I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ
II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım Dağıtım A.Ş. ye aittir. Her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi : B e t a B a s ı m A. Ş. Baskı-Cilt : Net Kırtasiye Tan. ve Matbaa San. Tic. Ltd. Şti. (Sertifika No: 13723) Taksim Cad. Yoğurtçu Faik Sok. No: 3 Beyoğlu/İstanbul ( 0212) 249 40 60 Kapak Tasarım : Gülgonca Çarpık Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. Narlıbahçe Sok. Damga Binası No: 11 Cağaloğlu -İSTANBUL Tel : (0-212)511 54 32-519 01 77 Fax: (0-212) 511 36 50 www.betayayincilik.com
III Sevgili Anneme ve Babama
IV
V ÖNSÖZ İşletme yöneticileri incelenen herhangi bir konu ile ilgili olarak geçmiş verilerden hareketle, ekonomik konjonktür ve işletmenin içinde bulunduğu koşullara bağlı olarak geleceğe ilişkin karar verirler. Araştırmada kullanılan verilerin analiz edilmesinde ve elde edilen bulgular doğrultusunda karar almada istatistiksel tahmin teknikleri önemli bir yer tutmaktadır. Bu kitabın amacı, istatistiksel tahmin teorisinde kullanılan istatistiksel teknikler ile ilgili teorik bilgiler vermek ve uygulamalar yapmaktır. Kitapta işlenen konuların daha iyi anlaşılması, istatistiğin temel konularının biliniyor olmasını gerekli kılmaktadır. Bu amaçla, kitabın birinci bölümünde, tahmin teorisinde önemli bir yer tutan örnekleme dağılımları ve örnekleme dağılımları üzerinde hesaplanan çeşitli ölçütler anlatılmıştır. İkinci bölümde, bilinmeyen anakütle parametreleri ile ilgili nokta ve aralık tahminlerinin nasıl yapılacağına dair bilgiler verilerek çeşitli örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, değişkenler arasında sebep sonuç ilişkisini inceleyerek geleceğe ilişkin öngörüler yapmak amacıyla kullanılan Regresyon ve Korelasyon Analizi anlatılmış, konu ile ilgili uygulamalara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Zaman Serisi Analizi anlatılmıştır. Bu bölümde öncelikle zaman serisinin bileşenlerine yer verilmiş, daha sonra zaman serilerinde yapılan çeşitli düzeltme işlemleri açıklanmış, zaman serilerinin analizi detaylı olarak incelenmiştir. Zaman Serisi Analizi tahmin teknikleri arasında en kolay uygulanabilen ve sıklıkla kullanılan tekniklerden biridir. Makro ve mikro ekonomik değişkenlerin tümü zaman serileri analizinin en yaygın kullanıldığı alanlardır. Zaman serisi analizlerinde, geçmişteki olumlu ve olumsuz gelişmelerin belirlenmesine, bunların nedenlerinin araştırılmasına bağlı olarak gelecek dönemlere ilişkin öngörüler yapılmaktadır. Beşinci bölümde, kısa dönemli tahminlerin yapılmasında başarılı sonuçlar veren tahmin tekniklerinden Üstel Düzeltme Teknikleri anlatılmıştır.
VI Kitabın hazırlanması ve yazılması aşamasında yardım ve desteklerini gördüğüm herkese teşekkür etmek istiyorum. Özellikle kitabın hazırlanmasında ve yazımında bilgisinden ve tecrübesinden yararlandığım değerli hocam Prof. Dr. Şahamet Bülbül e teşekkür ederim. Her zaman yanımda olan, büyük bir sabır ve anlayışla bana manevi destek olan aileme sonsuz teşekkür ederim. Kitabın hazırlanmasında doğrudan veya dolaylı desteğini gördüğüm tüm hocalarıma ve arkadaşlarıma da çok teşekkür ederim. Ayrıca kitabın basımında gösterdikleri titizlikten dolayı Beta Yayınevi çalışanlarına ve özellikle Gülgonca Çarpık a teşekkür ederim. Kitabın iyi bir tahminin nasıl yapılacağını öğrenmek isteyen ve istatistiksel teknikleri kullanan yönetici, akademisyen, araştırmacı ve öğrenciler için yararlı olmasını dilerim. Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İstanbul, 2013
VII İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Sayfa No 1.1. Ortalamaların Örnekleme Dağılımı... 2 1.2. Oranların Örnekleme Dağılımı... 12 1.3. Varyansların Örnekleme Dağılımı... 16 1.4. Ortalama Farklarının Örnekleme Dağılımı... 21 1.5. Oran Farklarının Örnekleme Dağılımı... 22 İKİNCİ BÖLÜM İSTATİSTİKSEL TAHMİN TEORİSİ 2.1. Nokta ve Aralık Tahminleri... 26 2.2. Tahmincinin Özellikleri... 26 2.2.1. Sapmasızlık... 27 2.2.2. Tutarlılık... 27 2.2.3. Etkinlik... 28 2.2.4. Yeterlilik... 29 2.3. Aralık Tahmini (Güven Aralığının Elde Edilmesi)... 29 2.4. Anakütle Parametresinin Aralık Tahmini...... 30 2.4.1. Anakütle Ortalamasının Aralık Tahmini...... 30 2.4.2. Anakütle Oranının Aralık Tahmini...... 34 2.4.3. Anakütle Varyansının Aralık Tahmini... 36 2.5. Anakütle Parametreleri Arasındaki Farkın Aralık Tahmini... 37 2.5.1. Anakütle Ortalamaları Arasındaki Farkın Aralık Tahmini... 37 2.5.2. Anakütle Oranları Arasındaki Farkın Aralık Tahmini... 39 2.5.3. Anakütle Varyans Oranlarının Aralık Tahmini... 40 2.6. Çözümlü Örnekler... 41
