TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ DİK ÜÇGENDE TANIMI...007-007.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ BİRİM ÇEMBERDE TANIMI...008-009.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ ÖZELLİKLERİ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ BÖLGELERDEKİ İŞARETİ...0-0.... TÜMLER(DİKLER) AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI...0-0.... BAZI ÖNEMLİ AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI...0-0.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARINI DİĞERLERİ CİNSİNDEN BULMAK...0-07.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARINI SIRALAMAK...08-08.... TRİGONOMETRİK CETVEL...09-0.... ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR-KOSİNÜS TEOREMİ...0-0.... ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR SİNÜS TEOREML...0-0.... ÜÇGENİN ALANI...07-09.... TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ...00-0.... YARIM AÇI FORMÜLLERİ...0-08.... DÖNÜŞÜM VE TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ...09-0.... TRİGONOMETRİK VE TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR PERİYODİK FONKSİYON...0-08.... SİNÜS VE ARKSİNÜS FONKSİYONLARI...09-00.... KOSİNÜS VE ARKKOSİNÜS FONKSİYONLARI...0-0.... TANJANT VE ARKTANJANT FONKSİYONLARI...0-0.... KOTANJANT VE ARKKOTANJANT FONKSİYONLARI...0-0.... TRİGONOMETRİK DENKLEMLER...07-07.... YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY, AÇI ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ VE ESAS ÖLÇÜ... 077-078... 0-0 BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ DİK ÜÇGENDE TANIMI... 079-08... 0-0 BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ ÖZELLİKLERİ... 08-08... 0-0 TÜMLER(DİKLER) AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI... 08-088... 0-0 BAZI ÖNEMLİ AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI... 089-090... 07-07 BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARINI DİĞERLERİ CİNSİNDEN BULMAK... 09-09... 08-08 KOSİNÜS VE SİNÜS TEOREMLERİ... 09-098... 09-0 ÜÇGENİN ALANI... 099-00... - TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ... 0-0... - YARIM AÇI FORMÜLLERİ... 0-... -8 DÖNÜŞÜM VE TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ... -0... 9- PERİYODİK FONKSİYON... -... - TRİGONOMETRİK VE TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR... -... - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER... -... -0 TRİGONOMETRİ - KONU TARAMA TESTLERİ... 7-78... - ÇÖZÜMLER...79-08.... Konu anlatımlı,örnek çözümlü ve tamamı çözümlü 770 sorudan oluşan bu kitap, LYS ve ÖABT sınavlarına hazırlanan yarışmacılara,0.sınıf öğrencilerine vematematik olimpiyatlarına hazırlanan herkese tavsiye olunur
ELEMENTLER.CİLT A.Yazıcı tkinlik Aşağıda verilen birim çemberde A noktası ile B noktasının koordinatları arasında bir bağıntı bulalım. BC sin OC cos OC cos.cos CC DB cos.sin AA sin OA cos DC BC sin.sin BD sin.cos cos OB OC BC olduğundan cos cos.cos sin.sin sin BD BD DB olduğundan sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan ifadesini cos.cos ile sadeleştirirsek cos cos.cos sin.sin tan tan tan bulunur tan.tan ifadesinde yerine konursa olur. cos cos ve sin bulunur sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin Benzer biçimde ifadesinde yerine konursa olur. cos cos ve sin bulunur cos cos.cos sin.sin cos cos.cos sin.sin cos cos.cos sin.sin Benzer biçimde tan tan tan ifadesinde yerine konursa tan.tan tan tan tan olur. tan tan olduğundan tan.tan tan tan tan bulunur tan.tan βilgi İki açının toplamının ve farkının trigonometrik oranları bulmak için kullanılan sin olduğundan sin olduğundan sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan tan tan özdeşliklerine toplam ve fark formülleri denir
