regresyon katsayısı 21,700 7,879 0,000 0,398 130,808 0,000 Fen bilgisi notu 0,631 11,437 0,000
Matematik notu bağımlı değişken, fen bilgisi notu ise bağımsız değişkendir. Bağımsız değişken (tahmin değişkeni, fen bilgisi notu), bağımlı değişkendeki (matematik notu) değişimin yaklaşık %40 ını açıklamaktadır (R 2 =0,398). Bağımlı değişken ile tahmin değişkeni için kurulacak çoklu regresyon modeli istatistiksel olarak anlamlıdır (F=130,808, p=0,000). Nitekim, matematik notu ile fen bilgisi notu arasında pozitif bir ilişki vardır (0,631) ve bu ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır (t=11,437, p=0,000). Basit doğrusal regresyon formülü: Matematik notu=21,700+0,631*(fen bilgisi notu)
Çoklu Doğrusal Regresyon Öğrencilerin matematik notunu, fen bilgisi ve sosyal bilgiler puanlarından tahmin edebilir miyiz?
SPSS çıktıları:
Tablo 7. Öğrencilerin matematik notlarının fen bilgisi ve sosyal bilgiler notlarına göre tahmini için yapılan çoklu regresyon analizi sonuçları β t p R 2 F p Regresyon katsayısı 14,358 4,96 0,000 Fen bilgisi notu 0,482 8,286 0,000 0,478 90,304 0,000 Sosyal bilgiler notu 0,320 5,512 0,000 Matematik notu bağımlı değişken, fen bilgisi ve sosyal bilgiler notları bağımsız değişkenlerdir (tahmin değişkenleridir). Fen bilgisi ve sosyal bilgiler notları birlikte matematik notundaki değişimin %48 ini açıklamaktadırlar (R 2 =0,478). (Not: Fen bilgisi ile sosyal bilgiler notlarının bağımsız değişken olarak birlikte alındığı çoklu regresyon modeli, matematik notundaki değişimi, yalnızca fen bilgisi notunun alındığı basit regresyon modelinden daha iyi açıklamaktadır.) Bağımlı değişken ve tahmin değişkenleri için kurulacak çoklu regresyon modeli istatistiksel olarak anlamlıdır (F=90,304, p=0,000). Fen bilgisi ve sosyal bilgiler notları birlikte matematik notundaki değişimin yaklaşık %48 ini açıklamaktadır (R 2 =0,478). Nitekim, matematik notuyla fen bilgisi notu ve sosyal bilgiler notu arasında pozitif ilişkiler vardır (0,482; 0,320) ve bu ilişkiler istatistiksel olarak anlamlıdır (tfen=8,286, pfen=0,000; tsosyal=5,512, psosyal=0,000) Çoklu regresyon modeli: Matematik notu=14,358+0,482*fen bilgisi notu+0,320*sosyal bilgiler notu
PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Binom Testi Öğrencilerin okul türüne göre dağılımı %50 den farklı mıdır? H0 (boş hipotez): Devlet lisesine giden öğrenciler ile özel liseye giden öğrenciler örneklemde eşit dağılmışlardır. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin okul türüne göre dağılımı eşit değildir.
Öğrencilerin 168 i (%84) devlet okuluna, 32 si (%16) özel okula gitmektedir. Devlet okuluna giden öğrenciler ile özel okula giden öğrenciler arasındaki bu fark istatistiksel açıdan anlamlıdır (p=0,000). Boş hipotez reddedilir, araştırma hipotezi kabul edilir. Öğrencilerin okul türüne göre dağılımı %50 den farklıdır. Ki-kare Uyum İyiliği Testi Lise öğrencilerinin %50 sinin genel liselere, %30 unun anadolu liselerine ve %20 sinin meslek liselerine devam ettiğini iddia ediyoruz. 200 öğrencilik örnekleme göre bu iddiamız doğru mudur? H0 (boş hipotez): Lise öğrencilerinin devam ettikleri program türüne göre dağılımı %50 genel lise, %30 anadolu lisesi ve %20 meslek lisesi şeklindedir. H1 (araştırma hipotezi): Lise öğrencilerinin devam ettikleri program türüne göre dağılımı %50 genel lise, %30 anadolu lisesi ve %20 meslek lisesi şeklinde değildir.