VIII ÜÇÜNCÜ BÖLÜM REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ 3.1. Korelasyon Analizi... 51 3.1.1. Kovaryans Katsayısının Hesaplanması ve Yorumu... 51 3.1.2. Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ve Yorumu... 52 3.1.3. Korelasyon Katsayısının Anlamlılığının İncelenmesi... 56 3.2. Basit Doğrusal Regresyon Analizi... 58 3.2.1. Regresyon Analizinde Temel Varsayımlar... 60 3.2.2. Parametre Tahmincilerinin Elde Edilmesi... 61 3.2.3. Standart Hata... 64 3.2.4. Parametrelerin Güven Sınırları... 65 3.2.5. Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı... 66 3.2.6. Parametre Testleri... 69 3.2.6.1. t Testi... 70 3.2.6.2. F Testi... 72 3.2.7. Basit Doğrusal Regresyon Analizinde Tahmin... 73 3.2.8. Çözümlü Örnek... 74 3.3. Çoklu Regresyon Analizi... 86 3.3.1. Parametrelerin Tahmini... 88 3.3.2. Parametrelerin Aralık Tahminleri... 90 3.3.3. İki Bağımsız Değişkenli Regresyon ve Korelasyon Analizi... 90 3.3.3.1. Kısmi Regresyon Katsayılarının Tahmini... 91 3.3.3.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Varyansları... 92 3.3.3.3. Çoklu Korelasyon Katsayısı (R) ve Çoklu Determinasyon Katsayısı (R 2 )... 93 3.3.3.4. Kısmi Korelasyon Katsayıları... 95 3.3.3.5. Parametre Testleri... 97 3.3.3.5.1. t Testi... 97 3.3.3.5.2. F Testi... 99 3.3.4. Çözümlü Örnek... 101
IX DÖRDÜNCÜ BÖLÜM ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ 4.1. Zaman Serisinin Tanımı... 113 4.2. Zaman Serilerinin Kullanım Alanları... 114 4.3. Zaman Serilerinin Bileşenleri... 114 4.4. Zaman Serilerinde Düzeltmeler... 118 4.4.1. Gün Sayısına Göre Düzeltmeler... 119 4.4.2. Fiyat Değişikliklerine Göre Düzeltmeler... 120 4.4.2.1. Sabit Esaslı İndeks... 121 4.4.2.2. Değişken Esaslı İndeks... 122 4.4.2.3. Fiyat İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli Düzeltmelerin Yapılması... 122 4.5. Trendin Hesaplanmasında Kullanılan Yöntemler... 123 4.5.1. Trendin Belirlenmesi... 123 4.5.1.1. Kendall Korelasyon Katsayısı... 124 4.5.1.2. Mann-Kendall Sıra Korelasyon Testi... 125 4.5.1.3. Pearson Korelasyon Katsayısı... 130 4.5.1.4. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı... 132 4.5.2. Yarı Ortalamalar Yöntemi... 134 4.5.3. Hareketli Ortalamalar Yöntemi... 138 4.5.3.1. Merkezi Hareketli Ortalama... 140 4.5.3.2. Basit Hareketli Ortalama... 149 4.5.3.3. Ağırlıklı Hareketli Ortalama... 150 4.5.4. En Küçük Kareler Yöntemi... 151 4.5.4.1. Kullanılan Fonksiyonun Verilere En Yakın Denkleminin Yazılması... 152 4.5.4.2. Uygun Trend Eğrisinin Seçimi... 153 4.5.4.3. Doğrusal Trend Denkleminin Elde Edilmesi... 154 4.5.4.4. Üstel Trend Denkleminin Elde Edilmesi... 168 4.5.4.5. Parabolik Trend Denkleminin Elde Edilmesi... 172
X 4.5.4.6. Kübik Denklemin Elde Edilmesi... 175 4.5.4.7. Geometrik Denklemin Elde Edilmesi... 177 4.5.4.8. Aylık Tahmini (Teorik, Trend) Değerlerin Hesaplanması... 178 4.6. Otokorelasyon Analizi... 187 4.6.1. Tesadüfiliğin Araştırılması... 190 4.6.2. Durağanlığın Araştırılması... 192 4.6.3. Mevsimlik Verilerde Otokorelasyon... 193 4.7. Mevsimsel Dalgalanmaların Ölçülmesi... 195 4.7.1. Basit Ortalama Yöntemi... 196 4.7.2. Trende Oranlama Yöntemi... 197 4.7.3. Hareketli Ortalamaya Oranlama Yöntemi... 202 4.7.4. Mevsimsel Dalgalanmadan Arındırma... 209 4.8. Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi... 213 4.8.1. Yıllık Serilerde Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi... 213 4.8.2. Aylık Serilerde Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi... 216 BEŞİNCİ BÖLÜM ÜSTEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ 5.1. Brown ın Tekli Üstel Düzeltme Yöntemi... 220 5.2. Brown ın İkili Üstel Düzeltme Yöntemi... 226 5.3. Brown ın Üçlü Doğrusal Olmayan Üstel Düzeltme Yöntemi... 229 5.4. İkili Hareketli Ortalamalar Yöntemi... 232 5.5. Holt un İkili Üstel Düzeltme Yöntemi... 233 5.6. Holt un İki Parametreli Doğrusal Üstel Düzeltme Yöntemi... 235 5.7. Winters ın Doğrusal ve Mevsimsel Üstel Düzeltme Yöntemi... 238 TABLOLAR... 243 YARARLANILAN KAYNAKLAR... 249