Toplam ve Fark Formülleri tkinlik Işık, bir ortamdan başka bir ortama, örneğin; sudan havaya, geçerken kırılır. Bunu göstermek için iki bardak içine aynı pozisyonda birer metal para yerleştiriniz. Bardakları yan yana koyunuz ve birini su ile doldurunuz. Doğru bir bakış açısıyla baktığınızda, içi su dolu bardaktaki parayı görebildiğiniz hâlde diğer parayı göremezsiniz. Saydam bir maddenin kırılma indisi n,ışığın boşluktaki hızının maddedeki hızına oranına eşittir. Bazı çok kullanılan kırılma indisleri; havanın,0,suyun,, camın, ve elmasın, tür. Kırılma indisleri genellikle üçgen prizmalar kullanılarak bulunur. İki düzlem arasındaki açıya tepe açısı veya kıran açı denir. Gelen ışının doğrultusu ile kırılan ışının arasındaki açıya sapma açısı denir. Gelme açısının sinüsünün, kırılma açısının sinüsüne oranına ikinci ortamın birinci ortama göre kırılma indisi veya sadece ortamın kırılma indisi denir. Yandaki şekilde tepe açısı ve sapma açısı olan ikizkenar üçgen prizmada Snell bağıntısı uygulanırsa sin n bağıntısı bulunur. sin Sapma açısının 0 olması durumunda bu bağıntıyı yazalım.. n sin sin sin 0 sin cos 0 cos sin 0.. sin cos cot sin n cot bulunur. rnek sin ifadesinin değerini bulalım. sin sin sin cos cos sin rnek sin x y sin x y ifadesini sinx ve siny türünden ifade edelim. x y x y x y x y x y x y sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin Hava Işık Prizma A 80 B sin x cos y sin x cos y cos xsin y sin cos cos sin x y x y cos sin x cos y cos xsin y sin x sin y sin x sin y sin x sin xsin y sin y sin x sin y sin x sin y xsin y
ELEMENTLER.CİLT A.Yazıcı rnek 7 sin x cos x ifadesini sin x ve cos x türünden ifade edelim. sin x cos x sin cos x cos sin x cos cos x sin sin x sin cos cos x sin sin x cos x cos sin x cos x sin xsin cos rnek 8 cos 7 ifadesinin değerini bulalım. cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos 7 7 cos cos cos cos sin sin rnek 9 cos x y cos y sin x y sin y ifadesini sin x ve cos x türünden ifade edelim. cos x y cos y sin x y sin y cos x cos y sin xsin y cos y sin x cos y cos xsin y sin y rnek 0 0 ve sin cos dıri sin ise cos cos x cos y sin xsin y cos y sin sin cos cos x sin y cos y cos x değerini bulalım cos cos cos sin sin 0 x y y cos xsin B A y C rnek sin x ifadesini sin x ve cos x türünden ifade edelim. sin x sin x cos cos x sin sin x cos x sin x cos x sin x cos x B A C
Test 7 sin x cos kökü kaç derecedir? denkleminin 0,0 Trigonometrik Denklemler 9 aralığındaki 70 B) 7, 0 D) 7, E) 7, cos x sin x olduğuna göre, cot x kaçtır? B) D) E) sin x cos70 denkleminin 0,80 aralığında kaç kökü vardır? B) D) E) sin x sin x denkleminin dar açı olan kökü aşağıdakilerden hangisidir? B) D) E) 8 sin x sin x 0 denkleminin 0, aralığındaki,, 7 B) 0,,, 7 D) 0,,,, E), 7, Ahmet YAZICI 7 cos x cos x 0 denkleminin 0, aralığındaki,, 7 B),,, 7 D),, E), 7, cos x = cos x denkleminin genel x x, ;, k x k k B) x, x k ; x k, k x, x k ; x k, k x, x 7 k ; x k, k 8 E) x, x k ; x k, k D) 8 cos x = sin x denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? x x, ;, k x k k B) x, x k ; x k, k x, x k ; x k, k D) x, x 7 k ; x k, k E) x, x k ; x k, k D E D D C C B A