Örneklemdeki 200 öğrencinin okudukları program türüne (genel lise, anadolu lisesi, meslek lisesi) dağılımı hipotezde iddia ettiğimiz değerlerden (%50, %30, %20) farklıdır ( 2 (2)= 66,500, p=0,000). Boş hipotez reddedilir. Nitekim gözlenen değerler (Observed N) ile beklenen değerler (Expected N) birbirinden çok farklı bulunmuştur. Ki-kare Testi Öğrencilerin sosyo-ekonomik durumuyla gittiği okul türü arasında ilişki var mıdır? H0 (boş hipotez): Öğrencilerin devam ettikleri program türü sosyo-ekonomik durumlarına göre farklılık göstermemektedir. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin devam ettikleri program türü sosyo-ekonomik durumlarına göre farklılık göstermektedir.
Crosstabs başlıklı ekrandan Statistics butonu tıklanarak çıkan ekrandan Chi-square seçeneği işaretlenir. Cells butonu tıklanınca çıkan ekrandan ise Observed ve Expected seçenekleri işaretlenir. SPSS çıktıları:
Yukarıdaki SPSS çıktılarında yer alan bilgiler alttaki 2 tablo ile özetlenmiştir. Tablo 8. Öğrencilerin devam ettikleri program türünün sosyo-ekonomik duruma göre çapraz tablosu Program türü Sosyal Statü Genel Anadolu Meslek Toplam Düşük Gözlenen sıklık 16,0 19,0 12,0 47,0 Beklenen sıklık 10,6 24,7 11,8 47,0 Orta Gözlenen sıklık 20,0 44,0 31,0 95,0 Beklenen sıklık 21,4 49,9 23,8 95,0 Yüksek Gözlenen sıklık 9,0 42,0 7,0 58,0 Beklenen sıklık 13,1 30,5 14,5 58,0 Toplam Gözlenen sıklık 45,0 105,0 50,0 200,0 Beklenen sıklık 45,0 105,0 50,0 200,0 Tablo 9. Cinsiyet ile sosyo-ekonomik düzey arasındaki ilişki χ 2 df p Pearson ki-kare 16,604 4 0,002 Öğrencilerin devam ettikleri program türü sosyo-ekonomik durumlarına göre istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık göstermektedir ( 2=16,604, p = 0,002). Boş hipotez reddedilir. Nitekim Tablo 8 de gözlenen ve beklenen değerlerin birbirinden önemli ölçüde farklı olduğunu görüyoruz.
Wilcoxon-Mann Whitney Testi Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar birbirinden farklı mıdır? H0 (boş hipotez): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H1 (araştırma hipotezi): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
Erkeklerle kızların matematik notları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık yoktur (Z=-0,330, p=0,741). Boş hipotez kabul edilir.
Wilcoxon İşaretli Sıra Toplamı Testi Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşit midir? H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkların notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
Öğrencilerin sosyal bilgiler dersinden aldıkları notlar ile matematik dersinden aldıkları notlar arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık yoktur (Z=-0,105, p=0,917).
Wilcoxon İşaret Testi
Öğrencilerin matematik notları ile sosyal bilgiler notları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık yoktur (Z=-0,143, p=0,886).
Parametrik Olmayan Korelasyon Testi (Spearman) H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik notları ile sosyal bilgiler notları arasında bir ilişki yoktur. H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik notları ile sosyal bilgiler notları birbirleriyle ilişkilidir.
Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler notları arasında pozitif bir ilişki vardır ve bu ilişki istatistiksel açıdan anlamlıdır (Spearman s rho=0,541, p=0,000).