9 0 ELEMENTLER.CİLT = 7 sin x sin x denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? x, x k ; x k, k B) x, x k ; x k, k x, x k ; x k, k x x, ;, 9 k x k k E) x, x k ; x k, k D) cos x sin x 0 denkleminin genel x, x k; x k, k x x, ;, 7 k x k k x, x k ; x k, k D) x, x k ; x k, k E) x, x k ; x k, k B) 0 cos x cosx 0 denkleminin 0, aralığındaki,, 7 B),,, 7 D),, E),,, 7, 9 cos x sin x biri aşağıdakilerden hangisidir? B) 8 denkleminin köklerinden D) E) 7 Ahmet YAZICI tan x cot x denkleminin 0, aralığındaki 9 7, 7, 7, 7 B),, 9, 8 8 8 8 9,,, D),,, 9 8 E) 7,,,, tan x = tan 7x denkleminin genel k B) 7 k D) k E) k k tan x tanx denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? x x k, k k, k k B) D) E) x x k, k k, k, k x x k, k k, k, k x x k, k k, k, k x x k, k k, k, k tanx cot x 0 denkleminin 0, aralığındaki 9 7, 7, 7, 7 B),, 9, 7 9,,, D),,, 9 8 E) 7,,, 8 8 8 8 D E D E B B B E
Test tan x cot x 8 cos x x x k, k B) x x k, k x x k, k D) x x k, k E) x x k, k 7 Trigonometri - Konu Tarama Testleri 77 sin x sin x k k x, x ; x, k k k B) x, x ; x, k k k x, x ; x, k 7 k k D) x, x ; x, k k k E) x, x ; x, k cos a cos b cos a.cos b.cos x sin x a b k, k B), a b k, k D) E), a b k k a b k, k a b k k cot x cot x 9 8 kümesi nedir? denkleminin çözüm x x k, k B) x x k, k k x x 9, k D) x x k, k k E) x x 9, k Ahmet YAZICI cos x sin x sin x cos x 7 x x k, k B) x x k, k x x k, k D) x x k, k E) x x k, k cos x.cot0 sin 90 x x aşağıdakilerden hangisidir? ise 70 70 0 k B) 70 70 0 k 70 70 0 k D) 0 70 0 k 70 E) 70 0 k 7 sin x cos x 7sin x denkleminin çözüm kümesi nedir? Arccos k k B) Arccos k k Arccos k k D) Arccos k k E) Arccos k k 8 sin x cos x x x k, k B) x x k, k x x k, k D) x x k, k E) x x k, k B A C C A C A E
78 ELEMENTLER.CİLT 9 cot x tan x denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisidir? x, x Arctan k ; x k, k x x A k ; x k, k x, x Arctan k ; x k, k x, x Arctan k ; x k, k x, x Arctan k ; x k, k B), rctan D) E) sin x sin x cos x cos x ise x in eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x x Arctan k, k B) x x Arctan k, k x x Arctan k, k D) x x Arctan k, k E) x x Arctan k, k 0 tan x tan x sin x denkleminin 0, aralığındaki çözüm kümesi nedir? x x k k k, k B) x x k k k, k 7 8 x x k k k, k 7 D) x x k k k, k 8 E) x x k k k, k Ahmet YAZICI sin x cos8 cos 70 x cos 78 x x 0 k ; x 0 k, k, B) x x 8 0 k ; x 0 0 k, k, x x 0 k ; x 8 0 k, k, D) x x 0 0 k ; x 0 0 k, k, E) x x 0 k ; k cos sin sin cos x x x x sin x cos x cos x cos x denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisidir? k k k, k B) k, k k k k, k D) k, k E) k k, k sin x 0. tan x 0 sin 0 x nin çözüm kümesi nedir? denklemi 0 0 k, k B) 0 0 k, k 0 0 k, k D) 0 0 k, k E) 0 0 k, k sin 7x sin x sin x denkleminin 0, aralığında kaç farklı kökü vardır? B) 7 D) 8 E) 9 tan x tan x tan x.tan x denkleminin 0, aralığında kaç farklı kökü vardır? B) D) 8 E) 9 B E D C A E C B Yazarla iletişim: 07 00